江西省横峰中学2014届高三高考适应性考试数学(文)试题 Word版含答案
【恒心】2014届江西省高考仿真模拟数学(文科)试题 (二)及参考答案
2014届江西省高考仿真模拟试题 (二)数 学（文科）共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合S ＝{1,2}，集合T ＝{a }，∅表示空集，如果S U T ＝S ，那么a 的值是( )A ．∅B ．1C ．2D ．1或22．如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m ，n ，则图形Ω面积的估计值为( )A.ma nB.na mC.ma 2nD.na 2m3．一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )A ．2B ．3 C.12D.134．已知a ，b 是平面向量，若a ⊥(a －2b )，b ⊥(b －2a )，则a 与b 的夹角是( )A.π6B.π3C.2π3D.5π65．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于( )A.4π3B.8π3C.16π3D. 32π36．已知常数a ，b ，c 都是实数，f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx －34的导函数为f ′(x )，f ′(x )≤0的解集为{x |－2≤x ≤3}，若f (x )的极小值等于－115，则a 的值是( )A ．－8122B.13 C ．2D ．57．已知⊙P 的半径等于6，圆心是抛物线y 2＝8x 的焦点，经过点M (1，－2)的直线l 将⊙P 分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l 的方程为( )A ．x ＋2y ＋3＝0B ．x －2y －5＝0C ．2x ＋y ＝0D ．2x －y －5＝08．已知f (x )是定义域为实数集R 的偶函数，∀x 1≥0，∀x 2≥0，若x 1≠x 2，则f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0.如果f ⎝⎛⎭⎫13＝34，4f (log 18x )＞3，那么x 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎭⎫12，2 C.⎝⎛⎦⎤12，1∪(2，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫0，18∪⎝⎛⎭⎫12，2 9．已知函数①f (x )＝x 2；②f (x )＝e x ；③f (x )＝ln x ；④f (x )＝cos x ．其中对于f (x )定义域内的任意一个x 1都存在唯一的x 2，使f (x 1)f (x 2)＝1成立的函数是( )A ．①B ．②C ．②③D ．③④10．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n ＋T ＝a n 成立，则称数列{a n }为周期数列，周期为T .已知数列{a n }满足a 1＝m (m ＞0)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n－1，a n ＞1，1a n ，0＜a n ≤1，则下列结论中错误的是( )A ．若m ＝45，则a 5＝3B ．若a 3＝2，则m 可以取3个不同的值C ．若m ＝2，则数列{a n }是周期为3的数列D ．∃m ∈Q 且m ≥2，使得数列{a n }是周期数列第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．) 11．已知sin α－3cos α＝0，则sin 2αcos 2α－sin 2α＝________.12．如果执行下列程序框图，那么输出的S ＝________.13．一次射击训练，某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况，且该小组的平均成绩为8.15环，设该小组成绩为7环的有x 人，成绩为8环、9环的人数情况见下表：环数(环) 8 9 人数(人)78那么x ＝________.14．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，若a 2＝b 2＋c 2－bc ，c b ＝12＋3，则tan B 的值等于________．15．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2＝1的两个焦点，点P 在此双曲线上，PF 1→·PF 2→＝0，如果点P 到x 轴的距离等于55，那么该双曲线的离心率等于________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3＋3cos ωx (其中ω＞0)，且函数f (x )的图象的两条相邻的对称轴间的距离为π2.(1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．17．(本小题满分12分)某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195,205)，第二组[205,215)，……，第八组[265,275)．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？(2)求这2 000名学生的平均分数；(3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？18．(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△P AC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．(1)求证：平面OEF∥平面APD；(2)求证：CD⊥平面POF；(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．19．(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{a n}，a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)已知数列{b n}的通项公式是b n＝2n－1，集合A＝{a1，a2，…，a n，…}，B＝{b1，b2，b3，…，b n，…}．将集合A∩B中的元素按从小到大的顺序排成一个新的数列{c n}，求数列{c n }的前n 项和S n .20．(本小题满分13分)已知f (x )＝x 2－2x －ln(x ＋1)2.(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若函数F (x )＝f (x )－x 2＋3x ＋a 在⎣⎡⎦⎤－12，2上只有一个零点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分14分)过椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)右焦点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1为其左焦点，已知△AF 1B 的周长为8，椭圆的离心率为32. (1)求椭圆Γ的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P ，Q ，且OP →⊥OQ →？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D 依题意得T ⊆S ，因此a ＝1或a ＝2，故选D.2．C 由几何概率的意义可知，图形Ω面积的估计值为m n ×a 2＝ma 2n ，故选C.3．A 记题中的等比数列的公比为q .依题意有S 6＝9S 3，∴S 6－S 3＝8S 3，∴S 6－S 3S 3＝8，即q 3＝8，得q ＝2，故选A.4．B 记向量a ，b 的夹角为θ.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ·(a －2b )＝0，b ·(b －2a )＝0，即|a |2＝|b |2＝2a ·b ＝2|b |2cos θ，cos θ＝12，θ＝π3，即向量a ，b 的夹角为θ＝π3，故选B.5．C 依题意得，该几何体是一个半球，其体积等于12×43π×23＝16π3，故选C.6．C 依题意得f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ≤0的解集是[－2,3]，于是有3a ＞0，－2＋3＝－2b 3a ，－2×3＝c 3a ，解得b ＝－3a2，c ＝－18a ，函数f (x )在x ＝3处取得极小值，于是有f (3)＝27a ＋9b ＋3c －34＝－115，－812a ＝－81，a ＝2，故选C.7．A 依题意得，要使两弧之差最大，注意到这两弧的和一定，因此就要使其中的一弧长最小，此时所求直线必与MP 垂直，又点P (2,0)，因此直线MP 的斜率等于2，因此所求的直线方程是y ＋2＝－12(x －1)，即x ＋2y ＋3＝0，故选A.8．B 依题意得，函数f (x )在[0，＋∞)上是减函数，不等式4f (log 18x )＞3等价于f (log 18x )>34，f (|log 18x |)＞f ⎝⎛⎭⎫13，|log 18x |＜13，即－13＜log 18x ＜13，由此解得12＜x ＜2，故选B. 9．B 对①，当x 1＝0时，x 2不存在；对②，任意的x 1，存在唯一一个x 2(x 2＝－x 1)使得f (x 1)f (x 2)＝1成立；对③，当x 1＝1时，x 2不存在；对④，当x 1＝π2时，x 2不存在．10．D 对于A ，当a 1＝m ＝45时，a 2＝54，a 3＝a 2－1＝14，a 4＝4，a 5＝3，因此选项A 正确．对于B ，当a 3＝2时，若a 2＞1，则a 3＝a 2－1＝2，a 2＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＞1，m －1＝3或⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ≤1，1m＝3，由此解得m ＝4或m ＝13；若0＜a 2≤1，则a 3＝1a 2＝2，a 2＝12，⎩⎪⎨⎪⎧m ＞1，m －1＝12或⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ≤1，1m ＝12，由此解得m ＝32，因此m 的可能值是13，32，4，选项B 正确．对于C ，当m ＝2时，a 1＝2，a 2＝2－1，a 3＝2＋1，a 4＝2，a 5＝2－1，a 6＝2＋1，…，此时数列{a n }是以3为周期的数列，因此选项C 正确．综上所述，故选D.二、填空题11．解析： sin α＝3cos α⇒tan α＝3，则2sin αcos αcos 2α－sin 2α＝2tan α1－tan 2α ＝－34.答案： －3412．解析： 依题意，执行题中的程序框图，最后输出的S ＝2×(1＋2＋3＋…＋20)＝2×20×(1＋20)2＝420.答案： 42013．解析： 依题意得7x ＋8×7＋9×8＝(x ＋7＋8)×8.15，由此解得x ＝5. 答案： 514．解析： 依题意得b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ＝bc ，cos A ＝12，A ＝60°.c b ＝sin Csin B ＝sin (B ＋60°)sin B ＝12＋32·1tan B ＝12＋3，因此tan B ＝12.答案： 1215．解析： 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，|PF 1|－|PF 2|＝±2a ，(|PF 1|2＋|PF 2|2)－(|PF 1|－|PF 2|)2＝2|PF 1|·|PF 2|＝4c 2－4a 2＝4b 2，|PF 1|·|PF 2|＝2b 2＝2.又S △PF 1F 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝12|F 1F 2|×55，因此|F 1F 2|＝25，a ＝(5)2－1＝2，该双曲线的离心率是|F 1F 2|2a ＝52.答案：52三、解答题16．解析： (1)f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3. ∵函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为π2，∴T ＝2πω＝π，∴ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， ∴g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. 由x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，可得π3≤x ＋π3≤56π， ∴当x ＋π3＝π2，即x ＝π6时，g (x )取得最大值g ⎝⎛⎭⎫π6＝2sin π2＝2；当x ＋π3＝5π6，即x ＝π2时，g (x )取得最小值g ⎝⎛⎭⎫π2＝2sin 5π6＝1. 17．解析： (1)设第i (i ＝1,2，…，8)组的频率为f i ，则由频率分布图知f 7＝1－(0.004＋0.01＋0.01＋0.02＋0.02＋0.016＋0.008)×10＝0.12，∴这个人的分数在255～265之间的概率约是0.12.(2)这2 000名学生的平均分数为200×0.04＋210×0.1＋220×0.1＋230×0.2＋240×0.2＋250×0.16＋260×0.12＋270×0.08＝237.8.(3)从第一组到第四组，频率为0.04＋0.1＋0.1＋0.2＝0.44，而0.5－0.44＝0.06，将第五组[235,245)，按以下比例分割：0.060.2－0.06＝37，∴中位数为235＋3＝238，∴应将分数线定为238分．18．解析： (1)证明：因为点P 在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上，所以PO ⊥平面ADC ，所以PO ⊥AC .因为AB ＝BC ，所以O 是AC 的中点， 所以OE ∥P A . 同理OF ∥AD .又OE ∩OF ＝O ，P A ∩AD ＝A ， 所以平面OEF ∥平面PDA .(2)证明：因为OF ∥AD ，AD ⊥CD ， 所以OF ⊥CD .又PO ⊥平面ADC ，CD ⊂平面ADC ， 所以PO ⊥CD .又OF ∩PO ＝O ，所以CD ⊥平面POF . (3)存在，事实上记点E 为M 即可． 因为CD ⊥平面POF ，PF ⊂平面POF ， 所以CD ⊥PF .又E 为PC 的中点，所以EF ＝12PC ，同理，在直角三角形POC 中，EP ＝EC ＝OE ＝12PC ，所以点E 到四个点P ，O ，C ，F 的距离相等． 19．解析： (1)设等差数列{a n }的公差为d . 由题意(a 4－2)2＝a 2a 6得(3d －1)2＝(1＋d )(1＋5d )．解得d ＝3或者d ＝0.因为公差d 不为0，所以d ＝3. 故a n ＝3n －2.(2)由题意知数列{c n }是数列{a n }与数列{b n }的公共项，令2n －1＝3m －2，则2n ＝2·2n －1＝6m －4＝3(2m －1)－1不是数列{c n }的项，2n ＋1＝2n －1·22＝12m －8＝3(4m－2)－2是数列{c n }的项．所以{c n }是以a 1＝b 1＝1为首项，4为公比的等比数列，即 c n ＝4n －1，故S n ＝1－4n 1－4＝4n －13.20．解析： (1)f (x )的定义域为{x |x ≠－1}． ∵f (x )＝x 2－2x －ln(x ＋1)2， ∴f ′(x )＝2x －2－2x ＋1＝2(x 2－2)x ＋1，解⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，f ′(x )＞0得－2＜x ＜－1或x ＞2， ∴f (x )的单调递增区间是(－2，－1)和(2，＋∞)． (2)由已知得F (x )＝x －ln(x ＋1)2＋a ，且x ≠－1， ∴F ′(x )＝1－2x ＋1＝x －1x ＋1.∴当x ＜－1或x ＞1时，F ′(x )＞0； 当－1＜x ＜1时，F ′(x )＜0.∴当－12＜x ＜1时，F ′(x )＜0，此时，F (x )单调递减；当1＜x ＜2时，F ′(x )＞0，此时，F (x )单调递增． ∵F ⎝⎛⎭⎫－12＝－12＋2ln 2＋a ＞a ，F (2)＝2－2ln 3＋a ＜a ， ∴F ⎝⎛⎭⎫－12＞F (2)． ∴F (x )在⎣⎡⎦⎤－12，2上只有一个零点⇔⎩⎪⎨⎪⎧F ⎝⎛⎭⎫－12≥0，F (2)＜0或F (1)＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧F ⎝⎛⎭⎫－12≥0，F (2)＜0得12－2ln 2≤a ＜2ln 3－2；由F (1)＝0得a ＝2ln 2－1.∴实数a 的取值范围为12－2ln 2≤a ＜2ln 3－2或a ＝2ln 2－1.21．解析： (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝8，c a ＝32，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝1， 故椭圆Γ的方程为x 24＋y 2＝1.(2)假设满足条件的圆存在，其方程为x 2＋y 2＝r 2(0＜r ＜1)． 当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋t ， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 24＋y 2＝1消去y 整理得(1＋4k 2)x 2＋8ktx ＋4t 2－4＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8kt 1＋4k 2，x 1x 2＝4t 2－41＋4k 2.①∵OP →⊥OQ →，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又y 1＝kx 1＋t ，y 2＝kx 2＋t ， ∴x 1x 2＋(kx 1＋t )(kx 2＋t )＝0， 即(1＋k 2)x 1x 2＋kt (x 1＋x 2)＋t 2＝0.②将①代入②得(1＋k 2)(4t 2－4)1＋4k 2－8k 2t 21＋4k 2＋t 2＝0， 即t 2＝45(1＋k 2)．∵直线PQ 与圆x 2＋y 2＝r 2相切，∴r ＝|t |1＋k2＝45(1＋k 2)1＋k2＝255∈(0,1)， ∴存在圆x 2＋y 2＝45满足条件．当直线PQ 的斜率不存在时，也适合x 2＋y 2＝45.综上所述，存在圆心在原点的圆x 2＋y 2＝45满足条件．。
