福建省福州八县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题

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福建省福州市2018-2019学年最新高二数学上学期期中试题(含答案)

福建省福州市2018-2019学年高二数学上学期期中试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、若数列的前错误！未找到引用源。

项分别是错误！未找到引用源。

，则此数列的一个通项公式为（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2、下列选项中正确的是（）A ．若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

B ．若错误！未找到引用源。

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C ．若错误！未找到引用源。

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D ．若错误！未找到引用源。

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，则错误！未找到引用源。

3、不等式错误！未找到引用源。

的解集为错误！未找到引用源。

，那么（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

4、已知等差数列｛n a ｝满足,0101321=++++a a a a 则有（）57.0.0.0.5199310021011==+<+>+a D a a C a a B a a A5、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A ．能组成直角三角形B ．能组成锐角三角形C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形7、下列函数中，错误！未找到引用源。

的最小值为错误！未找到引用源。

的是（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

8、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123=S ，606=S ，则9S =( )A ．192 B.300 C.252 D.3609、ABC ∆错误！未找到引用源。

福建省福州市八县一中2014年高二上期末考试数学(理)试题及答案

1八县一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1．命题：“0>∀x ，02≥-x x ”的否定形式是（）A 0x ∀≤，20x x ->B 0x ∀>，02≤-x xC 0>∃x ，02<-x xD 0≤∃x ，02>-x x 2．抛物线:C 24x y =的焦点坐标为（） A )1,0( B )0,1( C )161,0( D )0,161( 3．若向量)1,0,1(-=→a ，向量),0,2(kb =→，且满足向量→a //→b ，则k 等于（） A 1 B 1- C 2 D 2-4．“21<<m ”是“方程13122=-+-my m x 表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5．经过点(2,2)P -，且与双曲线:C 2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（）A 12422=-y xB 14222=-x yC 14222=-y xD 12422=-x y6．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面对角线11A C 的中点，若→→→→++=AD y xAB AA BE 1，则（）A 21,21=-=y x B 21,21-==y x C 21,21-=-=y x D 21,21==y x7．ABC ∆中,)0,5(),0,5(B A -，点C 在双曲线191622=-y x 上，则CBA sin sin sin -=（）A53 B 53± C 54 D 54± 8．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱CD 的中点，则→M A与→1DC 所成角的余弦值为（）A 62-B62 C 1010- D 1010 9．已知抛物线:C )0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l l 于M ，若060=∠PFM ,则PFM ∆的面积为（）A 2pB 23pC 22p D 232p10．如果命题“若y x ⊥，z y //，则z x ⊥”是假命题．．．，那么字母z y x ,,在空间所表示的几何图形可能是( )A z y x ,,全是直线B z y x ,,全是平面C z x ,是直线，y 是平面D y x ,是平面，z 是直线 11．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n -=>>有共同的焦点)0,(c -和)0)(0,(>c c ，且满足c 是a 与m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率为( ) A33 B 22 C 41 D 21 12．在平面直角坐标系中，一条双曲线经过旋转或平移所产生的一系列双曲线都具有相同的离心率和焦距，称它们为一组“共性双曲线”；例如将等轴双曲线222=-y x 绕原点逆时针转动045，就会得到它的一条“共性双曲线”x y 1=；根据以上材料可推理得出双曲线113-+=x x y 的焦距为（）A 4B 24C 8D 28二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

福建省福州市2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题(精编含解析)

福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）A. 三个内角都不大于B. 三个内角都大于C. 三个内角至多有一个大于D. 三个内角至多有两个大于【答案】B【解析】“至少有一个”的否定词是“没有一个”，所以此题应选B.2.复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过计算出，从而得到，根据虚部的概念即可得结果.【详解】∵，∴，∴，即的虚部是，故选A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算，共轭复数的概念，复数的分类等，属于基础题.3.将曲线按变换后的曲线的参数方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由变换：可得：,代入曲线可得：，即为：令 (θ为参数)即可得出参数方程。

故选：D.4.设，，，则的大小关系( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过微积分基本定理计算出的值，通过积分的几何意义可求出的值，比较即可得结果.【详解】∵，由定积分的几何意义可知，表示单位圆在第一象限部分与轴、轴所围成的封闭曲线的面积，等于，，∴，故选C.【点睛】本题主要考查了分别利用微积分基本定理和定积分的几何意义计算定积分的值，属于基础题．5.已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，令，先求出的值，根据导数的概念即可得到结论．【详解】∵，∴，令，则，即，则，故选A.【点睛】本题主要考查了导数的计算，根据导数公式以及求出是解决本题的关键，属于中档题.6.数学归纳法证明，过程中由到时，左边增加的代数式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减可得结果．【详解】当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用时左边的代数式减去时左边的代数式的结果为：，故选D．【点睛】本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从到项的变化，属于中档题.7.已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合函数图象比较与的大小，求出成立的的范围，求出的导数，判断其与的关系即可.【详解】结合图象：和时，，即，而，故在，递减，故选B．【点睛】本题主要考查了数形结合思想，考查函数的单调性与导数的关系，判断与的大小是解题的关键，属于中档题.8.平面几何中，有边长为的正三角形内任意点到三边距离之和为定值．类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A. B. C. D.【解析】【分析】我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质，利用特殊点，取正四面体外接球的球心即可.【详解】类比在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为的正四面体内任一点到各个面的距离之和，如图：取正四面体外接球的球心O由棱长为可以得到，，，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到，把数据代入得到，∴棱长为的正四面体内任一点到各个面的距离之和，故选B．【点睛】本题主要考查由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，属于中档题.9.设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】【分析】运用导数可得，在时单调递增，要使对任意的，有成立，只需．【详解】由于，，∵，，∴，，即，在时单调递增，由任意的，，都有成立，所以，即，∴，∴，又，得，故选C．【点睛】本题考查函数的单调性的运用，考查运用导数判断函数的单调性，考查不等式恒成立问题转化为求最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．10.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）（注：为自然对数的底数）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出函数f(x)的图象如图，当y=ax对应的直线和直线平行时，满足两个和尚图象有两个不同的交点，当直线和函数f(x)相切时，当x>1时，函数,设切点为(m,n)，则切线斜率，则对应的切线方程为,即，∵直线切线方程为y=ax，,解得，即此时,此时直线y=ax与f(x)只有一个交点，不满足条件，若方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时，则满足.实数的取值范围是 .本题选择C选项.11.若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求导数，由题意知，是方程的两根，从而关于的方程有两个根，作出草图，由图象可得答案.【详解】，，是方程的两根，由，得，或，即的根为或的解．如图所示，由图象可知有2个解，有1个解，因此的不同实根个数为3，故选A．【点睛】本题主要考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想，属于中档题.12.已知函数的定义域是，是的导数，，对，有是自然对数的底数）．不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，对函数进行求导，令，求出的最小值为，进而可得恒成立，得到的单调性，结合可得结果.【详解】构造函数，∴，令，∴，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；∴，又∵，∴在上恒成立，即函数在上单调递增，又∵，即，不等式，即不等式的解集为，故选D.【点睛】本题主要考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若且，那么的最小值为_______________．【答案】【解析】【分析】复数满足，表示以为圆心，1为半径的圆，表示圆上的点与点的距离，求出即可得出结果．【详解】复数满足，表示以为圆心，1为半径的圆，表示圆上的点与点的距离．∵，∴的最小值是，故答案为．【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据题意可知在内能成立，利用参变量分离法，转化为在上能成立，令，则将问题转化为，从而得到实数的取值范围．【详解】∵函数，∴在上能成立，∴，令，即为，∵的最大值为，∴，∴实数的取值范围为，故选答案为．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．利用导数研究函数存在减区间，经常会运用分离变量，转化为求最值．属于中档题．15.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术记载：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定，_______．【答案】1【解析】【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子.【详解】可以令，由，解的其值为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想方法，考查从方法上类比，属于基础题.16.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：①；②；③；④．其中在区间上有一个通道宽度为的函数是__________（写出所有正确的序号）．【答案】【解析】【分析】对于①，只需考虑反比例函数在上的值域即可；对于②，要分别考虑函数的值域和图象性质；对于③，则需从函数图象入手，寻找符合条件的直线即可．【详解】对于①，当时，，故在有一个宽度为1的通道，两条直线可取，；对于②，当时，，故在不存在一个宽度为1的通道；对于③，当时，表示双曲线在第一象限的部分，双曲线的渐近线为，故可取另一直线为，满足在有一个宽度为1的通道；对于④，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，且，故可得函数的值域为，两条直线可取，；∴在区间上通道宽度可以为1的函数有①③④，即答案为①③④.【点睛】本题考查的重点是对新定义的理解，解题的关键是通过研究函数的性质，找出满足题意的直线，属于中档题.三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若成等比数列，求的值．【答案】（Ⅰ）曲线：;：（Ⅱ）的值为.【解析】试题分析：（1）根据将曲线极坐标方程转化为直角坐标方程：利用代入消元将直线参数方程化为普通方程（2）根据直线参数方程几何意义将条件转化为，即，再联立直线参数方程与抛物线方程，利用韦达定理代入化简得试题解析：（1）由得：，∴曲线的直角坐标方程为：，由消去得：，∴直线的普通方程为：（2）直线的参数方程为（为参数），代入，得到设对应的参数分别为，则是方程的两个解，由韦达定理得：，因为，所以，解得．考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程化为普通方程，直线参数方程几何意义18.已知二次函数的图像与直线相切于点.（1）求函数的解析式；（2）求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积.【答案】(1)；(2)9.【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据条件列方程组，解得结果，（2）先确定可积区间，再根据定积分求结果.【详解】（1）由得，因为二次函数的图像与直线相切于点，所以，即，解得，因此.（2）作函数的图像、直线及直线的图象如下：则由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积为：.【点睛】本题考查定积分以及导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.19.设为虚数单位，，已知，，．（1）你能得到什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想；（2）已知，试利用的结论求．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）猜想（，利用数学归纳法即可证明，注意和差公式的应用；（2）根据，利用（1）的结论即可得出．【详解】（1）猜想（）成立证明：①当n=1时，左边=右边=所以猜想成立②假设当时，猜想成立，即则当时，当时，猜想也成立综上，由①②可得对任意，猜想成立（2）∵∴【点睛】本题考查了数学归纳法、复数的运算法则、和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.某车间生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该车间制造电子元件的过程中，次品率与日产量的函数关系是：．（1）写出该车间的日盈利额（元）与日产量（件）之间的函数关系式；（2）为使日盈利额最大，该车间的日产量应定为多少件？【答案】（1）；（2）当时，最大，即该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利．【解析】试题分析：（1）)由题意可知次品率P＝日产次品数÷日产量，每天生产x件，次品数为xP，正品数为x(1－P)，即可写出函数；（2）利用导数求导，令导数为0，即可求出函数的最值.试题解析：(1)由题意可知次品率P＝日产次品数÷日产量，每天生产x件，次品数为xP，正品数为x(1－P)．因为次品率P＝，当每天生产x件时，有x·件次品，有x件正品，所以T＝200x－100x·＝25·.(2)T′＝－25·，由T′＝0，得x＝16或x＝－32(舍去)当0<x<16时，T′>0；当x>16时，T′<0；所以当x＝16时，T最大，即该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利．21.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，若对，，求的取值范围.【答案】（Ⅰ），在上单调递增，，在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出的定义域为，求导数，若，若，判断导函数的符号，然后推出函数的单调性；（Ⅱ）不妨设，而，由（Ⅰ）知，在上单调递增，从而，等价于，，令，通过函数的导数求解函数的最值，推出结果.试题解析：（Ⅰ）的定义域为，求导数，得.若，则，此时在上单调递增，若，则由，得.当时，；但时，，此时在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）不妨设，而，由（Ⅰ）知，在上单调递增，∴.从而，等价于，①，令，则，因此，①等价于在上单调递减，∴对恒成立，∴对恒成立，∴.又，当且仅当，即时，等号成立，∴，故的取值范围为.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.22.已知；（1）当时，求的单调区间；（2）求证：当时，方程在上无解．【答案】（1）在上单调递增；（2）见解析.【解析】【分析】（1）对函数求导可得，令，利用导数求出其最小值，即，结合可得在内恒成立，进而得其单调性；（2）方程等价于，令，对其进行二次求导可得，（其中满足），令，根据单调性可得，结合的范围可得结论.【详解】（1）的定义域为，当时，令，则，，即，当时，，所以在上单调递增（2），，令，；则令，，则当时，，所以在上单调递减.，使得令，则在上为增函数，即当时，方程在上无解．【点睛】本题主要考查了导数在函数单调性中的应用，导数在方程根中的应用，二次求导以及利用分离参数的思想解决方程根的问题是最大的难点，综合性较强.。

