《金属学基础原理》典型题例

《金属学原理》典型题例

晶体结构章节

1. 纯铁在912 ℃由bcc结构转变为fcc结构，体积减少1.06%，根据fcc形态的原子半径计算bcc形态的原子半径。它们的相对变化为多少？如果假定转变前后原子半径不便，计算转变后的体积变化。这些结果说明了什么？

2. 铜的相对原子质量为6

3.55，密度为8.96g/cm3，计算铜的点阵常数和原子半径。测得Au的摩尔分数为40%的Cu-Au固溶体，点阵常数a=0.3795nm，密度为1

4.213g/cm3，计算说明他是什么类型的固溶体。

3. Fe-Mn-C合金中，Mn和C的质量分数为12.3%及1.34%，它是面心立方固溶体，测得点阵常数a=0.3642nm，合金密度为7.83g/cm3，计算说明它是什么类型的固溶体。

4 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：①立方晶系(421)，(1—23)，(130)，[21—1—]，[311]；②六方晶系(211——1)，(11—01)，(321——2)，[211——1]，[12—13]。

α和高温稳定的体5 已知纯钛有两种同素异构体：低温稳定的密排六方结构Ti

-

β，其同素异构转变温度为882.5℃，计算纯钛在室温(20℃)和

心立方结构Ti

-

900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.2951nm，cα20℃=0.4679 nm，aβ900℃=0.3307nm)。

6 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。

7 Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为α为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？

8 ①按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？②经X射线衍射测定，在912℃，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的

a=0.3633nm，计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与①相比，说明其产生差异的原因。

9 ①计算fcc和bcc晶体中四面体间隙和八面体间隙的大小(用原子半径R表示)，并注明间隙中心坐标。②指出溶解在γ-Fe中C原子所处的位置，若此位置全部被C原子占据，那么，问在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为多少？实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？二者在数值上有差异的原因是什么？

10 已知Si的相对原子质量为28.09，若100g的Si中有5×1010个电子能自由运动，试计算：①能自由运动的电子占价电子总算的比例为多少？②必须破坏的共价键之比例为多少？

金属和合金中的扩散章节

1. 一块厚钢板，ω(C)=0.1%，在930℃渗碳，表面碳浓度保持ω(C)=1%，设扩散系数为常数，D=0.738exp[-158.98(kJ/mol)/RT](cm2/s)。问距表面0.05cm处碳浓度ω(C)升至0.45%所需要的时间。若在距表面0.1cm处获得同样的浓度(0.45%)所需时间又是多少？导出在扩散系数为常数时，在同一温度下渗入距离和时间关系的一般表达式。

2. 上题，问要在什么温度下渗碳才能在上题求出距表面0.05cm处获得碳浓度

ω(C)为0.45%所需要的相同时间内使距表面0.1cm处获得0.45%的碳浓度？

3. 设一钢板在920℃分割两种气氛，钢板的厚度为10mm，原始碳含量ω(C)为0.1%，钢板一侧和气氛的平衡碳势为0.9%，另一侧为0.4%。(a)求20h后钢板的浓度分布。(b)问经历多长时间钢板内的扩散达到平稳态？此时碳以多大的流量从钢板的一侧扩散到另一侧？(用数值解。D=8.072×10-8cm2/s)

4 一块ω(C)=0.1%的碳钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方，碳的浓度达到0.45%。在t>0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设γ

D=2.0℃×10-5exp

C

(-140000/RT)(m2/s)，

①计算渗碳时间。

② 若将渗层加深1倍，则需多长时间？

③ 若规定ω(C)=0.3%C 作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10h 的渗层厚度为870℃渗碳10h 的多少倍？

5 碳在α-Ti 中的扩散系数在以下温度被确定。

①试确定公式⎪⎭⎫ ⎝⎛-=RT Q D D ex p 0是否适用；若适用，则计算出扩散系数D 0和激活能Q 。 ②试求出500℃下的扩散系数。

6 γ铁在925℃渗碳4h ，碳原子跃迁频率为Γ=1.7×109/s ，若考虑碳原子在γ铁中的八面体间隙跃迁，跃迁的步长为2.53×10-10m 。

①求碳原子总迁移路程S 。

②求碳原子总迁移的均方根位移2n R 。

③若碳原子在20℃时的跃迁频率为Γ=2.1×10-9/s ，求碳原子在4h 的总迁移路程和均方根位移。

7 某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J 。在800℃时，1×104个原子中有一个空位，在何种温度时，103个原子中含有一个空位？

8 已知Al 为fcc 晶体结构，其点阵常数a=0.405nm ，在550℃时的空位溶度为2×10-6，计算这些空位均匀分布在晶体中的平均间距。

9 在Fe 中形成1mol 空位需要的能量为104.675kJ ，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多少倍？

第五章凝固

1. 镍在获得过冷度为平衡熔点(K)的0.18倍时均匀形核，问在大气压下的平衡熔点温度下能均匀形核所要求的压力多大？凝固的体积变化为V

∆=-0.26cm3/mol。

∆而变？

2. 为什么r max会随过冷度T

3. Al-Cu相图可简化为：T m(Al)=660℃，共晶温度T E=546℃，铜在铝中的最大溶解度ω(Cu) =5.65%，共晶成分ω(Cu)=33%，固、液相线均为直线。液相中铜的扩散系数D L=3×10-9 m2/s，如果合金在无对流的条件下凝固，液/固界面是平面的，界面推移速度为5μm/s。

(a) ω(Cu)=0.5%的Al-Cu合金在平稳态下凝固时界面温度是什么？扩散层（即溶质富集的特征距离）厚度是多大？为了保持平面界面，根据组分过冷判据估算液相温度梯度应为多大。

(b) 如合金为ω(Cu)=2%，和前面的条件相同，回答(a)中的各个问题。

(c) 如合金为ω(Cu)=2%，固相无扩散，液相充分混合，画出凝固后固相的成分分布，在固相百分比是多少时出现共晶组织？

第六章位错

1. 若空位形成能为73KJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约300K)，b约为0.3nm，问刃位错能否攀移？

2. 设使位错滑移需要克服的阻力(切应力)对铜为9.8×105Pa，对ω(Si) =3%的Fe-Si 合金为1.5×108Pa，合金的切变模量G分别为4×1010Pa以及

3.8×1011Pa。问在表面的低位错密度层有多厚？点阵常数a cu=0.36nm，a Fe-Si=0.28nm。

3. 在fcc结构中，下面的2个位错反应a[1—10]/2+a[101]/2 及a[1—10]/2+a[110]/2 ，哪一个能进行？对于后一个反应，2个位错和[12—1]平行，假设位错心部能量为位错弹性应变能的1/10，ν=1/3；这是又会怎样？

4. 证明面心立方结构中，如果a[100]位错是纯螺位错，下式的反应是可行的：a[110]/2+a[11—0]/2→[100]。如果是纯刃位错则是不可行的。若a[110]/2位错滑移