2014年高考真题——文科数学(江西卷)解析版1 Word版含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）.1A .2B C D 【答案】C 【解析】：设Z=a+bi则(a+bi)( 1+i)=2i ¦ (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1Z=1+1i Z =i 11+=22.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 【答案】C【解析】 {|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<-3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）1.18A 1.9B 1.6C 1.12D 【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为364=914. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）1.4A 1.2B .1C .2D 【答案】A【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==解得14a =5.在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ ）1.9A -1.3B .1C 7.2D 【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，所以C 是错误的。
数学_2014年江西省高考数学模拟试卷(文科)(含答案)
2014年江西省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合A ={x|−2<x <2}，B ={x|−1≤x +2<3}，那么A ∪B =( )A {x|−2<x <3}B {x|−3≤x <2}C {x|−3≤x <1}D {x|−2<x ≤1} 2. 复数(1+2i)2（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A 4i B −4i C 4 D −43. 函数y =√x +2⋅lg(2−x)的定义域为（ ） A (−2, 0) B (0, 2) C (−2, 2) D [−2, 2)4. “α是第二象限角”是“sinαtanα<0”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分C 充分条件D 既不充分也不必要5. 设e 1→，e 2→为单位向量，其中a→=2e 1→+e 2→，b→=e 2→，且a →在b →上的投影为2，则e 1→与e 2→的夹角为（ ）A π6B π4C π3D π26. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A 12+πB 16+πC 12+2πD 16+2π7. 已知定义域在R 上的函数f(x)图象关于直线x =−2对称且当x ≥−2时，f(x)=3x −4，若函数f(x)在区间(k −1, k)上有零点，则符合条件的k 的值是（ ） A −8 B −7 C −6 D −58. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为（ ）A 64B 66C 98D 2589. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点E 在线段BB 1和线段B 1A 1上移动，∠EAB =θ，θ∈(0, π2)．过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为V(θ)，则函数V =V(θ)，θ∈(0, π2)的大致图象是（ ）A B C D10. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 1，F 2为左右焦点，点P(2, √3)在椭圆C 上，△F 1PF 2的重心为G ，内心为I ，且有IG →=λF 1F 2→（λ为实数），则椭圆方程为（ ） Ax 28+y 26=1 Bx 216+y 24=1 Cx 29+5y 227=1 Dx 210+y 25=1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11. 命题：“存在正实数x ，y ，使5x +5y =5x+y 成立”的否定形式为________．12. 若不等式组{x +y −1≤0，x −y +1≥0，y ≥0表示的平面区域内的点都不在圆x 2+(y −12)2=r 2(r >0)外，则r 的最小值为________．13. 定义|abcd |=ad −bc ，则|2468|+|10121416|+...+|2010201220142016|=________．14. 已知0<a ≤π2，设函数f(x)=2x −12x +1−cos(x +π2)+1(x ∈[−a, a]的最大值为P ，最小值为Q ，则P +Q 的值为________．15. 已知x ∈R ，则不等式|x +3|−|2x −1|<4的解集为________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省上饶市横峰中学、戈阳一中四校2014-2015学年高一6月月考数学(文)试题
2014-2015学年度下学期四校联考高一数学（文科）命题人： 叶德光 审题人：超龙 时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. sin13π6的值是（ ） A ．-21 B ．21 C ．23 D ．－23 2. 已知向量=--==b a b a 2),1,1(),4,2(则 ( ) A ．(5，9) B ．(5，7) C ．(3，7) D ．(3，9) 3. 若sin 0α<且tan 0α>，则α是（ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角4 已知数列2，5，22，11，…，则25在这个数列中的项数为( )A. 6B. 7C. 19D. 115. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin6. 设向量)21,(cos α=a 若的模长为22，则cos 2α等于( )A ．－12B ．－14 C.12 D.327. 函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） A.2,3π-B.2,6π-C.4,6π-D. 4,3π8. 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a a 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）A ．100 B. 101 C.200 D.201 9.0000tan10tan 20tan 20)+=（ ）. 1 .1 .A B C D --10. 已知O 是三角形ABC 内部一点，满足CO OB OA 42=+,则AOBAOCS S ∆∆=（ ） A.32 B. 5 C. 2 D. 5311. 将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整 数：1234···201320142015.这个正整数是几位数 （ ） A. 3506位数 B. 4518位数 C. 6953位数 D. 7045位数 12. 设O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点， 动点P 满足OA OP ++=λ，()+∞∈,0λ，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的（）（A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知向量b a x b a //),4,(),2,3(若-=-=则x=15. 把函数y ＝sin x －3cos x 的图像按向量a = (m ,0 ) (m >0)平移后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是16. 有限数列D:1a ,2a ,…,n a ,其中n S 为数列D 的前n 项和，定义nS S S n+++ 21为D 的“德光和”，若有99项的数列1a ,2a ,…,99a 的“德光和”为1000，则有100项的数列8，1a ,2a ,…,99a 的“德光和”为 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. （本题10分）(1)在等差数列{}n a 中，若75330,50a a a ，求==;(2) 已知{}n a 为等比数列，324202,3a a a =+=，求{}n a 的通项式.18. （本题12分）已知向量)2,1(=a，)2,2(-=b ．(1)设b a c+=4，求a c b )(⋅；(2)若垂直与a b aλ+，求λ的值.19. （本题12分） 已知1413)cos(,71cos =-=βαα，且20παβ<<<， （Ⅰ）求α2tan 的值. （Ⅱ）求β。
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(江西卷带解析) 答案解析
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科（江西卷）数学答案解析1、【答案】C【解析】试题分析：因为，所以因此考点：复数的模2、【答案】C【解析】试题分析：因为所以考点：集合的运算3、【答案】B【解析】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B.考点：古典概型概率4、【答案】A【解析】试题分析：因为所以考点：分段函数5、【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得：，又，所以选D.考点：正弦定理6、【答案】D【解析】试题分析：当时，推不出，错，当时，推不出，错，命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D正确.考点：充要关系7、【答案】D【解析】试题分析：根据公式分别计算得：A.， B. C. D. ，选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大为D.考点：关联判断8、【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环：结束循环，输出选B.考点：循环结构流程图9、【答案】A【解析】试题分析：因为的渐近线为，所以或因此OA=c=4,从而三角形OAC为正三角形，即双曲线的方程为.考点：双曲线的渐近线10、【答案】B【解析】试题分析：当时，两函数图像为D所示，当时，由得：或，的对称轴为.当时，由知B不对. 当时，由知A,C正确.考点：利用导数研究函数图像11、【答案】【解析】试题分析：因为，设切点，则又考点：利用导数求切点12、【答案】3【解析】试题分析：因为所以考点：向量数量积13、【答案】【解析】试题分析：由题意得：，所以，即考点：等差数列性质14、【答案】【解析】试题分析：因为平行于，所以为中点，又，所以设则因此考点：椭圆的离心率15、【答案】【解析】试题分析：因为，当且仅当取等号，所以，又，所以，因此的取值范围为.考点：含绝对值不等式的性质16、【答案】(1),(2)【解析】试题分析：(1)根据奇偶性定义，可得等量关系：即，因为所以又所以因为，所以(2)由（1）得：所以由，得又，所以因此试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以即，因为所以又所以因为，所以（2）由（1）得：所以由，得又，所以因此考点：函数奇偶性，同角三角函数关系，二倍角公式17、【答案】（1）（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由和项求通项，主要根据进行求解. 因为所以当时又时，所以（2）证明存在性问题，实质是确定要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.试题解析：（1）因为所以当时又时，所以（2）要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.考点：由和项求通项，等比数列18、【答案】（1）和，（2）【解析】试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，首先确定定义域：然后对函数求导，在定义域内求导函数的零点：，当时，，由得或，列表分析得单调增区间：和，（2）已知函数最值，求参数，解题思路还是从求最值出发.由（1）知，，所以导函数的零点为或，列表分析可得：函数增区间为和，减区间为.由于所以，当时，，（舍），当时，由于所以且解得或(舍)，当时，在上单调递减，满足题意，综上.试题解析：（1）定义域：而，当时，，由得或，列表：所以单调增区间为：和，（2）由（1）知，，所以导函数的零点为或，列表分析可得：函数增区间为和，减区间为.由于所以，当时，，（舍），当时，由于所以且解得或(舍)，当时，在上单调递减，满足题意，综上.考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值19、【答案】（1）详见解析，（2）时，体积取到最大值【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直判定及性质定理进行多次转化证明. 由知,又,故平面即,又，所以（2）研究三棱柱体积，关键明确底面上的高，本题由（1）知：平面因此将三棱柱体积转化为等高同底的三棱锥体积（三倍关系），而三棱锥体积又等于三棱锥体积，三棱锥体积等于，设不难计算三棱柱的体积为，故当时，即时，体积取到最大值试题解析：（1）证明：由知,又,故平面即,又，所以（2）设在中同理在中,，所以从而三棱柱的体积为因故当时，即时，体积取到最大值考点：线面垂直判定与性质定理，三棱柱的体积20、【答案】（1）详见解析，（2）8.【解析】试题分析：（1）证明动点在定直线上，实质是求动点的轨迹方程，本题解题思路为根据条件求出动点的坐标，进而探求动点轨迹：依题意可设AB方程为，代入，得，即.设，则有：，直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为，注意到及，则有，因此D 点在定直线上.（2）本题以算代征，从切线方程出发，分别表示出的坐标，再化简.设切线的方程为，代入得，即，由得，化简整理得，故切线的方程可写为，分别令得的坐标为，则，即为定值8.试题解析：（1）解：依题意可设AB方程为，代入，得，即.设，则有：，直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为，注意到及，则有，因此D点在定直线上.（2）依题设，切线的斜率存在且不等于零，设切线的方程为，代入得，即，由得，化简整理得，故切线的方程可写为，分别令得的坐标为，则，即为定值8.考点：曲线的交点，曲线的切线方程21、【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）解概率应用题，关键要正确理解事件. 当时，这个数中有9个一位数，90个二位数，一个三位数，总共有192个数字，其中数字0的个数为9+2=11，所以恰好取到0的概率为（2）按（1）的思路，可分类写出的表达式：，（3）同（1）的思路，分一位数，二位数，三位数进行讨论即可，当当当即同理有由可知，当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为试题解析：（1）解：当时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为（2）（3）当当当即同理有由可知所以当时，,当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为考点：古典概型概率。
江西省上饶市横峰中学2014届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}{}{},7,5,3,5,4,2,1,80==≤<∈=T S x N x U 则()=⋂T C S U （ ） A ．{}4,2,1 B ．{}7,5,4,3,2,1 C ．{}2,1 D ．{}8,6,5,4,2,1 2．已知函数c x x y +-=33的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （ ）A ：-2或2B ： -9或3C ： -1或1D ： -3或13．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有（ ） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<4．已知函数12)2sin()(πα=+=x x x f 在时有极大值，且)(β-x f 为奇函数，则βα,的一组可能值依次为( )（A ）,ππ-612（B ）,ππ612（C ）,ππ-36 （D ）,ππ36 5．对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)('1≤-x f x，则必有 （ ） A ．)1(2)2()0(f f f ＜+ B ． )1(2)2()0(f f f ≤+ C ．)1(2)2()0(f f f ＞+ D ．)1(2)2()0(f f f ≥+6．已知函数)(x f 是定义在R 上的不恒为0的偶函数，且对任意x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则=)]27([f f （ ）A ； 0B ：21C ： 1D ：27 7．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e8．定义在R 上的函数)(x f y =满足)()6(x f x f =+，当13-<≤-x 时，2)2()(+-=x x f ，当31<≤-x 时，x x f =)(则=++++)2012()3()2()1(f f f f （ ）A 335B 338C 1678D 20129．已知函数x a x x f cos sin )(+=的图像关于直线35π=x 对称，则实数a 的值为( )A. 3-B. -33C. 2D.22 10．如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01)SE x x =<<，截面下面部分的体积为)(x V ，则函数)(x V y =的图像大致为 （ ）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛>=0,310,log )(3x x x x f x，则满足方程1)(=a f 的所有的a 的值为 ；12．aa a x f x+-=)(，求)3()2()1()0()1()2(f f f f f f ++++-+-=13．函数xy -=11与函数x y πsin 2= ]4,2[-∈x 的图象的所有交点的横坐标之和= 14．若0>x 时，均有0)1](1)1[(2≥----ax x x a ，则a=15．已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示 给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的命题是三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围． ``18．（本小题满分12（1） 当0m =时，求()f x 在区间3,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围; （2） 当tan a =2时，)(a f =35，求m 的值。
