六年级上《组合图形阴影部分的面积》教学设计

组合图形的面积

教学内容：第69——70页的内容，练习十五9——14题。

目标一：1、让学生初步感知组合图形的特征，会正确的将一个组合图形分解成已学过的简单图形。

2、熟悉简单图形的面积及周长的计算公式，能正确的计算出组合图形的面积和周长。

目标二：通过合作探究、观察、讨论等方式，培养学生独立思考，解决问题的能力。

目标三：让学生在解决问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的美感、体会组合图形在生活中的应用和学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：对组合图形的正确分解，并运用公式进行正确的计算。

教学难点：

对组合图形的正确分解，能通过画辅助线的方式对组合图形的分解有正确的认知；会正确的进行面积、周长的计算。

教学过程：

一、复习：

1、用自己的话说一说计算下图阴影部分面积的过程。

说一说，你是怎样考虑的？

2、小结：在日常生活中，像这种的图形有很多，它们都不是我们前面已学过的简单图形，但都是简单的图形有密切联系。像这类的图形，大多是要计算它们的面积或周长，所以，我们要对这类的图形进行正确的分解，分解成我们所过学的简单图形，然后再计算。

二、探究组合图形的面积和周长。

1、学习例3.（题略）

（1）（2）

自己观察这些图形，有什么感受？

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，这样的图形给人一种很美的感觉。

如果圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

2、探究图形的面积：

（1）想一想：“求出正方形和圆之间部分的面积”这句话是什么意思？

让学生交流解决问题的思路和过程。

图形1是在正方形内剪掉一个最大的圆，所以圆的直径与正方形边长是相等的。

求正方形的面积：

2×2=4（平方米）

求圆的面积：

3.14×1×1=3.14（平方米）

4-3.14=0.86（平方米）

小结：计算组合图形的，首先是要对图形进行正确的分解，再找准能解决问题的有效数据，然后进行计算。

引导学生列出综合算式：

2×2-3.14×1²

=4-3.14

=0.86（平方米）

（2）怎样解决第2幅图形阴影图形的面积？

引导学生借辅助线，帮助理解图形。

从正方形的对角引出两条辅助线，就可以把正方形分成两个等腰三角形。

解决问题的思路是：圆的面积减去正方形的面积。

圆的面积：

3.14×1²=3.14（平方米）

正方形的面积：

(2×1÷2) ×2=2（平方米）

阴影部分的面积是：

3.14-2=1.14（平方米）

用综合算式表示：

3.14×1²-(2×1÷2) ×2

=3.14-2

=1.14（平方米）

3、探究公式：

（１）正方形内最大的圆，求圆和正方形之间的面积：

设圆的半径为ｒ。

（２ｒ）２－３．１４×ｒ２

＝（４－３．１４）×ｒ２

＝０．８６ｒ２

（2）圆内最大的正方形，求圆和正方形之间的面积：

设圆的半径为ｒ。

３．１４×ｒ２-（12 ×2×r ×r ）×2

=(3.14-2) ｒ２

=1.14ｒ２