六年级华罗庚杯竞赛试题
第12届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛(六年级组)
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（六年级组）（时间：2007年3月24日10：00---11：00）（每小题10分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答1．算式43202.75.19542⨯+⨯等于（ ）． （A ）1020 （B ）204 （C ）273 （D ）7472．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、 ）．（A ）12分钟 （B ）15分钟 （C ）18分钟 （D ）20分钟3．如图，将四条长为16cm ，宽为2cm 的矩形纸条垂直相交平放在）．（A ）722cm （B ）1282cm （C ）1242cm (D ）1122cm4．48名少先队员选中队长，候选人是甲、乙、丙三人，开票中途累计．甲得13票，10票，丙得7票．得票多的人当选，则以后甲至少要再得（ ）票才能当选．（A ）7 （B ）8（C ）9 （D ）105．一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的2倍，那么这个长方体的表面积是（ ）．（A ）74 （B ）148 （C ）150 （D ）1546．从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的,117）．（A ）280 （B ）270 （C ）252 （D ）216二、填空题（每小题10分）．7．如图，某公园有两段路AB=175米，BC=125米，在这两段路上安装路灯，要求A，B，C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等。
则在这两段路上至少要安装路灯个．8．将∙∙⋅5245630⋅⨯的积写成小数的形式是．9．如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是．10．同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛六年级
学习好资料 欢迎下载J I H FE D C B A +第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学六年级组笔试版） （ 时间: 2012 年 3 月17 日 10:00 ~ 11:00 ） 一、选择题 (每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 计算：=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+6.71496.624518.0（）. （A ）30（B ）40 （C ）50（D ）60 2. 以平面上4个点为端点连接线段, 形成的图形中最多可以有（）个三角形． （A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8 3. 一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗, 狗比猫多180只. 有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗. 在所有的猫和狗中, 有32%认为自己是猫, 那么狗有（）只. （A ）240 （B ）248 （C ）420 （D ）842 4. 图中的方格纸中有五个编号为1, 2, 3, 4, 5的小正方形, 将其中的两个涂上阴影, 与图中阴影部分正好组成正方体的展开图, 这两个正方形的编号可以是（）． （A ）1,2 （B ）2,3 （C ）3,4 （D ）4,5 5. 在右图所示的算式中, 每个字母代表一个非零数字, 不同的字母代表不同的数字, 则和的最小值是（）. （A ）369 （B ）396 （C ）459 （D ）549装订线学习好资料欢迎下载6.右图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成, 则正方形的个数为（）.（A）83（B）79（C）72（D）65二、填空题(每小题10 分，满分40分)7.右图的计数器三个档上各有10个算珠, 将每档算珠分成上下两部分, 得到两个三位数. 要求上面部分是各位数字互不相同的三位数, 且是下面三位数的倍数, 则上面部分的三位数是.8.四支排球队进行单循环比赛, 即每两队都要赛一场, 且只赛一场. 如果一场比赛的比分是3: 0或3 : 1, 则胜队得3分, 负队得0分; 如果比分是3 : 2, 则胜队得2分, 负队得1分. 比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数, 则第一名的得分是分.9.甲、乙两车分别从A, B两地同时出发, 且在A, B两地往返来回匀速行驶. 若两车第一次相遇后, 甲车继续行驶4小时到达B, 而乙车只行驶了1小时就到达A, 则两车第15次（在A, B两地相遇次数不计）相遇时, 它们行驶了小时.10.正方形ABCD的面积为9平方厘米, 正方形EFGH的面积为64平方厘米.如图所示, 边BC落在EH上. 已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米, 则三角形ABE的面积为平方厘米.。
XX小学六年级华罗庚数学竞赛试题六年级华罗庚杯竞赛试题
XX小学六年级华罗庚数学竞赛试题六年级华罗庚杯竞赛试题竞赛是中学数学实践过程中一个重要组成局部，对学生的数学思维的锻炼和提高起到了不可替代的作用，对于学生们来说，他们要面临一次非常重要的考试。
那么他们应该要做出什么样的准备呢?下面是网络的xx小学六年级华罗庚数学竞赛试题，相信这些文字会对你有所帮助!一、填空(每空2分，共24分)1. =15÷( )=( )﹕162.把1.606、1 和1.6按从大到小的顺序排列为 ( )。
3.一张半圆形纸片半径是1分米，它的周长是( )分米，要剪成这样的半圆形，至少要一张面积是( )平方分米的长方形纸片。
4. 一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。
这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。
原来至少有人已经就座。
5. 吨煤平均7次运完，每次运这些煤的( )，每次运煤( )吨。
6. 十几辆卡车运送315桶汽油,每辆卡车运的桶数一样多,且一次运完.那么, 每辆卡车运( )桶。
7. 五个数的平均数是30，假设把其中一个数改为40，那么平均数是35，这个改动的数是( )。
8.两个圆的直径比是 2 ：5，周长比是( )，面积比是( )。
二、判断(每题2分，共10分)某班男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生少。
( )2.半圆的周长就是圆周长的一半。
( )3.把圆分成假设干份，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
( )4.把10克糖放入100克水中，糖是糖水的。
( )5.7吨的和1吨的一样重。
( )三、选择(每题3分，共18分)1.下面图形中，( )是正方体的外表展开图.A. B. C.2.一种商品先降价，又提价，现价与原价相比( )。
A.现价高;B.原价高;C.相等。
3.一个三角形，三个内角度数的比是1：3：6，这个三角形是( )。
