组合变形的概念.

工程力学第十一章组合变形

土建工程中的混凝土或砖、石偏心受压柱，往往不允许横截面上出现拉应力。这就是要求偏心压力只能作用在横截面形心附近的截面核心内。
要使偏心压力作用下杆件横截面上不出现拉应力，那么中性轴就不能与横截面相交，一般情况下充其量只能与横截面的周边相切，而在截面的凹入部分则是与周边外接。截面核心的边界正是利用中性轴与周边相切和外接时偏心压力作用点的位置来确定的。
解：拉扭组合:
7kNm T
50kN FN
安全
例11-8 直径为d的实心圆轴，
·B
P 若m=Pd，指出危险点的位置，并写出相当应力。
x
m
解：偏拉与扭转组合
z
C P P 例11-9 图示折角CAB，ABC段直径
d=60mm，L=90mm，P=6kN，[σ]＝
BA
60MPa，试用第三强度理论校核轴 x AB的强度。
例11-6 图示圆轴.已知,F=8kN,Me=3kNm,［σ］=100MPa, 试用第三强度理论求轴的最小直径.
解：(1) 内力分析
4kNm M
3kNm T
(2)应力分析
例11-7 直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN， []=100MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。
至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力引起的附加弯矩与横向力产生的弯矩为同向，故只有杆的弯曲刚度相当大（大刚度杆）且在线弹性范围内工作时才可应用叠加原理。
A M
F FN
+ ql2/8
+
B
+
=
C 10kN
A 1.6m
1.6m
10kN
1.2m
例11-3 两根无缝钢管焊接而成的折杆。钢管外径 D=140mm，壁厚t=10mm。求危险截面上的最大拉应力和 B 最大压应力。

组合变形

M z 440 N m
M y 187 N m
T 1020 N m
合弯矩：
2 M M y M z2 4402 187 2
478N m
第四强度理论：
W
r4
1 W
M 2 0.75T 2
603 109
32
21.2110 6 m3
危险截面: B 截面
T 21.7 N m M 26.7 N m
第三强度理论：
r3
W
1 W
M 2 T 2
T图
21.7 N m
353 109
32
2
4.2110 6 m3
2
r3
8.18MPa
26.7 21.7 4.21106
第四强度理论：
式中: T
r4
危险截面上的扭矩危险截面上的合弯矩
M
M
实心轴 W
2 2 My Mz
D3
32 D3 空心轴 W 1 4 32
,

例题 8-5 45钢的传动轴AB的直径为35mm，许用应力为 85MPa。电动机功率P = 2.2kW,由带轮C 传入。带轮C转速为 966r/min,带轮的直径为 D = 132mm，带拉力为F+F’ = 600N。齿轮E的 d 节圆直径为： 1 50mm 。
Fz Fz F sin 240 F sin 300 257 N
二、作出轴的弯矩图和扭矩图
T图
21.7 N m
My 图
7.43N m 20.4 N m 11.4 N m 24.1N m
Mz 图

14-1组合变形-材料力学

Fz F sin
五、自由端的变形
z
A
y
y

FL3 cos
3EI z
z
B y
x
B z

FL3 sin
3EI y
B
z
y
查表7-1（3）
在 Fz B点的位移 z ：
例题14.1 图所示屋架结构。已知屋面坡度为1：2，两屋架之间的距离为4m，木檩条梁的间距为1.5m，屋面重（包括檩条）为1.4kN/m2。若木檩条梁采

"

Iy
Iy
'
M z y M y z
Iz
Iy
cos sin
M ( y z)
Iz
Iy
四、斜弯曲时的强度条件
1、中性轴的位置

M (
Iz
yo

sin
Iy
zo )

