第十三届希望杯六年级初赛试题(含答案)
小学六年级小升初数学奥数希望杯综合训练试题及答案
1、11111111112345678910612203042567290110+++++++++=( ) 2、从25111471,,,,0.8,,1.216548156这七个数中选出三个数,分别记为A ,B ,C 。
若选出的三个数使得A B C+最大,则此最大值是( )。
(用分数表示) 3、从1到2007这2007个整数中,有n 个数可以同时被2,3,5中的两个整数除,但不能同时被这三个整数除,那么n=( )。
4、小明求得某7个自然数的平均数等于30.26,后来发现这个小数的小数点后的最后一位数是错误的。
则这7个自然数的平均值应约等于( )。
(结果保留到小数点后两位)5、如图是某汽车行使的路程S 千米与时间t(分钟:min)的函数关系图。
观察图中所提供的信息,可以计算出汽车在前9分钟平均速度比16到30分钟内的平均速度慢( )千米/分钟。
6、有一捆铁丝,第一次用去的是余下的13,第二次用去40米,这时还剩全长12,这捆铁丝原来共长( )米。
7、购买3斤苹果,2斤桔子需要6.90元;购买8斤苹果,9斤桔子需要22.80元,那么苹果、桔子各买1斤需要( )元。
8、如图,AB=7厘米,CD =2厘米,角ABC =角ADC =90度,角BAD =45度,那么四边形ABCD 的面积是多少平方厘米?9、一项工程,如果甲单独做,甲需10天完成,乙需15天完成,丙需20天完成。
现在3人合作,中途甲先休息1天,乙在休息3天,而丙一直工作到完工为止。
这样一共需要多少天完成工程?10、一片牧场,每天生长草的速度相同。
这片牧场可供14头牛吃30天,或者可供70只羊吃16天。
如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量。
那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草,可以吃多少天?1、2008120089111999⨯=个个( )。
2、一个分数的分子和分母的和是2008,如果分子和分母都减去29,得到的分数约简后是112。
那么原来的分数是( )。
新希望杯六年级数学试卷及解析答案.doc
新希望杯六年级数学试卷及解析答案 (满分120分;时间120分钟) 一、填空题(每题5分;共60分) 1、计算:=-+••114154.0625.3________________. 解析:原式=625.3+••54.0-••63.1=625.2+(••54.1-••63.1)=625.2+••90.0=••09715.2或 原式=8823911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ;定义新运算◆和⊗;规则如下:x ◆y =y x y x 22++;x ⊗y =3÷+⨯y x y x ;如 1◆2=221212⨯++⨯;1⊗2=5115632121==+⨯; 由此计算••63.0◆=⊗)2114(__________. 解析:=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯;而11463.0=••;所以原式=25173211132112342114341142=++=⨯++⨯3、用4根火柴;在桌面上可以拼成一个正方形;用13根火柴可以拼成四个正方形;…;如图1;拼成的图形中;若最下面一层有15个正方形;则需火柴__________根。
解析:第二个图形比第一个图形多9根火柴;第三个图形比第二个图形多13根火柴;经尝试;第四个图形比第三个图形多17根火柴;而最下面一层有15根火柴的是第8个图形;所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。
4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和;也可以表示成11个连续自然数的和;还可以表示成12个连续自然数的和;则N 的最小值是_________。
(注:最小的自然数是0)解析:因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数;所以N 能被3和11整除;也就是能被33整除;因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数;所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12;也就是被12除余6;最小为66。
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)一、每题6分,共120分1.(6分)++++.2.(6分)将化成小数,小数部分第2015位上的数字是.3.(6分)若四位数能被13整除,则两位数的最大值为.4.(6分)若一个分数的分子减少20%,并且分母增加28%,则新分数比原来的分数减少了%.5.(6分)若a<<a+1,则自然数a=.6.(6分)定义:符号{x}表示的x的小数部分,如:{3.14}=0.14,{0.5}=0.5.那么{}+{}+{}=.(结果用小数表示)7.(6分)甲、乙、丙三人共同制作了一批零件,甲制作了总数的30%,乙、丙制作的件数之比是3:4.已知丙制作了20件,则甲制作了件.8.(6分)已知都是最简真分数,并且他们的乘积是,则x+y+z =.9.(6分)有三只老鼠发现一堆花生米,商量好第二天来平分,第二天,第一只老鼠最早来到,他发现花生无法平分,就吃了一颗,余下的恰好可以分成3份,他拿了自己的一份.第二只,第三只老鼠随后依次来到,遇到同样的问题,也取了同样的方法,都是吃掉一粒后,把花生米分成三份,拿走其中的一份.那么这堆花生米至少有几粒?10.(6分)如图,分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心,以长方形的宽为半径作圆,若图中的两个阴影部分的面积相等,则此长方形的长和宽的比值是.11.(6分)六年级甲班的女生人数是男生人数的倍.新年联欢会中,的女生和的男生参加了演出,则参加演出的人数占全班人数的.12.(6分)有80颗珠子,5年前,姐妹两人按年龄的比例分配,恰好分完;今年,她们再次按年龄的比例重新分配,又恰好分完.已知姐姐比妹妹大2岁,那么,姐姐两次分到的珠子相差颗.13.(6分)如图,分别以B,C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米,则阴影部分的周长是厘米.(π取3)14.(6分)一个100升的容器,盛满了纯酒精,倒出一部分后注满水;混合均匀后,倒出与第一次所倒出体积相等的液体,再注满水,此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍,则第一次倒出的纯酒精是升.15.(6分)如图,甲,乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米.已知甲容器装满水,乙容器是空的.现将甲容器中的水全部倒人乙容器,水面的高比甲容器高的少6厘米,则甲容器的高是厘米.16.(6分)如图,《经典童话》一书共有382页,则这本书的页码中数字0共有个.17.(6分)如图所示的7个圆相切于一点,若圆的半径分别是(单位:分米):1,2,3,4,5,6,7,则图中阴影部分的面积是平方米.(π取3)18.(6分)将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体,若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍,则切割成的小正方体的棱长是.19.(6分)有长度分别是1厘米,2厘米,3厘米,4厘米5厘米的小木棍各若干根,从中任取3根组成一个三角形,则最多可以组成几个不同的三角形?20.(6分)一条路有上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是1:2:3,小羊经过各段路的速度之比是3:4:5,如图.已知小羊经过三段路共用1小时26分钟,则小羊经过下坡路用了小时.2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)参考答案与试题解析一、每题6分,共120分1.(6分)++++.【解答】解:++++,=(1﹣)+()+(﹣)+(﹣)+(﹣),=1﹣++﹣+﹣+﹣,=1﹣,=.2.(6分)将化成小数,小数部分第2015位上的数字是 1 .【解答】解:=13÷999=0.013013013013013013013013013013013...2015÷3=671 (2)所以小数部分的第2015位置上的数字是:1.故答案为:1.3.(6分)若四位数能被13整除,则两位数的最大值为97 .【解答】解:要使四位数能被13整除,那么﹣2=的差能被13整除,最大是995,995÷13=76…7,所以995不合要求,则,985÷13=75…10,所以985不合要求,则,975÷13=75,能被13整除,所以,=2975,那么的最大值为97.答:的最大值为97.故答案为:97.4.(6分)若一个分数的分子减少20%,并且分母增加28%,则新分数比原来的分数减少了37.5 %.【解答】解:设原分数为,则新分数为=×,所以新分数为原分数的,(1﹣)÷1==37.5%.故答案为:37.5.5.(6分)若a<<a+1,则自然数a=402 .【解答】解:因为<++++<,设++++=s,则<<,所以<s<,即402.2<s<403,因此a=402.故答案为:402.6.(6分)定义:符号{x}表示的x的小数部分,如:{3.14}=0.14,{0.5}=0.5.那么{}+{}+{}= 1.82 .(结果用小数表示)【解答】解:{}+{}+{}≈{671.66}+{78.75}+{82.4}=0.66+0.75+0.4=1.81故答案为:1.81.7.(6分)甲、乙、丙三人共同制作了一批零件,甲制作了总数的30%,乙、丙制作的件数之比是3:4.已知丙制作了20件,则甲制作了15 件.【解答】解:20÷4×3=15(件)15+20=35(件)35÷(1﹣30%)=35÷70%=50(件)50×30%=15(件);答:甲制作了15件.故答案为:15.8.(6分)已知都是最简真分数,并且他们的乘积是,则x+y+z =21 .【解答】解:根据题意,可得××=则,xyz=9×15×14÷6=3×3×5×7,根据最简真分数的特征,可得x=5,y=7,z=9,所以x+y+z=5+7+9=21.故答案为:21.9.