递归法教案
高中信息技术第7课：第四节递归法优秀教案
【课题名称】第三章第4节——递归法【目标要求】１．知识与技能：探源斐波那契数列的生成规律，理解递归函数的构造技能。
２．过程与方法：认知用归纳法对探索规律的技巧，掌握递归函数的编写。
３．情感态度与价值观：通过免子问题认知由递推公式所表达的数列的某项数值求解的方法问题。
【重点难点】重点：免子问题的分析与递归函数编写的正解。
难点：递归函数的调用运行的根本原理。
【策略与方法】通过对免子繁殖的逐月分析，归纳每月免子总数的生成规律，进而获得一个递推公式，由此作为编写递归函数的重要依据。
最后通过一个较小数5为例来分析递归函数调用的根本原理。
【实施过程】一、提出问题一位农夫养了一对小兔子，他发现小兔子在出生的第二个月就长成了大兔子，每对大兔子每月可繁殖一对小兔子。
如果一年内没有发生死亡的话，那么一年后这个农夫将有多少对兔子？能否编程来帮助农夫求解答案呢？二、问题分析1.尝试列出每个月的兔子对数：第n个月 1 2 3 4 5 6 7 8 …小兔子 1 0 1 1 2 3 5 8 …大兔子0 1 1 2 3 5 8 13 …总数 1 1 2 3 5 8 13 21 …2.仔细观察，推断出其中的规律。
假设Fn表示第n个月的兔子对数。
F1=1，F2=1，F3=F1+F2，……，则有 Fn = F n-1 + F n-2三、设计算法。
输入月数n如果n=1或n=2，那么 Fi(n)=1否则 Fi(n) = Fi(n-1) + Fi(n-2)打印Fi(n)四、编写编程。
1. 新建工程，完成界面设计。
2. 编程代码。
Private Sub Command1_Click()Dim n As LongDim result As Longresult = Fi(n)Text2.Text = result End SubFunction Fi(n As Long) As Long If n = 1 Or n = 2 Then Fi = 1 ElseFi = Fi(n - 1) + Fi(n - 2) End If End Function五、调试运行程序。
递归法教案
图片很直观，学生很容易回答出特点
通过一个小游戏告诉大家，其实生活中有很多递归思想的例子，同时也提升了学生的兴趣。
讲解自定义函数
播放第七张幻灯片，显示一段程序代码，问同学这段代码的功能。
播放第八张幻灯片，这一段又是求什么的呢？是求平方根的和，那如果要求阶乘的和呢？是不是只要把sqr(i)改为jc（i）就可以了？通过链接，运行程序给学生看，发现求平方根的和是正确的，但是求阶乘的和出现了错误，错误为“过程或函数未定义”，为什么？
（2）应用程序设计学习、验证递归法解决实际问题。
3.情感态度与价值观
（1）引导学生针对趣味性问题和实际生活中遇到的问题进行思考、讨论，探索解决问题的方法和步骤。
（2）激发学生学习程序设计的兴趣，树立用程序设计解决实际问题的信心。
教学重难点
1.教学重点
（1）理解递归法的思想以及递归法解决问题的基本步骤。
学生回答
加深印象
PPT动画演示程序的运行过程，很直观
既然提到两个概念，就要将它们进行对比
将递归思想与自定义函数相结合
播放第十五张幻灯片，显示求阶乘的自定义函数，让学生逆向思考，还有别的方法吗？播放第十六张幻灯片，引导学生找规律，从n递推到1，强调jc(1)=1就是递推出口，根据规律写出分段函数，播放第十七张幻灯片，根据分段函数写出程序，再加上头和尾，就变成用递归思想求N的阶乘的自定义函数了。就像这张图片一样，播放第十八张幻灯片，再次讲解一下自己调用自己的思想，并强调虽然这里的图片可以无穷调用，但是编写的递归思想的函数，一定要有一个出口，不能无穷调用。
课题
用递归法解决问题
年级
高二
授课人
戴静
课时
第1课时（共1课时）
递归算法儿童智力开发教案
递归算法儿童智力开发教案一、教学目标1.理解递归算法的概念；2.能运用递归算法解决问题；3.培养孩子们的问题解决能力和创新思维。