0
tan yo Iz tan
zo
和扭矩图如图c、d
危险截面在杆的根部（固定端）
（3）应力分析
B

M W
T
T Wp
在杆的根部取一单元体分析
y 0, x B , xy T
计算主应力
1

3

B
2

( B
2
)2

2 T
2 0
（4）强度分析
选择第三、第四强度理论
r3

入偏心拉伸的强度条
4
32
件校核
32.4106 32.4MPa 35MPa
满足强度条件，最后选用立柱直 d = 12.5cm

建筑力学14-组合变形

图11.2
11.2.4 强度条件
进行强度计算，首先要确定危险截面和危险点的位置。危险点在危险截面上离中性轴最远的点处，对于工程上常用具有棱角的截面，危险点一定在棱角上。图11.2(a)所示的悬臂梁，固定端截面的弯矩值最大，为危险截面，该截面上的B、C两点为危险点，B 点产生最大拉应力，C点产生最大压应力。
Mzmax= Pyl/4 = 29×4/4kN·m=29kN·m
该截面上由Pz在xOz平面内产生的最大弯矩为
Mymax= Pzl/4 = 7.76×4/4 kN·m=7.76kN·m
(3) 强度校核
由型钢表查得32a号工字钢的抗弯截面系数Wy和Wz分别为
Wy=70.8cm3=70.8×103mm3
mz=Pey，my=Pez
可见，双向偏心压缩就是轴向压缩和两个相互垂
直的平面弯曲的组合。
由截面法可求得任一截面ABCD上的内力为
(3) 选择截面尺寸
根据式(12.4)，檩条的强度条件为
Mzmax/Wz + Mymax/Wy ≤［σ］
上式中包含有Wz和Wy两个未知数。现设 Wz/Wy = h/b=1.5，
代入上式，得
3.76×106/1.5Wy + 1.36×106/Wy ≤10
Wy≥387×103mm3
由 Wy= hb2/6 = 1.5b3/6 ≥387×103
(2) 欲使柱截面不产生拉应力，截面高度h应为多少?在确定的h尺寸下，柱截面中的最大压应力为多少?
【解】(1)
将荷载向截面形心简化，柱的轴向压力为
N=P1+P2=(100+50)kN=150kN
图11.8
截面的弯矩为
Mz=P2e=50×0.2kN·m=10kN·m

组合变形

第八章组合变形§8-1 组合变形和叠加原理一、组合变形的概念：构件的基本变形：拉压、剪切挤压、扭转、弯曲。

由两种或两种以上基本变形的组合---称为组合变形。

如：梁的弯曲和拉压变形的组合。

轴的扭转和弯曲变形的组合。

梁的弯曲与剪切变形的组合（横力弯曲）。

李禄昌liluchang二、叠加法---解决组合变形问题的基本方法*：1、叠加原理：复杂外力进行简化、分解为几组静力等效载荷。

→ →每一组载荷对应着一种基本变形。

→ →分别计算一种基本变形的内力、应力、应变、挠度。

→ →将所有结果叠加，便是构件发生组合变形时的内力、应力、应变、挠度。

2、叠加原理的几个原则*：⑴、分量（内力、应力、应变、位移）与外力成线性关系。

⑵、与外力加载的先后顺序无关，⑶、材料服从胡克定律（线弹性变形）。

⑷、应用原始尺寸原理。

注意：各分量叠加时，同方向的相同分量可以用代数和叠加。

如：正应力与正应力、切应力与切应力。

3、叠加原理应用的基本步骤：xxσ(1) 、将载荷进行分解，产生几种基本变形;（2）、分析每种基本变形，确定危险截面；（3）、计算构件在每种基本变形情况下的危险截面内的应力；（4）、将各基本变形情况下的应力叠加，确定最危险点；**（5）、计算主应力，选择适合的强度理论，进行强度校核。

而不同方向的分量，应采用不同的求和方法，如：正应力与切应力之间。

σσσ'''=+τττ'''=+22p στ=+xτ不要用这个公式。

斜弯曲PϕyzxyzlP zP yP 不考虑剪应力Kk σσσ'''=+y z z y M z M y I I -sin cos z yP z P y I I ϕϕ=--cos y yyM z P zI I σϕ''=-=-sin ,z z zM y P y I I σϕ'=-=-如果是圆截面？§8-2 弯曲与拉伸的组合变形一、受力及变形特点：xyzlFF轴向拉伸F偏心拉伸zMyM附加力偶1、轴向力：产生拉压正应力:()()12x x zN x M x yA I σσσ=+=+注意两个应力正负号。