江西省2014届新课程高三第二次适应性测试数学(文)试题 扫描版含答案
文科数学试题（二）命题解析设计思路：主要考查平面向量数量积基本运算，容易题。
4．解：22log sinlog cos88ππ+=1sin 24223log (sincos )log 882πππ==-.答案：B.设计思路：主要考查三角函数与对数求值，中档题。
5. 解：∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2=ac 。
又a 2－c 2=ac －bc ，∴b 2+c 2－a 2=bc 。
在△ABC 中，由余弦定理得：cos A =bc a c b 2222-+=bc bc 2=21，∴∠A =60°。
由正弦定理得sin B =aAb sin ，∵b 2=ac ，∠A =60°，∴21sin sin 60sin 60c ac b B b ===︒︒ 答案：C.设计思路：主要考查余弦定理，正弦定理及其应用，中档题。
6. 解：21(2)1(),.(2)2(1)f f x f x ''==--答案：B.设计思路：主要考查导数知识，容易题。
7. 解：设公差为d ,2242844443696245454(2)(4)4,33(2)18 2.29a a a a a d a d a d a a a a a d da a a a a d d=⋅⇒=-⋅+⇒=+++====+++答案：A.设计思路：主要考查等差数列与等比数列基本计算，中档题。
8.解：设xOB β∠=，则43sin ,cos 55ββ==-，则4134sin sin()sin()()3525210παπαβ+=-=-=⨯--⨯=D 。
答案：D.设计思路：主要考查三角函数概念和求值，中档题。
9.解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1.所以2lo g (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即.12+=n n a 得10a =210+1. 答案：A.设计思路：主要考查数列与对数知识，考查综合应用知识能力，中高档题。
2014年江西省高考数学试卷（文科）（含解析版）
2014年江西省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （5分）若复数z 满足z （1+i ） =2i （i 为虚数单位），贝l]|z|=（ ）A. 1B. 2C. >/2D.而2. （5 分）设全集为 R,集合 A=（x|x 2 - 9<0）, B={x| - 1V x W5},则 AC （[r B ）=（ ）A. （ - 3, 0） B, （ - 3, - 1） C. （ - 3, - 1] D. （ - 3, 3）3. （5分）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）42A.B. XC.1_ D.189*6124. (5 分)已知函数f （X ）=<(a£R),若 f[f ( - 1) ]=1,则 a=.2"，x<0()A. LB. 1C.1D. 25. （5分）在^ABC 中，内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c,若3a=2b,则2sin2B-sin2A 的值为（）si n 2 AA. - LB. -LC. 1D. L9 326. （5分）下列叙述中正确的是（ ）A. 若 a, b, cCR,贝U"ax2+bx+cN0”的充分条件是W - 4acW0”B. 若 a, b, cGR,贝!!,,ab 2>cb 2w 的充要条件是"a>c ”C. 命题“对任意xCR,有x 2^0"的否定是“存在x£R,有x2N0”D. I 是一条直线，a, B 是两个不同的平面，若ILa, l±p,则a〃87. （5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了 52名中学生，得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2表3视力性别好差总计男41620女122032总计163652表4智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计1636528. (5分)阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7B. 9C. 10D. 112 29.（5分）过双曲线C ： &-的右顶点做x 轴的垂线，与C 的一条渐近线2 1 2a b相交于点A,若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,。
江西省2014届高三上学期新课程第三次适应性测试数学(文)试题Word版含解析
江西省2014届新课程高三第三次适应性测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式23100x x --≥的解集是( )A ．(,2][5,)-∞-+∞B ．[2,5]-C ．(,)-∞+∞D ．φ2.命题“存在0x R ∈使得00xe ≤”的否定是（ ）A ．不存在0x R ∈使得00x e >B ．对任意0x R ∈，00x e >C ．对任意0x R ∈，00x e ≤D ．存在0x R ∈，使得00x e >【答案】B【解析】试题分析：命题“存在0x R ∈使得00x e ≤”的否定是对任意0x R ∈，00x e >. 考点：命题的否定形式.3.已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面,αβ，有下列命题：①若//,//l m αβ，且//αβ，则//l m②若,l m αβ⊥⊥，且//l m ，则//αβ③若,m n αα⊆⊆，//,//m n ββ，则//αβ④若,,,m n n m αβαββ⊥=⊆⊥，则n α⊥其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14.若不等式222424mx mx x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(2,2]-B ．(2,2)-C ．(,2)[2,)-∞-+∞D ．(,2]-∞5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．232【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形，高是3的直三棱柱的基础上，截去一个底面积为12112⨯⨯=，高为3的三棱锥形成的，所以43111V =⨯-=. 考点：三视图.6.设向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，记()f x a b =∙，函数()y f x =的周期是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π7.设偶函数()f x 满足：当0x ≥时，3()8f x x =-，则{|(2)0}x f x ->=（ ）A ．{|24}x x x <->或B ．{|04}x x x <>或C ．{|06}x x x <>或D ．{|22}x x x <->或【答案】B8.在等比数列{}n a 中，7a 是89,a a 的等差中项，公比q 满足如下条件：OAB ∆（O 为原点）中，(1,1)OA =，(2,)OB q =，A ∠为锐角，则公比q 等于（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．12-9.一个正四棱锥和一个正四面体的所有棱长都相等，将它们的一个三角形重合在一起，组成一个新的几何体，则新几何体是（ ）A ．五面体B ．六面体C ．七面体D ．八面体【答案】A试题分析：几何体好像有7个面，其实恰有5个面.考点：几何体的组合.10.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）A ．2B ．3 C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量(2,3),(1,1)a b =-=-，则向量a b -与2a b +的夹角θ的余弦值为 . 【答案】45【解析】试题分析：(3,4)a b -=-，2(0,1)a b +=-，||5a b -=，|2|1a b +=，从而()(2)4cos 5|||2|a b a b a b a b θ-∙+==-+. 考点：向量的夹角.12.设实数,x y 满足不等式组120x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为 . 【答案】72-【解析】13.若正数,x y 满足230x y +-=，则2x y xy +的最小值为 . 【答案】3【解析】试题分析：由题意：230x y +-=2133x y ⇒+=，2212122525()()()23333333x y x y y x xy x y x y x y +=+=++=++≥⨯+=. 考点：基本不等式.14.在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质： .15.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -表面上运动，且PA r =(0r <<，记点P 的轨迹长度为()f r ，则2()3f = . 【答案】π【解析】 试题分析：由定义可知当23PA =，点P 的轨迹是三个半径为23的14圆周长，此时点P 分别在三个侧面上运动，所以212()3(2)343f ππ=⨯⨯⨯=.考点：轨迹问题.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设不等式2220x ax a -++≤的解集为M.（1）如果M φ≠，求实数a 的取值范围；（2）如果[1,4]M ⊆，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2AB AC AB AC AA ⊥===,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.（1）证明：//MN 平面11A ACC ；（2）求MN 和1A C 所成的角.（2）连接1,AC A C ，因为11ACC A 为正方形，所以11AC A C ⊥，由（1）1//MN AC ，所以1MN A C ⊥，MN 和1A C 所成的角为090.………………12分考点：1.线面平行的判定；2.线线垂直.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列且公比大于1，若12312a a a ++=-，12327b b b =，且112233,,a b a b a b +++恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足1340n n n a b c ++=*()n N ∈，求12n n S c c c =+++.解得34q d =⎧⎨=-⎩，∴4(1)n a n =-，13n n b -=.………………6分 （2）因为1340n n n a b c ++=*()n N ∈，把4(1)n a n =-，13n n b -=代入得：1334n n n n c a b n +=-=∙.………………8分 ∴21213233n n n S c c c n =+++=∙+∙++∙， 231313233n n S n +=∙+∙+∙，相减得： 231233333n n n S n +-=++++-∙ 13(13)313n n n +-=-∙-∴3[(21)31]4n n S n =-∙+.………………12分 考点：1.等差、等比数列的通项公式；2.错位相减法；3.等比中项；4.等比数列的前n 项和公式.19.（本小题满分12分）已知函数()sin f x a x x b =-+（,a b 均为正常数），设函数()f x 在3x π=处有极值. （1）若对任意的[0,]2x π∈，不等式()sin cos f x x x >+总成立，求实数b 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间121(,)33m m ππ--上单调递增，求实数m 的取值范围.断'()g x 的正负，从而判断()g x 的单调性，求出最大值；第二问，由()f x 单调递增，所以'()0f x ≥解出x 的取值范围，由已知()f x 在121(,)33m m ππ--上单调递增，所以得出121(,)[2,2]3333m m k k ππππππ--⊆-++，利用子集关系列出不等式组，解出m .（2）'1()2cos 12(cos )2f x x x =-=-，由'()0f x ≥，得1cos 2x ≥，即 22,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈.……………7分∵函数()f x 在区间121(,)33m m ππ--上单调递增， ∴121(,)[2,2],3333m m k k k Z ππππππ--⊆-++∈， 则有12332123312133m k m k m m ππππππππ-⎧≥-+⎪⎪-⎪≤+⎨⎪--⎪<⎪⎩，k Z ∈，……………9分 即6310k m k m ≤≤+⎧⎨>⎩，k Z ∈， ∴只有0k =时，01m <≤适合题意，故m 的取值范围为(0,1].……………12分考点：1.导数的运算；2.两角和的正弦公式；3.三角函数的最值；4.恒成立问题；5.利用导数判断函数的单调性.20.（本小题满分13分）（如图1）在平面四边形ACPE 中，D 为AC 中点，2AD DC PD ===，1AE =，且,AE AC PD AC ⊥⊥，现沿PD 折起使090ADC ∠=，得到立体图形（如图2），又B 为平面ADC 内一点，并且ABCD 为正方形，设F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点.（1）求三棱锥P GHF -的体积；（2）在线段PC 上是否存在一点M ，使直线FM 与直线PA 所成角为060？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）112V =；（2）存在，4PM =.试题解析：（1）因为,F G 分别为,PB BE 的中点，所以//FG PE .又FG ⊄平面PED ，PE ⊆平面PED ，所以//FG 平面PED ，同理：//FH 平面PED .试题解析：（1）∵////H F B C A D ，∴//FH 平面ADPE .同理：//FG PE ，∴//FG 平面ADPE ，因为,F G 分别为,PB BE 的中点，所以//FG 平面PED .同理：//FH 平面PED ，且111,22HF AD GF PE ==== ∴HF 与GF 的夹角等于AD 与PE 的夹角（设为θ）易求sin θ=.……………4分 ∵平面//HFG 平面PDAE ，∴P 到平面GHF 的距离即H 到平面PDAE 的距离，过H 作PD 的垂线，垂足为M ，则1HM =为P 到平面GHF 的距离.11111322512P GFH V -=⨯⨯⨯=，……………7分解得：t =……………13分所以在线段PC 存在一点M ，即C 点，使直线FM PA ⊥.（直接取C 点证明也可以） 考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定定理；3.空间向量法；4.夹角公式；5.向量的加减法.21.（本小题满分14分）已知12,x x 是关于x 的方程20x x t ω-+=的两个根，且12,0x x >.（1）求出ω与t 之间满足的关系式；（2）记121211()()()f t x x x x =--，若存在(0,1)ω∈，使不等式()3f t >在其定义域范围内恒成立，求ω的取值范围.【答案】（1）0)t ω≥>；（2）.【解析】试题分析：本题考查函数与方程、不等式之间的关系，考查分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想和转化思想.第一问，由已知条件，利用根与系数关系，列出两根之和、两根之积，由于有2根，所以方程的0∆≥，解不等式找出ω与t 的关系；第二问，化简()f t得（2）22212121212121()()11()()()x x x x f t x x x x x x -++=--= 2212121[()2]t x x x x t+-+-= 221(2)t t tω+--=212t t ω-=++，2(0,]4t ω∈……………10分①若24ω>243f ω⎧>⎪⎨⎪>⎩1ω⎧>⎪⇒⎨⎪>⎩02ωω⎧>⎪⇒⎨⎪<<⎩φ⇒……………12分②若24ω≤224()34f ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩220454ωωω⎧<≤⎪⇒⎨+>⎪⎩00ωω⎧<≤⎪⇒⎨⎪<<⎩0ω⇒<<。