A.锐角三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形4.甲数是m，比乙数的8倍多n，表示乙数的式子是( )A.8m+nB.m+8+nC.(m-n)÷85.正方形和圆的周长相等，那么面积谁大?( )A.同样大;B.正方形大;C.圆大;D.无法比拟。
六年级数学华罗庚金杯少年邀请赛试卷
六年级数学试卷初赛试卷（小学组）姓名_________ 得分：______一、选择题。
（毎小题10分。
以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。
）1．科技小组演示自制的机器人。
若机器人从点A向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B点。
则B点与A点的距离是（）米。
（A）3 （B）4 （C）5 （D）72．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折迭3次（图1中的虚线是三边中点的连线），然后沿两边中点的连线剪去一角（图2）。
图1 图2将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是（）。
（A）（B）（C）（D）3．将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干个正方形，则正方形最少是（）个。
（A）8 （B）7 （C）5 （D）64．已知图3是一个轴对称图形。
若将图中某些黑色的图形去掉，得到一些新的图形，则其中轴对称的新图形共有（）个。
图3（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）65．若a ＝1515…15×333…3，则整数a 的所有数位上的数字和等于（ ）。
（A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）18054 6．若，＝，＝，＝2010200920082007c 2009200820072006b 2008200720062005a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯则有（ ）。
（A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）a<c<b （D ）a<b<c 二、填空题。
（每小题10分，满分40分。
第10题每空5分）7．如图4所示，甲车从A ，乙车从B 同时相向而行。
两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，而乙车只行驶了1小时就到达A 。
甲、乙两车的速度比为 。
图48．华杯赛网址是 。
将其中的字母组成如下算式： w —w —w —＋h —u —a —＋b —e —i —＋s —a —i —＋c —n —＝2008。
华罗庚金杯少年数学邀请赛(小学数学奥数)竞赛试题
华罗庚金杯少年数学邀请赛（小学数学奥数）决赛试题一、填空题（每小题10 分, 共80 分）1.计算: (2014⨯2014 +2012) -2013⨯2013 = ________.2.将长方形的纸片ABCD 按右图的方式折叠后压平, 使三角形DCF 落在三角形DEF 的位置, 顶点E 恰落在边AB 上. 已知∠1＝22°, 那么∠2 是________度.3.亮亮上学, 若每分钟行40 米, 则8 : 00 准时到校; 若每分钟行50 米, 则7 : 55到校. 亮亮的家与学校的距离是________米.4.第一次操作将图a 左下角的正方形分为四个小正方形, 见图b, 第二次操作再将图b 左下角的小正方形分为四个更小的正方形, 见图c. 这样继续下去, 当完成第五次操作时, 得到的图形上共有________个正方形.5.“熊大”⨯“熊二”=“熊兄弟”. 若相同的汉字代表0 至9 中的相同数字, 不同的汉字代表不同的数字, 且“大”>“二”, 则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是________.6.鸡兔同笼, 共有40 个头, 兔脚的数目比鸡脚的数目的10 倍少8 只, 那么兔有________只.7.如图所示的手串中, 从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1 至22 依次编号. 小明玩数珠子游戏, 规则是: 从1 号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数, 但每当数到含数字7 或7 的倍数的数时就跳过它, 直接数下一个数. 例如: 数到6 时下一个数8, 数到13 时下一个数15, ……. 那么数到100 时应落在第________号珠子上．8.布袋中有60 个彩球, 每种颜色的球都有 6 个. 蒙眼取球, 要保证取出的球中有三个同色的球, 至少要取出________个球.二、简答题（每小题15 分, 共60 分, 要求写出简要过程）9.一块长方形的地ABCD 分成如图所示的两个长方形, 分别承包给甲、乙两户.甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等, 剩下的部分甲户比乙户的面积多96 亩. 已知BF=3CF, 那么长方形ABCD 的总面积是多少亩？10.右图是U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量. 如果每辆车都有50升油, 那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？11.甲、乙、丙、丁四人分2013 块糖果, 甲分得的糖果比乙的2 倍多10 块, 比丙的3 倍多18 块, 比丁的 5 倍少55 块. 那么甲分得糖果多少块？12.编号从1 到10 的10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于2. 不同的涂色方法有多少种？。
六年级下册数学试题-华罗庚金杯少年数学邀请赛小学组初赛试题(含答案PDF)全国通用
的都是假话．那么，昨天这5个人中复习数学的有（ ）个人．
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
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华罗庚金杯少年数学邀请赛小学组初赛试题 答案
（
一、 选择题（每小题10分， 满分60分）
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华罗庚金杯少年数学邀请赛小学组初赛试题
一、选择题（每小题10 分以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，诮将表示正确答案的英文 字母写在每题的圆括号内．）
1. 若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小伯为（ ） 书
(A) 100
CB) 101
(C) 102
(D) 103
· 2. m火柴棍摆放数字0�9的方式如下；＼曰Fra bibliotek叶55丁日日D
（1
'··
现在，去掉;, 9,, 的左下创 一根，就成了数字 “ 千，我们称"9"对应1; 去掉"8"的上下呐
o, 根和左下角 一根，就成了数字 ” 中，我们称 "4,, 对应3. 规定 "B,, 本身对应 按照这杆的
规则，可以对应出（ ）个不同的数字．
(A) 10
(B) 8
(C) 6
:二、填空题（每小题10分， 满分40分）
7 -8
8 1- 2
9
·一
一1·0
65
1769
（
（
，｀�
90
(D) 5
3. -�Jj数之和与两数之商都为6, Jjl么这两数之积减这两数之差（大减小）等于( ) .
