二次函数基础练习题大全(含答案)

二次函数基础练习题
练习一 二次函数
1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t
时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2
8
18
32
…
写出用t 表示s 的函数关系式： 2、 下列函数：① 23y x ；
② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2
1
y x x ；
⑤ 1y
x x ，其中是二次函数的是 ，其中a
，b
，c
3、当m 时，函数2
235y m
x x
（m 为常数）是关于x 的二次函数
4、当____m 时，函数2
2
21
m
m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m
时，函数2
56
4m
m y
m
x +3x 是关于x 的二次函数
6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.
7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）
A 、一次函数关系
B 、正比例函数关系
C 、反比例函数关系
D 、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．
9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.
10、已知二次函数),0(2
≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.
（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样
的函数关系？
（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安
排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
练习二 函数2
ax y =的图像与性质
1、填空：（1）抛物线2
2
1x y =
的对称轴是 （或 ）
，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2
2
1x y -
=的对称轴是 （或 ）
，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数2
2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）
A 、开口向下
B 、对称轴是 y 轴
C 、与 y 轴不相交
D 、最高点是原点
4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝1
2
gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数
图像大致是（ ）
A B C D
5、函数2
ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、已知函数2
4
m
m y
mx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.
7、二次函数1
2
-=m mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.
8、二次函数2
2
3x y -
=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()4
2
2-++=m m
x m y 是关于x 的二次函数，求：
（1） 满足条件的m 的值；
（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 10、如果抛物线2y
ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
s t O
s
t
O
s
t O s
t O
1、抛物线322
--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线2
3
1x y =
向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2
，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122
-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .
5、已知函数2)(2
2
+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；
6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，
函数值等于 .
练习四 函数()2
h x a y -=的图象与性质
1、抛物线()232
1
--
=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有 最 值 .
2、试写出抛物线2
3x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移
3
2
个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()2
1+=x y 和12
+=x y 具有的共同性质（至少2个）.
4、二次函数()2
h x a y -=的图象如图：已知2
1
=
a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.
5、抛物线2
)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积. 6、二次函数2
)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.
7、已知抛物线9)2(2
++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.
1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.
3、函数 y ＝1
2
(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
4、函数y=
21(x+3)2-2的图象可由函数y=2
1
x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.
5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是
6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是
（ ）
A 、x>3
B 、x<3
C 、x>1
D 、x<1 7、已知函数()9232
+--=x y .
（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .
（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；
（6） 该函数图象可由2
3x y -=的图象经过怎样的平移得到的？
8、已知函数()412
-+=x y .
（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；
（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.
1、抛物线942
++=x x y 的对称轴是 .
2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .
4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.
5、把二次函数215
32
2
y
x x
的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是
6、抛物线1662
--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=2
2有最____值，最值为_______；
8、二次函数c bx x y ++=2
的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122
+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－14
9、二次函数122
--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、33
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=
x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）44
1
2-+-=x x y 11、把抛物线1422
++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 12、求二次函数62
+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点
1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点
2,5是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一
个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
练习七 c bx ax y ++=2
的性质
1、函数2y
x px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x m
m 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
3、如果抛物线2
y
ax bx
c 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么
ac b
4、抛物线c bx x y ++=2
与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.
5、已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42
-____0；
6、二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限. 7、已知二次函数2y
ax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：
1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的
值只能为0；其中正确的是
（第5题） （第6题） （第7题） （第10题） 8、已知二次函数2
2
24m mx x y +--=与反比例函数x
m y 4
2+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2y
x ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（ ）
A 1,1
B 1,1
C 1,1 D
1,1
10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2
的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）
12、二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、
a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①
＞0；②
；③＞
；④＜1.其中正确的结论是（ ）.
（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④
14、二次函数2y
ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，
求a 、b 、c 的值。

15、试求抛物线2y
ax bx c 与x 轴两个交点间的距离（240b ac ）
练习八 二次函数解析式
1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=
2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .
3、 二次函数有最小值为1，当0x
时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，则函数的关系式
为
4、根据条件求二次函数的解析式 （1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点 （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）； 5、已知二次函数的图象经过
1,1、2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式
6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.
7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；
（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.
8、以x 为自变量的函数)34()12(2
2
-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.
练习九 二次函数与方程和不等式
1、已知二次函数772
--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .
2、关于x 的一元二次方程02
=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2
的顶点在第_____象
限；
3、抛物线222
++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对
4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a
5、12
++=kx x y 与k x x y --=2
的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ）
A 、0
B 、-1
C 、2
D 、
4
1 6、若方程02
=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2
的图象的对称轴是
直线（ ）
A 、x ＝－3
B 、x ＝－2
C 、x ＝－1
D 、x ＝1 7、已知二次函数2
y
x px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值
8、画出二次函数322
--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322
=--x x 的解，说明x 在什么范
围时0322
≤--x x .
9、如图：(1)求该抛物线的解析式；
(2)根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.
10、二次函数c bx ax y ++=2
的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围. 11、已知抛物线22y
x mx m .
（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点； （2）若m 是整数，抛物线22y
x mx m 与x 轴交于整数点，求m 的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B.
若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.
练习十 二次函数解决实际问题
1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种
蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬
菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售
情况的哪些信息？（至少写出四条） 2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计．．为 y （万元），且 y ＝ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.
3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y ＝－
112x 2＋23x ＋5
3
，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.
4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为
多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
5、 商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售， 减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元， 每天可多售出 2 件.
① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？
③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 6、 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ，跨度为 10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. ①求这条抛物线所对应的函数关系式.
②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？
7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m. （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d 表示h 的函数关系式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ，若行车道总宽度AB 为6m ，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m ）.
3.5
0.5 0 2 7 月份
千克销售价(元)
练习一 二次函数
参考答案1：1、2
2t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、
),2
150(2254S 2<
<+-=x x 189；
9、x x y 72+=，1；10、22
-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16. 练习二 函数2
ax y =的图象与性质
参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、2
9
2x y =
练习三 函数c ax y +=2
的图象与性质
参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=
x y ，13
1
2+=x y ，
（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322
+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.
练习四 函数()2
h x a y -=的图象与性质
参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2
)2(3-=x y ，2
)3
2
(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、
略；4、2)2(21-=
x y ；5、
（3，0），（0，27），40.5；6、2
)4(2
1--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.
练习五 ()k h x a y +-=2
的图象与性质
参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342
-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+
,0)、 32，（5）（0，
-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，
0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2
)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1
练习六 c bx ax y ++=2
的图象和性质
参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2
+-x ；5、5)1(2
1
2+--=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(2
1
2--=
x y 、上、x=2、（2，
11 -1），（2）3
10)34(32+
--=x y 、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元
练习七 c bx ax y ++=2
的性质
参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422
++-=x x y ；15、a ac b 42- 练习八 二次函数解析式
参考答案8：1、31-、3
2、1；2、1082++=x x y ；
3、1422+-=x x y ；
4、（1）522-+=x x y 、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）2
53212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5
练习九 二次函数与方程和不等式
参考答案9：1、4
7-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）
练习十 二次函数解决实际问题
参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度
35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为2
3m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－
254，∴y ＝－254 (x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）225
1x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.34
96=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.。