2014年江西卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试卷共21题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题）一、单选题1．若复数z 满足()12z i i +=（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．1B ．2CD ．2．设全集为，集合2{|90},{|15}A x x B x x =−<=−<≤，则（ ）A ．(3,0)−B ．(3,1]−−C ．(3,1)−−D ．(3,3)−3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） A ．118B ．19C ．16D ．1124．已知函数f (x )＝2,02,0x x a x x −⎧⋅≥⎨<⎩ (a ∈R)，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A ．14B ．12C ．1D ．25．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若32a b =，则2222sin sin sin B AA−的值为（ ） A ．19B ．13C ．1D ．726．下列叙述中正确的是( )A ．若,,a b c ∈R ，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac −≤”B ．若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ7．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表123表48．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B.9 C.10 D．119．过双曲线22221x yCa b−=：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A O O、两点（为坐标原点），，则双曲线C的方程为（）A．221412x y−=B．22179x y−=C．22188x y−=D．221124x y−=10．在同一直角坐标系中，函数()223222ay ax x y a x ax x a a R 与=−+=−++∈的图像不可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．第II 卷（非选择题）二、填空题11．若曲线ln y x x P =上点处的切线平行于直线210,x y P −+=则点的坐标是_______. 12．已知单位向量12121,,cos ,32,3e e a e e a αα==−=的夹角为且若向量则_______. 13．13．在等差数列{}n a 中， 17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取最大值，则d 的取值范围_________.14．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，1F B 与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于________.15．x y R ∈，，若112x y x y ++−+−≤，则x y +的取值范围为__________.三、解答题16．已知函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数，且04f π⎛⎫=⎪⎝⎭，其中()0a R θπ∈∈，，. （1）求a θ，的值； （2）若2452f απαπ⎛⎫⎛⎫=−∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，求sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17．已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2−n 2，n ∈N ∗.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：对任意n >1，都有m ∈N ∗，使得a 1，a n ，a m 成等比数列.18．已知函数22()(44f x x ax a =++，其中0a <. （1）当4a =−时，求()f x 的单调递增区间; （2）若()f x 在区间[1,4]上的最小值为8，求a 的值.19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥BC ，A 1B ⊥BB 1，（1）求证：A 1C ⊥CC 1；（2）若AB=2，AC=，BC=，问AA 1为何值时，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积最大，并求此最大值．20．如图，已知抛物线2:4C x y =，过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）.(1)证明：动点D 在定直线上；(2)作C 的任意一条切线l （不含x 轴）与直线2y =相交于点1N ，与（1）中的定直线相交于点2N ，证明：2221||MN MN −为定值，并求此定值.21．将连续正整数1,2,,(*)n n N ∈从小到大排列构成一个数123n ，()F n 为这个数的位数（如12n =时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15f =），现从这个数中随机取一个数字，()p n 为恰好取到0的概率. （1）求(100)p ；（2）当2014n ≤时，求()F n 的表达式；（3）令()g n 为这个数中数字0的个数，()f n 为这个数中数字9的个数，()()()h n f n g n =−，{|()1,100,*}S n h n n n N ==≤∈，求当n S ∈时()p n 的最大值.2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学(参考答案)1．C【解析】试题分析：因为(1)2z i i +=，所以22(1)1,12i i i z i i −===++因此1z i =+=2．B【解析】试题分析：由题首先计算集合B 的补集然后与集合A 取交集即可． 由题A=（-3,3）,{1R C B x =≤−或5}x >，(]3,1R A C B ⋂=−，故选B ．3．B【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B ．4．A【详解】由题意，函数()2,02,0x x a x f x x −⎧⋅≥=⎨<⎩，则()(1)122f −−−==， 则()2(1)(2)241f f f a a −==⋅==，所以14a =，故选A. 5．D【详解】由正弦定理有22222222sin sin 221sin B A b a b A a a −−⎛⎫==− ⎪⎝⎭.又3322b a b a =⇒=, 故297212142b a ⎛⎫−=⨯−= ⎪⎝⎭.故选：D6．D【解析】试题分析：当0a <时，2"40"b ac −≤推不出2"0"ax bx c ++≥，A 错，当0b =时，""a c >推不出22""ab cb >，B 错，命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x <”，C 错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D 正确. 7．D 【详解】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −=++++分别计算得：A.2252(6221014):0.00916363220A K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯;2252(4201216): 1.76916363220B K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯;2252(824812): 1.316363220C K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯;2252(143062):23.4816363220D K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯选项D 的值最大，所以与性别有关联的可能性最大,故选D. 8．B 【解析】试题分析：第一次循环：11,lg ,3i S ==第二次循环：1313,lglg lg ,355i S ==+= 第三次循环：1515,lg lg lg ,577i S ==+=第四次循环：1717,lg lg lg ,799i S ==+=第五次循环：1919,lg lg lg 1,91111i S ==+=<−结束循环，输出9.i =选B.9．A 【详解】 可得渐近线方程为，将x=a 代入求得．由条件知，半焦距,所以由得，．又因,所以解得，．双曲线C 的方程为221412x y −=故选A ．10．B 【解析】试题分析：当0a =时，两函数图像为D 所示，当0a ≠时，由223410y a x ax =−+='得：1x a=或13=x a ，22ay ax x =−+的对称轴为12x a =.当0a <时，由11123a a a <<知B 不对. 当0a >时，由11123a a a >>知A,C 正确. 11．(,)e e【解析】试题分析：因为ln 1y x '=+，设切点(,)a b ，则ln 12,,k a a e =+==又ln ,b a a e ==(,).P e e 考点：利用导数求切点12．3【解析】试题分析：因为()22221211221||329124912cos 413129,3a e e e e e e α=−=−⋅+=−⨯+=−⨯=所以 3.a = 13．71,8⎛⎫−−⎪⎝⎭【解析】试题分析：由题意得： 890,0a a ><，所以770,780d d +>+<，即71.8d −<<− 14【解析】试题分析：因为OD 平行于2F B ，所以D 为1F B 中点，又1AD F B ⊥，所以122,AF AB AF ==设2,AF m =则1122,,AF m F F ==因此121222F F c c e a a AF AF =====+15．[0,2] 【解析】试题分析：因为1(1)1,1(1)1x x x x y y y y +−≥−−=+−≥−−=，当且仅当01,01x y ≤≤≤≤取等号，所以112x y x y ++−+−≥，又112x y x y ++−+−≤，所以01,01x y ≤≤≤≤，因此x y +的取值范围为[0,2].16．(1)1,2a πθ=−=,(2)410− 【解析】试题解析：（1）因为函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数，所以()(),f x f x −=−即()()()()222cos cos 22cos cos 2a x x a x x θθ+−+=−++，因为,x R ∈所以()()cos 2cos 2,cos 2cos 0,cos 0.x x x θθθθ−+=−+==又()0,，θπ∈所以.2πθ=因为04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以22cos cos 0, 1.422a a πππ⎛⎫⎛⎫++==− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由（1）得：()()2112cos cos 2cos 2(sin 2)sin 4,22f x x x x x x π⎛⎫=−++=−=− ⎪⎝⎭所以由245f α⎛⎫=− ⎪⎝⎭，得124sin ,sin ,255αα−=−=又2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以3cos ,5α=−因此sin sin cos sin cos 333πππααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭4.10− 17．（1）a n =3n −2,（2）详见解析. 【解析】试题解析：（1）因为S n =3n 2−n 2，所以当n ≥2时a n =S n −S n−1=3n −2,又n =1时，a n =S 1=1=3×1−2,所以a n =3n −2,（2）要使得a 1，a n ，a m 成等比数列，只需要a n 2=a 1a m ，即(3n −2)2=1×(3m −2),m =3n 2−4n +2.而此时m ∈N ∗，且m >n,所以对任意n >1，都有m ∈N ∗，使得a 1，a n ，a m 成等比数列. 考点：由和项求通项，等比数列18．（1）2(0,)5和(2,)+∞，（2）10.− 【解析】 试题解析：（1）定义域：[0,),+∞而2222()(84f x x a =+=='，当4a =−时，()f x '=，由()0f x '=得25x =或2x =，列表：所以单调增区间为：2(0,)5和(2,)+∞，（2）由（1）知，2222()(84f x x a =+=='，所以导函数的零点为10ax =−或2a x =−，列表分析可得：函数增区间为(0,)10a −和(,)2a −+∞，减区间为(,)102a a−−.由于()0,2a f −=所以[1,4]2a −∉，当012a<−<时，2min ()(1)448,2f x f a a a ==++==−±（舍），当42a −>时，{}min ()min (1),(4),f x f f =由于(1)8,f ≠所以2(4)2(6416)8,f a a =++=且(4)(1),f f <解得10a =−或6a =−(舍)，当10a =−时，()f x 在(1,4)上单调递减，满足题意，综上10a =−.19．（1）见解析（2）当h 2=，即h=时，即AA 1=时棱柱的体积最大，最大值为：．【解析】（1）通过证明直线CC 1与平面BA 1C 垂直，即可证明A 1C ⊥CC 1；（2）作AO ⊥B 于O ，连结A 1O ，说明∠AA 1O=90°，设A 1A=h ，求出A 1O 的表达式，以及三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积V 的表达式，利用二次函数的最值，求最大值． 解：（1）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， ∴A 1A ∥CC 1∥BB 1，∵AA 1⊥BC ，∴CC 1⊥BC ， ∵A 1B ⊥BB 1，∴A 1B ⊥CC 1， ∵BC∩BA 1=B ，∴CC 1⊥平面BA 1C ，A 1C ⊂平面BA 1C ∴A 1C ⊥CC 1；（2）作AO ⊥B 于O ，连结A 1O ，由（1）可知∠AA 1O=90°，∵AB=2，AC=，BC=，∴AB ⊥AC ，∴AO=，设A 1A=h ，A 1O==，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积V===，当h 2=，即h=时，即AA 1=时棱柱的体积最大，最大值为：．20．（1）详见解析，（2）8. 【解析】试题解析：（1）依题意可设AB 的方程为2y kx =+，代人24x y =，得()242x kx =+，即2480x kx −−=，设()()1122,,,A x y B x y ，则有128x x =−， 直线AO 的方程为11,y y x BD x =的方程为2x x =，解得交点D 的坐标为1221,y x x x ⎛⎫⎪⎝⎭， 注意到128x x =−及2114x y =，则有1121211824y x x y y x y −===−， 因此D 点在定直线2y =−上()0x ≠． （2）依题意,切线l 的斜率存在且不等于0．设切线l 的方程为()0y ax b a =+≠，代人24x y =得，即2440x ax b −−=．由0∆=得()24160a b +=，化简整理得2b a =−．故切线l 的方程可写为2y ax a =−． 分别令2,2y y ==−，得12,N N 的坐标为1222,2,,2N a N a a a ⎛⎫⎛⎫+−+−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则22222212248MN MN a a a a ⎛⎫⎛⎫−=−+−+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2221MN MN −为定值8． 21．（1）11(100);192p =（2）（3）1.19【解析】 试题解析：（1）解：当100n =时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为11(100);192p =（2）（3）当*(19,),()0;n b b b N g n =≤≤∈=当*10,(19,09,,),(),n k b k b k N b N g n k =+≤≤≤≤∈∈=当1000,()11;n g n ==即**0,,19,,(){,10,19,09,,,11,100n b b b N g n k n k b k b k N b N n =≤≤∈==+≤≤≤≤∈∈=同理有由()()()1,h n f n g n =−=可知9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,n =所以当100n ≤时，{}9,19,29,39,49,59,69,79,89,90S =,当9n =时，(9)0,P =当90n =时，(90)91(90)(90)17119g P F ===，当*109(18,)n k k k N =+≤≤∈时，()(),()29209g n k k P n F n n k ===−+由,209ky k =+关于k 单调递增，故当*109(18,)n k k k N =+≤≤∈，()P n 最大值为8(89).169P =又8116919<，所以当n S ∈时，()P n 最大值为1.19。
2014年江西高考文科数学试题含答案（Word版）
答案 C
解析 A = {x | −3 < x < 3}, B = {x | −1 < x ≤ 5} ，所 A I (CRB) = {x − 3 < x < −1}
3．掷两 均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于
A. 1
B. 1
18
9
答案 B
C. 1 D. 1
6
12
解析 点数之和为 5 的基本
件有
令,4
y'
=
0,Leabharlann x1=1 3a
,
x2
=
1 a
.所
对
轴
x
=
1 2a
介于两个极值点
x1
=
1 3a
,
x2
=
1 a
，之间，所
B
是错误的 所 选择 B
填空 本大 共 5 小 ， 小 5 ，共 以5 .
