中考数学全面突破(含详细答案)第一讲实数与二次根式及其运算

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中考数学专题复习1实数与二次根式(解析版)

实数与二次根式考点1 实数的分类及正负数的意义1．（2021·四川乐山市）如果规定收入为正.那么支出为负.收入2元记作2+.支出5元记作（）．A ．5元B ．5-元C ．3-元D ．7元【分析】结合题意.根据正负数的性质分析.即可得到答案．【解答】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B ．2．（2021·浙江金华市·中考真题）实数12-.3-中.为负整数的是（）A ．12-B ．C ．2D ．3- 【分析】按照负整数的概念即可选取答案．【解答】解：12-是负数不是整数；2是正数；3-是负数且是整数故选D ．3．下列说法正确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数； ①任何一个有理数的绝对值都是非负数； ①如果一个有理数的倒数等于它本身.那么这个数是1；①如果一个有理数的相反数等于它本身.那么这个数是0．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 【分析】根据有理数的定义和特点.绝对值、相反数的定义及性质.对选项进行一一分析.排除错误答案．【解答】解：①任何一个有理数的平方都不是负数.错误；①任何一个有理数的绝对值都是非负数.正确；①如果一个有理数的倒数等于它本身.那么这个数是1或﹣1.错误①如果一个有理数的相反数等于它本身.那么这个数是0.正确；故选：D ．考点2 相反数、倒数4．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（）A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2021的相反数是：-2021．故选：A ．5．-52倒数是．【分析】根据倒数的概念解答即可．【解答】解：-52的倒数是 25-. 故答案为：25-． 6．已知a .b 互为相反数.c .d 互为倒数.x 的绝对值等于2.求x 3+cdx 22b a +-的值．【分析】根据a .b 互为相反数.c .d 互为倒数.x 的绝对值等于2.可以求得a +b .cd .x 的值.然后即可求得所求式子的值．【答案】解：①a .b 互为相反数.c .d 互为倒数.x 的绝对值等于2.①a +b ＝0.cd ＝1.x ＝±2.当x ＝2时.x 3+cdx 2−a+b 2＝23+1×22−02＝8+1×4﹣0＝8+4﹣0＝12；当x ＝﹣2时.x 3+cdx 2−a+b 2＝（﹣2）3+1×（﹣2）2−02＝﹣8+1×4﹣0＝﹣8+4﹣0＝﹣4.由上可得.x 3+cdx 2−a+b 2的值为12或﹣4．考点3 数轴7．（2021·四川南充市）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等.则m 为（） A ．2- B ．2 C ．1 D ．1-【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>.可得m 和2m +互为相反数.由此即可求得m 的值．【解答】①数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等.2m m +>.①m 和2m +互为相反数.①m +2m +=0.解得m =-1．故选D ．8．（2020•铜仁市）实数a .b 在数轴上对应的点的位置如图所示.下列结论正确的是（）A ．a ＞bB ．﹣a ＜bC ．a ＞﹣bD ．﹣a ＞b【分析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小.根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【解答】根据数轴可得：a ＜0.b ＞0.且|a |＞|b |.则a ＜b .﹣a ＞b .a ＜﹣b .﹣a ＞b ．故选：D ．9．（2020•新疆）实数a .b 在数轴上的位置如图所示.下列结论中正确的是（）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞0【分析】直接利用数轴上a .b 的位置进而比较得出答案．【解答】如图所示：A 、a ＜b .故此选项错误；B 、|a |＞|b |.正确；C 、﹣a ＞b .故此选项错误；D 、a +b ＜0.故此选项错误；故选：B ．考点4 绝对值10．（2021·浙江）实数2-的绝对值是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数.可得答案．【解答】解：实数-2的绝对值是2.故选：B．11．（2020•鞍山一模）|﹣2020|的结果是（）A．12020B．2020C．−12020D．﹣2020【分析】根据绝对值的性质直接解答即可．【解答】|﹣2020|＝2020；故选：B．12．（2021·云南中考真题）已知a.b都是实数.2(2)0b-=则a b-=_______．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值.然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得.a+1=0.b-2=0.解得a=-1.b=2.所以.a-b=-1-2=-3．故答案为：-3．考点5 科学计数法12．光速约为3×108米/秒.太阳光射到地球上的时间约为5×102秒.地球与太阳的距离约是（）米．A．15×1010B．1.5×1011C．15×1016D．1.5×1017【分析】先计算地球与太阳的距离.再根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：3×108×5×102＝1.5×1011.故选：B．13．（2020•黑龙江）2019年1月1日.“学习强国”平台全国上线.截至2019年3月17日.某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000.将数据1180000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解析】1180000＝1.18×106.故答案为：1.18×106．考点6 实数的大小比较14．（2020•乐山）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．【分析】根据正数都大于0.负数都小于0.正数大于一切负数．两个负数比较大小.绝对值大的反而小.即可解答．【解析】①|﹣7|＝7.|﹣9|＝9.7＜9.①﹣7＞﹣9.故答案为：＞．15．（2021·四川）若a =b =2c =.则a .b .c 的大小关系为（）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【解答】解：>又.①a c b <<故选：C ．考点7 二次根式的估算16．（2021·浙江中考真题）已知,a b 是两个连续整数.1a b <<.则,a b 分别是（） A ．2,1-- B ．1-.0 C ．0.1 D ．1.2.1的范围即可得到答案．【解答】解： 12,<<∴ 011,<<0,1,a b ∴==故选：.C17．（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一.其底面是正方形.侧面是全等的等腰三角形.1.它介于整数n 和1n +之间.则n 的值是______．.1即可完成求解．【解答】解： 2.236≈；1 1.236≈；因为1.236介于整数1和2之间.所以1n =;故答案为：1．18．（2020•自贡）与√14−2最接近的自然数是．【分析】根据3.5＜√14＜4.可求1.5＜√14−2＜2.依此可得与√14−2最接近的自然数．【解答】①3.5＜√14＜4.①1.5＜√14−2＜2.①与√14−2最接近的自然数是2．故答案为：2．考点8 平方根与算术平方根19．（2021·）A．3±B．3C．9±D．9【分析】求出81的算术平方根.找出结果的平方根即可．【详解】解：±3．故选：A．20．（2021·0-=______．(1)【分析】先算算术平方根以及零指数幂.再算加法.即可．(1)213-=+=.故答案为3．考点9 立方根21．已知4a+1的平方根是±3.b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3.可得：4a+1＝9.据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2.可得：b﹣1＝4.据此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b﹣1.求出算术的值是多少.进而求出它的立方根是多少即可．【答案】解：（1）①4a+1的平方根是±3.①4a+1＝9.解得a＝2；①b﹣1的算术平方根为2.①b﹣1＝4.解得b＝5．（2）①a＝2.b＝5.①2a+b﹣1＝2×2+5﹣1＝8.①2a +b ﹣1的立方根是：√83=2．考点10 二次根式22．（2021·有意义.则x 可取的一个数是__________．【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：①有意义.①x ﹣3≥0.①x ≥3.①x 可取x ≥3的任意一个数.故答案为：如4等（答案不唯一.3x ≥．23．（2021·浙江杭州市）下列计算正确的是（）A 2=B 2=-C 2=±D 2=±【分析】由二次根式的性质.分别进行判断.即可得到答案．【详解】2==.故A 正确.C 错误；2.故B 、D 错误；故选：A ．考点11 实数与二次根式运算24．（2021·云南）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-．【分析】原式分别利用乘方.特殊角的三角函数值.零指数幂.负整数指数幂.乘法法则分别计算.再作加减法．【详解】解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯- =1191422++-- =625．（2021·浙江金华市）计算：()202114sin 45+2-︒-．【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式1422=-+⨯+12=-+1=．26．（2021·山东临沂市）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭．【分析】化简绝对值.同时利用平方差公式计算.最后合并．【详解】解：221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭11112222⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎫⎫+-⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎭⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦=27．（2021·四川眉山市）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； …… 根据以上规律.计算12320202021x x x x ++++-=______．【分析】根据题意.找到第n 等式右边为1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021.然后把12化为1﹣12.16化为12﹣13.120152016⨯化为12015﹣12016.再进行分数的加减运算即可．【详解】解：由题意可知11(1)n n =++.20201120202021x =+⨯12320202021x x x x ++++- ＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021 ＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021 ＝2020+1﹣12016﹣2021 ＝12016-．故答案为：12016-． 28．（2021·重庆）对于任意一个四位数m .若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍.则称这个四位数m 为“共生数”例如：3507m =.因为372(50)+=⨯+.所以3507是“共生数”：4135m =.因为452(13)+≠⨯+.所以4135不是“共生数”；（1）判断5313.6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n .当十位上的数字是千位上的数字的2倍.百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时.记()3n F n =．求满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的所有n ．【答案】（1）5313是“共生数”. 6437不是“共生数”．（2）2148n =或3069.n =【分析】（1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案；（2）设“共生数”n 的千位上的数字为,a 则十位上的数字为2,a 设百位上的数字为,b 个位上的数字为,c 可得：1a ≤＜5, 09,09,b c ≤≤≤≤ 且,,a b c 为整数.再由“共生数”的定义可得：32,c a b =+而由题意可得：9b c +=或18,b c += 再结合方程的正整数解分类讨论可得答案．【详解】解：（1）()5+3=21+3=8,⨯5313∴是“共生数”.()6+7=1324+3=14,≠⨯6437∴不是“共生数”．（2）设“共生数”n 的千位上的数字为,a 则十位上的数字为2,a 设百位上的数字为,b 个位上的数字为,c1a ∴≤＜5, 09,09,b c ≤≤≤≤ 且,,a b c 为整数.所以：1000100201020100,n a b a c a b c =+++=++由“共生数”的定义可得：()22,a c a b +=+32,c a b ∴=+1023102,n a b ∴=+()34134,3n F n a b ∴==+ 百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除.0b c ∴+=或9b c +=或18,b c +=当0,b c += 则0,b c == 则0,a = 不合题意.舍去.当9b c +=时.则339,a b +=3,a b ∴+=当1a =时.2,7,b c ==此时：1227,n = ()12274093F n ==.而4+0+9=13不为偶数.舍去. 当2a =时.1,8,b c ==此时：2148,n = ()2148716,3F n ==.而7+1+6=14为偶数. 当3a =时.0,9,b c ==此时：3069,n = ()30691023,3F n ==.而1+0+2+3=6为偶数. 当18b c +=时.则9,b c ==而3318,a b +=则3a =-不合题意.舍去.综上：满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的2148n =或3069,n =29．（2021·四川凉山彝族自治州）阅读以下材料.苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler .1550－1617年）是对数的创始人.他发明对数是在指数书写方式之前.直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地．若x a N =（0a >且1a ≠）.那么x 叫做以a 为底N 的对数. 记作log a x N =.比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=.对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0,1,0,0)a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>.理由如下：设log ,log a a M m N n ==.则,n m M a N a ==．m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=．由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅ 又log log a a m n M N +=+log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．根据上述材料.结合你所学的知识.解答下列问题：（1）填空：①2log 32=___________；①3log 27=_______.①7log l =________；（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>>；（3）拓展运用：计算555log 125log 6log 30+-．【答案】（1）5.3.0；（2）见解析；（3）2【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）结合题干中的过程.同理根据同底数幂的除法即可证明；（3）根据公式：log a （M •N ）=log a M +log a N 和log a M N =log a M -log a N 的逆用.将所求式子表示为：5125630log ⨯.计算可得结论．【详解】解：（1）①①5232=.①2log 32=5.①①3327=.①3log 27=3.①①071=.①7log 1=0；（2）设log a M =m .log a N =n .①m a M =.n a N =. ①m n m n M a a a N -÷==. ①log aM m n N =-. ①log log log a a a M M N N=-；（3）555log 125log 6log 30+- =5125630log ⨯ =5log 25=2．。

