时方位角与方向角坡与坡脚

S SHMED SABCD
6 29.4 5.2 6 18.8 3.2 92.04 39.68 52.36(m2)
2
2
(3):
解: 52.36 1000 52360(m3 )
答:需52360方土加上去。
3.问题1：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与等腰
梯形有关的实际问题？
问题2：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与直角梯
形有关的问题？
例：如图，在直角梯形中，∠B=900，BC=3，CD=2，AB=6， 求∠A的度数？
D
C
A
B
直角梯形
过D作高 分割
直角三角形和矩形
D
C
A
B
等腰梯形
过D、C作高 两个全等的直角三角形和矩形
分割
D
C
A
B
课堂小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化 为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解 直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
人要独立生活，学习有用的技艺。 —— 凯德
如何利用条件求AD？ 3．土方数=S·l
解：
∵
i
BE AE
1, 1.5
BE=0.6(米)．
∴AE=1.5×0.6=0.9(米)．
∵等腰梯形ABCD，
∴FD=AE=0.9(米)．
∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．
1
S梯形ABCD= 2 (0.5+2.3) ×0.6=0.84≈0.8米2
总土方数=截面积×渠长 =0.8×100=80(米3)． 答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的Leabharlann Baidu渠道要挖出的土方数为80立方米．
2.如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC 为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将 海也堤不加变高。但2m是，背并水且坡保的持:坡堤度顶由宽原度来不: 的变i，=迎1:水2改坡成CDi的=1坡:2度.5 （有关数据在图上已注明）。
(1)求加高后的堤底HD的长。 (2)求增加部分的横断面积 (3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？
60°
C ●10°
●A
南
坡度在日常生活中的应用也很广泛!
3. 如图，一段路基的横断面是梯形，高 为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡 面与地面的倾角分别是32°和28°．求 路基下底的宽．（精确到0.1米）
解 作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．
新课导入
北
●B
在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶 到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑 船只在我船的北偏东404°0°的方向.
西
●A
东
南
探索新知
北
说出B在A的 北偏东40°
那么A在B的 南偏西40°
●B
44007°°0°
B
西●
●
A
20°
东
方位角有何特征? 顶点是测点65° ● B
方位角的特征
坡度通常写成1∶m的形式， 如i=1∶6.
典例剖析
北
温岭市
83°
松门在箬山的 北偏东11° 松门在温岭的 南偏东83° 温岭在松门的 北偏西83°
松门镇
11°
箬山镇
2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏 东 60° 的 方 向 上 , 同 时 , 在 它 北 偏 东 40°, 南 偏 西 10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客 轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出 表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
M 6m E
B 2m
C
6m
3.2m
H
A
D
(1):从图③中,你能求得这个横断面哪些量? 图②呢? 求堤底HD的长与图 ③有关吗? 从图②中如何求出HD的长.
解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)
(2):如何求增加部分的面积?直接能 求图①中阴影部分的面积吗?那么增加 部分的面积与什么图形的面积有关?
在Rt△ADE中，∵
i DE 4.2 tan32
AE AE
∴
AE 4.2 6.72(米) tan 32
在Rt△BCF中，同理可得
BF
4.2
7.90(米)
∴AB＝AE＋EF＋BF
tan 28
≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）.
答： 路基下底的宽约为27.1米．
12.51米
D
●
B
边 线:,另一一边边是南是南视(北线)
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都 要注明斜坡的倾斜程度.
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的
比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= h .
l 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝
h
=tan a
l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
∴射线OA的方向就是南偏东 ● D 60°，即灯塔A所在的方向。
射 线 OB 的 方 向 就 是 北 偏 东 40°，即客轮B所在的方向。 西
北
●B
45°40°
O
●
东
射 线 OC 的 方 向 就 是 南 偏 西 10°，即货轮C所在的方向。
射 线 OD 的 方 向 就 是 南 偏 西 45°，即海岛D所在的方向。
C
4.2米
A
32° E
28°
F
B
巩固提高
1.利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的 一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为 1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
分析： 1．将实际问题转化为数学问题． 2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD,