期末复习2二次函数作业纸
期末复习(二)-----二次函数（学案）
班级：________姓名：_________学号：________
【基础训练】
1．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为 （ ） A ．y=（x+2）2﹣3 B ．y=（x+2）2+3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣3 2．若抛物线y=（x ﹣m ）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为 （ ） A ．m ＞1 B ．m ＞0 C ．m ＞﹣1 D ．﹣1＜m ＜0 3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，y 与x 的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y
﹣1.59
﹣1.16
﹣0.71
﹣0.24
0.25
0.76
则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个解x 满足条件
（ ）
A ．1.2＜x ＜1.3
B ．1.3＜x ＜1.4
C ．1.4＜x ＜1.5
D ．1.5＜x ＜1.6
4．a ≠0，函数a y x
=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （用“＜”连接）． 6．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移，使它经过点A （1，4），那么所得新抛物线的表达式是 ． 7．（1）请用公式法求出211122
y x x =--的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中分别画出211122
y x x =--和直线y=x+1的图像；
（3）由图像可知：当x 满足_________时，一次函数的值大于二次函数的值．
8．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．
（1）求y 与x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
【灵活运用】
x
y
O
9．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 …
h 0 8 14 18 20 20 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出
9s时落地；④足球被踢出6s时，距离地面的高度是18m．其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）tan∠DBC= ；
（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线2
=+（a＞0），经过点A和x轴正半
y ax bx
轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
完成时间
家长签字
(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)
二次函数总复习经典练习题 1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点．(B) 只有一个交点． (C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点． 2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( ) (A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ． 3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ． 2 4．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点． (B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴． (C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴． (D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴． 5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3． b 6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( ) 7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ． 2 8．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ． 9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ． 10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
二次函数作业
A C B y x 0 1 1 给祖乐的作业 1、如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =． （1）求抛物线的对称轴； （2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由． 2、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，且∠AOC=60°，点B 的坐标是
(0,83)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，设(08) t t<≤秒后，直线PQ交OB于点D. （1）求∠AOB的度数及线段OA的长； （2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （3）当 4 3,3 3 a OD ==时，求t的值及此时直线PQ的解析式； （4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB ?相似？当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB ?不相似？请给出你的结论，并加以证明. B A D P O Q x C y
3、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2 1 6 4 y x = -与直线 1 2 y x =相交于A B ，两点． （1）求线段AB的长． （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？ （3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C D ，两点，垂足为点M，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式 222 111 OC OD OM +=是否成立． （4）如图3，在Rt ABC △中，90 ACB= ∠，CD AB ⊥，垂足为D，设BC a =，AC b =，AB c =．CD b =，试说明： 222 111 a b h +=． 图1图2 图3
二次函数经典题练习
1．求出下列二次函数的对称轴、顶点坐标，并求出最小（大）值。 （1）542+-=x x y （2）21352 y x x =-++（3）21212y x x =-+ （4）2 24y x x =-+- 2．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木板的面积y(cm 2 ) 与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (分钟)之间满足函数关系：y =－0.1x 2+2.6x +43(0≤x ≤30)，y 值越大表示接受能力越强. (1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？ (3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？ 4.先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题： (1)函数y =3x 2的最小值是多少？ (2)函数y =－3x 2的最大值是多少？ (3)怎样判断函数y =ax 2有最大值或最小值？与同伴交流. 5. 二次函数y =－2x 2的图象与二次函数y =2x 2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 6．求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标． (1)y=4x 2+24x+35； (2)y=-3x 2+6x+2； (3)y=x 2-x+3； (4)y=2x 2+12x+18． 8.试分别说明将抛物线：(1)y =(x +1)2；(2)y =(x －1)2；(3)y =x 2+1；(4)y =x 2－1的图象通过怎样的平移得到y =x 10.一跳水运动员从10米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为 h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多少米？ 11.篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 12.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数
二次函数同步作业2
二次函数同步作业（2） 函数()k h x a y +-=2 的图象与性质 1． 已知函数()9232 +--=x y 。 （1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x ＝ 时，抛物线有最 值，是 。 （3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。 （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标； （6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？ 2． 已知函数()412 -+=x y 。 （1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性； （4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。 （6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小 于0。 函数c bx ax y ++=2 的图象和性质 1．抛物线942 ++=x x y 的对称轴是 。 2．抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 。 3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。 4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）44 1 2-+-=x x y 5．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是 532+-=x x y ，试求b 、c 的值。 x
二次函数教案设计(全)
课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x
新苏科版九年级数学上册二次函数的图象课时作业1
新苏科版九年级数学上册二次函数的图象课时作业1 （A ）一、基础夯实 1二次函数 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 最值 2x y = 12+=x y 2)3(2-=x y 4)5(2--=x y （2.由二次函数2)5(22+-=x y ，可知（ ） A.其图象开口向下 B.其图像的对称轴为直线5-=x C.其最小值为2 D.当5 对称，则A ′点的坐标是 ． 8.对于抛物线3)1(2 12++-=x y ，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为（-1,3）；④1>x 时，y 随x 的增大而减小，其中结论 正确的有 . 9.已知二次函数()k x y +-=2 12的图像上有A （2，y 1）,B( 2, y 2 ),C(-5,y 3) 三点，则y 1 , y 2, y 3的大小关系 . 10.画出函数()412--=x y 的图像，并根据图像写出当0 二次函数试题 一;选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C 6、已知函数y=ax 2 +bx+c, ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0）c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． AMC （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 二次函数练习题及答案 一、选择题 1． 将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 （ ） A 23(2)1y x =++ B.23(2)1y x =+- C.23(2)1y x =-+ D.23(2)1y x =-- 2．将抛物线22+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（ ） Ａ．32+=x y ； Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(2++=x y ； Ｄ．2)1(2+-=x y ． 3．将抛物线y= （x -1）2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．y=（x -2）2 B ．y=（x -2）2+6 C ．y=x 2+6 D ．y=x 2 4．由二次函数1)3(22 +-=x y ，可知（ ） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3x =- C ．其最小值为1 D ．当x<3时，y 随x 的增大而增大 5．如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二 次函数有（ ） A ．最大值1 B ．最小值﹣3 C ．最大值﹣3 D ．最小值1 6．把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（ ） A ．2(3)3y x =-+ B ．2(3)1y x =-+ C ．2(1)3y x =-+ D ．2(1)1y x =-+ 7．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 二、填空题 8．二次函数y=－2（x －5）2＋3的顶点坐标是 ． 2c bx x y ++=2322 --=x x y 课时作业(六)B[范围:5.2~5.3] 一、选择题 1.[2020·苏州吴江区期末]已知抛物线y=2x2+c的顶点坐标为(0,1),则抛物线的表达式为 () A.y=2x2+1 B.y=2x2-1 C.y=2x2+2 D.y=2x2-2 2.[2020·石家庄赵县期末]在同一坐标系中,抛物线y=4x2,y=x2,y=-x2的共同特点是() A.关于y轴对称,开口向上 B.关于y轴对称,y随x的增大而增大 C.关于y轴对称,y随x的增大而减小 D.关于y轴对称,顶点是原点 3.[2020·海南期末]二次函数y=a(x+h)2+k的图像如图K-6-4所示, 则一次函数y=hx+k的图像不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限图K-6-4 D.第四象限 4.已知抛物线y=-3(x-2)2+5,若-1≤x≤1,则下列说法正确的是() A.y有最大值5 B.y有最小值-22 C.y有最大值32 D.y有最小值2 5.[2019·陕西]在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为() A.m=,n=- B.m=5,n=-6 C.m=-1,n=6 D.m=1,n=-2 6.若二次函数y=|a|x 2+bx+c(a≠0)的图像经过点A(m,n),B(0,y1),C(3-m,n),D(,y2),E(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是() A.y1 . 初中数学专项训练：实际问题与二次函数（人教版） 一、利用函数求图形面积的最值问题 一、围成图形面积的最值 1、 只围二边的矩形的面积最值问题 例1、 如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗 圃。 （1） 设矩形的一边长为x （米），面积为y （平方米），求y 关于x 的 函数关系式； （2） 当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 分析：关键是用含x 的代数式表示出矩形的长与宽。 解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米）， 根据题意，得：x x x x y 18)18(2 +-=-=； 又∵180,0 180 ＜x＜x ＞x ＞∴?? ?- （2）∵x x x x y 18)18(2 +-=-=中，a= -1＜0，∴y 有最大值， 即当9) 1(218 2=-?-=- =a b x 时，81)1(41804422max =-?-=-=a b ac y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。 点评：在回扣问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、 只围三边的矩形的面积最值 例2、 如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠 墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？ 分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列出函数关系式 解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（2 50x -）（米）， 根据题意，得：x x x x y 252 1 )250( 2+-=-=； 又∵500,02 500 ＜x＜＞x x ＞∴??? ??