二次函数基础练习题及答案

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二次函数测试题及答案

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二次函数测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式?A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案:B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(h, k),那么h的值为:A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案:C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是:A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案:A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上,那么a的值:A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案:A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是:A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案:C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是:A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案:C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是:A. 0B. 4C. -4D. 1答案:A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是:A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案:A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是:A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案:A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是:A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上,且经过点(2, 0),则a的值至少为______。

答案:02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是(______, ______)。

(完整word版)二次函数精选练习题及答案

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二次函数练习题及答案一、选择题1. 将抛物线23y x =先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是 ( )A 23(2)1y x =++B 。

23(2)1y x =+-C 。

23(2)1y x =-+ D.23(2)1y x =-- 2.将抛物线22+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………( ) A.32+=x y ; B.12+=x y ;C.2)1(2++=x y ; D.2)1(2+-=x y .3.将抛物线y= (x —1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A .y=(x —2)2B .y=(x —2)2+6C .y=x 2+6D .y=x 24.由二次函数1)3(22+-=x y ,可知( )A .其图象的开口向下B .其图象的对称轴为直线3x =-C .其最小值为1D .当x<3时,y 随x 的增大而增大5.如图,抛物线的顶点P 的坐标是(1,﹣3),则此抛物线对应的二次函数有( )A .最大值1B .最小值﹣3C .最大值﹣3D .最小值16.把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是( )A .2(3)3y x =-+B .2(3)1y x =-+C .2(1)3y x =-+D .2(1)1y x =-+7.抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为322--=x x y ,则b 、c 的值为A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C 。

b= -2,c=-1 D 。

b= -3, c=2二、填空题8.二次函数y=-2(x -5)2+3的顶点坐标是 .9.已知二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示,点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上,当1201,23x x <<<<时,则1y 2y (填“>”或“<”).x 0 1 2 3 y1- 2 3 210.在平面直角坐标系中,将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式为 .11.求二次函数2245y x x =--的顶点坐标(___)对称轴____。

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二次函数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式?A. y = x + 2B. y = x^2 + 3x + 1C. y = 2x^3D. y = 1/x答案:B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c(a ≠ 0)的顶点坐标是:A. (-b, a)B. (-b/a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2/4a)D. (-b/2a, 4ac + b^2/4a)答案:C3. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点,那么a、b、c之间的关系是:A. b^2 - 4ac > 0B. b^2 - 4ac < 0C. b^2 - 4ac = 0D. b^2 - 4ac ≠ 0答案:A二、填空题4. 二次函数y = -3x^2 + 6x - 5的顶点坐标是______。

答案:(1, -2)5. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上,那么a的值是______。

答案:> 0三、解答题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3,求其图像与x轴的交点。

解:令y = 0,得到方程2x^2 - 4x + 3 = 0。

通过求解这个方程,我们可以得到x的值。

首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 2 * 3 = 16 - 24 = -8。

因为Δ < 0,所以这个二次方程没有实数解,即二次函数的图像与x轴没有交点。

7. 已知二次函数y = 3x^2 + 6x - 5,求其图像的对称轴。

解:二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴是x = -b/(2a)。

将a= 3, b = 6代入公式,得到对称轴为x = -6 / (2 * 3) = -1。

四、应用题8. 某工厂生产一种产品,其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 100x + 1000,其中x表示产品的数量。

二次函数练习题及答案

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二次函数练习题(1)1.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中,值大于0的个数为( )A.5B.4C.3D.22.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,下列结论:①0<c ;②0>b ;③024>++c b a ;④042>-ac b .其中正确的有 ( )(A ) 1个 (B ) 2个 (C ) 3个 (D ) 4个3.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2,0),(x 1,0)且1<x 1<2,与y·轴正半轴的交点在点(0,2)的下方,下列结论:①a <b <0;②2a+c >0;③4a+c< 0,④2a -b+l >0.其中的有正确的结论是(填写序号)__________.4.把抛物线y=12x 2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________.5.将抛物线y=ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.6.抛物线c bx ax y ++=2如右图所示,则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是__________.7.已知二次函数y=2x 2-mx-4的图象与x 轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.8.如图,四边形ABCD 是矩形,A 、B 两点在x 轴的正半轴上,C 、D 两点在抛物线y =-x 2+6x 上.设OA =m (0<m <3),矩形ABCD 的周长为l ,则l 与m 的函数解析式为 .9.已知抛物线22b x x y ++=经过点1()4a -,和1()a y -,,则1y 的值是 .10、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则S=a+b+c 的变化范围是 ( )图1(A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<111、已知二次函数y =ax 2(a ≥1)的图像上两点A 、B 的横坐标分别是-1、2,点O 是坐标原点,如果△AOB 是直角三角形,则△OAB 的周长为 。