建筑力学课件第十三章组合变形

max
M
m
ax
cos Iz
ymax
s in
Iy
z
m
ax
【注】斜弯曲时，梁内剪应力很小，通常不予计算。
13.2 斜弯曲
三、强度条件
进行强度计算，首先要确定危险截面和危险点的位置。对于图13-3所示的悬臂梁，固定端截面的弯矩值最大，是危险截面。对矩形、工字形等具有两个对称轴及棱角的截面，最大正应力必定发生在角点上（图134d）。将角点坐标代入式（13-2）式便可求得任意截面上的最大正应力值。
13.2 斜弯曲
由式（13-2）可见，应力σ是坐标y、z的线性函数，所以它是一个平面方程。正应力σ在横截面上的分布规律可用一倾斜平面表示（如图13-4d）。斜平面与横截
面的交线就是中性轴，它是横截面上正应力等于零的
各点的连线，这条连线也称为零线。零线在危险截面
上的位置可由应力σ = 0的条件确定，即：
与轴力FN (x)对应的正应力为
N
FN (x) A
与弯矩M(x)对应的弯曲正应力为
M
M (x)y Iz
13.3 压缩（拉伸）与弯曲组合
将两项应力叠加后得总应力，即
N
M
FN (x) M (x) y
A
Iz
（13-6）
叠加后的应力分布如图13-9(d)所示。显然，最大拉应力
发生在DD边，最大压应力发生在CC边。对于抗拉
3EI z
因Fz所引起的挠度为
fz
Fzl 3 3EI y
Fl3 sin
3EI y
由叠加原理，自由端的总挠度是两个方向挠度的矢量和(
如图13-6a)，即 f
f
2 y
f

组合变形

MT WT
在杆的根部a处取一单元体分析
y 0, x B , x T
计算主应力
1 B B 2 2 ( ) T 2 3 2
2 0
第三、第四强度理论
r 3 4
2 B 2 T
2 2 r4 B 3 T
即最大安全载荷为 790N。
r3
M 2 T2 W
(0.2Q ) 2 (0.18Q ) 2 6 80 10 0.033 32 Q 790N
例8-5 某齿轮轴，n=265r/min、NK=10kW、D1=396mm， D2=168mm， =20o ， d=50mm，[]= 50MPa。校核轴的强度。
C max
N M max c A Wz
例8-1 悬臂吊车,横梁由 25 a 号工字钢制成，l=4m，电葫芦重 Q1=4kN，起重量Q2=20kN, =30º , []=100MPa，试校核强度。
（1）外力计算
取横梁AB为研究对象，受力如图b所示。
梁上载荷为 P =Q1+Q2 = 24kN，斜杆的拉力S 可分解为XB和YB
f
f f
2 y
2 z
如悬臂梁自由端挠度等于P的分量平面内挠度的几何叠加。
py , pz
在各自弯曲
pl 3 fy cos 3 EI z 3 EI z pz l 3 pl 3 fz sin 3 EI y 3 EI y
pyl 3
故自由端的总挠度：
f
f f
2 y
2 z
总挠度 f 的方向线与y轴之间的夹角可由下式求得
如图b所示。
（2）作内力图

材料力学第7章组合变形

y
1

z x

1

式中M——危险截面的弯矩 T——危险截面的扭矩

2

y

2

例 3 某齿轮传动轴上装有两个直圆柱齿轮，C轮的输入功
率NkC=15kW，不考虑功率损耗，轴的转速n=850r/min，直径d=50mm，材料的[]=50MPa，两轮节圆直径分别为 D1=300mm， D2=120mm，压力角=20，试校核轴的强度。
FAx
800
.
D
.
A
.
. .
C
.
B 1500
2500
c max
FN M max A Wz
A FAy y
FC
FCx
FCy C
F B
F x
40 10 12 10 4 26.1 10 141 10 6
3 3
FN 40kN
12kNm M
100.5 MPa [ ]
第七章

作业

7-2 7-4 7-5 7-8 7-13 7-17 7-21
第七章
7.1 7.2
组合变形杆的强度
组合变形的概念弯曲与拉伸（压缩）的组合
7.3
偏心压缩与截面核心
7.4 扭转与弯曲的组合 7.5 复合梁的强度计算
7.6
开口薄壁梁的切应力
组合变形杆的强度
7.1
组合变形概念
F
截面核心—— 在轴向压力作用下，使杆的横截面上只产生压应力的载荷作用区域
偏心压缩与截面核心
五、截面核心
2.确定方法
压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。 ay 截面核心 az

组合变形简介

Fl Wz
(4)
1 Fa
Fa
r IP
r
IP
3
(3)