六年级华罗庚杯竞赛试题
六年级华罗庚杯竞赛试题1、一个小数的小数点分别向右，左边移动一位所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为.2、某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利元.3、求多位数111……11（2000个）222……22（2000个）333……33（2000个）被多位数333……33（2000个）除所得商的各个数上的数字的和为.4、计算（1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋ (9)（1×2×3×……×10）的值为.5、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为（）千米.6、某电视机厂计划15天生产1500台，结果生产5天后，由于引进新的生产线生产效率提高25%，则这个电视机厂会提前（）天完成计划.7、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法.8、某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有（）页.9、现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花.10、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件.他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工.当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有__个零件没有加工.11、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5日上午7时，这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在11月日时.12、一个水箱中的水以等速流出箱外，观察到上午9：00时，水箱中的水是满，到11点，水箱中只剩下的水，那么到什么时间水箱中的水刚好流完？（）13、清华大学附中共有学生1800名，若每个学生每天要上8节课，每位教师每天要上4节课，每节课有45名学生和1位教师，据此请推出清华大学附中共有教师名？14、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有人？15、一个数先加3，再除以3，然后减去5，再乘以4，结果是56，这个数是_______.16、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_________cm³.17、六年级某班学生中有的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是__________岁.18、将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水.又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入_______克白糖.19、六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组.若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是________.20、熊猫他*的小宝宝——小熊猫今年2岁了，过若干年以后，当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时，熊猫妈妈已经18岁了.熊猫妈妈今年是_______岁.21、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是尔等苹果.每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元.这三种苹果的数量之比为2：3：1.若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价________元比较适宜.22、某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80----89分的人数占，得70-----79分的人数占，那么得70分以下的有______人.23、有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________.24、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是___________.25、从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成__个最简分数.26、北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升.在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是____________.27、右图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）.28、某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省.29、一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度.30、有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数.31、50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、……50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？32、计算33、1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元,&127;比月初余额增长18%,那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元(精确到亿元).34、环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是400米/分,乙速度是375米/分.( )分后甲乙再次相遇.35、2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到2个商的和是16,这两个整数分别是( )和( ).36、数学考试有一题是计算4个分数的平均值,小明很粗心,把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了.抄错后的平均值和正确的答案最大相差( ).37、果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840元,预计损耗为1%,.如果希望全部进货销售后能获利17%.每千克苹果零售价应当定为( )元.38、计算:19+199+1999+......+19999 (99)└1999个9┘。
华杯赛六年级试题及答案
华杯赛六年级试题及答案
一、选择题
1. 下列哪个选项是正确的？
A. 2+3=5
B. 3+4=7
C. 5+5=10
D. 4+4=8
答案：C
2. 一个数的三倍加上另一个数的两倍等于20，如果这个数是4，那么另一个数是多少？
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
答案：A
二、填空题
1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。
答案：50
2. 如果一个数的一半加上3等于8，那么这个数是______。
答案：5
三、解答题
1. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。
请问这个班级有多少名男生和女生？
答案：男生有26人，女生有14人。
2. 一个数乘以5，然后加上8，最后减去3，得到的结果为23。