《二次函数》练习题及答案

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《二次函数》练习一.选择题(共8小题)1.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象过点(﹣1,1)B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大2.对于二次函数y=﹣+x﹣4,下列说法正确的是()A.当x>0时,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值﹣3C.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7) D.图象与x轴有两个交点 3 43.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是()A.①③B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤4.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:①a﹣b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c﹣n);④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论:①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,其中,正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.46.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a﹣b+c>2.其中正确的结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣),()是抛物线上两点,则y1<y2其中结论正确的是()A.①②B.②③C.②④D.①③④8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,其中正确结论是()A.②④B.①④C.①③D.②③5 6 7 8二.填空题(共4小题)9.若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是.10.若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则+的值为.11.二次函数y=x2+mx+n的图象经过点(1,﹣2),则代数式(m+n﹣1)(1﹣m﹣n)的值为.12.若二次函数y=mx2+(m﹣2)x+的图象与x轴有交点,那么m的取值范围为.三.解答题(共8小题)13.2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答以下问题:(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);(2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?(3)当售价定为多少时,王大伯获得利润最大,最大利润是多少?14.天水市某企业接到一批粽子生产任务,按要求在19天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只4元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:y=(1)李红第几天生产的粽子数量为260只?(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画,若李红第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价﹣成本)15.某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?16.如图,抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且点C 是线段AB的中点.(1)求这条抛物线对应的函数解析式;(2)求直线AB对应的函数解析式.17.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.(1)求抛物线的函数表达式;(2)E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标;(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.18.如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.(1)求该抛物线的解析式;(2)连接PB、PC,求△PBC的面积;(3)连接AC,在x轴上是否存在一点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.19.如图,抛物线y=ax2+bx﹣5(a≠0)与x轴交于点A(﹣5,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点E为x轴下方抛物线上的一动点,当S△ABE=S△ABC时,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使∠BAP=∠CAE?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.20.在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)请直接写出点A,C,D的坐标;(2)如图(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;(3)如图(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.(2016•宁波)已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象过点(﹣1,1)B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大【解答】解:A、∵当a=1,x=﹣1时,y=1+2﹣1=2,∴函数图象不经过点(﹣1,1),故错误;B、当a=﹣2时,∵△=42﹣4×(﹣2)×(﹣1)=8>0,∴函数图象与x轴有两个交点,故错误;C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大,故错误;D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大,故正确;故选D.2.(2016•广州)对于二次函数y=﹣+x﹣4,下列说法正确的是()A.当x>0时,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值﹣3C.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7) D.图象与x轴有两个交点【解答】解:∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣(x﹣2)2﹣3,又∵a=﹣<0∴当x=2时,二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3.故选B.3.(2016•达州)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0②4a+2b+c>0③4ac﹣b2<8a④<a<⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是()A.①③B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤【解答】解:①∵函数开口方向向上,∴a>0;∵对称轴在y轴右侧∴ab异号,∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴,∴c<0,∴abc>0,故①正确;②∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,∴图象与x轴的另一个交点为(3,0),∴当x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,故②错误;③∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),∴当x=﹣1时,y=(﹣1)2a+b×(﹣1)+c=0,∴a﹣b+c=0,即a=b﹣c,c=b﹣a,∵对称轴为直线x=1∴=1,即b=﹣2a,∴c=b﹣a=(﹣2a)﹣a=﹣3a,∴4ac﹣b2=4•a•(﹣3a)﹣(﹣2a)2=﹣16a2<0∵8a>0∴4ac﹣b2<8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间,∴﹣2<c<﹣1∴﹣2<﹣3a<﹣1,∴>a>;故④正确⑤∵a>0,∴b﹣c>0,即b>c;故⑤正确;故选:D.4.(2016•孝感)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:①a﹣b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c﹣n);④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣2,0)和(﹣1,0)之间.∴当x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0,所以①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a,∴3a+b=3a﹣2a=a,所以②错误;∵抛物线的顶点坐标为(1,n),∴=n,∴b2=4ac﹣4an=4a(c﹣n),所以③正确;∵抛物线与直线y=n有一个公共点,∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点,∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根,所以④正确.故选C.5.(2016•广安)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论:①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,其中,正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:如图所示:图象与x轴有两个交点,则b2﹣4ac>0,故①错误;∵图象开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴右侧,∴a,b异号,∴b<0,∵图象与y轴交于x轴下方,∴c<0,∴abc>0,故②正确;当x=﹣1时,a﹣b+c>0,故此选项错误;∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为:﹣2,∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,则m>﹣2,故④正确.故选:B.6.(2016•兰州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a﹣b+c>2.其中正确的结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,∴b=2a<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc>0,所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2﹣4ac>0,所以②正确;∵b=2a,∴2a﹣b=0,所以③错误;∵抛物线开口向下,x=﹣1是对称轴,所以x=﹣1对应的y值是最大值,∴a﹣b+c>2,所以④正确.故选C.7.(2016•日照)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c <0;④若(﹣),()是抛物线上两点,则y1<y2其中结论正确的是()A.①②B.②③C.②④D.①③④【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴b=﹣2a>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①错误;∵b=﹣2a,∴2a+b=0,所以②正确;∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),∴当x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,所以③错误;∵点(﹣)到对称轴的距离比点()对称轴的距离远,∴y1<y2,所以④正确.故选C.8.(2015•恩施州)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,其中正确结论是()A.②④B.①④C.①③D.②③【解答】解:∵抛物线的开口方向向下,∴a<0;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,故①正确由图象可知:对称轴x=﹣=﹣1,∴2a﹣b=0,故②错误;∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0由图象可知:当x=1时y=0,∴a+b+c=0;故③错误;由图象可知:若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,故④正确.故选B二.填空题(共4小题)9.(2016•徐州)若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是m>1.【解答】解:∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点,∴方程x2+2x+m=0没有实数根,∴判别式△=22﹣4×1×m<0,解得:m>1;故答案为:m>1.10.(2016•泸州)若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则+的值为﹣4.【解答】解:设y=0,则2x2﹣4x﹣1=0,∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,即x1,x2,∴x1+x2=﹣=2,x1,•x2=﹣,∴+==﹣4,故答案为:﹣4.11.(2016•无锡二模)二次函数y=x2+mx+n的图象经过点(1,﹣2),则代数式(m+n﹣1)(1﹣m﹣n)的值为﹣16.【解答】解:∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点(1,﹣2),∴1+m+n=﹣2,∴m+n=﹣3,∴(m+n﹣1)(1﹣m﹣n)=(﹣3﹣1)(1+3)=﹣16.故答案为:﹣16.12.(2016•微山县一模)若二次函数y=mx2+(m﹣2)x+的图象与x轴有交点,那么m的取值范围为m且m≠0.【解答】解:由题意知:,解得m且m≠0,故答案为m且m≠0.三.解答题(共8小题)13.(2016•铜仁市)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答以下问题:(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);(2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?(3)当售价定为多少时,王大伯获得利润最大,最大利润是多少?【解答】解:(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时,销售量为y个,根据题意可知:y=180﹣10(x﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30).(2)设王大伯获得的利润为W,则W=(x﹣10)y=﹣10x2+400x﹣3000,令W=840,则﹣10x2+400x﹣3000=840,解得:x1=16,x2=24,答:王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为16元.(3)∵W=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10(x﹣20)2+1000,∵a=﹣10<0,∴当x=20时,W取最大值,最大值为1000.答:当售价定为20元时,王大伯获得利润最大,最大利润是1000元.14.(2016•天水)天水市某企业接到一批粽子生产任务,按要求在19天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只4元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:y=(1)李红第几天生产的粽子数量为260只?(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画,若李红第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价﹣成本)【解答】解:(1)设李红第x天生产的粽子数量为260只,根据题意得20x+60=260,解得x=10,答:李红第10天生产的粽子数量为260只;(2)根据图象得当0≤x≤9时,p=2;当9<x≤19时,设解析式为y=kx+b,把(9,2),(19,3)代入得,解得,所以p=x+,①当0≤x≤5时,w=(4﹣2)•32x=64x,x=5时,此时w的最大值为320(元);②当5<x≤9时,w=(4﹣2)•(20x+60)=40x+120,x=9时,此时w的最大值为480(元);③当9<x≤19时,w=[4﹣(x+)]•(20x+60)=﹣2x2+52x+174=﹣2(x﹣13)2+512,x=13时,此时w的最大值为512(元);综上所述,第13天的利润最大,最大利润是512元.15.(2016•丹东)某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?【解答】解:(1)设函数的表达式为y=kx+b,该一次函数过点(12,74),(28,66),得,解得,∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80,(2)根据题意,得,(﹣0.5x+80)(80+x)=6750,解得,x1=10,x2=70∵投入成本最低.∴x2=70不满足题意,舍去.∴增种果树10棵时,果园可以收获果实6750千克.(3)根据题意,得w=(﹣0.5x+80)(80+x)=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5(x﹣40)2+7200∵a=﹣0.5<0,则抛物线开口向下,函数有最大值∴当x=40时,w最大值为7200千克.∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克.16.(2016•淄博)如图,抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中点.(1)求这条抛物线对应的函数解析式;(2)求直线AB对应的函数解析式.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,∴△=4a2﹣4a=0,解得a1=0(舍去),a2=1,∴抛物线解析式为y=x2+2x+1;(2)∵y=(x+1)2,∴顶点A的坐标为(﹣1,0),∵点C是线段AB的中点,即点A与点B关于C点对称,∴B点的横坐标为1,当x=1时,y=x2+2x+1=1+2+1=4,则B(1,4),设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(﹣1,0),B(1,4)代入得,解得,∴直线AB的解析式为y=2x+2.17.(2016•威海)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.(1)求抛物线的函数表达式;(2)E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标;(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),点B(4,0),点D(2,4),∴设抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣4),∴﹣8a=4,∴a=﹣,∴抛物线解析式为y=﹣(x+2)(x﹣4)=﹣x2+x+4;(2)如图1,①点E在直线CD上方的抛物线上,记E′,连接CE′,过E′作E′F′⊥CD,垂足为F′,由(1)知,OC=4,∵∠ACO=∠E′CF′,∴tan∠ACO=tan∠E′CF′,∴=,设线段E′F′=h,则CF′=2h,∴点E′(2h,h+4)∵点E′在抛物线上,∴﹣(2h)2+2h+4=h+4,∴h=0(舍)h=∴E′(1,),②点E在直线CD下方的抛物线上,记E,同①的方法得,E(3,),点E的坐标为(1,),(3,)(3)①CM为菱形的边,如图2,在第一象限内取点P′,过点P′作P′N′∥y轴,交BC于N′,过点P′作P′M′∥BC,交y轴于M′,∴四边形CM′P′N′是平行四边形,∵四边形CM′P′N′是菱形,∴P′M′=P′N′,过点P′作P′Q′⊥y轴,垂足为Q′,∵OC=OB,∠BOC=90°,∴∠OCB=45°,∴∠P′M′C=45°,设点P′(m,﹣m2+m+4),在Rt△P′M′Q′中,P′Q′=m,P′M′=m,∵B(4,0),C(0,4),∴直线BC的解析式为y=﹣x+4,∵P′N′∥y轴,∴N′(m,﹣m+4),∴P′N′=﹣m2+m+4﹣(﹣m+4)=﹣m2+2m,∴m=﹣m2+2m,∴m=0(舍)或m=4﹣2,菱形CM′P′N′的边长为(4﹣2)=4﹣4.②CM为菱形的对角线,如图3,在第一象限内抛物线上取点P,过点P作PM∥BC,交y轴于点M,连接CP,过点M作MN∥CP,交BC于N,∴四边形CPMN是平行四边形,连接PN交CM于点Q,∵四边形CPMN是菱形,∴PQ⊥CM,∠PCQ=∠NCQ,∵∠OCB=45°,∴∠NCQ=45°,∴∠PCQ=45°,∴∠CPQ=∠PCQ=45°,∴PQ=CQ,设点P(n,﹣n2+n+4),∴CQ=n,OQ=n+2,∴n+4=﹣n2+n+4,∴n=0(舍),∴此种情况不存在.∴菱形的边长为4﹣4.18.(2016•黔东南州)如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.(1)求该抛物线的解析式;(2)连接PB、PC,求△PBC的面积;(3)连接AC,在x轴上是否存在一点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B,∴当y=0时,x=3,∴点B的坐标为(3,0),∵y=﹣x+3过点C,易知C(0,3),∴c=3.又∵抛物线过x轴上的A,B两点,且对称轴为x=2,根据抛物线的对称性,∴点A的坐标为(1,0).又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0),∴解得:∴该抛物线的解析式为:y=x2﹣4x+3;(2)如图1,∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,又∵B(3,0),C(0,3),∴PC===2,PB==,∴BC===3,又∵PB2+BC2=2+18=20,PC2=20,∴PB2+BC2=PC2,∴△PBC是直角三角形,∠PBC=90°,∴S△PBC=PB•BC=××3=3;(3)如图2,由y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,得P(2,﹣1),设抛物线的对称轴交x轴于点M,∵在Rt△PBM中,PM=MB=1,∴∠PBM=45°,PB=.由点B(3,0),C(0,3)易得OB=OC=3,在等腰直角三角形OBC中,∠ABC=45°,由勾股定理,得BC=3.假设在x轴上存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似.①当=,∠PBQ=∠ABC=45°时,△PBQ∽△ABC.即=,解得:BQ=3,又∵BO=3,∴点Q与点O重合,∴Q1的坐标是(0,0).②当=,∠QBP=∠ABC=45°时,△QBP∽△ABC.即=,解得:QB=.∵OB=3,∴OQ=OB﹣QB=3﹣,∴Q2的坐标是(,0).③当Q在B点右侧,则∠PBQ=180°﹣45°=135°,∠BAC<135°,故∠PBQ≠∠BAC.则点Q不可能在B点右侧的x轴上,综上所述,在x轴上存在两点Q1(0,0),Q2(,0),能使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似.19.(2016•贵港)如图,抛物线y=ax2+bx﹣5(a≠0)与x轴交于点A(﹣5,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点E为x轴下方抛物线上的一动点,当S△ABE=S△ABC时,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使∠BAP=∠CAE?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)把A、B两点坐标代入解析式可得,解得,∴抛物线解析式为y=x2+x﹣5;(2)在y=x2+x﹣5中,令x=0可得y=﹣5,∴C(0,﹣5),∵S△ABE=S△ABC,且E点在x轴下方,∴E点纵坐标和C点纵坐标相同,当y=﹣5时,代入可得x2+x=﹣5,解得x=﹣2或x=0(舍去),∴E点坐标为(﹣2,﹣5);(3)假设存在满足条件的P点,其坐标为(m,m2+m﹣5),如图,连接AP、CE、AE,过E作ED⊥AC于点D,过P作PQ⊥x轴于点Q,则AQ=AO+OQ=5+m,PQ=|m2+m﹣5|,在Rt△AOC中,OA=OC=5,则AC=5,∠ACO=∠DCE=45°,由(2)可得EC=2,在Rt△EDC中,可得DE=DC=,∴AD=AC﹣DC=5﹣=4,当∠BAP=∠CAE时,则△EDA∽△PQA,∴=,即=,∴m2+m﹣5=(5+m)或m2+m﹣5=﹣(5+m),当m2+m﹣5=(5+m)时,整理可得4m2+5m﹣75=0,解得m=或m=﹣5(与A点重合,舍去),当m2+m﹣5=﹣(5+m)时,整理可得4m2+11m﹣45=0,解得m=或m=﹣5(与A点重合,舍去),∴存在满足条件的点P,其横坐标为或.20.(2016•河池)在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)请直接写出点A,C,D的坐标;(2)如图(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;(3)如图(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)当y=﹣x2﹣2x+3中y=0时,有﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1,∵A在B的左侧,∴A(﹣3,0),B(1,0).当y=﹣x2﹣2x+3中x=0时,则y=3,∴C(0,3).∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,∴顶点D(﹣1,4).(2)作点C关于x轴对称的点C′,连接C′D交x轴于点E,此时△CDE的周长最小,如图1所示.∵C(0,3),∴C′(0,﹣3).设直线C′D的解析式为y=kx+b,则有,解得:,∴直线C′D的解析式为y=﹣7x﹣3,当y=﹣7x﹣3中y=0时,x=﹣,∴当△CDE的周长最小,点E的坐标为(﹣,0).(3)设直线AC的解析式为y=ax+c,则有,解得:,∴直线AC的解析式为y=x+3.假设存在,设点F(m,m+3),△AFP为等腰直角三角形分三种情况(如图2所示):①当∠PAF=90°时,P(m,﹣m﹣3),∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上,∴﹣m﹣3=﹣m2﹣2m+3,解得:m1=﹣3(舍去),m2=2,此时点P的坐标为(2,﹣5);②当∠AFP=90°时,P(2m+3,0)∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上,∴0=﹣(2m+3)2﹣2×(2m+3)+3,解得:m3=﹣3(舍去),m4=﹣1,此时点P的坐标为(1,0);③当∠APF=90°时,P(m,0),∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上,∴0=﹣m2﹣2m+3,解得:m5=﹣3(舍去),m6=1,此时点P的坐标为(1,0).综上可知:在抛物线上存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形,点P的坐标为(2,﹣5)或(1,0).。