二、教学准备1.黑板、白板、绘图纸；2.针线、珠子、积木等教具；3.图书《编程原理与实践》。
三、教学步骤第一步：引入1.引导孩子们了解递归的概念和应用；2.用一个故事形象生动地介绍什么是递归。
第二步：理论探讨1.引导孩子们深入理解递归概念，比较递归和循环的区别；2.通过图解，帮助孩子们理解递归算法的运行过程；3.通过示例指导孩子们掌握递归算法的编写方法。
第三步：实践操作1.引导孩子们通过编写递归函数，解决一些有趣的问题，如：楼梯上的珠子、蛇形填数、汉诺塔等；2.通过实践操作提高孩子们的创新思维和问题解决能力；3.让孩子们在实践中逐渐体会到递归算法的妙处。
第四步：总结延伸1.引导孩子们总结递归算法的应用；2.通过回顾递归算法的应用实例，引导孩子们对递归算法有更深刻的理解；3.以游戏的形式巩固孩子们对递归算法的掌握。
四、教学重点、难点教学重点：让孩子们掌握递归算法的概念及其应用。
教学难点：让孩子们深层次理解递归算法的使用方法及具体实现。
五、教学评价及反思评价标准：1.孩子们能够准确理解递归算法的概念；2.孩子们能够掌握递归算法的编写方法和应用；3.孩子们能够有效解决一些有趣的问题。
反思：1.增加与孩子们实际情境相关的实例，更好地提高孩子们的学习兴趣；2.注意针对不同阶段孩子们的思维水平进行适当的引导；3.加强老师与孩子的交流，确保教学效果。
递归算法教案
递归算法
一、基本说明
1．模块：高中信息技术选修《算法与程序设计》
2．年级：高中二年级
3．所用教材版本：上海科技出版社
4．所属的章节：第3章第4节
5．学时数：45分钟（机房授课）
二、教学设计
1、教学目标：理解什么是递归算法，学会用递归算法的思想分析问题
能够应用自定义函数方法实现递归算法的编程
2、内容分析：本课是算法与程序设计靠后的教学内容，有一定难度，需
要详细讲解；同时本节内容比较难，教师可根据具体情况增加课时逐步进行授课。
3、学情分析：高二学生，有熟练的计算机操作能力，通过前面的学习，算法与程序设计水平大增，应能很好掌握。
4、设计思路：本节课逻辑思维比较复杂，需循序渐进，通过打比方等方法逐步讲解递归算法的原理。
三、教学过程
四、教学反思
1. 虽然有一定的难度，但大部分学生掌握较好。
2. 增加一个课时效果会更好。
3.该算法理解较难，讲解时语言要精练简洁，不可重复，否则会让学生理解困难。
“递归算法与实现”的教学设计
“递归算法与实现”的教学设计一、教学目标1.了解递归算法的基本概念和特点；2.掌握递归算法的设计思想和实现方法；3.能够运用递归算法解决问题。
二、教学内容1.递归算法的基本概念：递归定义、递归函数、递归终止条件；2.递归算法的设计思想：将大问题分解为小问题，递归求解；3.递归算法的实现方法：递归调用、递归返回；4.递归算法的应用：阶乘、斐波那契数列、汉诺塔等问题的递归解法。
三、教学策略1.理论教学结合实践，通过具体问题引入递归算法的概念和设计思想；2.课堂互动教学，引导学生通过思考和讨论理解递归算法的实现方法；3.编写实例程序，让学生通过实践掌握递归算法的应用。
四、教学过程1.导入：通过一个问题引入递归算法的概念和设计思想，如计算阶乘；2.理论讲解：介绍递归算法的基本概念、设计思想和实现方法；3.示例演示：演示阶乘、斐波那契数列、汉诺塔等问题的递归解法；4.练习训练：让学生编写递归算法解决具体问题，并进行实践操作；5.拓展应用：引导学生探索更多递归算法的应用场景，并进行讨论。
五、教学手段1.讲授：通过讲解、示范引导学生理解递归算法的概念和设计思想；2.演示：通过实例程序演示递归算法的实现方法和应用场景；3.练习：布置适量的编程练习，让学生巩固递归算法的知识和技能；4.讨论：开展讨论环节，促进学生间的交流和合作。
六、教学评估1.定期测验：通过考试和作业检查学生对递归算法的理解和掌握程度；2.课堂表现：评估学生在课堂上的主动性和参与度；3.项目评估：对学生编写的实例程序进行评估，检查其对递归算法的运用能力。