- ∵x x x x y 2521)250( 2+-=-=中，a=2 1 -＜0，∴y 有最大值， 即当25) 2 1(2252=-?- =-=a b x 时，2625) 2 1(42504422max =-?-=-=a b ac y 二次函数练习题 一、选择题： 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交 x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点， 且-1 10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是() A. B. C. D. 二、填空题： 11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________. 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________. 14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的 情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________. 三、解答题： 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式； 新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课时作业（含解析）新人教A 版必修第一册 2.1 等式性质与不等式性质 一、选择题 1．若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2 ，则A 、B 的大小关系是( ) A ．A ≤ B B ．A ≥B C ．A B D ．A >B 解析：因为A －B ＝a 2＋3ab －(4ab －b 2)＝? ????a －b 22＋34 b 2≥0，所以A ≥B . 答案：B 2．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( ) A ．若a >b ，c >b ，则a >c B ．若a >－b ，则c －a 二次函数基础分类练习题（练习一） 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与 时间t （秒）的数据如下表： 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ；②()21y x x x =-+；③()224y x x x =+-； ④ 2 1 y x x ； ⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a ， b ，c 3、当m 时，函数()2 235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m =时，函数22 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m =时，函数()256 4m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12 -=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2 ）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关 系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2 . 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料， 建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积 S （米2 ）与x 有怎样的函数关系？ 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 二次函数练习题 1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x =在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x+1的图象 沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度， 得到图象的顶点坐标是（ ） A ． （﹣1，1） B ． （1，﹣2） C ． （2，﹣2） D ． （1，﹣1） 3．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程 20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ） A ．3- B ．3 C ．6- D ．9 4．（2012泰安）二次函数2 ()y a x m n =++的图象如图， 则一次函数y mx n =+的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 5．设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ， 3y 的大小关系为（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >> 6．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象， 由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ） 7．已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取 x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＜y 3＜y 1 8．二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（ ） A ．0＜t ＜1 B ．0＜t ＜2 C ．1＜t ＜2 D ．﹣1＜t ＜1 9．已知抛物线y=k （x+1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是（ ） A ． c =3 B ． c ≥3 C ． 1≤c≤3 D ． c ≤3 11．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（ ） 12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平 距离x （m ）之间的关系为21(4)312 y x =- -+，由此可知铅球推出的距离 是 m 。 课时作业7 二次函数与幂函数 1．幂函数y ＝x －1 及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦 限”：①②③④⑤⑥⑦⑧(如图所示)，则幂函数y ＝x 1 2 的图象经过的“卦限”是( D ) A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤ 解析：由y ＝x 1 2 ＝x 知其经过“卦限”①⑤，故选D. 2．(2019·郑州模拟)对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)与二次函数y ＝(a －1)x 2 －x 在同一坐标系内的图象可能是( A ) 解析：当0＜a ＜1时，y ＝log a x 为减函数，y ＝(a －1)x 2 －x 开口向下，其对称轴为x ＝12a －1＜0，排除C ，D ；当a ＞1时，y ＝log a x 为增函数，y ＝(a －1)x 2 －x 开口向上，其 对称轴为x ＝ 1 2 a －1 ＞0，排除B.故选A. 3．(2019·福建模拟)已知a ＝0.40.3 ，b ＝0.30.4 ，c ＝0.3－0.2，则( A ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜b ＜c 解析：∵1＞a ＝0.40.3 ＞0.30.3 ＞b ＝0.30.4 ，c ＝0.3－0.2 ＞1，∴b ＜a ＜c ，故选A. 4．(2019·秦皇岛模拟)已知函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)，且2是f (x )的一个零点，－1是f (x )的一个极小值点，那么不等式f (x )＞0的解集是( C ) A ．(－4,2) B ．(－2,4) C ．(－∞，－4)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(4，＋∞) 解析：依题意，f (x )图象是开口向上的抛物线，对称轴为x ＝－1，方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f (x )＝a (x ＋4)(x －2)(a ＞0)，于是f (x )＞0，解得x ＞2或x ＜－4. 5．已知y ＝f (x )是偶函数，当x ＞0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈? ?????－2，－12时，n ≤f (x )≤m 第二课时 一、教学目标 1． 