微积分BII复习知识点

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微积分知识点归纳

微积分知识点归纳微积分是数学中最基础也是最重要的分支之一、它研究的是函数的变化和求解问题的方法。

微积分的核心思想是将一个复杂的问题进行分解，然后通过求和和求极限的方法来得到问题的解答。

以下是微积分中一些重要的知识点的归纳：1.极限：极限是微积分的核心概念。

通过求极限，可以描述函数的变化趋势、计算无穷大和无穷小的值。

极限的定义是当自变量趋于其中一特定值时，函数的值趋于其中一极限值。

2.导数与微分：导数描述了函数的变化率。

它表示函数在其中一点的切线斜率。

求导的方法包括了基本的求导法则和一些特殊函数的求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数等。

微分是导数的几何意义，也可以理解为函数的一小段近似线性变化。

3.积分与定积分：积分是导数的逆运算。

它表示函数在一定区间上的累积变化量。

定积分是积分的一种具体形式，它可以求解曲线下面的面积、路径长度和体积等问题。

定积分的计算方法包括基本的定积分法则和换元法、分部积分法等。

4.微分方程：微分方程描述了函数与其导数之间的关系。

它是微积分中一个很重要的应用领域。

常见的微分方程包括一阶线性微分方程、二阶线性常系数齐次微分方程等，可以通过积分的方法进行求解。

5.泰勒级数与级数收敛性：泰勒级数是一种将函数展开为幂级数的方法。

它可以将复杂的函数简化为无限可微的多项式函数进行计算。

级数收敛性研究级数求和是否能收敛到有限的值，常用的判别法有比值判别法、根值判别法和级数展开法等。

6.空间解析几何：空间解析几何是微积分的一个重要应用。

它研究了点、直线、平面和曲线在三维空间中的性质和关系。

通过微积分的方法可以求解空间曲线的长度、曲率和曲面的面积等问题。

7.多元函数微积分：多元函数微积分研究的是多变量函数的导数、偏导数和多重积分等。

它在计算机科学、经济学和物理学等领域有广泛的应用。

8.偏微分方程与变分法：偏微分方程描述了多元函数的偏导数与自变量之间的关系。

变分法是一种求解偏微分方程的方法，它通过极小化一些泛函来求解偏微分方程的解。

高数AII、BII期末复习要点(含重修)

请同学们在全面复习的基础上，重点掌握以下要点：第一大部分多元函数微分学1.会求复合函数、隐函数的一、二阶偏导数；会求函数的全微分； 2.会判断二元函数在一点的连续性、偏导存在性；掌握可微、连续、偏导存在之间的关系； 3.会求梯度、方向导数以及最大方向导数； 4.会求切线、切平面、法线、法平面方程； 5. 会判断二元函数是否存在极值并会求其极值；会利用Lagrange 乘数法求解条件极值。

第二大部分多元函数积分学1. 会利用直角坐标、极坐标求二重积分；2. 会利用直角坐标（切丝、切片法）、柱面坐标、球面坐标计算三重积分；3. 掌握一、二型曲线积分的计算方法；会利用Green 公式求解曲线积分，掌握与路径无关的四个等价命题；会求解全微分方程；4. 掌握一、二型曲面积分的计算方法（投影法、Gauss 公式）；5. 应用：会求质量、转动惯量、流量；6. 会用对称性、轮换性简化积分计算。

第三大部分级数1. 掌握正项级数敛散性的判定方法（比较判别法、比较判别法的极限形式、比值根式判别法）；2. 利用Leibniz 定理判定交错级数的收敛性；会判定一个级数是绝对收敛还是条件收敛；3. 会求幂级数的收敛域；会利用逐项积分、逐项求导求幂级数的和函数；4. 会求常见函数的幂级数的0()x x -展开式及其收敛域；5. 会求函数的傅里叶级数的展开（正弦、余弦展开）及其和函数；6. （对高A 学生）会判断函数项级数的一致收敛。

第四大部分微分方程（对18级及之前的重修学生）1. 掌握求解一阶微分方程的方法（可分离变量、一阶线性微分方程）；2. 掌握线性微分方程的解的结构；3. 会求常系数线性齐次微分方程的通解；4. 掌握非齐次项为()xm P x e λ的常系数线性微分方程的通解的求解方法。