(6分)有三只老鼠发现一堆花生米,商量好第二天来平分,第二天,第一只老鼠最早来到,他发现花生无法平分,就吃了一颗,余下的恰好可以分成3份,他拿了自己的一份.第二只,第三只老鼠随后依次来到,遇到同样的问题,也取了同样的方法,都是吃掉一粒后,把花生米分成三份,拿走其中的一份.那么这堆花生米至少有几粒?【解答】解:(1)最后一只老鼠取走1粒,最后一位老鼠取前有:1×3+1=4(粒);第二只老鼠取前有:4×3÷2+1=7(粒);第一只老鼠取前有:7×3÷2+1=12.5(粒)不能整除,舍去.(2)最后一只老鼠取走2粒,最后一位老鼠取前有:2×3+1=7(粒);第二只老鼠取前有:7×3÷2+1=12.5不能整除,舍去.(3)最后一只老鼠取走3粒,最后一位老鼠取前有:3×3+1=10(粒);第二只老鼠取前有:10×3÷2+1=16(粒);第一只老鼠取前有:16×3÷2+1=25(粒),符合题意.所以,最初这堆花生至少有25粒.答:这堆花生至少有25粒.10.(6分)如图,分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心,以长方形的宽为半径作圆,若图中的两个阴影部分的面积相等,则此长方形的长和宽的比值是.【解答】解:设长方形的长和宽分别为a和b,则×π×b2×2=abb=a所以=.答:长方形的长和宽的比值是.故答案为:.11.(6分)六年级甲班的女生人数是男生人数的倍.新年联欢会中,的女生和的男生参加了演出,则参加演出的人数占全班人数的.【解答】解:(×+1×)÷(1+)=()÷=×=答:参加演出的人数占全班人数的.故答案为:.12.(6分)有80颗珠子,5年前,姐妹两人按年龄的比例分配,恰好分完;今年,她们再次按年龄的比例重新分配,又恰好分完.已知姐姐比妹妹大2岁,那么,姐姐两次分到的珠子相差 4 颗.【解答】解:设5年妹妹的年龄是x,那么:5年前今年妹妹x x+5姐姐x+2 x+75年前和今年分别按照年龄的比例分配,且恰好分完,所以2x+2与2x+12均为80的因数,且这两个因数的差为10;80的因数有1,2,4,5,8,10,16,20,40,80,所以只有10与20的差为10,所以2x+2=10,求得x=4.那么x+2=4+2=6,即5年前按照4:6的比例分配,姐姐分到:80÷(4+6)×6=80÷10×6=48(颗);x+5=9,x+7=11,即今年按照9:11的比例分配,姐姐分到:80÷(9+11)×11=80÷20×11=4×11=44(颗);两次分配相差:48﹣44=4(颗).答:姐姐两次分到的珠子相差4颗.故答案为:4.13.(6分)如图,分别以B,C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米,则阴影部分的周长是 3 厘米.(π取3)【解答】解:连接BE、CE,则BE=CE=BC=1(厘米)故三角形BCE为等边三角形.于是∠EBC=∠ECB=60°于是弧BE=弧CE=3×1×=1(厘米)则阴影部分周长为1×2+1=3(厘米)答:阴影部分周长是3厘米.故答案为:3.14.(6分)一个100升的容器,盛满了纯酒精,倒出一部分后注满水;混合均匀后,倒出与第一次所倒出体积相等的液体,再注满水,此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍,则第一次倒出的纯酒精是50 升.【解答】解:设第一次倒出的纯酒精是x升,则100﹣x﹣=×100整理得x2﹣200x+7500=0解得x1=150>100,舍去,x2=50,所以x=50答:第一次倒出的纯酒精是50升.故答案为:50.15.(6分)如图,甲,乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米.已知甲容器装满水,乙容器是空的.现将甲容器中的水全部倒人乙容器,水面的高比甲容器高的少6厘米,则甲容器的高是27 厘米.【解答】解:设容器的高为x厘米,则容器B中的水深就是(x﹣6)厘米,根据题意可得方程:3.14×22×x=3.14×32×(x﹣6)3.14×4×x=3.14×9×(x﹣6),4x=6x﹣542x=54x=27答:甲容器的高度是27厘米.故答案为:27.16.(6分)如图,《经典童话》一书共有382页,则这本书的页码中数字0共有68 个.【解答】解:9+27+26+6=68(次).答:则这本书的页码中数字0共有68次.故答案为:68.17.(6分)如图所示的7个圆相切于一点,若圆的半径分别是(单位:分米):1,2,3,4,5,6,7,则图中阴影部分的面积是0.84 平方米.(π取3)【解答】解:(3×72﹣3×62)+(3×52﹣3×42)+(3×32﹣3×22)+3×12=39+27+15+3=84(平方分米)84平方分米=0.84平方米答:图中阴影部分的面积是0.84平方分米.故答案为:0.84.18.(6分)将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体,若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍,则切割成的小正方体的棱长是 3 .【解答】解:因为切一刀多两面;小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍;所以增加的面积等于原表面积;所以平行于三个面各切一刀;所以切割成的小正方体的棱长是:6÷2=3答:切割成的小正方体的棱长是3.故答案为:3.19.(6分)有长度分别是1厘米,2厘米,3厘米,4厘米5厘米的小木棍各若干根,从中任取3根组成一个三角形,则最多可以组成几个不同的三角形?【解答】解:(1)1厘米,1厘米,1厘米;(2)1厘米,2厘米,2厘米;(3)1厘米,3厘米,3厘米;(4)1厘米,4厘米,4厘米;(5)1厘米,5厘米,5厘米;(6)5厘米,5厘米,5厘米;(7)2厘米,2厘米,2厘米;(8)2厘米,2厘米,3厘米;(9)2厘米,3厘米,3厘米;(10)2厘米,3厘米,4厘米;(11)2厘米,4厘米,4厘米;(12)2厘米,4厘米,5厘米;(13)2厘米,5厘米,5厘米;(14)3厘米,3厘米,3厘米;(15)3厘米,3厘米,4厘米;(16)3厘米,3厘米,5厘米;(17)3厘米,4厘米,4厘米;(18)3厘米,4厘米,5厘米;(19)3厘米,5厘米,5厘米;(20)4厘米,4厘米,4厘米;(21)4厘米,4厘米,5厘米;(22)4厘米,5厘米,5厘米.答:最多可以组成22个不同的三角形.20.(6分)一条路有上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是1:2:3,小羊经过各段路的速度之比是3:4:5,如图.已知小羊经过三段路共用1小时26分钟,则小羊经过下坡路用了0.6 小时.【解答】解:1÷3=2÷4=3÷5=::=10:15:181小时26分=86分86×=86×=36(分)=0.6(小时);答:小羊经过下坡路用了0.6小时.故答案为:0.6.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/4/22 15:45:56;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@;学号:20913800。
最新希望杯六年级真题及解析
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第 1 试试题2015 年 3 月 15 日上午 8:30 至以下每题 6 分,共 120 分. 1. 计算:1 + 1 + 1 + 1+ 1 ________. 2 4 8 1632【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题【考点】借来还去——分数计算【难度】☆31【答案】 32【解析】原式 =12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321= 12 + 14 + 18 + (161 + 161 ) - 321 = 12 +14 + (18 +18 ) - 321= 12 + (14 + 14 ) - 321=12 + 12 - 321= 1 - 321= 32312. 将 99913化成小数,小数部分第 2015 位上的数字是________.【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1【解析】 99913= 0.013 , 2015 ÷ 3 = 671 2 ,所以数字为 1.13.若四位数2AB7能被13整除,则两位数AB的最大值是________.【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题【考点】整除问题——数论【难度】☆☆【答案】97【解析】13 2AB7⇒13AB0+2007,2007÷135,所以AB0÷138 ,13 AB5 ,利用数字谜或倒除法,可确定AB=97。
数字谜方法如下:根据乘积的个位,可确定第二个因数的个位为5,因为构造最大值,所以十位为最大为7,积为9751 3 1 3 1 3⇒ 6 5 6 55 5 9 7 54.若一个分数的分子减少20%,并且分母增加28%,则新分数比原来的分数减少了________%.【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆【答案】37.5a a ⨯1 - 20% ) a 5 5 ⎛ 5 ⎫= ⨯ - ÷ 1 ⨯ 100% = 37.5% 【解析】设原分数为,则新分数为,所以新分数为原分数的⎪b b ⨯(1 + 28% ) b8 8 ⎝ 8 ⎭5. 若a< 1 < a +1 ,则自然数a=________.1 + 1 + 1 + 1 + 12011 2012 2013 2014 2015【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题【考点】比较与估算——计算【难度】☆☆【答案】402【解析】设x= 1 x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ,所1+ 1+1+1+1 1⨯ 51⨯ 52011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403, a =4025x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ⎧ 2015 ⎫ + ⎧ 315 ⎫ + ⎧412 ⎫ =6. .那么,⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎬5⎩ 3 ⎭ ⎩ 4 ⎭ ⎩ ⎭ ________.(结果用小数表示)【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题【考点】高斯记号与循环小数——计算2【难度】☆☆【答案】1.816⎧ 2015 ⎫ ⎧ 315 ⎫ ⎧ 412 ⎫ 2 3 2【解析】⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ = + + = 0.6 + 0.75 + 0.4 =1.8164 5 3 4 5⎩ 3 ⎭ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭7.甲、乙、丙三人共同制作了一批零件,甲制作了总数的30%,乙、丙制作的件数之比是3:4.已知丙制作了20件,则甲制作了________件.【出处】2015年希望杯六年级初赛第7题【考点】比例应用题——应用题【难度】☆☆【答案】15【解析】甲制作了总数的30%,乙、丙制作的件数是总数的1-30%=70%,乙、丙制作的件数之比是3:4,则乙做了30%,丙做了40%,则甲:乙:丙= 3 : 3 : 4,甲制作了20÷4⨯3=15(件)。