中考数学复习讲义-数与式专题-实数与二次根式讲义-实数基本概念及化简(二次根式)讲义资料(解析版)

内容基本要求略高要求较高要求平方根、算术平方根了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方根运算求某些数的立方根实数了解实数的概念会进行简单的实数运算二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件会运用二次根式的性质进行化简，能根据二次根式的性质对代数式做简单变型，在给定条件下，确定字母的值二次根式的概念：a 0a ≥）的式子叫做二次根式．二次根式的基本性质：0a （0a ≥）双重非负性；⑵2()a a =（0a ≥）；2 (0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩版块一二次根式的概念【例1】 x 取何值时，下列各式有意义：⑴2x -2x - 2x - 213x x +-1x-x 【考点】二次根式的概念【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】此题的关键有两点：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0．⑴0x =；⑵2x ≤且2x ≠，即2x <；⑶2x ≥且3x ≠；⑷132x -≤≤；⑸0x ≥且1x ≠；⑹x 取任意数．【答案】⑴被开方数大于或等于0；⑵分母不等于0．⑴0x =；⑵2x ≤且2x ≠，即2x <；⑶2x ≥且3x ≠；⑷132x -≤≤；⑸0x ≥且1x ≠；⑹x 取任意数．【例2】当x 2xx +在实数范围内有意义．【考点】二次根式的概念【难度】1星【题型】解答中考要求例题精讲二次根式【关键词】【解析】利用分式0AB ≥的条件0000A A B B ⎧⎧⎨⎨><⎩⎩≥≤或，把此题转化为解两个不等式组的问题．由02xx +≥得020x x ⎧⎨+>⎩≥或020x x ⎧⎨+<⎩≤．解得0x ≥或2x <- ∴当0x ≥或2x <-时，原式在实数范围内由意义．点评：记住0A B ≥的条件为00A B ⎧⎨>⎩≥或00A B ⎧⎨<⎩≤，0AB ≤的条件为00A B ⎧⎨>⎩≤或00A B ⎧⎨>⎩≥．【答案】当0x ≥或2x <-【例3】当x 时，【考点】二次根式的概念【难度】3星【题型】解答【解析】通过观察可以发现()222312x x x -+=-+一定是一个正数，这样就将原式有意义的条件22023xx x --+≥且2230x x -+≠转化为20x -≥，解不等式得2x ≤．点评：判定223x x -+是正数是关键，同理，()222312x x x ---=-+-是负数．【巩固】设y =，求使y 有意义的x 的取值范围.【考点】二次根式的概念【难度】3星【题型】解答【解析】20210x x -≥⎧⎨+>⎩，即122x -<≤.【答案】122x -<≤【答案】2x ≤【例4】 =，请你将猜想的规律用含有自然数()1n n ≥的等式表示出来：_____________。

专题01 实数与二次根式【考点精讲】(解析版)