大学数学《微积分BI》第1章函数与极限知识点汇总

第一章函数与极限函数是高等数学的主要研究对象，极限是研究函数的主要工具。

本章内容既是高等数学的基础，也是初学者的最大难点。

先介绍两个常用记号。

∀：指“每一个、任意一个、任意、全部、都”等含义。

∃：指“总能找到一个、至少能找到一个、存在一个、至少存在一个、存在”等含义。

§1.1 映射与函数由于集合、映射、区间、函数及相关概念在中学已经学习，所以本节不作详细介绍。

一、映射（一）映射概念定义设X 、Y 是两个非空集合，如果对X 中每个元素x ，按法则f 在Y 中有唯一确定的元素y 与之对应，那么称f 为从X 到Y 的映射，记作f ：X Y →，其中y 称为元素x (在映射f 下)的像，记作()f x ，即()y f x =，而元素x 称为元素y (在映射f 下)的一个原像；集合X 称为映射f 的定义域，记作f D ，即f D X =；X 中所有元素的像所组成的集合称为映射f 的值域，记作f R 或()f X 。

（二）映射的别称映射又称为算子，根据集合X 、Y 的不同情形，在不同的数学分支中，映射又有不同的惯用名称。

例如，从非空集X 到数集Y 的映射又称为X 上的泛函；从非空集X 到它自身的映射又称为X 上的变换；从数集(或其子集) X 到数集Y 的映射通常称为定义在X 上的函数。

（三）复合映射设有两个映射g ：X Y →，f ：Y Z →，我们规定X 到Z 的新映射：x X ∀∈，此x 在映射g 下有唯一的像y Y ∈，该y 在映射f 下有唯一的像z Z ∈，选择此z 与x 对应。

这个新映射叫做f 和g 的复合映射，记作f g ，即 f g ：X Z →，元素x (在映射f g 下)的像记为[()]f g x ，即()()[()]z f g x f g x ==。

（四）满射、单射、一一映射、逆映射设f 是从集合X 到集合Y 的映射，若()f X Y =,即Y 中任一元素y 都是X 中某元素的像，则称f 为X 到Y 上的映射或满射；若对X 中任意两个不同元素12x x ≠，有12()()f x f x ≠，则称f 为X 到Y 的单射；若映射f 既是单射，又是满射，则称f 为X 到Y 的一一映射。

大学微积分期末复习重点

大学微积分期末复习重点对于许多大学生来说，微积分是一门具有挑战性的课程。

期末临近，掌握好复习重点能够帮助我们更有效地进行复习，提高考试成绩。

以下是大学微积分期末复习的重点内容。

一、函数与极限1、函数的概念和性质理解函数的定义，包括定义域、值域和对应关系。

熟悉常见函数的图像和性质，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

掌握函数的四则运算和复合函数的求法。

2、极限的概念和计算理解数列极限和函数极限的定义。

掌握极限的四则运算法则和存在准则。

熟练运用各种方法求极限，如代入法、等价无穷小替换、洛必达法则等。

3、无穷小与无穷大理解无穷小和无穷大的概念及其关系。

掌握无穷小的比较和运算。

二、导数与微分1、导数的概念理解导数的定义和几何意义。

掌握导数的物理意义和经济意义。

2、导数的计算熟练掌握基本初等函数的导数公式。

掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则。

会求隐函数和参数方程所确定的函数的导数。

3、微分的概念和计算理解微分的定义和几何意义。

掌握微分的计算方法和应用。

三、中值定理与导数的应用1、中值定理掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的内容和应用。

2、函数的单调性和极值利用导数判断函数的单调性。

求函数的极值和最值。

3、函数的凹凸性和拐点理解函数凹凸性的定义和判别方法。

求函数的拐点。

4、函数图形的描绘能够根据函数的导数和二阶导数的信息描绘函数的图形。

四、不定积分1、不定积分的概念和性质理解不定积分的定义和原函数的概念。

掌握不定积分的基本性质。

2、不定积分的计算熟练掌握基本积分公式。

掌握换元积分法和分部积分法。

五、定积分1、定积分的概念和性质理解定积分的定义和几何意义。

掌握定积分的基本性质。

2、定积分的计算掌握牛顿莱布尼茨公式。

会用换元积分法和分部积分法计算定积分。

3、定积分的应用会用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。

六、反常积分1、无穷限反常积分理解无穷限反常积分的概念和收敛性的判别方法。

必修4-微积分知识点总结

必修4-微积分知识点总结
1. 导数与微分
- 导数的定义及其计算方法
- 微分的概念和应用
2. 导数的基本性质
- 导数的四则运算法则和链式法则
- 隐函数的导数和高阶导数
3. 极限与连续
- 极限的概念和性质
- 无穷小量与无穷大量的定义
- 连续函数的定义和性质
4. 幂指函数与对数函数的导数
- 幂函数和指数函数的导数公式
- 对数函数的导数公式和性质
5. 反函数与参数方程的求导
- 反函数的导数计算
- 参数方程的求导方法
6. 高阶导数与泰勒公式
- 高阶导数的定义和计算方法
- 泰勒公式及其应用
7. 常微分方程
- 常微分方程的概念
- 一阶线性常微分方程的求解方法
8. 微分方程的应用
- 生活中微分方程的应用案例
9. 偏导数与多元函数的微分
- 偏导数的定义和计算方法
- 多元函数的全微分和微分近似
10. 隐函数的偏导数和方向导数- 隐函数的偏导数计算
- 方向导数的概念和计算方法
11. 极值与最值
- 极值的定义和判断条件
- 最值的概念和计算方法
以上是必修4微积分课程的知识点总结。