第十三届六年级数学希望杯真题分析
十三届“希望杯”六年级一试试题分析 姓名: 成绩: 计算:321161814121++++=______。
解析:方法一:式子的末尾再加上一个1/32,这样两个1/32合成1/16,1/16继续跟前面的1/16合并成1/8,…….最后合成1,别忘了减去1/32,这叫有借有还再借不难。
方法二:数形结合,喝牛奶问题,画一杯牛奶,第一次喝一半,第二次喝剩下的一半,第三次再喝剩下的一半…….一直喝了五次,如图所示,喝到多少就剩多少,喝到1/32,就剩1/32,被喝掉的就是1-1/32=31/32 。
考点:分数连加,借一还一法1. 将99913化成小数,小数部分第2015位上的数字是______。
解析:1/9=0.1111….1/99=0.010101….1/999=0.001001……13/999=0.013013…..有周期问题2015÷3=671…..2,所以答案是1.考点:循环小数与分数的互化2. 若四位数2AB7能被13整除,则两位数AB 的最大值是______。
解析:被13整除的数的特征:末三位与末三位之前的数之差是13的倍数,三位数AB7-2=AB5,这个数既是5的倍数又是13的倍数,那这个数一定是65的倍数,列举得65×15=975,所以答案是97.考点:能被13整除的数的特征,5的倍数的特点。
3. 若一个分数的分子减少20%,并且分母增加28%,则新分数比原来的分数减少了______%。
解析:假设原来的分数是100/100,分子减少20%,变成80,分母增加28%,变成128,新的分数就变成了80/128,比原来减少了(1-80/128)÷1=3/8=37.5%考点:百分数的应用4. a<20151201412013120121201111++++<a+1,则自然数a=______。
解析:分母连续的五个分数相加,不难发现,如果把分母上的五个分数都看成1/2015,那么分母就变成5/2015,如果五个分数都看成1/2011,那么分母就变成5/2011,所以分母在5/2015和5/2011之间,那分母的倒数就在2011/5与2015/5之间,也就是在402.2和403之间,所以a 是402,即整数部分。
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新希望杯六年级数学试卷及解析答案(满分120分;时间120分钟)一、填空题(每题5分;共60分)1、计算:=-+••114154.0625.3________________. 解析:原式=625.3+••54.0-••63.1=625.2+(••54.1-••63.1)=625.2+••90.0=••09715.2或 原式=8823911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ;定义新运算◆和⊗;规则如下:x ◆y =y x y x 22++;x ⊗y =3÷+⨯y x y x ;如 1◆2=221212⨯++⨯;1⊗2=5115632121==+⨯; 由此计算••63.0◆=⊗)2114(__________. 解析:=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯;而11463.0=••;所以原式=25173211132112342114341142=++=⨯++⨯3、用4根火柴;在桌面上可以拼成一个正方形;用13根火柴可以拼成四个正方形;…;如图1;拼成的图形中;若最下面一层有15个正方形;则需火柴__________根.解析:第二个图形比第一个图形多9根火柴;第三个图形比第二个图形多13根火柴;经尝试;第四个图形比第三个图形多17根火柴;而最下面一层有15根火柴的是第8个图形;所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根.4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和;也可以表示成11个连续自然数的和;还可以表示成12个连续自然数的和;则N 的最小值是_________.(注:最小的自然数是0)解析:因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数;所以N 能被3和11整除;也就是能被33整除;因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数;所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12;也就是被12除余6;最小为66.(66可以表示成0到11的和)5、十进制计数法;是逢10进1;如141022410⨯+⨯=;15106103365210⨯+⨯+⨯=;计算机使用的是二进制计数法;是逢2进1;如22101111121217=⨯+⨯+⨯=;2231011001020212112=⨯+⨯+⨯+⨯=;如果一个自然数可以写成m 进制数m 45;也可以写成n 进制数n 54;那么最小的m =_______;n =________.(注:4434421an n a a a a a 个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=)解析:4m+5=5n+4;也就是说4(m-1)=5(n-1);如果m-1=5;n-1=4;则m=6;n=5;但此时n进制中不能出现数字5;如果m-1=10;n-1=8;则m=11;n=9;符合题意.6、我国除了用公历纪年外;还采用干支纪年;根据图2中的信息回答:公历1949年按干支纪年法是____________年.解析:干支纪年法60年一循环;1949+60=2009;而2009年是己丑年;所以1949年是己丑年7、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球;为了保证有5次摸出的结果相同;则至少需要摸球__________次.解析:每次摸出的结果可能是两个球颜色相同;有3种可能;或颜色不同;也有3种可能;共6种可能.最不利情况是每种可能各出现4次;则再摸一次就保证有5次相同;6×4+1=258、根据图3中的信息回答;小狗和小猪同时读出的数是___________.解析:相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题;(1002-1)÷7×2+1=2879、图4中的阴影部分的面积是__________平方厘米.( 取3)解析:分别连接两个正方形的"\"的对角线;发现它们平行;所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积;为15×15×3÷4=168.7510、甲、乙两人合买了n 个篮球;每个篮球n 元.付钱时;甲先乙后;10元;10元地轮流付钱;当最后要付的钱不足10元时;轮到乙付.付完全款后;为了使两人所付的钱数同样多;则乙应给甲________元.解析:总共价格为2n 元;最后乙付说明2n 的十位数字为奇数;所以个位为6;乙最后一次付了6元;应该给甲2元11、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会;他们按身高从高到低排列;前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米;后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米.那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多_______厘米.解析:前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米;也就是说;加入第6~8名后;平均身高减少了3厘米;因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷3×8=8厘米.第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少0.5厘米;也就是说;加入第6~8名后;平均身高增加了0.5厘米;因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米.因此;前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米12、甲、乙、丙三人同时从A 地出发到B 地;他们的速度的比是12:5:4;其中甲、乙两人步行;丙骑自行车;丙可以带一人同行(速度保持不变).为了使三人在最短的时间内同时到达B 地;则甲、乙两人步行的路程之比是___________.解析:根据对称性;丙先带谁没有区别.设先带甲;返回接乙.设乙步行的路程为x ;丙骑车返回的路程为y ;甲步行的路程为z .乙比骑车从A 地到B 地多用时间(5x -12x );甲比骑车从A 地到B 地多用时间(4z -12z );丙比骑车从A 地到B 地多用时间122y .