概率考研数学三

概率论与数理统计

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

考试要求

1.了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。

2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等。

3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

考试要求

1.理解随机变量的概念，理解分布函数

（）

的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。

3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为

5.会求随机变量函数的分布。

三、多维随机变量的分布

考试内容

多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布

考试要求

1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。

2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布。

3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系。

4.掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。

5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布。

四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质

考试要

求

1.理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。

2.会求随机变量函数的数学期望。

3.了解切比雪夫不等式。

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考试要求

1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）。

2.了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

六、数理统计的基本概念

考试内容

总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布

考试要求

1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为

2.了解产生变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布的上侧分位数，会查相应的数值表。

3.掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布。

4.了解经验分布函数的概念和性质。

七、参数估计

考试内容

点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法

考试要求

1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2.掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。

2014年考研数学大纲解析 概率统计

概率论与数理统计很多考生认为公式、概念比较多，形式比较繁杂，尤其是数理统计部分。其实不然，这门课程的最大特点是题型比较单一，规律性较强，解题方法也是相对较固定。比如概率的两道解答题，大多集中于第三章二维随机变量及其分布、第四章数字特征、数理统计中的基本概念以及参数估计。只要考生在这些章节重点进行复习，得分应该不是特别困难。考生复习起来比较困难的地方，集中在两点，一是古典概率，那块儿的计算一不小心就数错了，或者是不知道怎么来数数，其实这个大家放心，考研只会考简单的古典概率的计算，复杂的不会考，所以这部分可以很快通过；二是数理统计部分，这部分式子比较复杂，很多人学到这里就脑袋大，其实不用担心，这部分需要你真正去记忆的很少。 考研 教育网 概率论与数理统计一共是八章，前五章是概率论，数学一、数学三

都要考的。数理统计是后面三章，数学一和数学三是要考的，但是估计量的评选标准、置信区间和假设检验只有数学一要求。 考研 教育\网

第一章是随机事件和概率，是后续各章的基础。它的重点内容主要是事件的关系和运算，条件概率及独立性，五大公式（加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式）。第一章出解答题的可能性很小，但也可能会在选择、填空中出现。

第二章是一维随机变量及其分布，该章节是学习二维随机变量的基础，掌握两大类随机变量：离散型随机变量和连续型随机变量、常见分布以及随机变量函数的分布。

第三章二维随机变量及其分布，重点内容是二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，以及随机变量函数的分布。当然，也会有一些小的知识点，如随机变量的独立性。二维离散型随机变量的联合分布律，主要是结合第一章的古典概率进行考查。二维连续型随机变量的边缘概率密度和条件概率密度的计算，很多考生计算存在误区，一定要注意。第三章还有一个重点和难点内容就是随机变量函数的分布，这在2009年以前经常以解答题的形式考查，所以考生也应该引起足够的重视。

第四章随机变量的数字特征，每年必考，主要和二维随机变量及其分布和数理统计部分相结合。一般是一道客观题和一道解答题中的一问，所以要重点复习。第四章是考试的重点，但是不是考试的难点，考生掌握相应的公式进行计算即可。

第五章有三个内容，分别是切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。这不是考试的重点，至今只考过三次。所以本章主要掌握它们的条件和结论即可。

数理统计部分，第六章数理统计的基本概念主要是以客观题的形式进行考查。还有一种题型是结合数字特征进行考查，主要是出现在数一的试卷中。

第七章参数估计中的点估计是考试重点，经常是以解答题的形式进行考查，经常是试卷的最后一道题目。如果考试试卷中出现了这类题目，其实考生是完全能轻松拿到满分的，但是通过对历年试卷的分析，此类题目的得分并不是很理想，考生要注意答题顺序。估计量的评选标准只有数一的要求，数三不做要求。置信区间也是只有数一的要求，它的考试频率非常低，主要是以客观题的形式考查，考生只需要记住相应的公式即可。

第八章假设检验只有数一要求。在1998年数学仅考过一道题，后来就没有考过，所谓第八章不作为重点。

总之，概率论与数理统计部分没有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的话，肯定会把这部分题答好。因为建议考生重

点掌握一些基本的理论、方法、公式，再适当的练习一些相应的题目即可。

概率论与数理统计
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间、事件的关系与运算、完备事件组、概率的概念、概率的基本性质、古典型概率、几何型概率、条件概率、概率的基本公式、事件的独立性、独立重复试验
考试要求
1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．
2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．
3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．
二、随机变量及其分布
考试内容
随机变量、随机变量分布函数的概念及其性质、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度? 常见随机变量的分布? 随机变量函数的分布
考试要求
1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．
2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．
3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．
4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为
5．会求随机变量函数的分布．
三、多维随机变量的分布
考试内容
多维随机变量及其分布函数、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布、二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度、随机变量的独立性和不相关性　常见二维随机变量的分布　两个及两个以上随机变量简单函数的分布
考试要求
1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．
2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．
3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．
4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义．
5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布．
四、随机变量的数字特征
考试内容
随机变量的数学期望（均值）、方差、标准

差及其性质， 随机变量函数的数学期望， 切比雪夫（Chebyshev）不等式， 矩、协方差、相关系数及其性质
考试要求
1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．
2．会求随机变量函数的数学期望．
3．了解切比雪夫不等式．
五、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫大数定律，伯努利（Bernoulli）大数定律， 辛钦（Khinchine）大数定律，棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理， 列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理
考试要求
1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．
2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．
六、数理统计的基本概念
考试内容
总体、个体、简单随机样本、统计量、经验分布函数、 样本均值、样本方差和样本矩、分布、分布、分布、分位数、正态总体的常用抽样分布
考试要求
1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为
2．了解产生变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布的上侧分位数，会查相应的数值表．
3．掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布．
4.了解经验分布函数的概念和性质．
七、参数估计
考试内容
点估计的概念、估计量和估计值、矩估计法、最大似然估计法
考试要求
1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．
2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．