福建省福州八县一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

2018---2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年数学科试卷（理科）考试日期：11月16 日完卷时间：120分钟满分：150分选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）2. 在 L ABC 中，若 sin 2 A • sin 2 B ::: sin 2 C ，则角 A 是（）A .钝角B .直角 C.锐角 D .不能确定3.对于任意实数x ，不等式kx 2 2x k :: 0恒成立，则实数k 取值范围（） A . （-1,0） B .-1,0 1 C .：』二,-1〕 D .：一二,-14. 设 0 ::: b ::: a ::: 1, c ::: 0，给出下列三个结论：①--:② a c ：：： b c ；a b③log a （a-c ） . Iog a （b-c ）.其中所有的正确结论的序号是（）A .①③B .①②C.②③D.①②③<2x5.若变量x , y 满足约束条件*x + 2y 兰1则z = 2x + y 的最大值为（）八TA . 0B. 5 C . -3D. -26. 已知等比数列｛a n ｝的前n 项和S n =2n +4r ，则r=（）7.已知满足条件a =4、3 , b = x , A = 60°的 ABC 的个数有两个，则x 的取值范围是（）A . 4 . 2 :： x :： 4'3 B. 4 】3 ：： x ：： 8 C. 4 3 :: x :: 9 D. 4^3 ：： x ：： 71.不等式（x ・1）（x 一2） ::： 0的解集为A . （-：：, -1）（2,（） B .（-二，-2）（1, ：：） C . （-1,2）B . -1C.D.&设'a n匚是等差数列，下列结论中一定成立的是（）A .若 a 1 .~a 2 ^0，贝U a ? ：「a 3 ^0 B.若 a.,a 3 ：：： 0，则 a 1a^：： 0C .若 a 1 ：：：0，贝U a ^^a 1a 2—a 3j > 013 .公差为2的等差数列｛a n ｝中，a n a 3,a 6成等比数列，则14 . ?ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 a , B= _______ , _______ a15 .设a 0，若关于x 的不等式x9在（3, •:：）恒成立，则a 的取值范围x —3为 _____________ . __________D.若 0 ：：：印：：：a 2，则 a ? . aa9.等比数列｛a n ｝的各项均为正数，且a 10an-a $a i3 = 64，则log 2 a 1 Iog 2 a 2 log z a ?。

福建省福州八县一中2018-2019学年高二上学期期中考试物理试题含答案

- 1 - 2018—2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年物理科试卷考试日期：11月14日完卷时间90 分钟满分：100 分一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1—8题只有一项符合题目要求，第9—12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.下列关于静电现象的说法中不正确的是( ) A. 避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施B. 为了防止外电场的影响，电学仪器应该放在封闭的绝缘体壳中C. 超高压带电作业的工人穿戴的工作服，要用包含金属丝的织物制成D. 做地毯时，在地毯中夹进一些不锈钢丝导电纤维，可以防止静电积累2.下列说法正确的是（）A. 导体中电荷的运动就会形成电流B. 电子运动的速率越大，电流越大C. 单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大D. 根据电流的公式t qI ，电流和电荷量成正比，电流与时间成反比3．某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R ，现将它剪去一半，再均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为 ( )A ．ρ和4RB ．ρ和8RC ．2ρ和8RD ．ρ和16R4.将两个分别带有电荷量-2Q 和+5Q 的相同金属小球 A 、B 分别固定在相距为r 的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F 。

现将第三个与 A 、B 两小球完全相同的不带电小球 C 先后与A 、B 相互接触后拿走，A 、B 间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为( ) A. 5FB.109FC. 4FD.F5．如图所示，由M 、N 两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N 与静电计的金属球相接，极板M 与静电计的外壳均接地。

给电容器充电，静电计指针张开一定角度．以下实验过程中电容器所带电荷量可认为不变。

下面操作能使静电计指针张开角度变大的是（）A ．将M 板沿水平向右方向靠近N 板。

福建省福州市八县市一中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

福建省福州市八县市一中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．153B ．8．设点P 是圆2:3(C x -+（）切点为,A B ，则cos APB ∠的最大值为（A ．29B ．A ．三棱锥111CB D M -C ．MN ⊥NC三、填空题．已知向量(2,4,)a x = ，四、双空题六、解答题17．如图在四面体ABCD 中，1AD BD ==，2DC =，,DC DB DC DA ⊥⊥.60BDA ∠= ，E 为线段AC 中点，(1)用基底{},,DA DB DC 表示向量BE ，并求线段BE 的长度；(2)求异面直线DC 与BE 所成角的余弦值.七、未知18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2,AB =点22,B D 分别在棱1,BB 1DD 上，221,BB DD ==(1)证明：212//AB C D ;(2)求点C 到平面212AB C D 的距离;(3)求平面212AB C D 与平面ABCD 夹角的余弦值.八、解答题19．已知直线l 过点()4,3P ，(1)若直线l 在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，求直线l 的方程；(2)若直线l 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，求AP PB ⋅的最小值及取得最小值时直线l 的方程.九、未知(1)证明：GC ∥平面EDB (2)若ACG 为等边三角形，点求cos α的最大值．十、解答题。