希望对您的学习有帮助！。

微积分大一考试必背知识点

微积分大一考试必背知识点微积分是数学中重要的一个分支，是描述变化和运动的工具。

对于大一学习微积分的学生来说，掌握一些必备的知识点可以帮助他们更好地理解微积分的概念和应用。

下面是一些大一微积分考试中必背的知识点。

1. 无穷小与极限在微积分中，无穷小是一个基本概念。

对于函数f(x)，当x趋向于某一点a时，如果f(x)的值趋近于0，那么f(x)就是无穷小。

极限是无穷小的重要概念，表示函数f(x)在某一点的值的趋近情况。

大一考试中，对于极限的求解是一个重点，学生需要了解极限的定义、性质和求解方法。

2. 导数与微分导数是微积分中的一个重要概念，表示函数在某一点上的变化率。

导数的求解是微积分的基本操作之一，对于大一学生来说，熟练掌握导数的计算方法是至关重要的。

此外，微分是导数的一个应用，表示函数在某一点上的线性近似。

在考试中，学生需要掌握导数和微分的定义、性质和计算方法。

3. 积分与不定积分积分是微积分的另一个重要概念，表示函数在某一区间上的累积效应。

不定积分是积分的一种形式，表示函数的原函数。

对于大一学生来说，了解积分和不定积分的定义、性质和计算方法是必须的。

在考试中，学生需要掌握积分和不定积分的基本性质和计算方法。

4. 微分方程微分方程是微积分的一个重要应用领域，用于描述变化和运动的规律。

对于大一学生来说，掌握解微分方程的方法是考试的一个重点。

学生需要了解一阶和二阶微分方程的基本概念和解法，并能够应用到实际问题中。

5. 泰勒展开与级数泰勒展开是微积分中的一个重要工具，用于将一个函数在某一点附近用无穷级数的形式表示。

对于大一学生来说，理解泰勒展开的思想和应用是必要的。

在考试中，学生需要掌握泰勒展开的定义和计算方法，并能够应用到函数的近似计算和函数性质的研究中。

6. 曲线的切线与法线切线和法线是微积分中常用的概念，用于描述曲线在某一点的特性。

对于大一学生来说，熟练掌握曲线的切线和法线的求解方法是必要的。

在考试中，学生需要了解切线和法线的定义和计算方法，并能够应用到曲线性质的研究中。

微积分知识点归纳5页word

知识点归纳1. 求极限2.1函数极限的性质P35唯一性、局部有界性、保号性P34 A x f x x =→)(lim 0的充分必要条件是：A x f x f x f x f x x x x ==+==-+-→→)()0()()0(lim lim 0000 2.2 利用无穷小的性质P37：定理1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。