三人同时到达即这三个相等时;5x -12x =4z -12z =122y ;求得x :y :z =10:7:7;所求路程比为7:10二、解答题(每题15分;共60分)13、一辆汽车从甲地开往乙地;若车速提高%20;可提前25分钟到达;若以原速行驶100千米;再将车速提高%25;可提前10分钟到达;求甲乙两地的距离.解析:车速提高20%;也就是变成原来的56;则时间变成原来的65;减少25分钟;原定时间为25×6=150分钟;车速提高25%;也就是变成原来的45;则时间变成原来的54;减少10分钟;则这段路程的原定时间为10÷5=50分钟.因此;原速行驶100千米需要150-50=100分钟;距离为150÷100×100=150千米14、如图5;在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体;容器内盛有m 升水时;水面恰好经过圆柱体的上底面.如果将容器倒置;圆柱体有8厘米露出水面.已知圆柱体的底面积是正方体底面积的81;求实心圆柱体的体积. 解析:两次的空白部分体积相等;而第二次的空白部分的横截面积为第一次的87811=-;所以第一次的空白部分的高度为第二次的87;即7厘米.正方体的底面积为20×20=400平方厘米;所以圆柱体的底面积为400÷8=50平方厘米;高度为20-7=13厘米;体积为50×13=650立方厘米15、有8个足球队进行循环赛;胜队得1分;负队得0分;平局的两队各得0.5分.比赛结束后;将各队的得分按从高到低排名后发现:各队得分互不相同;且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多.求这次比赛中;取得第二名的队的得分.解析:全胜的队得7分;而最后四队之间赛6场至少共得6分;所以第二名的队得分至少为6分.如果第一名全胜;则第二名只输给第一名;得6分;如果第二名得6.5分;则第二名6胜1负;第一名最好也只能是6胜1负;与题目中得分互不相同不符.所以;第二名得分为6分16、将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差;称为一次操作;如此继续下去;直到这两个数相同为止.如对20和26进行这样的操作;过程如下:(20;26)→(20;6)→(14;6)→(8;6)→(2;6)→(2;4)→(2;2)(1)对45和80进行上述操作.(2)若对两个四位数进行上述操作;最后得到的相同数是17.求这两个四位数的和的最大值.解析:(45,80)→(45,35)→(10,35)→(10,25)→(10,15)→(10,5)→(5,5).这就是用辗转相除法求最大公约数的运算;所以两个四位数的最大公约数为17;9999÷17=588……3;所以最大的四位数是9999-3=9996;第二大的四位数是9996-17=9979;和为19975(祝各位同学学习进步!)。
希望杯六年级数学竞赛试题
希望杯六年级数学竞赛试题1.计算:.2.计算:.3.如图所示正方体的展开图是.(填序号)4.一个三位数是3的倍数,去掉它的个位数字后,所得的两位数是17的倍数.这个三位数最大是____.5.将2011年的所有日期的数字依次排列在一起,组成一个数串:1234567891011…3031123….则7月8日中的“8”排在数串的第位.6.某市人口总数与上年相比的情况是:2007年比2006年增加1%,2008年比2007年又增加1%,2009年比2008年减少1%,2010年比2009年又减少1%,那么2010年与2006年相比,该市的人口总数(填“增加”或“减少”)的百分数大约是.7.王老师带领该校荣获希望杯一等奖的学生在北京某景点游玩,该景点门票有两种团体优惠办法,一种是“成年人全价,学生享受半价”,另一种是“所有人票价6折”.已知票价为120元/人,两种优惠办法需付钱数相等,则该校荣获希望杯一等奖的学生有____人.8.图中是由线段A1 A9和8个半圆组成,其中A1A9=8,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8是A1A9的8等分点,则阴影、部分的面积是.9.在由1,2,3,4四个数字组成的所有四位数中,3214排在第15位(从小到大).在由1,2,3,4,5五个数宇组成的所有五位数中,53214排在第____位(从小到大).10.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井口逃向井底.白天往下爬,两只蜗牛爬行的速度不同,每一个白天一只爬20分米,另一只爬15分米,黑夜时,又往下滑,两只蜗牛滑行的速度相同.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底,那么,井深米。
11.某班学生中,78%喜欢游泳,82%喜欢绘画,90%喜欢唱歌,70%喜欢下棋.该班学生中同时有这四种爱好的学生所占的最小百分比是____.12.甲、乙、丙三人同时从湖边同一地点出发绕湖行走,甲、乙同向,速度分别为每小时5.4千米和4.2千米,丙与他们反向,30分钟后丙与甲第一次相遇,再过5分钟与乙相遇.则绕湖一周的行程是千米.13.有三箱螺帽,其中第一个箱子里有303只螺帽,第二个箱子里的螺帽是全部螺帽的,第三个箱子里的螺帽是全部螺帽的(n是自然数).则第三个箱子里有螺帽只.14.某次数学竞赛原定一等奖10人,二等奖20人,现在将一等奖最后4人调整为二等奖,这样得二等奖的学生的平均分提高了1分,得一等奖的学生的平均分提高了3分.那么,原定得一等奖的学生的平均分比得二等奖的学生的平均分多____分.15.图中是边长为10cm的正方形OABC绕点O旋转90°,180°,270°所得,则阴影部分的面积是cm2.(π取3.14)16.如图,AB =6,BC =2,ABCD是长方形,则阴影部分面积积是.(π取3.14)17.已知图中最大的圆的半径是10,则图中阴影部分的面积是.(π取3.14)18.一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同,则这个四位数是。
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)一、填空题(每小题5分,共60分)1.(5分)计算:,得.2.(5分)某商品单价先上调,再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了%.3.(5分)请你想好一个数,将它加上5,其结果乘以2,再减去4,得到的差除以2,再减去你最初想好的那个数,最后的计算结果是.4.(5分)若(n是大于0的自然数),则满足题意的n的值最小是.5.(5分)小明把一本书的页码从1开始逐页相加,加到最后,得到的数是4979,后来他发现这本书中缺了一张(连续两个页码).那么,这本书原来有页.6.(5分)2015减去它的,再减去余下的,再减去余下的,…,最后一次减去余下的,最后得到的数是.7.(5分)已知两位数与的比是5:6,则=.8.(5分)如图,将1个大长方形分成了9个小长方形,其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9,15和12,由第4个角上的小长方形的面积等于.9.(5分)某项工程,开始由6人用35天完成了全部工程的,此后,增加了6人一起来完成这项工程.则完成这项工程共用天.10.(5分)将1至2015这2015个自然数依次写出,得到一个多位数123456789…20142015,这个多位数除以9,余数是.11.(5分)如图,向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球,此时水面没过小球,且水面上升到容器高度的处,则圆柱形容器最多可以装水立方分米.12.(5分)王老师开车从家出发去A地,去时,前的路程以50千米/小时的速度行驶,余下的路程行驶速度提高20%;返回时,前的路程以50千米/小时的速度行驶,余下的路程行程速度提高32%,结果返回时比去时少用31分钟,则王老师家与A地相距千米.二、解答题(每小题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.13.(15分)二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制,其中二进制数转换成十进制数的方法如下:那么,将二进制数11111011111 转化为十进制数,是多少?14.(15分)如图,半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分,A匀速转动后带动B匀速转动,而后带动C匀速转动,请问:(1)当A匀速顺时针转动,C是顺时针转动还是逆时针转动?(2)当A转动一圈时,C转动了几圈?15.(15分)一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体,若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍,求切割成小正方体中,棱长为1的小正方体的个数?16.(15分)如图,点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点,P、Q两个动点同时从M出发,P沿正方形的边逆时针方向运动,速度是1米/秒;Q沿正方形的边顺时针方向运动,速度是2米/秒.求:(1)第1秒时△NPQ的面积;(2)第15秒时△NPQ的面积;(3)第2015秒时△NPQ的面积.2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)参考答案与试题解析一、填空题(每小题5分,共60分)1.(5分)计算:,得.【分析】这道题比较难,根据拆项公式:,把各个加数进行变式然后计算.【解答】解:==)=2×()=2×()=【点评】本题比较难,考查了学生的综合能力.计算时要观察算式的特征,发现规律进行计算,计算量比较大,要细心计算.2.(5分)某商品单价先上调,再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了25%.【分析】把原价看作单位“1”,设上调了x,上调后是1+x,再下降20%后是(1+x)×(1﹣20%),也就是原价1,据此解答.【解答】解:把原价是1.设单价上调了x.(1+x)×(1﹣20%)=1(1+x)×0.8=11+x=1.25x=1.25﹣1x=0.25x=25%.答:该商品单价上调了25%.故答案为:25.【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别,找清各自以谁为标准,再把数据设出,根据求一个数是另一个数的方法求解.3.(5分)请你想好一个数,将它加上5,其结果乘以2,再减去4,得到的差除以2,再减去你最初想好的那个数,最后的计算结果是3.