522平行线的判定
522平行线的判定1
公理:同位角相等，两直线平行。
学以致用:如图，一张纸上画有a、b两条线段，请你设计一个方案，判断这两条线段是否平行？
个案补充
教
学
流
程
三、展示交流，形成新知。
四、类化练习，拓展创新。
4、如图，∠1=∠C， ∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由．
个案补充
五、反思小结，布置作业
授课
5.2.2平行线的判定1
教
学
目
标
经历观察想象推理交流等活动,进一步提高学生的空间观念推理能力
经历探索直线平行的条件的过程 掌握同位角相等两直线平行
培养学生有条理的表达能力和解决实际问题的能力
重点
探索两直线平行的条件
难点
同位角的寻找
教法
小组激励教学法
学法
合作、探究
教
学
流
程
师 生 活 动
作业
巩固
作业
板书设计
研究
作业
课堂检测
课
后
反
思
优点
不足
改进措施
激励
方式
一、创设情境，引入新课
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
个案补充：
二、 实验观察，自主探究。
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a ,观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行
结论:当∠1≠∠2时,直线a和b不平行
天津市宁河区潘庄镇中学人教版七年级数学下册：522平行线的判定教案
《5.2.2 平行线的判定（1）》教学设计教学目标（1）理解并掌握平行线的判定方法．（2）经历平行线判定方法的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法和“公理化思想”．教学重难点重点理解并掌握平行线的判定方法，运用平行线的判定方法解决问题．难点运用推理的形式获得判定方法二和判定方法三，理解几何证明需要把未知转化为已知的思想．三、教学过程设计教学环节与内容教师活动学生活动设计意图备注1.调查了解，引出新课播放微视频问题：由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，因此难以用定义来判断两条直线是否平行，那么有没有其他的判定方法呢？教师提出问题，书写课题．学生观看视频并思考．提前录制微视频，了解学生在本节课之前学生对平行线有哪些认识，创设情境，激发学生的学习兴趣，引出课题．2. 观察思考，概括判定方法问题1以前我们学过平行线的画法，大家观察画平行线的过程，思考无论三角尺怎样摆放，在这一过程中，三角尺都起着什么作用？问题2：如果把直尺抽象成一条直线，三角尺移走，那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗？追问：你能结合图形语言把以上教师提出问题．学生独立思考回答，互相补充答案．学生从通过复习平行线的画法，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，画两条平行线，引出平行线判定方法1.锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的文字语言用符号表示吗？问题3：（教师把其余的6个角标上数字）图中还有哪些同位角相等，也可以得到a∥b？画法中抽象出基本图形，认识到由同位角相等能判定出两条直线平行，并尝试用语言归纳概括．学生思考回答．归纳能力和表述，为下一步推理判定2、判定3，及今后进一步学习推理打下基础．通过问题引起学生思考，更全面深入的理解这种判定方法，只要给出相等的两个角是同位角，就可以得到直线平行，体会一般到特殊的思想，培养学生的发散思维．3.简单推理，得出判定方法问题4：两条直线被第三条直线所截，除了同位角还得到了内错角和同旁内角．思考：由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？追问1：你能用文字语言表达这个结论吗？追问2：你能用符号语言表达判定方法2吗？师生共同修改补充．在此更关注推理符合逻辑，不过多的强调格式．学生独立思考，到黑板前讲解．学生归纳结论．在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡．教师板书．。
522平行线的判定
5.2.2平行线的判定（2）教学目标1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法.2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算.3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法.教学重点与难点重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用. 难点：问题的思考和推理过程是难点.教学过程㈠、从学生原有认知结构提出问题目前确定两条直线平行的方法1、平行线的定义2、同位角相等，两直线平行3、平行线的传递性4、如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行如图，问h与12平行的条件是什么？在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角,当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢？这就是我们今天要学习的问题.学生会跃跃欲试，动脑思考.教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相㈡、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1 .通过合作学习，提出猜想.①若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若/ 2二/ 3,则AB 与 CD 平行吗？ 你可以从以下几个方面考虑：⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ ⑵/3和/1有怎样的关系？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成 判定方 法二： 两条直线被第二条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行. 