0)sin 2(30lim =+→x x x定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。

0)1sin (20lim =→xx x定理3无穷大的倒数是无穷小。

反之，无穷小的倒数是无穷大。

例如：lim ∞→x 12132335-++-x x x x ∞= , lim ∞→x 13123523+--+x x x x 0=2.3利用极限运算法则P412.4利用复合函数的极限运算法则P452.4利用极限存在准则与两个重要极限P47夹逼准则与单调有界准则，lim 0→x x xtan 1=，lim 0→x x x arctan 1=，lim 0→x xx arcsin 1=，lim )(∞→x ϕ)())(11(x x ϕϕ+e =，lim 0)(→x ϕ)(1))(1(x x ϕϕ+e = 2.6利用等价无穷小P55当0→x 时，x x ~sin ，x x ~tan ， x x ~arcsin ，x x ~arctan ，x x ~)1ln(+，x e x ~，221~cos 1x x -，x x αα++1~)1(，≠α0 为常数 2.7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性P64如何求幂指函数)()(x v x u 的极限？P66)(ln )()()(x u x v x v e x u =，)(ln )()(lim )(lim x u x v x v a x a x e x u →=→2.8洛必达法则P120lim a x →)()(x g x f )()(lim x g x f a x ''=→ 基本未定式：00，∞∞，其它未定式 ∞⋅0，∞-∞，00，∞1，0∞（后三个皆为幂指函数）2. 求导数的方法2.1导数的定义P77：lim 00|)(→∆==='='x x x dx dy x f y x x f x x f x y x ∆-∆+=∆∆→∆)()(000lim hx f h x f h )()(000lim -+=→ hx f h x f h ---=→)()(000lim 00)()(lim 0x x x f x f x x --=→左极限：hx f h x f x f h )()()(0000lim -+='-→- 右极限：h x f h x f x f h )()()(0000lim -+='+→+ 定理1：)(x f y =在0x 处可导的充分必要条件是：)()(00x f x f +-'='2.2 求导的四则运算法则P84、反函数的导数P86、复合函数的导数P872.3高阶导数P922.4隐函数的导数P95、对数求导法P97、参数方程的导数P982.5函数的微分定义P1002.6基本初等函数的微分公式与微分运算法则P1033.求积分的方法3.1原函数的定义、不定积分的定义P1613.2不定积分的性质P163：性质1－性质4例10 ,P1653.3基本积分表3.4换元积分法3.4.1凑微分法P167常用凑微分公式P1683.4.2变量代换法P170补充基本积分公式P1733.5分部积分法P1753.6有理函数的积分4.6.1有理函数的积分P1804.6.2三角有理函数的积分万能置换公式，修改的万能置换公式4.6.3简单无理函数的积分P1864.其它4.1 判断函数连续性及间断性P59例1,例2,例4,例5,例6,例84.2求方程的根4.2.1零点定理P67,例5,例64.2.2罗尔定理P114,例1,例24.4.3判断根的唯一性：罗尔定理P114 的例2,单调性P132例5 4.4.4导数的几何意义P80、可导性与连续性的关系P81例10,例11 4.4证明恒等式P116,例34.5证明不等式4.5.1用拉格郎日中值定理P117,例44.5.2利用函数单调性P132,例44.5判断单调性P131与凹凸性P133、求拐点P1344.6求函数的极值及最值4.6.1求函数的极值P136必要条件P137，第一充分条件P137，第二充分条件P1394.6.2求函数的最值P1404.7求曲线的渐近线P1444.8导数在经济学中的运用4.8.1边际函数及其经济意义P1474.8.2弹性函数及其经济意义P150希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。

微积分知识点总结笔记

微积分知识点总结笔记微积分是数学中的一个重要分支，它涉及到了各种变化率、积分、微分和极限等概念。

在现代数学中，微积分是一门非常基础的学科，它广泛应用于物理、工程、经济学等领域。

本文将从微积分的基本概念、函数的极限、导数和微分、不定积分和定积分、微分方程等方面对微积分的知识点进行总结。

1.微积分的基本概念微积分的基本概念包括函数、极限、导数和积分。

首先，函数是自变量到因变量的映射规律，通常用f(x)或y来表示。

当自变量x的取值逐渐接近某一数值时，函数值f(x)也有着确定的趋势，这种趋势称为极限。

导数是函数在某一点处的变化率，而积分则是对函数在某一区间上的累积效应。

2.函数的极限函数的极限是微积分中的基础概念之一，它用来描述自变量趋于某一数值时，函数值的变化情况。

数学上通常用极限符号lim来表示，比如lim(x->a)f(x)=L表示当x趋近a时，函数f(x)的极限是L。

在微积分中，函数的极限经常用来计算导数和积分，因此对于函数的极限有着很重要的意义。

3.导数和微分导数是函数在某一点处的变化率，它描述了函数在这一点附近的近似线性变化。

导数的计算可以通过极限的方法进行，通常用f'(x)或dy/dx来表示。

微分是导数的积分形式，它表示了函数的微小变化。

在实际中，导数和微分常用来描述函数的变化趋势和优化问题，比如求解最大值、最小值和函数图像的曲线斜率等。

4.不定积分和定积分不定积分是对函数的积分形式，它表示了函数在某一区间上的累积效应。

通常用∫f(x)dx来表示，它求解的是函数的原函数。

定积分则是对函数在某一区间上的定量描述，它表示了函数曲线与x轴之间的面积。

在微积分中，不定积分和定积分是密切相关的，它们有着许多重要的性质和应用，比如面积、体积、弧长、曲线图形的面积等。

5.微分方程微分方程是描述变化规律的数学方程，它由未知函数、自变量和导数等组成。

微分方程在物理、工程、生物等领域中有着广泛的应用，它可以用来描述各种自然现象的变化规律，比如弹簧振动、电路运行、生物种群的增长和衰减等。

微积分笔记学习资料

微积分笔记第一章函数、极限和连续§1.1 函数一、主要内容㈠函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D 定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y) y=f -1 (x) 定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y是严格单调增加(或减少)的；则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X 也是严格单调增加(或减少)的。

㈡函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D当x 1＜x 2时, 若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。

2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称奇函数：f(-x)=-f(x) 偶函数：f(-x)=f(x) 3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数 4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n , (n 为实数)3.指数函数： y=a x , (a ＞0、a ≠1)4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1)5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极限一、主要内容㈠极限的概念1. 数列的极限:A ynn =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限；或称数列{}n y 收敛于A. 定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限： ⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：A x f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim)(lim⑵当0x x →时，)(x f 的极限： A x f x x =→)(l i m 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f xx =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：A x f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡无穷大量和无穷小量 1．无穷大量：+∞=)(l i m x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。

