电磁场与电磁波第四版谢处方课后答案

电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e

4y z =-+B e e 52x z =-C e e

求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；

（7）()⨯A B

C 和()⨯A B

C ；（8

）()⨯⨯A

B C 和()⨯⨯A B C 。

解 （1）23A x y z

+-=

==+e e e A a e e

e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e

(4)y z -+=e e －11

（4）由 cos AB θ

=

14==⨯A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5=

（5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=17

=-

A B B （6）⨯=A C 1235

02

x y z

-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502

x y z

-=-e e e 8520x y z ++e e e

⨯=A B 123041

x

y

z

-=-e e e 1014x y z ---e e e

所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e

（8）()⨯⨯=A B C 1014502

x

y

z

---=-e e e 2405x y z -+e e e

()⨯⨯=A B C 1

238

5

20

x

y z -=e e e 554411x y z --e e e

1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123

PP P ∆是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。

解 （1）三个顶点1(0,1,2)

P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e

则 12214x z =-=-R r r e e ， 233228x y z =-=++R r r e e e ，

311367x y z =-=---R r r e e e

由此可见

1223(4)(28)0x z x y z =-++=R R e e e e e 故123

PP P ∆为一直角三角形。 （2）三角形的面积

122312231117.1322S =⨯=⨯==R R R R

1.3 求(3,1,4)P '-点到(2,2,3)P -点的距离矢量R 及R 的方向。

解 34P x y z '=-++r e e e ，223P x y z =-+r e e e ， 则 53P P P P x y z ''=-=--R r r e e e 且P P 'R 与x 、y 、z 轴的夹角分别为

11cos (

)cos 32.31x P P x

P P φ--''===e R

R 11cos ()cos 120.47y P P y P P φ'--'===e R R

11cos ()cos (99.73z P P z P P φ--''===e R R

1.4 给定两矢量234x y z =+-A e e e 和456x y z =-+B e e e ，求它们之间的夹角和A 在B 上的分量。

解 A 与B 之间的夹角为 11cos (

)cos 131θ--===AB A B A B A 在B 上的分量为 3.53277

B A ===-B A

B 1.5 给定两矢量234x y z =+-A e e e 和64x y z =--+B e e e ，求⨯A B 在x y z =-+

C e e e 上的分量。

解 ⨯=A B 234641

x y z

-=--e e e 132210x y z -++e e e

所以⨯A B 在C 上的分量为 ()⨯=C A B ()14.433

⨯=-=-A B C C 1.6 证明：如果A B =A C 和⨯=A B ⨯A C =B C ； 解 由⨯=A B ⨯A C ，则有()()⨯⨯=⨯⨯A A B A A C ，即

()()()()-=-A B A A A B A C A A A C

由于A B =A C ，于是得到 ()()=A A B A A C 故 =B C

1.7 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设A 为一已知矢量，p =A X 而=⨯P A X ，p 和P 已知，试求X 。

解 由=⨯P A X ，有

()()()()p ⨯=⨯⨯=-=-A P A A X A X A A A X A A

A X

故得 p -⨯=A A P X A A

1.8 在圆柱坐标中，一点的位置由2(4,,3)3

π定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标

中的坐标。

解 （1）在直角坐标系中 4cos(23)2x π==-、4sin(23)y π==3z = 故该点的直角坐标为(2,-。