【分析】设这个数是a,根据题意列出算式[(a+5)×2﹣4]÷2﹣a,计算出结果即可.【解答】解:设这个数是a,[(a+5)×2﹣4]÷2﹣a=[2a+6]÷2﹣a=a+3﹣a=3,故答案为:3.【点评】本题考查了有理数的加减,关键是根据题意列出代数式.4.(5分)若(n是大于0的自然数),则满足题意的n的值最小是3.【分析】当n=1时,不等式左边等于,小于,不能满足题意;当n=2时,不等式左边等于+==,小于,不能满足题意;同理,当n=3时,不等式左边大于,能满足题意;从而得解.【解答】解:当n=1时,不等式左边等于,小于,不能满足题意;当n=2时,不等式左边等于+==,小于,不能满足题意;同理,当n=3时,不等式左边大于,能满足题意;所以满足题意的n的值最小是3.故答案是:3【点评】本题主要考查对于2的次幂以及分数的计算.5.(5分)小明把一本书的页码从1开始逐页相加,加到最后,得到的数是4979,后来他发现这本书中缺了一张(连续两个页码).那么,这本书原来有100页.【分析】一本书中间的某一张被撕掉了,这两页的页码数字和应为奇数.余下的各页码数之和是4979,所以这本书的页码总和为偶数.设这本书n页,则n (n+1)÷2>4979,可推出n=100,据此解答即可.【解答】解:设这本书的页码是从1到n的自然数,正确的和应该是1+2+…+n=n(n+1),由题意可知,n(n+1)>4979,由估算,当n=100,n(n+1)=×100×101=5050,所以这本书有100页.答:这本书共有100页.故答案为:100.【点评】根据等差数列公式列出关系式进行分析是完成本题的关键.6.(5分)2015减去它的,再减去余下的,再减去余下的,…,最后一次减去余下的,最后得到的数是1.【分析】先列出算式为2015×(1﹣)×(1﹣)×(1﹣)×…×(1﹣),然后求出各个括号内的得数,这时可以通过约分,即可得出答案.【解答】解:2015×(1﹣)×(1﹣)×(1﹣)×…×(1﹣)=2015××××…×=1故答案为:1.【点评】对于此类问题,应仔细审题,发现规律后再进行计算.7.(5分)已知两位数与的比是5:6,则=45.【分析】因为两位数与的比是5:6,即(10a+b):(10b+a)=5:6,根据比例的性质推出55a=44b,即a=b,所以b只能为5,则a=4.解决问题.【解答】解:因为(10a+b):(10b+a)=5:6,所以(10a+b)×6=(10b+a)×560a+6b=50b+5a所以55a=44b则a=b,所以b只能为5,则a=4.所以=45.故答案为:45.【点评】此题由所给的条件入手,推出a与b之间的关系,是解答此题的关键.8.(5分)如图,将1个大长方形分成了9个小长方形,其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9,15和12,由第4个角上的小长方形的面积等于20.【分析】设D的面积为x,因为A和B,C和D的长一定,所以A和B,C和D 的面积之比相等,于是有9:12=15:x,解比例即可.【解答】解:如图,设D的面积为x,9:12=15:x9x=12×15x=x=20答:第4个角上的小长方形的面积等于20.故答案为:20.【点评】此题解答的关键在于根据“A和B,C和D的长一定”,推出A和B,C和D的面积之比也相等.9.(5分)某项工程,开始由6人用35天完成了全部工程的,此后,增加了6人一起来完成这项工程.则完成这项工程共用70天.【分析】应先算出一个人的工作效率,进而算出12个人的工作效率,还需要的天数=剩余的工作量÷12个人的工作效率,把相关数值代入即可求得还需要的天数,再加35天即可.【解答】解:总工作量看做单位“1”.剩余工作量为1﹣=,一个人的工作效率为÷6÷35,(1﹣)÷[÷6÷35×(6+6)]=÷(÷6÷35×12)=÷=35(天)35+35=70(天)答:完成这项工程共用70天.故答案为:70.【点评】得到剩余工作量和12个人的工作效率是解决本题的关键;用到的知识点为:时间=工作总量÷工作效率.10.(5分)将1至2015这2015个自然数依次写出,得到一个多位数123456789…20142015,这个多位数除以9,余数是0.【分析】“连续n(奇数)个自然数的数字和必是n的倍数”,2015÷9=223…8,余数是8,先取出前8位,从9开始后面的数字和正好是9的倍数,12345678的数字和是36,也是9的倍数,所以这个多位数就是9的倍数,由此求解.【解答】解:连续9个自然数的数字和必是9的倍数,2015÷9=223…8,所以可以取出前8位,从9开始后面的数字和正好是9的倍数,12345678的数字和是:1+2+3+4+5+5+7+8=36,12345678也能被9整除,所以:多位数123456789…20142015除以9的余数是0.故答案为:0.【点评】本题主要是依据“连续n个自然数的数字和必是n的倍数”这个规律来完成的.11.(5分)如图,向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球,此时水面没过小球,且水面上升到容器高度的处,则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米.【分析】水面上升的体积是圆柱体积的(﹣),也就是三个半径都是1分米的小球的体积和,由此先求得半径都是1分米的小球的体积,再进一步利用分数除法的意义列式解答即可.【解答】解:×3.14×13×3÷(﹣)=12.56×15=188.4(立方分米)答:圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米.故答案为:188.4.【点评】掌握球的体积计算公式,得出上升水的体积和圆柱体积之间的关系是解决问题的关键.12.(5分)王老师开车从家出发去A地,去时,前的路程以50千米/小时的速度行驶,余下的路程行驶速度提高20%;返回时,前的路程以50千米/小时的速度行驶,余下的路程行程速度提高32%,结果返回时比去时少用31分钟,则王老师家与A地相距330千米.【分析】设总路程为x千米,已知去时的速度为50千米/小时,余下的路程行驶速度是50×(1+20%)=60千米/小时,可得去时用的时间为×x+×x=x;返回的速度为50千米/小时,余下的路程行驶速度是50×(1+32%)=66千米/小时,可得返回用的时间为×x+×x=x;再由“结果返回时比去时少用31分钟”,列方程为x﹣x=,解方程即可.【解答】解:已知去时的速度为50千米/小时,余下的路程行驶速度是50×(1+20%)=50千米/小时;返回的速度为50千米/小时,余下的路程行驶速度是50×(1+32%)=66千米/小时.设总路程为x千米,得:(x×+x×)﹣(x×+x×)=x﹣x=x=x=330答:王老师家与A地相距330千米.故答案为:330.【点评】此题解答的关键在于设出未知数,表示出往返的时间,再根据等量关系“结果返回时比去时少用31分钟”,列方程解答即可.二、解答题(每小题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.13.(15分)二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制,其中二进制数转换成十进制数的方法如下:那么,将二进制数11111011111 转化为十进制数,是多少?【分析】二进制转换为十进制方法:按权相加法,即将二进制每位上的数乘以权(即该数位上的1表示2的多少次方),然后相加之和即是十进制数,据此解答即可.【解答】解:(11111011111)2=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1=(2015)10答:是2015.【点评】本题主要考查了十进制与二进制的相互转换,要熟练地掌握其转化方法,属于基础题.14.(15分)如图,半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分,A匀速转动后带动B匀速转动,而后带动C匀速转动,请问:(1)当A匀速顺时针转动,C是顺时针转动还是逆时针转动?(2)当A转动一圈时,C转动了几圈?【分析】(1)互助啮合的两个齿轮转动方向是相反的,B与A转动的方向相反,C又与B转动的方向相反,即C与A转动的方向一致.(2)互助啮合的两个齿轮其半径(或直径或周长)与转速成反比,由A、B、C 的直径即可确定当A转动一圈时,C转动了几圈.【解答】解:(1)如图,答:当A匀速顺时针转动,C是顺时针转动.(2)A:B:C=15:10:5=3:2:1答:当A转动一圈时,C转动了3圈.【点评】互助啮合的两个齿轮或交叉皮带链接的两个轮,转动方向都相反,平行皮带链接的两个轮转动方向相同,不论哪种情况,轮半径(或直径或周长)与转速成反比.15.(15分)一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体,若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍,求切割成小正方体中,棱长为1的小正方体的个数?【分析】根据题意,可以切割成棱长为1~5的小正方体.大正方体表面积:6×6×6=216,体积是:6×6×6=216,切割后小正方体表面积总和是:216×=720,假设棱长为5的小正方体有1个,那么剩下的小正方体的棱长只能是1,个数是:(63﹣53)÷13=91(个),这时表面积总和是:52×6+12×6×91=696≠720,所以不可能有棱长为5的小正方体.然后,分棱长为4、3、2、1的小正方体分类讨论,列方程组解答即可.【解答】解:大正方体表面积:6×6×6=216,体积是:6×6×6=216,切割后小正方体表面积总和是:216×=720,假设棱长为5的小正方体有1个,那么剩下的小正方体的棱长只能是1,个数是:(63﹣53)÷13=91(个),这时表面积总和是:52×6+12×6×91=696≠720,所以不可能有棱长为5的小正方体.(1)同理,棱长为4的小正方体最多为1个,此时,不可能有棱长为3的小正方体,剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体,设棱长为2的小正方体有a个,棱长为1的小正方体有b个,则解得:(2)棱长为3的小正方体要少于(6÷3)×(6÷3)×(6÷3)=8个,设棱长为2的小正方体有a个,棱长为1的小正方体有b个,棱长为3的小正方体有c个,化简:由上式可得:b=9c+24,a=,当c=0时,b24=,a=24,当c=1时,b=33,a=19.5,(不合题意舍去)当c=2时,b=42,a=15,当c=3时,b=51,a=10.5,(不合题意舍去)当c=4时,b=60,a=6,当c=5时,b=69,a=28.5,(不合题意舍去)当c=6时,b=78,a=﹣3,(不合题意舍去)当c=7时,a=负数,(不合题意舍去)所以,棱长为1的小正方体的个数只能是:56或24或42或60个.