高等数学一微积分考试必过归纳总结要点重点

高等数学一微积分考试必过归纳总结要点重点微积分是高等数学一门重要的学科，对于大部分学习该学科的学生来说，微积分考试是一个必须要过的关卡。

为了帮助大家更好地应对微积分考试，下面将对微积分的重点内容进行归纳总结，希望对大家有所帮助。

1. 导数与微分- 定义：导数是描述函数在某一点的变化率，微分是导数的代数形式。

- 基本公式：常见函数的导函数，如幂函数、指数函数、对数函数等。

- 高阶导数：描述函数变化率变化的快慢程度。

2. 极限与连续性- 极限的概念：函数逐渐趋近于某一值的过程。

- 常见极限：基本极限，如常数极限、幂函数极限、指数函数极限等。

- 连续性：函数在某一点上没有间断的特性。

- 常见连续函数：多项式函数、三角函数、指数函数等。

3. 微分中值定理与导数应用- 中值定理：介于两个点之间存在某一点，该点的切线斜率等于这两个点的斜率之差。

- 增量与微分：增量是函数值的改变量，微分是函数值的无穷小部分。

- 泰勒展开：将函数表示为幂级数的形式，用来逼近函数在某一点附近的近似值。

4. 积分与定积分- 不定积分：求函数的原函数，即求导的逆运算。

- 定积分：表示曲线下面的面积。

- 牛顿-莱布尼兹公式：定积分与不定积分的关系。

5. 微分方程与应用- 常微分方程：描述变化的过程中，一些量的关系式。

- 一阶微分方程：只涉及到一阶导数的方程。

- 区分可分离方程、一阶线性方程、齐次方程、可化为齐次形式的方程等常见类型。

以上就是微积分考试的必过归纳总结要点重点，希望对大家的学习有所帮助。

无论是在理论还是实际应用中，微积分都是一门重要的学科，需要大家掌握扎实。

希望大家通过复习和练习，能够在微积分考试中取得好成绩。

祝愿大家学业进步！。

(完整word版)微积分(知识点概要).(良心出品必属精品)

微积分 (知识点概要)第一章函数、极限与连续1．1函数定义与符号1．2极限概念与运算法则1．3求极限的方法1．4函数的连续性1．1函数的定义（P1）1．若变量x、y之间存在着确定的对应关系，即当x的值给定时，唯一y值随之也就确定，则称y是x的函数，记为y=f(x)。

2．确定函数有两个要素：函数的定义域和对应关系。

例如：y=lgx2 与y =2lgx 就不是相同的函数，因为它们的定义域不同。

一旦在问题中设定函数y=f(x)，记号“f”就是表示确定的对应规则，f（3）就是表示按此对应规则在x=3时所对应的函数值y等。

P6）称幂函数x k（k为常数），指数函数a x ，对数函数loga x （a为常数，a﹥0，a≠1）三角函数及反三角函数为基本初等函数。

凡由基本初等函数经有限次．．．加、减、乘、除及有限次复合且能用一个式子表达的函数，称为初等函数。

（1）有界性：（P5）对于函数f(x)，若存在常数M、m对定义域内所有xf(x)≤M 称f(x)有上界f(x)≥m 称f(x)有下界，既有上界又有下界简称有界。

（2）奇偶性：（P3）若函数f(x)的定义域关于x=0的对称区间，又对于定义域内的任意x均有f(-x)=f(x) 则称f(x)为偶函数。

f(-x)=-f(x) 则称f(x)为奇函数。

（3）单调性：（P4）若函数f(x)在[a、b]上有定义对∀x∊[a、b]x1﹤x2时f(x1)≤f(x2) f(x) 在[a、b]上↗f(x1)≥f(x2) f(x) 在[a、b]上↘（4）周期性:(P5)若存在常数a(a≠0)，使对任意x且有f(x)= f(x+a)则称f(x)为周期函数，称常数a 为f(x)的周期。

