2019-高中数学研究性学习,结题报告-推荐word版 (3页)

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高中数学研究性学习,结题报告

篇一：高中数学研究性学习报告-田启航

高中数学研究性学习课题开题报告

第一部分：数学中的黄金分割

黄金分割概述

黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618，这个数值在建筑、管理、工农业生产、科学实验、经济等各个方面有着不可忽视的作用。

《中国大百科全书·数学》单独列出黄金分割（golden section）词条：“分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项。这就是黄金分割问题。”黄金分割数是一个无理数，通常用Φ表示，它的前20位为1.6180339887498948482。

与黄金分割相关的一个例子就是斐波那契数列：l，l，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···。有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值的小数部分越来越逼近黄金分割比0.618。斐波那契数列具有以下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（2）数列中前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618；后一数字与前一数字之比例，趋近于

1.618。（3）1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于l。除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和1.618以外，还有0.236、0.382、1.236、

1.382、

2.618、4.236等。0.236是0.618的三次幂；0.382是斐波那契序列中的项与其后第二项的比值的极限值，也是0.618的二次幂，同

时也是1与0.618的差；1.236是0.618的两倍；2.618是斐波那契序列中的项与其前第二项的比值的极限值，也是1.618的二次幂，同时也是1与1.618的和；4.236是1.618和2.618的积，也是0.236的倒数。

斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契，他被人称作

“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》一书。他是第一个研究

了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。

黄金分割理论的产生和发展

黄金分割的起源要追溯到公元前六世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯。相传毕达

哥拉斯有一次从一家铁匠铺路过时，发现铺子中发出的叮叮当当的打铁声似乎

隐匿着什么秘密，于是他走进铺子，测量了一下铁锤和铁砧的尺寸，惊奇地发

现它们之间存在着一种很和谐的关系。回到家后，毕达哥拉斯拿出一根线，想

将它分成两段，在铁锤和铁砧尺寸比例的启发下，他最后确定把一根线按

1:0.618的比例截断最优美。而且，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形

和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至

掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了黄金分割问题，并

建立起比例理论，根据欧德莫斯在《几何学史》中的记载，他在研究这一问题

时应用了分析法。黄金分割的系统论述，最早见于欧几里得《几何原本》。中

世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，

意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学

家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪，黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子

是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。

第二部分：现实生活中的黄金分割

（一）人体中的黄金分割

一些数据的陆续发现，表明人体其实是世界上最美的物体。德国美学家泽辛对

人体做了大量的计算，发现人体的黄金分割点竟然有四处，即为肚脐、咽喉、

膝关节和肘关节。

就人体的整体结构而言，从脚底往上量，人整体身高的0.618处正好在肚脐附近。而在中医中，人体中两个个重要的穴位：“气海”（又称“丹田”）、

“命门”都在这个位臵附近。肚脐以下与一个人整体身高的比为0.618:1，就

构成了黄金分割，这样的比例会给人以舒服、优美的感觉。除此之外，人体上

还存在3处黄金分割。一处是咽喉，是肚脐以上部分的黄金分割点。咽喉至头

顶与咽喉至肚脐长度的比为0.618:1。另一处是膝盖，是肚脐以下部分的黄金

分割点。膝盖至脚后跟与肚脐至膝盖长度的比为0.618:1。再有一处是肘关节，是上肢部分的黄金分割点。肩关节至肘关节与肘关节至中指指尖长度的比也为0.618:1。如果一个人这四处结构的比例都符合黄金分割律，那么这个

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数学研究性学习结题报告

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