答:棱长为1的小正方体的个数只能是:56或24或42或60个.【点评】本题关键是根据表面积变化前后体积不变,确定小正方体的棱长的范围,然后分类讨论即可.16.(15分)如图,点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点,P、Q两个动点同时从M出发,P沿正方形的边逆时针方向运动,速度是1米/秒;Q沿正方形的边顺时针方向运动,速度是2米/秒.求:(1)第1秒时△NPQ的面积;(2)第15秒时△NPQ的面积;(3)第2015秒时△NPQ的面积.【分析】(1)第1秒时,点P与点M的距离是1米,正方形的边长是分4分米,M为正方形边长的中点,点P运动到AM的中点,点Q运动到点D的位置,据此可求出三角形NPQ的底PQ,高是正方形边长,由此可求出此三角形的面积.(2)第15秒时,点P与点M的距离是1×15=15(分米),运动到MD的中点,点Q与点M的距离是2×15=30(分米),运动到点A的位置,此可求出三角形NPQ的底PQ,高是正方形边长,由此可求出此三角形的面积.(3)因为16÷1=16,16÷2=8,因此,第经过16秒,点P和点Q都回到出发点M,即16秒一个循环,用2015÷16,看有几个循环,又几秒,据此解答.【解答】解:(1)第1秒时,如图,△NPQ的面积:(1+2)×4÷2=3×4÷2=6(平方分米);(2)第15秒时,如图,△NPQ的面积:(2+1)×4÷2=3×4÷2=6(平方分米);(3)因为16÷1=16,16÷2=8,所以,第经过16秒,点P和点Q都回到出发点M,2015÷16=125…15(秒)所以第2015秒时点P、点Q与第15秒时相同,面积也是6平方分米.【点评】由题意比较容易看出点P、Q的位置,由已知条件即可求出三角形NPQ 的底PQ,高就是正方形的边长,由此即可求出此三角形的面积;经过的时间较多时,先规律,再根据规律解答.。
2021年希望杯冬令营竞赛试题及答案6年级
2021思维挑战冬令营六年级真题1.(1分)根据规律,“?”是________.A. B. C.2.(1分)“?”处是什么运算符号?A. B.C. D.根据规律,“?”是________.4.(1分)在字母四阶数独中,每一行、每一列、每一个粗线框里都有A,B,C,D.“?”应该是().A. B. C. D.6.(1分)A. B. C. D.8.(1分)“?”处填________.10.(1分)11.(5分)小糊涂遇到一个问题:比较99100,100101,199201的大小.他感到很迷糊,请你帮他找到正确的答案.A.99100>100101>199201B.199201>100101>99100C.99100>199201>100101D.100101>199201>99100E.100101>99100>199201小仙子有一根魔法棒,挥动一下可以让“死”变为“生”,或让“生”变为“死”.一天,小仙子看到4棵树,其中2棵已经枯萎,如下图.她挥动魔法棒希望所有的树都是“生”的状态,可惜魔法棒出了故障,不仅会对她指向的树起作用,也会对相邻的树起作用,那么她至少要挥动________次魔法棒才能实现心愿.13.(5分)森林女巫有一个容积为1升的药瓶,装满药液.每轮操作,把瓶中的药液倒掉一半,再倒入0.5升的水,均匀混合.至少经过________轮操作,瓶中药液的浓度不超过最初时的1 1000.14.(5分)猴山上金丝猴的数量是长尾猴的47.过了几年后,金丝猴的数量变为原来的2倍,长尾猴增加了24只,金丝猴的数量是长尾猴的45,这时金丝猴有________只.15.(5分)两个小黄人凯文和鲍勃从环形跑道同一点同时出发,同向而行,每60秒钟凯文从后面追上鲍勃一次.如果凯文用40秒走完一圈,则鲍勃走完一圈需要________秒.莱洛三角形是一个非常有名的图形,以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作三条圆弧就可以画出一个莱洛三角形.下图中的莱洛三角形的外周长是314cm,则中心正三角形的边长是________cm.(π取3.14)17.(5分)如图,青青草原有一条圆形步道和两条直步道,两条直步道恰好都通过圆心,圆的半径为50米.慢羊羊村长从A点出发沿步道散步,他要走遍全部的步道再回到A点,至少走________米.(π取3.14)18.(5分)在一场意大利和巴西的足球比赛中,支持意大利队与支持巴西队的观众人数比为5∶4.半场时,由于比分差距过大,有13的观众离场,剩余观众中支持意大利队与支持巴西队的人数比为3∶1.如果离场的观众中有35人支持意大利队,则最初共有观众_______人.对角巷的魔药店进了一批曼德拉草,按100%的利润率来定价,结果只售出30%的曼德拉草.为尽早售出剩下的曼德拉草,魔药店决定打六折销售,结果剩余的曼德拉草销售一空.这批曼德拉草的利润率是________%. 20. (5分)喜羊羊、美羊羊和暖羊羊去寻宝,他们各自都找到了一些金币.喜羊羊的金币数是其他两人金币总数的14,美羊羊的金币数是其他两人金币总数的13,暖羊羊的金币数是176枚.那么他们三人一共找到了________枚金币. 21. (5分)计算:2019202020212020+20212022202120222023202220232024201820192020202111112018201920202021+++++++−+−−+−=________. 22. (5分)2021最多可以表示成________个连续自然数的和.如图,只打开甲,注满一桶水用5小时;只打开乙,排光一桶水用6小时;只打开丙,注满一桶水用3小时;只打开丁,排光一桶水用4小时.开始时桶内没有水,现在按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时,经过________分钟水桶将注满水.24.(5分)如图,正六边形ABCDEF的面积为125,且CM∶MD=AN∶NM=NP∶PD=2∶3,则△PDE的面积是_________.如图所示,5块相同的小长方形地砖铺成一个大长方形.在此基础上,要铺成一个大正方形,至少再铺________块同样的小长方形地砖.26.(5分)在数字岛上住着很多数,其中有一些六位数都属于一个家族,它们都可以表示为66ABCD,而且它们都能被495整除.这个家族有________个成员.27.(5分)几何王国的广场上有一个由相同的小立方体堆成的建筑,这个建筑从正面看,从左面看,从上面看,看到的视图都相同,如下图所示.那么这个建筑最多由________个小立方体组成.迷糊老师今天上课讲解高斯记号,告诉我们[a ]表示不大于a 的最大整数,例如[1.1]=1,[3]=3,然后计算:1352019202177777⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦________. 29. (5分)在一个神奇的字母王国,人们用字母表示数字.在下面的竖式中,相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,那么ABCDEFG 表示的七位数是________.30. (5分)国王让金匠和银匠做钱币,可是只有一个模具,先是金匠做完后,银匠紧接着做.他们共用2小时完成,两人做的钱币恰好一样多.已知他们在第二个小时内做好的钱币比第一个小时多6个,并且每小时银匠比金匠多做8个钱币.那么他们一共做了________个钱币. 31. (5分)粗心的猪八戒在计算2.021165000••⨯时,没注意到循环小数上的小圆点,他的计算结果比正确结果少了________.机械战警在执行任务时遇到一个谜题任务,要求在一个8×8的棋盘中放入一些棋子,每格最多放一枚.那么,最多可以在棋盘中放________枚棋子,使得无论怎样放,总能选出4行4列,这些棋子都在选出的行列中.33.(5分)如图,长方形POQR中嵌入3个相同的正方形.已知PR=8厘米,RQ=10厘米,那么每一个正方形的面积为________平方厘米.朵拉编了一个程序,用计算机按下图所示规律写了100行数,计算机写下的这100行所有数的和是________.56 67 7 78 8 8 89 9 9 9 910 10 10 10 10 10... ... ... ... ... ... ...35.(5分)长寿村有一位老人2021年就101岁啦!如果将老人的年龄作为分子,当年的年份数作为分母,可写出一个分数,如2001年这位老人是81岁,可以写出分数812001.这位老人从1岁至100岁,可以写出100个分数,其中最简分数有________个.36.(5分)公元2222年,为了方便星际旅行,人类要在太阳系的金星、木星、水星、火星、土星这5颗行星之间建设4条航路,每条航路连接其中两颗行星,从其中任意一颗行星出发,都可以到达其他4颗行星.一共有________种不同的建设方案.如图是多多岛上的地图,图上的数表示该段铁路的长度.一天,托马斯和爱德华同时从提茅斯机房出发背向而行,高登在同一时刻也从采石场出发.当托马斯和高登第一次相遇时,爱德华刚好第一次经过采石场;当托马斯和爱德华第一次相遇时,高登刚好第一次经过提茅斯机房.那么,当高登第一次追上爱德华时,托马斯行驶了________km .38. (5分)小飞侠最近正在研究一些新的运算法则.规定n ※表示不大于n 的所有非零偶数的积,□n 表示不能整除n 的最小自然数.例如:624648=⨯⨯=※,□10=3.如果()13x =※□,那么x 最小是________. 39. (5分)四个海盗分15枚相同的金币,第一个海盗至少要4枚,第二个海盗可以不要,第三个海盗至少要2枚,第四个海盗至少要1枚.共有________种不同的分法. 40. (5分)如果999是212221n ⋯2个的一个因数,那么n 最小是________.答案。
六年级希望杯试题及word版
2019 年六年级希望杯试题及答案word 版六年级第1试试题解答题目 1-应用题 Ax 比300少30%;y比 x 多30%;则xy483 。
题目 2-计算 A若是;那么?所表示的图形可以是以下图中的 3 。
(填序号)121 293题目 3-计算 B61121311443 11计算:5114 。
题目 4-应用题 A1一根绳子;第一次剪去全长的 3 ;第二次剪去余下部分的30% 。
若两次剪去的部分比余下的部分多米;则这根绳子原来长 6 米。