七、教学反思1.教学内容的合理性：是否符合学生的实际需求和学习水平；2.教学手段的有效性：是否能够引起学生的兴趣和激发学习动力；3.教学效果的评估：是否能够有效提高学生对递归算法的理解和应用能力。
通过以上的教学设计，可以使学生全面掌握递归算法的基本概念和实现方法，提高他们的编程能力和问题解决能力。
4.3递归法优秀教学案例人教中图版高中信息技术选择性必修1数据与数据结构
7.注重学生思维能力的培养：本案例通过引导学生思考递归法的原理、应用和解题思路，培养了学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
8.教学资源的合理利用：教师充分利用多媒体资源、编程工具和实际问题等教学资源，提高了教学的直观性和实用性，使得学生能够更好地理解和掌握递归法。
本案例以“汉诺塔问题”为例，引导学生探索递归法的应用。汉诺塔问题是一个经典的递归问题，通过递归的方法可以解决更大规模的汉诺塔问题。在教学过程中，我首先向学生介绍了汉诺塔问题的背景和基本解法，然后引导学生思考如何将问题分解为更小的子问题，并通过递归的方式解决。
通过本案例的教学，我希望学生能够掌握递归法的原理和应用，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，我也注重培养学生的合作意识和沟通能力，通过小组讨论和合作解决问题的方式，提高他们的团队合作能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“为什么需要递归法？”“递归法如何解决问题？”等，激发学生的思考和探究欲望。
2.通过提问引导学生思考递归法的原理和应用，如“递归法如何将问题分解为更小的子问题？”“递归法如何通过子问题的解得到原问题的解？”等。
3.引导学生思考递归法的优缺点和适用场景，如“递归法在解决问题时有什么优势？”“递归法在哪些情况下不适用？”等。
3.采用多种评价方式，如同伴评价、自我评价、教师评价等，全面评估学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的表现。
4.鼓励学生积极接受反馈和建议，培养他们的改进意识和持续学习的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体资源，如动画、图片等，展示递归现象，如动物的递归图案、自然界中的递归结构等，激发学生的兴趣和好奇心。
递归算法代码讲解教案
递归算法代码讲解教案教案标题：递归算法代码讲解教学目标：1. 理解递归算法的基本概念和原理；2. 掌握递归算法的编写和调用方法；3. 能够运用递归算法解决问题。
教学准备：1. 计算机、投影仪等教学设备；2. 编程环境（如Python、C++等）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师简要介绍递归算法的概念和作用，引发学生对递归算法的兴趣；2. 引出本节课的教学目标和重点。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过示意图或实例，讲解递归算法的基本原理和实现过程；2. 介绍递归算法的三个要素：递归定义、递归出口和递归调用；3. 引导学生思考递归算法的优点和限制。
三、案例分析（20分钟）1. 教师选择一个简单的案例（如计算阶乘），通过代码演示递归算法的实现过程；2. 逐步解析代码，讲解每一行代码的作用和执行过程；3. 引导学生思考递归算法的执行顺序和堆栈的作用。