求这
个数是多少？
答案：这个数是5。
四、应用题
1. 小明有若干个苹果，他给了小红一半，然后又给了小华剩下的一半，最后小明手里还有3个苹果。
请问小明最初有多少个苹果？
答案：小明最初有12个苹果。
2. 一个工厂生产了100个玩具，其中20%是不合格的。
工厂决定将不
合格的玩具销毁，合格的玩具以每个10元的价格出售。
请问工厂从这
些玩具中可以获得多少利润？
答案：工厂可以获得800元的利润。
华罗庚数学竞赛题
华罗庚数学竞赛题一、数论部分1. 求满足方程x^2+y^2=z^2，x,y,z∈ N且x + y+ z = 1000的所有正整数解。
- 解析：- 已知x^2+y^2=z^2，x + y+ z = 1000，由x^2+y^2=z^2可联想到勾股数的关系。
- 设x = k(m^2-n^2),y = 2kmn,z = k(m^2+n^2)（m,n,k∈ N，m > n，m,n互质且m - n为奇数）。
- 代入x + y+ z = 1000得k(m^2-n^2+2mn + m^2+n^2)=1000，即2k(m^2+mn)=1000，k(m^2+mn) = 500。
- 通过试值法，当k = 1，m = 20，n = 5时，x=375,y = 200,z = 425等多组解。
2. 证明：对于任意正整数n，n^5-n能被30整除。
- 解析：- n^5-n=n(n^4 - 1)=n(n^2+1)(n^2-1)=n(n - 1)(n + 1)(n^2+1)。
- 因为n(n - 1)(n+1)是三个连续整数的乘积，所以一定能被6整除。
- 当n = 5k时，n^5-n能被5整除；当n=5k±1时，n^2+1=(5k±1)^2+1 = 25k^2±10k + 2能被5整除；当n = 5k±2时，n^2+1=(5k±2)^2+1=25k^2±20k + 5能被5整除。
所以n^5-n能被5整除。
- 因为n^5-n既能被6整除又能被5整除，所以能被30整除。
二、代数部分3. 已知a,b,c是实数，且a + b + c=0，abc = 1，求证：a,b,c中至少有一个大于(3)/(2)。
- 解析：- 不妨设a是a,b,c中的最大者，由a + b + c = 0得b + c=-a，bc=(1)/(a)。
- 则b，c是方程x^2+ax+(1)/(a)=0的两个根。
历届六年级华杯竞赛试题
历届六年级华杯竞赛试题华杯赛，即“华罗庚金杯”数学竞赛，是一项面向中小学生的数学竞赛活动，它以中国著名数学家华罗庚的名字命名，旨在激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维能力。
以下是历届六年级华杯竞赛的一些典型试题，供参考：1. 数列问题：- 某数列的前几项为：2, 4, 7, 11, ... 请问第10项是多少？2. 几何问题：- 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
3. 组合问题：- 有5个不同的球和3个不同的盒子，将这些球放入盒子中，每个盒子至少有一个球，有多少种不同的放法？4. 逻辑推理：- 一个班级有40名学生，如果每个学生至少参加一个兴趣小组，而班级中至少有5个学生参加了相同的兴趣小组，求至少有多少个兴趣小组。
5. 代数问题：- 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
6. 概率问题：- 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取3个球，求至少抽到2个红球的概率。
7. 行程问题：- 甲乙两地相距120公里，一辆汽车以每小时60公里的速度从甲地开往乙地，同时另一辆汽车以每小时40公里的速度从乙地开往甲地，两车何时相遇？8. 比例问题：- 如果一个班级的学生人数是另一个班级的1.5倍，且两个班级的总人数为100人，求每个班级的人数。
9. 图形变换：- 一个正方形的边长为4厘米，将其对角线延长1厘米，求新形成的四边形的面积。
10. 计数问题：- 一个数字钟在显示时间时，数字“1”在一天内出现的次数是多少？这些题目涵盖了数学竞赛中的多个领域，包括数列、几何、组合、逻辑推理、代数、概率、行程、比例、图形变换和计数等。
解决这些问题需要学生具备扎实的数学基础知识、灵活的解题技巧以及良好的逻辑思维能力。
六年级华罗庚杯竞赛试题
六年级华罗庚杯竞赛试题1、一个小数的小数点分别向右，左边移动一位所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为。
2、某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利元。
3、求多位数111……11（2000个）222……22（2000个）333……33（2000个）被多位数333……33（2000个）除所得商的各个数上的数字的和为。
4、计算（1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋……＋9/（1×2×3×……×10）的值为。
5、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为（）千米。
6、某电视机厂计划15天生产1500台，结果生产5天后，由于引进新的生产线生产效率提高25%，则这个电视机厂会提前（）天完成计划。
7、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法。
8、某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有（）页。
9、现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。
10、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。
他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。
当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有__个零件没有加工。
11、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5日上午7时，这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在11月日时。
12、一个水箱中的水以等速流出箱外，观察到上午9：00时，水箱中的水是2/3满，到11点，水箱中只剩下1/6的水，那么到什么时间水箱中的水刚好流完？（）13、清华大学附中共有学生1800名，若每个学生每天要上8节课，每位教师每天要上4节课，每节课有45名学生和1位教师，据此请推出清华大学附中共有教师名？14、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有人？15、一个数先加3，再除以3，然后减去5，再乘以4，结果是56，这个数是_______。
华罗庚杯小学试题及答案
华罗庚杯小学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 1003. 一个数的3倍加上5等于22，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个选项是正确的分数比较大小？A. 1/2 > 2/3B. 1/3 > 1/2C. 3/4 < 2/5D. 4/5 > 3/45. 一个数加上它的一半等于20，这个数是多少？A. 10B. 15C. 20D. 30二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的平方是36，这个数是______。
7. 一个数的一半加上3等于12，这个数是______。
8. 一个数的四倍减去8等于32，这个数是______。
9. 一个数乘以2再加上5等于17，这个数是______。
10. 一个数除以3再加上4等于7，这个数是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个数的四倍加上它的一半等于40，求这个数。
12. 一个数的三倍减去它的两倍等于10，求这个数。
13. 一个数加上10的两倍等于30，求这个数。