福建省福州市第一中学20182019高二数学上学期期中试题含答案文

福建省福州市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分）注意事项：1 •本试题分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分.2 •答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效.第I 卷（选择题60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项 ,21 ，8,，1.“大A. 11B. 13C. 15D. 17）的最大值为（满足约束条件，则3.设A. 0B. 4C. 8x 2> XD. 12的解集是（不等式 4.）（一8, 0）（0,1是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂. 自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列:1，1，2，3，的值是（则其中），则（若）2To>To1 -< 12. a bB. A2 Joo o o >->-<_ y y2z = 3x y X y812 24A.(-8, 0) U (1，+°°)(1, +00)C.D.中，表示的前项和，若，则的值为7.在等差数列B.C.B.x - ax - b <0(2恥十力。

,则的值是5.已知关于x 的不等式的解集是-11A.C.B. 11 -1RC — yf2 sinB = 3^2sinA AB =△ ABCB.C.D.)(6.在中，，，且，则{%} S n Og + a g = 3 S 8 G}A.A.II1 D.D.8 12 244 5的值是 B.A.C.D.1M — a v a 2 a 2 e （0, 1）,，则M, N,大小关系为（9.）已知:M<NA.M>NB. C.M = ND. 不确定 10.成等比数在AABC CBAcbabac中，，，分别是角，，的对边，若，，a 2 - ab =c 2- ac cosC）列，-2 -成等比数列,8 5,,，成等差数列，则8.已知△ ABC A ABC60°角1 2 4CD2nnan仙} «1，则数列sin(A - B) = 1 + 2cos(B + C)sin(A + C)不含B.形）, 则11.的形状一定是（在中，若的等腰三角A.等边三角形直角三角形D. C. 钝角三角形成等比，则这个等比数列的公比为是公差不为014.在数列的等差数列中, X <1{x + 2y - 1 > 01x - ky>Q k =x f y z = 3x 十 y）（的最小值为1，则正实数12.实数满足，若 A. 2B. 1第H 卷（非选择题 90分）20分•请把答案填在答题卷的相应位置•分，共二、填空题：本大题共4小题，每小题5 1的解集是 ___________ 13.不等式 >1f(x) = - (a + l)x + a15.在数列中，,DC=2, cos / BCD=中，16.如图，在四边形 ABCD^ ABD=45，/ ADB=30°, BC=1, 的面积为 ___________ 三角形.分.解答应写岀必要的文字说明或演算步骤三、解答题：本大题共小题，共70珀=1^4二7｛唧.的面积为，求a+c 的值.（2）若b=4,A ABC= n 2+ 2n n £[a 71] S#nABD 6在等差数列中,17. {□J（1）求数列的通项公式;b n = a n + 2n-1*讥｛"J H.（2的前，求数列）设项和18.在厶ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，且满足 bcosA+ (2c+a ) cosB=0满足19.已知数列1）求数列的通项公式;列的前项和（2）设中，前b =（a n an + 1 G {%}和，求数（1）求角B 的大小; 项和和求的范围。

福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题(含答案)

福建省福州市2018-2019学年第二学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（理）科试卷完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于060”时题应假设（）A ．三个内角都不大于060B ．三个内角都大于060C ．三个内角至多有一个大于060D ．三个内角至多有两个大于060 2．复数z 满足5(3)2i z i ⋅+=－，则z 的虚部是（）A ．21 B ．12－ C ．12i － D ．i 213．将曲线22132x y +=按13:12x x y y ϕ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩变换后的曲线的参数方程为（） A ．3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ B ．3cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩ C ．1cos 31sin 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ D ．3cos 2sin 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4．设1a xdx =⎰，1201b x dx =-⎰，120c x dx =⎰，则,,a b c 的大小关系( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2()cos 2f x x f x π'=⋅+，则0()()22lim x f f x xππ∆→-+∆=∆( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 6．数学归纳法证明*1111(1,)n 1n 2n 2n n N n +++>>∈+++L ，过程中由n k =到1n k =+时，左边增加的代数式为（） A ．22k 1+ B ．12k 1+ C ．22k 112k 1+++ D ．112k 12k 2++－7.已知函数()f x 与()f x '的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A ．()4,1,,43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()()0,1,4,+∞C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,4)8．平面几何中，有边长为a 的正三角形内任意点到三边距离之和为定值32a ．类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（） A ．3a B ．6a C ．5a D ．6a 9．设01a <≤，函数()af x x x=+，()ln g x x x =-，若对任意的[]12,1,x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为（）A ．(]0,1B ．(]0,2e -C ．[]2,1e -D ．11,1e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．已知函数11,1()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则函数()y f x ax =-有两个零点，则实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭11．若函数32()f x x ax bx c =+++有极值点1x ，2x ，且11()f x x =，则关于x 的方程()23()2()0f x af x b ++=的不同实根的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知函数()f x 的定义域是R ，()f x '是()f x 的导数，2(2)f e =，对x R ∀∈，有1()f x e'≤-( 2.71828...e =是自然对数的底数）．不等式()(1)x f x x e <-的解集是（） A ．(,2)-∞ B ．(0,2) C ．(1,2) D ．(2,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若z C ∈且1z =，那么2z i +-的最小值为________ ．14．已知函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数m 的取值范围是________ ．15．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术记载：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程x =确定2x =，则12122...-=--________ ．16．对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道．给出下列函数： ①1()f x x =； ②()sin f x x =；③()f x = ④ln(2)()x f x x=．其中在区间[)1,+∞上有一个通道宽度为1的函数是（写出所有正确的序号）．三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(2,0)P -的直线l的参数方程为22x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若PA AB PB ，，成等比数列，求a 的值．18．（12分）已知二次函数2()f x ax bx =+的图象与直线21y x =+相切于点(1,(1))A f ．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求由曲线()y f x =与直线21y x =+，4x =所围成的封闭图形的面积． 19．（ 12分）设i 为虚数单位，[0,2)θπ∈．已知2(cos sin )cos 2sin 2i i θθθθ+=+，3(cos sin )cos3sin 3i i θθθθ+=+，4(cos sin )cos 4sin 4i i θθθθ+=+．（1）你能得到什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想；（2）已知i ，试利用（1）的结论求10z ．20．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该厂制造电子元件过程中，次品率p 与日产量x 的函数关系是：3()432xp x N x +=∈+．(1)写出该厂的日盈利额T (元)用日产量x (件)表示的函数关系式； (2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？21．（12分）已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =+--．（1）求()f x 的极值；（2）设0,a <若对()121212,0,,()()4x x f x f x x x ∀∈+∞-≥-，求a 的取值范围．22．（12分）已知()ln xf x e x x ax =-+；（1）当0a =时，求()f x 的单调区间；（2）求证：当ln 21a ≥-时，方程()0f x =在(1+∞，）上无解．2018-2019学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 131 14．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭15．1 16．①③④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．解：(1)曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，等式两边同乘ρ，得22sin 2cos a ρθρθ=①. ……………………1分将cos ,sin x y ρθρθ== 代入①中，得曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a =>． ……………………2分将直线l 的参数方程消去t ，得直线l 的普通方程为2y x =- …………4分 (2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程22(0)y ax a =>)中，得280t a -+= ……………………5分由0∆>且0a >，得4a > ……………………6分设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则有120t t +=>，1280t t a ⋅=>∴12,t t 同正． ……………………7分∵ AB PA PB 、、成等比数列∴2PA PB AB ⋅= 又∵ 1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，12AB t t =-∴21212t t t t ⋅=-，即(21212()5t t t t +=⋅ ……………………8分∴2)58a =⨯，解得0a =（舍去）或5a =5a =满足0∆>∴a 的值为5． ……………………10分18．解：（1）Q ()2f x ax b '=+ ……………………1分当1x =时，(1)2113f =⨯+=，即切点(1,3)A …………………2分∴(1)3(1)2f f =⎧⎨'=⎩即322a b a b +=⎧⎨+=⎩解得14a b =-⎧⎨=⎩…………………5分∴2()4f x x x =-+ …………………6分（2）()y f x =的图象，直线21y x =+及直线4x =所围成的封闭区域如图所示面积421(21)(4)S x x x dx ⎡⎤=+--+⎣⎦⎰…………9分421(21)x x dx =-+⎰=3241913x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ………12分19．解（1）猜想(cos sin )cos sin ni n i n θθθθ+=+（*n N ∈）成立 ………1分证明：①当n=1时，左边=右边=,sin cos θθi +所以猜想成立 ………………2分 ②假设当()*1Nk k k n ∈≥=且时，猜想成立，即.sin cos )sin cos θθθθk i k i k+=+（ ……………………………3分则当1+=k n 时， ()1sin cos ++k i θθ ()()θθθθsin cos sin cos i i k++=()()θθθθsin cos sin cos i k i k ++=()()θθθθθθθθsin cos cos sin sin sin -cos cos k k i k k ++=()()θθθθ+++=k i k sin cos()()θθ1sin 1cos +++=k i k∴ 当 1+=k n 时，猜想也成立 …………………………5分综上，由① ②可得对任意*n N ∈，猜想成立 …………………………6分(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=6sin 6cos 2212323ππi i i Z Θ …………………8分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴610sin 610cos 21010ππi Z………………………9分⎪⎭⎫⎝⎛=3sin-3cos210ππi ………………………10分 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=i 23-21210 ……………………… 11分i 3512-512= …………………………12分 20．解：(1)由意可知，每天生产x 件，次品数为xp ，正品数为(1)x p - …………1分因为次品率3432xp x =+，当每天生产x 件时，有3432x x x ⋅+件次品，有31432x x x ⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭件正品． …………………2分所以332001100432432x xT x x x x ⎛⎫=⋅--⋅ ⎪++⎝⎭ 26425()8x x x N x +-=⋅∈+ ………………………5分(2) 2(32)(16)25(8)x x T x +-'=-⋅+ ………………………7分由0T '=得16x =或32x =- (舍去)． ………………………8分当0<x <16时，T ′>0，()T x 在()0,16上单调递增当x >16时，T ′<0，()T x 在()16,+∞上单调递减 ………………………10分所以当16x =时，T 最大． ………………………11分即该厂的日产量定为16件，能获得最大日盈利． ………………………12分 21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞ ………………………1分()1a f x x a x '=+--2(1)x a x ax+--=(1)()x x a x+-=………………………2分当0a ≤时，()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,+∞上单调递增，∴()f x 无极值． ……………………3分当0a >时，由()0f x '=，得1x =-（舍去）或x a = ……………………4分由上面得如下表格：函数()f x 在x a =处取得极小值2()ln 2f a a a a a =-+-，无极大值综上所述，当0a ≤时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 有极小值为21()ln 2f a a a a a =-+-，无极大值．……………6分（如果没有综上所述，分类点清楚不扣分）（2）不妨设12x x ≤，由（1）知当0a <时，()f x 在()0,+∞上单调递增∴12()()f x f x ≤ ……………………7分从而()121212,0,,()()4x x f x f x x x ∀∈+∞-≥-等价于()122121,0,,()()4()x x f x f x x x ∀∈+∞-≥-即2211()4()4f x x f x x -≥-令()()4g x f x x =- ，则有21()()g x g x ≥∴()y g x =在()0,+∞上单调递增 ……………………8分 ∴()0g x '≥在()0,+∞上恒成立Q ()(1)4a g x x a x '=+---30ax a x =---≥∴231x xa x -≤+对()0,x ∀∈+∞恒成立∴2min31x x a x ⎛⎫-≤ ⎪+⎝⎭ ……………………9分解法一：令23()1x x h x x -=+，2(3)(1)()(1)x x h x x +-'=+ 当01x <<时，()0h x '<，∴()h x 在(0,1)上单调递减当1x >时，()0h x '>，∴()h x 在(1,)+∞上单调递增∴当1x =时，min ()(1)1h x h ==- ……………………11分 ∴1a ≤-∴a 的取值范围为(],1-∞ ……………………12分解法二：2341511x x x x x -=++-++Q 51≥=- 当且仅当411x x +=+，即1x =时等号成立 ∴1a ≤-∴a 的取值范围为(],1-∞ ……………………12分 22．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，当0a =时，()ln ,'()(ln 1)xxf x e x x f x e x =-=-+ ………………1分解法一： 1()ln ,'()1m x x x m x =-=-令则min 即ln 1x x >+ …………………4分 '()(ln 1)xxf x e x e x ∴=-+>-ln 1ln x x x >+>Q x e x ∴> …………………5分当0x >时，'()0f x >. 所以()f x 在(0,)+∞上单调递增 ………………6分解法二： '()(ln 1)(1)0xxf x e x e x =-+>-+>.证明过程类似解法一．（2）ln 0xe x x ax -+=Q ，(1,)x ∈+∞ ln xe a x x∴=- …………………7分令()ln x e g x x x =-，(1,)x ∈+∞；则221(1)'()x x xxe e x x e g x x x x---=-= ……8分令()(1)xh x x x e =--，(1,)x ∈+∞，则'()1xh x xe =-当1x >时，'()0h x <，所以()h x 在(1,)+∞上单调递减. …………………9分 2(1)1,(2)20h h e ==-<Q 0(1,2)x ∴∃∈使得0()0h x =00(1)0x x x e--=Q 0001xx e x ∴=- …………………10分 0max000001()()ln ln 1x e g x g x x x x x ==-=--令1()ln ,(1,2)1u x x x x =-∈-，则()u x 在(1,2)上为增函数 001ln ln 211x x ∴-<-- 即max ()ln 21g x <- …………………11分 ∴当ln 21a ≥-时，方程()0f x =在(1+∞，）上无解． …………………12分。