令令.若曲线 y = x ln x 点P 处的 线平行于直线 2x − y +1 = 0,则点P 的坐标是_______.
=
r 3e1
−
r 2e2
,
则
|
r a
|=
_______.
解析
v a
2
=
v a
2
=
(
r 3e1
−
r 2e2
)2
=
(
r 3e1
)2
+
(
r 2e2
)2
−
r 12e1
⋅
r e2
=
9
+
4
−12 cosα
=
9
解得 a = 3
2014年高考江西文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年江西，文1，5分】若复数z 满足(1i)2i z +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）（A ）1 （B ）2 （C （D 【答案】C【解析】解法一：∵若复数z 满足(1i)2i z +=，∴()()()21i 2i 1i 1i 1i 1i i z -===+++-，∴z =，故选C ． 解法二：设i z a b =+，则()()i 1i 2i a b ++=，()()i 2i a b a b -++=，0a b -=，2a b +=，解得1a =，1b =，1i z =+，1i z =+=C ．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，求复数的模，属于基础题． （2）【2014年江西，文2，5分】设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =（ ）（A ）(3,0)- （B ）(3,1)-- （C ）(]3,1-- （D ）(3,3)- 【答案】C【解析】{|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<-，故选C ．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题． （3）【2014年江西，文3，5分】掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）（A ）118 （B ）19（C ）16 （D ）112【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：()1,4，()4,1，()2,3，()3,2，所以概率为41369=，故选B ．【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式nN是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．（4）【2014年江西，文4，5分】已知函数2,0()()2,0x xa x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则a =（ ） （A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2 【答案】A【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==，解得14a =，故选A ．【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．（5）【2014年江西，文5，5分】在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA -的值为（ ）（A ）19- （B ）13（C ）1 （D ）72【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用，比较基础． （6）【2014年江西，文6，5分】下列叙述中正确的是（ ）（A ）若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤（B ）若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >（C ）命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” （D ）l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 【答案】D 【解析】（1）对于选项A ：若,,a b c R ∈，当2"0"ax bx c ++≥对于任意的x 恒成立时，则有：①当0a =时，0b =，0c ≥，此时240b ac -≤成立；②当0a >时，240b ac -≤．∴2"0"ax bx c ++≥是2"40"b ac -≤充分不必要条件，2"40"b ac -≤是2"0"ax bx c ++≥必要不充分条件．故A 不正确． （2）对于选项B ：当22""ab cb >时，20b ≠，且a c >，∴22""ab cb >是""a c >的充分条件．反之，当a c >时，若0b =，则22ab cb =，不等式22ab cb >不成立．∴""a c >是22""ab cb >的必要不充分条件． 故B 不正确．（3）对于选项C ：结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定应该是“存在x R ∈，有20x <”．故选项C 不正确．（4）对于选项D ：命题“l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ．”是两个平面平行的一个判定定理，故选D ．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题． （7）【2014年江西，文7，5分】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）（A ）成绩 （B ）视力 （C ）智商 （D ）阅读量 【答案】D【解析】表1：()225262210140.00916362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯； 表2：()22524201216 1.76916362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；表3：()2252824812 1.316362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯； 表4：()22521430616223.4816362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∴阅读量与性别有关联的可能性最大，故选D ．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题． （8）【2014年江西，文8，5分】阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11 【答案】B【解析】由程序框图知：135i 0lg lg lg lg 357i 2S =++++++的值，∵1371lg lg lg lg 13599S =+++=>-，而1391lg lg lg lg 1351111S =+++=<-，∴跳出循环的i 值为9，∴输出i 9=，故选B ．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．（9）【2014年江西，文9，5分】过双曲线22221x y C a b-=：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为（ ）（A ）221412x y -= （B ）22179x y -= （C ）22188x y -= （D ）221124x y -=【答案】A【解析】以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O ，则4c =．且4CA =．设右顶点为(),0B a ，(),C a b ，ABC ∆为Rt ∆222BA BC AC ∴+=，()22416a b ∴-+=，又22216a b c +==．得1680a -=，2a =，24a =，212b =，所以双曲线方程221412x y -=，故选A ．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．（10）【2014年江西，文10，5分】在同一直角坐标系中，函数22ay ax x =-+与()2322y a x ax x a a =-++∈R 的图像不可能的是（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）【答案】B【解析】当0a =时，函数22ay ax x =-+的图象是第二，四象限的角平分线，而函数2322y a x ax x a =-++的图象是第一，三象限的角平分线，故D 符合要求；当0a ≠时，函数22ay ax x =-+图象的对称轴方程为直线12x a =，由2322y a x ax x a =-++可得：22341y a x ax '=-+，令0y '=，则113x a =，21x a =，即113x a =和21x a =为函数2322y a x ax x a =-++的两个极值点，对称轴12x a =介于113x a =和21x a =两个极值点之间，故A 、C 符合要求，B 不符合，故选B ．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握二次函数的图象和性质，三次函数的极值点等知识点是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）【2014年江西，文11，5分】若曲线ln y x x =上点P 处的切线平行于直线210x y -+=，则点P 的坐标是 ． 【答案】(),e e【解析】11ln ln 1y x x x x=⨯+⨯=+，切线斜率2k =，则0ln 12x +=，0ln 1x =，0x e ∴= ()0f x e ∴=，所以(),P e e ． 【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及直线平行的性质，要求熟练掌握导数的几何意义．（12）【2014年江西，文12，5分】已知单位向量12,e e 的夹角为α，且1cos 3α=，若向量1232a e e =-，则||a = ．【答案】3【解析】()()()222221212123232129412cos 9a a e e e e e e α==-=+-⋅=+-=，解得3a =． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题． （13）【2014年江西，文13，5分】在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S取最大值，则d 的取值范围 ．【答案】71,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】因为170a =>，当且仅当8n =时n S 取最大值，可知0d <且同时满足890,0a a ><，所以，89770780a d a d =+>⎧⎨=+<⎩， 易得718d -<<-．【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题．（14）【2014年江西，文14，5分】设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C交于A B ，两点，1F B 与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于 ．【解析】因为AB 为椭圆的通径，所以22b AB a=，则由椭圆的定义可知：212b AF a a =-，又因为1AD F B ⊥，则1AF AB =，即2222b b a a a =-，得2223b a =，又离心率ce a=，结合222a b c =+，得到：e =． 【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直于斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值．（15）【2014年江西，文15，5分】,x y R ∈，若112x y x y ++-+-≤，则x y +的取值范围为 ． 【答案】[]0,2【解析】 11x x +-≥，11y y +-≥，要使112x x y y +-++-≤，只能112x x y y +-++-=，11x x +-=，11y y +-=，∴01x ≤≤，01y ≤≤，∴02x y ≤+≤． 【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（16）【2014年江西，文16，12分】已知函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数，且04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中a ∈R ，()0,θπ∈．（1）求,a θ的值；（2）若245f α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．解：（1）()()1cos 1sin 042f a a ππθθ⎛⎫⎛⎫=++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0θπ∈，,∴sin 0θ≠,∴10,1a a +=∴=- ………2分函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数()()02cos cos 0f a θθ∴=+==……………4分2πθ∴=． ……………5分（2）有（1）得()()2112cos cos 2cos 2sin 2sin 422f x x x x x x π⎛⎫=-++=-=- ⎪⎝⎭……………7分12sin 425f αα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ∴4sin 5α=………8分2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，3cos 5α∴=- ……………10分413sin sin cos cos sin 333525πππααα⎛⎫∴+=+=⨯-=⎪⎝⎭……………12分 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题．综合运用了所学知识解决问题的能力．（17）【2014年江西，文17，12分】已知数列{}n a 的前n 项和232n n n S -=，*n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对任意1n >，都有*m N ∈，使得1a ，n a ，m a 成等比数列．解：（1）当1n =时111a S ==，当2n ≥时，()22131133222n n n n n n n a S S n ---+-=-=-=-检验，当1n =时11a =，32n a n ∴=-．（2）使1a ，n a ，m a 成等比数列． 则21n m a a a =，()23232n m ∴--=，即满足()2233229126m n n n =-+=-+，所以2342m n n =-+，所以对任意1n >，都有m N *∈，使得1n m a a a ，，成等比数列． 【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列与等比数列的通项公式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了反证法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．（18）【2014年江西，文18，12分】已知函数22()(44)f x x ax a x =++，其中0a <．（1）当4a =-时，求()f x 的单调递增区间；（2）若()f x 在区间[1,4]上的最小值为8，求a 的值． 解：（1）当4a =-时，()()()222422f x x x x x =-=-，()f x 的定义域为[)0,+∞，()()()2'242x fx x x x-=-+=()()252x x x--，令()'0f x >得20,25x x ≤<>，所以当4a =-时，()f x 的单调递增区间为()20,2+5⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭和，． （2）()()22f x x a x =+，()()()()()2'22102222x a x a x a f x x a x xx+++=++=，令()'0f x =，得12,210a ax x =-=-，0a <，120x x ∴>>，所以，在区间,,,102a a ⎛⎫⎛⎫--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0上，()'0f x >， )(x f 的单调递增；在区间,102aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，()'0f x <，)(x f 的单调递减；又易知()()220f x x a x =+≥，且02a f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．①当12a-≤时，即20a -≤<时，)(x f 在区间]4,1[上的最小值为()1f ，由()21448f a a =++=，得222a =-±，均不符合题意．②当142a<-≤时，即82a -≤<-时，)(x f 在区间]4,1[上的最小值为02a f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，不符合题意．