【考点1】实数的概念与正负数的意义1．实数：有理数与无理数统称为实数。

实数与数轴上的点一一对应。

实数的分类如下：① 按定义分：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数② 按大小分：实数可分为正实数、零、负实数.2．正负数的意义：表示具有相反意义的量【例1】纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（）专题01 实数与二次根式A．1月6日21时B．1月7日21时C．1月6日19时D．1月6日20时【分析】纽约与北京的时差为﹣13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比得北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案．【解答】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19故选：C．【例2】下列实数中是无理数的是（）A．3.14BCD．17【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．【解答】A、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；B3=，是有理数，此项不符题意；C是无理数，此项符合题意；D、17是分数，属于有理数，此项不符题意；故选：C．1．（2021·山东济宁市）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（）A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损2-万元D．不盈余也不亏损【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．【解答】解：∵盈余2万元记作+2 万元，∴-2万元表示亏损2万元，故选：B．2．（2021·广西来宾市）下列各数是有理数的是（）A．p BCD．0【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．【解答】解：四个选项的数中：p 0是有理数，故选项D 符合题意．故选：D ．【考点2】相反数、倒数1．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.（1）若a,b 互为相反数,则a +b =0;（2）0的相反数是0;（3）在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等. 2．倒数：乘积为1的两个数互为倒数.（1）ab =1⇔a,b 互为倒数;（2）0没有倒数;（3）倒数等于它本身的数是1和-1.【例3】-2021的相反数是（）A ．2021B ．-2021C ．12020D ．12020-【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：-2021的相反数是：2021．故选：A ．【例4】﹣211的相反数是，倒数是．【分析】根据相反数与倒数的概念解答即可．【解答】解：∵﹣211的相反数是 211，∵﹣1＝﹣，∴﹣1倒数是﹣．故答案为：1，﹣．【考点3】数轴【例5】（2021·青海）若123a =-，则实数a 在数轴上对应的点的位置是（）．A ．B ．C ．D ．【分析】首先根据a 的值确定a 的范围，再根据a 的范围确定a 在数轴上的位置．【解答】解：∵123a =-∴ 2.3a »，∴ 2.52a -<<-，∴点A 在数轴上的可能位置是：，故选：A ．【例6】（2021·湖南）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a b>B ．||||a b >C ．0ab >D ．0a b +>【分析】由数轴易得21,01a b -<<-<<，然后问题可求解．【解答】解：由数轴可得：21,01a b -<<-<<，∴,,0,0a b a b ab a b <><+<，∴正确的是B 选项；故选B．注:实数与数轴上的点是一一对应的.1．（2021·北京）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2a >-B ．a b >C ．0a b +>D ．0b a -<【分析】由数轴及题意可得32,01a b -<<-<<，依此可排除选项．【解答】解：由数轴及题意可得：32,01a b -<<-<<，∴,0,0a b a b b a >+<->，∴只有B 选项正确，故选B ．2．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别为a ，b ，c ，则下列结论中，正确的有（）①a +b +c ＞0 ②a •b •c ＞0 ③a +b ﹣c ＜0 ④10<<ab A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据数轴可知a ＜﹣1，0＜b ＜1，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．【解答】解：∵由数轴可知，a ＜﹣1，0＜b ＜1，∴ab ＜0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0，|a |﹣|b |＞0，故①②③错误，④正确．故选：A ．3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、b 、﹣a 、﹣b 、0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．﹣a ＜a ＜0＜﹣b ＜bB ．a ＜﹣a ＜0＜﹣b ＜bC ．﹣b ＜a ＜0＜﹣a ＜bD ．a ＜0＜﹣a ＜b ＜﹣b【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：根据数轴可得：a ＜0＜b ，|a |＜|b |，则﹣b ＜a ＜0＜﹣a ＜b ．故选：C ．【考点4】绝对值1．绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值，记为|a |.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2．绝对值具有非负性：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 【例7】已知（x ﹣3）2+|2x ﹣3y ﹣3|＝0，则y ＝．【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x ―3=0①2x ―3y ―3=0②，由①得，x ＝3，把x ＝3代入②得，6﹣3y ﹣3＝0，解得y ＝1．故答案为：1．【例8】9-的绝对值是（）A ．9B ．9-C ．19D ．19-【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【解答】解：9-的绝对值是：9故选:A1．（2021·四川雅安市）-2021的绝对值等于（）A ．2021B ．-2021C ．12021D ．12021-【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．【解答】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．故选：A ．2．已知|x ﹣y +3|与（x ﹣2）2互为相反数，则yx yx -+2= ．【分析】根据绝对值非负数，偶次方非负数的性质列出二元一次方程组，然后再利用加减消元法求出y 的值，再代入其中一方程求出x 的值，进一步计算即可．【解答】解：∵|x ﹣y +3|与（x ﹣2）2互为相反数，∴|x ﹣y +3|+（x ﹣2）2＝0，∴x ―y +3=0x ―2=0，解得：x ＝2，y ＝5，x 2y x y =21025=―4．故答案为：﹣4．【考点5】科学计数法科学记数法：把一个数写成a ×10n （其中1≤|a |＜10，n 为整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法.【例9】（2021·广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A ．90.51085810´B ．751.085810´C ．45.1085810´D ．85.1085810´【分析】根据科学记数法的表示形式10n a ´，其中1||10a £<，n 为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．【解答】51085.8万=51085800085.1085810=´ ，故选：D ．1．（2021·内蒙古）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一．将46.61万用科学记数法表示为4.66110n ´，则n 等于（）A ．6B ．5C ．4D ．3【分析】把46.61万表示成科学记数法的形式10n a ´，即可确定n ．【解答】46.61万=466100=4.661510´ ，故n =5故选：C ．2．（2021·湖南张家界市）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（）A ．90.710´B ．80.710´C ．8710´D ．9710´【分析】将700000000写成a×10n （1＜|a|＜10，n 为正整数）的形式即可．【详解答】解：700000000=8710´．故选C ．3．（2021·贵州铜仁市）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（）．A ．69.89910´B ．798.9910´C ．89.89910´D ．79.89910´【分析】根据科学记数法的性质分析，即可得到答案．【解答】98990000用科学记数法表示为：79.89910´ 故选：D ．科学记数法的表示方法：一般形式:a ×10n .1．a 值的确定:1≤|a |<10.2．n 值的确定:① 当原数的绝对值大于或等于10时,n 等于原数的整数位数减1;② 当原数的绝对值小于1时,n 是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字，再用科学记数法表示.【考点6】实数的大小比较【例10】（2021·__________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）．12，结果大于0大；结果小于0，则12大．【解答】102-，12＞，故答案为：＞．【例11】若0＜m ＜1，m 、m 2、m1的大小关系是（）A ．m ＜m 2m1<B ．m 2＜m m 1<C ．<m1m ＜m 2D ．<m1m 2＜m 【分析】利用特殊值法进行判断．【解答】解：当m =12时，m 2=14，1m =2，所以m 2＜m ＜1m．故选：B ．1．（2021·广西柳州市）在实数3，12，0，2-中，最大的数为（）A ．3B ．12C ．0D ．2-【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．【解答】根据有理数的比较大小方法，可得：12032-<<< ，因此最大的数是：3,故选：A ．2．（2021·湖北襄阳市）下列各数中最大的是（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【解答】由于－3<－2<0<1，则最大的数是1故选：D ．比较实数大小的5种方法1．数轴比较法:将两个数表示在同一条数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.2．类别比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.3．差值比较法:若a,b 是任意两个实数,则a -b >0⇔a >b ;a -b =0⇔a =b ;a -b <0⇔a <b .4．倒数比较法:若a 1>b1，ab >0，则a <b .5．平方比较法:由a >b >0,可得b a >,故可以把比较与的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题.【考点7】二次根式的估算【例12】（2021·1+在数轴上的对应点可能是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点1+的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．【解答】解：1.414»，1 2.414+»，∴它表示的点应位于2和3之间，所以对应点是点D ，故选：D ．1．（2021·湖北随州市·中考真题）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率p 精确到小数点后第七位的人，他给出p 的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507p <<，则利用一次“调日法”后可得到p 的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457p »<，再由17922577p <<，可以再次使用“调日法”得到p 的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”的近似分数为______．【答案】1712【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：∵∴第一次“调日法”，结果为： ∵∴ ∴第二次“调日法”，结果为：故答案为：2．（2020•黔东南州）实数A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间71057<<7352<<7+310=5+2710 1.42867»>71057<<7+1017=5+7121712【分析】首先化简【解析】∵67，∴6＜7．故选：C．求二次根式离哪个整数较近时,先确定这个二次根式在哪两个连续整数之间,再求这两个整数的平均数,用平方法比较这个二次根式和平均数的大小.若二次根式的平方大于平均数的平方,则离较大的整数近;若二次根式的平方小于平均数的平方,则离较小的整数近.【考点8】平方根与算术平方根1．平方根与算术平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作a±；如果一个正数的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的算术平方根,记作a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根.【例13】（2020•湖州）数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解析】∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．1．（2020•泰州）9的平方根等于．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解析】∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．2．（2021·=________【分析】先算4(2)-，再开根即可．==4=故答案是：4．【考点9】立方根1．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，记作3a .2．立方根的性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根.【例14】（2020•宁波）实数8的立方根是．【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．【解析】实数8的立方根是：2．故答案为：2．【考点10】二次根式1．二次根式：式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数a 只能是非负数.2．最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.3．同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.【例15】（2020苏州）使31-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故答案为：x ≥1．【例16】下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A ．6B ．9C ．12D ．18【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解析】A .6与3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B .39=，与3不是同类二次根式；C .3212=，与3被开方数相同，故是同类二次根式；D .2312=，与3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C ．【例17】（2020济宁）下列各式是最简二次根式的是（）A ．13B ．12C ．3aD ．35【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解析】A 、13是最简二次根式，符合题意；B 、2312=，不是最简二次根式，不符合题意；C 、a a a =3，不是最简二次根式，不符合题意；D 、31535=，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A ．1．（2021·化为最简二次根式，其结果是（）ABCD【分析】根据二次根式的化简方法即可得．【详解】解：原式=，=故选：D ．2．（2021·湖南娄底市）2,5,m 等于（）A ．210m -B ．102m -C ．10D ．4【分析】先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m Q 是三角形的三边，5252m \-<<+，解得：37x <<，374m m =-+-=，故选：D ．3．（2020苏州）使31-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故答案为：x ≥1．【考点11】实数与二次根式运算1．实数运算：在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方.2．二次根式的运算法则：（1）());0(2≥=a a a （2）;)0()0(2⎩⎨⎧£-≥=a a a a a a （3）);0,0(≥≥⋅=b a b a ab（4）);0,0(>≥=b a bb 操作方法示例（1）分段:以加、减号为界,把式子分成几段(有括号的,先算括号内的,再分段);（2）先计算每一小段中每一小项的值(如零次幂、负整数指数幂、开方、绝对值、乘方等);（3）进行每段中的乘除运算;（4）进行段与段之间的加减运算.注意:同级运算按照从左到右的顺序进行.二次根式运算的注意事项1．在进行二次根式的运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式,再利用二次根式的乘除法法则进行乘除运算,同类二次根式之间可以进行加减运算(类似于合并同类项).2．运算结果要化成最简形式.3．在二次根式的运算中,要注意2a 与次()2a 的区别.①取值不同:前者的a 为任意实数,后者的a 为非负数;② 化简结果不同:2a =|a |,2a =a .【例18】（2021·广西来宾市）计算：．【分析】先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果．【解答】3121(13)2öæ´-+¸-ç÷èø解：．【例19】下列等式成立的是（）A ．27243=+B ．532=´C ．32613=¸D ．()332=-【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解析】A ．3与24不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B ．632=´，此选项计算错误；C ．2363613=´=¸，此选项计算错误；D ．()332=-，此选项计算正确；故选：D ．1．计算533345´¸的结果正确的是（）A ．1B ．35C ．5D ．9【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解析】原式51593535153353´´=´¸= 11515151535==´´=故选：A ．321(13)2´-+¸-ç÷èø18(2)2=´¸-4(2)=¸-2=-2．（2021·()0130p+-+°．【分析】根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识即可完成本题的计算．【解答】原式212p=++--p=3．（2021·江苏盐城市）计算：．【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．【解答】．4．（2021·【分析】先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．．5．（2021·湖南娄底市）计算：11)2cos452p-æö-+-°ç÷èø．【分析】直接利用零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：11)2cos452p-æö-+-°ç÷èø111)3-æö+--ç÷èø111)3-æö+-ç÷èø312=+-2=21cos45--+°-+21cos45--+°-112-+32122 =++-112=+-+-=．2。