Fl Wz
4
【图3-38】
---------
P2 ；
。【图3-26】
二、拉（压）与弯曲的组合变形
1 拉（压）与弯曲组合变形：
作用在轴线上的P使梁受压----------------压缩变形；力偶Pe使梁产生弯曲----------弯曲变形。
P
e
x
Pe P
【图3-37】
二、拉（压）与弯曲的组合变形
1 拉（压）与弯曲组合变形：
种简单受力只产生一种基本变形；
利用叠加原理,把各种变形下产生的应力
进行叠加,求得组合变形时横截面上的应力。
最后
,选择适当的
强度理论,进行强度计算。
二、拉（压）与弯曲的组合变形
1 拉（压）与弯曲组合变形：
P1
P P1使悬臂梁产生沿x方向的拉伸作用
---------
P2使悬臂梁产生绕对称面弯曲的作用
M

N
二、拉（压）与弯曲的组合变形
2 双弯曲：
y

Mz

My
x
z
Mz y My z
IZ
Iy
A
A max
max

Mz WZ

My Wy
C max C
中性轴
二、拉（压）与弯曲的组合变形
3 双弯曲与轴拉：
y

§3-5 组合变形简介
1、概念 2、拉（压）弯组合变形 3、弯扭组合变形

组合变形

三向受拉应力状态。
1 b
断裂破坏仅与最大正应力有关。适用于脆性材料的二向或
2最大正应变理论（第二强度理论）：
由于
1 1 [ 1 ( 2 3 )] E
1 b
当最大正应变等于强度极限对应的正应变时，断裂破坏。
b
b
E
1 ( 2 3 ) b
m
x
m m
Pz

z Py y
m

z
P
P
y
Py P sin Pz P cos
矩形截面梁，作用集中力P与Z轴成角，确定m—m截面的应力
m
m
Mz
z
Mz My
m
z
My
m
M
y
y
Py P sin Pz P cos M yz Iy
Mzy Iz
M y Pz x Px cos M cos M z Py x Px sin M sin
z y cos sin 0 Iy Iz
过形心的斜直线
最大、最小正应力，a、b两点。
斜弯曲时中性轴斜率与弯矩作用面的关系
z y cos sin 0 中性轴方程 Iy Iz z Iy tan tan y Iz
z

y
中性轴
当 I y I z 时，说明载荷作用面与中性层不垂直当 Iy Iz 时
1 3 2
对应第四强度理论
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 3 2

复杂应力状态危险点单元体的强度条件：
ri [ ]
ri

材料力学第十章组合变形(1,2,3)

C 10kN
1.2m
解：求支反力,由平衡方程
FB B
FA
' FA
F ' A 0,
FA FB 5kN
A
1.6m 1.6m
m g f A
10kN C
m FAy
作折杆的受力图,折杆及受力对称，只需分析一半即杆AC 将FA分解, 得杆的轴力 FN、弯矩M (x)
B
FAx
FN FAx 3kN
3 10 8 10 t 81.1 2 3 c d / 4 d / 32 81.9
3 3
M W
[例10-2]圆截面杆的偏心压缩时不产生拉力的载荷作用范围
P
y
P
y
Pa
a
z

z
CL11TU12
P
y
Pa
y
P
y
Pa
z
z
z
P
y y
Pa
y
P
z
Pa
z P
y y
z
Pa
y
P

CL11TU10
解： X A 3kN, A 4kN Y
任意横截面x上的内力:
FN X A 3kN FS YA 4kN M ( x) YA x 4 x
1 1截面上危险截面，其上：FN 3kN，M 8kN m

FN A
M W
t FN M c A W
CL11TU5
y0 Iz tg tg z0 Iz
为中性轴与z轴夹角
3.强度计算：
1）危险截面：当x=0时 M Z , M y 同时取最大,固定端处为危险面 2）危险点：危险面上 D1 , D2点 3)最大应力

工程力学第11章组合变形

第三节
偏心压缩
三.截面核心的概念 ——若外力作用在截面形心附近的某一个区域，使得杆件整个截面上全为压应力而无拉应力，这个外力作用的区域称为截面核心。
第三节
偏心压缩
例2. 起重机支架的轴线通过基础的中心。起重机自重180kN，其作用线通过基础底面QZ轴，且有偏心距e=0.6m.已知基础混凝土的容重等于22kN/m3，若矩形基础的短边长3m。试计算：（1）其长边的尺寸为多少时使基础底面不产生拉应力？（2）在所选的值之下，基础底面上的最大压应力为多少？