二次函数练习题及答案

二次函数练习题及答案

二次函数练习题及答案1. 已知二次函数的顶点为(2, 3),且经过点(1, 5),求该二次函数的解析式。

2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)和B(3, 0),求抛物线的对称轴方程。

3. 函数f(x)=2x^2-4x+m在区间[0, 2]上的最大值为8,求m的值。

4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-1, 2)和(2, 2),且在x=1处取得最小值,求a、b、c的值。

5. 抛物线y=ax^2+bx+c的图象开口向上,且经过点(0, 1)和(2, 5),求a的取值范围。

6. 函数y=x^2-2x+3的图象与x轴的交点坐标为多少?7. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是什么?8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, 2),且在x=-1处取得最大值,求a、b、c的值。

9. 函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1, 4]上的最大值和最小值分别是多少?10. 抛物线y=3x^2-6x+2与x轴的交点坐标是什么?11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1, 0)和(-2, 0),且在x=0处取得最小值,求a、b、c的值。

12. 函数y=2x^2-4x+1在区间[0, 3]上的最大值和最小值分别是多少?13. 抛物线y=-x^2+2x+3的图象开口向下,求抛物线的顶点坐标。

14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-3, -2)和(1, -2),求a、b、c的值。

15. 函数y=x^2-4x+5的图象与x轴的交点坐标为多少?16. 抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标是什么?17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, -1),且在x=2处取得最大值,求a、b、c的值。

18. 函数f(x)=-2x^2+8x-8在区间[0, 4]上的最大值和最小值分别是多少?19. 抛物线y=x^2-4x+5的图象开口向上,求抛物线的对称轴方程。

二次函数试题及答案

二次函数试题及答案

二次函数试题及答案一、选择题1. 下列哪个函数是二次函数?A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 3x + 2C. y = x^3 - 1D. y = 1/x答案:A2. 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标是什么?A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2) / 4aD. (-b/2a, 4ac - b^2) / (4a)答案:D3. 如果二次函数 y = ax^2 + bx + c 的 a < 0,那么它的图像开口方向是?A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案:B二、填空题4. 二次函数 y = 2x^2 - 4x + 3 的顶点坐标是()。

答案:(1, 1)5. 如果二次函数 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴有两个交点,那么 a 的取值范围是()。

答案:a ≠ 0 且Δ > 0三、解答题6. 已知二次函数 y = -3x^2 + 6x - 5,求该函数与 x 轴的交点。

答案:解:令 y = 0,得 -3x^2 + 6x - 5 = 0,解得x1 = (3 + √33) / 6,x2 = (3 - √33) / 6,因此,该函数与 x 轴的交点坐标为( (3 + √33) / 6, 0) 和( (3 - √33) / 6, 0)。

7. 某二次函数的图像经过点 (1, 2) 和 (2, 3),且顶点在 x 轴上,求该二次函数的解析式。

答案:解:设二次函数为 y = a(x - h)^2 + k,由于顶点在 x 轴上,所以 k = 0,又因为图像经过点 (1, 2) 和 (2, 3),代入得:a(1 - h)^2 = 2a(2 - h)^2 = 3解得 h = 1.5,a = 2,因此,该二次函数的解析式为 y = 2(x - 1.5)^2。

四、应用题8. 一个矩形的长是宽的两倍,如果面积为 24 平方米,求这个矩形的长和宽。

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式?A. y = ax^2 + bx + cB. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 5x^2 + 3D. y = 2x答案:D2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是:A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (-b/a, 4ac - b^2 / 4a)答案:C3. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上,则a的取值范围是:A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案:A二、填空题4. 二次函数y = x^2 - 2x + 1的顶点坐标是_________。

答案:(1, 0)5. 当a > 0时,二次函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴的交点个数最多为_______。

答案:2三、解答题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3,求其顶点坐标。

解:首先,我们可以将二次函数写成顶点形式:y = 2(x - 1)^2 + 1。

因此,顶点坐标为(1, 1)。

7. 某二次函数的图象经过点(1, 1)和(2, 4),且对称轴为直线x = 2。

求该二次函数的解析式。

解:设二次函数的解析式为y = a(x - 2)^2 + k。

将点(1, 1)代入得:1 = a(1 - 2)^2 + k1 = a + k将点(2, 4)代入得:4 = a(2 - 2)^2 + k4 = k由上述两个方程组可得a = -3,k = 4。

因此,该二次函数的解析式为y = -3(x - 2)^2 + 4。

四、应用题8. 某工厂生产一种产品,其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 10x + 100,其中x表示产品数量。

