苏科版七年级下册数学全套ppt课件
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两条直线AB 、CD 被直线EF所截可得8 个角，即所谓“三线八角”。
⑷这八个角中对顶角、邻补角各有些？ 三条直线构成的八个角之间除以上这些 角的关系外，还有什么样的关系．
新知探究
同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直 线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
①、∠1、∠5的边所在的直线是哪些直线？ ②、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条 直线） ③、∠1、∠5可以看成哪两条直线被第三条直 线截出的角？ ④、∠1、∠5在位置上有哪些相同点？重点强 调位置关系。
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百度文库
同位角相等，两直线平行.
例题讲解
类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行 的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角， ∠1=∠C ∴AB∥CD (2) AC∥BD. ∵∠2与∠C是 BD, AC被CD截成的同位角， ∠2=∠C 运用“同位角相等,两直线平行” ∴ AC∥BD
新知探究 1、认识同位角
⑴你学过了哪些具有特殊位置关系的角?
A 1 C 3 2 O 4 B
A C
D
D B
对顶角 邻补角 ⑵两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什 么样的关系? 两条直线相交成的四个角中有对顶角 2 对,邻补 角有 4 对
新知探究
⑶画一画：两条直线AB、 CD与直线EF相交，交 点分别为E F如图则称直线AB 、CD 被直线EF所 截，直线EF为截线。
新知探究
2 探索两直线平行的条件
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直 线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b
③直线a和b不平行
新知探究
同位角相等，两直线平行
条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 结论:这两直线互相平行
是判定两条直线平行的有效方法
例题讲解
类型之二 间接运用
例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由． A
1
E B
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3=∠2 （对顶角相等） ∠2=55°（已知） 3 ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° 2 F ∴ ∠1=∠3 （等量代换） D ∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行 ） C
苏教版七年级下册
数 学
全册优质课件
第一课时
复习引入 相交 在同一平面内 1 空间两条直线 平行
不在同一平面内—— 异面直线
2
同一平面内，不相交 同一平面内 的两直线叫做平行线. (无公共点)
3 根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件? (1)同一平面内； (2) 没有交点． 4 大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？ 这里有什么数学道理吗？
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
小试牛刀 1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知 1 ） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 a ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行 ） 2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？ 解：31 °
∠1与∠5分别在直线AB、 CD的上侧，又在 第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位 角，它们的位置相同.
⑤、图中还有哪些同位角？
新知探究
同位角的特征
①你能看出两个同位角的顶点之间、
边与边之间有什么关系吗? 同位角没有公共的顶点和公共的边但 有一条边在一条直线上，且方向相同 ②同位角的位置特征 ⅰ在截线的同旁； ⅱ在被截两直线的同方向； 满足“F”型。
概念辨析 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
∠1和∠2不是同位角，
1
2
∠1和∠2是同位角， 因为∠1和∠2有一边共 因为∠1和∠2无一边共线。 且不共顶点。 线、同向，
概念辨析
变式题： 如图,∠1和∠2是同位角的是（ D ） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
A
C
1 2 3
E
B
变式1
D
F ）
∵ ∠3=∠2 （对顶角相等） ∠2=55°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠1=∠3 （等量代换） ∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行
2 c b
小试牛刀 3 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线 ？试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线.请
说出其中的道理。
一放 二靠
●
0 1 2 0 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 9 10
0
1
2
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三推
四画
00 11
22 33
44
55
66
例题讲解
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于 多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． C 解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3+∠1=180 ° （平角定义） 2 ∠1=125°（已知） 1 E ∴ ∠3=55 ° （等量代换） 3 ∵ ∠2=55 ° ∠3= 55 ° F B ∴ ∠2=∠3 （等量代换） D ∵ ∠2=∠3， ∠2和∠3 是同位角 变式2 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行 ） A
练习检测 3、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同 一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?
解： ∵ a⊥b，c⊥a（已知） ∴ ∠1=90°,∠2=90°（垂直定义） . ∴ ∠1=∠2=90°（等量代换） ∵ ∠1=∠2， ∠1和∠2是同位角 ∴ b∥c (同位角相等,两直线平行).
