二次函数作业

淮安外国语学校2011届初三数学作业纸
⒈ 若梯形上底为5cm ，下底和高均为xcm ，则面积S 和x 的关系式为 ( )
A.S=2
5x x + B. S=
215
22x x + C.S=5x D. S=10x ⒉ 对于自由落体公式h=2
12gt ，下列说法正确的是 （ ）
A ．h 、g 、t 是变量，12是常量
B ．只有t 是变量，g 、1
2
是常量
C ．h 是变量，g 、t 是常量
D ．h 、t 是变量，1
2
、g 是常量
⒊ 下列函数：①y=2231x x +-；②y=(x+1)(x －1)；③y=22(4)x x --；④y=2
1(4)32
x --中，
属于二次函数的有 （ ）
A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．①④ 二、填空题
⒋已知函数y=（m+n ）x n
－(m －n)x －n 是关于x 的二次函数，则m 、n 应满足的条件是 __ ____,其中常数项为______________．
⒌正方形的周长是x,面积是S ，则S 与x 的函数关系式是_______________________． ⒍某化肥场十月份生产某种化肥200t ，如果11、12月的平均增长率为x ，则该场12月份的化肥的产量y （t ）与x 之间的函数为 . 三、解答题
⒎物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落时间t(s)的关系是：h=4.9t 2，填表表示物体在前5s 下落的高度：
你有什么发现？
⒏某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m.
⑴长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示？
⑵如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y(元)表示，那么请你写出y与x之间的关系式．
⒐如图（单位:m），等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合停止．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y m2．
⑴写出y与x之间的关系式以及自变量x的取值范围；
⑵当x=2，3.5时，y分别是多少？
⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
四、探究活动
⒑⑴仔细观察下列图形，完成下表：
⑵第
6个图形中应该有_______
个小圆圈
.
⑶如果用
n表示等边三角形一边上的小圆圈数，
m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m
和
n的关系是
___________________________．
A
B C
l
D
10
10
10
…
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一、选择题
1.函数y ＝ax 2
(a ≠0)的图象与a 的符号有关的是 ( ) A.顶点坐标 B.开口方向 C.开口大小 D.对称轴 2.下列函数中，具有过原点，且当x >0时，y 随x 增大而减小，这两个特征的有 ①y ＝－ax 2 (a >0)；②y ＝(a －1)x 2 (a ＞1)；③y ＝－2x ＋a 2 (a ≠0)；④y =
5
1
x －a . ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若对任意实数x ，二次函数y ＝(a +1)x 2的值总是非负数，则a 的取值范围是 ( ) A.a ≥－1 B.a ≤－1 C.a ＞－1 D.a ＜－1
4.已知a ＜－1，点(a －1，y 1)，(a ，y 2)，(a ＋1，y 3)都在函数y ＝x 2的图象上，则 ( ) A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 1＜y 3＜y 2 C.y 3＜y 2＜y 1 D.y 2＜y 1＜y 3 二、填空题
5.函数y ＝2
1-
x 2
的图象形状是 ,对称轴是 ,顶点坐标为 ,开口 ,当x ≥0时, y 随x 的增大 .当x 时, y 的最大值是 . 6.已知A （－3，a ）、B （3，b ）两点在函数y ＝kx 2
(k ＞0)的图象上，试比较a 、b 的大小： （用“＞、＜或＝”表示）. 7.与抛物线y ＝4
1-
x 2
的图象关于x 轴对称的抛物线解析式是 . 8．抛物线2
ax y =与直线x y -=交于（1，m ），则m = ；抛物线的解析式为_______.
三、解答题
9．已知函数2
22
)1(+--=m m x m y 是二次函数,且开口向上.求m 的值及二次函数的解析式.
10．先在同一直角坐标系中画出二次函数 y=2x 2， y= -2x 2 y=
21x 2， y= -2
1
x 2的图象， 根据所画图象，试说明抛物线y=ax 2（a ≠0）的开口大小与什么有关？
11. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ，求抛物线的关系式.
12. 已知，如图，直线AB 分别交x 轴、y 轴于A(4,0)和B(0,4)两点，它与抛物线2
ax y 在第一象限内相交于点P ，又知△AOP 的面积为2
9
，求抛物线的解析式.
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班级 学号 姓名 评价
一、选择题
⒈在同一坐标系中，作y =－x 2
，y =－
21x 2
，y =3
1x 2的图象，下列说法错误的是( ) A.它们的图象都是抛物线 B. 它们图象的开口都向上
C.它们的图象都是关于y 轴对称
D.它们的顶点坐标都是（0，0） ⒉ 对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 （ ）
A .a 的值越大，开口越阔 B.a 的值越大，开口越窄 C.a 的绝对值越小，开口越阔 D.a 的绝对值越小，开口越窄 ⒊在同一坐标系中函数121-=x y 与22
1
x y -=的大致图象为 （ ）
二、填空题 ⒋⑴函数2
32x y =
的开口
，对称轴是 ，顶点坐标是 ； ⑵函数2
4
1x y -=的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
⒌写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的表达式：____________________. 三、解答题
6.一个函数，它的图象是一条以y 轴为对称轴，原点为顶点的抛物线，且经过点A （2，12）.
⑴求这个二次函数的解析式;
⑵当x 在什么条件时, y 随x 的增大而增大?
x x
A B x
C
7．已知经过原点的一条直线与抛物线y ＝x 2
的另一个交点A 的横坐标是2,与抛物线y ＝
2
1
x 2
的另一个交点为B,点P 的坐标是(－1,1). 求: ⑴点B 的坐标;
⑵求△POA 与△PAB 的面积.
8.已知:如图,直线AB 过x 轴上的点A(2,0),且与抛物线y ＝ax 2
相交于B 、C 两点,点B 的坐标为(1,1).
⑴求直线AB 和抛物线的解析式; ⑵如果抛物线上有一点D,且S △OAD ＝2S △OBC ,求点D 的坐标
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班级________ 学号________ 姓名________ 评价________
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是 （ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2. 已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是 （ ） A ．若12y y =，则12x x =
B ．若12x x =-，则12y y =-
C ．若120x x <<，则12y y >
D ．若120x x <<，则12y y >
3．在同一坐标系中b ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 的图象的大致是 ( )
二、填空题
4．抛物线9412
-=
x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 5．抛物线9412-=x y 可以看作是由抛物线2
4
1x y =向 平移 个单位得到的．
6．函数332
+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
三、解答题
7．若二次函数22
+=ax y 的图象经过点（－2，10）. ⑴求a 的值；
⑵这个函数有最大还是最小值？是多少？
8.一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线5.35
12
+-
=x y 运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m 。

(1)球在空中运行的最大高度是多少米？
(2)如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，则他离篮筐中心的水平距离AB 是多少？
9．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛 物线可以用y=－x 2
＋4表示．
（1）一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？ （2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？ （3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？。