题目 5-应用题 A依照图中的信息可知;这本故事书有25 页。
题目 6-应用题 B10已知三个分数的和是11 ;并且它们的分母相同;分子的比是 2 : 3 : 4 。
那么;这三个分40数中最大的是99 。
1 / 4题目 7-行程 B从12点整开始;最少经过55513分钟;时针和分针都与12点整时所在地址的夹角相等。
(如图中的 12)。
题目 8-数论 B若三个不相同的质数的和是 53;则这样的三个质数有11 组。
题目 9-数论 B被11 除余 7;被 7除余 5;并且不大于 200的全部自然数的和是 351 。
题目 10-方程 B13在救灾捐款中;某公司有10的人各捐 200 元;有 4的人各捐 100 元;其余人各捐 50 元。
该公司人均捐款 元。
题目 11-几何 B如图;圆 P 的直径 OA是圆 O 的半径;OABC;OA 10;则阴影部分的面积是75 。
(取 3)APBCO题目 12-几何 B如图;一个直径为 1厘米的圆绕边长为 2厘米的正方形转动一周后回到原来的地址。
在这个 过程中;圆面覆盖过的地域(阴影部分)的面积是11 平方厘米。
(取 3)题目 13-方程 A2 / 4如图;一个长方形的长和宽的比是5:3。
若是长方形的长减少 5 厘米;宽增加 3 厘米;那么这个长方形边长一个正方形。
原长方形的面积是240 平方厘米。
题目 14-组合 A一次智力测试由 5道判断对错的题目组成;答对一道得 20分;答错或不答得 0分。
希望杯六年级真题及解析
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试试题2015 年 3 月 15 日上午 8:30 至以下每题 6 分,共 120 分. 1. 计算:1 + 1 + 1 + 1+ 1 ________. 2 4 8 1632【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题【考点】借来还去——分数计算【难度】☆31【答案】 32【解析】原式 =12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321= 12 +14 +18 + (161 + 161 ) - 321= 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321= 12 + ( 14 + 14 ) - 321 =12 + 12 - 321= 1 - 321= 32312. 将 99913化成小数,小数部分第 2015 位上的数字是________.【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1【解析】 99913= 0.013 , 2015 ÷ 3 = 671 2 ,所以数字为 1.13.若四位数2AB7能被13整除,则两位数AB的最大值是________.【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题【考点】整除问题——数论【难度】☆☆【答案】97【解析】13 2AB7⇒13AB0+2007,2007÷135,所以AB0÷138 ,13 AB5 ,利用数字谜或倒除法,可确定AB=97。
数字谜方法如下:根据乘积的个位,可确定第二个因数的个位为5,因为构造最大值,所以十位为最大为7,积为9751 3 1 3 1 3⇒ 6 5 6 55 5 9 7 54.若一个分数的分子减少20%,并且分母增加28%,则新分数比原来的分数减少了________%.【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆【答案】37.5a a ⨯1 - 20% ) a 5 5 ⎛ 5 ⎫= ⨯ - ÷ 1 ⨯ 100% = 37.5% 【解析】设原分数为,则新分数为,所以新分数为原分数的⎪b b ⨯(1 + 28% ) b8 8 ⎝ 8 ⎭5. 若a< 1 < a +1 ,则自然数a=________.1 + 1 + 1 + 1 + 12011 2012 2013 2014 2015【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题【考点】比较与估算——计算【难度】☆☆【答案】402【解析】设x= 1 x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ,所1+ 1+1+1+1 1⨯ 51⨯ 52011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403, a =4025x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ⎧ 2015 ⎫ + ⎧ 315 ⎫ + ⎧412 ⎫ =6. .那么,⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎬5⎩ 3 ⎭ ⎩ 4 ⎭ ⎩ ⎭ ________.(结果用小数表示)【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题【考点】高斯记号与循环小数——计算2【难度】☆☆【答案】1.816⎧ 2015 ⎫ ⎧ 315 ⎫ ⎧ 412 ⎫ 2 3 2【解析】⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ = + + = 0.6 + 0.75 + 0.4 =1.8164 5 3 4 5⎩ 3 ⎭ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭7.甲、乙、丙三人共同制作了一批零件,甲制作了总数的30%,乙、丙制作的件数之比是3:4.已知丙制作了20件,则甲制作了________件.【出处】2015年希望杯六年级初赛第7题【考点】比例应用题——应用题【难度】☆☆【答案】15【解析】甲制作了总数的30%,乙、丙制作的件数是总数的1-30%=70%,乙、丙制作的件数之比是3:4,则乙做了30%,丙做了40%,则甲:乙:丙= 3 : 3 : 4,甲制作了20÷4⨯3=15(件)。
蓝天教育:2015年第十三届小学希望杯二试六年级试题答案
=
10 3.
整 理 ,得
{27d +8e+f =216,
9d +4e+f =120.
①
两 式 相 减 ,消 去 f,得
9d +2e=48.
②
由d 是分割后的棱长为3的小正方体的个数,
得
d 是不大于8(2×2×2=8)的自然数,
由 ② 可知 d 是小于5的偶数,
所以d 的可能取值是0,2,4,
将d 的值分别代入 ② 和 ① 可得:
(64)10 + (0)10 + (16)10 + (8)10 + (4)10 +
(2)10 + (1)10
= (2015)10.
(15 分 )
14.用 插 板 法 ,将 10 天 的 作 业 看 做 10 个 小
球 ,然 后 向 小 球 间 插 板 .
两个小球间:
(1)插 0 个 板 :表 示 连 续 两 天 做 作 业 ;
长为5 的 正 方 体 时,剩 余 部 分 只 能 切 割 成 棱 长
为 1 的 小 正 体 ,设 其 个 数 为 a,则 由 切 割 前 后 体 积不变可得:
6×6×6=5×5×5+1×1×1×a,
解得
a =91.
此时切割后的所有小正方体的表面积之和是切
割前的大正方体的表面积的
5×5×66+×16××16×6×91=299(倍),
PD =AD -AP =4-4÷2÷2=3,
所以 △NPQ 的面积为
3×4÷2=6(平 方 米 );
(5 分 )
图1
(2)第 15 秒 时 ,1×15=15(米 ), 此时 P 点运动到线段 MD 的中点, Q 点运动了2×15=30(米),
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题解析
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题吴乃华1、计算:12+14+18+116+132=?_____________。
解:观察这这五个分数的分数值,刚好后一个是前一个的一半,现在,要求五个分数的分数的和,如右图,减去最后一个分数,不就是这五个分数的和了吗?所以,12+14+18+116+132=1-132=31322、将13999化成小数,小数部分在第2015位上的数字是_______________。
解:13999=0.013013013…循环节为“013”,2015÷3=671 (2)即2015位上的数字,是在此循环小数循环671次后的第二个数字,所以1.3、若四位数27AB能被13整除,则两位数AB的最大值是_____________。
解:根据能被13整除的特征,一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被13整除,这个数就能被13整除。
因为,AB7-2=AB5,这个三位数的个位是5,能被5整除,可知5AB是13与某数5的倍数的积。
由于AB5=75×13=975所以,两位数AB的最大值是97。
4、若一个分数的分子减少20%,并且分母增加28%,则新分数比原来的分数减少了______%。
解:本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数,与原分数是多少无关。
设原分数为37。
根据题意则新分数为:37+%⨯⨯(1-20%)(128)=58×37因此新分数比原来的分数减少了1-58=0.375=37.5%。
5、若111111++++20112012201320142015<a +1,则自然数a =______________。
解:假设111111++++20112012201320142015的分母部分是5个12015, 则1÷(12015×5)=403; 假设是分母部分是5个12011,则1÷(12011×5)=402.2; 可知,402.2<12011+12012+12013+12014+12015<403 可得a ≤4.02.2+1≥403所以,a =4026、定义:符号{x}表示x 的小数部分,如{3.14}=0.14,{0.5}=0.5,那么,2015315412++345⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭=_______________。
2020年第十三届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
件.
