二次函数基础分类练习测试题含参考答案

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二次函数测试题及答案

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二次函数测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式?A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案:B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(h, k),那么h的值为:A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案:C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是:A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案:A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上,那么a的值:A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案:A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是:A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案:C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是:A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案:C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是:A. 0B. 4C. -4D. 1答案:A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是:A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案:A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是:A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案:A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是:A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上,且经过点(2, 0),则a的值至少为______。

答案:02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是(______, ______)。

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二次函数基础分类练习题含答案二次函数基础分类练习题含答案二次函数基础分类练习题(含答案)练一二次函数y=y=x2-x(1+x);③y=x2(x2+x)-4;④y=1+x;x2,b⑤y=x(1-x),其中是二次函数的是,其中a==,c=3、当m时,函数y5、当m=(m-2)x2+3x-5(m为常数)是关于x的二次函数=____时,函数y时,函数y=(m2+m)xm=(m-4)xm22-2m-1是关于x的二次函数=____-5m+6+3x是关于x的二次函数6、若点a(2,2m)在函数y=x-1的图像上,则a点的座标就是____.10、已知二次函数y=ax2+c(a≠0),当x=1时,y=-1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.练五y=a(x-h)+k的图象与性质21、请写出一个二次函数以(2,3)为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数y=(x-1)2+2,当x=____时,y存有最小值.3、函数y=(x-1)2+3,当x____时,函数值y随x的增大而增大.17、未知函数y=-3(x-2)+9.2(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)当x=时,抛物线存有最值,就是.(3)当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小.2、抛物线y=ax2+bx+c的图象和性质y=x2+4x+9的对称轴就是.y=2x2-12x+25的开口方向就是3、先行写下一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点座标为(0,3)的抛物线的解析式.4、将y=x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式,则y=____.5、把二次函数y=-125x-3x-的图象向上位移3个单位,再向右位移4个单位,则两次位移后22的函数图象的关系式是7、函数y=x2-6x-16与x轴交点的座标为_________;y=-2x2+x存有最____值,最值_______;1、函数yy=ax2+bx+c的性质=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点,则此抛物线的顶点座标就是=ax2+bx+c与y轴交于点a2、二次函数y3、如果抛物线y(0,2),它的对称轴是x=-1,那么ac=b4、抛物线y=x2+bx+c与x轴的也已半轴处设点a、b两点,与y轴处设点c,且线段ab的短为1,△abc的面积为1,则b的值______.5、已知二次函数10、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,b2-4ac____0;y=ax2+bx+c的图象例如图,则直线y=ax+bc的图象不经过第象y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则以下选项中恰当的就是()0,c>0b、ab00,cc、ab>11、已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=ax+b的图象就是()练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c经过a(-1,0),b(3,0),c(0,1)三点,则a=,b=,c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左位移3个单位,然后向上位移2个单位,则税金的抛物线的解析式为.1、二次函数有最小值为-1、未知二次函数1,当x=0时,y=1,它的图象的对称轴为x=1,则函数的关系式y=kx2-7x-7与x轴存有交点,则k的值域范围就是.22、关于x的一元二次方程x3、抛物线2-x-n=0没实数根,则抛物线y=x-x-n的顶点在第_____象限;y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为()a、0b、1c、2d、以上都不对5、y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件就是()>0,∆>0b、a>0,∆0d、a4a、0b、-1c、2d、6、若方程ax2+bx+c=0的两个根就是-3和1,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴就是直线()a、x=-3b、x=-2c、x=-1d、x=11.方程x2-2mx+9=0存有两个成正比的实数根,则m=________;2.设124,且m≠2,方程(m-2)x-(2m-1)x+m=0的根的情况是3.如果方程x2+2x=m-1没实数根,则关于x的方程x2+mx+2m-1=0的根的情况就是;2x+3x-k=0没有实数根,则k的最大整数值是;4.若方程2xxx-5x+6=0的两个根,那么x1⋅x2=;125.如果、就是方程22xxxx⋅x2x(a-1)x+x+a-1=0的两个实数根,x126.已知、是关于的方程且1+2=3,则17.未知一元二次方程x8.一元二次方程x9.如果22-3x-1=0的两个根就是x1,x2,则x1+x2=,-ax-3a=0的两根之和为2a-1,则两根之四维_________;x1,x2就是方程x2-5x+6=0的两个根,那么x1⋅x2=;m,n是方程x2+2021x-1=0的两个实数根,则m2n+mn2-mn的值是10.若1.函数12x-3的自变量x的值域范围就是;2.函数xx-1中自变量x的取值范围是;3.点a(–3,4)和点b(3,4)的关于___________轴对称;3m-22m+1,3-2)在第三象限,则m的取值范围是_____________;4.若点(5.在第一象限至x轴距离为4,至6.若点m(1–x,x+2)在第二象限内,则x的取值范围为;7.如果点p1(-1,3)和p2(1,b)关于y轴距离为7的点的座标就是______________;y轴对称,则b=;222m+4m+m+6)在第一象限的角平分线上,则m=;8.已知点q(,9.点q(3–a,5–a)在第二象限,则a2-4a+4+a2-10a+25=;10.无论x为何实数值,点p(x+1,x–1)都不在第象限;11.未知点p(2a–8,2–a)就是第三象限的整点,则p点的座标就是;12.已知a13.函数y=2-x中,自变量x的值域范围;1-x的值是;y轴的距离为;至原点的距离为;14.未知x=2,函数15.点a(-5,3)至x轴的距离为;至16.点nm2+3m,-m-3()的横纵坐标互为相反数,则m=_____;y=-1、函数x2y=2和函数xx的图象有个交点;2、反比例函数3的图象经过(-2,5)点、(a,-3)及(10,b)点,则k=,a=,3ky=(2k-1)x3、若反比例函数2-2k-1的图象经过二、四象限,则k=_______4、未知y-2与x成反比例,当x=3时,y=1,则y与x间的函数关系式为;5、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过a(m,1),则m=,正比例函数与反比例函数的解析式分别是、;。

二次函数基础练习题含答案

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二次函数基础练习题(含答案)二次函数练习题(一)1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表:写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数:① 23y x ;②()21y xx x =-+;③()224y x xx =+-;④ 21yxx ;⑤()1y x x =-,其中是二次函数的是 ,其中a,b,c3、当m 时,函数()2235y m xx =-+-(m 为常数)是关于x的二次函数4、当____m =时,函数2221mm ym m x 是关于x 的二次函数5、当____m =时,函数()2564m m y m x-+=-+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____.7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( )A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积.9、矩形的长是 4cm,宽是 3cm,如果将长和宽都增加 x cm,那么面积增加 ycm2,① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S(米2)与x 有怎样的函数关系?(2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?二次函数练习题(二)-----函数2ax y =的图象与性质1、填空:(1)抛物线221x y =的对称轴是(或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;(2)抛物线221x y -=的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x=时,该函数有最 值是 ;2、对于函数22x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y =-x 2不具有的性质是( )A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S =12gt 2(g =9.8),则 s 与 t 的函数图像大致是( )A B CD5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是( ) A . B . C . D .6、已知函数24m m y mx 的图象是开口向下的抛物线,求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值.8、二次函数223x y -=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小s t Os t O st O s O关系.9、已知函数()422-++=m m xm y 是关于x 的二次函数,求:(1) 满足条件的m 的值;(2) m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x 为何值时,y 随x 的增大而增大;(3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?10、如果抛物线2y ax 与直线1y x =-交于点,2b ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.二次函数练习题(三)-----函数caxy +=2的图象与性质1、抛物线322--=xy 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122-=xy 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 . 5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________; 6、二次函数c axy +=2()0≠a 中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值等于 .二次函数练习题(四)-----函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当x时,y 随x 的增大而减小, 函数有最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.(1)右移2个单位;(2)左移32个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=xy 具有的共同性质(至少2个).4、二次函数()2h x a y -=的图象如图:已知21=a ,OA=OC ,试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B ,求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ,当自变量x 由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上,求k 的值.二次函数练习题(五)-----()kh x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数 y =(x -1)2+2,当 x =____时,y 有最小值.3、函数 y =12(x -1)2+3,当 x ____时,函数值 y随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位,再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1,且抛物线过点3,0,则抛物线的关系式是6、 如图所示,抛物线顶点坐标是P (1,3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( ) A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .(1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 .(3) 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x时,y 随x 的增大而减小.(4) 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离;(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标;(6)该函数图象可由23x=的图象经过怎样的平移得y-到的?8、已知函数()4=xy.+12-(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求△ABC的面积;(3)指出该函数的最值和增减性;(4)若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式;(5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(6) 画出该函数图象,并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值时,函数值小于0.二次函数练习题(六)-----cbx axy ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x xy 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x xy 的开口方向是 ,顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x -h)2+k 的形式,则 y =____.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________; 7、函数xxy +-=22有最____值,最值为___ ____;8、二次函数cbx xy ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ,则b 与c 分别等于( )A 、6,4B 、-8,14C 、-6,6D 、-8,-149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为( )A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)12212+-=x x y ; (2)2832-+-=x xy ; (3)4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x xy 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.12、求二次函数62+xy的图象与x轴和y轴的交点坐=x--标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x的顶点和坐标原点1)求一次函数的关系式;2)判断点()-是否在这个一次函数的图象上2,514、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?二次函数练习题(七)-----c=2的性质y++bxax1、函数2y x px q的图象是以3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为2、二次函数22y mx x m m的图象经过原点,则此抛物24线的顶点坐标是3、如果抛物线2y ax bx c与y轴交于点A(0,2),它的对称轴是1x,那么ac b4、抛物线c=2与x轴的正半轴交于点A、B两点,+y+xbx与y轴交于点C,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为______.5、已知二次函数c+=2的图象如图所y+bxax示,则a___0,b___0,c___0,ac2-____0;b46、二次函数c=2的图象如图,则直线bcbx+y+ax=的axy+图象不经过第象限.7、已知二次函数2y ax bx c(0≠a)的图象如图所示,则下列结论:1),a b 同号; 2)当1x 和3x时,函数值相同;3)40ab ;4)当242b b ac y -±-=-时,x 的值只能为0;其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx xy +--=与反比例函数x m y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m= 9、二次函数2yx axb中,若0ab ,则它的图象必经过点( )A ()1,1--B ()1,1-C 1,1D ()1,1- 10、函数b ax y +=与cbx ax y ++=2的图象如图所示,则下列选项中正确的是( )A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab 11、已知函数cbx ax y ++=2的图象如图所示,则函数b ax y +=的图象是( )12、二次函数cbx axy ++=2的图象如图,那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有( )A .4个B .3个C .2个D .11个13、抛物线的图角如图,则下列结论:①>0;②;③>;④<1.其中正确的结论是().(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④14、二次函数2y ax bx c的最大值是3a,且它的图象经过()--,1,6两点,求a、b、c1,215、试求抛物线2y ax bx c与x轴两个交点间的距离(240b ac)二次函数练习题(八)-----确定二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点,则a= , b= , c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为 .3、二次函数有最小值为1,当0x时,1y,它的图象的对称轴为1x,则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式(1)抛物线过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三点(2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y轴交点的纵坐标为-3(3)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点;(4)抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2);5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点,且与x 轴仅有一个交点,求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线y=3x-3上,a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A (-2,0)、B (3,0)两点,且函数有最大值是2. (1) 求二次函数的图象的解析式;(2) 设次二次函数的顶点为P ,求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m xy 中,m 为不小于零的整数,它的图象与x 轴交于点A 和B ,点A 在原点左边,点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式;(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ,与这个二次函数的图象交于点C ,且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.二次函数练习题(九)-----二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点,则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根,则抛物线nx xy --=2的顶点在第_____象限;3、抛物线222++-=kx xy 与x 轴交点的个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对 4、二次函数cbx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是( )A 、0,0>∆>aB 、0,0<∆>aC 、0,0>∆<aD 、0,0<∆<a 5、12++=kx xy 与kx xy --=2的图象相交,若有一个交点在x轴上,则k 为( ) A 、0 B 、-1 C 、2 D 、41 6、若方程02=++c bx ax的两个根是-3和1,那么二次函数cbx ax y ++=2的图象的对称轴是直线( )A 、x =-3 B 、x=-2 C 、x =-1 D 、x =17、已知二次函数2y x pxq的图象与x 轴只有一个公共点,坐标为1,0,求,p q 的值。