中考数学专题复习第1讲实数(含详细参考答案)

中考数学专题复习实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是数，不是数，722是数，不是数。

2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。

2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。

【提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是。

2、近似数和有效数字： ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数无理数负分数＿零正整数整数有理数无限不循环小数 ⎩⎨⎧⎩⎨⎧负有理数负零正无理数正实数实数（a ＞0）（a ＜0）0 （a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

备战中考数学分点透练真题实数(含二次根式)(解析版)

第一讲实数（含二次根式）命题1 实数的分类级正负数意义1．（2020•河池）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．2．（2021•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，0，，﹣1.414，是有理数，故选：D．3．（2021•河池）下列4个实数中，为无理数的是（）A．﹣2B．0C．D．3.14【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.3.14有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．命题点2 相反数、倒数、绝对值4．（2021•沈阳）9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣9【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：D．5．（2021•内江）﹣2021的绝对值是（）A．2021B．C．﹣2021D．﹣【解答】解：﹣2021的绝对值是2021，故选：A．6．（2021•宜昌）﹣2021的倒数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣【解答】解：﹣2021的倒数是．故选：D．命题点3 数轴7．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A 表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．8．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．9．（2021•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a•b＞0D．＞0【解答】解：依题意得：﹣1＜a＜0，b＞1∴a、b异号，且|a|＜|b|．∴a+b＞0；a﹣b＝﹣|a﹣b|＜0；a•b＜0；＜0．故选：A．命题点4 科学计数法10．（2021•黔西南州）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为（）A．0.9899×108B．98.99×106C．9.899×107D．9.899×108【解答】解：9899万＝98990000＝9.899×107，故选：C．11．（2021•巴中）据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元．用科学记数法表示337亿正确的是（）A．337×108B．3.37×1010C．3.37×1011D．0.337×1011【解答】解：337亿＝33700000000＝3.37×1010．故选：B．12．（2021•桂林）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A．25×10﹣5米B．25×10﹣6米C．2.5×10﹣5米D．2.5×10﹣6米【解答】解：0.0000025米＝2.5×10﹣6米．故选：D．命题点5 实数的大小比较13．（2021•朝阳）在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是（）A．2B．﹣3C．D．0【解答】解：∵﹣3＜0＜＜2，∴在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是﹣3．故选：B．14．（2021•常州）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【解答】解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．命题点6 平方根、算术平方根、立方根15．（2021•通辽）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+2【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．16．（2021•济南）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．17．（2021•抚顺）27的立方根为．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．18．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．命题点7 二次根式及其运算类型一二次根式的有关概念及性质19．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，不是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，是最简二次根式．故选：D．20．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．故选：D．21．（2021•襄阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≤﹣3D．x＞﹣3【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：A．22．（2021•日照）若分式有意义，则实数x的取值范围为．【解答】解：要使分式有意义，必须x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠0．类型二二次根式的运算23．（2021•苏州）计算（）2的结果是（）A．B．3C．2D．9【解答】解：（）2＝3．故选：B．24．（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝，故选：D．25．（2021•柳州）下列计算正确的是（）A．＝B．3＝3C．＝D．2【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．B、3与不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意．C、原式＝，故C符合题意．D、﹣2与2不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意．故选：C．26．（2021•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于．【解答】解：原式＝（）2﹣1＝10﹣1＝9．故答案为9．27．（2021•山西）计算：+＝．【解答】解：原式＝2+3＝；故答案为：5．类型三二次根式的估值28．（2021•营口）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故选：B．29．（2021•台州）大小在和之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵2＜3＜4＜5，∴＜＜＜，即＜＜2＜，∴在和之间的整数有1个，就是2，故选：B．30．（2020•黔南州）已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴﹣1在3和4之间，即3＜a＜4．故选：C．命题点8 实数的运算类型一有理数的运算31．（2021•阜新）计算：3+（﹣1），其结果等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：3+（﹣1）＝2．故选：A．32．（2021•聊城）计算：（﹣﹣）÷＝．【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣，故答案为：﹣．33．（2021•雅安）若规定运算：a⊕b＝2ab，aΘb＝，a⊗b＝a﹣b2，则（1⊕2）⊗（6Θ3）＝．【解答】解：∵a⊕b＝2ab，aΘb＝，a⊗b＝a﹣b2，∴（1⊕2）⊗（6Θ3）＝（2×1×2）⊗＝4⊗＝4﹣（）2＝4﹣＝，故答案为：．类型二实数的运算34．（2021•河池）计算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．【解答】解：原式＝2+﹣+＝3．35．（2021•百色）计算：（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1+tan60°．【解答】解：原式＝1+2﹣﹣3+＝0．36．（2021•常州）计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．【解答】解：原式＝2﹣1﹣1+＝．。