求该工厂生产多少件产品时,平均成本最低。

解:平均成本为C(x)/x = 0.5x - 10 + 100/x。

二次函数的练习题及答案

二次函数的练习题及答案

二次函数的练习题及答案一、选择题:1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上,且与x轴有交点,则a 和b应满足的条件是()。

A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是()。

A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c,当x=-1时,函数值最大,那么a的取值范围是()。

A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题:1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3,当x=______时,函数值最小。

2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0),则x1+x2=______。

三、解答题:1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1,求出当x取何值时,函数值y最大,并求出最大值。

2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2,求出函数与x轴的交点坐标。

四、应用题:1. 某工厂生产一种产品,其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数:C(x)=0.5x^2-100x+3000,其中x代表产品数量,C(x)代表成本。

求出当生产多少件产品时,成本最低,并求出最低成本。

2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园,花园的长和宽之和为30米。

设花园的长为x米,求出花园的面积最大时的长和宽,并求出最大面积。

答案:一、选择题:1. C2. B3. B二、填空题:1. 22. -2三、解答题:1. 当x=1时,函数值y最大,最大值为3。

2. 函数与x轴的交点坐标为(1,0)和(2,0)。

四、应用题:1. 当生产200件产品时,成本最低,最低成本为2000元。

2. 花园的长为15米,宽为15米时,面积最大,最大面积为225平方米。

21.1二次函数同步基础练习题(含答案)

21.1二次函数同步基础练习题(含答案)

22.1二次函数同步基础练习题(含答案)一、选择题(本大题共9小题)1.下列函数中是二次函数的是()A.y=3x-1B.y=x3-2x-3C.y=(x+1)2-x2D.y=3x2-12.下列各式中,y是x的二次函数的为()A.y=-9+x2B.y=-2x+1C.y=D.y=-(x+1)+33.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是()A.y=(m-1)2x2B.y=(m+1)2x2C.y=(m2+1)x2D.y=(m2-1)x24.下列函数中,是二次函数的有()①y=1-x2②y=③y=x(1-x)④y=(1-2x)(1+2x)A.1个B.2个C.3个D.4个5.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是()A.1 B.-1 C.2 D.-26.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为()A.-2 B.2 C.±2 D.07.在下列4个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有()①设正方形的边长为x面积为y,则y与x有函数关系;②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系;③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x有函数关系;④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶,那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系.A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知函数:①y=3x-1;②y=3x2-1;③y=-20x2;④y=x2-6x+5,其中是二次函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列函数关系中,满足二次函数关系的是()A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系二、填空题(本大题共11小题)10.已知函数y=(m-1)x2+2x-m中,y是关于x的二次函数,则写一个符合条件的m的值可能是______ .11.若函数是二次函数,则m的值为______ .12.若y=x m-2是二次函数,则m= ______ .13.已知函数是关于x的二次函数,则m的值为______ .14.已知函数,当m= 时,它是二次函数.15.函数的图象是抛物线,则m= ______ .16.若函数y=(m2+m)是二次函数,则m= ______ .17.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k的值一定是______ .18.函数y=(m+1)x|m|+1+4x-5是二次函数,则m= ______ .19.在函数①y=ax2+bx+c,②y=(x-1)2-x2,③y=5x2-,④y=-x2+2中,y关于x的二次函数是______ .(填写序号)20.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3.(1)当______ 时,x,y之间是二次函数关系;(2)当______ 时,x,y之间是一次函数关系.三、解答题(本大题共1小题)21.一个二次函数y=(k-1)+2x-1.(1)求k值.(2)求当x=0.5时y的值?【答案】1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.C8.C9.C10.011.-312.413.-114.-115.-116.17.018.119.④20.a≠2;a=2且b≠221.解:(1)由题意得:k2-3k+4=2,且k-1≠0,解得:k=2;(2)把k=2代入y=(k-1)+2x-1得:y=x2+2x-1,当x=0.5时,y=.。

初三数学二次函数练习题及答案

初三数学二次函数练习题及答案

初三数学二次函数练习题及答案一、基础练习1.把抛物线y=2x向上平移1个单位,得到抛物线_______,把抛物线y=-2x?向下平移个单位,得到抛物线________..抛物线y=3x-1的对称轴是_____,顶点坐标为________,它是由抛物线y=3x?向_______平移______个单位得到的..把抛物线向左平移1个单位,得到抛物线_________,把抛物线 ?向右平移3个单位,得到抛物线________.24.抛物线y=x-1)的开口向________,对称轴是______,顶点坐标是_________,222222?它是由抛物线x2向______平移______个单位得到的..把抛物线y=-13132向_____平移______个单位,就得到抛物线y=-13x2.6.把抛物线y=42向______平移_______个单位,就得到函数y=42的图象..函数y=-的最大值为________,函数y=-x-22213的最大值为________.8.若抛物线y=a的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2x2的形状相同,?开口方向相同,则点关于原点的对称点为________..已知抛物线y=a2过点,则该函数y=a2当x=________?的时候,?有最____值______.10.若二次函数y=ax2+b,当x取x1,x2时,函数值相等,则x取x1+x2时,函数的值为________.11.一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价格为y?万元,则y与x的函数关系式为A.y=50B.y=50C.y=50-x2D.y=5012.下列命题中,错误的是 A.抛物线221212x2-1不与x轴相交;B.抛物线x2-1与121222形状相同,位置不同;12C.抛物线y= D.抛物线y=2的顶点坐标为;12)的对称轴是直线x=13.顶点为且开口方向、形状与函数y=- A.y=-13 1313x的图象相同的抛物线是 D.y=1222B.y=-13x2-5C.y=-13214.已知a x-2的图象上,则A.y1 2在同一坐标系中的图象大致为二、整合练习 1.已知反比例函数y=kx的图象经过点A,若二次函数y=12x2-x?的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B,C,求平移后的二次函数图象的顶点坐标.2.如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点.BE?的垂直平分线交AB于M,交DC于N.设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?3.将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向,并向上、下平移得一新抛物线,新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为.求:这条新抛物线的函数解析式;这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点.答案: 一、1.y=2x2+1 y=-2x2-2.y轴下 1.x+1)2x-3)2.上直线x=1 右 1.右,6.左.0138..大 0 10.11.A 12.D 13.C 14.C15.B+k过原点,所以0=1+k,k=-1,双曲线y=-1x )二、1.由反比例函数y=kx的图象过点A,所以1k2=4,k=2,?所以反比例函数的解析式为y=2x.又因为点B,C在y=2x的图象上,所以m=2,n=1222=1,设二次函数y=12x-x的图象平移后的解析式为y=2+k,它过点B,C,所以平移后的二次函数图象的顶点为.2.连接ME,设MN交BE交于P,根据题意得MB=ME,MN⊥BE.过N作NG⊥AB于F,在Rt△MBP和Rt△MNE中,∠MBP+∠BMN=90°,∠FNM+∠BMN=90°,∠MBP=∠MNF,又AB=FN,Rt△EBA≌Rt△MNE,MF=AE=x.在Rt△AME中,由勾股定理得 ME2=AE2+AM2,所以MB2=x2+AM2,即2=x2+AM2,解得AM=1- 所以四边形ADNM的面积S=AM?DN2?AD?12AM?AF214x2.×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2+x=-12x2+x+2.即所求关系式为S=-S=-12x2+x+2.52x2+x+2=-12+=-122+52.52当AE=x=1时,四边形ADNM的面积S的值最大,此时最大值是.3.y=-2x2+8x-5=-22+3,将抛物线开口反向,且向上、?下平移后得新抛物线方程为y=22+m.因为它过点,所以4=22+m,m=2,这条新抛物线方程为y=22+2,即y=2x2-8x+10.直线y=kx+1过点,4=3k+1,k=1,求得直线方程为y=x+1.另一个交点坐标为。