二次函数基础练习题大全(含答案)-二次函数基础题

二次函数基础练习题大全(含答案)-二次函数基础题

二次函数基础练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t(秒)的数据如下表:时间t (秒) 1 2 3 4! …距离s (米)2 8 18 32 …写出用t 表示s 的函数关系式:2、 ~3、下列函数:① 23y x ;② 21y x x x ;③ 224y x x x ;④ 21y x x ;⑤ 1yx x ,其中是二次函数的是 ,其中a,b,c3、当m 时,函数2235y mx x(m 为常数)是关于x 的二次函数4、当____m 时,函数2221m m y mm x是关于x 的二次函数 5、当____m时,函数2564m m ymx+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____. 7、在圆的面积公式 S =πr 2中,s 与 r 的关系是( )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系'8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积.9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm , 那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形. (1) )(2)如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的函数关系(3) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB的长度旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响怎样影响练习二 函数2ax y =的图像与性质1、填空:(1)抛物线221x y =的对称轴是(或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; (2)抛物线221x y -=的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; 2、对于函数22x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图像关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y =-x 2 不具有的性质是( ) 、A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S =12gt 2(g =),则 s 与 t 的函数图像大致是( )A B C D,5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是( )A .B .C .D .6、已知函数24mm ymx 的图像是开口向下的抛物线,求m 的值.7、二次函数12-=mmx y 在其图像对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值.s OstOst } O st O8、二次函数223x y -=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数,求:(1) 满足条件的m 的值;(2) m 为何值时,抛物线有最低点求出这个最低点,这时x 为何值时,y 随x 的增大而增大; (3) — (4) m 为何值时,抛物线有最大值最大值是多少当x 为何值时,y 随x 的增大而减小 10、如果抛物线2yax 与直线1y x 交于点,2b ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________;>6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小, 函数有 最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. (1)右移2个单位;(2)左移32个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质(至少2个).4、二次函数()2h x a y -=的图象如图:已知21=a ,OA=OC ,试求该抛物线的解析式.@5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B ,求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积. 6、二次函数2)4(-=x a y ,当自变量x 由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上,求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数 y =(x -1)2+2,当 x =____时,y 有最小值.3、函数 y =12(x -1)2+3,当 x ____时,函数值 y 随 x 的增大而增大.-4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位,再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1,且抛物线过点3,0,则抛物线的关系式是6、 如图所示,抛物线顶点坐标是P (1,3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .(1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 .(3) 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小. (4) 】 (5) 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离; (6) 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;(7) 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的8、已知函数()412-+=x y .(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2) 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积; (3) 指出该函数的最值和增减性;(4) 、 (5) 若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式; (6) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(7) 画出该函数图象,并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值时,函数值小于0.|练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ,顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x -h)2+k 的形式,则 y =____. 、5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________; 7、函数x x y +-=22有最____值,最值为_______;8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ,则b 与c 分别等于( ) A 、6,4 B 、-8,14 C 、-6,6 D 、-8,-149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为( ) A 、22 B 、23 C 、32 D 、33 ·10、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)12212+-=x x y ; (2)2832-+-=x x y ; (3)4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由. 12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1) 求一次函数的关系式; 2) 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润最大利润是多少元^练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2),它的对称轴是1x ,那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且线段AB 的长为1,△ABC 的面积为1,则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,ac b 42-____0;6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2yax bx c (0≠a )的图象如图所示,则下列结论:`1),a b 同号;2)当1x 和3x 时,函数值相同;3)40a b ;4)当2y 时,x 的值只能为0;其中正确的是(第5题) (第6题) (第7题) (第10题) 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m= 9、二次函数2yx ax b 中,若0a b ,则它的图象必经过点( )A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示,则下列选项中正确的是( )·A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则函数b ax y +=的图象是( )12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 13、抛物线的图角如图,则下列结论:<①>0;②;③>;④<1.其中正确的结论是( ).(A )①② (B )②③ (C )②④ (D )③④14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ,且它的图象经过1,2,1,6两点,求a 、b 、c 的值。

二次函数基础练习题(含答案)

二次函数基础练习题(含答案)