Mzy M cosy Iz Iz

Myz Iy

M sin z Iy
（4）应力叠加——危险点应力

Mz y Myz cos sin M ( y z) IZ Iy IZ Iy
第二节
危险点的应力为：
max
斜弯曲
工程力学
第十一章组合变形
主要内容
第一节组合变形的概念第二节斜弯曲第三节偏心压缩
第一节
组合变形的概念
牛腿柱
第一节
组合变形的概念
F F F
试分析受压立柱的变形形式
压缩-弯曲变形
压缩变形
压缩-弯曲变形
第一节
组合变形的概念
一.组合变形的概念 1.组合变形——由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形称为组合变形。 2.组合变形杆件的强度计算方法——叠加原理。二.叠加原理解题步骤：（1）分解：将作用于组合变形杆件上的外力分解或简化为基本变形的受力方式；（2）叠加：对各基本变形进行应力计算后，将各基本变形同一点处的应力进行叠加，以确定组合变形时各点的应力；（3）强度条件：分析确定危险点的应力，建立强度条件。

建筑力学第8章组合变形

• ■一、内力计算
• 根据前面所学的力的平移定理，可将偏心力P向截面形心简化，得到一个轴向压力P和一个力偶矩M＝P·e的力偶［图８-７（ｂ）］。
• 在承受偏心压力的直杆中，各横截面上的内力相等，由截面法可求得内力
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第四节偏心压缩（拉伸）
• FＮ＝P • M＝P·e • 可见，偏心压缩是轴向压缩和平面弯曲的组合。
• 将两种荷载作用下的横截面正应力进行叠加得 • σ＝FＮ/A±M·y/Iｚ • 强度条件为σｍａｘｍｉｎ＝FA±Mｍａｘ/Wｚ≤［σ］ｍａｘｍｉｎ
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第四节偏心压缩（拉伸）
• 作用在直杆上的外力作用线与杆轴平行而不重合，有一偏心距，此时杆件就受到偏心压缩（拉伸）。如图８-７（ａ）中柱子受到上部结构传来的荷载P，其作用线与柱轴线间的距离为e，柱子就产生了偏心压缩变形。此处的P叫作偏心力，e叫作偏心距。
• ■二、应力计算和强度条件
• 在横截面上任取一点 • K，其应力是轴向压缩应力σＮ和弯曲应力σＭｚ的叠加。 • σＮ＝－P/A • σＭｚ＝±Mｚ·y/Iｚ
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第四节偏心压缩（拉伸）
• K点的总应力为 • σＫ＝σＮ＋σＭｚ＝－P/A±Mｚ·y/Iｚ（８-３） • 式中，σＭｚ的正负号可由K点所在的变形区域判定：当K点处于受拉
第八章组合变形
• 第一节组合变形的概念 • 第二节斜弯曲 • 第三节轴向拉（压）和弯曲 • 第四节偏心压缩（拉伸）
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第一节组合变形的概念
• 前面各章已经讨论了杆件在各种基本变形时的强度和刚度问题。实际工程中杆件的受力情况较复杂，所引起的变形不是单一的基本变形，而是几种基本变形的组合。如图８-１（ａ）所示的烟囱，在承受自身重力发生轴向压缩变形的同时，又因承受风荷载而引起弯曲变形；如图８-１（ｂ）所示的厂房牛腿柱，所受吊车梁的压力与柱的轴线不重合，即受到偏心压力作用，使支柱产生压缩和弯曲两种基本变形。

组合变形的概念

组合变形的概念组合变形是指利用给定的元素进行排列组合，形成不同的组合形式。

在数学中，组合变形是对大小为n的集合中取出m(0<=m<=n)个元素的所有可能进行排列组合。

组合变形也广泛应用于计算机科学、统计学、概率论、密码学等领域。

组合变形的概念可以通过以下方式进行解释：假设有一个集合A = {a, b, c}，在这个例子中，元素a、b和c是我们需要进行排列组合的元素。

组合变形可以生成不同的组合形式，例如{a, b}、{a, c}、{b, c}、{a}、{b}、{c}以及空集等。

在这个例子中，我们可以发现元素a、b和c的组合有3个，而组合变形的总数则为2^3 = 8个。

这是因为对于每一个元素，存在两种选择的可能性：选择该元素，或者不选择。

组合变形的数学公式可以表示为C(n, m)，其中n表示集合的大小，m表示取出的元素个数。

C(n, m)的计算公式为C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，其中n!表示n 的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。

