专题练习平行线的判定

专题二平行线及其判断【要点归纳】
1．在同一平面内,不相交的两条直线叫做，用符号“∥”表示2．平行线的判定方法：
(1）
，两直线平行;
(2），两直线平行；（3），两直线平行
3
．平行公理：
（1)过已知直线外一点, 一条直线与已知直线平行；
(2）两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 ,
即平行于同一条直线的两条直线_____________.
如果a∥c，b∥c，那么a____c。

b
a
c a
c
b
（3）在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线，即垂直于同一条直线的两条直线_____________
如果b⊥a，c⊥a，那么b____c.
【例题讲解】
【例1】如图5.2－4所示，根据下列条件，可推得哪两条直线平行,并说明根据．（1)∠ABD＝∠CDB;
（2）∠CBA+∠BAD＝180°；
（3）∠ABC＝∠DCE。

【例2】如图5.2－5,∠A+∠B＝180°，∠EFC＝∠DCG，试说明：AD∥EF。

【例3】如图5.2－7，若∠B＝102°,∠1＝78°，则AB与CD平行吗？请说明理由．
【例4】如图5。

2－8，EC,FD与直线AB交于C,D两点，∠1＝∠2，则EC∥DF吗？为什么?
【例5】如图5.2－9已知FE⊥CD于E，∠1＝64°，∠2＝26°，试说明AB∥CD。

【随堂练习】
1。

已知：如图5.2－10,BE平分∠ABC，且∠1＝∠3，则DE与BC平行吗？为什么？
2。

（1）如图5.2－13，AF，CE，BD交于点B,BE平分∠DBF，添加条件∠EBF＝，可使DB∥AC，说明理由．
（2）（贵州铜仁中考题）如图5.2－14，请填写一个你认为恰当的条件，使AB//CD.
3.如图5。

2－18所示，由（1）∠1＝∠3,（2)∠BAD＝∠DCB可以判定哪两条直线平行?
4。

如图5。

2－20所示，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ ）
5．如图5。

2－22，给出了过直线l 外一点P 作已知直线l 的平行线的方法，其依据是（ ） A ．同位角相等，两直线平行 B ．内错角相等，两直线平行 C ．同旁内角互补,两直线平行 D ．以上都对
6．如图5.2－23，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，已知∠1＝∠2＝50°,GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ，则∠3＝（ )
A ．60° B．65° C．70° D．130°
7．如图5。

2－24示，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断BC ∥AD 的是（ )
A ．∠3＝∠4
B ．∠A ＋∠AD
C －180° C ．∠1＝∠2
D ．∠A ＝∠5 8．如图5.2－25所示的图形中,由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ ）
9．下列说法正确的是( ）
A 。

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 B.在同一平面内，不相交的两条线叫平行线 C.在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线 D 。

在同一平面内,不相交的两条射线叫平行线 10．若直线则a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 的依据是( ）
A ．平行的性质
B ．等量代换
C ．平行于同一直线的两条直线平行
D ．以上都不对
【课后作业】
1．如图5。

2－26,已知∠C ＝100°，若增加一个条件使得AB ∥CD ，试写出符合要求的一个条
A B D
C
1
2
C
A 1 2 D
B
A B 1
2
C D
图5.2—25
A B D
C
1 2
A ．
B ．
C ．
D ．
P
l
图5.2—22
图5.2—23
图5.2—24
E 1 G A D
3 2 H C
F
1
3 B C
E D
A
5
4 2
B M
件：
．
2．如图5。

2－27，下列各条件中：①∠1＋∠2＝180°；②∠1＋∠4＝180°；③∠2＋∠4＝180°，
的有．
3．如图5.2－28，已知∠1＝∠2，DE平分∠BDC，DE交于AB点E，试说明AB∥CD，
4．如图5。

2－29所示，已知∠ACB＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°．求证：AB∥CD．
5．如图5。

2－30,已知∠1＝∠2．请问BF与CE存在怎样的关系？并证明你的结论。

6．下列说法正确的是( ）
A．不相交的两条直线必定平行
B．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交，平行，垂直
C．在同一平面内，不相交的两条射线必定平行 D．在同一平面内，不平行的两条直线必定相交7．下列说法不正确的有（）
①过任意一点P可作已知直线l的一条平行线；②同一平面内的两条不相交的直线是平行线；
③过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行；④平行于同一直线的两条直线平行
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
G
D
2
F
1
E
B A
C
图5.2—28 F
A E
B
D
C
4
2
1
3
G
D
2
F
1
E
B A
C
图5.2—26 图5.2—27 图5.2—28
a
b
8．在同一平面内,下列说法正确的有( ）
①若a 与b 相交，b 于c 相交，则a 与c 相交;②若a ∥b ，b 与c 相交（不重合），则a 与c 相交；③若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥;④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ． A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．都不正确
9．如图， 下列条件中，能判断a ∥b 的条件有（ ）
①∠1=∠2;②∠1=∠4；③∠1+∠3=180°;④∠1+∠5=180° A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3452
1
b
c
a
第10题图A
B E
512
34
l 2l 1
第11题图
第9题 第10题 第11题 第12题
10．如图,给出了过直线l 外一点P ，作已知直线l 的平行线的方法,其依据是（ ）
A ．同位角相等，两直线平行
B ．内错角相等，两直线平行
C ．同旁内角互补，两直线平行
D ．过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
11．如图：(1)∵∠B = ，∴BE ∥CH （ ）
(2)∵∠ADC = ，∴AD ∥BF （ ）
12．如图,下列条件中，不能判定直线l 1∥l 2的是（ ） A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3
C ．∠4=∠5
D ．∠2+∠4=180°
13．如图，能判断AB ∥CD 的条件是（ ）
A ．∠1=∠2
B ．∠1+∠2=180°
C ．∠2=∠4
D ．∠2+∠3=180°
4
2
13
第13题图
C
D
A
8
7
65
4
321
第14题图
A C
B
第15题图
E
C
14．如图，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）
A ．∠1=∠5
B ．∠4=∠8
C ．∠1+∠2+∠3+∠4=180°
D ．∠2=∠6
15．如图，能判断AB ∥CE 的条件的是( ）
A ．∠
B =∠ACE B ．∠A =∠ECD
C ．∠B =∠ACB
D ．∠A =∠ACE
16．已知:如图，BE ∥CF ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ，那么AB 与CD 平行吗？为什么？
21
B
C
D E
F
17．如图,AE 平分∠DAC ,∠DAC =120°，∠C =60°，AE 与BC 平行吗？为什么？
18。

如图，∠BEC=95°，∠ABE=120°，∠DCE=35°，则AB与CD平行吗？请说明理由．
D
19．19。

如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF．求证：∠E=∠F．
对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
A
证明：∵∠BAP与∠APD互补(已知）,
∴AB∥CD（）．
∴∠BAP=∠APC（）．
∵∠BAE=∠CPF（已知)，
∴∠BAP－∠BAE=∠APC－∠CPF( ）．
即 = ．
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．。