二次函数练习题〔一〕1、 一个小球由静止开场在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的间隔 s 〔米〕与时间t 〔秒〕的数据如下表:写出用t 表示s 的函数关系式.2、 以下函数:① 23y x ;②()21y x x x =-+;③()224y x x x =+-;④ 21yx x ; ⑤()1y x x =-,其中是二次函数的是,其中a ,b ,c3、当m 时,函数()2235y m x x =-+-〔m 为常数〕是关于x 的二次函数4、当____m =时,函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m =时,函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数6、假设点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,那么 A 点的坐标是____.7、在圆的面积公式 S =πr 2中,s 与 r 的关系是〔 〕A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x 〔cm 〕的小正方形,用余下的局部做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的外表积S 〔cm 2〕与小正方形边长x 〔cm 〕之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的外表积.9、矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,假如将长和宽都增加 x cm ,那么面积增加 ycm 2,① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2.10、二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1) 假如设猪舍的宽AB 为x 米,那么猪舍的总面积S 〔米2〕与x 有怎样的函数关系?(2) 请你帮富根老伯计算一下,假如猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?二次函数练习题〔二〕-----函数2ax y =的图象与性质1、填空:〔1〕抛物线221x y =的对称轴是 〔或 〕,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;〔2〕抛物线221x y -=的对称轴是 〔或 〕,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;2、对于函数22x y =以下说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④ .3、抛物线 y =-x 2 不具有的性质是〔 〕A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S =12gt 2〔g =9.8〕,那么 s 与 t 的函数图像大致是〔 〕A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是〔 〕A .B .C .D . 6、函数24m m ymx 的图象是开口向下的抛物线,求m 的值.st O s t O s t O s t O7、二次函数12-=mmx y 在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值.8、二次函数223x y -=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系.9、函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数,求:(1) 满足条件的m 的值;(2) m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x 为何值时,y 随x 的增大而增大;(3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?10、假如抛物线2y ax 与直线1y x =-交于点,2b ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.-----函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都一样;②对称轴都一样;③形状一样;④ .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 〔填大或小〕值,是 .5、函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,那么m =________;6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,假设当x 取x 1、x 2〔x 1≠x 2〕时,函数值相等,那么当x 取x 1+x 2时,函数值等于 .-----函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小, 函数有最 值 . 2、试写出抛物线23x y =经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.〔1〕右移2个单位;〔2〕左移32个单位;〔3〕先左移1个单位,再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质〔至少2个〕.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图:21=a ,OA=OC ,试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B ,求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ,当自变量x 由0增加到2时,函数值增加6.〔1〕求出此函数关系式.〔2〕说明函数值y 随x 值的变化情况.7、抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上,求k 的值.-----()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以〔2, 3〕为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数 y =(x -1)2+2,当 x =____时,y 有最小值.3、函数 y =12 (x -1)2+3,当 x ____时,函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位,再向 平移2个单位得到. 5、 抛物线的顶点坐标为2,1,且抛物线过点3,0,那么抛物线的关系式是6、 如下图,抛物线顶点坐标是P 〔1,3〕,那么函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是〔 〕A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、函数()9232+--=x y . (1) 确定以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 .(3) 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小.(4) 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间间隔 ;(5) 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;(6) 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的?8、函数()412-+=x y . (1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2) 假设图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积;(3) 指出该函数的最值和增减性;(4) 假设将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式;(5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(6) 画出该函数图象,并根据图象答复:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值时,函数值小于0.二次函数练习题〔六〕-----c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ,顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为〔0,3〕的抛物线的解析式 .4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x -h)2+k 的形式,那么 y =____.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,那么两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________;7、函数x x y +-=22有最____值,最值为___ ____;8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ,那么b 与c 分别等于〔 〕A 、6,4B 、-8,14C 、-6,6D 、-8,-149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为〔 〕A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:〔1〕12212+-=x x y ; 〔2〕2832-+-=x x y ; 〔3〕4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,假设有,求出该最大值;假设没有,说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、一次函数的图象过抛物线223yx x 的顶点和坐标原点 1) 求一次函数的关系式;2) 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,假设将每台进步一个单位价格,那么会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?二次函数练习题〔七〕-----c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点,那么此抛物线的顶点坐标是3、假如抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2),它的对称轴是1x,那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且线段AB 的长为1,△ABC 的面积为1,那么b 的值为______.5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图,那么a___0,b___0,c___0,ac b 42-____0;6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,那么直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、二次函数2yax bx c 〔0≠a 〕的图象如下图,那么以下结论:1〕,a b 同号; 2〕当1x和3x 时,函数值一样;3〕40a b;4〕当2422b b acy a-±-=-时,x 的值只能为0;其中正确的选项是8、二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,那么m= 9、二次函数2yx ax b 中,假设0a b ,那么它的图象必经过点〔 〕A ()1,1--B ()1,1-C 1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如下图,那么以下选项中正确的选项是〔 〕A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab111、函数c bx ax y ++=2的图象如下图,那么函数b ax y +=的图象是〔 〕12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有〔 〕A .4个B .3个C .2个D .1个 13、抛物线的图角如图,那么以下结论: ①>0;②;③>;④<1.其中正确的结论是〔 〕.〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕②④ 〔D 〕③④ 14、二次函数2y ax bxc 的最大值是3a ,且它的图象经过()1,2--,1,6两点,求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c 与x 轴两个交点间的间隔 〔240b ac 〕二次函数练习题〔八〕-----确定二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点,那么a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,那么所得的抛物线的解析式为 .3、 二次函数有最小值为1,当0x 时,1y ,它的图象的对称轴为1x ,那么函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式〔1〕抛物线过〔-1,-6〕、〔1,-2〕和〔2,3〕三点〔2〕抛物线的顶点坐标为〔-1,-1〕,且与y 轴交点的纵坐标为-3 〔3〕抛物线过〔-1,0〕,〔3,0〕,〔1,-5〕三点;〔4〕抛物线在x 轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是〔3,-2〕;5、二次函数的图象经过1,1、2,1两点,且与x 轴仅有一个交点,求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线y=3x-3上,a<0,求此二次函数的解析式.7、二次函数的图象与x 轴交于A 〔-2,0〕、B 〔3,0〕两点,且函数有最大值是2. (1) 求二次函数的图象的解析式;(2) 设次二次函数的顶点为P ,求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中,m 为不小于零的整数,它的图象与x 轴交于点A 和B ,点A 在原点左边,点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式;(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ,与这个二次函数的图象交于点C ,且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.二次函数练习题〔九〕-----二次函数与方程和不等式1、二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点,那么k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根,那么抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限; 3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为〔 〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是〔 〕 A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交,假设有一个交点在x 轴上,那么k 为〔 〕 A 、0 B 、-1 C 、2 D 、416、假设方程02=++c bx ax 的两个根是-3和1,那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线〔 〕A 、x =-3 B 、x =-2 C 、x =-1 D 、x =1 7、二次函数2y x px q 的图象与x 轴只有一个公共点,坐标为1,0,求,p q 的值。

《二次函数》基础训练(含答案)(最新整理)

《二次函数》基础训练(含答案)(最新整理)

3=16+4b+c
b= 4
∴ 0=9+3b+c ,解得 c=3 。
(2)∵该二次函数为 y=x2 4x+3= x 22 1。
∴该二次函数图象的顶点坐标为(2,-1),对称轴为 x=1。
18、(1)根据题意,y=(60-50+x)(200-10x), 整理得,y=10x2+100x+2000(0<x≤12); (2)由(1)得 y=-10x2+100x+2000 =-10(x-5)2+2250, 当 x=5 时,最大月利润 y 为 2250 元。
y1,y2,y3 的大小关系是(

A.y1<y2<y3
B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2
D.y1<y3
6.由二次函数 y 2(x ) 2 1 ,可知( )
A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为直线 x 3
C.其最小值为 1
D.当 x 3 时,y 随 x 的增大而增大
7.二次函数 y x2 2x 3 的图象如图所示.当 y<0 时,自变量 x 的取值范围是( ).
所以,点 P 的坐标为(-2+2 2 ,-4)或(-2-2 2 ,-4),
综上所述,点 P 的坐标是:(-2,4)、(-2+2 2 ,-4)、(-2-2 2 ,-4)
y x=2
22.
解:(1)根据题意,得
0
5
a
a
(1)2 4 (1) 02 4 0 c.
c,
解得
a 1, c 5.
)
A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位
B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位

二次函数练习题及答案

二次函数练习题及答案

二次函数练习题及答案1. 已知二次函数的顶点为(2, 3),且经过点(1, 5),求该二次函数的解析式。

2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)和B(3, 0),求抛物线的对称轴方程。

3. 函数f(x)=2x^2-4x+m在区间[0, 2]上的最大值为8,求m的值。

4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-1, 2)和(2, 2),且在x=1处取得最小值,求a、b、c的值。

5. 抛物线y=ax^2+bx+c的图象开口向上,且经过点(0, 1)和(2, 5),求a的取值范围。

6. 函数y=x^2-2x+3的图象与x轴的交点坐标为多少?7. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是什么?8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, 2),且在x=-1处取得最大值,求a、b、c的值。

9. 函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1, 4]上的最大值和最小值分别是多少?10. 抛物线y=3x^2-6x+2与x轴的交点坐标是什么?11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1, 0)和(-2, 0),且在x=0处取得最小值,求a、b、c的值。

12. 函数y=2x^2-4x+1在区间[0, 3]上的最大值和最小值分别是多少?13. 抛物线y=-x^2+2x+3的图象开口向下,求抛物线的顶点坐标。

14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-3, -2)和(1, -2),求a、b、c的值。

15. 函数y=x^2-4x+5的图象与x轴的交点坐标为多少?16. 抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标是什么?17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, -1),且在x=2处取得最大值,求a、b、c的值。

18. 函数f(x)=-2x^2+8x-8在区间[0, 4]上的最大值和最小值分别是多少?19. 抛物线y=x^2-4x+5的图象开口向上,求抛物线的对称轴方程。