福建省福州市八县一中2018-2019学年高二(上)期中数学试卷(理科)(含精品解析)

D. ( ‒ ∞, ‒ 1)
��
4. 设 0＜b＜a＜1，c＜0，给出下列三个结论：①��＞��；②ac＜bc；③loga（a-c）
＞loga（b-c）．其中所有的正确结论的序号是（）
A. ①③
B. ①②
C. ②③
D. ①②③
{ �� ≤ 2��
目标函数 z=2x+y 可看做斜率为-2 的动直
线，
其纵截距越大 z 越大，
由图数形结合可得当动直线过点 A 时，z 最大=2×3-1=5．
故选：B．
先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用
数形结合即可得目标函数的最值．
本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数
______．
��2 + ��2 ‒ ��2
14. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若△ABC 的面积为 4 3 ，则角
B=______，
15.
设
a＞0，若关于
x
的不等式
x
+
��
�� ‒
3≥9
在
x∈（3，+∞）恒成立，则
a
的取值范围
为______． 16. 已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是
是（）
A. 16 n ��/ℎ B. 18 n ��/ℎ C. 32 n ��/ℎ D. 36 n ��/ℎ

福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)高一数学上学期期中联考试题-人教版高一全册数学试题

2016-2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.设集合},,33|{Z x x x U ∈<<-= },2,1,2{},2,1{--==B A 则U A C B =( )A.}1{B.}2,1{C. }2{D.}2,1,0{ 2．下列各函数中，表示同一函数的是( )A ．x y lg =与2lg 21x y =B ．112--=x x y 与1y x =+C ．12-=x y 与1y x =-D ．y x =与x a a y log =（a >0且1≠a ）3．函数()f x =的定义域是（）A ．（2，3）B ．（-∞，3）C ．（3，+∞）D ．[2，3，）4.已知132312,log ,log ,3a b c π-===则( ) A. c a b >> B. a c b >> C. a b c >> D. c b a >>5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ))1()(||R x x y ∈-=)2()(3R x x x y ∈--=)()21()3(R x y x ∈=xx y 2)4(+-=A.(2)B.（1）(3) C ．(4) D. (2) (4)6．设},8,6,2,1,0,21{},4,2,1,0{==B A ,则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是( ) A.3:1f x x →- B.2:(1)f x x →- C.1:2x f x -→D.:2f x x →7．函数52)(1-+=-x x f x 的零点0x ∈（）A.（1,2）B.（2,3）C.（3，4）D.（3, +∞）8．已知函数2-1,0,(),0.x x f x x x ⎧>=⎨≤ ⎩若,0)1()(=+f a f 则实数a 的值等于( )A.2B.-1C.-1或0D.09．在同一坐标系中，函数1()x y a=与)(log x y a -=（其中0a >且1a ≠）的可能是（）10.某个实验中,测得变量x 和变量y 的几组数据,如下表:则对,x y 最适合的拟合函数是( )A. xy 2= B.12-=x y C.x y 2log = D.22-=x y11.若函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值X 围是() A.105a ≤≤B.15a ≤ C. 3-≥aD.15a ≤或0 12．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是]2,2[b a ，则称()f x 为“倍扩函数”，若函数2()log (2)xf x t =+为“倍扩函数”，则实数t 的取值X 围是（） A ．)41,(--∞B ．)0,41(-C ．1(,0]4-D ．),41[+∞- 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13.已知幂函数)(x f y =的反函数图像过(6,36)，则=)91(f 14．103383log ()()1255---+=______15.若函数log ()a y x m n=++的图象过定点(1,2)--，则m n ⋅=ABC16．下列说法：①若2()(2)2f x ax a b x =+++(其中[1,]x a ∈-)是偶函数, 则实数2b =-；②()f x 既是奇函数又是偶函数；③若1(2)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2x f x =，则(2015)2f =；④已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数, 且对任意的,x y R ∈都满足()()()f xy xf y yf x =+, 则()f x 是奇函数。