使学生会用描点法画出二次函数k h x a y +-=2 )(的图像； 2． 使学生知道抛物线k h x a y +-=2 )(的对称轴与顶点坐标； 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力； 4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想； 5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。 二、教学重点 会画形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。 三、教学难点：确定形如 k h x a y +-=2 )(的二次函数的顶点坐标和对称轴。 4．解决办法： 四、教具准备 三角板或投影片 1．教师出示投影片，复习2 2 2 )(,,h x a y k ax y ax y -=+==。 2．请学生动手画1)1(2 1 2-+- =x y 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。 3．小结k h x a y +-=2 )(的性质??? ?? ??平移顶点坐标对称轴开口方向 4．练习 五、教学过程 提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？ 答：形如2 2 2 )(,h x a y k ax y ax y -=+==和。（板书） 2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下 我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？ 由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的有关问题．（板书） 一、复习引入 首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯） 请你在同一直角坐标系内，画出函数222)1(2 1 ,121,21+-=--=-=x y x y x y 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 这里之所以加上画函数2)1(2 1 +- =x y 的图像， 是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y 轴，再沿x 轴移动的方式，也可以给出图像 先沿x 轴再沿y 轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、 更具体． 画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同 学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中． 然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(2 1 2-+- =x y 的图像？ 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用． （l ）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点． 在选取x 的值之后，计算y 的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确． （2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．） （3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点． 由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样 找一名同学板演． 学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问： （1）你能否指出抛物线1)1(2 1 2-+- =x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标？ 二次函数测试题 一．选择题 1、二次函数y=x2+x-2 的图象与x轴交点的横坐标是（） A ． 2 和 -1 B ． 2 和1C．2 和 1 D ． 2 和-1 2．抛物线y=-3(x+6)2-1的对称轴是直线() ． A． x=-6B． x=-1 C ． x=l D． x=6 3．关于 x 的一元二次方程向(a-1)x 2+x+a 2-1=0 的一个根是0，则 a 的值为 () A． 0.5 B ． 1C． -1 D ．1 或 -1 4．将抛物线y=5x2先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得的抛物线的解析式为() A． y=5(x+3) 2+2B． y=5(x+3) 2-2 C ． y=5(x-3)2+2 D ． y=5(x-3)2-2 5．下列四个函数中，y 随 x 增大而减小的是() A． y=2x B.y=-2x+5 C ．D． y=-x 2+2x-1 6．在平面直角坐标系中，若点P(x-2 ， x) 在第二象限．则x 的取值范围为 () A． x>0 B ． x<2 C． O 九年级数学家庭作业：二次函数测试题要想学好数学就必需少量重复地做题，为此，小编为大家整理了这篇九年级数学家庭作业：二次函数测试题，以供大家参考! 一、选择题(每题3分，共30分) 1. (2021兰州中考)二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1，那么a、b的 大小关系为( ) A.a B.a 2.二次函数的图象如下图，那么以下结论正确的选项是( ) A. B. C. D. 3. (2021河南中考)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单 位，再向上平移2个单位，失掉的抛物线的解析式是( ) A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-2 4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象能够是( ) 5.抛物线的顶点坐标是，那么和的值区分是( ) A.2，4 B. C.2， D. ，0 6.关于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.关于恣意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是( ) A.(1， 0) B.( ， 0) C.( ， 3) D. (1， 3) 8.抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么( ) A. B. C. D. 9 . (2021呼和浩特中考)M、N两点关于y轴对称，且点M 在双曲线y= 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为(a,b)，那么二次函数y=-abx2+(a+b)x( ) A.有最大值，最大值为 B.有最大值，最大值为 C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为 10. (2021重庆中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图，对 称轴为直线x=- .以下结论中，正确的选项是( ) A.abc B.a+b=0 C.2b+c D.4a+c2b 二、填空题(每题3分，共24分) 11. (2021苏州中考)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数 y=(x-1)2+1的图象上， 假定x11，那么y1 y2(填=或). 1.抛物线y=x 2+3x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.抛物线y=-3x 2+2x-1的图象与x 轴、y 轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 3.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a 、b 、c 都小于0 (1) (2) 4.若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) 5.如图2所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1 6．(2010年北京崇文区) 函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>-二次函数练习(拔高)
二次函数精选练习题及答案
二次函数课时作业(六)B
实际问题与二次函数-详解与练习(含答案)
二次函数练习题及答案
新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课时作业(含解析)新人教A版必修
二次函数同步练习题
二次函数提高练习题
2020高考数学总复习第二章函数、导数及其应用课时作业7二次函数与幂函数文(含解析)新人教A版
初中数学二次函数课件及练习题
(完整)初三二次函数练习题doc.docx
九年级数学家庭作业：二次函数测试题
二次函数练习题(含答案)