二次函数基础测试题附答案

二次函数基础测试题附答案

二次函数基础测试题附答案一、选择题1.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)经过点M (﹣1,2)和点N (1,﹣2),则下列说法错误的是( )A .a +c =0B .无论a 取何值,此二次函数图象与x 轴必有两个交点,且函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2C .当函数在x <110时,y 随x 的增大而减小 D .当﹣1<m <n <0时,m +n <2a 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可.【详解】解:∵函数经过点M (﹣1,2)和点N (1,﹣2),∴a ﹣b +c =2,a +b +c =﹣2,∴a +c =0,b =﹣2,∴A 正确;∵c =﹣a ,b =﹣2,∴y =ax 2﹣2x ﹣a ,∴△=4+4a 2>0,∴无论a 为何值,函数图象与x 轴必有两个交点,∵x 1+x 2=2a,x 1x 2=﹣1,∴|x 1﹣x 2|=>2, ∴B 正确;二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的对称轴x =﹣2b a =1a , 当a >0时,不能判定x <110时,y 随x 的增大而减小; ∴C 错误;∵﹣1<m <n <0,a >0,∴m +n <0,2a >0, ∴m +n <2a;∴D 正确,故选:C .【点睛】本题考查了二次函数的问题,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.2.如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,DC BC ⊥,4cm DC =,6cm BC =,3cm AD = ,动点P ,Q 同时从点B 出发,点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ,点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ,设P ,Q 同时出发s t 时,BPQ ∆的面积为2cm y ,则y 与t 的函数图象大致是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】【分析】分三种情况求出y 与t 的函数关系式. 当0≤t≤2.5时:P 点由B 到A ;当2.5≤t≤4时,即P 点在AD 上时;当4≤t≤6时,即P 点从D 到C 时.即可得出正确选项.【详解】解:作AE ⊥BC 于E ,根据已知可得,AB 2=42+(6-3)2,解得,AB=5cm .下面分三种情况讨论:当0≤t≤2.5时:P 点由B 到A ,21442255y t t t ==,y 是t 的二次函数.最大面积= 5 cm 2; 当2.5≤t≤4时,即P 点在AD 上时,1422y t t =⨯=, y 是t 的一次函数且最大值=21448cm 2⨯⨯=; 当4≤t≤6时,即P 点从D 到C 时,()211226,2y t t t t =⋅-=-+y 是t 的二次函数 故符合y 与t 的函数图象是B .故选:B .【点睛】此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式,然后进行判断.3.二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数,且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表:下列结论错误的是( )A .0ac <B .3是关于x 的方程()210ax b x c +-+=的一个根;C .当1x >时,y 的值随x 值的增大而减小;D .当13x 时,()210.ax b x c +-+>【答案】C【解析】【分析】根据函数中的x 与y 的部分对应值表,可以求得a 、b 、c 的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断.【详解】解:根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知:当1x =-时,1y =-,即1a b c -+=-,当0x =时,3y =,即3c =,当1x =时,5y =,即5a b c ++=,联立以上方程:135a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩,解得:133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴233y x x =-++;A 、1330=-⨯=-<ac ,故本选项正确;B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=, 将3x =代入得:232339630-+⨯+=-++=,∴3是关于x 的方程()210ax b x c +-+=的一个根,故本选项正确; C 、233y x x =-++化为顶点式得:2321()24=--+y x , ∵10a =-<,则抛物线的开口向下, ∴当32x >时,y 的值随x 值的增大而减小;当32x <时,y 的值随x 值的增大而增大;故本选项错误; D 、不等式()210ax b x c +-+>可化为2230x x -++>,令2y x 2x 3=-++, 由二次函数的图象可得:当0y >时,13x,故本选项正确;故选:C .【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系,根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.4.如图,正方形ABCD 中,AB =4cm ,点E 、F 同时从C 点出发,以1cm /s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动,到点A 时停止运动.设运动时间为t (s ),△AEF 的面积为S (cm 2),则S (cm 2)与t (s )的函数关系可用图象表示为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:分类讨论:当0≤t≤4时,利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t,配成顶点式得S=﹣(t﹣4)2+8,此时抛物线的开口向下,顶点坐标为(4,8);当4<t≤8时,直接根据三角形面积公式得到S=(8﹣t)2=(t﹣8)2,此时抛物线开口向上,顶点坐标为(8,0),于是根据这些特征可对四个选项进行判断.解:当0≤t≤4时,S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•(4﹣t)﹣•4•(4﹣t)﹣•t•t=﹣t2+4t=﹣(t﹣4)2+8;当4<t≤8时,S=•(8﹣t)2=(t﹣8)2.故选D.考点:动点问题的函数图象.5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④9a﹣3b+c<0;⑤c﹣a>1.其中所有正确结论的序号是()A.①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤【答案】D【分析】根据抛物线的开口方向可得出a 的符号,再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值,然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可.【详解】由图象可知,a <0,c=1,对称轴:x=b12a-=-, ∴b=2a , ①由图可知:当x=1时,y <0,∴a+b+c <0,正确;②由图可知:当x=−1时,y >1,∴a −b+c >1,正确;③abc=2a 2>0,正确;④由图可知:当x=−3时,y <0,∴9a −3b+c <0,正确;⑤c−a=1−a >1,正确;∴①②③④⑤正确.故选:D .【点睛】本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.6.小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息:①c >0,②abc <0,③a -b +c >0,④2b >4a c ,⑤2a =-2b ,其中正确结论是( ).A .①②④B .②③④C .③④⑤D .①③⑤【答案】C【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 的符号,由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】①由抛物线交y 轴于负半轴,则c<0,故①错误;②由抛物线的开口方向向上可推出a>0;∵对称轴在y 轴右侧,对称轴为x=2b a->0,∴b<0;由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上,∴c<0,故abc>0,故②错误;③结合图象得出x=−1时,对应y 的值在x 轴上方,故y>0,即a−b+c>0,故③正确; ④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2−4ac>0,故④正确;⑤由图象可知:对称轴为x=2b a -=12则2a=−2b ,故⑤正确;故正确的有:③④⑤.故选:C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数关系,观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件.7.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象,有下面四个结论:0abc >①;0a b c ②-+>; 230a b +>③;40c b ->④,其中正确的结论是( )A .①②B .①②③C . ①③④D . ①②④【答案】D【解析】【分析】 根据抛物线开口方向得到a 0>,根据对称轴02b x a=->得到b 0<,根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<,所以0abc >;1x =-时,由图像可知此时0y >,所以0a b c -+>;由对称轴123b x a =-=,可得230a b +=;当2x =时,由图像可知此时0y >,即420a bc ++>,将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >,根据对称轴02b x a=->得到b 0<,根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<,所以0abc >,故①正确.②1x =-时,由图像可知此时0y >,即0a b c -+>,故②正确.③由对称轴123b x a =-=,可得230a b +=,所以230a b +>错误,故③错误; ④当2x =时,由图像可知此时0y >,即420a bc ++>,将③中230a b +=变形为23a b =-,代入可得40c b ->,故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系,注意用数形结合的思想解决问题。

二次函数测试题 - 含答案

二次函数测试题 - 含答案

二次函数测试题姓名:_______________班级:_______________一、选择题(每个3分)1、下列函数中,不是二次函数的是( )A.y=1-x2 B.y=2(x-1)2+4 C.y=(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x22、将二次函数化为的形式,结果为()A. B.C. D.3、下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是 ( )A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-34、已知二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为()A.-3 B.-1 C.2 D.55、将二次函数的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为()A.B.C.D.6、对抛物线y=-x2+2x-3 而言,下列结论正确的是( )A.与x轴有两个交点 B.开口向上C.与y轴的交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(1,-2)7、二次函数y=﹣x2+(3+k)x+2k﹣1的图象与y轴的交点位于(0,5)上方,则k的范围是()A. k=3 B. k<3 C. k>3 D.以上都不对8、已知二次函数,当取,(≠)时,函数值相等,则当取时,函数值为()A. B. C.一c D.c9、二次函数y=a的图象如图所示,则一次函数y=bx+与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为()10、如图为二次函数+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3时,y>0.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每空4 分)11、如果函数是二次函数,那么k的值一定是 .12、抛物线y=(2x﹣1)2﹣3的对称轴是__________________.13、将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度,在向右平移1个单位长度后,得到的抛物线的解析式是 .14、把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度,再向下平移2 个单位长度,所得图象的解析式是则 .15、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;其中正确的结论是.三、简答题16、(8分)已知函数+2x 是关于x的二次函数.求:⑴满足条件的k的值;⑵当K为何值时,抛物线有最高点?求出这个最高点,这时,x为何值时,y随x的增大而增大?17、(8分)已知抛物线y=x2+x+c与x轴没有交点.(1)求c的取值范围; (2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.18、(10分)如图2 - 4所示,长方形ABCD的长为5 cm,宽为4 cm,如果将它的长和宽都减去x(cm),那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2).(1)写出y与x的函数关系式; (2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?19、(12分)如图,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点⑴求、、三点的坐标,⑵过点作交抛物线于点,求△APC的面积20、(12分)如图,抛物线y=ax2 +bx+c经过点A(-3,0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥X轴.且AB平分∠CAO.(1)求抛物线的解析式. (2)线段AB上有一动点P,过P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM 是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,直接写出点M的坐标;如果不存在,说明理由,二次函数测试题参考答案一、选择题1、D2、D .3、C4、B5、A;6、D7、C.8、D9、D 10、 C二、填空题11、0 12、 13、y= 14、11 15、①③三、简答题16、(1)1或3 (2)k=1 (1,1)17、解:(1)∵抛物线与x轴没有交点,∴Δ<0,即1-2c<0,解得c>.(2)∵c>,∴直线y=cx+1随x的增大而增大.∵b=1,∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限.18、解:(1)根据长方形的面积公式,得y=(5-x)·(4-x)=x2-9x+20,所以y与x的函数关系式为y=x2-9x+20. (2)上述函数是二次函数. (3)自变量x的取值范围是0<x<4.19、解:(1)A(-1,0) B(1,0) C(0,-1) (2)三角形的面积为320、解:(1)A(-3,0)、C(0,4),所以AC=5,OC=4.∵AB平分∠CAO ∴∠CAB=∠BAO∵CB∥x轴∴∠CBA=∠BAO ∴∠CAB=∠CBA∴AC=BC=5 ∴B(5,4),A(-3,0)、C(0,4)、B(5,4)代入y=ax2+bx+c得:解得:a=,b=,c=4.所以y=x2+x+4(2)设AB的解析式为:y=kx+b,所以AB的解析式为y=x+;B=.可设P(x,x+),Q(x,x2+x+4),则PQ=x2+x+4-(x+)=x2+x+=(x-1)2+…当x=1时,PQ最大,且最大值为.…(3)存在.M的坐标为(,9)和(,-11)…。