二次函数基础练习题大全(含答案)(完整资料).doc

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【最新整理,下载后即可编辑】二次函数基础练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表:写出用t 表示s 的函数关系式:2、 下列函数:① 23y x ;② 21y x x x ;③ 224y x x x;④ 21yx x ; ⑤ 1y x x ,其中是二次函数的是 ,其中a ,b ,c3、当m 时,函数2235y m x x (m 为常数)是关于x 的二次函数4、当____m 时,函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m 时,函数2564m m y m x +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____.7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积.9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm , 那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S(米2)与x 有怎样的函数关系?(2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?练习二 函数2ax y =的图像与性质1、填空:(1)抛物线221x y =的对称轴是(或 ),顶点坐标是 ,当x时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;(2)抛物线221x y -=的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;2、对于函数22x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图像关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y =-x 2 不具有的性质是( )A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S =12gt 2(g =9.8),则 s 与 t 的函数图像大致是( )B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是( )A .B .C .D .6、已知函数24m m y mx 的图像是开口向下的抛物线,求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图像对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值. 8、二次函数223x y -=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数,求:(1) 满足条件的m 的值;(2) m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x 为何值时,y 随x 的增大而增大; st O st O s t O s t O(3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________;6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小, 函数有最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.(1)右移2个单位;(2)左移32个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质(至少2个).4、二次函数()2h x a y -=的图象如图:已知21=a ,OA=OC ,试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B ,求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ,当自变量x 由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上,求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数 y =(x -1)2+2,当 x =____时,y 有最小值.3、函数 y =12 (x -1)2+3,当 x ____时,函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位,再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1,且抛物线过点3,0,则抛物线的关系式是6、 如图所示,抛物线顶点坐标是P (1,3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .(1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)当x= 时,抛物线有最值,是.(3)当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x 的增大而减小.(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离;(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标;(6)该函数图象可由23x=的图象经过怎样的平移得到的?y-8、已知函数()412-y.=x+(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求△ABC的面积;(3)指出该函数的最值和增减性;(4)若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式;(5)该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(6)画出该函数图象,并根据图象回答:当x取何值时,函数值大于0;当x取何值时,函数值小于0.练习六c=2的图象和性质y++bxax1、抛物线942+y的对称轴是.x+=x2、抛物线2522+12y的开口方向是,顶点坐标x=x-是 .3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x -h)2+k 的形式,则 y =____.5、把二次函数215322y x x 的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________;7、函数x x y +-=22有最____值,最值为_______;8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ,则b 与c 分别等于( )A 、6,4B 、-8,14C 、-6,6D 、-8,-149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为( )A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)12212+-=x x y ; (2)2832-+-=x x y ; (3)4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1) 求一次函数的关系式;2) 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元? 练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为2、二次函数2224y mx x m m 的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2y ax bx c 与y 轴交于点A (0,2),它的对称轴是1x ,那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且线段AB 的长为1,△ABC 的面积为1,则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,ac b 42-____0;6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2y ax bx c (0≠a )的图象如图所示,则下列结论: 1),a b 同号;2)当1x 和3x 时,函数值相同;3)40a b ;4)当2y 时,x 的值只能为0;其中正确的是(第5题) (第6题) (第7题) (第10题)8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m=9、二次函数2y x ax b 中,若0a b ,则它的图象必经过点( )A1,1 B 1,1 C 1,1 D 1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示,则下列选项中正确的是( )A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则函数b ax y +=的图象是( )12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个13、抛物线的图角如图,则下列结论:①>0;②;③>;④<1.其中正确的结论是( ).(A )①② (B )②③ (C )②④ (D )③④14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ,且它的图象经过1,2,1,6两点,求a 、b 、c 的值。