教师并强调几何语言的表述方法VZ 2=2 3 二AB//CD （内错角相等，两条直线平行） ②若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若2 2+24=180°,则 AB 与CD 平行吗？你可以由类似的方法得到正确的结论吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法?要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成 判定方 法三:BDFBD两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行.教师并强调几何语言的表述方法vZ 2+Z 4=180°二AB//CD（同旁内角互补，两条直线平行）2.例题教学，体验新知例1、如图，直线a、b被直线I所截，已知Zl= 115°,Z2 = 115°，直线a,b平行吗？为什么？解：vZl= 115°Z2= 115°•••Z 1 = Z2（等量代换）•••a// b （内错角相等，两直线平行）'例2、如图，Z A= 55° ,Z B=125° , AD 与BC 平行吗？AB 与CD 平行吗？为什么？D 解：vZ A + Z B = 55°+ 125°= 180根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行例3、如图Z 1=70°,Z 2=110°,试判断AD//BC吗？并说明理由解：vZ仁70° （已知）•Z 3=110°（邻补角的定义）• Z 2 =Z 3=110• AD//BC （内错角相等，两直线平行）• AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）A■l □HO铁轨... □41 □例4、如图，如果/ B+Z D 二/ BED 那么AB// CD.请说明理由 证明：以EB 为一边，在Z BED 内部作Z 1= Z B•••/ B+Z D=Z BED （已知）二Z 2= Z D （等式的性质）••• EF //CD （内错角相等，两直线平行） vZ 仁Z B （辅助线的作法）二EF // AB （内错角相等，两直线平行） v EF / CD EF // AB （已证）••• AB // CD （平行线的传递性） ㈢、变式练习 1、 如图,（1） 如果Z B= Z 1,得到AD // BC 的理由。
平行线的判定和性质
平行线的判定和性质
1、平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；
另：平行于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
2、平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
3、注意区别平行线的性质和判定方法：
（1）叙述方式不同：尽管叙述平行线的性质与判定方法的文字相同，个数相同，但条件和结论的顺序是不同的；
（2）意义不同：平行线的判定方法是根据三种角(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系，来识别两直线是否平行；而平行线的性质，是已知两直线平行，得到三种角的数量关系。
（3）作用不同：一个是作为平行线的识别，一个是平行线的特征。
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5.2.2平行线的判定3
当∠ABE + ∠DEB =180°时，AB∥DE 当∠HBC= 当∠GBC=
∠FEH
∠GEF
时，BC ∥EF 时，BC ∥EF
7.（1）如图1，∠C＝57°， 当∠ABE＝ 57 °时，就能使BE∥CD. （2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°． 问a与b的关系？ a∥b
A a b 2 c
5.2.2平行线的判定(2)
判定两条直线平行的方法：
一、平行线定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
二、平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条 直线也互相平行 简单说成:平行于同一直线的两直线平行
判定两条直线平行的方法： 三、平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行 简单说成：同位角相等,两直线平行. 四、如果两条直线都与第三条直线垂直, 那么这两条直线也互相平行 简单说成:垂直于同一直线的两直线平行
例2、两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平 行吗？
己知:如图,b⊥a、c⊥a，那么b、 c平行吗？ 答：b∥c.理由如下：
∵b⊥a,c⊥a. ( 已知 )
b
1
c
2
a
)
∴∠1=∠2=90o( 垂直的定义
∴b∥c( 同位角相等，两直线平行 )
例3.如图，如果1=4，那么AB
是否和CD平行，说明你的理由。
∵∠D= ∠1（已知） AB ∥_____( DC ∴____ 内错角相等，两直线平行 )
)
A B
1
D
C
3.如图， ① ∵∠B= ∠C（已知）
A C B D
AB ∥______ CD ∴______
内错角相等，两直线平行 ） （
5.2.2平行线的判定2
课内作业
la
1.如图,直线 a , b 被直线 l 所截 . 若
1 620, 2 1180,则 a 与 b 平行吗?
1b
请说明理由.
2
2.电子屏幕上显示的数字“9”的形
状如图，根据图形填空:
(1) 1 2 ( 已知)
D
3C
_A_B_∥_E_F_ (
同位角相等, 两直线平行
)
(2) 4 5 ( 已知 )
42
E
F
5
__B_C∥__E_D
(
内错角相等, 两直线平行
)
A
1 B
(3) 1 3 1800 __A_B∥_C_D_ ( 两同直旁线内平角行互补)
补充练习
如图。由下列条件可判定哪两条直线
平行？请说明理由。
(1)1 2;
D 1
C
ＡＢ∥ＣＤ
_A_D_∥__B_C (
同位角相等, 两直线平行
)
A2
D 3
2 3. ( 已知 )
1
_A_B_ ∥_C_D_
(
内错角相等, 两直线平行
)
B
C
探究活动
有一条纸带如图 1-10 所示 ,如果工 具只有圆规,怎样检验纸带的两条边沿是 否平行?如果没有工具呢?请说出你的方 法和依据.
