高考资料 二次函数基础练习题大全(含答案)
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二次函数基础练习题
练习一 二次函数
1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到
小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表:
写出用t 表示s 的函数关系式:
2、
下列函数:① 23
y
x ;② 21y x x x ;③ 224y x x x ;④ 2
1
y x x ; ⑤ 1y x x ,其中是二次函数的是 ,其中a ,b ,c
3、当m 时,函数2235y
m x x (m 为常数)是关于x 的二次函数
4、当____m 时,函数2221m m y
m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时,函数2564m m y
m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2,
m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则
A 点的坐标是____.
7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( )
A 、一次函数关系
B 、正比例函数关系
C 、反比例函数关系
D 、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.
(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式;
(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积.
9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm , 那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.
② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2.
10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;
当x=2时,y=2,求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围
成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平
面图是一排大小相等的长方形.
(1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎
样的函数关系?
(2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如
何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍
的长度有影响?怎样影响?
练习二 函数2ax y =的图像与性质
1、填空:(1)抛物线22
1x y =的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;
(2)抛物线221x y -=的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;
2、对于函数22x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图像关于y 轴对称.其中正确的是 .
3、抛物线 y =-x 2 不具有的性质是( )
A 、开口向下
B 、对称轴是 y 轴
C 、与 y 轴不相交
D 、最高点是原点
4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S =12gt 2
(g =9.8),则 s 与 t 的函数图像大致是( )
t
t
t
A B C D
5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是( )
A .
B .
C .
D . 6、已知函数24m m y mx 的图像是开口向下的抛物线,求m 的值.
7、二次函数12-=m mx
y 在其图像对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值.
8、二次函数22
3x y -=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数,求:
(1) 满足条件的m 的值;
(2) m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x 为何值
时,y 随x 的增大而增大;
(3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x 为何值时,
y 随x 的增大而减小?
10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
练习三 函数c ax y +=2的图象与性质
s
t O
1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.
2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .
3、任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 .
4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 .
5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________;
6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值等于 .
练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质
1、抛物线()232
1--=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小, 函数有
最 值 .