1．2极限概念与运算法则P11）当一个变量f(x)在x →a 的变化过程中变化趋势是无限地接近于一个常数b ，则称变量f(x)在x →a 的过程中极限存在。

称常数b 为它的极限，记为ax →lim f(x)=b 否则就称极限不存在。

微积分BII复习知识点

微积分BII复习知识点微积分 BII 是高等数学中的重要部分，涵盖了众多关键的知识点。

为了帮助大家更好地复习，以下将对一些重要的内容进行梳理。

一、多元函数的极限与连续多元函数的极限是一个较为复杂的概念。

与一元函数不同，多元函数的极限需要考虑多个方向的趋近情况。

判断多元函数极限是否存在，需要通过不同路径的趋近来验证。

如果沿着不同路径趋近得到的极限值不同，那么该多元函数的极限就不存在。

连续的概念与一元函数类似，若多元函数在某点的极限值等于该点的函数值，则称函数在该点连续。

二、偏导数偏导数是多元函数微积分中的重要概念。

对于多元函数，我们固定其他变量，只对一个变量进行求导，得到的就是偏导数。

求偏导数时，需要把其他变量看作常数。

例如，对于函数＄z ＝f(x,y)＄，关于＄x$ 的偏导数记为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial x}＄，计算时把＄y$ 当作常数；关于＄y$ 的偏导数记为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial y}＄，计算时把＄x$ 当作常数。

偏导数的几何意义也很重要。

比如，函数＄z ＝ f(x,y)＄关于＄x$ 的偏导数在某点的值，表示函数在该点沿＄x$ 轴方向的变化率。

三、全微分全微分是描述多元函数在某点附近微小变化的一个重要工具。

若函数＄z ＝ f(x,y)＄的全增量可以表示为＄＼Delta z ＝ A\Delta x ＋ B\Delta y ＋ o(＼sqrt{（＼Delta x)＾2 ＋（＼Delta y)＾2}）＄，其中＄A$ 和＄B$ 为常数，则称函数＄z ＝ f(x,y)＄在点＄（x,y)＄可微，＄A\Delta x ＋ B\Delta y$ 称为函数的全微分，记为＄dz ＝A\Delta x ＋ B\Delta y$。

全微分的计算通常是先求出偏导数，然后将偏导数乘以相应的自变量增量即可。

四、多元复合函数求导多元复合函数的求导法则较为复杂，需要分清函数的复合关系，然后使用链式法则进行求导。

微积分BII复习知识点优秀版

微积分BII复习知识点优秀版第7章级数1、级数收敛的必要条件；2、判断正项级数敛散性的方法（比较判别法及其极限形式、比值判别法）；3、判断交错级数的敛散性的判别方法；4、任意项级数的敛散性，收敛时是条件收敛还是绝对收敛；5、将函数展开成幂级数的形式，会求收敛半径和收敛区间。

6、记住等比级数、调和级数、p 级数等特殊级数的结论。

部分例题：2212n n nn ∞=+∑收敛吗？判断1!n n n n ∞=∑的敛散性；判断11(1)3nn n ∞=-∑的敛散性，如果收敛说明是条件收敛还是绝对收敛；将函数1()3f x x=+展开成关于x 的幂级数并写出收敛区间。

第8章多元函数 1、二元函数定义域； 2、二元函数的极限；3、能写出特殊平面方程、球面方程，能判断曲面形状；4、多元函数的偏导数、全微分，包括复合函数和隐函数；5、极值(无条件极值、条件极值)；6、多元函数中连续、偏导数存在、可微分等之间的关系；7、二重积分计算(包括直角坐标和极坐标)。

部分例题：0158lim42x y x y x y →→+++- =交换1120(,)x xdx f x y dy -⎰⎰的积分次序为垂直于y 轴且与xoz 面的距离为1的平面方程为圆心在(1,2,0),半径为3的球面方程是设sin(),z xy y x =++则全微分dz = 设22,2,2,z u v u xy v x y =+==+求z x∂∂ 求333z x y xy =+-的极值σd xy D⎰⎰= , 其中D 是由直线y =x -2及抛物线y 2=x 所围成的闭区域计算⎰⎰Ddxdy xyarctan，其中D 是由圆周122=+y x ，422=+y x 及x y y ==,0所围成的第一象限区域第9章微分方程1、微分方程的阶、通解、特解的概念；2、求一阶线性微分方程的解；3、求可降阶的二阶微分方程的解；4、求二阶常系数线性齐次微分方程的解。