初中数学复习实数的概念及运算(含答案)

第1讲实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。

(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。

(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。

实数a的相反数是______0的相反数是________②性质：若a+b=0 则a与b互为______, 反之，若a与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。

②a 的倒数是________(a≠0)(4)绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值。

②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.（a≥0）(2)算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。

注意：负数_________平方根。

实数的运算1、有效数字、科学记数法（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

（2）科学记数法：一个数M 可表示为a ⨯10n 或a ⨯10-n形式，其中1//10a ≤∠，n 为正整数，当/M/≥10时，可表示为__________形式，当/M/<1时，可表示为____________形式。

2、实数的运算：（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。

（2）零指数：0a =__________（a≠0），负指数：p a -=________（a≠0，p 是正整数）。

2024年中考数学复习专题讲义：二次根式(含答案)

2024年中考数学复习专题讲义：二次根式知识点讲解1、二次根式的定义一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。

2、二次根式的基本性质①2a =(a ≥0)； a = (a ≥0)； a = (a 取全体实数)。

3、二次根式的乘除(1)二次根式的乘法：①ab b a =⋅； ②b a ab ⋅= (a ≥0， b ≥0)。

(2)二次根式的除法：= = (a ≥0， b ＞0)。

4、最简二次根式最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

5、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

专题练习一、选择题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A ．√12B ．√8C ．√13D ．√0.22．若二次根式√x +2有意义，则x 的取值范围是（）．A ．x >−2B ．x ≥−2C ．x <−2D ．x ≥23．化简√(−3)2的结果是（）A ．−3B ．±3C ．3D ．94．估计(√27−√6)÷√3的值应在（）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间5．下列计算错误的是（）A ．3√2−√2=3B ．√60÷√5=2√3C ．√25a +√9a =8√aD ．√14×√7=7√26．若 x =√m −√n,y =√m +√n ，则 xy 的值是( ）.A ．2√mB ．m −nC ．m +nD ．2√n 7．计算：√12×√13−√8÷√2的结果是（） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．−√28．用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形 ABCD (如图)，它的面积是 48，已知长方形的一边长 AE =3√3，图中空白部分是一个正方形，则这个小正方形的周长为( )A ．2√3B ．4√3C ．8√3D ．16√3二、填空题9．化简√3= 10．若√a +√3=3√3，则a = ． 11．计算(2√2+1)(2√2−1)的结果等于．12．若二次根式√x+3x 有意义，则x 的取值范围为．13．当m ＝时，二次根式√m −2取到最小值．三、解答题14．计算（1）√16÷√2−√13×√6；（2）32√4x +2√x 9−x √1x +4√x4．15．已知2x =+2y =（1）试求22x y +的值；（2）试求x y y x-的值． 16．某居民小区有一块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC 为√162m ，宽AB 为√128m （即图中阴影部分），长方形花坛的长为(√13+1)m ，宽为(√13−1)m ，（1）长方形ABCD 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？17．已知x=2−√3，y=2+√3．（1）求x2+y2−xy的值；（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax−by的值．参考答案1．C2．B3．C4．B5．A6．B7．B8．C9．√33 10．1211．712．x ≥−3且x ≠013．214．解：（1）原式=√16÷2−√13×6＝2√2−√2=√2；（2）原式＝3√x +23√x −√x +2√x=143√x ．15．（1）解：∵2x =， 2y =∴x+y=22+，xy=(22+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵2x =+，2y =-∴x+y=22+，x-y=((2222--=+=xy=(22=1∴()()22x y x yx y x yy x xy xy+---====16．（1）解：长方形ABCD的周长=2(√162+√128)=2(9√2+8√2)=34√2(m)，答：长方形ABCD的周长是34√2m；（2）解：购买地砖需要花费=50[9√2×8√2−(√13+1)(√13−1)]=50(144−13+1)=50×132=6600（元）答：购买地砖需要花费6600元．17．（1）解：∵x=2−√3，y=2+√3，∴xy=(2−√3)(2+√3)=4−3=1，(x−y)2=(2−√3−2−√3)2=(−2√3)2=12，∴x2+y2−xy=(x−y)2+xy=12+1=13；（2）解：∵1<3<4，∴1<√3<2，∴3<2+√3<4，∴2+√3的整数部分是3，∴b=3，∵1<√3<2，∴−2<−√3<−1，∴0<2−√3<1，∴2−√3的整数部分是0，小数部分=2−√3−0=2−√3，∴a=2−√3，∴ax−by=(2−√3)(2−√3)−3(2+√3)=7−4√3+6−3√3=13−7√3，∴ax−by的值为13−7√3．）解：①(30x -2)x -②0020x x -22))(2)x -，又232x -+30x -+代数式当2x =时，代数式。

中考数学二次根式(讲义及答案)附解析

一、选择题1．如果0,0a b <<，且6a b -= ）A ．6B ．6-C ．6或6-D ．无法确定2．下列根式是最简二次根式的是（）A BC D ．3．下列二次根式是最简二次根式的是( )A BCD 4．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A BCD5．下列算式：（1=2）3）=7；（4）+= ） A ．（1）和（3）B ．（2）和（4）C ．（3）和（4）D ．（1）和（4）6．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S =，其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（）A B C D7．化简二次根式）A B C D 8．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（） A ．为任意实数B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤49．下面计算正确的是（）A ．BCD 2-10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（）A ．66B ．63C ．18D ．192二、填空题11．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）514-_______12 12．已知412x =-，则()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 13．已知a ，b 是正整数，且满足15152()a b+是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．16．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设12...n S S S S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)． 17．14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x +⋅⋅⋅=+++++的解是______．18．已知1＜x ＜2，171x x +=-_____．19．化简(3+-的结果为_________. 20．x 的取值范围是_____．三、解答题21．计算：10099+【答案】910【解析】【分析】先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算【详解】10099++10099+++=991-++-=1100- =1110- =910【点睛】本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

2024年中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习二次根式 (含答案)

专题二次根式知识点1：二次根式的定义与性质 1.二次根式的定义一般地，我们把形如)0(0≥≥a a 的式子叫做二次根式。

二次根式的实质是一个非负数数a 的算数平方根。

注意：二次根式从形式上看，应含有二次根号；被开方数的取值范围有限制即被开方数a 必须是非负数。

二次根式无意义的条件是因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，没有意义。

2.二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，)0(0≥≥a a 的最小值是0；也就是说a （）是一个非负数，即)0(0≥≥a a 。

注：因为二次根式)0(0≥≥a a 表示a 的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若0a b +=，则a=0,b=0；若0a b +=，则a=0,b=0；若20a b +=，则a=0,b=0。

（2）2()a a =（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式2()a a =（）是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也可以反过来应用：若，则2()a a =，如： 22(2)=（3）知识点2：二次根式的乘除 1.二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a将上面的公式逆向运用可得：)0,0(≥≥•=b a b a ab 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

2.二次根式的除法法则：baba =).0,0(>≥b a 要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如a b c d ac bd =-⨯-≠-⨯-. （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如(4)(9)493.分母有理化：（1）定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

（2）关键：把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。

4.最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。

知识点3：二次根式的加减1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。

2024年中考数学一轮复习考点精讲及专题精练—实数(含二次根式)

