《医学统计学》计数资料的统计推断

9)
3.62
P＞ 0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0 ，还不
能认为四年级与五年级学生近视眼患病率不等。
本资料若不校正时，
2 5.49 P 0.05
结论与之相反。
四格表确切概率法
该方法是由R.A.Fisher提出的，其理论依据 是超几何分布
四格表资料，若有理论数小于1或n＜40，或
P=0.01， x2 =6.63 P=0.05时， v=1， x2 =3.84
v=2， x2 =5.99
三、四格表χ2检验
一般格式
处理组 甲组
乙组
四格表格式
发生数 未发生数
a
b
a+b
c
d
c+d
a+c
b+d n=a+b+c+d
四格表统计量公式
当n≥40，T≥5时
2
( ARC TRC )2 TRC
Χ2 连续性校正仅用于ν =1 的四格表资料，当 ν≥2 时，一般不作校正。
四格表χ2检验校正公式
当n≥40，1≤T＜5时
2 ( A T 0.5)2
T
2
a
ad
bc
n 2
2
n
ca bc db
d
例8.2 某医学院抽样调查大学四年级和五年 级学生近视眼患病情况，四年级学生的近视率 为7.14%，五年级学生的近视率为35.71%, 调 查结果见表8-2。问该大学四年级与五年级学 生的近视眼患病率是否不同？
2 检验的应用
①检验两个样本率之间差别的显著性； ②检验多个样本率或构成比之间差别的
显著性； ③配对计数资料的比较； ④检验两个双向无序分类变量是否存在
关联。
某医生想观察一种新药对流感的预防效 果，进行了如下的研究，问此药是否有 效？
组别 实验组 对照组 合计
发病人数 14 30 44
未 发 病人数 86 90 176
举例
买彩票
奖项 中奖概率
T
A
一等 1% 10 0 0
二等 5% 50 0 0
三等 10% 100 20 2%
四等 20% 200 180 18%
五等 64% 640 800 80%
二、基本原理
基本思想是检验实际频数和理论频数的差别是否
由抽样误差所引起的，由样本率来推断总体率。
x2反映了实际频数于理论频数的吻合程度，x2值
25.8
18.2
15.2
10.8
(2 1)(2 1) 1
纵高
(3) 确定P 值，作出推断结论
0.5
0.4
0.3
0.2 0.1
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
0.0
0
3
6
9
12
15
18
卡方值
当自由度 确定后， 2 分布曲线下右侧尾
部的面积为
时，横轴上相应的
2
值记作
2 ,
此例中，查表，
计数资料的统计推断
卡方检验是χ2检验(Chi-square test) 是现代统计学的创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的 一种具有广泛用途的统计方法，是分类 计数资料的假设检验方法,可用于两个 或多个率间或构成比之间的比较，计数 资料的关联度分析，拟合优度检验等等。
α=0.05。
T11 =44(41/70)=25.8 T12=44(29/70)=18.2 T21=26(41/70)=15.2 T22 = 26(29/70)=10.8
（2）求检验统计量值
2 (20 25.8)2 (24 18.2)2 (21 15.2)2 (5 10.8)2 8.40
观察例数 100 120 220
发病率（%） 14 25 20
一、基本公式：
2
( ARC TRC )2 TRC
A：表示实际频数，即实际观察到的例数。
T：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察到的
例数。
TRC
nR
nC n
自由度=（R-1）x（C-1） R行数， C列数， nR是ARC所在行的合计，nC是ARC所在列的合计
大，说明实际频数和理论频数的差距大，如果假
设检验成立，A与T不应该相差太大。理论上可以
证明
2 ( A T )2
T
服从x2分布，计算出x2值后，查表判断这么大的x2
是否为小概率事件，以判断建设检验是否成立。
χ2分布（chi-square distribution）
百度文库纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
有效
20(25.8) a 21(15.2) c 41 (a c)
无效
24(18.2)b 5(10.8) d 29(b d )
合计
44(a b) 26(c d ) 70(n)
有效率（%） 45.45 80.77
58.57
假设检验步骤
（1） 建立检验假设，确定检验水平。
H0:π1=π2 即试验组与对照组的总体有效率相等 H1:π1≠π2 即试验组与对照组的总体有效率不等
2
ad bc2 n
a ca bc db d
例8.1
为了解某中药治疗原发性高血压的疗效，将 70名高血压患者随机分为两组。试验组用该 药加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗， 观察结果如表8-1，问该药治疗原发性高血 压是否有效？
表8-1 两种疗法治疗原发性高血压的疗效
组别 对照组 试验组 合计
2 0.05,1
3.，84 χ2=8.4>
2 0.05,1
P＜ 0.05，按α=0.05水准，拒绝H0 ，接受 H1 ，可以认为两组治疗原发性高血压的总体有
效率不等，即可认为该中药治疗原发性高血压
有效。
χ2分布是一连续型分布，而四格表资料属 离散型分布，由此计算得的 χ2统计量的抽 样分布亦呈离散性质。为改善χ2 统计量分 布的连续性，则需行连续性校正 (correction for continuity)。
年级 四年级 五年级
合计
表 8-2 两个年级大学生的近视眼患病率比较
近视
非近视
合计 近视率（%）
2（4.67） 26(23.33)
28
7.14
5（2.33） 9 (11.67)
14
35.71
7
35
42
16.67
(| 2 9 26 5 | 42)2 42
c2
(2
5)(26
9)(2
2 26)(5
0
f
( 2)
1
2( / 2)
2
2
( / 21) e 2 / 2
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
自由度一定时，P值越小， x2值越大。 当P 值一定时，自由度越大， x2越大。 v=1时， P=0.05， x2 =3.84