二次函数基础分类练习题(含问题详解)

二次函数基础分类练习题(含问题详解)

练习一 二次函数1、 下列函数:① 23y x ;② 21y x x x ;③ 224y x x x ;④ 21yx x ;⑤ 1yx x ,其中是二次函数的是 ,其中a,b,c3、当m 时,函数2235y mx x (m 为常数)是关于x 的二次函数4、当____m 时,函数2221m m y mm x是关于x 的二次函数5、当____m时,函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____. 7、在圆的面积公式 S =πr 2中,s 与 r 的关系是( )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积.9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm , 那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空:(1)抛物线221x y =的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; (2)抛物线221x y -=的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;2、对于函数22x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y =-x 2不具有的性质是( )A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S =12gt 2(g =9.8),则 s 与 t 的函数图像大致是( )A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是( )A .B .C .D .6、已知函数24mm ymx 的图象是开口向下的抛物线,求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值.8、二次函数223x y -=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系.s t OstOst O st O练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________;6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小, 函数有 最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. (1)右移2个单位;(2)左移32个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质(至少2个).4、二次函数()2h x a y -=的图象如图:已知21=a ,OA=OC ,试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B ,求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数 y =(x -1)2+2,当 x =____时,y 有最小值.3、函数 y =12(x -1)2+3,当 x ____时,函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位,再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1,且抛物线过点3,0,则抛物线的关系式是6、 如图所示,抛物线顶点坐标是P (1,3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值围是( )A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .(1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 .(3) 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小. (4) 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离; (5) 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;(6) 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的?8、已知函数()412-+=x y .(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2) 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积; (3) 指出该函数的最值和增减性;(4) 若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式; (5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(6) 画出该函数图象,并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值时,函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ,顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x -h)2+k 的形式,则 y =____. 5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________;7、函数x x y +-=22有最____值,最值为_______;8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ,则b 与c 分别等于( )A 、6,4B 、-8,14C 、-6,6D 、-8,-149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为( ) A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)12212+-=x x y ; (2)2832-+-=x x y ; (3)4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1) 求一次函数的关系式; 2) 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224ymx x mm 的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2),它的对称轴是1x ,那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且线段AB 的长为1,△ABC 的面积为1,则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,ac b 42-____0;6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2y ax bx c (0≠a )的图象如图所示,则下列结论: 1),a b 同号;2)当1x 和3x 时,函数值相同;3)40a b ;4)当2y 时,x 的值只能为0;其中正确的是8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限的一个交点的横坐标是-2,则m= 9、二次函数2yx ax b 中,若0a b ,则它的图象必经过点( )A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列选项中正确的是( ) A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则函数b ax y +=的图象是( )12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 13、抛物线的图角如图,则下列结论: ①>0;②;③>;④<1.其中正确的结论是( ).(A )①② (B )②③ (C )②④ (D )③④14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ,且它的图象经过1,2,1,6两点,求a 、b 、c 。

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式?A. y = ax^2 + bx + cB. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 5x^2 + 3D. y = 2x答案:D2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是:A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (-b/a, 4ac - b^2 / 4a)答案:C3. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上,则a的取值范围是:A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案:A二、填空题4. 二次函数y = x^2 - 2x + 1的顶点坐标是_________。

答案:(1, 0)5. 当a > 0时,二次函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴的交点个数最多为_______。

答案:2三、解答题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3,求其顶点坐标。

解:首先,我们可以将二次函数写成顶点形式:y = 2(x - 1)^2 + 1。

因此,顶点坐标为(1, 1)。

7. 某二次函数的图象经过点(1, 1)和(2, 4),且对称轴为直线x = 2。

求该二次函数的解析式。

解:设二次函数的解析式为y = a(x - 2)^2 + k。

将点(1, 1)代入得:1 = a(1 - 2)^2 + k1 = a + k将点(2, 4)代入得:4 = a(2 - 2)^2 + k4 = k由上述两个方程组可得a = -3,k = 4。

因此,该二次函数的解析式为y = -3(x - 2)^2 + 4。

四、应用题8. 某工厂生产一种产品,其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 10x + 100,其中x表示产品数量。

求该工厂生产多少件产品时,平均成本最低。

解:平均成本为C(x)/x = 0.5x - 10 + 100/x。

二次函数基础练习题大全(含答案)

二次函数基础练习题大全(含答案)
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6、二次函数 y a(x 4)2 ,当自变量 x 由 0 增加到 2 时,函数值增加 6.(1)求出此函数关系式.
(2)说明函数值 y 随 x 值的变化情况.
7、已知抛物线 y x 2 (k 2)x 9 的顶点在坐标轴上,求 k 的值.
练习五 y ax h2 k 的图象与性质
3
3、请你写出函数 y x 12 和 y x 2 1 具有的共同性质(至少 2 个).
4、二次函数 y ax h2 的图象如图:已知 a 1 ,OA=OC,试求该抛物
2
线的解析式.
5、抛物线 y 3(x 3)2 与 x 轴交点为 A,与 y 轴交点为 B,求 A、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.
2
2
平移 3 个单位,再向
2 个单位得到.
5、 已知抛物线的顶点坐标为(2,1) ,且抛物线过点(3, 0) ,则抛物线的关系式是
平移
6、 如图所示,抛物线顶点坐标是 P(1,3),则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 () A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1
7、已知函数 y 3x 22 9 .
8、已知函数 y x 12 4 .
(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2) 若图象与 x 轴的交点为 A、B 和与 y 轴的交点 C,求△ABC 的面积; (3) 指出该函数的最值和增减性; (4) 若将该抛物线先向右平移 2 个单位,在向上平移 4 个单位,求得到的抛物线的解析式; (5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点. (6) 画出该函数图象,并根据图象回答:当 x 取何值时,函数值大于 0;当 x 取何值时,函数值

二次函数的练习题及答案

二次函数的练习题及答案

二次函数的练习题及答案一、选择题:1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上,且与x轴有交点,则a 和b应满足的条件是()。

A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是()。

A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c,当x=-1时,函数值最大,那么a的取值范围是()。

A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题:1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3,当x=______时,函数值最小。

2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0),则x1+x2=______。

三、解答题:1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1,求出当x取何值时,函数值y最大,并求出最大值。

2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2,求出函数与x轴的交点坐标。

四、应用题:1. 某工厂生产一种产品,其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数:C(x)=0.5x^2-100x+3000,其中x代表产品数量,C(x)代表成本。

求出当生产多少件产品时,成本最低,并求出最低成本。

2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园,花园的长和宽之和为30米。

设花园的长为x米,求出花园的面积最大时的长和宽,并求出最大面积。

答案:一、选择题:1. C2. B3. B二、填空题:1. 22. -2三、解答题:1. 当x=1时,函数值y最大,最大值为3。

2. 函数与x轴的交点坐标为(1,0)和(2,0)。

四、应用题:1. 当生产200件产品时,成本最低,最低成本为2000元。

2. 花园的长为15米,宽为15米时,面积最大,最大面积为225平方米。

二次函数练习题及答案

二次函数练习题及答案

二次函数练习题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式?A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^2 + bxC. y = ax^2 + cD. y = ax + b2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是:A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (-b/a, c)3. 如果一个二次函数的图像开口向上,那么a的值:A. 必须大于0B. 必须小于0C. 可以是任何实数D. 必须等于04. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 1的图像与x轴的交点个数是:A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 二次函数y = -3x^2 + 6x - 2的图像关于y轴对称,那么它的顶点坐标是:A. (1, 1)B. (-1, 1)C. (0, -2)D. (0, 1)二、填空题6. 二次函数y = x^2 - 2x + 3的顶点坐标是________。

7. 如果一个二次函数的图像与x轴有两个交点,那么它的判别式Δ=________。

8. 二次函数y = 4x^2 - 12x + 9的图像与x轴的交点坐标是________。

9. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)和(2, 1),那么a + b + c = ________。

三、解答题10. 已知二次函数y = -x^2 + 2x + 3,求它的图像与x轴的交点坐标。

11. 已知二次函数y = 2x^2 + 4x - 6,求它的顶点坐标,并判断图像的开口方向。

12. 已知二次函数y = 3x^2 - 6x + 5,求它的图像与y轴的交点坐标,并判断图像的对称轴。

答案:1. D2. C3. A4. C5. A6. (1, 2)7. Δ > 08. (3/2, 0)9. 010. 交点坐标为(-1, 0)和(3, 0)11. 顶点坐标为(-1, -8),图像开口向下12. 交点坐标为(0, 5),对称轴为x = 1【注】本试卷练习题及答案仅供参考,实际应用时请根据具体教学大纲和课程要求进行调整。

二次函数经典基础分类练习题(含答案解析)

二次函数经典基础分类练习题(含答案解析)