③当42a->时，即8a <-时，)(x f 在区间]4,1[上的最小值可能为1x =或4x =处取到，而()18f ≠，()242(6416)8f a a =++=，得10a =-或6a =-（舍去），当10a =-时，()f x 在区间[1,4]上单调递减，()f x 在区间[1,4]上的最小值()48f =符合题意．综上，10a =-．【点评】本题考查的是导数知识，重点是利用导数判断函数的单调性，难点是分类讨论．对学生的能力要求较高，属于难题．（19）【2014年江西，文19，12分】如图，三棱柱111ABC A B C -中，111,AA BC A B BB ⊥⊥．（1）求证：111AC CC ⊥；（2）若2,3,7AB AC BC ===，问1AA 为何值时，三棱柱111ABC A B C -体积最大，并求此最大值．解：（1）三棱柱111ABC A B C -中，1AA BC ⊥，1BB BC ∴⊥，又11BB A B ⊥且1BC A B C =， 11BB BCA ∴⊥面，11BB CC ∥11CC BCA ∴⊥面，又11AC BCA ∴⊂面， 11AC CC ⊥．（4分）（2）设1AA x =，在Rt △11Rt A BB ∆中，22111=-=4AB A B BB x -，同理，2221111C=3A AC CC x -=-，在1ABC ∆中1cos BAC ∠=22221122112(4)(3)A B A C BC x A B A C x x +-=---， 2122127sin (4)(3)x BA C x x -∠=--，（6分） 所以121111127sin BA C 22A BCx S A B AC -=∠=△，（7分）从而三棱柱111ABC A B C -的体积 1211272A BC x x V S l S AA -=⋅=⋅=△（8分），因22422636127127777x x x x x -=-=--+（）（10分） 故当42=7x 时，即142AA =7时，体积V 取到最大值377． 【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定与应用，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间想象能力．（20）【2014年江西，文20，13分】如图，已知抛物线2:4C x y =，过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）． （1）证明：动点D 在定直线上；（2）作C 的任意一条切线l （不含x 轴）与直线2y =相交于点1N ，与（1）中的定直线相交于点2N ，证明：2221||||MN MN -为定值，并求此定值解：（1）根据题意可设AB 方程为2y kx =+，代入2=4x y ，得()242x kx =+，即2480x kx --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有：128x x =-，（2分）直线AO 的方程为11y y x x =；BD 的方程为2x x =，解得交点D 的 坐标为2121x x y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩（4分），注意到128x x =-及211=4x y ，则有1121211824y x x y y x y -===-，（5分） 因此D 点在定直线y=-2上（2x ≠）（6分）．（2）依据题设，切线l 的斜率存在且不等于0，设切线l 的方程为()0y ax b a =+≠，代入2=4x y 得2=4+x ax b （）,即2440x ax b --=，由0∆=得216160a b +=，化简整理得2b a =-（8分） 故切线l 的可写为2y ax a =-．令2y =、2y =-得12,N N 坐标为12(,2)N a a +，22(,2)N a a-+-（11分）则222222122()4()8MN MN a a a a-=-+-+=，即2221MN MN -为定值8．（13分）【点评】本题考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于难题．（21）【2014年江西，文21，14分】将连续正整数1,2,,(*)n n N ∈从小到大排列构成一个数123n ，()F n 为这个数的位数（如12n =时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15f =），现从这个数中随机取一个数字，()p n 为恰好取到0的概率． （1）求(100)p ；（2）当2014n ≤时，求()F n 的表达式．（3）令()g n 为这个数字0的个数，()f n 为这个数中数字9的个数，()()()h n f n g n =-，{|()1,100,*}S n h n n n N ==≤∈，求当n S ∈时()p n 的最大值．解：（1）当100n =时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为()11100192p =．（2分） （2）当19n ≤≤时，这个数有1位数组成，()9F n =，当1099n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，9n -个两位数组成，则()29F n n =-，当100999n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，99n -个三位数组成，()3108F n n =-， 当10002014n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，900个三位数组成，999n -个四位数组成，()41107F n n =-，所以,1929,1099()3108,10099941107,10002014n n n n F n n n n n ≤≤⎧⎪-≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎪-≤≤⎩（5分）（3）当n b =（+19N b b ≤≤∈，），()0g n =；当()1019,09,,n k b k b k N b N +=+≤≤≤≤∈∈时，()g n k =；100n =时()11g n =，即,0,19,(),n 10,19,09,,11,n 100n g n k k b k b k N b N +⎧≤≤⎪==+≤≤≤≤∈∈⎨⎪=⎩（8分）同理有,0,18,,n 10,19,09,,()80,8998,20,n 99,100n k k b k b k N b N f n n n +≤≤⎧⎪=+≤≤≤≤∈∈⎪=⎨-≤≤⎪⎪=⎩（10分） 由()()()1h n f n g n =-=h ，可知9,19,29,49,59,69,79,89,90n =，所以当n 100≤时，}{9,19,29,39,49,59,69,79,89,90S =（11分）当9n =时，()90p =，当90n =，()()()901909019g p F ==， 当()10918,n k k k N +=+≤≤∈时， ()()()29209g n k k p n F n n k ===-+（13分）由209ky k =+关于k 单调递增，故当109n k =+（18k ≤≤，k N +∈） 时，()p n 的最大值为()889169p =，又8116919<，所以最大植为119．（14分） 【点评】本题为信息题，也是本卷的压轴题，考查学生认识问题、分析问题、解决问题的能力，本题的命题新颖，对学生能力要求较高，难度较大，解决本题的关键首先在于审清题意，搞清楚()F n 、()p n 的含义，这样就可以解决前两问，同时为第三问做好铺垫，第三问在前两问的基础上再加以深入，考查学生综合分 析问题的能力．本题由易到难，层层深入，是一道难得的好题．。
江西省横峰中学2014届高考适应性考试数学试题 文
江西省横峰中学2014届高三高考适应性考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知z ＝1－i(i 是虚数单位)，则4z＋z 2＝( )A ．2B ．2iC ．2＋4iD ．2－4i 2.设U ＝R ，M ＝{x|x 2－x≤0}，函数f(x)＝1x －1的定义域为D ，则M∩(C U D)＝ ( )．A ．[0,1)B ．(0,1)C ．[0,1]D ．{1} 3.设5π2<θ<3π，且|cos θ|＝15，那么sin θ2的值为( )A.105 B ．－105 C ．155 D . — 1554某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本； ③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本． 下列说法中正确的是( )A ．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等B ．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C ．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的5.已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x≤1，－x 2＋2x ＋3，x ＞1，则函数g(x)＝f(x)－e x的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 6. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．3B ．6-C ．10D ．15-7. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋853，则正视图与侧视图中x 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．28. 已知f(x)＝32x－(k ＋1)3x＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，22－1)C ．(－1,22－1)D ．(－22－1,22－1)9．如图，F 1，F 2是双曲线C ：2222100x y (a ,b )a b-=>>的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线C 交于A ，B 两点．若1ABF ∆ 为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )A B D 10.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,ττττ，则下列关系中正确的为 ( )二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷的横线上．) 11. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，则BD AE ∙＝________.12．设等比数列{}n a 的前n 和为n S ，已知42242,3a a S S -=则的值是 ．13. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y≤x，y≥－x ，x≤a，表示的平面区域S 的面积为4，点P(x ，y)∈S ，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．14. 已知曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m = ． 15. 不等式a x x ≥-++11恒成立，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知函数21()2cos ,2f x x x x R =--∈．]（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =，()0f C =，若 sin 2sin B A =，求a ，b 的值17．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若所抽取的205的恰有2件，求a ，b ，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1， x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2.现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．18．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足：231=a ， 1323n n n a a a +=+ （1）证明数列{an1}是等差数列并求n a 的通项；（2）若数列{}n b 满足⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅nn n a b 2113，求数列{}n b 的前n 和 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB ＝90°，E 是棱CC 1的中点，F 是AB 的中点，AC ＝BC ＝1，AA 1＝2.(1)求证：CF ∥平面AB 1E ； (2)点C 到平面AB 1E 上的距离．20.(本小题满分13分) 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB 的距离为32，其中A(0，－b)，B(a,0)．(1)求双曲线的标准方程；(2)设F 是双曲线的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线的右支交于不同的两点P 、Q ，点M 为线段PQ 的中点．若点M 在直线x ＝－2上的射影为N ，满足PN →²QN →＝0，且|PQ →|＝10，求直线l 的方程． 21.（本小题满分14分）已知函数32()(63)xf x e x x x a =-++.江西横峰中学2014届适应性考试数学（文科）参考答案18.（1）∵()1n n a f a +=，∴1323n n n a a a +=+，即11123n n a a +=+，∴()11122133n n n a a =+-=，则32n a n =. （2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅n n n a b 2113，∴n b =⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 2112 ∴n S =n b b b ++21=()n 242+++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++--12223221n n2123(1)(1)222n n n n -=+-++++ 令21231222n n nT -=++++则23112322222n nn T =++++，两式相减得23111111112(1)22222222n n n n n n nT -=+++++-=--，124(1)22n n nn T ∴=-- 21242nn n S n n -+∴=+-+.20解： (1)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ca＝2，ab a 2＋b2＝32，a 2＋b 2＝c 2.解得a ＝1，b ＝3，c ＝2.所以，所求双曲线的方程为x 2－y23＝1. …5分(2)当直线l ⊥x 轴时，|PQ →|＝6，不合题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k(x －2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 23＝，y ＝－，消去y 得，(3－k 2)x 2＋4k 2x －4k 2－3＝0.①因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以3－k 2≠0.设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)，则x 1、x 2是方程①的两个正根，于是有⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4k2k 2－3>0，x 1x 2＝4k 2＋3k 2－3>0，Δ＝22－－k2－4k 2－，所以k 2>3.② ……9分因为PN →²QN →＝0，则PN ⊥QN ，又M 为PQ 的中点，|PQ →|＝10，所以|PM|＝|MN|＝|MQ|＝12|PQ|＝5.又|MN|＝x 0＋2＝5，∴x 0＝3， 而x 0＝x 1＋x 22＝2k 2k 2－3＝3，∴k 2＝9，解得k ＝±3….12分∵k ＝±3满足②式，∴k ＝±3符合题意． 所以直线l 的方程为y ＝±3(x－2)．即3x －y －6＝0或3x ＋y －6＝0. ……13分21：。
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江西省横峰中学2014届高三高考适应性考试语文试题 一、（15分，每小题3分） 1、下面词语中加点的字，读音全部正确的是( ) A、豆豉(chǐ ) 血脂(zhǐ) 商榷(què) 咄咄逼人(duó) B、稽首( qǐ) 憎恨(zèn) 症结(zhèn) 不稂不莠(lán) C、漩涡(xuàn) 滂沱(pán) 檄文 (xí) 牝鸡司晨(pìn ) D、胡诌(zhōu) 粳米(jīn) 粗糙(cāo) 相机行事(xiàn) 2、下列词语中，没有错别字的一组是( )A、逾垣 旗杆 无瑕顾及 钟鼓馔玉B、赧然 诨号 两全其美 自作自受C、舂米 气概 出言无状 烂竽充数D、杀戮 诛连 浑水摸鱼 一锤定音 4、下列各句中，没有语病且句意明确的一项是( ) A、财政部将不断加强和提高财政宏观调控，综合运用税收 、预算、国债、贴息、转移支付、政府采购，着力推进经济结构调整和发展方式转变。