福建福州八县()一中2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题

福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题完卷时间：120分钟满分：150分参考公式：球的表面积公式：24S r π=，∑∑∑∑====Λ--=---=ni ini ii ni ini iixn xyx n y x x x y yx x b 1221121)())((，x b y a ΛΛ-=一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线03=-+y x 的倾斜角是( )A. 30B. 45C. 135D. 1502.某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为( ) A.15 B.61 C.30 D.313.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”4.设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m //α，n //α，则m n // ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和② B ．②和③C ．③和④D ．①和④5.已知直线012:1=-+y ax l ，直线028:2=-++a ay x l ，若21//l l ，则直线1l 与2l 的距离为（） A ．55 B ．552 C ．554 D ．5 6. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：1 7 7 249x则5个剩余分数的方差为( )A.7116 B.536C ．36 D.576 7．已知直线06)23(=---y x k 不经过第一象限，则k 的取值范围为（） A ．)23,(-∞ B ．]23,(-∞ C ．),23(+∞ D ．),23[+∞8．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ． 22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.759．三棱锥,10,8,6,P ABC PA PB PC AB BC CA -======则二面角P AC B--的大小为( )A ．90 B ．60 C ．45 D ．3010. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.271 B.92 C.94 D.278 11．已知点)1,1(A 和点)4,4(B ，P 是直线01=+-y x 上的一点，则PB PA +的最小值是（）A ．63B ．34C ．5D ． 5212. 在三棱锥ABC S -中，1,2=====SC BC AC SB SA ，二面角C AB S --的大小为60，则三棱锥ABC S -的外接球的表面积为（）A ．34π B ． π4 C ．π12 D ． 352π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若(2,3),(3,2),(4,)A B C m --三点共线则m 的值为___________14. 已知圆C 的圆心在直线03=-y x ，与y 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72，则圆C 的标准方程为____________15. P 是棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -的棱1CC 的中点，沿正方体表面从点A 到点P 的最短路程是________16. 利用直线与圆的有关知识求函数12)2(943)(2+---=x x x f 的最小值为_______ 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知直线0132:1=-+y x l 与直线0823:2=--y x l 的交点为P ，点Q 是圆034222=+--+y x y x 上的动点. （1）求点P 的坐标；（2）求直线PQ 的斜率的取值范围.18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1＝AB ＝2,BC ＝3.（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ；（2）求1AB 与BD 所成角的余弦值．19.（本小题满分12分）某中学从高三男生中随机抽取n 名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：（1）求出频率分布表中b a n ,,的值，并完成下列频率分布直方图；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.20．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：(1)(2)在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AB AD BC AD ⊥,//，侧面⊥PAB 底面ABCD .（1）求证：平面⊥PAB 平面PBC ；（2）若AD BC AB PA 2===，且二面角A BC P --等于o45，求直线BD 与平面PBC 所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知两个定点)1,0(),4,0(B A ，动点P 满足PB PA 2=.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：4-=kx y . （1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的D C ,两点，且oCOD 120=∠（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若1=k ，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QN QM ,，切点为N M ,，探究：直线MN 是否过定点.2018—2019学年下学期八县一中联考数学期末试卷参考答案13、3- 14、 9)1()3(22=-+-y x 或9)1()3(22=+++y x 15、132 16、3解：（1）由⎩⎨⎧=--=-+08230132y x y x 得⎩⎨⎧-==12y x 3................................................)1,2(-∴的坐标为P 4............................................................................. （2）由2)2()1(03422222=-+-=+--+y x y x y x 得2),2,1(半径为圆心的坐标为∴5............................................................... 设直线PQ 的斜率为k ，则直线PQ 的方程为012=---k y kx 6................................................ 由题意可知，直线PQ 与圆有公共点即211222≤+---k k k 8......................................................................71≥-≤∴k k 或 9.................................................................................. ),7[]1,(+∞⋃--∞∴的斜率的取值范围为直线PQ 10...................................18、(1)证明：如图，连接B 1C ，设B 1C 与BC 1相交于点O ，连接OD .1.......................∵四边形BCC 1B 1是平行四边形．∴点O 为B 1C 的中点． 2............................................... ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△AB 1C 的中位线，∴OD ∥AB 1.4....................... ∵OD ⊂平面BC 1D ，AB 1⊄平面BC 1D ， 5............................................... ∴AB 1∥平面BC 1D . 6............................................... （2）由（1）可知，ODB ∠为1AB 与BD 所成的角或其补角7.......................21==AB AA 221=∴AB 2=∴OD2132AC ==∆AC BD D ABC Rt 的中点，则为中，在同理可得，213=OB 9 (13)262cos 222=⋅-+=∠∆BD OD OB BD OD ODB OBD 中，在 11.......................13261所成角的余弦值为与BD AB ∴ 12............................................... （注：其它方法酌情给分）19、解：（1）由频率分布表可得，所以，100,35,0.3n a b ===------ 3分------ 6分（2）因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组75135?；第4组720435?；第5组710235?. --------------- 8分设第1组的1位学生为1A ，第4组的4位同学为1234,,,B B B B ,第5组的2位同学为12,C C .则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：{}11,,A B {}12,,A B {}13,,A B {}14,,A B {}11,,A C{}12,,A C {}12,,B B {}13,,B B {}14,,B B {}11,,B C {}12,,B C {}23,,B B {}24,,B B {}21,,B C {}22,,B C{}34,,B B {}31,,B C {}32,,B C {}41,,B C {}42,B C ，{}12,,C C 一共21种.------------ 10分记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件A ，即A 包含的基本事件分别为：{}11,,A C {}12,,A C {}12,,C C 一共3种，于是()31217P A == 所以，()()617P A P A =-= ------------ 12分20、解：(1)x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝502.............. .∑∑==Λ--=512251i i i ii xn x yx n yx b ＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5，4.................................a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5， 5.................................因此，所求回归直线方程为：y ^＝6.5x ＋17.5. 6 (2)基本事件：，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个， 10..........................................................两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5：(30,40)，(30,70)，(40,70)共3个所以两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的概率为103. 12.................. （注：其它写法酌情给分）21、（1）证明：由//,AD BC AD AB ^可得，BC AB ^因为，侧面PAB ^底面ABCD ，交线为AB ，BC Ì底面ABCD 且BC AB ^ 则 BC ^侧面PAB ，BC Ì平面PBC所以，平面PAB ^平面PBC ------------ 4分（2）解法一：由 BC ^侧面PAB 可得，BC PB ^，BC AB ^ 则 PBA Ð是二面角P BC A --的平面角，45o PBA?由PA AB =可得，PAB D 为等腰直角三角形 ------------ 6分取PB 的中点E ，连接AE 可得AE PB ^因为平面PAB ^平面PBC ，交线为PB ，AE Ì平面PAB 且AE PB ^所以AE ^平面PBC ，点A 到平面PBC 的距离为AE . ------------ 8分因为//,AD BC AD Ë平面PBC 则//AD 平面PBC所以点D 到平面PBC 的距离d 等于点A 到平面PBC 的距离，d AE =. 设1AD =，则2PA AB BC ===在PAB D 中，AE ；在ABD D 中，BD = ------------ 10分设直线BD 与平面PBC 所成角为q即sind AE BD BD q ==所以，直线BD 与平面PBC . ----------- 12分解法二：由 BC ^侧面PAB 可得，BC PB ^，BC AB ^ 则 PBA Ð是二面角P BC A --的平面角，45o PBA?由PA AB =可得，PAB D 为等腰直角三角形，PA AB ^ ------------ 6分由 BC ^侧面PAB 可得，BC PA ^，且AB BCB ?所以PA ^平面ABCD ------------8分设1AD =，点D 到平面PBC 的距离为d ，则2PA AB BC ===由D PBC P BCD V V --=可得，1133PBC BCD S d S PA D D 鬃=鬃22=?，解得d =分设直线BD 与平面PBC 所成角为q即sin d BD q ==所以，直线BD 与平面PBC 分22、解：（1）设点P 的坐标为(),x y由2PA PB ==整理可得 224x y += 所以曲线E的轨迹方程为224x y +=.----------- 3分（2）依题意，2OC OD ==，且0120COD ?，则点O 到CD 边的距离为1即点()0,0O 到直线l ：40kx y --=1= ，解得 k =?所以直线l的斜率为.----------- 6分（3）依题意，,ON QN OM QM ^^，则,M N 都在以OQ 为直径的圆F 上 Q 是直线l ：4y x =-上的动点，设(),4Q t t -则圆F 的圆心为4,22t t 骣-琪琪桫，且经过坐标原点即圆的方程为22(4)0x y tx t y +---= ----------- 9分又因为,M N 在曲线E ：224x y +=上由22224(4)0x y x y tx t y ì+=ïíï+---=î，可得(4)40tx t y +--= 即直线MN 的方程为(4)40tx t y +--=由t R Î且()440t x y y +--=可得，04+40x y y ì+=ïí=ïî 解得11x y ì=ïí=-ïî所以直线MN 是过定点()1,1-. ----------- 12分。

2018-2019福建省福州八县高二上学期期中考试数学（文）试题解析版

绝密★启用前福建省福州八县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题评卷人得分一、单选题1．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是，故选B。