四、练习与讨论（15分钟）1. 学生自行编写递归算法解决一个问题（如斐波那契数列），并运行代码进行验证；2. 学生互相交流和讨论自己的代码实现过程，发现问题并进行改进；3. 教师根据学生的讨论情况，提供适当的指导和建议。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师引导学生思考递归算法的应用场景和实际意义；2. 通过实例，讲解递归算法在其他领域的应用（如树的遍历、图的搜索等）；3. 鼓励学生尝试运用递归算法解决其他问题。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调递归算法的重要性和应用价值；2. 学生回顾本节课的学习收获和困惑，提出问题并与教师进行讨论。
教学延伸：1. 学生可以自行查找更多递归算法的案例，并进行实践和探索；2. 学生可以尝试优化递归算法，减少递归调用的次数。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和时间安排可根据实际情况进行调整。
高中递归教案
高中递归教案教案标题：高中递归教案教学目标：1. 理解递归的概念和原理；2. 掌握递归算法的基本思想和应用方法；3. 能够运用递归算法解决问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 递归的概念和原理；2. 递归算法的基本思想和应用方法；3. 递归算法的问题解决能力。
教学难点：1. 如何理解递归的概念和原理；2. 如何设计和实现递归算法；3. 如何运用递归算法解决问题。
教学准备：1. 教师准备：a. 了解递归算法的基本概念和原理；b. 熟悉递归算法的应用场景和解决方法；c. 准备相关的教学案例和练习题。
2. 学生准备：a. 预习相关的递归算法知识；b. 准备笔记和问题。
教学过程：Step 1：导入与概念解释（15分钟）1. 引入递归的概念，解释递归的基本原理和特点；2. 通过生活中的例子或简单的数学问题来说明递归的应用。
Step 2：递归算法的基本思想（20分钟）1. 介绍递归算法的基本思想和解决问题的步骤；2. 解释递归算法的逻辑和执行过程；3. 通过示例代码演示递归算法的实现过程。
Step 3：递归算法的应用和实践（30分钟）1. 介绍递归算法在数学、计算机科学等领域的应用；2. 分析递归算法的优缺点，并与其他算法进行比较；3. 给出一些实际问题，引导学生思考如何使用递归算法解决。
Step 4：练习与巩固（25分钟）1. 提供一些递归算法的练习题，让学生动手实践；2. 引导学生分析和解答练习题，讨论解题思路和方法。
Step 5：总结与拓展（10分钟）1. 总结递归算法的基本概念和应用方法；2. 引导学生思考递归算法的拓展应用和发展方向。
教学延伸：1. 鼓励学生独立思考和探索更复杂的递归算法问题；2. 提供更多实际应用场景的案例和练习题，培养学生的问题解决能力；3. 引导学生学习和了解递归算法在计算机科学领域的发展和应用。
教学评估：1. 课堂练习的成绩和讨论参与度；2. 学生对递归算法的理解和应用能力的提升；3. 学生的问题解决能力和创新思维的发展。
递归入门教案.doc
递归入门教案（3课时）常州外国语学校朱春华一、教材分析递归算法作为一种基本算法，在计算机程序设计中具有非常重要的作用。
本节课紧跟在“自定义函数和过程”这一内容的后面，在详细阐述了主程序对子程序的调用以及子程序对子程序的调用的基础上展开。
循序渐进地引入递归算法，旨在培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的程序设计思想。
二、学情分析教学对象是编程兴趣班的学生，以小学高年级和初一学生为主，前面学习了程序设计的各种结构，并已能灵活应用这些知识用计算机编程解决现实中的部分问题。
通过自定义函数和过程这两种子程序的学习，同学们已初步建立了结构化设计的思想，能熟练地在主程序中调用子程序或在子程序中调用另一子程序。
子程序自己调用自己的思想也能为学生所接受，但调用会产生什么后果学生不了解，这正是递归的难点。