⑷这八个角中对顶角、邻补角各有些？ 三条直线构成的八个角之间除以上这些 角的关系外，还有什么样的关系．
新知探究
同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直 线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
①、∠1、∠5的边所在的直线是哪些直线？ ②、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条 直线） ③、∠1、∠5可以看成哪两条直线被第三条直 线截出的角？ ④、∠1、∠5在位置上有哪些相同点？重点强 调位置关系。
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同位角相等，两直线平行.
例题讲解
类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行 的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角， ∠1=∠C ∴AB∥CD (2) AC∥BD. ∵∠2与∠C是 BD, AC被CD截成的同位角， ∠2=∠C 运用“同位角相等,两直线平行” ∴ AC∥BD
新知探究 1、认识同位角
⑴你学过了哪些具有特殊位置关系的角?
A 1 C 3 2 O 4 B
A C
D
D B
对顶角 邻补角 ⑵两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什 么样的关系? 两条直线相交成的四个角中有对顶角 2 对,邻补 角有 4 对
新知探究
⑶画一画：两条直线AB、 CD与直线EF相交，交 点分别为E F如图则称直线AB 、CD 被直线EF所 截，直线EF为截线。
新知探究
2 探索两直线平行的条件
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直 线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b
③直线a和b不平行
新知探究
同位角相等，两直线平行
条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 结论:这两直线互相平行
是判定两条直线平行的有效方法
例题讲解
类型之二 间接运用
例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由． A
1
E B
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3=∠2 （对顶角相等） ∠2=55°（已知） 3 ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° 2 F ∴ ∠1=∠3 （等量代换） D ∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行 ） C
苏教版七年级下册
数 学
全册优质课件
第一课时
复习引入 相交 在同一平面内 1 空间两条直线 平行
不在同一平面内—— 异面直线
2
同一平面内，不相交 同一平面内 的两直线叫做平行线. (无公共点)
3 根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件? (1)同一平面内； (2) 没有交点． 4 大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？ 这里有什么数学道理吗？
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
小试牛刀 1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知 1 ） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 a ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行 ） 2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？ 解：31 °
∠1与∠5分别在直线AB、 CD的上侧，又在 第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位 角，它们的位置相同.
⑤、图中还有哪些同位角？
新知探究
同位角的特征
①你能看出两个同位角的顶点之间、
边与边之间有什么关系吗? 同位角没有公共的顶点和公共的边但 有一条边在一条直线上，且方向相同 ②同位角的位置特征 ⅰ在截线的同旁； ⅱ在被截两直线的同方向； 满足“F”型。
概念辨析 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
∠1和∠2不是同位角，
1
2
∠1和∠2是同位角， 因为∠1和∠2有一边共 因为∠1和∠2无一边共线。 且不共顶点。 线、同向，
概念辨析
变式题： 如图,∠1和∠2是同位角的是（ D ） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
A
C
1 2 3
E
B
变式1
D
F ）
∵ ∠3=∠2 （对顶角相等） ∠2=55°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠1=∠3 （等量代换） ∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行
2 c b
小试牛刀 3 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线 ？试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线.请
说出其中的道理。
一放 二靠
●
0 1 2 0 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 9 10
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三推
四画
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例题讲解
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于 多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． C 解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3+∠1=180 ° （平角定义） 2 ∠1=125°（已知） 1 E ∴ ∠3=55 ° （等量代换） 3 ∵ ∠2=55 ° ∠3= 55 ° F B ∴ ∠2=∠3 （等量代换） D ∵ ∠2=∠3， ∠2和∠3 是同位角 变式2 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行 ） A
练习检测 3、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同 一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?
解： ∵ a⊥b，c⊥a（已知） ∴ ∠1=90°,∠2=90°（垂直定义） . ∴ ∠1=∠2=90°（等量代换） ∵ ∠1=∠2， ∠1和∠2是同位角 ∴ b∥c (同位角相等,两直线平行).