14. 一个数的五倍减去20等于50，求这个数。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明有若干本书，他给了小华一半后，自己还剩下10本。
问小明原来有多少本书？16. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。
问这个班级有多少名男生？答案：一、选择题1. C2. B3. B4. D5. B二、填空题6. ±67. 188. 169. 610. 9三、解答题11. 这个数是8。
12. 这个数是10。
13. 这个数是10。
14. 这个数是14。
四、应用题15. 小明原来有20本书。
16. 这个班级有20名男生。
第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组六年级)参考答案
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（同文六年级组） （时间: 2016年11月） 第一部分 一、填空题。
(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算： （1）（+）×+＝ 5.5 ； （2）1.1111×1.9999－0.1111×0.9999＝ 2.111 ； 2. 六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局。
比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名。
那么第四名得 4 分。
3. 一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶。
走完这12级台阶，共有 12 种不同的走法。
4. 三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给两外两个人中的任意一个。
先由红衣人发球，并作为第一次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中。
那么整个传球过程共有 43 种不同的可能。
5. 9名同学做一道单选题，它有A 、B 、C 三个选项，每个同学都选了其中一个选项。
三个选项的统计结果共有 55 种可能。
6. 一只青蛙沿着一条直线跳跃8次后回到起点。
如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙共有 70 种可能的跳法。
装订线总分7. 右图中的长方形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是 35 。
8. 右图中，已知ABCDEF 是正六边形，ABGHI 是正五边形，那么∠AIF ＝ 84 度。
二、 解答题。
(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)1.（＋）×（）－（）×（）原式＝(A ＋B)×C －(A ＋C)×B ＝(A C ＋B C)－(A B ＋B C)＝A ×( C － B)＝＝2. 如图，ABCD 是一个长方形，E 为CD 边的一个四等分点，如果图中三角形CEO 面积为1，求长方形ABCD 的面积。
华罗庚学校数学竞赛试题与详解小学五、六年级第一分册
华罗庚学校数学竞赛试题与详解小学五、六年级第一分册幼苗杯第1套第一届幼苗杯数学邀请赛试题一、填空题：（y.01.01）9308－576＝ 。
（y.01.02）83×71+83×29＝ 。
（y.01.03）0.125÷161＝ 。
（y.01.04）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做 。
（y.01.05）2×（1－5%）＝ 。
（y.01.06）21312131⨯÷⨯＝ 。
（y.01.07）8740除以90的余数是 。
（y.01.08）一个长方体的3条边各为1，2，3寸，则它的表面积是 平方寸。
（y.01.09）分解质因数：364＝ 。
（y.01.10）1800000平方尺＝ 平方千米。
（y.01.11）有一个是900的三角形为 三角形。
（y.01.12）81与253两个数中 比较大。
（y.01.13）自然数1是合数还是质数？答： 。
（y.01.14）梯形的上底为51，下底为61，高为1155，则它的面积是 。
二、选择题：（y.01.15）计算：2+3×32＝（ ）（A ）83 （B ）45 （C ）29 （D ）20（y.01.16）“增产二成”中的“二成”，写成百分数是（ ）（A ）100120 （B ）1002 （C ）20% （D ）0.2 （y.01.17）方程32x －21＝1的解是（ ）（A ）1 （B ）412 （C ）94 （D ）43 （y.01.18）两个整数的和是（ ）（A ）奇数 （B ）偶数 （C ）奇数、偶数都不是 （D ）可能是奇数也可能是偶数三、计算题（y.01.19）（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×5.1）（y.01.20）2511212101211211÷⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--。
华罗庚决赛试题及答案
华罗庚决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华罗庚数学竞赛的简称？A. CMCB. IMOC. AMCD. HMMT答案：A2. 华罗庚数学竞赛的决赛一般包含多少道题目？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B3. 华罗庚数学竞赛的决赛通常在每年的哪个月份举行？A. 1月B. 5月C. 9月D. 12月答案：B4. 下列哪个数学家不是华罗庚数学竞赛的创始人？A. 华罗庚B. 陈景润C. 苏步青D. 陈省身答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 华罗庚数学竞赛的决赛试题通常由______道选择题和______道填空题组成。
答案：5，52. 华罗庚数学竞赛的决赛试题中，选择题的分值是______分，填空题的分值是______分。
答案：5，53. 华罗庚数学竞赛的决赛试题中，解答题的分值是______分。
答案：104. 华罗庚数学竞赛的决赛试题中，最后一道题目通常是一道______题。
答案：解答三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，请求出f(x)的最小值。
答案：函数f(x)的最小值为-1。
2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
答案：斜边的长度为5。
3. 已知一个数列的前三项为1, 2, 3，且每一项是前一项的两倍加1，求数列的第10项。
答案：数列的第10项为1023。
4. 已知一个圆的半径为5，求圆的面积。
答案：圆的面积为78.54。
5. 已知一个等差数列的前三项为2, 5, 8，求第20项的值。
答案：第20项的值为79。
6. 已知一个等比数列的前三项为1, 2, 4，求第10项的值。
答案：第10项的值为1024。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1可以被24整除。
答案：略。
2. 证明：对于任意正整数n，n^3 - n可以被6整除。
答案：略。
第23届华杯赛【六年级】初赛参考答案