二次函数基础测试题附解析

二次函数基础测试题附解析

二次函数基础测试题附解析一、选择题1.若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(﹣1,0),则方程220ax ax c -+=的解为( )A .13x =-,21x =-B .11x =,23x =C .11x =-,23x =D .13x =-,21x =【答案】C【解析】【分析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(﹣1,0),∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为:x=﹣1,∵抛物线的对称轴为:直线x=1,∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为:(3,0),∴方程220ax ax c -+=的解为:11x =-,23x =. 故选C .考点:抛物线与x 轴的交点.2.二次函数y =2ax bx c ++(a ≠0)图象如图所示,下列结论:①abc >0;②2a b+=0;③当m ≠1时,+a b >2am bm +;④a b c -+>0;⑤若211ax bx +=222ax bx +,且1x ≠2x ,则12x x +=2.其中正确的有( )A .①②③B .②④C .②⑤D .②③⑤【答案】D【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【详解】解:抛物线的开口向下,则a <0;抛物线的对称轴为x=1,则-2b a=1,b=-2a ∴b>0,2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴,则c >0;由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标,是最大值,当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标,不是最大值∴+a b >2am bm +(故③正确):b >0,b+2a=0;(故②正确) 又由①②③得:abc <0 (故①错误)由图知:当x=-1时,y <0;即a-b+c <0,b >a+c ;(故④错误)⑤若211ax bx +=222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=211ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1-x 2)=a(x 1+x 2)(x 1-x 2)+b(x 1-x 2)= (x 1-x 2)[a(x 1+x 2)+b]= 0∵1x ≠2x∴a(x 1+x 2)+b=0∴x 1+x 2=2b a a a-=-=2 (故⑤正确) 故选D .考点:二次函数图像与系数的关系.3.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图,则下列4个结论:①abc <0;②2a +b =0;③4a +2b +c >0;④b 2﹣4ac >0;其中正确的结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4【答案】D【解析】【分析】 根据二次函数y =ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定解答.【详解】①由抛物线的对称轴可知:﹣>0,∴ab <0,∵抛物线与y 轴的交点在正半轴上,∴c >0,∴abc <0,故①正确;②∵﹣=1, ∴b =﹣2a ,∴2a +b =0,故②正确.③∵(0,c )关于直线x =1的对称点为(2,c ),而x =0时,y =c >0,∴x =2时,y =c >0,∴y =4a +2b +c >0,故③正确;④由图象可知:△>0,∴b 2﹣4ac >0,故②正确;故选:D .【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,属于中考常考题型.4.如图,抛物线2119y x =-与x 轴交于A B ,两点,D 是以点()0,4C 为圆心,1为半径的圆上的动点,E 是线段AD 的中点,连接,OE BD ,则线段OE 的最小值是( )A .2B .322C .52D .3【答案】A【解析】【分析】 根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标,结合题意进一步可以得出BC 长为5,利用三角形中位线性质可知OE=12BD ,而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径,据此进一步求解即可.【详解】∵2119y x =-, ∴当0y =时,21019x =-, 解得:=3x ±,∴A 点与B 点坐标分别为:(3-,0),(3,0),即:AO=BO=3,∴O点为AB的中点,又∵圆心C坐标为(0,4),∴OC=4,∴BC长度=2205OB C+=,∵O点为AB的中点,E点为AD的中点,∴OE为△ABD的中位线,即:OE=12 BD,∵D点是圆上的动点,由图可知,BD最小值即为BC长减去圆的半径,∴BD的最小值为4,∴OE=12BD=2,即OE的最小值为2,故选:A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.5.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,m),且与x铀的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①abc>0;②a﹣b+c>0;③b2=4a(c﹣m);④一元二次方程ax2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根,其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a,b,c的正负;根据抛物线的对称轴位置可判别在x轴上另一个交点;根据抛物线与直线y=m的交点可判定方程的解.【详解】∵函数的图象开口向上,与y轴交于负半轴∴a>0,c<0∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1 ∴b<0∴abc >0;①正确;∵抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.∴当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,所以②不正确;∵抛物线的顶点坐标为(1,m ),∴244ac b a - =m , ∴b 2=4ac-4am=4a (c-m ),所以③正确;∵抛物线与直线y=m 有一个公共点,∴抛物线与直线y=m+1有2个公共点,∴一元二次方程ax 2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根,所以④正确.故选:C .【点睛】考核知识点:抛物线与一元二次方程.理解二次函数性质,弄清抛物线与一元二次方程的关系是关键.6.如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(-1,0)和点(3,0),有下列说法:①bc <0;②a +b +c >0;③2a +b =0;④4ac >b 2.其中错误的是( )A .②④B .①③④C .①②④D .②③④【答案】C【解析】【分析】 利用抛物线开口方向得到0a >,利用对称轴在y 轴的右侧得到0b <,利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到0c <,则可对A 进行判断;利用当1x =时,0y <可对B 进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线12b x a=-=,则可对C 进行判断;根据抛物线与x 轴的交点个数对D 进行判断.【详解】解:Q 抛物线开口向上,0a ∴>,Q 对称轴在y 轴的右侧,a ∴和b 异号,0b ∴<,Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,0c ∴<,0bc ∴>,所以①错误;Q 当1x =时,0y <,0a b c ∴++<,所以②错误;Q 抛物线经过点(1,0)-和点(3,0),∴抛物线的对称轴为直线1x =, 即12b a-=, 20a b ∴+=,所以③正确;Q 抛物线与x 轴有2个交点,∴△240b ac =->,即24ac b <,所以④错误.综上所述:③正确;①②④错误.故选:C .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置(左同右异).常数项c 决定抛物线与y 轴交点(0,)c .抛物线与x 轴交点个数由△决定.7.将抛物线243y x x =-+平移,使它平移后图象的顶点为()2,4-,则需将该抛物线( )A .先向右平移4个单位,再向上平移5个单位B .先向右平移4个单位,再向下平移5个单位C .先向左平移4个单位,再向上平移5个单位D .先向左平移4个单位,再向下平移5个单位【答案】C【解析】【分析】先把抛物线243y x x =-+化为顶点式,再根据函数图象平移的法则进行解答即可. 【详解】∵抛物线243y x x =-+可化为()221y x =--∴其顶点坐标为:(2,−1),∴若使其平移后的顶点为(−2,4)则先向左平移4个单位,再向上平移5个单位. 故选C.【点睛】本题考查二次函数图像,熟练掌握平移是性质是解题关键.8.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是( )A .原数与对应新数的差不可能等于零B .原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大C .当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30D .当原数取50时,原数与对应新数的差最大【答案】D【解析】【分析】设出原数,表示出新数,利用解方程和函数性质即可求解.【详解】解:设原数为m ,则新数为21100m , 设新数与原数的差为y 则2211100100y m m m m =-=-+, 易得,当m =0时,y =0,则A 错误 ∵10100-< 当1m 50122100b a ﹣﹣﹣===⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭时,y 有最大值.则B 错误,D 正确. 当y =21时,21100m m -+=21 解得1m =30,2m =70,则C 错误.故答案选:D .【点睛】本题以规律探究为背景,综合考查二次函数性质和解一元二次方程,解题时要注意将数字规律转化为数学符号.9.抛物线y 1=ax 2+bx +c 与直线y 2=mx +n 的图象如图所示,下列判断中:①abc <0;②a +b +c >0;③5a -c =0;④当x <或x >6时,y 1>y 2,其中正确的个数有( )A .1B .2C .3D .4【答案】C【解析】【分析】【详解】 解:根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y 轴的交点可知:a >0,b <0,c >0,则abc <0,则①正确;根据图形可得:当x=1时函数值为零,则a+b+c=0,则②错误; 根据函数对称轴可得:-2b a=3,则b=-6a ,根据a+b+c=0可知:a-6a+c=0,-5a+c=0,则5a-c=0,则③正确;根据函数的交点以及函数图像的位置可得④正确.点睛:本题主要考查的就是函数图像与系数之间的关系,属于中等题目,如果函数开口向上,则a 大于零,如果函数开口向下,则a 小于零;如果函数的对称轴在y 轴左边,则b 的符号与a 相同,如果函数的对称轴在y 轴右边,则b 的符号与a 相反;如果函数与x 轴交于正半轴,则c 大于零,如果函数与x 轴交于负半轴,则c 小于零;对于出现a+b+c 、a-b+c 、4a+2b+c 、4a-2b+c 等情况时,我们需要找具体的值进行代入从而得出答案;对于两个函数值的大小比较,我们一般以函数的交点为分界线,然后进行分情况讨论.10.如图,矩形ABCD 的周长是28cm ,且AB 比BC 长2cm .若点P 从点A 出发,以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动,同时点Q 从点A 出发,以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动,当一个点到达点C 时,另一个点也随之停止运动.若设运动时间为()t s ,APQ V 的面积为()2cm S ,则()2cm S 与()t s 之间的函数图象大致是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出AB 、AD 的长,当0≤t≤4时,Q 在边AB 上,P 在边AD 上,如图1,计算S 与t 的关系式,分析图像可排除选项B 、C ;当4<t≤6时,Q 在边BC 上,P 在边AD 上,如图2,计算S 与t 的关系式,分析图像即可排除选项D ,从而得结论.【详解】解:由题意得2228AB BC +=,2AB BC =+,可解得8AB =,6BC =,即6AD =,①当0≤t≤4时,Q 在边AB 上,P 在边AD 上,如图1,S △APQ =211222AP AQ t t t ==g g , 图像是开口向上的抛物线,故选项B 、C 不正确;②当4<t≤6时,Q 在边BC 上,P 在边AD 上,如图2,S △APQ =118422AP AB t t =⨯=g , 图像是一条线段,故选项D 不正确;故选:A .【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同,解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式.11.如图,ABC ∆为等边三角形,点P 从A 出发,沿A B C A →→→作匀速运动,则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段,故可排除选项C与D;点P从点B运动到点C时,y是x的二次函数,并且有最小值,故选项B符合题意,选项A不合题意.【详解】根据题意得,点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段,故选项C 与选项D不合题意;点P从点B运动到点C时,y是x的二次函数,并且有最小值,∴选项B符合题意,选项A不合题意.故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y与x的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.12.已知抛物线y=x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点,则函数y=的大致图象是()A.B.C.D.【解析】【分析】由题意可求m<﹣2,即可求解.【详解】∵抛物线y=x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点,∴△=4﹣4(﹣m﹣1)<0∴m<﹣2∴函数y=的图象在第二、第四象限,故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象,二次函数性质,求m的取值范围是本题的关键.13.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过原点O,与x轴另一交点为A,顶点为B,若△AOB为等边三角形,则b的值为()A3B.﹣3C.﹣3D.﹣3【答案】B【解析】【分析】根据已知求出B(﹣2,24b ba a-),由△AOB为等边三角形,得到2b4a=tan60°×(﹣2ba),即可求解;【详解】解:抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过原点O,∴c=0,B(﹣2,24b ba a-),∵△AOB为等边三角形,∴2b4a=tan60°×(﹣2ba),∴b=﹣3【点睛】本题考查二次函数图象及性质,等边三角形性质;能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键.14.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③13<a<23;④b>c.其中含所有正确结论的选项是()A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④【答案】B【解析】【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号,从而判断①;根据对称性得到函数图象经过(3,0),则得②的判断;根据图象经过(-1,0)可得到a、b、c 之间的关系,从而对④作判断;从图象与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间可以判断c的大小得出③的正误.【详解】①∵函数开口方向向上,∴a>0;∵对称轴在y轴右侧∴ab异号,∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴,∴c<0,∴abc>0,故①正确;②∵图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,∴图象与x轴的另一个交点为(3,0),∴当x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,故②错误;③∵图象与y 轴的交点B 在(0,-2)和(0,-1)之间,∴-2<c <-1∵-12b a, ∴b=-2a , ∵函数图象经过(-1,0),∴a-b+c=0,∴c=-3a ,∴-2<-3a <-1, ∴13<a <23;故③正确 ④∵函数图象经过(-1,0),∴a-b+c=0,∴b-c=a ,∵a >0,∴b-c >0,即b >c ;故④正确;故选B .【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.15.若二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象于x 轴的交点坐标分别为(x 1,0),(x 2,0),且x 1<x 2,图象上有一点M (x 0,y 0)在x 轴下方,对于以下说法:①b 2﹣4ac >0②x =x 0是方程ax 2+bx +c =y 0的解③x 1<x 0<x 2④a (x 0﹣x 1)(x 0﹣x 2)<0其中正确的是( )A .①③④B .①②④C .①②③D .②③【答案】B【解析】【分析】①根据二次函数图象与x 轴有两个不同的交点,结合根的判别式即可得出△=b 2-4ac >0,①正确;②由点M (x 0,y 0)在二次函数图象上,利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x 0是方程ax 2+bx+c=y 0的解,②正确;③分a >0和a <0考虑,当a >0时得出x 1<x 0<x 2;当a <0时得出x 0<x 1或x 0>x 2,③错误;④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式,再由点M (x 0,y 0)在x 轴下方即可得出y 0=a (x 0-x 1)(x 0-x 2)<0,④正确.【详解】①∵二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象于x 轴的交点坐标分别为(x 1,0),(x 2,0),且x 1<x 2,∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴△=b 2-4ac >0,①正确;②∵图象上有一点M (x 0,y 0),∴a +bx 0+c=y 0,∴x=x 0是方程ax 2+bx+c=y 0的解,②正确;③当a >0时,∵M (x 0,y 0)在x 轴下方,∴x 1<x 0<x 2;当a <0时,∵M (x 0,y 0)在x 轴下方,∴x 0<x 1或x 0>x 2,③错误;④∵二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象于x 轴的交点坐标分别为(x 1,0),(x 2,0), ∴y=ax 2+bx+c=a (x-x 1)(x-x 2),∵图象上有一点M (x 0,y 0)在x 轴下方,∴y 0=a (x 0-x 1)(x 0-x 2)<0,④正确;故选B .【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系,根据二次函数的相关知识逐一分析四条结论的正误是解题的关键.16.在同一平面直角坐标系中,函数3y x a =+与2+3y ax x =的图象可能是( ) A . B .C .D .【答案】C【解析】【分析】根据一次函数及二次函数的图像性质,逐一进行判断.【详解】解:A.由一次函数图像可知a >0,因此二次函数图像开口向上,但对称轴302a-<应在y 轴左侧,故此选项错误;B. 由一次函数图像可知a <0,而由二次函数图像开口方向可知a >0,故此选项错误;C. 由一次函数图像可知a <0,因此二次函数图像开口向下,且对称轴302a->在y 轴右侧,故此选项正确; D. 由一次函数图像可知a >0,而由二次函数图像开口方向可知a <0,故此选项错误; 故选:C .【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象的性质,解题的关键是利用数形结合思想分析图像,本题属于中等题型.17.如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于(-1,0),(3,0)两点,则下列说法:①abc <0;②a -b +c =0;③2a +b =0;④2a +c >0;⑤若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)为抛物线上三点,且-1<x 1<x 2<1,x 3>3,则y 2<y 1<y 3,其中正确的结论是( )A .①⑤B .②④C .②③④D .②③⑤【答案】D【解析】 【分析】①abc <0,由图象知c <0,a 、b 异号,所以,①错误;②a -b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确;③2a+b=0,函数对称轴x=-2b a=1,故正确;④2a+c >0,由②、③知:3a+c=0,而-a <0,∴2a+c <0,故错误;⑤若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)为抛物线上三点,且-1<x 1<x 2<1,x 3>3,则y 2<y 1<y 3,把A 、B 、C 坐标大致在图上标出,可知正确.【详解】解:①abc <0,由图象知c <0,a 、b 异号,所以,①错误;②a -b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确;③2a+b=0,函数对称轴x=-2b a=1,故正确; ④2a+c >0,由②、③知:3a+c=0,而-a <0,∴2a+c <0,故错误;⑤若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)为抛物线上三点,且-1<x 1<x 2<1,x 3>3,则y 2<y 1<y 3,把A 、B 、C 坐标大致在图上标出,可知正确;故选D .【点睛】考查图象与二次函数系数之间的关系,要会求对称轴、x=±1等特殊点y 的值.18.已知二次函数y =ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc <0;②b 2﹣4ac >0;③3a+c >0;④(a+c )2<b 2,其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】B【解析】试题解析:①由开口向下,可得0,a <又由抛物线与y 轴交于正半轴,可得0c >,再根据对称轴在y 轴左侧,得到b 与a 同号,则可得0,0b abc ,故①错误;②由抛物线与x 轴有两个交点,可得240b ac ->, 故②正确;③当2x =-时,0,y < 即420a b c -+< (1)当1x =时,0y <,即0a b c ++< (2)(1)+(2)×2得,630a c +<,即20a c +<,又因为0,a <所以()230a a c a c ,++=+<故③错误;④因为1x =时,0y a b c =++<,1x =-时,0y a b c =-+>所以()()0a b c a b c ++-+<即()()22()0,a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦所以22().a c b +<故④正确,综上可知,正确的结论有2个.故选B .19.如图所示,二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2,其中﹣2<x 1<﹣1,0<x 2<1.下列结论:①4a ﹣2b+c <0;②2a ﹣b <0;③abc <0;④b 2+8a <4ac .其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解析】【分析】 首先根据抛物线的开口方向可得到a <0,抛物线交y 轴于正半轴,则c >0,而抛物线与x 轴的交点中,﹣2<x 1<﹣1、0<x 2<1说明抛物线的对称轴在﹣1~0之间,即x =﹣2b a>﹣1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】 由图知:抛物线的开口向下,则a <0;抛物线的对称轴x=﹣2b a>﹣1,且c >0; ①由图可得:当x=﹣2时,y <0,即4a ﹣2b+c <0,故①正确; ②已知x=﹣2b a>﹣1,且a <0,所以2a ﹣b <0,故②正确; ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧,则a 、b 同号,又c >0,故abc >0,所以③不正确;④由于抛物线的对称轴大于﹣1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:244ac b a ->2,由于a <0,所以4ac ﹣b2<8a ,即b 2+8a >4ac ,故④正确;因此正确的结论是①②④.故选:C .【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与x 轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.20.在平面直角坐标系中,点P 的坐标为()1,2,将抛物线21322y x x =-+沿坐标轴平移一次,使其经过点P ,则平移的最短距离为( )A .12B .1C .5D .52【答案】B【解析】【分析】先求出平移后P 点对应点的坐标,求出平移距离,即可得出选项.【详解】 解:21322y x x =-+=()215322x --, 当沿水平方向平移时,纵坐标和P 的纵坐标相同,把y=2代入得:解得:x=0或6,平移的最短距离为1-0=1;当沿竖直方向平移时,横坐标和P 的横坐标相同,把x=1代入得:解得:y=12-, 平移的最短距离为152=22⎛⎫-- ⎪⎝⎭, 即平移的最短距离是1,故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键.。