考点：数列的通项公式。

点评：简单题，利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一。

2．已知，则下列不等式成立的是( )．A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质可得答案【详解】，可得，，，则选项均不正确函数为增函数，则，故选【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质和函数的单调性，属于基础题。

3．在中，，，，则为( )．A．或B．或C．D．【答案】B【解析】【分析】运用正弦定理解角的度数【详解】由正弦定理可得：，或故选【点睛】本题主要考查了运用正弦定理求角的度数，较为简单，注意可以取到两个角。

4．设为等差数列的前项和，若，公差，，则的值为( )．A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由等差数列的通项公式代入求值【详解】，，解得故选【点睛】本题运用等差数列的通项公式求项数，只需要运用公式即可求出结果，较为简单。

5．不等式(1)(2)0x x +->的解集为（A ）(,1)(2,)-∞-⋃+∞ （B ） (,2)(1,)-∞-⋃+∞ （C ）(1,2)- （D ） (2,1)- 【答案】C 【解析】解；因为(1)(2)0(1)(2)012x x x x x +->∴+-+<∴-<<故选C6．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前项和为，则( )． A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简即可得到答案【详解】由题意可得故选【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式和通项公式，较为基础。

福建省福州市八县(市、区)一中2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

福建省福州市连江第一中学2022—2023学年度第二学期期中联考高二年数学科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知抛物线2:2C y x =上一点到y 轴的距离是3，则该点到抛物线C 焦点的距离是（）A. 3 B.72C. 4D.92【答案】B 【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，由焦半径公式求出答案.【详解】由题意得：抛物线2:2C y x =的准线方程为1=2x -，由焦半径公式得：该点到抛物线C 焦点的距离等于17322+=.故选：B2. 已知随机变量X 的分布列为()(1i P X i i a===，2，3，4，5)，则(25)P X ≤<=（）A.13B.12C.35D.910【答案】C 【解析】【分析】由随机变量的分布列的性质即概率和等于1，可求得a 的值，又由()()()()25234P X P X P X P X ≤<==+=+=，计算可得答案.【详解】根据题意，随机变量X 的分布列为()()1,2,3,4,5iP X i i a===，由分布列的性质，则有511i ia ==å，解得15a =，故()()()()25234P X P X P X P X ≤<==+=+=.23493151515155=++==.故选：C.3. 函数()2e xf x x=的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】求导判断出函数()f x 的单调区间即可做出选择.【详解】∵()2e x f x x =，∴()()()22222222212e e e e e x xx x x x x x x f x x x x ¢¢×-×--¢===.令()0f x ¢=，得12x =.则函数()f x 在区间(),0¥-，10,2æöç÷èø上单调递减，在区间1,2æö+¥ç÷èø上单调递增.选项A ：违背函数()f x 在区间(),0¥-上单调递减.判断错误；选项B ：违背函数()f x 在区间10,2æöç÷èø上单调递减. 判断错误；选项C ：函数()f x 在区间(),0¥-，10,2æöç÷èø上单调递减，在区间1,2æö+¥ç÷èø上单调递增.判断正确；选项D ：违背函数()f x 在区间10,2æöç÷èø上单调递减. 判断错误.故选：C4. 将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A. 10种 B. 25种 C. 36种 D. 52种【答案】B 【解析】【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，即分三种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．【详解】根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，1号盒子至少放一个，最多放3个小球，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有15C 5=种方法；1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有25C 10=种方法；1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，有35C 10=种方法；则不同的放球方法有5101025++=种，故选：B ．5. 已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占12，乙厂产品占14，丙厂产品占14，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，丙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个产品，此产品是次品的概率是（）A. 0.925 B. 0.03C. 0.075D. 0.95【答案】C 【解析】【分析】应用对立事件概率求法，全概率公式求次品的概率.【详解】由题设，此产品是次品的概率1951901903(1(1)(1)0.07521004100410040´-+´-+´-==.故选：C6. 如下图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n =××××××且,i i x y ÎZ ．记n n n a x y =+，如()11,0A 记为11a =，()21,1A -记为20a =，()30,1A -记为31,a =-×××，以此类推；设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则80S =（）A. 1B. 0C. —1D. 2【答案】B 【解析】【分析】由图观察可知第n 圈的8n 个点对应的这8n 项的和为0，同时第n 圈的最后一个点对应坐标为(,)n n ，80a 在第4圈最后一个点上，则800.S =【详解】由图可知，第一圈从点()1,0到点()1,1共8个点，由对称性可知81280,S a a a =+++=L 第二圈从点()2,1到点()2,2共16个点，由对称性可知910240a a a +++=L ，以此类推，可得第n 圈的8n 个点对应的这8n 项的和为0．第n 圈的最后一个点对应坐标为(,)n n ，80a 在第4圈最后一个点上，则800.S =故选：B ．7. 已知双曲线22:13x C y -=的左右两个顶点分别为,A B ，12,,,n M M M L 点为双曲线右支上的n 个点，1212,,,,,,n n N N N M M M L L 分别与关于原点对称，则直线12,,,nAM AM AM L 12,,,,n AN AN AN L 这2n 条直线的斜率乘积为（）A. 13næöç÷èøB. 12næöç÷èøC. 3n -D. 2n-【答案】A 【解析】【分析】根据对称性，先算出11AM AN k k 的结果，然后将这2n 条直线分组，利用刚才的结果即可得出结论.【详解】设1(,)M m n ，由题意，1(,)N m n --，又(A，于是11223AM AN n k k m ==-，又1(,)M m n 在双曲线上，故2213mn -=，于是112222113333AM AN m n k k m m -===--，将2n 条直线两两分组，1122,;,;;,n n AM AN AM AN AM AN L ，类似上面的步骤，这n 组直线中的两条直线斜率之积均是13，于是这2n 条直线的斜率乘积为13næöç÷èø.故选：A8. 若对任意的()12,0,x x m Î，且12x x <，都有122112ln ln 1x x x x x x -<-成立，则实数m 的最大值是（）A. 2e -B. eC. 2e D. 1e -【答案】C 【解析】【分析】由题意可得122112ln ln x x x x x x ->-，变形得出2121ln 1ln 1x x x x -->，构造函数()ln 1x g x x-=，可知函数()y g x =在区间()0,m 上单调递增，利用导数求得函数()y g x =的单调递增区间，由此可求得实数m 的最大值.【详解】对()12,0,x x m Î"，且12x x <，都有122112ln ln 1x x x x x x -<-，可得122112ln ln x x x x x x ->-，即()()1221ln 1ln 1x x x x ->-，两边同除12x x 得2121ln 1ln 1x x x x -->，构造函数()ln 1x g x x-=，则函数()y g x =在区间()0,m 上单调递增，()22ln xg x x-¢=，令()0g x ¢>，即2ln 0x ->，解得20e x <<，即函数()y g x =的单调递增区间为()20,e，()()20,0,e m \Í，则2e m ≤，因此，实数m 的最大值为2e .故选：C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分）9. 在等差数列{}n a 中，已知48a =，128a =-，n S 是其前n 项和，则下列选项正确的是（）A. 2d =- B. 80a =C. 1554S = D.7878S S >【答案】ABD 【解析】【分析】由题意，根据等差数列的通项公式可得1a 与d 的方程组，可求出1a 与d ，再结合等差数列通项公式和前n 项和公式可判断各选项.详解】由48a =，128a =-，可得1138118a d a d +=ìí+=-î，解得1142a d =ìí=-î，()81714720a a d \=+=+´-=，故A ，B 正确；又()151151511502S a d ´-=+=，故C 错误；同理，756S =，856S =，787S \=，878S =，则7878S S>，故D 正确.故选：ABD.10. 若523455(21)(1),,,,,,x a bx cx dx ex fx x a b c d e f -=+++++++均为常数，则下列选项正确的是（）A. 2a =- B. 85e =-C. 272b c df +++=- D. 234570b c d e f ++++=-【答案】ABD 【解析】【分析】将()51x +展开与2345a bx cx dx ex fx +++++合并，利用二项展开式的通项公式，求得a ，b ，c ，d ，e ，f 的值，从而判断各个选项.【详解】()()552345211x a bx cx dx ex fx x -=+++++++Q 【()()()()()234515101051a b x c x d x e x f x =+++++++++++，令0x =，可得11a -=+，2a \=-，故A 正确；由于()521x -的展开式的通项公式为()5515C 12rrr r r T x --+=×-××，令0r =，得5x 项的系数为52，即512f +=，31f \=，令1r =，得4x 项的系数为()451C 12×-×，即580e +=-，85e \=-，令2r =，得3x 项的系数为()3522C 12×-×，即1080d +=，70d \=，令3r =，得2x 项的系数为()2533C 12×-×，即1040c +=-，50c \=-，令4r =，得x 项的系数为()454C 12×-×，即510b +=，5b \=，即解得31f =，85e =-，70d =，50c =-，5b =，550703156b c d f +++=-++=，234570b c d e f ++++=-，故B 正确；C 错误；D 正确.故选：ABD.11. 下列选项正确的是（）A. 空间向量()1,1,2a =-r 与向量()2,2,4b =--r共线B. 已知向量()2,,4a x =r ，()0,1,2b =r ，()1,0,0c =r ，若a r ，b r ，c r共面，则2x =C. 已知空间向量()1,1,0a =r ，()1,0,2b =-r ，则a r 在b r 方向上的投影向量为12,0,55æö-ç÷èøD. 点(2,1,1)A 是直线l 上一点，(1,0,0)a =r是直线l 的一个方向向量，则点(1,2,0)P 到直线l 【答案】ABC 【解析】【分析】利用空间向量的共线判断A ；利用向量共面定理判断B ；利用投影向量的求法判断C ；利用点到直线的距离公式判断D ．【详解】对于A ，(1,1,2)a =-r Q ，(2,2,4)b =--r ，2b a \=-r r ，a \r 与b r共线，故A 正确；对于B ，设a b c l m =+r r r，即()())(2,,40,1,21,,0,)(,20x l m m l l =+=，则242x m l l =ìï=íï=î，得2x =，故B 正确；对于C，1,||a b b ×=-==rr r Q ，a \r 在b r 方向上的投影向量为2112(1,0,2)(,0,)555a b b b æö×ç÷=--=-ç÷ç÷èør r rr ，故C 正确，对于D ，(1,1,1)AP =--uuu r Q ，r是直线l 的一个单位方向向量，\点P到直线l ==，故D 错误．故选：ABC ．12. 已知0,R,e a b >Î是自然对数的底，若e ln b b a a +=+，则a b -的值可以是（）A. 1 B. 1- C. 2 D.12【答案】AC 【解析】【分析】设()e xf x x =+，结合单调性可得e b a =，从而e b a b b -=-，令()e xg x x =-，利用导数求得()g x 的范围即可判断.【详解】设()e xf x x =+，则()f x 在R 上单调递增，∵()()()ln ln e ln ebaf b f a b a -=+-+ln (ln )0a a a a =+-+=，∴ln b a =，即e b a =，∴e b a b b -=-，令()e x g x x =-，则()e 1x g x ¢=-，当0x <时，()0g x ¢<，()g x 单调递减，当0x >时，()0g x ¢>，()g x 单调递增，∴()(0)1g x g ³=，从而1a b -³，故AC 符合.故选：AC.第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 随机变量X 的概率分布列如下：X－101Pabc其中a ，b ，c 成等差数列，若随机变量X 的期望1()2E X =，则其方差()D X ＝______．【答案】512【解析】【分析】利用等差中项的性质，分布列中概率和为1以及均值的计算公式构建方程求得a ，b ，c ，再由方差的计算公式求得答案.【详解】因为a ，b ，c 成等差数列，则2a c b +=，又由分布列的性质，则1a b c ++=，所以得13b =，又因为随机变量的均值()11012E X a b c c a =-´+´+´=-=且23a c +=,故解得112a =，712c =，所以()22211117151011223212212D X æöæöæö=´--+´-+´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø.故答案为：512.14. 