图 1-10
(2)3 A;
A
243
B
E
ＡＤ∥ＢＣ
(3)A 2 4 1800. ＡＤ∥ＢＣ
5.2.2平行线的判定(2)
判断两直线平行有什么方法?
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行.简单地说,同 位角相等,两直线平行.
数学522直线平行的条件1.ppt
在判断两个角时一 定要先知道由哪两 条直线被哪条直线 所截呦！
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
l
a
b
3
2
1
内错角相等，两直线平行。
∠1 =____ ∠2 （已知） ∵ ____
∴ ___ a ∥___ b （内错角相等，两直线平行）
5.2.2直线平行的条件(一）
临海中学
初一数学备课组
初中数学资源网
一、知识回顾
1、直线的位置关系有哪几种？
2、怎样的两条直线平行？ 3、你知道平行线有哪些性质？
注意观察!
a
．
1
Ａ
b
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗? c
1
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
a b
2
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
1
a b 5
l 2
同位角： ∠1与∠5 , ∠2与∠6 , ∠3与∠7 , ∠4与∠8.
4
6 7
3
内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6.
同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6.
8
练一练
（1）∠1和 ∠9是由直线 AB （2）∠6和 ∠12是由直线 AB 、 CD 被直线 EF 所截成的 同位 角 ； 、 EF 被直线 CD 所截成的 内错 角 ；
初中数学资源网
平行线的判定
例题1.
如图Байду номын сангаас ∠6（已知） ① ∵ ∠2 =___
平行线的判定
平行线的判定平行线的判定是几何学中非常重要的内容之一，它涉及到平行线的性质和特点。
本文将详细介绍平行线的判定方法，并通过示例来加深对该概念的理解。
一、平行线的定义平行线是指在同一个平面内永远不相交的直线。
平行线之间的距离始终保持相等。
平行线的标志是使用双竖杠 || 进行符号表示。
二、平行线的判定方法1. 直线与直线的判定a. 同位角相等判定法：如果两条直线被一条横截线所截，而对应的同位角互相等于或补角互相等于，则这两条直线是平行的。
b. 平行线的性质判定法：若两条直线分别与一条第三条直线相交，而对应的同位角相等或补角相等，则这两条直线是平行的。
2. 直线与平面的判定a. 直线与平面平行判定法：如果一条直线与一个平面内的另一直线平行，则该直线与该平面平行。
b. 平面切割法：若一个平面通过一条直线并与一平行于该直线的另一平面相交，则截下的直线与初始直线平行。
3. 平面与平面的判定a. 平面切割法：如果一个平面被一条与另一平面相交的直线切割，且所切割处所得的直线分别平行，则两个平面平行。
三、示例分析1. 例题一已知直线AB // 直线CD，直线AD与直线BC相交于点O。
证明：∠AOC = ∠BOD。
解析：根据已知条件可知直线AD与直线BC平行，根据平行线的性质判定法，可得∠AOC = ∠BOD。
2. 例题二已知平面α内一条直线与平面β内的另一直线平行。
证明：平面α与平面β平行。
解析：根据已知条件可得到一条直线与平面β内的另一直线平行，根据直线与平面平行判定法，可知平面α与平面β平行。
通过以上示例可以看出，平行线的判定方法是根据已知条件和平行线的性质来进行推导和证明的，具体应用要根据题目中给出的条件进行分析。
在几何学中，平行线的判定在解决实际问题和证明定理时发挥着重要的作用。
正确掌握平行线的判定方法，对于理解空间关系和几何形状的特性有着重要意义。
总结起来，平行线的判定方法包括直线与直线的判定、直线与平面的判定以及平面与平面的判定。
平行线的判定课件
同位角相等法
通过证明两条直线的同位 角相等来证明它们平行。
平行线定理的证明
1 2
两条直线平行，同位角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的同位 角相等。
两条直线平行，内错角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的内错 角相等。
3
两条直线平行，同旁内角互补
04 平行线的应用
平行线在几何中的应用
平行线的定义与性质
了解平行线的定义、性质以及判定方法，包括平行线的传递性、 内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等。
三角形中的平行线
了解三角形中平行线的应用，如角平分线定理、平行线分线段成比 例定理等。
四边形中的平行线
掌握四边形中的平行线判定方法，如平行四边形、梯形的判定等。
交通运输
了解交通运输中平行线的 应用，如铁路轨道的设计 、高速公路的修建等。
05 总结与回顾
总结平行线的判定方法
平行线的定义：在同一平面 内，不相交的两条直线称为
平行线。
平行线的性质：如果两条直 线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
平行线的判定方法
1. 同位角相等，两直线平行 ；
2. 内错角相等，两直线平行 ；
3. 同旁内角互补，两直线平 行。
回顾平行线的性质与证明
平行线的性质
描述了平行线的一些基本性质，如等角性质、平行线之间的 距离相等等。
平行的证明
提供了几种证明两条直线平行的方法，如利用同位角、内错 角或同旁内角等。
深化对平行线及其应用的理解
平行线在几何学中的重要 性
描述了平行线在几何学中的重要地位，如在 证明定理、求解几何问题等方面的应用。
5.2.2 平行线的判定