第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛初赛试卷（六年级）一、选择题1. 两袋面粉同样重，第一袋用去31，第二袋用去31千克，剩下的面粉（ ）.A.第一袋重B.第二袋重C.两袋同样重D.无法确定那袋重 【答案】D 【解析】若面粉原来的重量小于1千克，则第一袋剩下的重； 若面粉原来的重量等于1千克，则两袋剩下的一样重； 若面粉原来的重量大于1千克，则第二袋剩下的种； 所以无法确定哪袋面粉剩下的重量更重一些，故答案选D.2. 如图，一个33⨯的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是（ ）.A.5B.4C.3D.2 【答案】D【解析】由一半模型①+②=5.13121=⨯⨯；③+④=5.13121=⨯⨯；⑤=⑥=⑦=⑧1=；则2415.1233=⨯-⨯-⨯=阴S ，故答案选D.3. 在66⨯的方格表中，摆放 的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（ ）.A.266B.304C.342D.380 【答案】C【解析】如图所示，66⨯的方格中最多可以放置9个没有公共边的，所以方格内所有数之和最大为3429)1820(=⨯+，故答案选C.4. 在右图的三角形ABC 中，ED EB =，FD FC =，︒=∠72EDF ，则=∠+∠AFD AED （ ）.A.︒200B.︒216C.︒224D.︒240 【答案】B【解析】EDB B AED ∠+∠=∠，又因为ED EB =，2018201820182018201820182018201820182018所以EDBB∠=∠，即EDBAED∠=∠2，同理可得FDCAFD∠=∠2，则︒=︒-︒=∠+∠=∠+∠216) 72180 (2)(2FDCEDBAFDAED故答案选B.5.从201—这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（）.A.19B.20C.21D.22【答案】C【解析】由抽屉原理，将201—分成（1,20），（2,19），（3,18），（4,17），（5,16），（6,15），（7,14），（8,13），（9,12），（10,11）10组，任取11个数，必然至少有两个数来自同一组，和为21；故答案选C.6.小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有1条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见下图）.第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（）张.第一次摆放第二次摆放第三次摆放第四次摆放A.571B.572C.573D.574【答案】A【解析】 ①：1个； ②：1+3=4个； ③：1+3+6=10个； ④：1+3+6+9=19个；则第20个图形中小三角线的个数为571219)573(11939631=÷⨯++=⨯+⋅⋅⋅++++ 故答案选A. 二、填空题7. 雷雷买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的51还多12页，第二天读了剩余的41还多15页，第三天读了剩余的31还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是______. 【答案】190 【解析】903260)311()1842(=÷=-÷+（页），第二天看完剩下的； 14043105)411()1590(=÷=-÷+（页），第一天看完剩下的； 19054152)511()12140(=÷=-÷+（页）； 那么这本书的页数是190页.8. 某五位号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为应为字母（字母O I 、不可用），最后一位必须为数字，小李喜欢18这个数字，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌由有______种不同的选择方式.（英文共有26个字母） 【答案】34560 【解析】分类枚举① ② ③ ④ ①102424⨯⨯；②102424⨯⨯；③102424⨯⨯；④10242423⨯⨯⨯C ； 总共有345606102424=⨯⨯⨯（种）.9. 在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是_____.【答案】设这个数为132A -⋅⋅=x b a ，□必为质数，且最小为5， 则能被3整除的因数个数为x a b )1(+个，奇因数个数为x b )1(+个， 则5)1()1(=+-+x b x a b ，化简得5)1(=-x ab ，要使得这个自然数最小，令⎩⎨⎧==-151x ab ，则6=ab ，1=x ，当3=a ，2=b ，1=x 时， 可以得到满足条件的最小的自然数7232A 23=⨯=.10. 一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点，所有经过的中心排出的序列共有______种.（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样） 【答案】32 【解析】树状图法将6个面分别记作1、2、3、4、5、6，其中1和6相对，2和5相对，3和4相对，假设从1出发，□从1出发，选2，选3，选4，选5的情况一样，故共有32⨯种.48=。
第12届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛(六年级)试题试卷
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（六年级组）（时间2007年4月21日10：00～11：30）一、填空（每题10分，共80分）1、“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088。
如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是 。
2、计算：75.412523921274.375.20÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= 。
3、如图1所示，两个正方形ABCD 和DEFG 的边长都是整数厘米。
点E 在线段CD 上，且CE<DE 。
线段CF =5厘米，则五边形ABCFG 的面积等于 平方厘米。
4、将250131，4021，∙∙325.0，∙325.0，∙25.0从小到大排列， 第三个数是 。
5、图2a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥 状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米， 水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米。
将水瓶倒置后，如图2b ，瓶中液面的高度是16 厘米，则水瓶的容积等于 立方厘米。
（取14.3=π，水瓶壁厚不计）6、一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后 每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于 ，从这列数的 第 个数开始，每个都大于2007。
7、一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是 。
8、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图3，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是 。
∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶图3（从上向下看）图4（从正面看）二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且ADC∠=∠，DAC∠，︒=ACBABC∠DAB，求=∠21∠的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角ABC三角形。
华罗庚杯六年级数学竞赛试题
华罗庚杯六年级数学竞赛试题一、认真思考、填一填。
18分，每空0.5分1、猪八戒的电话号码是4个8、3个0组成的7位数，且只能读出一个零的最小数，是。
2、一个多位数，省略万位后面的尾数约是6万，这个多位数最大可能是、最小可能是。
3、 = ：=0.375=6 ÷ = %4、a是b的7倍，b就是a的。
2个白球，2个黄球装在一个口袋里，任意摸一个是红球。
5、被减数，减数与差的和是4 ，被减数是。
被除数+除数+商=39，商是3，被除数是。
6、甲、乙、丙三个数之和是194，乙数是甲数的1.2倍，丙是乙的1.4倍，甲是。
7、圆的周长与直径的比是。
