北师大版八年级上册数学-第二章实数复习课

a+b b-c
d c
-d-c a-d
c b
ad
典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ； 3或-3 （2） 3 －2的绝对值是 2- 3； （3）若 x 1, y 2 ，且xy>0，x+y=
解方程（4）（x-1)3
。
=12 （5） 2（3x-1)2=8
知识点三：实数的运算
性
质
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有
a 是任何数
0 负数（一个）
a
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
没有
开方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
3、实数的性质： 在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
2 2 2
(7) (2 5 3 ) 23 4; 15
2
9 2 2 ( 8) ( 5 ) 5
5
2
;
(9) ( 2 5 ) 7 2 10 ;
四、议一议
-1
B A
1 0
1 2 2
如图:OA=OB,数轴上A点对应 的数是什么?
如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开 方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最 后算加、减，有括号的先算括号里面的.
课前热身
3、(2002年· 厦门)计算：3-1+(2-1)0= 4/3 。 -3 .
4、(2002年· 江苏淮安)计算：-32÷(-3)２+3 -1×(-6)= 5、计算：0.25×(-1/2)-2+( A.2 B.54 C.0 -1)０=( ) D. 17/16
a b ab
a b a b
(a 0, b 0)
(a 0, b 0)
你能用前面的规律解这几个题 吗？
（1） 2 × 8 = 2 8 16 4; （2） 2 × 3 × 6 = 2 3 6 36 6;
20 （3） = 5
20 5
42
5 × 10 50 = （4） 2 2
3、相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数是 非负数 ；倒数是本身的数是 ±1 。
5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 2 。 6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则 它们从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
c d 0 b a
图 1－ 1－ 1 其中：
a b
例 3、 计算：［-32×2+3×(-2)3-4×(-6)］÷［-
(9) ］.
2
解：原式=［-9×2+3×(-8)+24］÷［-9］ =(-18-24+24)÷(-9) =2
例 4、 (2002年·北京海淀区)x、y是实数， 3x 4 +y2-6y+9=0， 若axy-3x=y,则实数a的值是( A ) A.1/4 B.-1/4 C.7/4 D.-7/4

无理数集合
2、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数； （5）无理数都是实数; （6）没有根号的数都是有理数.
知识点二：算术平方根、平方根、立方根联系和区别 算术平方根 平方根 立方根
3
表示方法
a的取值
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0 1 2 5 3
一个实数a
-2 -1 0 1A 2
每个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每 一个点都表示一个实数.即实数和 数轴上点是一一对应的. 数轴上一个点 有一个实数 点 数
有一个实数 数轴上一个点 数 点
同样,在数轴上,右边的点表示 的数比左边的点表示的数大.
(B) 9的平方根是3 (C) 9的算术平方根是 3 （D） 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（ A） 1 25 1 (A） 1 12 144
（B） (4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
5、 (5) 2 的平方根是（D ） (A) 5 (B)
三、想一想
a是一个实数，它的相反数为 a; 绝对值为 | a | .如果 a 0 , 那么它的
倒数为 a .
1
已知：一个正数x的两个平方根分别是a+1和a- 3， 则a= ; x=＿
1、－5的绝对值是 A.5 B. 1/5 C.－1/5
（ A ） D.－5 （2003北京市中考试题）
2、下列各数中，负数是 （ B ） A.－（－3） B. － 3 C.（－3）2 D.－（－3）3 （2003山东省中考试题）
50 25 5. 2
平方差公式:
(a b)(a b) a b .
2 2
(4) ( 5 6 )( 5 6 ) －1 ; (5) ( 15 4)( 4 15 ) －1 ;
( 6 ) ( 5 7 )( 5 7 ) －2 ;
完全平方公式:
(a b) a 2ab b .
4、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元， 以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%， 则这两次出售中商贩( D )
A.不赚不赔 C.赚14元
B.赚37.2元 D.赔14元
5、下列各数(-2)０、-(-2)、(-2)2、(-2)3中，负数的个 数为( A )个 A.1 B.2 C.3 D.4
a
2003
b
2004
的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-43，b=34 ∴a2003b2004=(-4/3)2003· (3/4)2004=-34
5、下列各组数中，互为相反数是
1 A. 2与 2
（ C）
实数
无理 数
分数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3
1 5 , 2, 4 2 , π ,
2,
0.181818 ,
有理数和无理数统称为实数
7, 3 8 ,
3,
20 , 3
5,
4 , 0, 9
0.3737737773

有理数集合
填空题： 1、 4的平方根是 ±2 ；
2、-125的立方根是 -5 ；
(1) 50 5 2 ; 3、化简： 2 6 3 3 (2) ; (3) 16 2 2 ; 3 3
(4) | 2 7 | | 2 | 7 ;
8、π的整数部分为3，则它 的小数部分是 π-3 ；
9、 5 的整数部分是 2 ， 则它的小数部分是 5 2 ；
B. (1) 与1
2
2
1 ） C. 1与（－
D. 2与－2 （重庆2003年中考题） ，－4的倒数等于 -1/4 。
6、7的绝对值等于 7
（南通2003年中考题）
要点、考点聚焦
1.几个重要的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
第二章 实数 复习课
一、复习回顾
1、无理数的定义：
无限不循环小数叫做无理数 2、有理数的定义： 有限和无限循环小数叫做有理数 或整数与分数统称为有理数
二、实数
1、实数的定义： 有理数和无理数统称为实数 有理数 正实数
即：实数
或：实数 零 无理数 负实数
1、实数的分类
整数
有理 数
正整数 负整数 正分数 负分数 有限小数或循环小数
选择题:
1、在下列各数
0、
131 、 11
22 3、7 、
27 、无理数的个数是（ A ）
( B) 3 (C) 4 (D) 5
(A) 2
2、一个长方形的长与宽分别 时6、3，它的对角线的长可 能是（ D）
(A) 整数 (B) 分数
(C) 有理数
(D) 无理数
3、下列语句中正确的是（ D） (A) -9的平方根是-3
5
3
(C) 5 (D) 5
6、下列运算正确的是( D )
(A)
(C)
3
3
1 1 (B)
1 1
3
3
3
3 3
3
(D)
1 1
3
7、已知一个正方形的边长为 a
面积为S ,则( C )
(A) S a
(B) S的平方根是a
(C) a是S的平方根
(D) a S
＞ 3 0
例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2； 化简：
a b ( a b)
2
b a o 解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0. ∴｜a-b｜+ ( a b) 2 =(a-b)+｜a+b｜ =a-b+［-(a+b)］ =a-b-a-b =-2b.
x
2 3 a 4 ( 4 b 3 ) 0, 求 例5、若
填空题：
1、9的算术平方根是 3
2、(-5)0的立方根是 1 ; 3、10-2的平方根是 ±0.1 ;
;
4、 16 的平方根是 2
；
5、 化简： 48 3 3 3 ；
例3、比较大小： 2 5 与 2 3
3 5 解：∵(-2+ 5 )-(-2+ )=-2+ +2- 3= 55 -2+ 3 ∴-2+ ＞ 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
例如： 2 和 - 2 互为相反数，
3
1 5 和 3 互为倒数， 5
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
4、求下列各数的相反数、倒 数和绝对值：
(1)
7 7 的相反数是 7； 倒数是 7 ；
绝对值是 7 。 1 3 (2) - 8 的相反数是 2 ； 倒数是 2 ； 绝对值是 2 . 1 (3) 49 的相反数是 -7 ； 倒数是 7 ； 绝对值是 7 .