该公式的计算过程可以通过以下步骤进行解释：首先计算n的阶乘，然后计算m的阶乘，最后计算n-m的阶乘。

将n的阶乘除以m的阶乘和(n-m)的阶乘的乘积，即可得到组合变形的结果。

举例来说，假设有一个集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，我们需要从中选择3个元素进行组合。

根据公式C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!), 我们可以得到组合变形的结果为C(5, 3) = 10。

这意味着从集合A中选择3个元素进行组合的方式有10种。

组合变形在许多领域都有广泛的应用。

在计算机科学中，组合变形被用于解决排列问题、密码学算法和图像处理等。

在统计学和概率论中，组合变形被用于计算事件的可能性、样本空间的大小以及排列组合的问题。

在密码学中，组合变形被用于生成密钥、创建密码以及解密信息。

在图像处理中，组合变形被用于生成图像的不同变形、纹理的生成以及图像压缩等。

材料力学：第11章：组合变形

2
≤[σ]
2
M + 0.75T W
3
≤[σ]
πd
32
例：图示悬臂梁的横截面为等边三角形，图示悬臂梁的横截面为等边三角形， C为形心，梁上作用有均布载荷ｑ，其作用方为形心，梁上作用有均布载荷ｑ，其作用方为形心ｑ，向及位置如图所示，该梁变形有四种答案：向及位置如图所示，该梁变形有四种答案： A）平面弯曲；（√ ）平面弯曲；（C）纯弯曲；）纯弯曲；（B）斜弯曲；）斜弯曲；（D）弯扭结合。）弯扭结合。
Mz y My σ′=− =− sin ϕ Iz Iz
σ ′′ = −
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
My z Iy
Mz =− cos ϕ Iy
Py
Mz
Pz
My
y z σ = σ ′ + σ ′′ = − M sin ϕ + cos ϕ I Iy z
下面确定中性轴的位置：下面确定中性轴的位置：设中性轴上某一点的坐标为 y0 、 z0，则
α
ϕ
中性轴
ϕ
中性轴
二、位移计算斜弯曲概念为了计算梁在斜弯曲时的挠度，为了计算梁在斜弯曲时的挠度，仍应用叠加法
fy = Py l
3
3EI Z
Pl3 = sin ϕ 3EI Z
Pl3 Pz l 3 fz = = cosϕ 3EI y 3EI y
ϕ
f =
2 fy
+f
2 z
tg β =
fy fz
=
Iy Iz
tg ϕ
tg β = tgα
α
β =α
ϕ
中性轴总挠度f与中总挠度与中性轴垂直

材料力学A_(组合变形的概念与分析方法, 强度理论)_2学时

（3）第三类危险点——如，二向应力状态如：弯曲时
选用不同强度理论时的相当应力为： r1 1 则相应的强度 r 2 1 ( 2 3 ) (1 ) 条件为： r 3 1 3 2

或

r4
1 2 2 [ 4 2 ] 3 2
10
1.第二强度理论（最大拉应变理论）解释断裂失效，适用于脆性材料。某点的最大拉应变（即某点的第一主应变 1 ）是破坏的原因。当 1 b 时破坏发生。
1
3.第三强度理论（最大切应力理论）解释屈服失效，适用于塑性材料。某点的最大切应力是引起该点屈服的原因。当 max 强度条件为： (6.2)
沿 C+ 截面切开：剪力弯矩 F
例题
例题 6-1
y
C
§6 组合变形
F
y z
2Fa x
C
FSxc F
z
D
M zC Fa
MzC+ zC+ FSxC+ C
D
F
37
FSz
(2)图示结构，F力沿z 方向作用，求A截面上 L 的内力分量。 D A B 解：沿A截面切开， L 2L 取整体为对象， F 列平衡方程： C y A 截面上的内力分量 L T A x D B 剪力 FSz F 方向 L 2L 弯矩 M y 2 FL 如图 z My 扭矩 T FL x
r4
1
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2
不改变体积，但改变形状
3
v
1 11 22 22 33 33 2 1 1