二次函数练习题(含答案)

二次函数练习题(含答案)

二次函数练习题 (一)1.抛物线y=x 2+3x 的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.抛物线y=-3x 2+2x-1的图象与x 轴、y 轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点3.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a 、b 、c 都小于0(1) (2) 4.若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )5.如图2所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( )A.6B.4C.3D.16.(2010年北京崇文区) 函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示,根据其中提供的信息,可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( )A .31≤≤-xB .31<<-xC .31>-<x x 或D .31≥-≤x x 或7.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,反比例函数y =ax与正比例函数y =(b +c )x 在同一坐标系中的大致图象可能是( )A .B .C .D .8.(2010江苏泰州,5,3分)下列函数中,y 随x 增大而增大的是( )A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图3所示,那么abc,b 2-4ac,2a+b,a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有( )xy OxBACy OA.4个B.3个C.2个D.1个10.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( )11.二次函数y=2x 2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为y= _________, 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y 随x 的增大而增大;当x____时,y 随x 的增大而减小;当x=______时,y 最值=________.12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.13.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点(0,-1),(5,-1), 则它的对称轴方程是________. 14.在同一坐标系内,抛物线y=ax 2与直线y=2x+b 相交于A 、B 两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________.15.将抛物线y=ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.16.若抛物线y=ax 2+bx+c 经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a 的取值范围是_________.17.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_______________.18.函数y =2x 2 – 4x – 1写成y = a (x –h)2 +k 的形式是________,抛物线y =2x 2– 4x – 1的顶点坐标是_______,对称轴是__________.19.已知函数①y =x 2+1,②y =-2x 2+x .函数____(填序号)有最小值,当x =____时,该函数的最小值是_______20.当m=_________时,函数y = (m 2-4))3(42-+--m x m mx + 3是二次函数,其解析式是__________________,图象的对称轴是_______________,顶点是________,当x =______时, y 有最____值_______.21.已知二次函数的图象开口向下,且与y 轴的正半轴相交.请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:___________22.抛物线c bx ax y ++=2如右图所示,则它关于y析式是__________.23、(2010年宁波市)如图,已知二次函数bx x y +-=221的图象经过A (2,0)、B (0,-6)两点。

二次函数试题及答案

二次函数试题及答案

二次函数试题及答案一、选择题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象开口向上,且与x轴有两个交点,则a、b、c之间的关系是()。

A. b^2-4ac>0B. b^2-4ac=0C. b^2-4ac<0D. b^2-4ac≤0答案:A2. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴的交点为(0,3),则c的值为()。

A. 3B. -3C. 0D. 1答案:A二、填空题1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1),则b=______。

答案:-4a-42. 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),则b=______。

答案:-2a三、解答题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)和(-1,0),求该二次函数的解析式。

答案:将点(1,2)和(-1,0)代入二次函数的解析式,得到方程组:\begin{cases}a+b+c=2 \\9a-3b+c=0\end{cases}解得a=1,b=-2,c=1,所以二次函数的解析式为y=x^2-2x+1。

2. 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,且抛物线经过点(0,3),求抛物线的解析式。

答案:由对称轴为直线x=1,可知-b/2a=1,即b=-2a。

又抛物线经过点(0,3),代入解析式得c=3。

设a=1,则b=-2,c=3,所以抛物线的解析式为y=x^2-2x+3。

四、综合题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点为(2,0)和(-3,0),且抛物线的顶点坐标为(-1,-4),求该二次函数的解析式。

答案:由抛物线与x轴的交点可知,2和-3是方程ax^2+bx+c=0的两个根,所以有:\begin{cases}4a+2b+c=0 \\9a-3b+c=0\end{cases}又因为顶点坐标为(-1,-4),所以有:\begin{cases}-\frac{b}{2a}=-1 \\\frac{4ac-b^2}{4a}=-4\end{cases}解得a=1,b=4,c=-6,所以二次函数的解析式为y=x^2+4x-6。