2024年中考数学一轮复习考点精讲及专题精练—实数(含二次根式）→➊考点精析←1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a 、b 互为相反数，则a+b=0.3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a 、b 互为倒数，则ab=1.4．绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作|a|.5．（1）按照定义分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数（2）按照正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如2π+等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60°等.6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示为a（4）2(0)(00()a aa a aa a⎧⎪≥⎧⎨=≥==⎨⎪-⎩⎩只有非负数才有平方根，的平方根和算术平意义根＜方都是9．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.（2）表示：a（3）3意义aa==⎪⎩.10．数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在a n中，a叫底数，n叫指数.11．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a 0=1；若a≠0，n 为正整数，则 1nnaa -=.13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.14．二次根式的有关概念（1）二次根式的概念形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式．其中符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数．【注】被开方数a 只能是非负数．即要使二次根式a 有意义，则a≥0．（2）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．15．二次根式的性质（1）a ≥0（a ≥0）；（2）)0()(2≥=a a a ；（32(0)0(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩；（4(0,0)ab a b a b =≥≥；（50,0)a a a b b b=≥>．16．二次根式的运算（1）二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）二次根式的乘除0,0)a b =≥≥0,0)a b≥>．（3）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．→➋真题精讲←考向一实数的有关概念此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.1．（2023·四川南充·统考中考真题）如果向东走10m 记作10m +，那么向西走8m 记作（）A ．10m -B ．10m+C ．8m-D ．8m+【答案】C【分析】根据具有相反意义的量即可得．【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，所以如果向东走10m 记作10m +，那么向西走8m 记作8m -，故选：C ．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．2．（2023·四川达州·统考中考真题）2023-的倒数是（）A ．2023-B ．2023C ．12023-D ．12023【答案】C【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：2023-的倒数是12023-，故选：C ．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．3．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）2023-=___________．【答案】2023【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．【详解】解：2023-的相反数是2023，故20232023-=，故答案为：2023．【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．4．（2023·安徽·统考中考真题）5-的相反数是（）A ．5B ．5-C ．15D ．15-【答案】A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5-的相反数是5，故选：A ．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．5．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）﹣8的立方根是（）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．不存在【答案】C【分析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（）A．3±B．9±C．3D．3-【答案】C【分析】由239=，可得9的算术平方根．【详解】解：9的算术平方根是3，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．a+表示，且点A到原点7．（2020·内蒙古中考真题）点A在数轴上，点A所对应的数用21的距离等于3，则a的值为（）A．2-或1B．2-或2C．2-D．1【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．【详解】解：由题意得：|2a+1|=3当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a 的值为1或-2．故答案为A ．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．8．（2023·四川广安·_______．【答案】±2【详解】解：±2．故答案为：±2．9．（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（）AB ．3.232232223⋅⋅⋅C ．π3D 【答案】A【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A 2=，是有理数，则此项符合题意；B 、3.232232223⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C 、π3是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．考向二实数的分类实数的分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数10．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（）A ．3B ．2.1C ．0D ．2-【答案】A【分析】根据有理数的分类即可求解．【详解】解：3是正整数，2.1是小数，不是整数，0不是正数，2-不是正数，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．11．（2020·四川遂宁·中考真题）下列各数3.14159261.212212221…，17，2﹣π，﹣2020中，无理数的个数有_____个．【答案】3【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数．【解析】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．12．把下列各数填入相应集合内：2-，••2.01，4， 1.101001000…，103-，π，0，3%，227，-|-3|，2012(1)-整数集合：{…}分数集合：{…}无理数集合：{…}正数集合：{…}【答案】见解析【分析】由整数、分数、无理数、正数的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：整数集合：{2-，4，0，-|-3|，2012(1)-，…}分数集合：{••2.01，103-，3%，227，…}无理数集合：{1.101001000…，π，…}正数集合：{••2.01，4，1.101001000…，π，3%，227，2012(1)-，…}【点睛】本题考查了无理数的定义，有理数的分类，解题的关键是掌握无理数和有理数的定义进行解题．13．把下列各数序号分别填入相应的集合内：，②14，④π-，⑤52-，⑧，⑩0.979779777···（相邻两个9之间7的个数逐次增加1）【答案】有理数集合：②⑤⑨；无理数集合：①③④⑥⑦⑧⑩；负实数集合：④⑤⑧⑨【分析】根据实数的性质即可分类．【解析】有理数为14，52-，38；无理数为3210，π-15203，6-0.979779777···（相邻两个9之间7的个数逐次增加1）；负实数为π-，52-，38，6-∴有理数集合：②⑤⑨；无理数集合：①③④⑥⑦⑧⑩；负实数集合：④⑤⑧⑨．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知实数的分类方法及特点．考向三无理数的估算无理数的估算在近年的中考试卷中频频出现，无理数的估算既不是估计、也不是猜测，它是一种科学的计算方法，往往通过逐步逼近的方法确定一个数的大小或范围.14．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知25353k =⋅，则与k 最接近的整数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．【详解】解：25353k =⋅)=25322-=∵22.5=6.25，23=9∴532<,∴与k 最接近的整数为3，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．15．（2023·山东临沂·统考中考真题）设m =，则实数m 所在的范围是（）A ．5m <-B ．54m -<<-C ．43m -<<-D ．3m >-【答案】B【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解．【详解】解：m ==-=-∵=<<∴54-<-<-，即54m -<<-，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键．16．（2023·四川自贡·________．【答案】4（答案不唯一）【分析】根据算术平方根的意义求解．【详解】解：∴由1623<<即4<故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．考向四实数与数轴1．数轴形象地反映了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.在中考中通常借助于数轴这一数与形的相互转化的特点来呈现或解决数学问题；2.利用数轴可以形象直观地理解相反数、绝对值的意义（代数意义、几何意义）.17．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．【详解】解：由数轴可知点A 表示的数是1-，所以比1-大3的数是132-+=；故选：D ．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．18．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，则点B 表示的数是（）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023-【答案】B【分析】根据数轴的定义求解即可．【详解】解；∵数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，∴=2023OB ，∴点B 表示的数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．19．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，数轴上的点A B 、分别对应实数a b 、，则a b +__________0.(用“>”“<”或“=”填空)【答案】<【分析】根据数轴可得0,a b a b <<>，进而即可求解．【详解】解：由数轴可得0,a b a b <<>∴a b +0<故答案为：<.【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．20．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简1b -的结果为（）A ．2bB ．22b -C ．－2D ．22a -+【答案】A 【分析】根据数轴上点的位置判断出b-1，a+1，a-b 的正负，原式利用绝对值、算术平方根的性质等进行化简，即可得到结果．【详解】解：∵-2<a<-1，1<b<2，∴b-1>0，a+1<0，a-b<0，∴1b -=1(1)()b a b a ----+-=2b 故选：A ．【点睛】此题考查了实数与数轴，判断出各式的正负是解本题的关键．考向五实数的运算实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的运算性质，即：（1）1(0)p p a a a-=≠；（2）01(0)a a =≠；（3）1-的奇次幂为1-，偶次幂为1.21．（2023·重庆·统考中考真题）计算1023-+=_____.【答案】1.5【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算.【详解】1023-+=11=1.52+.故答案为：1.5.【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1.22．（2023·重庆·统考中考真题）计算：05(2-+=________．【答案】6【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可．【详解】解：05(2516-+-=+=．故答案为：6．考向六实数的大小比较比较实数的大小时，选择正确的方法比较大小是解题的关键.常用的有：（1）平方法：当a＞0，b＞0时，a＞b b a ＞⇔．（2）移动因数法：利用a＝2a (a≥0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．（3）作差法：当a－b＝0时，可知a＝b；当a－b＞0时，可知a＞b；当a－b＜0时，可知a＜b．（4）作商法：若1=B A ，则A＝B；若B A ＞1，则A＞B；若BA＜1，则A＜B(A，B＞0且B ≠0).（5）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则a b a b >⇔<。