上5层楼花1.2分钟，上8层楼要分钟，8、任意写出两个大小相等，精确度不一样的两个小数、。
9、甲数比乙数多25，乙数比丙数多75，甲数比丙数多。
10.、三个连续偶数的和是a，最小偶数是。
11、的分母增加10，要使分数值不变，分子应增加。
12、小红比小刚多a元，那么小红给小刚元，两人的钱数相等。
13、一本故事书页，小华每天看m页，y天，还剩页未看。
14、A的与B的相等，那么A与B的比值是。
15、甲÷乙=15，甲乙两数的最大公因数是，最小公倍数是。
16、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25，原数是。
17、：6的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上。
18、是把整体“1”平均分成份，表示其中的份，也可以说把平均分成，份表示其中的份，或许说是的。
二、我是聪明的小法官对的√、错的×5分，每空0.5分1、40500平方米=40.5公顷2、统计一个病人的体温最好选择条形统计图。
3、小刚生于1995年2月29日。
4、圆的半径是，求半圆周长公式是 +2。
5、与20%表示意义完全相同。
6、一根绳子长剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，第二段绳子长米7、众数的特点是用来代表一组数据的“多数水平”。
8、甲数比乙数多，则乙数比甲数少20% 。
9、4900÷400=49÷4=12 (1)10、同样长的铁丝，围成正方形和围成圆形，它们的面积一样大。
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷答案(六年级组)
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷答案（六年级组）一、 填空（每题10分，共80分）注：第6题，每空5分．二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9、解：①由已知条件 ACB ABC ∠=∠，DAC ADC ∠=∠， 由三角形内角和是180°，在三角形ADC 中， ABC ACB ACB ADC ∠-︒=∠-︒=∠-︒=∠21902902180．（给4分）②又因为 ︒=∠+∠180ADC BDA ，所以ABC ABC ADC BDA ∠+︒=⎪⎭⎫⎝⎛∠-︒-︒=∠-︒=∠21902190180180．在三角形BAD 中，︒=∠+︒+∠18021BDA ABC ，即：︒=⎪⎭⎫⎝⎛∠+︒+︒+∠180219021ABC ABC ，解得 ︒=∠46ABC （给4分） ③又因为︒=∠88BAC ，︒=∠=∠46ACB ABC ，︒=∠=∠67DAC ADC ，︒=∠113BDA ．因此图中的三角形ABC 与三角形CAD 都是锐角三角形．（给2分） 答：︒=∠46ABC ，三角形ABC 与三角形CAD 都是锐角三角形． 评分参考：见解答过程；仅给出正确的答案，无过程，只给4分． 10、解法一：设货车车速为x 千米/小时，由题意，1000)10302.1308.15(360018)60(+⨯+⨯=⨯+x ， 解上面方程 52.0360018)60(=⨯+x10418360052.060=⨯=+x得到 4460104=-=x （千米/小时）．解法二：货车总长52.01000)10302.1308.15(=+⨯+⨯（千米），（2分） 客车行进的距离 3.036001860=⨯（千米） （2分）货车行进的距离 22.03.052.0=-（千米） （2分） 货车的速度：4436001822.0=÷（千米/小时） （4分） 答：货车车速为每小时44千米．评分参考：解法一，①能列出方程，给5分；②正确解出方程给5分；解法二，见解答．11、解答：填数的方法是排除法，用（m ,n ）表示位于第m 行和第n 列的方格．方格图（题目中涂6）第4列已有数字1、2、3、4、5，第6行已有数字6、7、9，所以，在方格（6，4）中只能填数字8；第3行和第5行中都有数字9，所以在方格（7，4）中只能填9；正中的“小九宫”格中已经有7，所以，7只能填在方格（3，4）中了；此时，在第4列中只余下方格（5，4），6只能填在（5，4）中，见图6a ．这个9位数是327468951．图6a评分参考：①正确给出答案，给4分；②对图5第4列中4个空格的填法，能说明理由，给6分，每个空格正确给1.5分；③即使最后答案不正确，对于推理正确的空格填法，要适当给分．12、解法一：为使全班同学的平均成绩达到90分，需要将2名得优的同学和1名没有得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应当是没有得优同学的两倍，才能确保全班同学的平均成绩不少于90分．解法二：设全班有n 位同学，其中得优的为x 人，没得优的为x n -人，则全班同学的总分为 )(8095x n x -⨯+⨯，平均分为：nxn x n x 1580)(8095+=-⨯+⨯，要使全班的平均成绩不少于90分，即901580≥+n x ，即 1015≥nx，32≥n x ． 答：得优的同学占全班同学的比例至少是32．评分参考：①能判断出得优的人数至少是未得优人数得2倍，给5分，给出正确答案，再给5分；②仅有正确（或猜出）答案，只给5分．三、详答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程） 13、分析：（1）图7中的等边三角形按照面积大小分类有3种类型，共14个，图7a 中，六边形的每1个顶点是某个小号等边三角形的顶点，而且，每个小号等边三角形，有且仅有一个顶点是六边形的一个顶点，既然六边形 有6个顶点，图7中有6个小号等边三角形；图7b 中，六边形的每一条边是某个中号等边三角形的一条边，而且，每个中号等边三角形有且仅有一条边是六边形的一条边，既然六边形有6条边，图中有6个中号等边三角形；图7c 中，大号等边三角形有2个．（2）图7中的非等边等腰三角形，按照面积大小分类有3种类型，共有24个，见图7d ．小号（黑色）等腰三角形有6个，因为这类三角形均以六边形的一条边为其长边．并且，六边形的每一条边只唯一对应一个小号等腰三角形，见图7d．正六边形共有6条边，所以有6个小号等腰三角形；中号（圆点）等腰三角形有12个，因为每个中号等腰三角形的长边都是六边形的一条非直径的弦，并且，以非直径的弦为长边的三角形有2个，如图7e，这样的弦共有6条，所以有12个中号三角形；大号（灰色）等腰三角形有6个，因为每个大号等腰三角形的长边都是六边形的一条直径，每条直径上有对应有2个大号三角形，如图7f．共有3条直径，所以有6个大号（灰色）等腰三角形；答：图中共有38个等腰三角形．评分参考：①能分类计算等腰三角形个数，例如：能依照等边三角形和非等边的等腰三角形分类计数，然后依大小再做分类计数，按照等边三角形计数，给6分，按照非等边的等腰三角形分类计数，则给9分；②仅仅给出正确答案，未讲理由，只给5分；③可以用其它分类方法计数．例如：假定正六边形面积是18，则可以依面积分别为1、3、4、9计算等腰三角形的个数，计数的关键是抓住特征做分类，不重复和不遗漏，培养严谨的思维．建议以这种原则判题给分，每类给3—4分．14、解答：按照题意，如果依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可以有的编号是1，8，15，22，…，7k+1，2号盒子可以有的编号是2，9，16，23，…，7k+2，…，7号盒子可以有的编号是7，14，21，…，7k+7.按照规则，小明将第1枚棋子放在1号盒子，第2枚棋子放在3号盒子，第2枚棋子放在6号盒子，第4枚棋子放在10号盒子，即3号盒子，第5枚棋子放在15号盒子，即1号盒子，第6枚棋子放在21号盒子，即7号盒子；第7枚棋子放在28号盒子，即7号盒子，……按照放棋子的规则，自第8枚棋子开始一个新的周期，即第8枚棋子放在1号盒子，第9枚棋子放在3号盒子，……，第k枚棋子放在2)1(+kk号盒子中，即棋号数为2)1(+kk除7的余数，也就是每7枚棋子为一个周期．并且，这7枚棋子有2枚放在1号盒子，有2枚放在3号盒子，有2枚放在7号盒子，有1枚放在6号盒子，2、4和5号盒子没有棋子．所以，200=7×28+4，经过28次循环后，第197枚白色棋子放在1号盒子，第198枚和第200枚白色棋子放在3号盒子，第199枚白色棋子放在6号盒子．所以，1号盒子中有57枚白色棋子；3号盒子中有58枚白色棋子；6号盒子有29枚白色棋子；7号盒子有56枚白色棋子，其余盒子中没有白色棋子．小青依逆时针方向放置红色棋子，我们可以将1号盒子仍视为1号，7号则视为2号，6号视为3号，5号视为4号，4号视为5号，3号视为6号，2号视为7号。
