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（物理）物理曲线运动试题类型及其解题技巧及解析

一、高中物理精讲专题测试曲线运动

1．如图所示，倾角为45的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为

b，整个轨道处在竖直平面内 . 一质量为速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点m的小滑块从导轨上离地面高为H=3r

a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心

的d 处无初

O 等高的

c 点 . 已知圆环最低点为 e 点，重力加速度为g，不计空气阻力. 求：（1）小滑块在 a 点飞出的动能；

（）小滑块在 e 点对圆环轨道压力的大小；

（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）

【答案】（ 1）142 mgr ；（）′；（）

2=6mg

2F314

【解析】

【分析】

【详解】

（1）小滑块从 a 点飞出后做平拋运动：

水平方向： 2r v a t

竖直方向： r1gt 2

2

解得：v a gr

小滑块在 a 点飞出的动能E k1mv a21mgr

22

（2）设小滑块在 e 点时速度为v m，由机械能守恒定律得：

1

mv m

21

mv a

2mg 2r

22

在最低点由牛顿第二定律：F mg mv m2

r

由牛顿第三定律得：F′=F

解得： F′ =6mg

（3） bd 之间长度为L，由几何关系得：L 2 2 1 r

从 d 到最低点 e 过程中，由动能定理mgHmg cos L1mv m 2

2

解得42

14

2．如图所示， BC为半径 r 2

2 m竖直放置的细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末5

端 C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝ 0.6 的足够长粗糙斜面，一质量为m＝ 0.5kg 的小球从 O 点正上方某处 A 点以 v0水平抛出，恰好能垂直 OB 从 B 点进入细圆管，小球过 C 点时速度大小不变，小球冲出 C 点后经过9s再次回到 C点。（ g＝ 10m/s2）求：

8

（1）小球从O 点的正上方某处 A 点水平抛出的初速度v0为多大？

（2）小球第一次过 C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？

（3）若将 BC段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从 A 点以 v0水平抛出，且从小球进

入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N 的恒力，试判断小球在BC段的运动是否为

匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则

说明理由。

【答案】（ 1） 2m/s （2） 20.9N（ 3） 5 2 N

【解析】

【详解】

（1）小球从 A 运动到 B 为平抛运动，有：rsin45 °＝ v0t

gt

在B 点有： tan45 °

v0

解以上两式得：v0＝ 2m/s

（2）由牛顿第二定律得：

小球沿斜面向上滑动的加速度：

mgsin45mgcos452

m/s 2

a1gsin45 +°μg cos45 ＝° 8

m

小球沿斜面向下滑动的加速度：

mgsin45mgcos452

m/s 2

a2gsin45 ﹣°μg cos45 °＝2

m

设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t 1、 t 2，

由位移关系得：1

2

1

2 a1t1a2t2 22

又因为： t1+t 29

s 8

解得： t133 s， t 2s 84

小球从 C 点冲出的速度：v C＝ a1t1＝ 3 2 m/s 在 C 点由牛顿第二定律得：N﹣ mg ＝m

v C2

r

解得： N＝ 20.9N

（3）在 B点由运动的合成与分解有： v B

v0

22 m/s sin45

因为恒力为5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大小为 F

由牛顿第二定律得：F＝m v B2 r

解得： F＝ 5 2 N

由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为 5

2 N，

3．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R=0.8m 的光滑1 竖直圆轨道

BC 相切于B， BC 4

与半径为r=0.4m 的光滑1 竖直圆轨道

CD相切

于

C，质量m=1kg 的小球静止在 A 点，现用4

F=18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过

球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取 g=10m/s 2．求：

D 点．已知小（1）小球在 D 点的速度 v D大小；

（2）小球在 B 点对圆轨道的压力 N B大小；

（3） A、B 两点间的距离 x．

【答案】 (1) v D2m / s（ 2）45N (3)2m

【解析】

【分析】

【详解】

（1）小球恰好过最高点D，有：

mg m v D 2

r

解得： v D

2m/s

（2）从 B 到 D ，由动能定理：

mg(R r )

1

mv D 2

1

mv B 2

2 2

设小球在 B 点受到轨道支持力为 N ，由牛顿定律有：

2 N mg

m

v B

R

N B =N

联解③④⑤得： N=45N

（3）小球从 A 到 B ，由动能定理：

F

x

mgx

1

mv B 2

2

2

解得： x 2m

故本题答案是： (1) v D 2m / s （ 2） 45N (3)2m 【点睛】

利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，

4． 如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为

的细线悬挂一质量为 的小球， 因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为

，物体绕轴

线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知

，

重力加速度 g 取 若北小球运动的角速度

，求此时细线对小球的拉力大小。

【答案】

【解析】

【分析】

根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥

体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小

球的拉力大小。

【详解】

若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：

此时小球做圆周运动的半径为： 解得小球运动的角速度大小