B、就在楼市"拐点论"争论之际，11月份全国70个大中城市的房屋销售价格涨幅首次突破两位数，达10.5%，涨幅比10月份高出1个百分点，再创两年来新高。
C、一位96周岁的学者谦恭自省、上下求索的精神令人感动，纵观古今中外，还有哪一位作家能不在这个年龄还保持如此清晰缜密的头脑和如此温婉从容、深邃大气的文笔？ D、然而"物质主义者"，根本不信因果报应，他们如果作恶，会无法无天，没有道德底线和良心底线，真正达到无所畏惧的程度令人震惊。
5、把后面的句子分别填入下面的横线上，最恰当的一组是( ) 别的故都，把历史浓缩到宫殿； 而南京，把历史溶解于自然。
________，________。
________，________，________，大大方方地畅开一派山水，让人去读解中国历史的大课题。
江西2014年高考数学含答案(文、理科数学)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式：x 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）.1A .2B C D 2.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）1.18A 1.9B 1.6C 1.12D4. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）1.4A 1.2B .1C .2D 5.在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若3a=2b ，则2222sin sin sin B AA -的值为（ ） 1.9A -1.3B .1C 7.2D6.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤.B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量7. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A.7B.9C.10D.119.过双曲线12222=-by a x C ：的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A ，若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（ ）A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.141222=-y x 表2表3表410.在同一直角坐标系中，函数)(222322R a a x ax x a y ax ax y ∈++-=+-=与的图像不可能的是（ ）第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
2014江西文数学(Word版)含答案解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =( )A.1B.2 C D 【答案】C【解析】设,z a bi =+则()(1)2()()2a bi i i a b a b i i ++=⇒-++=所以01,112a b a b z i a b -=⎧⇒==⇒=+=⎨+=⎩2．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 【答案】C【解析】 {|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<-3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )1.18A 1.9B 1.6C 1.12D【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为41369=. 4．已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a ( )1.4A 1.2B .1C .2D 【答案】A【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==解得14a =5．在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =，则2222sin sin sin B AA -的值为( )1.9A -1.3B .1C 7.2D【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．下列叙述中正确的是( ).A 若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤” .B 若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，所以C 是错误的。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(江西卷)文
2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2014江西,文1)若复数z 满足z (1+i)=2i(i 为虚数单位),则|z|=( ). A.1 B.2C. 2D. 3答案:C解析:∵z (1+i)=2i,∴|z|·|1+i |=|2i |.∴|z|· =2.∴|z|=2.(2014江西,文2)设全集为R ,集合A={x|x 2-9<0},B={x|-1<x ≤5},则A ∩(∁R B )=( ). A.(-3,0) B.(-3,-1) C.(-3,-1] D.(-3,3)答案:C解析:由已知可得A={x|-3<x<3},∁R B={x|x ≤-1或x>5},故A ∩∁R B={x|-3<x ≤-1}=(-3,-1]. 3.(2014江西,文3)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( ). A.118B.19C.16D.112答案:B解析:掷两颗均匀的骰子,共有36个基本事件,其中和为5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4个.故所求概率为436=19.4.(2014江西,文4)已知函数f (x )= a ·2x ,x ≥0,2-x ,x <0(a ∈R ),若f [f (-1)]=1,则a=( ).A.14B.12C.1D.2答案:A解析:由题意可知f(-1)=21=2,则f[f(-1)]=f(2)=a ·22=4a=1.故a=14.5.(2014江西,文5)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则2sin 2B -sin 2Asin 2A的值为().A.-19B.13C.1D.72答案:D解析:∵3a=2b,∴由正弦定理得ab=sin A sin B =23. ∴sin 2A sin 2B =49.∴2sin 2B -sin 2A sin 2A =2×sin 2B sin 2A -1 =2×9-1=9-1=7.6.(2014江西,文6)下列叙述中正确的是( ).A.若a,b,c ∈R ,则“ax 2+bx+c ≥0”的充分条件是“b 2-4ac ≤0”B.若a,b,c ∈R ,则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x ∈R ,有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ,有x 2≥0”D.l 是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l ⊥α,l ⊥β,则α∥β 答案:D解析:对于A 项,当a<0时不成立.对于B 项,当b=0时,“a>c”推不出“ab 2>cb 2”. 对于C 项,否定应为存在x ∈R ,x 2<0,故C 不正确. 对于D 项,由线面垂直的性质可得α∥β成立.故选D .7.(2014江西,文7)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( ).表1成绩性别不及格 及格 总计A.成绩B.视力C.智商D.阅读量答案:D 解析:根据χ2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ),代入题中数据计算得D 选项χ2最大.故选D .8.(2014江西,文8)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( ).A.7B.9C.10D.11答案:B解析:i=1,S=0,S=0+lg 1=lg 1,执行“否”:i=3,S=0+lg 1+lg 3=lg 1,执行“否”:i=5,S=lg 15+lg 57=lg 17,执行“否”:i=7,S=lg 1+lg 7=lg 1,执行“否”:i=9,S=lg 19+lg 911=lg 111<-1,执行“是”:输出i=9.结束.故选B . 9.(2014江西,文9)过双曲线C:x 2a2−y 2b2=1的右顶点作x 轴的垂线,与C 的一条渐近线相交于点A,若以C 的右焦点为圆心,半径为4的圆经过A,O 两点(O 为坐标原点),则双曲线C 的方程为( ). A.x 2−y 2=1 B.x 2−y 2=1 C.x 2−y 2=1 D.x 2−y 2=1 答案:A解析:设双曲线的右顶点为B,则B(a,0).不妨取渐近线y=b x,则A 点的坐标为(a,b), 从而可知|OA|=c.∵由已知可得|OF|=|AF|=c=4, ∴△OAF 为边长是c 的等边三角形. 又AB ⊥OF,∴|OB|=a=2,|AB|=b=2 3. 故所求的双曲线方程为x 24−y 212=1. 10.(2014江西,文10)在同一直角坐标系中,函数y=ax 2-x+a与y=a 2x 3-2ax 2+x+a (a ∈R )的图像不可能．．．的是( ).答案:B解析:显然当a=0时,D 中图象是可能的,当a ≠0时,由y=a 2x 3-2ax 2+x+a (a ∈R )求导得y'=3a 2x 2-4ax+1, 令y'=0,得x=1或x=1.函数y=ax 2-x+a 2的图像的对称轴为x=12a,不管a>0还是a<0,都有1在1与1之间,而由B 中图像可知1<1<1. 因此B 项中图像不可能.当a>0时,可判断得A ,C 项中图像都有可能.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2014江西,文11)若曲线y=x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P 的坐标是 . 答案:(e ,e )解析:设切点P 的坐标为(x 0,y 0),由y=x ln x,得y'=ln x+1, 则切线的斜率k=ln x 0+1.∵由已知可得ln x 0+1=2.∴x 0=e . ∴y 0=x 0ln x 0=e . ∴切点的坐标为(e ,e ). 12.(2014江西,文12)已知单位向量e 1,e 2的夹角为α,且cos α=13,若向量a =3e 1-2e 2,则|a |= .答案:3解析:由题意知|a |2=a 2=(3e 1-2e 2)2=9e 12+4e 22-12e 1·e 2=9+4-12×1=9.故|a |=3.13.(2014江西,文13)在等差数列{a n }中,a 1=7,公差为d,前n 项和为S n ,当且仅当n=8时S n 取得最大值,则d 的取值范围为 . 答案: -1,-7解析:由题意知当d<0时,S n 存在最大值,∵a 1=7>0,∴数列{a n }中所有非负项的和最大. 又∵当且仅当n=8时,S n 取最大值, ∴ a 8≥0,a 9<0.∴ 7+7d ≥0,7+8d <0,解得-1≤d<-78.14.(2014江西,文14)设椭圆C:x 2a2+y 2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F 1,F 2,过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A,B 两点,F 1B 与y 轴相交于点D,若AD ⊥F 1B,则椭圆C 的离心率等于 . 答案: 3解析:连接AF 1,∵OD ∥AB,O 为F 1F 2的中点,∴D 为BF 1的中点. 又AD ⊥BF 1,∴|AF 1|=|AB|. ∴|AF 1|=2|AF 2|.设|AF 2|=n,则|AF 1|=2n,|F 1F 2|= 3n. ∴e=c a=|F 1F 2||AF 1|+|AF 2|=3n3n=33.15.(2014江西,文15)x ,y ∈R ,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,则x+y 的取值范围为 .答案:[0,2]解析:∵|x|+|x-1|≥|x-(x-1)|=1,当且仅当0≤x ≤1时取等号,|y|+|y-1|≥|y-(y-1)|=1,当且仅当0≤y ≤1时取等号, ∴|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≥2.① 又∵|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,②∴只有当0≤x ≤1,0≤y ≤1时,①②两式同时成立.∴0≤x+y ≤2.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(2014江西,文16)已知函数f(x)=(a+2cos 2x)cos (2x+θ)为奇函数,且f π4=0,其中a ∈R ,θ∈(0,π). (1)求a,θ的值.(2)若f α =-2,α∈ π,π ,求sin α+π 的值.分析:(1)由函数f(x)为奇函数,可知函数y=cos (2x+θ)为奇函数,求出θ的值,再把x=π4代入f (x )中求a 的值.(2)由(1)化简f(x),利用f α =-2,求出sin α,进而利用平方关系求出cos α,再用两角和的正弦公式求解. 解:(1)因为f(x)=(a+2cos 2x)cos (2x+θ)是奇函数,而y 1=a+2cos 2x 为偶函数,所以y 2=cos (2x+θ)为奇函数. 又θ∈(0,π),得θ=π2,所以f(x)=-sin 2x ·(a+2cos 2x), 由f π =0得-(a+1)=0,即a=-1. (2)由(1)得,f(x)=-1sin 4x, 因为f α =-1sin α=-2,即sin α=4,又α∈ π,π ,从而cos α=-3, 所以有sin α+π3=sin αcos π3+cos αsin π3=4-3 310. 17.(本小题满分12分)(2014江西,文17)已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2-n,n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)证明:对任意的n>1,都存在m ∈N *,使得a 1,a n ,a m 成等比数列.分析:(1)利用a n =S 1,n =1,S n -S n -1,n ≥2求出通项公式. (2)运用分析法,寻求使a 1,a n ,a m 成等比数列时,m,n 的关系,分析对∀n>1时,m 的值是否为自然数,且m>n 是否成立,进行证明. (1)解:由S n =3n 2-n,得a 1=S 1=1,当n ≥2时,a n =S n -S n-1=3n-2,所以数列{a n }的通项公式为:a n =3n-2.(2)证明:要使得a 1,a n ,a m 成等比数列,只需要a n 2=a 1·a m ,即(3n-2)2=1·(3m-2),即m=3n 2-4n+2,而此时m ∈N *,且m>n.所以对任意的n>1,都存在m ∈N *,使得a 1,a n ,a m 成等比数列.18.(本小题满分12分)(2014江西,文18)已知函数f(x)=(4x 2+4ax+a 2) x ,其中a<0. (1)当a=-4时,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a 的值.分析:(1)按照求单调区间的步骤进行,第一步:求定义域;第二步:计算f'(x);第三步:在定义域上,求f'(x)>0的解集得递增区间;(2)第一步:计算f'(x),并求f'(x)=0的x 值,得出f(x)的单调性;第二步:f(x)的解析式可化为f(x)=(2x+a)2 x ,分析出f(x)≥0且f -a =0;第三步:结合第一,二步的分析,只需讨论x=-a 与区间[1,4]的关系,求出f(x)在[1,4]上的最小值,建立a 的方程求解.解:(1)当a=-4时,由f'(x)=x=0得x=2或x=2,由f'(x)>0得x ∈ 0,2 或x ∈(2,+∞),故函数f(x)的单调递增区间为 0,2 和(2,+∞). (2)因为f'(x)=(10x+a )(2x+a )2 x ,a<0,由f'(x)=0得x=-a 或x=-a . 当x ∈ 0,-a10 时,f(x)单调递增; 当x ∈ -a 10,-a2 时,f(x)单调递减,当x ∈ -a,+∞ 时,f(x)单调递增,易知f(x)=(2x+a)2 x ≥0,且f -a=0.①当-a2≤1时,即-2≤a<0时,f(x)在[1,4]上的最小值为f(1),由f(1)=4+4a+a 2=8,得a=±2 2-2,均不符合题意.②当1<-a ≤4时,即-8≤a<-2时,f(x)在[1,4]上的最小值为f -a=0,不符合题意.③当-a2>4时,即a<-8时,f(x)在[1,4]上的最小值可能在x=1或x=4上取得,而f(1)≠8,由f(4)=2(64+16a+a 2)=8得a=-10或a=-6(舍去),当a=-10时,f(x)在(1,4)单调递减,f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)=8,符合题意. 综上有,a=-10.19.