已知⊙M ：()()22114x y -+-=，直线l ：220x y ++=，点P 为直线l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线PA ，切点为A ，则切线段PA 长的最小值为________．【答案】1【解析】【分析】由已知求得圆心坐标与半径，再求出圆心到直线l 的距离，利用勾股定理得答案．【详解】⊙M ：22(1)(1)4x y -+-=的圆心坐标为(1,1)M ，半径为2，如图，||2MA =，且222PA PM MA =-，故要使||PA 最小，则||PM 最小，此时PM ⊥l ，因为圆心M 到直线l ：220x y ++==∴||PA1.=故答案为：1．15. 若函数()2()e xf x x mx =+在13,22éù-êúëû上存在单调递减区间，则m 的取值范围是_________．【答案】3,2æö-¥ç÷èø【解析】【分析】先求()f x 的导函数，再将函数()f x 在区间13,22éù-êúëû上存在单调递减区间转化为()0f x ¢<在区间13,22éù-êúëû上有解，再根据参数分离，构造函数，结合函数在区间的单调性即可求解实数m 的范围．【详解】()()2e xf x x mx =+，则()()2e2xf x xmx x m ¢=+++，函数()f x 在区间13,22éù-êúëû上存在减区间，只需()0f x ¢<在区间13,22éù-êúëû上有解，即()220x m x m +++<在区间13,22éù-êúëû上有解，又13,22x éùÎ-êúëû，则151,22x éù+Îêúëû，所以221x xm x --<+在区间13,22éù-êúëû上有解，所以2max21x x m x æö--<ç÷+èø，13,22x éùÎ-êúëû，令1x t +=，15,22t éùÎêúëû，则()222112111x x x t x x t-++---+==++，令()1g t t t =-+，则()2110g t t ¢=--<在区间15,22t éùÎêúëû恒成立，所以()g t 在15,22t éùÎêúëû上单调递减，所以()max 1322g t g æö==ç÷èø，即2max 2312x x x æö--=ç÷+èø，所以32m <，所以实数m 的取值范围是3,2æö-¥ç÷èø．故答案为：3,2æö-¥ç÷èø．16. 北宋的数学家沈括博学多才，善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”他想堆积的酒坛､棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把它们看成离散的量.经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab 个，下底有cd 个，从上到下，逐层长宽各多1个，共n 层的堆积物（如下图），可以用公式()()()2266n n S b d a b d c c a =++++-éùëû求出物体的总数，这就是沈括的“隙积术”，利用“隙积术”求得数列()(){}132n n ++-的前15项的和是________．（结果用数字表示）【答案】1735【解析】【分析】根据题意，求出a ，b ，c ，d 的值，代入公式计算即可得答案.【详解】解析：由题，在数列24´，35´，46´，L ，()()13n n ++中，可得2,4,16,18a b c d ====，根据隙积术公式，()()243546151153\´+´+´++++L ()()()151524182421816162176566éù=´+´++´´+-=ëû，()()152435461511532151765301735S \=´+´+´++++-´=-=L .故答案为：1735.四、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 函数()ln 1f x x x ax =-+在点(1(1))A f ,处的切线斜率为1-．（1）求实数a的值；（2）求()f x 的单调区间和极值．【答案】（1）2（2）增区间为()e,¥+，减区间为()0,e ，极小值1e -，无极大值．【解析】【分析】（1）求出()f x 导函数，根据导数的几何意义，可得a 的值；（2）求出()f x ¢，令()0f x ¢>，求得增区间，令()0f x ¢<，求得减区间，再根据极值的定义可得答案.【小问1详解】()ln 1f x x x ax =-+\函数的导数为()ln 1f x x a¢=+-\在点(1,(1))A f 处的切线斜率为1k a =-，(1)1f ¢\=-，即11a -=-，2a \=；【小问2详解】由（1）得，函数()ln 21f x x x x =-+()ln 1f x x ¢=-，()0,x Î+¥，令()0f x ¢>，得e x >，令()0f x ¢<，得0e x <<，即()f x 的增区间为()e,+¥，减区间为()0,e ．故()f x 在e x =处取得极小值1e -，无极大值．18. 已知数列{}n a 的前n 项和为12,2,4,n S a a ==且212 2.n n n S S S ++-+=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若m a ，m S ，13m a +成等比数列，求正整数m 的值．【答案】（1）2n a n =（2）3【解析】【分析】（1）由已知可得212,n n a a ++-=可得数列{}n a 公差为2的等差数列，进而可得数列{}n a 的通项公式；（2）由已知可得2[(1)]26(1)m m m m +=×+，求解即可．【小问1详解】2122n n n S S S ++-+=Q ，211()()2n n n n S S S S +++\---=，212n n a a ++\-=，又124,2,a a ==满足212a a -=，{}n a \是公差为2的等差数列，22(1)2.n a n n \=+-=【小问2详解】由（1）得：(22)(1)2n n n S n n +==+，又213m m m S a a +=×，()()21261,0m m m m m éù\+=×+>ëû，解得：3m =.19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ^平面ABC ，D ，E 分别为AC ，11A C 的中点，AB BC ==，12AC AA ==．（1）求证：AC ^平面BDE ；（2）求直线DE 与平面ABE 所成角的正弦值；（3）求点D 到平面ABE 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2（3.【解析】【分析】（1）根据线面垂直性质得到DEAC ^，根据等腰三角形三线合一的性质得到AC BD ^，然后利用线面垂直的判定定理证明即可；（2）利用空间向量的方法求线面角即可；（3）利用空间向量的方法求点到面的距离即可.【小问1详解】在三棱柱中，D ，E 为AC ，11A C 的中点，∴1DE AA ∥，∵1AA ^平面ABC ，∴DE ^平面ABC ，∵AC Ì平面ABC ，∴DE AC ^，在三角形ABC 中，AB BC =，D 为AC 中点，∴AC BD ^，∵DE BD D Ç=，,DE BD Ì平面BDE ，∴AC ^平面BDE .【小问2详解】如图，以D 为原点，分别以,,DA DB DE 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，在直角三角形ABD中，AB =112AD AC ==，∴2BD =，()0,0,0D ，()0,0,2E ，()1,0,0A ，()0,2,0B ，()0,0,2DE =uuu r ，()1,2,0AB =-uuu r ，()1,0,2AE =-uuu r ，设平面ABE 法向量为(),,m x y z =u r ，2020AB m x y AE m x z ì×=-+=ïí×=-+=ïîuuu r r uuu r r ，令2x =，则1y =，1z =，所以()2,1,1m =u r ，设直线DE 与平面ABE 所成角为q ，的的所以sin cos,DEq==uuu r.【小问3详解】设点D到平面ABE的距离为d，所以d=20. 我校即将迎来“第二届科技艺术节”活动，其中一项活动是“数学创意作品”比赛，为了解不同性别学生的获奖情况，现从去年举办的“首届科技艺术节”报名参加活动的500名学生中，根据答题情况评选出了一二三等奖若干名，获奖情况统计结果如下：获奖人数性别人数一等奖二等奖三等奖男生200101515女生300252540假设所有学生的获奖情况相互独立．（1）用频率估计概率，现分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；（2）用频率估计概率，从上述200名男生和300名女生中随机各抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望E X（）；（3）用频率估计概率，从报名参加活动的500名学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为0p；从上述200男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为1p；从上述300名女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为2p，试比较0p与122p p+的大小，并说明理由.【答案】（1）1240；（2）分布列见解析，12；（3）1202p pp+>.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用古典概率计算作答.（2）利用频率估计概率，求出X的可能值，再计算各个值对应的概率列出分布列，求出期望作答.（3）利用频率估计概率求出0p，结合（2）中信息比较作答.【小问1详解】设事件A 为“分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，抽到的2名学生都获一等奖”，则11102511200300C C 1()C C 240P A ==.【小问2详解】随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，记事件B 为“上述200名男生中随机抽取1名，该学生获奖”，事件C 为“上述300名女生中随机抽取1名，该学生获奖”，依题意，事件B ，C 相互独立，且()P B 估计为10151512005++=，(C)P 估计为252540330010++=，因此1328(0)(()()(1)(1)51050P X P BC P B P C ====-´-=，131319(1)()()(()()(1(1)51051050P X P BC BC P B P C P B P C ==+=+=´-+-´=，133(2)()()()51050P X P BC P B P C ====´=，所以X 的分布列为X 012P 28501950350X 的数学期望()2819310125050502E X =´+´+´=.【小问3详解】1202p p p +>，理由：根据频率估计概率得04090135250050200p +===，由（2）知115p =，2310p =，则1213150510224200p p ++===，所以1202p p p +>.21. 已知椭圆C:()222210x y a b a b +=>>过点(，且离心率为12，设A 、B 分别为椭圆的左右顶点，1F 、2F 为椭圆的左右焦点，点P 为椭圆C 上不同于A 、B 的任意一点，点Q 是椭圆C 长轴上的不同于A 、B 的任意一点（1）求椭圆C 的标准方程；（2）当12PF F △内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；（3）设直线PQ 与椭圆C 的另一个交点为点N ，若11PQ QN+的值为定值，则称此时的点Q 为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由.【答案】（1）22143x y += （2）(0, （3）存在，(1,0)±【解析】【分析】（1）由题意列出关于,,a b c 的方程组，求解即可；（2）当内切圆的半径最大时，即P 点为上顶点，由圆的对称性，可得内切圆的圆心坐标；（3）设过Q 点的直线的方程，与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，可求出||,||PQ PN 的表达式，进而求出11||||PQ QN +的表达式，由其值为定值可得Q 的横坐标的值，即求出稳定点的坐标．【小问1详解】因为椭圆C :()222210x y a ba b +=>>过点(，且离心率为12，所以22212b c aa b c ì=ïï=íï=+ïî，解得12b c a ì=ï=íï=î，所以椭圆C 的方程为22143x y +=；【小问2详解】12||2F F =，设12PF F △边上的高为h ，则12122PF F S h h =´´= ，设12PF F △的内切圆的半径为R ，因为12PF F △的周长为定值6，所以121632PF F R R S ´== ，当P 在椭圆上顶点时，h12PF F S于是R，由椭圆的对称性，此时内切圆圆心的坐标为(0,；【小问3详解】Q 点Q 是椭圆C 长轴上的不同于A 、B 的任意一点，故可设直线PN 的方程为01122,(,),(,)x my x P x y N x y =+，由022143x my x x y =+ìïí+=ïî，得22200(34)63120m y mx y x +++-=，0012222216312,,03434mx y y y y m x m --\+==D >++恒成立.又PQ =11PQ QN \+===要使其值为定值，则20413x -=，故当201x =，即01x =±时，1143PQ QN +=.综上，存在这样的稳定点(1,0)Q ±即椭圆的焦点为稳定点.22. 已知函数1()ln ,0f x x k x k x æö=-->ç÷èø.（1）若对()()0,1,0x f x "Î<恒成立，求k 的取值范围；（2）求证：对(0,1)x "Î，不等式 2212ln e x x x x x-<+ 恒成立.【答案】（1）(0,2]（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，根据导数分类讨论，结合函数单调性求解()f x 的范围，即可得解；（2）结合（1）的结论，构造函数2()((0,1))2e xm x x x =Î+，利用导数即可求解．【小问1详解】因为1()ln 0f x x k x x æö=--<ç÷èø在(0,1)上恒成立，而22211()1k x kx f x x x x¢-+=+-=，令()0f x ¢=得210x kx -+=，所以24,0k k D =->，①当2Δ40k =-≤，即02k <≤时，()0f x ¢³，的所以()f x (0,1)上单调递增，则()(1)0f x f <=，满足题意；②当2Δ40k =->，即2k >时，设2()1,01x x kx x j =-+<<，则()j x 的对称轴为1,(0)1,(1)202k x k j j =>==-<，所以()j x 在(0,1)上存在唯一零点1x ，当()1,1x x Î时，()0,()0x f x j ¢<<，所以()f x 在()1,1x 上单调递减，故()(1)0f x f >=，不合题意.综上，k 的取值范围为(0,2].【小问2详解】由（1）知，当02k <≤时，1ln 0x k x x--<在(0,1)上恒成立，即21ln x k x x ->，21 2.ln x x x-\>令2()((0,1))2e xm x x x =Î+，则222222(2)e 2[(1)1]()0(2)e )(e 2x x x x x x m x x x ¢+-×-+==>++恒成立，()m x \在(0,1)上单调递增，()(1)2e 3m x m \<=<，所以，对(0,1)x "Î，不等式2212ln e x x x x x-<+恒成立.在734924357等教学实用性资料！需要word版，请加高中数学资料共享群（群号：734924357），下载精品试卷、专题练习、题型总结、解题方法。