陕西专版中考数学新突破复习第一部分教材同步复习第一章数与式1.1实数含二次根式课件PPT

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►知识点六科学记数法及近似数
1．科学记数法把一个数写成 a×10n 的形式 ( 其中 1≤|a| ＜ 10 ， n 为整数)，这种记数法叫做科学记数法． (1) 当原数的绝对值大于或等于 1 时原，数的n 整等数于 __位__数__减__1____ ____________. (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左________起第一位非零数字前零的个数(含小数点前的0)．
2．常见运算及法则
运算
法则
举例
50＝1，
零次幂
a0＝1(a≠0) (－ 3)0＝__1_____，
(π－3)0＝1.
负整数指数幂
3－1＝13，
a－p＝a1p(a≠0，p 为整数)
1 (12)－2＝___12_2_＝4，
(－15)－1＝__－__5___.
负数的奇偶次幂
负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数
3．实数的分类
有理数整数
正整数 0
负整数
自然数
有限小数或无限循
实数
分数
正分数负分数
环小数
无理数
正负无无理理数数无限不循环小数
【注意】(1)所有的分数都是小数，所有的有限小数和无限循环小数都是有理数，所有的无限不循环小数都是无理数；(2)π是一个无理数，所有化简后含π的数都是无理数，如32π；(3)形如 22的数是无理数而不是分数．
数．
2．利用绝对值比较大小
大
两个正数比较大小，绝小对值大的较________；两个负
数比较大小，绝对值大的反而________．
3．利用作差法比较大小设a、b是任意两实数，若a－b＞0，则_a_＞__b____；若a －b＝0，则a_＝__b_____；若a－b＜0，则a_＜__b_____.

中考数学二次根式(讲义及答案)及解析

中考数学二次根式(讲义及答案)及解析一、选择题1．下列各式成立的是（）A 3=B 3=C ．22(3=- D ．2-=2．下列计算正确的是（）A =B =C =D =3．下列计算正确的是（）A B C ．=3D4．(2的结果正确的是( )A B ．3 C ．6D ．35．已知a ( )A ．0B ．3C ．D ．96．已知0xy <，化简二次根式）A BC ．D ．7．若a =，2b =+a b 的值为（）A ．12B ．14CD8．给出下列化简①（）2=2=2=12=，其中正确的是（） A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．③④9．已知实数x 、y 满足2y =，则yx 值是（）A ．﹣2B ．4C ．﹣4D ．无法确定10．已知，5x y +=-，3xy =则的结果是（）A ．B ．-C ．D ．-11．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（）A ．66B ．3C ．18D ．19212．下列运算错误的是（） A 23=6B 222 C ．22+32=52D ()21-212=二、填空题13．已知72x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 14．()()22223310x y x y ++-+=，则222516x y +=______.15．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝1332＝_____. 16．4102541025-+++=_______． 17．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 18．1+x有意义，则x 的取值范围是____． 19．28n n 为________． 20．已知23x =243x x --的值为_______．三、解答题21．若x ，y 为实数，且y 14x -41x -12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值． 2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解．【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12．又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)；(2)+；(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，，然后比较即可.详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.24．阅读下列材料，然后回答问题：1== .以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-. （1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.25．计算：（1(0112441238--；（2326232423⎛- ⎝【答案】（12；（2）6-【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.试题解析：（1(0112441238-- 22 2（2326232423⎛- ⎝-0-=26．先化简，再求值：a ，其中【答案】2a-1，【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．【详解】解：1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．27．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数）【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.28．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a ba-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.29．计算（1）)(12112-⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==，1122x y ∴+=+=，()11119112224xy =⨯=⨯-=，则()222x xy y x y xy ++=+-，22=-，192=-， 17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．30．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2-- 【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A3=，故A正确；B-不能合并，故B错误；C、22(3=，故C错误；D、=D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．2．B解析：B【分析】根据二次根式加法法则，二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.【详解】=3=，∴A、C、D均错误，B正确，故选：B.【点睛】此题考查二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，熟记计算法则是正确解题的关键. 3．D解析：D【解析】解：A A 错误；B ==，所以B 错误；C ．=C 错误；D ==D 正确．故选D ．4．A解析：A 【分析】分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】解：原式333=+= 故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．5．B解析：B 【解析】=，可知当（a ﹣3）2=0，即a=3故选B ．6．B解析：B 【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．【详解】解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >，又2yx x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时，故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值．7．B解析：B【分析】将a 乘以可化简为关于b 的式子, 从而得到a 和b 的关系, 继而能得出a b 的值【详解】解：4b a ==== 14a b ∴= 故选：B .【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．8．C解析：C【分析】根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．【详解】①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式==④原式==，故④错误，故选C ．【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键. 9．C解析：C【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．【详解】∵实数x、y满足2y=，∴x＝2，y＝﹣2，∴yx＝22-⨯＝-4．故选：C．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．B解析：B【分析】由x+y=-5，xy=3可得到x＜0，y＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式==-，然后把xy=3代入计算即可．【详解】∵x+y=−5，xy=3，∴x<0，y<0，∴原式===-（x＜0，y＜0），当xy=3时,原式=-故选B.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于先化简.11．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC∆的面积；【详解】7a=，5b=，6c=．∴56792p++==，∴ABC∆的面积S==故选A．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．12．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据分母有理化对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】AB2计算正确，不符合题意；C 、计算正确，不符合题意；D 11=≠符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<< ∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．14．【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，所以，两边除以400得，1.故答案为1.【点睛】解析：【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】10=-两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=两边除以400得，222516x y +=1. 故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.15．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.16．【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．【点睛】此题考查的是二【分析】t =，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t =，由算术平方根的非负性可得t ≥0，则244t =+8=+8=+=+81)=+62=1)∴=．t1．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．17．【详解】若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．解析：【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，∴-b1)=1．故答案为1．18．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．19．7把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n 的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式解析：7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，n 的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．20．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =((2=---2423=--+4383=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。

中考数学复习专题1 实数与二次根式(含答案)