二次函数经典练习题总会一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表:写出用t 表示s 的函数关系式:1、 下列函数:① y =② ()21y x x x =-+;③ ()224y x x x =+-;④ 21y x x =+; ⑤ ()1y x x =-,其中是二次函数的是 ,其中a = ,b = ,c =3、当m 时,函数()2235y m x x =-+-(m 为常数)是关于x 的二次函数4、当____m =时,函数()2221mm y m m x --=+是关于x 的二次函数 5、当____m =时,函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____.7、在圆的面积公式 S =πr 2中,s 与 r 的关系是( )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积.9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm ,那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的函数关系?(2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空:(1)抛物线221x y =的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;(2)抛物线221x y -=的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; 2、对于函数22x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y =-x 2 不具有的性质是( )A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S =12gt 2(g =9.8),则 s 与 t 的函数图像大致是( )A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是( ) A . B . C . D .6、已知函数24m m y mx --=的图象是开口向下的抛物线,求m 的值.7、二次函数12-=mmx y 在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值. 8、二次函数223x y -=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数是关于()422-++=m mx m y x 的二次函数,求:(1)满足条件的m 的值; tt tt(2) m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x 为何值时,y 随x 的增大而增大;(3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________;6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小, 函数有 最 值 . 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.(1)右移2个单位;(2)左移32个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质(至少2个).4、二次函数()2h x a y -=的图象如图:已知21=a ,OA=OC ,试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B ,求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ,当自变量x 由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上,求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数 y =(x -1)2+2,当 x =____时,y 有最小值.3、函数 y =12(x -1)2+3,当 x ____时,函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位,再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1,且抛物线过点()3,0,则抛物线的关系式是6、 如图所示,抛物线顶点坐标是P (1,3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y . (1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 . (3)当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小. (4)求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离; (5) 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;(6) 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的?8、已知函数()412-+=x y . (1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积; (3)指出该函数的最值和增减性; (4)若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式; (5)该抛物线经过怎样的平移能经过原点. (6) 画出该函数图象,并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值时,函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ,顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x -h)2+k 的形式,则 y =____.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________;7、函数x x y +-=22有最____值,最值为_______;8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ,则b 与c 分别等于( )A 、6,4B 、-8,14C 、-6,6D 、-8,-149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为( )A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)12212+-=x x y ; (2)2832-+-=x x y ; (3)4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点。

二次函数基础分类练习试题[含答案解析]

二次函数基础分类练习试题[含答案解析]

练习一 二次函数1、 下列函数:① 23y x ;② 21y x x x ;③ 224y x x x ;④ 21yx x ;⑤ 1yx x ,其中是二次函数的是 ,其中a,b,c3、当m 时,函数2235y mx x (m 为常数)是关于x 的二次函数4、当____m 时,函数2221m m y mm x是关于x 的二次函数5、当____m时,函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____. 7、在圆的面积公式 S =πr 2中,s 与 r 的关系是( )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积.9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm , 那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空:(1)抛物线221x y =的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; (2)抛物线221x y -=的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;2、对于函数22x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y =-x 2不具有的性质是( )A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S =12gt 2(g =9.8),则 s 与 t 的函数图像大致是( )A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是( )A .B .C .D .6、已知函数24mm ymx 的图象是开口向下的抛物线,求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值.8、二次函数223x y -=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系.st O st O stOs t O练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________;6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小, 函数有 最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. (1)右移2个单位;(2)左移32个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质(至少2个).4、二次函数()2h x a y -=的图象如图:已知21=a ,OA=OC ,试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B ,求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数 y =(x -1)2+2,当 x =____时,y 有最小值.3、函数 y =12(x -1)2+3,当 x ____时,函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位,再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1,且抛物线过点3,0,则抛物线的关系式是6、 如图所示,抛物线顶点坐标是P (1,3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 .(3) 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小. (4) 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离; (5) 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;(6) 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的?8、已知函数()412-+=x y .(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2) 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积; (3) 指出该函数的最值和增减性;(4) 若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式;(5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(6) 画出该函数图象,并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值时,函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ,顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x -h)2+k 的形式,则 y =____. 5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________;7、函数x x y +-=22有最____值,最值为_______;8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ,则b 与c 分别等于( )A 、6,4B 、-8,14C 、-6,6D 、-8,-149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为( ) A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)12212+-=x x y ; (2)2832-+-=x x y ; (3)4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1) 求一次函数的关系式; 2) 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224ymx x mm 的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2),它的对称轴是1x ,那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且线段AB 的长为1,△ABC 的面积为1,则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,ac b 42-____0;6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2y ax bx c (0≠a )的图象如图所示,则下列结论: 1),a b 同号;2)当1x 和3x 时,函数值相同;3)40a b ;4)当2y 时,x 的值只能为0;其中正确的是8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m= 9、二次函数2yx ax b 中,若0a b ,则它的图象必经过点( )A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列选项中正确的是( ) A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则函数b ax y +=的图象是( )12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 13、抛物线的图角如图,则下列结论: ①>0;②;③>;④<1.其中正确的结论是( ).(A )①② (B )②③ (C )②④ (D )③④14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ,且它的图象经过1,2,1,6两点,求a 、b 、c 。

二次函数经典基础分类练习试题[含答案解析]

二次函数经典基础分类练习试题[含答案解析]

二次函数经典练习题总会一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表:写出用t 表示s 的函数关系式:1、 下列函数:① y =② ()21y x x x =-+;③ ()224y x x x =+-;④ 21y x x =+; ⑤ ()1y x x =-,其中是二次函数的是 ,其中a = ,b = ,c =3、当m 时,函数()2235y m x x =-+-(m 为常数)是关于x 的二次函数4、当____m =时,函数()2221mm y m m x --=+是关于x 的二次函数 5、当____m =时,函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____.7、在圆的面积公式 S =πr 2中,s 与 r 的关系是( )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积.9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm ,那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的函数关系?(2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空:(1)抛物线221x y =的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;(2)抛物线221x y -=的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; 2、对于函数22x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y =-x 2 不具有的性质是( )A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S =12gt 2(g =9.8),则 s 与 t 的函数图像大致是( )A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是( ) A . B . C . D .6、已知函数24mm y mx --=的图象是开口向下的抛物线,求m 的值. 7、二次函数12-=mmx y 在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值. 8、二次函数223x y -=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数是关于()422-++=m m x my x 的二次函数,求:tt tt(1) 满足条件的m 的值;(2) m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x 为何值时,y 随x 的增大而增大;(3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________;6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小, 函数有 最 值 . 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.(1)右移2个单位;(2)左移32个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质(至少2个).4、二次函数()2h x a y -=的图象如图:已知21=a ,OA=OC ,试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B ,求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ,当自变量x 由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上,求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数 y =(x -1)2+2,当 x =____时,y 有最小值.3、函数 y =12(x -1)2+3,当 x ____时,函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位,再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1,且抛物线过点()3,0,则抛物线的关系式是6、 如图所示,抛物线顶点坐标是P (1,3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y . (1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 . (3)当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小. (4)求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离; (5) 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;(6) 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的?8、已知函数()412-+=x y . (1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积; (3)指出该函数的最值和增减性; (4)若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式; (5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(6) 画出该函数图象,并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值时,函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ,顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x -h)2+k 的形式,则 y =____.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________;7、函数x x y +-=22有最____值,最值为_______;8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ,则b 与c 分别等于( )A 、6,4B 、-8,14C 、-6,6D 、-8,-149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为( )A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)12212+-=x x y ; (2)2832-+-=x x y ; (3)4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点。