8.(6 分)已知
都是最简真分数,并且他们的乘积是 ,则 x+y+z=
.
9.(6 分)有三只老鼠发现一堆花生米,商量好第二天来平分,第二天,第一只老鼠最早来 到,他发现花生无法平分,就吃了一颗,余下的恰好可以分成 3 份,他拿了自己的一份.第 二只,第三只老鼠随后依次来到,遇到同样的问题,也取了同样的方法,都是吃掉一粒 后,把花生米分成三份,拿走其中的一份.那么这堆花生米至少有几粒?
12.(6 分)有 80 颗珠子,5 年前,姐妹两人按年龄的比例分配,恰好分完;今年,她们再
次按年龄的比例重新分配,又恰好分完.已知姐姐比妹妹大 2 岁,那么,姐姐两次分到
的珠子相差
颗.
13.(6 分)如图,分别以 B,C 为圆心的两个半圆的半径都是 1 厘米,则阴影部分的周长是
厘米.(π取 3)
14.(6 分)一个 100 升的容器,盛满了纯酒精,倒出一部分后注满水;混合均匀后,倒出
第 4页(共 13页)
则新分数为
= × ,所以新分数为原分数的 ,
(1﹣ )÷1= =37.5%. 故答案为:37.5. 5.(6 分)若 a<
<a+1,则自然数 a= 402 .
【解答】解:因为
<
+
+
+
+
<
,
设
+
+
+
+
=s,
则
<<
,
所以
<s<
,
即 402.2<s<403,
因此 a=402. 故答案为:402.
10.(6 分)如图,分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心,以长方形的宽为半径作 圆,
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题解析
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题吴乃华1、计算:12+14+18+116+132=?_____________。
解:观察这这五个分数的分数值,刚好后一个是前一个的一半,现在,要求五个分数的分数的和,如右图,减去最后一个分数,不就是这五个分数的和了吗?所以,12+14+18+116+132=1-132=31322、将13999化成小数,小数部分在第2015位上的数字是_______________。
解:13999=0.013013013…循环节为“013”,2015÷3=671 (2)即2015位上的数字,是在此循环小数循环671次后的第二个数字,所以1.3、若四位数27AB能被13整除,则两位数AB的最大值是_____________。
解:根据能被13整除的特征,一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被13整除,这个数就能被13整除。
因为,AB7-2=AB5,这个三位数的个位是5,能被5整除,可知5AB是13与某数5的倍数的积。
由于AB5=75×13=975所以,两位数AB的最大值是97。
4、若一个分数的分子减少20%,并且分母增加28%,则新分数比原来的分数减少了______%。
解:本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数,与原分数是多少无关。
设原分数为37。
根据题意则新分数为:37+%⨯⨯(1-20%)(128)=58×37因此新分数比原来的分数减少了1-58=0.375=37.5%。
5、若111111++++20112012201320142015<a +1,则自然数a =______________。
解:假设111111++++20112012201320142015的分母部分是5个12015, 则1÷(12015×5)=403; 假设是分母部分是5个12011,则1÷(12011×5)=402.2; 可知,402.2<12011+12012+12013+12014+12015<403 可得a ≤4.02.2+1≥403所以,a =4026、定义:符号{x}表示x 的小数部分,如{3.14}=0.14,{0.5}=0.5,那么,2015315412++345⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭=_______________。
13届六年级希望杯100题
13届六年级希望杯100题1、若M =⨯⋯⋯⨯⨯⨯⨯201414131211,则=÷⋯⋯÷÷÷÷201514131211 。
(用M 表示) 2、计算1+2+3+……+2015+2014=2013+……+3+2+2.3、计算:2015432115432114321132112111+⋯+++++⋯+++++++++++++++ 4、观察下面的数列,找出规律并填空3,8,15,24,35,48, ,80, ,1205、四位数92AB 能被7整除,则两位数AB 的最大值是多少?6、如果73892〈〈□,则□中可以填什么质数? 7、将9017化成小数后,第2015位是 。
8、某品牌电视机,若9折销售,可盈利120元,若85折销售,就会亏损120元,则电视机的定价是 元。
9、下列图形中,既是轴对称,又是中心对称图形的是( )。
10、求最小自然数n ,使得131×n=123456789……11、一张比萨饼切1刀可分成两块,切2刀最多可分成4块,切4刀最多可以分成几块?(只能从比萨饼的上方切下去)12、已知两个正整数的乘积是400,则这两个数的和的最大值与最小值的差是多少?13、如图1所示的6个点,每三个点都不在同一直线上,可以确定多少条不同的直线?(注:过任意两点可以确定一条直线)14、小于24且与24互质的自然数(不含0)有几个?15、大于20且恰好有3个约数的自然数最小是几?16、 a+b=25,c+d=12,求ac+bd+ad+bc 的值.17、计算!!n 2014所得的结果的个位数字不是0,求满足条件的n 的最小值。
(注:n!= 1×2×3×……(n-2)×(n-1)×n )18、求个位数字和十位数字中至少有一个是0的三位数的个数.19、用 0、2、4、6、8 五个数字可以组成多少个三位数?20、在股票交易中,每买进或卖出一种股票,都须按成交额的0.4%和0.6%缴纳印花税和佣金(通 常所设的手续费),小李于3月15日以每股10元的价格买进一种教育股1000股,4月12日又以每股12元的价格将这些股票全部卖出.小李经过买,卖这种股票一共赚了 元.21.若一个正多边形的每个内角都是162°,那么,这个正多边形有几条边?22.若在一个正方形里画出它的所有的对称轴,则在这个图形中一共有多少个三角形?23.小慧到橙光书店买书.店员说“10元可办一张会员卡,所有商品有会员卡可以打八折.”小慧办会员卡和买书,共付款60.8 元.若小慧不办会员卡,则买书应付款 元.24.妈妈从旧货市场买到一些瓷器茶具,有3个茶杯,3个托碟,3个茶匙.所有这些茶具都花色不同.如果1个茶杯,1个托碟,1个茶匙组成一套茶具,那么可以组成多少套不同的茶具?25.小明的妈妈给他买了一袋糖果,他第一天拿了全部的71,第二天拿了这时余下的61,第三天拿了这时余下的51,以此类推,第四天拿了这时余下的41,第五天拿了这时余下的31,第六天拿了余下的21,这时还剩下的9颗,问:第二天小明拿了多少颗糖果?26.若 20个不同自然数(不含0)的平均数是12,则这20个数中最大的数是多少?27.如图 2,若在一个正六边形中画出它的所有的对角线,则得到的图形中有多少个三角形?28.分母小于 10 的最简真分数有多少个?29.有一个小于50的自然数,它比某个完全平方数小100,比另一个完全平方数小28,求这个自然数.30.黑板上写有 2 个分数:201517,120919,作如下操作:用两个数的差(大数-小数)取代大数,得到两个新的数.再同样进行操作,直到出现两个相同的数.求这个相同的数.31..将16写成n 个奇数的和,不同的写法有多少种?(其中1+15和15+1视为一种)32.20146—20145用十进制数表示是多少?(注:2014k表示k 进制数2014) 33.美国硬币的面值有4种:1分,5分,10分,25分.小白收集了12枚美国硬币,共计83分,其中有5枚硬币的面值相等.那么,小白收集了多少枚面值10分的美国硬处?34.将5个不同的质数从小到大排列组成一个多位数M ,其中,从小到大排列的5个质数满足:任意两个相邻质数的差为同一个数.求M 的最小值.35.将 1、2、3、4、5 分别是填入图 3 所示的格子中,要求填在灰色格子里的数比它旁边的两个数都小,有 种不同的填法.36.10克糖完全溶解在90克水中,将这杯糖水平均倒在 A 、B 两个杯中,在A 杯中加入2克糖完全搅匀,将B 杯中的水蒸发掉2克.此时,在A 、B 两个杯子中的糖水哪个比较甜?37.4条直线最多可以将一个平面分成 部分.38.记号n ! 表示从1开始的连续n 个自然数的乘积,如3!= 1×2×3。