二次函数题目及答案

二次函数题目及答案

二次函数题目及答案一、 选择题:1.抛物线y=(x-2)²+3的对称轴是( )A. 直线x=-3B. 直线x=3C. 直线x=-2D.直线x=23.已知二次函数y=ax ²+bx+c, 且a<0, a-b+c>0, 则一定有 ( )A. b ²-4ac>0B. b ²-4ac=0C. b ²-4ac<0D. b ²-4ac ≤04.把抛物线y=x ²+bx+c 向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是 y=x ²-3x+5.则有( )A. b=3. c= 7B. b=-9, c=-15C. b=3, c=3D. b=-9, c=216. 抛物线 y=x ²-2x+3| 的对称轴是直线( )A. x=-2B. x=2C. x=- 1D. x=12.二次函数y=ax ²+bx+c 的图象如右图,则点M (b ,c a)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内, 二次函数y=ax²+(a+c)x+c与一次函数 y=ax+c 的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( )7. 二次函数 y=(x-1)²+2的最小值是( )A. - 2B.2C. - 1D.18. 二次函数 y=ax²+bx+c的图象如图所示,若 M=4a+2b+cN=a-b+c, P=4a-b, 则 ( )A. M>0, N>0, P>0B. M<0, N>0, P>0C. M>0, N<0, P>0D. M<0, N>0, P<0二、填空题:9. 将二次函数y=x²-2x+3配方成y=(x-h)²+k的形式,则y= .10. 已知抛物线y=ax²+bx+c 与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax²+bx+c= 0 的根的情况是 .11. 已知抛物线y=ax²+x+c 与x 轴交点的横坐标为-1, 则a+c= .12.请你写出函数 y=(x+1)².与y=x²+1 具有的一个共同性质: .13.已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式: .14. 如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、 B两点,若B点坐标是(√3,0),则A点的坐标是 .三、解答题:1. 已知函数y=x²+bx-1的图象经过点(3,2).(1) 求这个函数的解析式.(2)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围.2、如右图,抛物线y =-x²+5x+n 经过点A(1,0),与y轴交于点 B.(1) 求抛物线的解析式:(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.参考答案一、选择题:二、填空题:9. y=(x-1)²+2 10.有两个不相等的实数根 11.112.(1)图象都是抛物线:(2)开口向上:(3)都有最低点(或最小值)13. y=-x²+2x+1 等(只须a<0, c>0)14.(2−√3,0)三、解答题:1.解: (1) ∵函数 y=x²+bx-1 的图象经过点(3, 2), ∴9+3b-1=2.解得b=-2.∴函数解析式为y=x²-2x-1.(2) 当x=3时, y=2.根据图象知当x≥3时, y≥2∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.解:(1)由题意得-1+5+n=0.∴n=-4.∴抛物线的解析式为 y=-x²+5x-4.(2) ∵点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,-4).∴OA=1, OB=4.在 Rt△OAB中, AB=√OA2+OB2=√17,且点P在y轴正半轴上。

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、二次函数 y = x²+ 2x 3 的图象的顶点坐标是()A (-1,-4)B (1,-4)C (-1,4)D (1,4)答案:A解析:对于二次函数 y = ax²+ bx + c 的顶点坐标公式为(b/2a, (4ac b²)/4a),在函数 y = x²+ 2x 3 中,a = 1,b = 2,c =-3,所以顶点横坐标为 b/2a =-2/(2×1) =-1,纵坐标为(4ac b²)/4a = 4×1×(-3) 2²/(4×1) =(-12 4)/4 =-16/4 =-4,所以顶点坐标为(-1,-4)。

2、抛物线 y =-2(x 1)²+ 3 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是()A 开口向下,对称轴为 x =-1,顶点坐标为(1,3)B 开口向下,对称轴为 x = 1,顶点坐标为(1,3)C 开口向上,对称轴为 x =-1,顶点坐标为(-1,3)D 开口向上,对称轴为 x = 1,顶点坐标为(-1,3)答案:B解析:在抛物线 y = a(x h)²+ k 中,当 a < 0 时,开口向下,对称轴为 x = h,顶点坐标为(h,k)。

在抛物线 y =-2(x 1)²+ 3 中,a =-2 < 0,所以开口向下,对称轴为 x = 1,顶点坐标为(1,3)。

3、把抛物线 y = x²向左平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位,则平移后抛物线的解析式为()A y =(x 1)²+ 3B y =(x + 1)²+ 3C y =(x 1)² 3D y =(x + 1)² 3答案:B解析:抛物线平移遵循“上加下减,左加右减”的原则。

抛物线 y =x²向左平移 1 个单位得到 y =(x + 1)²,然后向上平移 3 个单位得到y =(x + 1)²+ 3。

(完整版)二次函数练习题及答案

(完整版)二次函数练习题及答案
23.已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P是抛物线y= x2上的一个动点.
(1)求证:以点P为圆心,PM为半径的圆与直线y=-1的相切;
(2)设直线PM与抛物线y= x2的另一个交点为点Q,连接NP,NQ,求证:∠PNM=∠QNM.
24.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x(吨)时,所需的全部费用y(万元)与x满足关系式y= x2+5x+90,
12.已知(-2,y1),(-1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,
则y1,y2,y3从小到大用 “<”排列是__________.
13.(2011•攀枝花)在同一平面内下列4个函数;①y=2(x+1)2﹣1;②y=2x2+3;③y=﹣2x2﹣1;④ 的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到
17.若二次函数y=(x-m)2-1,当x<1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是______
三、解答题
18.已知二次函数 .
(1)求二次函数 的图象与两个坐标轴的交点坐标;
(2)在坐标平面上,横坐标与纵坐标都是整数的点 称为整点. 直接写出二次函数 的图象与 轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数.
19.(8分)张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.
20.如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).
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二次函数练习题(一)1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表:写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数:① 23yx ;②()21y x x x =-+;③()224y x x x =+-;④ 21yx x ;⑤()1y x x =-,其中是二次函数的是 ,其中a,b,c3、当m 时,函数()2235y m x x =-+-(m 为常数)是关于x 的二次函数 4、当____m =时,函数2221mm ym m x 是关于x 的二次函数5、当____m =时,函数()2564m m y m x-+=-+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____. 7、在圆的面积公式 S =πr 2中,s 与 r 的关系是( )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式; (2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积.9、矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm ,那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的函数关系?(2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?二次函数练习题(二)-----函数2ax y =的图象与性质1、填空:(1)抛物线221x y =的对称轴是(或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; (2)抛物线221x y -=的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; 2、对于函数22x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y =-x 2 不具有的性质是( )A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S =12gt 2(g =9.8),则 s 与 t 的函数图像大致是( )A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是( )A .B .C .D .6、已知函数24mm y mx 的图象是开口向下的抛物线,求m 的值.s tOstO stOs tO7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值.8、二次函数223x y -=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数,求:(1) 满足条件的m 的值;(2) m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x 为何值时,y 随x 的增大而增大; (3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?10、如果抛物线2y ax 与直线1y x =-交于点,2b ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.-----函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________;6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值等于 .-----函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小, 函数有最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. (1)右移2个单位;(2)左移32个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质(至少2个).4、二次函数()2h x a y -=的图象如图:已知21=a ,OA=OC ,试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B ,求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ,当自变量x 由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上,求k 的值.-----()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数 y =(x -1)2+2,当 x =____时,y 有最小值.3、函数 y =12(x -1)2+3,当 x ____时,函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位,再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1,且抛物线过点3,0,则抛物线的关系式是6、 如图所示,抛物线顶点坐标是P (1,3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( ) A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .(1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 .(3) 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小. (4) 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离;(5) 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;(6) 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的?8、已知函数()412-+=x y .(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2) 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积;(3) 指出该函数的最值和增减性;(4) 若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式;(5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(6) 画出该函数图象,并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值时,函数值小于0.二次函数练习题(六)-----c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ,顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x -h)2+k 的形式,则 y =____.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________; 7、函数x x y +-=22有最____值,最值为___ ____;8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ,则b 与c 分别等于( ) A 、6,4 B 、-8,14 C 、-6,6 D 、-8,-149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为( ) A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)12212+-=x x y ; (2)2832-+-=x x y ; (3)4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1) 求一次函数的关系式;2) 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?二次函数练习题(七)-----c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2),它的对称轴是1x ,那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且线段AB 的长为1,△ABC 的面积为1,则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,ac b 42-____0;6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限. 7、已知二次函数2yax bx c (0≠a )的图象如图所示,则下列结论:1),a b 同号; 2)当1x和3x 时,函数值相同;3)40ab;4)当2422b b acy a-±-=-时,x 的值只能为0; 其中正确的是8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m= 9、二次函数2yx ax b 中,若0a b ,则它的图象必经过点( )A ()1,1--B ()1,1-C 1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列选项中正确的是( ) A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab111、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则函数b ax y +=的图象是( )12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个 13、抛物线的图角如图,则下列结论: ①>0;②;③>;④<1.其中正确的结论是( ).(A )①② (B )②③ (C )②④ (D )③④ 14、二次函数2y ax bxc 的最大值是3a ,且它的图象经过()1,2--,1,6两点,求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c 与x 轴两个交点间的距离(240b ac )二次函数练习题(八)-----确定二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点,则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为 .3、 二次函数有最小值为1,当0x 时,1y ,它的图象的对称轴为1x ,则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式(1)抛物线过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三点(2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y 轴交点的纵坐标为-3 (3)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点;(4)抛物线在x 轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2);5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点,且与x 轴仅有一个交点,求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线y=3x-3上,a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A (-2,0)、B (3,0)两点,且函数有最大值是2. (1) 求二次函数的图象的解析式;(2) 设次二次函数的顶点为P ,求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中,m 为不小于零的整数,它的图象与x 轴交于点A 和B ,点A 在原点左边,点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式;(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ,与这个二次函数的图象交于点C ,且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.二次函数练习题(九)-----二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点,则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根,则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限;3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是( ) A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交,若有一个交点在x 轴上,则k 为( ) A 、0 B 、-1 C 、2 D 、416、若方程02=++c bx ax 的两个根是-3和1,那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线( )A 、x =-3 B 、x =-2 C 、x =-1 D 、x =1 7、已知二次函数2y x px q 的图象与x 轴只有一个公共点,坐标为1,0,求,p q 的值。

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