子程序自己调用自己是如何进行的，如何用计算机来实现？对于任何要解决的问题是否都可以使用递归算法？如何用递归算法来解决问题，这些都是学生急于知道的。
三、教学目标知识与技能：1、理解什么是递归算法，学会用递归算法的思想分析问题；2、能够编程使用自定义函数实现递归算法；3、能够编程使用自定义过程实现递归算法；过程与方法：通过体验递归算法的“递”与“归”的过程，了解递归算法的本质；通过对个别问题的讨论和抽象，让学生了解递归问题的普遍解决方法。
情感态度与价值：结合数学中的实例，激发学生的数学建模的意识，培养学生多维度的思考问题和解决问题。
四、教学重点与难点重点：理解递归算法的本质，了解使用递归算法解决问题的一般方法；编程使用自定义函数实现递归算法；编程使用自定义过程实现递归算法。
难点：具体问题递归方程式的建立。
五、教学方法：演练法、讨论法、比赛法。
六、教学过程教学反思从生活引例导入递归的概念，利用引例二调动学生的积极思考，通过对引例二中变量的全程跟踪让学生明白了递归的实现过程，并顺理成章地将这一用普通过程调用方式编写的程序改写成用递归来实现的程序。
递归课程设计
递归 课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解递归的概念，掌握递归算法的基本原理和应用。
2. 学会运用递归解决实际问题，如求解数学问题、处理数据结构等。
3. 了解递归在计算机科学中的重要性和局限性。
技能目标：1. 培养学生独立设计递归算法的能力，提高编程实践操作技能。
2. 能够分析递归算法的时间复杂度和空间复杂度，并进行优化。
3. 学会运用递归思想解决实际问题，培养逻辑思维和问题解决能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对递归算法的兴趣，培养学习计算机科学的热情。
2. 培养学生的团队协作意识，学会在合作中共同解决问题。
3. 引导学生认识到递归在现实生活中的应用价值，提高对计算机科学的认识和认同。
课程性质：本课程为计算机科学相关学科的基础课程，旨在让学生掌握递归思想及其在实际问题中的应用。
学生特点：学生处于具备一定编程基础和逻辑思维能力的高年级阶段，对复杂问题有一定的分析解决能力。
教学要求：结合课本内容和实际案例，注重理论与实践相结合，强调学生的动手实践和团队协作能力培养。
通过本课程的学习，使学生能够熟练运用递归算法解决实际问题，并为后续相关课程打下坚实基础。
二、教学内容1. 递归概念与原理：介绍递归的定义、基本原理以及递归函数的构成要素。
- 课本章节：第三章第三节- 内容：递归定义、递归调用、递归条件、递归与循环的关系2. 递归算法设计与应用：讲解如何设计递归算法，分析递归算法的应用场景。
- 课本章节：第三章第四节- 内容：递归算法设计方法、递归算法应用实例、递归算法的优缺点3. 递归算法实践：通过实例讲解递归算法在实际编程中的应用。
- 课本章节：第三章第五节- 内容：递归求解数学问题、递归处理数据结构、递归优化4. 递归算法复杂度分析：分析递归算法的时间复杂度和空间复杂度，并进行优化。
- 课本章节：第三章第六节- 内容：递归算法复杂度概念、递归复杂度分析方法、递归优化策略5. 递归思想在实际问题中的应用：探讨递归思想在计算机科学及其他领域的应用。
《简单的递归》 教学设计
《简单的递归》教学设计一、教学目标1、让学生理解递归的概念和基本原理。
2、学生能够通过实际案例分析，掌握递归算法的设计方法。
3、培养学生运用递归思想解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学重难点1、重点（1）递归的概念和特点。
（2）递归算法的设计与实现。
2、难点（1）如何引导学生理解递归调用的过程和原理。
（2）如何帮助学生在实际问题中正确运用递归算法。
三、教学方法1、讲授法：讲解递归的基本概念和原理。