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福建省福州市20182019学年高二数学上学期期中联考试题文A ．1:2:3B ．3:2:1C ．1:3:2D ．2:3:14.在数列{}na 中，1a =1，12nn a a--=，则10a 的值为 ( )A ．17B ．19C ．21D ． 235．已知{}na 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（） A ．21- B ．2-C ．21 D ．26、设x 、y 满足约束条件21221200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为（）A ．6B ．12C ．16D ．18 7．若不等式012<++bx ax的解集为}121|{<<x x ，则（） A ．3,2-==b a B ．3,2==b a C ．3,2-=-=b aD ．3,2=-=b a8、ABC ∆中，C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2-+-=，则=A （）A 、6πB 、3πC 、32πD 、65π9．不等式01)2()2(2>+-+-x a xa 对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[2,6)B ．(2,6)C ．(,2](6,)-∞⋃+∞D ．(,2)(6,)-∞⋃+∞10、设等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,已知7863==S S ，,则=++987a a a （） A ．498B ．89C ．81- D ．81 11、数列{na }的通项公式为1(1)na n n =+，则{na }的前9项之和为( )A .98 B.910 C.109D.101112、轮船按照东偏北10°的方向，以24海里每小时的速度航行，一个小岛原来在轮船的东偏南50°方向上.经过40分钟，轮船与小岛的距离是38海里，则小岛和轮船原来的距离为（） A ．5海里B ．25海里C ．8海里D ．28海里第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13、在△ABC 中，若====c C b a 则,120,2,10_________14．若正实数a 、b 满足42=+b a ，则ab 的最大值是_________15．等比数列{}na 的前n 项和是S n ，若3698S S=，则{}na 的公比等于________.16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第n 行从左向右的第1个数为___________．三．解答题（本题包括6个大题，共70分，要求写出运算过程） 17、（本小题满分10分）解下列不等式（1）xx3122-<- （2）1692+-<-x x18、（本小题满分12分）在△ABC 中，已知，a=3，2=b ，B=450求A 、C 及c19、（本小题满分12分）等差数列{}na 的前n 项和为nS ，已知75-=a,540S=-.（1）求通项na ；（2）求使得nS 最小的序号n 的值。

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