二次函数基础分类练习题含答案

二次函数基础分类练习题含答案

练习一 二次函数下列函数:① y = ()21y x x x =-+;③ ()224y x x x =+-;④21y x x=+; ⑤ ()1y x x =-,其中是二次函数的是 ,其中a =,b = ,c = 3、当m 时,函数()2235ym x x =-+-(m 为常数)是关于x 的二次函数 4、当____m=时,函数()2221m m y m m x --=+是关于x 的二次函数 5、当____m =时,函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数 y =(x -1)2+2,当 x =____时,y 有最小值.3、函数 y =12(x -1)2+3,当 x ____时,函数值 y 随 x 的增大而增大. 7、已知函数()9232+--=x y . (1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 .(3) 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小.练习六c bx ax y ++=2的图象和性质 1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 . 2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ,顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x -h)2+k 的形式,则 y =____.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________; 7、函数x x y +-=22有最____值,最值为_______;练习七c bx ax y ++=2的性质 1、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为2、二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2),它的对称轴是1x =-,那么ac b =4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且线段AB 的长为1,△ABC 的面积为1,则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,ac b 42-____0;6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列选项中正确的是( )A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则函数b ax y +=的图象是( )练习八 二次函数解析式 1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点,则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为 .1、 二次函数有最小值为1-,当0x =时,1y =,它的图象的对称轴为1x =,则函数的关系式 为1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点,则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x没有实数根,则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限; 3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为( )A 、0B 、1C 、2D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是( ) A 、0,0>∆>aB 、0,0<∆>aC 、0,0>∆<aD 、0,0<∆<a 5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交,若有一个交点在x 轴上,则k 为( )A 、0B 、-1C 、2D 、41 6、若方程02=++c bx ax 的两个根是-3和1,那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线( )A 、x =-3B 、x =-2C 、x =-1D 、x =1一、填空题:1.方程0922=+-mx x 有两个相等的实数根,则________=m ;2.设41≥m ,且2≠m ,方程0)12()2(2=+---m x m x m 的根的情况是3.如果方程122-=+m x x 没有实数根,则关于x 的方程0122=-++m mx x 的根的情况是 ;4.若方程032=-+k x x 没有实数根,则k 的最大整数值是 ; 5.如果1x 、2x 是方程0652=+-x x 的两个根,那么21x x ⋅= ; 6.已知1x 、2x 是关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的两个实数根,且1x +2x =31,则21x x ⋅= ;7.已知一元二次方程0132=--x x的两个根是1x ,2x ,则=+21x x , 8.一元二次方程032=--a ax x的两根之和为12-a ,则两根之积为_________; 9.如果1x ,2x 是方程0652=+-x x 的两个根,那么21x x ⋅= ;10.若n m ,是方程0120042=-+x x 的两个实数根,则mn mn n m -+22的值是1.函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 ; 2.函数1-=x x y 中自变量x 的取值范围是 ;3.点A(–3,4)和点B(3,4)的关于___________轴对称;4.若点(212,323-+-mm)在第三象限,则m的取值范围是_____________;5.在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是______________;6.若点M (1 –x,x+ 2 ) 在第二象限内,则x的取值范围为;7.如果点P1 (1-,3)和P2 (1,b)关于y轴对称,则b= ;8.已知点Q (422+m,62++mm)在第一象限的角平分线上,则m= ;9.点Q (3 –a,5 –a)在第二象限,则25104422+-++-aaaa= ;10.无论x为何实数值,点P (x+1,x– 1 )都不在第象限;11.已知点P (2a– 8,2 –a)是第三象限的整点,则P点的坐标是;12.已知<a,那么点P(–a2 – 1,–a+ 3)关于原点对称的点P /,在第象限;13.函数y x=-2中,自变量x的取值范围;14.已知x=2,函数yxx=--21的值是;15.点A(-5,3)到x轴的距离为;到y轴的距离为;到原点的距离为;16.点()N m m m233+--,的横纵坐标互为相反数,则_____=m;一、填空题:1、函数2xy=-和函数2yx=的图象有个交点;2、反比例函数kyx=的图象经过(-32,5)点、(,3a-)及(10,b)点,则k=,a=,b=;3、若反比例函数1232)12(---=kkxky的图象经过二、四象限,则k= _______4、已知y-2与x成反比例,当x=3时,y=1,则y与x间的函数关系式为;5、已知正比例函数y kx=与反比例函数3yx=的图象都过A(m,1),则m=,正比例函数与反比例函数的解析式分别是、;。

二次函数基础练习题(含答案)

二次函数基础练习题(含答案)

二次函数练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t 时间t (秒)1 2 3 4 … 距离s (米)2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式: 2、 下列函数:① 23yx ;② 21y x x x ;③ 224y x x x ;④ 21y x x ;⑤ 1y x x ,其中是二次函数的是 ,其中a ,b ,c3、当m 时,函数2235ym x x (m 为常数)是关于x 的二次函数 4、当____m时,函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时,函数2564m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____.7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积.9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm ,那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的函数关系?(2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?练习二 函数2ax y =的图像与性质1、填空:(1)抛物线221x y =的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;(2)抛物线221x y -=的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;2、对于函数22x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图像关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y =-x 2 不具有的性质是( )A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S =12gt 2(g =9.8),则 s 与 t 的函数图像大致是( )A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是( )A .B .C .D . 6、已知函数24mm y mx 的图像是开口向下的抛物线,求m 的值. 7、二次函数12-=mmx y 在其图像对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值. 8、二次函数223x y -=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数,求:(1) 满足条件的m 的值;(2) m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x 为何值时,y 随x 的增大而增大;(3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y s tO s t Os t O st O随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________;6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小, 函数有 最 值 . 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.(1)右移2个单位;(2)左移32个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质(至少2个).4、二次函数()2h x a y -=的图象如图:已知21=a ,OA=OC ,试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B ,求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ,当自变量x 由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上,求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数 y =(x -1)2+2,当 x =____时,y 有最小值.3、函数 y =12(x -1)2+3,当 x ____时,函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位,再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1,且抛物线过点3,0,则抛物线的关系式是6、 如图所示,抛物线顶点坐标是P (1,3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y . (1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)当x= 时,抛物线有最 值,是 . (3)当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小. (4)求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离; (5) 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;(6) 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的?8、已知函数()412-+=x y . (1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积; (3)指出该函数的最值和增减性; (4)若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式; (5)该抛物线经过怎样的平移能经过原点. (6)画出该函数图象,并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值时,函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质 1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ,顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x -h)2+k 的形式,则 y =____.5、把二次函数215322y x x 的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________;7、函数x x y +-=22有最____值,最值为_______;8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ,则b 与c 分别等于( )A 、6,4B 、-8,14C 、-6,6D 、-8,-149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为( )A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)12212+-=x x y ; (2)2832-+-=x x y ; (3)4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223yx x 的顶点和坐标原点 1) 求一次函数的关系式;2) 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x pxq 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x m m 的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bx c 与y 轴交于点A (0,2),它的对称轴是1x ,那么ac b 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且线段AB 的长为1,△ABC 的面积为1,则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,ac b 42-____0;6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2y ax bxc (0≠a )的图象如图所示,则下列结论: 1),a b 同号;2)当1x 和3x 时,函数值相同;3)40a b ;4)当2y 时,x 的值只能为0;其中正确的是(第5题) (第6题) (第7题) (第10题)8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数x m y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m=9、二次函数2y x ax b 中,若0a b ,则它的图象必经过点( )A 1,1B 1,1C 1,1D 1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示,则下列选项中正确的是( )A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则函数b ax y +=的图象是( )12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个13、抛物线的图角如图,则下列结论: ①>0;②;③>;④<1.其中正确的结论是( ).(A )①② (B )②③ (C )②④ (D )③④14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ,且它的图象经过1,2,1,6两点, 求a 、b 、c 的值。

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、二次函数 y = x²+ 2x 3 的图象的顶点坐标是()A (-1,-4)B (1,-4)C (-1,4)D (1,4)答案:A解析:对于二次函数 y = ax²+ bx + c 的顶点坐标公式为(b/2a, (4ac b²)/4a),在函数 y = x²+ 2x 3 中,a = 1,b = 2,c =-3,所以顶点横坐标为 b/2a =-2/(2×1) =-1,纵坐标为(4ac b²)/4a = 4×1×(-3) 2²/(4×1) =(-12 4)/4 =-16/4 =-4,所以顶点坐标为(-1,-4)。

2、抛物线 y =-2(x 1)²+ 3 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是()A 开口向下,对称轴为 x =-1,顶点坐标为(1,3)B 开口向下,对称轴为 x = 1,顶点坐标为(1,3)C 开口向上,对称轴为 x =-1,顶点坐标为(-1,3)D 开口向上,对称轴为 x = 1,顶点坐标为(-1,3)答案:B解析:在抛物线 y = a(x h)²+ k 中,当 a < 0 时,开口向下,对称轴为 x = h,顶点坐标为(h,k)。

在抛物线 y =-2(x 1)²+ 3 中,a =-2 < 0,所以开口向下,对称轴为 x = 1,顶点坐标为(1,3)。

3、把抛物线 y = x²向左平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位,则平移后抛物线的解析式为()A y =(x 1)²+ 3B y =(x + 1)²+ 3C y =(x 1)² 3D y =(x + 1)² 3答案:B解析:抛物线平移遵循“上加下减,左加右减”的原则。