第11章组合变形

z
c ,max
(2)若 [ t ] [ c ] [ ] ,
则
FN M max [ c ] A Wz
25
max Max { t ,max , c ,max } [ ]
[例11-3-1] 最大吊重为 P=20kN的简易吊车，如图所示，AB为工字A3钢梁，许用应力[σ]＝100MPa，试选 T Y Ty A 择工字梁型号。 XA D
= +
Fz
z
叠加原理
x
y
Fy
z
在线弹性范围
小变形条件下
x y
8
二、内力分析
m m x L
xy平面弯曲
y z
Mz
z
x x
Fy
m y
z
m Fz m x L
xz平面弯曲
y
z
x
My
x
m y
9
二、内力分析
m A m x L m A L 危险截面：杆件根部A截面
10
z x y
FL
弯矩：Mz Fy x
xy平面弯矩图
M
A
A
A
=
B
压弯组合 B 轴向拉压
+
B 平面弯曲
32
F F1
内力分析
M
F
A
A
M A
A
B 轴向拉压
B FN(轴力)
B 平面弯曲
B
33) M(弯矩
应力分析
FN
z
M
z
y
FN ( y, z) A
y
z
y
+
z
y
M σ(y, z) y Iz

第十二章工程力学之组合变形

二、叠加原理杆在组合变形下的应力和变形分析，一般可利用叠加原理。
叠加原理：实践证明，在小变形和材料服从虎克定律的前提下，杆在几个载荷共同作用下所产生的应力和变形，等于每个载荷单独作用下所产生的应力和变形的总和。当杆在外力作用下发生几种基本变形时，只要将载荷简化为一系列发生基本变形的相当载荷，分别计算杆在各个基本变形下所产生的应力和变形，然后进行叠加，就得到杆在组合变形下的应力和变形。另外，在组合变形情况下，一般不考虑弯曲剪应力。
（2）根部截面的内力分析
作轴的扭矩图和弯矩图如图12-6（c）所示。
根部截面上的扭矩 T m 120 N m
弯矩
M Pl 3Fl 3 960 0.12 346 N m
（3）应力分析
根部截面在弯曲、扭转基本变形下的应力分布如图12-6（d）所示
由此可见，A点既有正应力，也有剪应力，B点只有剪应力
max N M 5.9 115 120.9MPa
最大应力几乎等于许用应力，故可安全工作。
例12-2：图12-5（a）所示为一钻床，在零件上钻孔时，钻床的立柱受到的压力为P=15kN。已知钻床的立柱由铸铁制成，许用拉应力，［σ拉］=35MPa，e=400mm试计算立柱所需的直径d。解：（1）内力分析，判断变形形式用截面法求立柱横截面上的内力，如图12-5（b）所示，横截面上的内力有两个，轴力FN和弯矩M，且有

可见， Tx和Fcx使AC产生轴向压缩，而Ty、P和Fcy产生弯曲变形，所以AC杆实际发生的是轴向压缩与弯曲的组合变形。（2）作内力图，找出危险截面 AC梁的轴力图和弯矩图如图12-4（b）所示。
从图中可以看出，在梁的中间截面上有最大弯矩，而轴力在各个截面上是相同的，所以，梁的中间截面是危险截面。

组合变形的概念

建筑力学
组ห้องสมุดไป่ตู้变形的概念
1.1 组合变形的概念组合变形：构件往往会发生两种或两种以上的基本变形的这类变形。
1.2 组合变形的分析方法及计算原理处理组合变形问题的方法：
1.将构件的组合变形分解为基本变形； 2.计算构件在每一种基本变形情况下的应力； 3.将同一点的应力叠加起来，便可得到构件在组合变形情况下的应力。
叠加原理是解决组合变形计算的基本原理
叠加原理应用条件：即在材料服从胡克定律，构件产生小变形，所求力学量定荷载的一次函数的情况下，
计算组合变形时可以将几种变形分别单独计算，然后再叠加，即得组合变形杆件的内力、应力和变形。
建筑力学

工程力学第十一章 组合变形

组合变形

14-1组合变形-材料力学

建筑力学14-组合变形

组合变形

建筑力学课件 第十三章 组合变形

组合变形

材料力学 第7章 组合变形

组合变形简介

组合变形

材料力学 第十章组合变形(1,2,3)

工程力学 第11章组合变形

建筑力学第8章组合变形

组合变形的概念

材料力学：第11章：组合变形

材料力学A_(组合变形的概念与分析方法, 强度理论)_2学时

第11章 组合变形

第十二章 工程力学之组合变形

组合变形的概念

工程力学第十一章组合变形

建筑力学课件第十三章组合变形

材料力学第7章组合变形

材料力学第十章组合变形(1,2,3)

工程力学第11章组合变形

第11章组合变形

第十二章工程力学之组合变形