(本小题满分12分)(2014江西,文19)如图,三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AA 1⊥BC,A 1B ⊥BB 1. (1)求证:A 1C ⊥CC 1;(2)若AB=2,AC= 3,BC= 7,问AA 1为何值时,三棱柱ABC-A 1B 1C 1体积最大,并求此最大值.分析:(1)证明线线垂直可用线面垂直证明,即用已知的线线垂直证明线面垂直,利用线面垂直的性质得线线垂直.(2)设出变量,建立体积函数求最值.解法一:设A 1A=x,求出A 1B,A 1C 的长,利用余弦定理求cos ∠BA 1C,sin ∠BA 1C,进而得出S △A 1BC ,从而求出体积函数,配方后求出最值.解法二:过A 1作BC 的垂线A 1D,利用线面垂直证明AD ⊥BC,设A 1A=x,利用等面积法求出AD,再利用勾股定理求出A 1D,表示出S △A 1BC ,从而求出体积函数,配方后求出最值. (1)证明:由AA 1⊥BC 知BB 1⊥BC,又BB 1⊥A 1B,故BB 1⊥平面BCA 1,即BB 1⊥A 1C, 又BB 1∥CC 1, 所以A 1C ⊥CC 1. (2)解法一:设AA 1=x,在Rt △A 1BB 1中,A 1B= A 1B 12-BB 12= 4-x 2, 同理,A 1C= A 1C 12-CC 12= 3-x 2.在△A 1BC 中,cos ∠BA 1C=A 1B 2+A 1C 2-BC 22A 1B ·A 1C=-2(4-x )(3-x ),sin ∠BA 1C=12-7x 2(4-x )(3-x ),所以S △A 1BC =12A 1B ·A 1C ·sin ∠BA 1C=12-7x 22.从而三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积V=S 直·l=S △A 1BC ·AA 1=x 12-7x 22.因x 12-7x 2= 12x 2-7x 4= -7 x 2-6 2+36,故当x= 67=427时,即AA 1=427时,体积V 取到最大值3 77. 解法二:过A 1作BC 的垂线,垂足为D,连接AD.由AA 1⊥BC,A 1D ⊥BC,故BC ⊥平面AA 1D,BC ⊥AD. 又∠BAC=90°, 所以S △ABC =1AD ·BC=1AB ·AC 得AD=2 21. 设AA 1=x,在Rt △AA 1D 中, A 1D= AD 2-AA 12= 127-x 2, S △A 1BC =1A 1D ·BC= 12-7x 2.从而三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积V=S 直·l=S △A 1BC ·AA 1=x 12-7x 2.因x 12-7x 2= 12x 2-7x 4= -7 x 2-672+367,故当x= 6=42时,即AA 1=42时,体积V 取到最大值3 7.20.(本小题满分13分)(2014江西,文20)如图,已知抛物线C:x 2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C 相交于A,B 两点,过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D(O 为坐标原点). (1)证明:动点D 在定直线上;(2)作C 的任意一条切线l(不含x 轴),与直线y=2相交于点N 1,与(1)中的定直线相交于点N 2,证明:|MN 2|2-|MN 1|2为定值,并求此定值.分析:(1)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),设出AB 的直线方程,与抛物线方程x 2=4y 联立求出x 1x 2,利用A,B 坐标写出AO 与BD 的直线方程,解出点D 的坐标,消去参数x 1,x 2,y 1,y 2即可.(2)设出切线l 的方程,利用直线与抛物线相切,简化l 的方程,进而求出N 1与N 2的坐标,代入|MN 2|2-|MN 1|2中化简即可.(1)证明:依题意可设AB 方程为y=kx+2,代入x 2=4y,得x 2=4(kx+2),即x 2-4kx-8=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则有x 1x 2=-8,直线AO 的方程为y=y1x 1x;BD 的方程为x=x 2.解得交点D 的坐标为 x =x 2,y =y 1x 21,注意到x 1x 2=-8及x 12=4y 1,则有y=y 1x 1x 2x 12=-8y 14y 1=-2. 因此D 点在定直线y=-2上(x ≠0).(2)解:依题设,切线l 的斜率存在且不等于0,设切线l 的方程为y=ax+b(a ≠0),代入x 2=4y 得x 2=4(ax+b),即x 2-4ax-4b=0, 由Δ=0得(4a)2+16b=0,化简整理得b=-a 2. 故切线l 的方程可写为y=ax-a 2. 分别令y=2,y=-2得N 1,N 2的坐标为 N 1 2+a ,2 ,N 2 -2+a ,-2 .则|MN 2|2-|MN 1|2= 2a-a 2+42- 2a+a 2=8, 即|MN 2|2-|MN 1|2为定值8.21.(本小题满分14分)(2014江西,文21)将连续正整数1,2,…,n (n ∈N *)从小到大排列构成一个数F (n )为这个数的位数(如n=12时,此数为123456789101112,共有15个数字,F (12)=15),现从这个数中随机取一个数字,p (n )为恰好取到0的概率. (1)求p(100);(2)当n ≤2 014时,求F(n)的表达式;(3)令g (n )为这个数中数字0的个数,f (n )为这个数中数字9的个数,h (n )=f (n )-g (n ),S={n|h (n )=1,n ≤100,n ∈N *},求当n ∈S 时p (n )的最大值.分析:(1)由题意先将1~100按序排好,确定1位数,2位数和3位数的个数,即可求得F(100),再求出含有0的个数m,则p(100)=mF (100);(2)因为F(n)由这些数的位数确定,故要依据n 的位数进行分类讨论,将F(n)表示成分段函数;(3)要根据n 的位数不同分别确定这些数字中含0与9的个数,然后求和即得g(n),f(n).再由h(n)=1,即f(n)-g(n)=1确定n 的取值,从而得出p(n)的表达式,最后利用p(n)的单调性求解其最值.解:(1)当n=100时,这个数中总共有192个数字,其中数字0的个数为11,所以恰好取到0的概率为p(100)=11;(2)F(n)= n ,1≤n ≤9,2n -9,10≤n ≤99,3n -108,100≤n ≤999,4n -1 107,1 000≤n ≤2 014.(3)当n=b(1≤b≤9,b∈N*),g(n)=0;当n=10k+b(1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N*,b∈N)时,g(n)=k;当n=100时,g(n)=11,即g(n)=0,1≤n≤9,k,n=10k+b,1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N*,b∈N,11,n=100.同理有f(n)=0,1≤n≤8,k,n=10k+b-1,1≤k≤8,0≤b≤9,k∈N*,b∈N.n-80,89≤n≤98,20,n=99,100.由h(n)=f(n)-g(n)=1,可知n=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90.所以当n≤100时,S={9,19,29,39,49,59,69,79,89,90},当n=9时,p(9)=0,当n=90时,p(90)=g(90)F(90)=9171=119.当n=10k+9(1≤k≤8,k∈N*)时,p(n)=g(n)F(n)=k2n-9=k20k+9,由y=k关于k单调递增,故当n=10k+9(1≤k≤8,k∈N*)时,p(n)的最大值为p(89)=8169, 又8<1,所以当n∈S时,p(n)的最大值为1.。
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江西省横峰中学2014届高三高考适应性考试数学（文）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知z ＝1－i(i 是虚数单位)，则4
z
＋z 2＝( )
A ．2
B ．2i
C ．2＋4i
D ．2－4i
2.设U ＝R ，M ＝{x|x 2－x ≤0}，函数f(x)＝
1
x －1
的定义域为D ，则M ∩(C U D)＝
A ．[0,1)
B ．(0,1)
C ．[0,1]
D ．{1} 3.设5π2<θ<3π，且|cosθ|＝15，那么sin θ
2
的值为( )
A.
105 B ．－105 C ．155 D . — 15
5
4某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取20个作为样本． ①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；
②采用系统抽样法：将教工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本； ③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本． 下列说法中正确的是( )
A ．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等
B ．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此
C ．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此
D ．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的
5.已知f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋3，x ≤1，
－x 2＋2x ＋3，x ＞1，则函数g(x)＝f(x)－e x 的零点个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )
A ．3
B ．6-
C ．10
D ．15-
7. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋85
3
，则正视图与侧视图中x 的值为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
8. 已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－∞，22－1)
C ．(－1,22－1)
D ．(－22－1,22－1)
9．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22
22100x y (a ,b )a b
-=>>的左、
右焦点，过F 2的直线与双曲线C 交于A ，B 两点．若1ABF ∆ 为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A ．2 B ．13 C ．7 D ．5
10.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,ττττ，则下列关系中正确的为 ( )
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷的横线上．)
11. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，则BD AE ∙＝________.
12．设等比数列{}n a 的前n 和为n S ，已知
422
4
2,3a a S S -=则的值是 ．
13. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≤x ，y ≥－x ，
x ≤a ，表示的平面区域S 的面积为4，点P(x ，y)∈S ，则z ＝2x ＋y 的最大值为
________．
14. 已知曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m = ． 15. 不等式a x x ≥-++11恒成立，则a 的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.已知函数231()sin 2cos ,22
f x x x x R =--∈．]
（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；
（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且3c =，()0f C =，若 sin 2sin B A =，求a ，b 的值
17．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品
中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
x 1 2
3 4 5 f
a
0.2
0.45
b
c
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1， x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2.现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
18．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足：23
1=
a ， 1323
n n n a a a +=+
（1）证明数列{
a
n
1
}是等差数列并求n a 的通项；
（2）若数列{}n b 满足⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
=⋅n
n n a b 2113，求数列{}n b 的前n 和 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB ＝90°，
E 是棱CC 1的中点，
F 是AB 的中点，AC ＝BC ＝1，AA 1＝2.
(1)求证：CF ∥平面AB 1E ； (2)点C 到平面AB 1E 上的距离．
20.(本小题满分13分) 双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB 的距离为3
2，其中A(0，－b)，B(a,0)．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设F 是双曲线的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线的右支交于不同的两点P 、Q ，点M
为线段PQ 的中点．若点M 在直线x ＝－2上的射影为N ，满足PN →·QN →
＝0，且|PQ →
|＝10，求直线l 的方程． 21.（本小题满分14分）
已知函数32()(63)x f x e x x x a =-++.
江西横峰中学2014届适应性考试数学（文科）参考答案
18.（1）∵()1n n a f a +=，∴1323n n n a a a +=
+，即1112
3
n n a a +=+，
∴
()11122
133
n n n a a =+-=，则32n a n =. （2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅n n n
a b 2113，∴n b =⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-n n 2112
∴n S =n b b b ++21=()n 242+++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++--1222
3
221n n
2123(1)(1)222n n
n n -=+-+
+++ 令21231222n n n
T -=++++则23112322222n n
n T =+++
+
，两式相减得
2311111
1112(1)2222
2222n n n n n
n n T -=+++++
-=--，
12
4(1)22n n n
n T ∴=-
-
2
1242n n n S n n -+∴=+-+.
20解： (1)依题意有⎩⎨⎧
c
a
＝2，ab a 2
＋b
2
＝32，
a 2
＋b 2
＝c 2
.
解得a ＝1，b ＝3，c ＝2.
所以，所求双曲线的方程为x 2
－y 2
3
＝1. …5分
(2)当直线l ⊥x 轴时，|PQ →
|＝6，不合题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k(x －2)．由⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－y 2
3＝1(x>0)，y ＝k (x －2)，
消去y 得，(3－k 2)x 2＋4k 2x －4k 2－3＝0.① 因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以3－k 2≠0.
设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)，则x 1、x 2是方程①的两个正根，于是有
⎩⎨⎧
x 1＋x 2＝4k 2
k 2－3
>0，
x 1x 2
＝4k 2
＋3
k 2－3
>0，
Δ＝(4k 2)2
－4(3－k 2
)(－4k 2
－3)>0，
所以k 2>3.② ……9分
因为PN →·QN →＝0，则PN ⊥QN ，又M 为PQ 的中点，|PQ →
|＝10，所以|PM|＝|MN|＝|MQ|＝1
2|PQ|＝5. 又
|MN|＝x 0＋2＝5，∴x 0＝3， 而x 0＝x 1＋x 22＝2k 2
k 2－3＝3，∴k 2＝9，解得k ＝±3….12分
∵k ＝±3满足②式，∴k ＝±3符合题意． 所以直线l 的方程为y ＝±3(x －2)．
即3x －y －6＝0或3x ＋y －6＝0. ……13分
21：。