江西省横峰中学2014届高三高考适应性考试数学(文)试题 Word版含答案

江西省横峰中学2014届高三高考适应性考试数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知z ＝1－i(i 是虚数单位)，则4

z

＋z 2＝( )

A ．2

B ．2i

C ．2＋4i

D ．2－4i

2.设U ＝R ，M ＝{x|x 2－x ≤0}，函数f(x)＝

1

x －1

的定义域为D ，则M ∩(C U D)＝

A ．[0,1)

B ．(0,1)

C ．[0,1]

D ．{1} 3.设5π2<θ<3π，且|cosθ|＝15，那么sin θ

2

的值为( )

A.

105 B ．－105 C ．155 D . — 15

5

4某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取20个作为样本． ①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；

②采用系统抽样法：将教工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本； ③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本． 下列说法中正确的是( )

A ．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等

B ．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此

C ．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此

D ．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的

5.已知f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋3，x ≤1，

－x 2＋2x ＋3，x ＞1，则函数g(x)＝f(x)－e x 的零点个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )

A ．3

B ．6-

C ．10

D ．15-

7. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋85

3

，则正视图与侧视图中x 的值为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

8. 已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( )

A ．(－∞，－1)

B ．(－∞，22－1)

C ．(－1,22－1)

D ．(－22－1,22－1)

9．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22

22100x y (a ,b )a b

-=>>的左、

右焦点，过F 2的直线与双曲线C 交于A ，B 两点．若1ABF ∆ 为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A ．2 B ．13 C ．7 D ．5

10.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,ττττ，则下列关系中正确的为 ( )

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷的横线上．)

11. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，则BD AE ∙＝________.

12．设等比数列{}n a 的前n 和为n S ，已知

422

4

2,3a a S S -=则的值是 ．

13. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

y ≤x ，y ≥－x ，

x ≤a ，表示的平面区域S 的面积为4，点P(x ，y)∈S ，则z ＝2x ＋y 的最大值为

________．

14. 已知曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m = ． 15. 不等式a x x ≥-++11恒成立，则a 的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.已知函数231()sin 2cos ,22

f x x x x R =--∈．]

（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；

（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且3c =，()0f C =，若 sin 2sin B A =，求a ，b 的值

17．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品

中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

x 1 2

3 4 5 f

a

0.2

0.45

b

c

(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；

(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1， x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2.现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

18．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足：23

1=

a ， 1323

n n n a a a +=+

（1）证明数列{

a

n

1

}是等差数列并求n a 的通项；

（2）若数列{}n b 满足⎪⎭

⎫

⎝

⎛

-

=⋅n

n n a b 2113，求数列{}n b 的前n 和 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB ＝90°，