抛物线 y =x²向左平移 1 个单位得到 y =(x + 1)²,然后向上平移 3 个单位得到y =(x + 1)²+ 3。

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二次函数基础分类练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表:写出用t 表示s 的函数关系式.2、下列函数:①23yx ;②21y x x x ;③224y x x x ;④21y x x ; ⑤1y x x ,其中是二次函数的是,其中a ,b ,c3、当m 时,函数2235y m x x (m 为常数)是关于x 的二次函数4、当____m 时,函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m 时,函数2564m m y m x +3x 是关于x 的二次函数6、若点A(2,m )在函数12-=x y 的图像上,则A 点的坐标是____.7、在圆的面积公式S =πr 2中,s 与r 的关系是( )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积.9、如图,矩形的长是4cm ,宽是3cm ,如果将长和宽都增加xcm ,那么面积增加ycm 2, ①求y 与x 之间的函数关系式.②求当边长增加多少时,面积增加8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y=-1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的函数关系?(2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?练习二函数2ax y =的图象与性质1、填空:(1)抛物线221x y =的对称轴是(或),顶点坐标是,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x=时,该函数有最值是;(2)抛物线221x y -=的对称轴是(或),顶点坐标是,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x=时,该函数有最值是;2、对于函数22x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图象关于y 轴对称.其中正确的是.3、抛物线y =-x 2不具有的性质是( )A 、开口向下B 、对称轴是y 轴C 、与y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满足S =12gt 2(g =9.8),则s 与t 的函数图像大致是( )A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是()A .B .C .D . 6、已知函数24m m y mx 的图象是开口向下的抛物线,求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值. 8、二次函数223x y -=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数,求:(1) 满足条件的m 的值;(2) m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x 为何值时,y 随x 的增大而增大;(3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式. 练习三函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是.4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是,当x=时,该抛物线有最(填大或小)值,是.5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________;6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值等于.练习四函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是,当x 时,y 随x 的增大而减小,函数有 最值.2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.(1)右移2个单位;(2)左移32个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质(至少2个). 4、二次函数()2h x a y -=的图象如图:已知21=a ,OA=OC ,试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B ,求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ,当自变量x 由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上,求k 的值.练习五()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2,3)为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数y =(x -1)2+2,当x =____时,y 有最小值.3、函数y =12(x -1)2+3,当x ____时,函数值y 随x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位,再向平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为2,1,且抛物线过点3,0,则抛物线的关系式是6、如图所示,抛物线顶点坐标是P (1,3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是()A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y . (1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2) 当x=时,抛物线有最值,是.(3) 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小.(4) 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离;(5) 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;(6) 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的?8、已知函数()412-+=x y .(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2) 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积;(3) 指出该函数的最值和增减性;(4) 若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式;(5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(6) 画出该函数图象,并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值时,函数值小于0.练习六c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是.2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是,顶点坐标是.3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式.4、将y =x 2-2x +3化成y =a(x -h)2+k 的形式,则y =____.5、把二次函数215322y x x 的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________;7、函数x x y +-=22有最____值,最值为_______;8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ,则b 与c 分别等于()A 、6,4B 、-8,14C 、-6,6D 、-8,-149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为()A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)12212+-=x x y ;(2)2832-+-=x x y ;(3)4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1)求一次函数的关系式;2)判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?练习七c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为2、二次函数2224y mx x m m 的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线2y ax bx c 与y 轴交于点A (0,2),它的对称轴是1x ,那么ac b 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且线段AB 的长为1,△ABC 的面积为1,则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,ac b 42-____0;6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,则直线bc ax y +=的图象不经过第象限. 7、已知二次函数2y ax bx c (0≠a )的图象如图所示,则下列结论:1),a b 同号;2)当1x和3x 时,函数值相同;3)40a b ;4)当2y 时,x 的值只能为0;其中正确的是8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m= 9、二次函数2y x ax b 中,若0a b ,则它的图象必经过点()10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列选项中正确的是()A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则函数b ax y +=的图象是()12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有()A .4个B .3个C .2个D .1个13、抛物线的图角如图,则下列结论: ①>0;②; ③>;④<1.其中正确的结论是(????).(A )①②??(B )②③??(C )②④??(D )③④14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ,且它的图象经过1,2,1,6两点,求a 、b 、c 15、试求抛物线2y ax bx c 与x 轴两个交点间的距离(240b ac )练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点,则a=,b=,c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为.3、二次函数有最小值为1,当0x时,1y,它的图象的对称轴为1x,则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式(1)抛物线过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三点(2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y轴交点的纵坐标为-3(3)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点;(4)抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2);5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点,且与x轴仅有一个交点,求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线y=3x-3上,a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0)、B(3,0)两点,且函数有最大值是2.(1)求二次函数的图象的解析式;(2)设次二次函数的顶点为P,求△ABP的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中,m 为不小于零的整数,它的图象与x 轴交于点A 和B ,点A 在原点左边,点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式;(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ,与这个二次函数的图象交于点C ,且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点,则k 的取值范围是.2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根,则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限;3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为()A 、0B 、1C 、2D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是()A 、0,0>∆>aB 、0,0<∆>aC 、0,0>∆<aD 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交,若有一个交点在x 轴上,则k 为()A 、0B 、-1C 、2D 、41 6、若方程02=++c bx ax 的两个根是-3和1,那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线()A 、x =-3B 、x =-2C 、x =-1D 、x =17、已知二次函数2yx px q 的图象与x 轴只有一个公共点,坐标为1,0,求,p q 的值 8、画出二次函数322--=x x y 的图象,并利用图象求方程0322=--x x 的解,说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、如图:(1) 求该抛物线的解析式;(2) 根据图象回答:当x 为何范围时,该函数值大于0.10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上,点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点B 、D ,求(1)一次函数和二次函数的解析式,(2)写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.11、已知抛物线22y x mx m .(1)求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点;(2)若m 是整数,抛物线22y x mx m 与x 轴交于整数点,求m 的值;(3)在(2)的条件下,设抛物线顶点为A ,抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B. 若M 为坐标轴上一点,且MA=MB ,求点M 的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?(至少写出四条)2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线,预计投产后每年可创收33万元,设生产线投产后,从第一年到第x 年维修、保养费累计..为y (万元),且y =ax 2+bx ,若第一年的维修、保养费为2万元,第二年的为4万元.求:y 的解析式.3、校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y =-112x 2+23x +53,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为 多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?5、商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件. ①设每件降价x 元,每天盈利y 元,列出y 与x 之间的函数关系式;②若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元?③每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m ,跨度为10m ,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图,在对称轴右边1m 处,桥洞离水面的高是多少?7、有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m ,拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式.(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),试求出用d表示h的函数关系式;(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?8、某一隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米?(精确到0.1m).练习一二次函数参考答案1:1、22t s =;2、⑤,-1,1,0;3、≠2,3,1;6、(2,3);7、D ;8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189;9、x x y 72+=,1;10、22-=x y ;11、,244S 2x x +-=当a<8时,无解,168<≤a 时,AB=4,BC=8,当16≥a 时,AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习二函数2ax y =的图象与性质参考答案2:1、(1)x=0,y 轴,(0,0),>0,,<0,0,小,0;(2)x=0,y 轴,(0,0),<,>,0,大,0;2、④;3、C ;4、A ;5、B ;6、-2;7、3-;8、021<<y y ;9、(1)2或-3,(2)m=2、y=0、x>0,(3)m=-3,y=0,x>0;10、292x y = 练习三函数c ax y +=2的图象与性质参考答案3:1、下,x=0,(0,-3),<0,>0;2、2312-=x y ,1312+=x y ,(0,-2),(0,1);3、①②③;4、322+=x y ,0,小,3;5、1;6、c.练习四函数()2h x a y -=的图象与性质 参考答案4:1、(3,0),>3,大,y=0;2、2)2(3-=x y ,2)32(3-=x y ,2)3(3-=x y ;3、略;4、2)2(21-=x y ;5、(3,0),(0,27),40.5;6、2)4(21--=x y ,当x<4时,y 随x 的增大而增大,当x>4时,y 随x 的增大而减小;7、-8,-2,4.练习五()k h x a y +-=2的图象与性质参考答案5:1、略;2、1;3、>1;4、左、下;5、342-+-=x x y ;6、C ;7、(1)下,x=2,(2,9),(2)2、大、9,(3)<2、>2,(4)(32-,0)、(32+,0)、32,(5)(0,-3);(6)向右平移2个单位,再向上平移9个单位;8、(1)上、x=-1、(-1,-4);(2)(-3,0)、(1,0)、(0,-3)、6,(3)-4,当x>-1时,y 随x 的增大而增大;当x<-1时,y 随x 的增大而减小,(4)2)1(-=x y ;(5)向右平移1个单位,再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位;(6)x>1或x<-3、-3<x<1练习六c bx ax y ++=2的图象和性质参考答案6:1、x=-2;2、上、(3,7);3、略;4、2)1(2+-x ;5、5)1(212+--=x y ;6、(-2,0)(8,0);7、大、81;8、C ;9、A ;10、(1)1)2(212--=x y 、上、x=2、(2,-1),(2)310)34(32+--=x y 、下、34=x 、(310,34),(3)3)2(412---=x y 、下、x=2、(2,-3);11、有、y=6;12、(2,0)(-3,0)(0,6);13、y=-2x 、否;14、定价为3000元时,可获最大利润125000元练习七c bx ax y ++=2的性质参考答案7:1、1162+-=x x y ;2、(-4,-4);3、1;4、-3;5、>、<、>、>;6、二;7、②③;8、-7;9、C ;10、D ;11、B ;12、C ;13、B ;14、4422++-=x x y ;15、a ac b 42- 练习八二次函数解析式参考答案8:1、31-、32、1;2、1082++=x x y ;3、1422+-=x x y ;4、(1)522-+=x x y、(2)3422---=x x y 、(3)41525452--=x x y 、(4)253212+-=x x y ;5、9194942+-=x x y ;6、142-+-=x x y ;7、(1)25482582582++-=x x y 、5;8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5练习九二次函数与方程和不等式参考答案9:1、47-≥k 且0≠k ;2、一;3、C ;4、D ;5、C ;6、C ;7、2,1;8、31,3,121≤≤-=-=x x x ;9、(1)x x y 22-=、x<0或x>2;10、y=-x+1,322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、(1)略,(2)m=2,(3)(1,0)或(0,1)练习十二次函数解决实际问题参考答案10:1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2~7月份售价下跌;2、y =x 2+x ;3、成绩10米,出手高度35米;4、23)1(232+--=x S ,当x =1时,透光面积最大为23m 2;5、(1)y =(40-x)(20+2x)=-2x 2+60x +800,(2)1200=-2x 2+60x +800,x 1=20,x 2=10∵要扩大销售 ∴x 取20元,(3)y =-2(x 2-30x)+800=-2(x -15)2+1250 ∴当每件降价15元时,盈利最大为1250元;6、(1)设y =a(x -5)2+4,0=a(-5)2+4,a =-254,∴y=-254(x -5)2+4,(2)当x =6时,y =-254+4=3.4(m);7、(1)2251x y -=,(2)h d -=410,(3)当水深超过2.76m 时;8、)64(6412≤≤-+-=x x y ,x =3,m y 75.3496=-=,m 2.325.35.075.3≈=-,货车限高为3.2m.。

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