专题一实数与二次根式【知识要点】1.实数的分类：◆数轴上的点和一一对应.2.有理数：叫有理数. 和统称为有理数.3.无理数：叫无理数.◆常见的几种无理数：①根号型：如35,2等开方开不尽的数. ②三角函数型：如sin60°,cos45°等. ③圆周率π型:如2π，π-1等.④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数.4.相反数、倒数和绝对值：（1）实数a 的相反数是；（2）实数a （0≠a ）的倒数是；（3）若a a =，则：a 0；若a a -=，则：a 0. 5.负指数幂、零指数幂：=-p a ， =0a (0≠a ). 6.平方根、算术平方根和立方根：（1）3的平方根表示为：；（2）3的算术平方根表示为：；（3）3的立方根表示为： .◆正数有平方根，它们；0的平方根是；负数平方根.◆正数、0、负数都只有立方根，正数的立方根是；0的立方根是；负数的立方根是 .◆=2a （0≥a ）； ()=2a （0≥a ）；=33a ；()=33a ；aa a -=-=-3333.7.对无理数的估算：◆记住常用的：≈2 ；≈3 ；≈5 .8.科学记数法：（1）2030000用科学记数法表示为：；（2）0.000203用科学记数法表示为：；（3）-0.000203用科学记数法表示为： . 9.近似数与有效数字：有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字. （1）0.0105kg精确到0.001kg ：；保留2位有效数字： .（2）20067482m精确到1002m ：；保留3位有效数字： .◆提示：很大的数或很小的数取近似数时，必须先用科学记数法表示出来，然后再根据要求取近似数.◆精确度与“单位”和“n 10”有关！而有效数字与“单位”和“n 10”均无关！例如：1.23万→精确到百位（或精确到100）.（看单位） →有效数字3位.（不看单位）1.23×510→精确到千位（或精确到1 000）；（看510）→有效数字3位.（不看510）10.二次根式：形如a （0≥a ）的式子，叫做二次根式.◆最简二次根式：必须同时满足下列三个条件： ①被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；化简：8= ；b a 2= .②被开方数中不含分母；化简：21= ；x 1= .③分母中不含根式. 化简：21= ；x1= .11.二次根式的性质：（1）若0≥a ，则：=2a ；若0≤a ，则：=2a .◆例如化简：()23π- 最常错的是：()ππ-=-332.正解：∵03<-π，∴()332-=-ππ.（2）ab =b a •（0≥a ,0≥b ）（3）ba ba = （0≥a ,0>b ）12.二次根式的运算：考点剖析1、实数的概念例1：某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（） A ．-10℃ B ．-6℃ C ．6℃ D ．10℃例2：（济宁）在，，3.14，，0.101001中，无理数的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2、平方根与立方根例3：（哈尔滨）36的算术平方根是（）A ．6B ．±6C ．6D ．±6例4：（眉山）估算272-的值（）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 3、相反数、绝对值、倒数例5：（潍坊）已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（） A ．0ab > B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>4、近似数、有效数字和科学记数法例6：（济南）2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（） A ．535.910⨯平方米B ．53.6010⨯平方米C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米5、实数的大小比较例7：（常德）设，，，，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（）A ．B ．C ．D ． 6、实数的运算例8：（⑴重庆市潼南县)计算： (π－3.14)0－|－3|＋121-⎪⎭⎫ ⎝⎛－(－1)2010.⑵（年日照市）计算：122432+--.7、规律探索例9：（泉州）点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上.点A 1在原点O 的左边，且A 1O=1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2008 、 A 2009所表示的数分别为（）A .2008、-2009B .-2008、 2009C .1004、-1005D .1004、 -1004 8、定义新运算例10：（荆门）定义一种运算为a ※b =a 2－b ，则(1※2)※3=______．【基础训练】 1.（广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作 .2.（湖北荆州）温度从-2℃上升3℃后是 A.1℃ B.-1℃ C.3℃ D.5℃3.（河南）21-的相反数是A.21B.21- C.2 D.-24.（湖北十堰）－3的绝对值是 .5.（江苏南京）－3的倒数是A.－3B.3C.－ 13D.13tan 45sin 60π02a =2(3)b =-39c =-11()2d -=c a d b <<<b d a c <<<a c d b <<<b c a d <<<· ··· ·6.（湖南长沙）4的平方根是 A. B.2 C.±2 D.7.（江苏无锡）9的值等于 A.3B.-3C.±3D.38.（山东烟台）-8的立方根是 . 9.（湖南湘潭）下列判断中，你认为正确的是 A.0的绝对值是0 B.31是无理数 C.4的平方根是2 D.1的倒数是-1 10.（湖南益阳）下列计算正确的是Ａ.030= Ｂ.33-=-- Ｃ.331-=- Ｄ.±=9311.（江西南昌）计算－2－6的结果是A.－8B. 8C.－4D. 4 12.（江苏连云港）下面四个数中比－2小的数是 A.1 B.0 C.－1 D.－3 13.（湖南怀化）下列运算结果等于1的是 A.)3()3(-+- B.)3()3(--- C.)3(3-⨯- D.)3()3(-÷- 14.在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小 A.+ B.- C.⨯ D.÷ 15.（河北）如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为．16.（江苏宿迁）3)2(-等于A.－6B.6C.－8D.8 17.（浙江东阳）73是A.无理数B.有理数C.整数D.负数 18.（湖北武汉）2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为A.664×104B.66.4×l05C.6.64×106D.0.664×l0719.（广东深圳）为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/ 年.这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字） .20.（湖南益阳）数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 A.6或-6 B.6 C.6- D.3或-322.（内蒙鄂尔多斯）如图，数轴上的点P 表示的数可能是 A.5 B.5-C.-3.8D.10-23.（江苏淮安）下面四个数中与11最接近的是 A.2 B.3 C.4 D.5 24.（福建福州）若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围为A.1x ≠B.1x ≥C.1x <D.全体实数 25.（广西南宁）下列计算结果正确的是 A.752=+B.3223=-C.1052=⨯D.10552=26.（湖北武汉）计算：2(5)-= . 27.（新疆建设兵团）化简188-= . 28.（安徽）计算：=-⨯263 .29. 205220104101--+-⎪⎭⎫⎝⎛-30. . (重庆市)计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5－π）0＋（ 1 5）－131.计算：011( 3.14)18()122π--++---．22±第22题第15题C D32. 22221+---课后练习1.-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ．2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为．6. 2.40万精确到______位，有效数字有______个 7．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（） A ．3 B ．-1 C ．5 D ．-1或3 8．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（） A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 9．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2和21B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和2110．16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.16 11.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断12．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或2 13．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（）A. 和为正数B. 和为负数C.积为正数D.积为负数 14.有一个数值转换器如图，原来如下：当输入的x 为64时，输出的y 是 .16.（江苏南京）如图，下列各数中，数轴点A 表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根 17.（湖北荆门）若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋2b -＝0，则b －a 的值为A.2B.0C.－2D.以上都不对18.（贵州毕节）2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到A.十分位B.十万位C.万位D.千位 19.（山东青岛）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字 20、(年山东聊城)化简：27－12＋43＝_____ 21、估计1832⨯+的运算结果应在 A ．1到2之间 B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间22、计算：3127482-+＝_________ 1432364227π第36题 ob aA BO -323.计算24、 92|21|)3(12-+----。

陕西专版中考数学新突破复习第一部分教材同步复习第一章数与式1.1实数含二次根式课件

1．运算法则 (1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．如－1－3＝－(1＋ 3)＝－4.
(2)减法：减去一个数等于加上这个数的相反数． (3)乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得0.如(－2)×3＝－(2×3) ＝___－__6___. (4) 除法：除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数．
2．常见运算及法则
运算
法则
举例
50＝1，
零次幂
a0＝1(a≠0) (－ 3)0＝__1_____，
(π－3)0＝1.
负整数指数幂
3－1＝13，
a－p＝a1p(a≠0，p 为整数)
1 (12)－2＝___12_2_＝4，
(－15)－1＝__－__5___.
负数的奇偶次幂
负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数
3．实数的分类
有理数整数
正整数 0
负整数
自然数

有限小数或无限循
实数
分数
正分数负分数
环小数
无理数
正负无无理理数数无限不循环小数
【注意】(1)所有的分数都是小数，所有的有限小数和无限循环小数都是有理数，所有的无限不循环小数都是无理数；(2)π是一个无理数，所有化简后含π的数都是无理数，如32π；(3)形如 22的数是无理数而不是分数．
3．二次根式的性质
(1) a___≥_____0. (2)( a)2＝___a_____(a≥0)．

2021年中考数学总复习突破-实数(解析版)

2021年数学中考一轮单元总复习达标精准突破（解析版）实数单元知识点呈现知识点1：平方根1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

2. 平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5.平方表：（自行完成）知识点2：立方根1. 立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。

2. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

4. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.知识点3：实数1.有理数：任何有限小数或者无限循环小数都是有理数。

2.无理数：无限不循环小数叫做无理数。

3.实数：有理数和无理数统称实数。

4.设a表示实数，则a的相反数是-a|a|≥0当a>0时， |a|=a当a=0时，|a|=0当a<0时，|a|=-a重点及方法解读实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。

重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

一、题型规律总结（1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

专题04 实数和二次根式的运算(解析版) 【2021年中考数学点对点突破的55个特色专题】

)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数专题04 实数和二次根式的运算一、实数1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2．有理数：有限小数或无限循环小数叫做有理数。

3．无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等。

4.．算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。

5．平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

即若x 2=a ，则x叫做a 的平方根。

6．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，；负数没有平方根。

7．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

8．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

二、二次根式1．二次根式的定义：形如式子a （a ≥0）叫做二次根式。

（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）。

2．二次根式有意义的条件：被开方数≥03.二次根式的性质（1）是非负数；（2）（a ）2=a （a ≥0）；（3）==a a 2（4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 = · （a ≥0,b ≥0）。

（5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即（＞0）（＜0）0 （=0）；= （a ≥0,b>0）。