5.2.2 平行线的判定要点感知平行线的判定方法有：(1)定义：在同一平面内,两条__________的直线互相平行；(2)两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行；(3)同位角相等,两直线__________；(4)内错角__________,两直线平行；(5)__________互补,两直线平行；(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相__________.预习练习1-1 如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是__________.1-2如图所示,直线AB，CD被直线EF所截,若∠1=_____,则AB∥CD；若∠3=_____,则AB ∥CD；若∠2+_____=180°,则AB∥CD.1-3(2014·汕尾)已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________.知识点1 同位角相等，两直线平行1.(2014·滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④知识点2 内错角相等，两直线平行3.(2014·汕尾)如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C(已知)，所以AD∥BC(____________________________).5.如图,∠1＝∠2,∠2＝∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.知识点3 同旁内角互补，两直线平行6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是( )A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°7.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于__________.8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”).9.(2013·永州)如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠510.(2013·铜仁)如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足____________________，则a、b平行.13.如图,用式子表示下列句子.(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.14.如图所示,推理填空：(1)∵∠1=__________(已知),∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠2=__________(已知),∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠2+__________=180°(已知),∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行).15.(2013·厦门)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.16.如图,直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.挑战自我17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗？为什么？参考答案课前预习要点感知(1)不相交(2)平行(3)平行(4)相等(5)同旁内角(6)平行预习练习1-1 平行1-2 ∠2 ∠2 ∠41-3平行当堂训练1.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行5.DE∥BF,AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2,∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).∵∠2=∠3,∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).6.C7.80°8.合格课后作业9.C 10.A 11.D12.答案不唯一，如：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°13.(1)∵∠1=∠B(已知),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠1=∠2(已知),∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠BDE+∠B=180°(已知),∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).14.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD15.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD+∠ABC＝180°.∴AB∥CD.16.PG∥QH,AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1=∠GPQ=12∠APQ，∠PQH=∠2=12∠PQD.又∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD. ∴PG∥QH，AB∥CD.17.CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD.∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF.∴CD∥EF.。
平行线的判定方法有哪些
平行线的判定方法有哪些平行线是指在同一平面上没有交点且始终保持相同间距的直线。
在几何学中，有几种常见的方法可以用来判定两条直线是否平行。
本文将介绍这些方法。
一、同位角定理同位角定理是判定平行线的基本定理之一。
当两条直线被一条横截线所切割时，同位角相等的话，则这两条直线是平行的。
二、平行线的特征角平行线的特征角是指平行线与横截线所形成的角。
具体包括同位角、内错角、同旁内角等特征角。
利用这些特征角是否相等可以判断两条直线是否平行。
三、等幅小角定理等幅小角定理指的是，当一直线与两个平行线相交时，所形成的对应小角相等。
因此，如果两条直线与另一直线形成的小角相等，则这两条直线也是平行的。
四、向量法向量法是用向量的方法来判断平行线。
当两个向量的方向相同或相反时，它们所代表的直线也是平行的。
因此，可以通过计算两条直线的方向向量来判断它们是否平行。
五、斜率法斜率法是通过计算两条直线的斜率来判断它们是否平行。