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六年级华罗庚杯竞赛试题
1、一个小数的小数点分别向右，左边移动一位所得两数之差为，则这个小数用分数表示为。
2、某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利元。
3、求多位数111……11（2000个）222……22（2000个）333……33（2000个）被多位数333……33（2000个）除所得商的各个数上的数字的和为。
4、计算（1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋……＋9/（1×2×3×……×10）的值为。
5、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为（）千米。
6、某电视机厂计划15天生产1500台，结果生产5天后，由于引进新的生产线生产效率提高25%，则这个电视机厂会提前（）天完成计划。
7、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法。
8、某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有（）页。
9、现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。
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10、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。
他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。
当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有__个零件没有加工。
11、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5日上午7时，这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在11月日时。
12、一个水箱中的水以等速流出箱外，观察到上午9：00时，水箱中的水是2/3满，到11点，水箱中只剩下1/6的水，那么到什么时间水箱中的水刚好流完（）
13、清华大学附中共有学生1800名，若每个学生每天要上8节课，每位教师每天要上4节课，每节课有45名学生和1位教师，据此请推出清华大学附中共有教师名
14、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有人
15、一个数先加3，再除以3，然后减去5，再乘以4，结果是56，这个数是_______。
16、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_________cm³。
17、六年级某班学生中有的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是__________岁。
18、将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。
又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入_______克白糖。
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19、六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。
若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是________。
20、熊猫他*的小宝宝——小熊猫今年2岁了，过若干年以后，当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时，熊猫妈妈已经18岁了。
熊猫妈妈今年是_______岁。
21、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价元；其次是尔等苹果。
每千克售价元；最次的是三等苹果每千克售价元。
这三种苹果的数量之比为2：3：1。
若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价________元比较适宜。
22、某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80----89分的人数占，得70-----79分的人数占，那么得70分以下的有______人。
23、有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________.
24、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是___________。
25、从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成__个最简分数。
26、北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升。
在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是____________。
27、右图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）。
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28、某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省。
29、一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度。
30、有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数。
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31、50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、……50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢
32、计算+ 8(3/4))÷37(1/6) + ×(3/41)
33、1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元,&127;比月初余额增长18%,那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元(精确到亿元)。
34、环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是400米/分,乙速度是375米/分。
( )分后甲乙再次相遇。
35、2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数, 得到2个商的和是16,这两个整数分别是( )和( )。
36、数学考试有一题是计算4个分数(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。
抄错后的平均值和正确的答案最大相差( )。
37、果品公司购进苹果万千克,每千克进价是元,付运费等开支1840 元,预计损耗为1%,。
如果希望全部进货销售后能获利17%。
每千克苹果零售价应当定为( )元。
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38、计算:19+199+1999+......+19999 (99)
└1999个9┘。