大一下微积分必过知识点

大一下微积分必过知识点微积分是数学的一个重要分支，也是大学数学课程中的必修科目之一。

在大一下学期的微积分课程中，有一些知识点是必须要掌握的，下面将对这些知识点进行详细介绍。

1. 导数和微分导数是微积分的基本概念，是函数变化率的度量。

在微积分中，通过求导可以求得函数的导数。

而微分是导数的另一种表达形式，是函数在某一点处的局部线性近似。

掌握导数和微分的基本概念，并能够运用求导法则计算导数，是微积分学习的首要内容。

2. 函数的极限函数的极限是指函数在某一点或无穷远处的趋势。

掌握函数极限的计算方法，包括基本极限法则、夹逼准则和洛必达法则等，对于后续微积分的学习至关重要。

同时，掌握无穷小量和无穷大量的概念，可以帮助我们更好地理解函数的极限。

3. 函数的连续性函数的连续性是指函数在某一点或某一区间上没有间断的性质。

掌握函数连续性的判定方法，包括函数连续的三个基本条件以及连续函数的性质等，是微积分学习中重要的一环。

4. 定积分定积分是微积分学中的重要概念，表示函数在一定区间上的累积效果。

掌握定积分的计算方法，包括基本积分法则、分部积分法和换元积分法等，可以应用于曲线的长度、曲线下应用的面积、物体的质量、质心和转动惯量等物理问题的求解。

5. 微分方程微分方程是描述变化率与未知量之间关系的方程，是微积分学应用的重要工具。

在大一下学期的微积分课程中，初步学习了一阶微分方程的基本概念和解法，包括可分离变量、齐次方程和一阶线性微分方程等。

掌握微分方程的基本解法，能够解决与变化率有关的实际问题。

6. 多元函数微积分多元函数微积分是微积分的延伸内容，包括多元函数的极限、连续性、偏导数、梯度和多元函数的极值等概念。

掌握多元函数微积分的基本概念和计算方法，能够解决二元函数和三元函数相关的实际问题。

以上介绍的六个知识点是大一下微积分课程中必须要掌握的内容。

微积分作为数学的一门重要学科，不仅对于理科专业，而且对于工科专业和社科专业的学生来说，掌握微积分的基础知识都是非常必要的。

微积分重点知识点梳理

微积分重点知识点梳理微积分是数学的一个重要分支，涉及到函数、极限、导数、积分等概念和方法。

它是研究函数变化规律、求解曲线斜率和曲线面积等问题的数学工具。

本文将对微积分的重点知识点进行梳理，帮助读者理解和掌握微积分的核心内容。

1. 函数的极限函数的极限是微积分的基础，通过研究函数在某一点处的极限可以描述函数的趋势和性质。

在函数的极限求解过程中，常用的方法有代数运算法、夹逼准则法和无穷小量法等。

函数极限的概念和求解方法对于理解微积分的后续内容非常重要。

2. 导数与微分导数表示函数在某一点处的变化率，是微积分的重要概念。

求导的过程可以帮助我们研究函数的斜率和变化趋势。

在求导的过程中，需要掌握基本的导数公式和求导法则，并能够应用它们解决实际问题。

3. 高阶导数与导数应用高阶导数是导数的导数，表示函数变化率的变化率。

通过研究高阶导数，我们可以更深入地理解函数的曲率和变化趋势。

在实际问题中，高阶导数的应用非常广泛，如求解最值、曲线拟合和泰勒展开等。

4. 积分与不定积分积分是导数的逆运算，求解函数曲线下的面积和定积分值。

通过对函数进行积分，我们可以得到函数的原函数或不定积分。

在积分的过程中，需要掌握积分的基本公式和常用积分法则，并能够应用它们解决实际问题。

5. 定积分与面积应用定积分表示函数在给定区间上的面积或曲线长度等量值。

通过定积分，我们可以求解实际问题中的面积、曲线长度、质量和质心等相关量。

在定积分的应用过程中，需要理解积分区间的选择、积分上下限的确定以及定积分的几何和物理意义。

6. 微分方程微分方程是描述变量之间关系的数学方程，是微积分与方程的结合体。

微分方程在自然科学和工程技术等领域中具有广泛的应用，如物理学中的运动学、化学中的反应动力学等。

掌握微分方程的基本概念和解法，可以帮助我们解决与变化和变动有关的实际问题。

总结起来，微积分是一门研究函数变化和趋势的数学学科，涵盖了函数极限、导数与微分、高阶导数与导数应用、积分与不定积分、定积分与面积应用以及微分方程等重要概念和方法。

大一微积分基础考试必背知识点

大一微积分基础考试必背知识点微积分是数学的一门重要分支，也是大学数学教学中的一门必修课程。

在大一微积分基础考试中，掌握一些必备的知识点能够帮助学生更好地应对考试，提高成绩。

本文将介绍大一微积分基础考试中的一些必背知识点，以供参考。

一、函数与极限1. 函数的定义与分类：函数的定义，常见函数的分类（多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等）。

2. 函数的极限：极限的定义，极限的运算法则，常用极限公式（如sin x/x的极限等），函数的左右极限与无穷远处的极限。

3. 无穷小与无穷大：无穷小的定义与性质，无穷大的定义与性质，无穷小的比较、运算法则。

二、导数与微分1. 导数的概念与计算方法：导数的定义，导数的几何意义，导数的计算方法（基本初等函数的导数、常数乘法法则、和差法则、乘积法则、商法则等）。

2. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的概念与计算，高阶微分的概念与计算。

3. 微分与线性近似：微分的几何意义，微分的应用（线性近似、误差估计等）。

三、微分中值定理1. 罗尔定理：罗尔定理的条件和结论，罗尔定理的几何解释。

2. 拉格朗日中值定理：拉格朗日中值定理的条件和结论，拉格朗日中值定理的几何解释。

3. 柯西中值定理：柯西中值定理的条件和结论，柯西中值定理的几何解释。

四、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与基本性质：不定积分的定义，常用不定积分公式（如基本初等函数的不定积分、分部积分法、换元积分法等），定积分与不定积分的关系。