如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行的。
六、垂直线法垂直线法在判定平行线时也是常用的方法之一。
两条直线是平行线的充分必要条件是，两条直线中的一条直线与另一条直线的垂线相互垂直。
七、轴线法轴线法是一种通过观察两条直线的旋转对称性来判断它们是否平行的方法。
如果两条直线关于某条轴线旋转对称，则它们是平行线。
综上所述，判定平行线的方法包括同位角定理、平行线的特征角、等幅小角定理、向量法、斜率法、垂直线法和轴线法等。
根据不同的情况和要求，可以选择合适的方法进行判定。
平行线的判定条件和性质
平行线的判定条件和性质平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线。
平行线具有一些独特的判定条件和性质，本文将探讨这些条件和性质，帮助读者更好地理解和应用平行线的概念。
一、判定条件1.等角定理判定：如果两条直线与第三条直线交叉时，所夹的角对应相等或互补，则这两条直线是平行线。
即如果一对对应角相等或互补，则直线是平行的。
2.同位角定理判定：如果两条直线被一条横截线交叉时，同位角相等，则这两条直线是平行线。
同位角是指在两条直线上，分别位于两条横截线的同一侧且对应的角度。
3.转角定理判定：如果两条直线与第三条直线交叉时，其中一对内转角相等，则这两条直线是平行线。
内转角是指位于两条直线之间的角。
以上三种判定条件都是通过角度的性质来判断直线是否平行，通过角度的相等或特殊关系来推断直线的平行性。
二、性质1.同一平面内的平行线永不相交，并且在平面上的任一点，只有一条与给定直线平行的直线。
2.通过同一个点外一条直线上的垂线与该直线平行，则这两条直线互相平行。
3.平行线具有相同的斜率。
设有两条直线L1和L2，斜率分别为k1和k2，若k1 = k2，则直线L1与L2是平行线。
4.两条平行线被一条横截线所截时，对应角、同位角、内角均相等。
5.平行线间的距离在平面上始终保持不变。
即两条平行线的任意两个对应点的距离都相等。
6.平行线夹在两条直线上的外角是对应角的互补角，内角是对应角的同位角。
以上列举的是平行线的一些常见性质，这些性质在几何学和实际生活中都有广泛的应用。
对于判定两条直线是否平行，可以通过以上提到的判定条件来进行推演。
而了解平行线的性质，可以帮助我们理解形状和图形的关系，进而应用到建筑、工程和设计等领域中。
总结：平行线是几何学中重要的概念之一，判断两条直线是否平行可以通过等角定理、同位角定理和转角定理等几何学定理来确定。
平行线具有一些独特的性质，比如不相交、斜率相等、距离相等等，这些性质在实际生活中有广泛的应用。
5.2.2平行线的判定2
42
E
F
5
_B_C_
_E_D_
(
内错角相等, 两直线平行
)
A
1 B
(3) 1 3 1800 _A_B_ _C_D_ ( 两同直旁线内平角行互补)
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课堂练习: 1．下列判断正确的是 ( D ).
A 因为∠1和∠2是同旁内角, 所以∠1+∠2=180°
B 因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2 C 因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2 D 因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°
如图所示：
(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是 __________________;
平行线判定方法3：
同旁内角互补,两直线平行。
平行线判定方法1：同位角相等, 两直线平行。
平行线判定方法2：内错角相等, 两直线平行。
平行线判定方法2：同旁内角互补, 两直线平行。
4、及时巩固，及时反馈
a
b
练习1： 如图 ∠
。 1＝150
，
∠2＝
。 150
证a∥明b：吗∵？∠1=15。0
∠
。
2=150
（已知）
1
2 c
∴∠1=∠2 （等量代换）
∴a∥b (同位角相等、两直线平行）
A
练习2： 如图 ∠
C＝61。
B
E
当∠ABE＝ 61 度时，
BE∥CD
C
D
课内练习 1.如图,直线 a, b被直线 l 所截.
ab
1 32
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结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 如图，几何语言表述为：∵a ⊥2l ，b ⊥2l ∴ 练习：
1．如图所示，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，BF 和CE 是射线，并且∠1=∠2， 试说明BF ∥CE ．
板书设计：
平行线判定方法1 同位角相等，两直线平行 平行线判定方法2 内错角相等，两直线平行 平行线判定方法1 同旁内角互补，两直线平行
课堂训练：
(1题) (2题) (3题)
1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____． 若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____． 2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___ 3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （ ） （2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）
∴AB ∥CD （ ） （3）∵∠ =∠ （已知）
C
1
2
3 4 5
D
A B
∴AD ∥BC （ ） （4）∵∠5=∠ （已知）
∴AB ∥CD （ ） ( 图3 )
课后作业：
1．如图所示，在下列条件中，不能判断L 1∥L 2的是（ ）． A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3
C ．∠4+∠5=180°
D ．∠2+∠4=180°
2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明a 与b 的关系？
3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF 平分∠EOD ，试说明AB ∥CD ．
教学反思：
1 2 a
b
3 c。