2. 定积分的定义与性质：定积分的定义，定积分的几何意义，定积分的性质（线性性、可加性、保号性等）。

3. 牛顿-莱布尼茨公式：牛顿-莱布尼茨公式的表述与应用。

以上是大一微积分基础考试中的一些必背知识点，希望对你的备考有所帮助。

在复习中，要结合教材和课堂笔记进行系统学习，多做一些相关的例题和习题，加强对概念的理解和运用能力。

同时，也要注重对公式和性质的记忆，以便在考试中能够熟练运用。

加油，祝你考试顺利！。

微积分复习要点

微积分复习要点第一章函数一、内容提要1、函数（1）定义：设有两个变量x与y。

当变量x在给定的某一变域中任意取定一值时，另一变量y就按某一确定的法则有一个确定值与x的这个值相对应，那末变量y称为变量x的函数，记作y=f(x)。

（2）定义中两要素：定义域与对应法则。

定义域：自变量x的取值范围。

对应法则：自变量x与因变量y的对应规则。

（3）注意两点：①两个函数只有当它们的定义域和对应法则都相同时，才能说它们是相同的函数。

②在不同区间上用不同数学表达式来表示的函数称为分段函数。

分段函数是一个函数而不是几个函数。

2、反函数（1）定义：设已知y是x的函数y=f(x)，如果将y当作自变量，x 当函数，则由关系式y=f(x)所确定的函数x=ϕ(y)就叫做函数f(x)的反函数，由于通常总把自变量记作x，函数记作y，因此习惯上称y=ϕ(x)为函数f(x)的反函数，记作f -1(x)，而f(x)叫做直接函数。

（2）附注：反函数的定义域与直接函数的值域相同。

3隐函数定义:凡能够由方程F(x,y)=0确定的函数关系，称为隐函数。

4、函数的简单性质有界性，奇偶性，单调性与周期性。

5、复合函数（1）定义：设y是u的函数y=f(u)，而u又是x的函数u=ϕ(x)，而且当x在某一区间I取值时相应的u值可使y有定义，则称y是x 的一个定义于区间I上的复合函数，记作y=f[ϕ(x)]。

（2）几个注意的问题：①复合函数可以简单地理解为函数的函数。

有了复合函数的概念，可以把一个较复杂的函数分解成几个简单的函数。

例如，函数y=sinx2可以看作由函数y=sinu和u=x2复合运算而产生的。

②要使复合函数y=f[ϕ(x)]有意义，必须满足函数u=ϕ(x)的值域包含在函数y=f(u)的定义域中。

6、基本初等函数与初等函数（1）基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。

（2）初等函数由基本初等函数与常数经过有限次的四则运算和复合构成的，并能用一个解析式表示的函数称为初等函数。

大学数学《微积分BI》第5章定积分知识点汇总

b f (x)dx l ， a
其中称 f (x) 为被积函数， f (x)dx 为积分表达式， a 为积分下限， b 为积分上限， x 为积
分变量，[a,b] 为积分区间。
评注据定积分定义可以得到：
（1）定积分的值与积分变量字母的选取无关。比如
b
b
b
a f (x)dx a f (t)dt a f (u)du 。
第五章定积分
定积分又叫黎曼积分。本章最重要的理论是“微积分学基本定理”，它沟通了积分和导数的联系；最重要的计算工具是“牛顿-莱伯尼兹公式”，它建立了定积分与不定积分的联系。
§5.1 定积分的概念与性质
一、定积分的问题举例曲边梯形面积求由曲线 y x2 、直线 x 1以及 x 轴所围图形面积 S 。
解（1）作分割：把区间[0,1] 作 n 等分；
（2）作积分和：在小区间 [ k 1, k ] (k 1, 2,
nn
近似和
, n) 上取右端点k
k n
，作面积 S
的
n
k 1
k
2
1 n
n k 1
k2 n3
1 n3
n
k2
k 1
1 n3
n(n 1)(2n 1) 6
；
（3）取极限：
S
lim
n
n
k 2
（六）定积分的近似计算
函数 f 在区间[a,b] 连续，把闭区间[a,b] 分成 n 等分，分割为：
那么据定积分定义知，
a x0 x1 xn b ，
b a
f
(x)dx
ba lim n n
n k 1
f
( xk 1 )
。
记 f (xk ) yk (k 0,1,2, ,n) ，那么有下列定积分的近似计算公式：

微积分BII复习知识点

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