2、案例分析法：通过实际案例，引导学生分析和设计递归算法。
3、实践练习法：让学生通过编程实践，加深对递归算法的理解和运用。
四、教学过程1、导入（5 分钟）通过一个简单的数学问题引入递归的概念，例如计算阶乘 n! 。
提问学生如何计算 5 的阶乘，引导学生思考逐步相乘的过程，然后引出可以用递归的方式来解决这个问题。
2、知识讲解（20 分钟）（1）递归的定义：递归是指在函数的定义中使用函数自身的方法。
（2）递归的两个关键要素：终止条件和递归调用。
以计算阶乘为例，当 n ＝ 0 或 1 时，阶乘为 1 ，这就是终止条件；而 n! ＝ n （n 1)！就是递归调用。
（3）递归调用的过程：通过画图或者逐步分析的方式，让学生理解递归调用是如何不断深入，直到满足终止条件，然后再逐步返回计算结果的过程。
3、案例分析（20 分钟）（1）汉诺塔问题：介绍汉诺塔问题的规则，然后引导学生思考如何用递归的方法解决。
让学生分组讨论，然后每组派代表分享他们的思路。
（2）斐波那契数列：讲解斐波那契数列的定义，然后一起分析如何用递归实现计算斐波那契数列的某一项。
4、实践练习（20 分钟）（1）布置一些简单的递归编程练习，如计算整数的求和、求最大值等。
（2）学生在电脑上进行编程实践，教师巡视指导，及时解决学生遇到的问题。
5、总结归纳（10 分钟）（1）邀请学生分享他们在实践过程中的收获和遇到的问题。
（2）教师总结递归算法的要点和注意事项，强调递归虽然简洁，但在一些情况下可能会导致效率低下，需要根据实际情况选择是否使用。
递归算法教学导案
递归算法教学导案一、导入1.引入话题：递归算法是一种非常重要的编程技巧。
2.提出问题：你知道递归算法是什么吗？你有什么经验或了解吗？二、解释递归的概念1.介绍递归算法：递归是一种在解决问题时利用相同问题的解决方法来重复调用自身的方法。
2.显示递归调用的过程：通过一个简单的例子，向学生解释递归调用的过程。
三、递归函数的构成1.基本情况：递归函数应该包含一个基本情况，即不再调用自身的条件。
2.递归调用：在递归函数内部，需要调用自身来解决相同问题的子问题。
四、递归算法的终止条件1.深度的限制：递归函数在解决问题时，一定要有一个终止条件，否则会无限调用自身而陷入死循环。
2.如何确定终止条件：学生应该学会根据问题的特性，找到适合的终止条件。
五、递归算法解决具体问题的思路1.分解问题：将原问题分解成若干个相同结构的子问题。
2.解决子问题：通过递归调用解决子问题，直到子问题也能够直接解决。
3.合并结果：将子问题的解合并在一起，得到原问题的解。
六、递归算法的实例演示1.阶乘函数：通过一个实例演示如何使用递归算法计算阶乘。
2.斐波那契数列：通过另一个实例演示如何使用递归算法计算斐波那契数列。
七、递归算法的优缺点1.优点：递归算法可以将复杂问题简化成简单的重复操作，提高代码的可读性和可维护性。
2.缺点：递归算法在处理大规模数据时可能会占用大量内存，并且有时会比非递归算法效率低。
八、递归算法的注意事项1.栈溢出问题：递归函数调用层次太深时，可能会导致栈溢出，需要注意程序的安全性。
2.递归与迭代的比较：递归算法不一定是解决问题的最优解，有时迭代算法更高效。
九、总结1.确认学生对递归算法的理解程度。
2.强调递归算法的重要性，并鼓励学生多练习使用递归算法解决问题。
十、作业1.提供几个递归算法的练习题，要求学生在下次课前完成并提交。
2.批改作业并给予反馈。
十一、结束1.确认下一次课的时间和内容。
2.提醒学生复习本次课的内容，并准备下次课的作业。
递归高中教案
递归高中教案教案标题：递归高中教案教案目标：1. 了解递归的基本概念和原理；2. 掌握递归的应用方法；3. 培养学生解决问题的递归思维能力；4. 培养学生团队合作和沟通能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍递归的概念，解释递归是一种通过调用自身的方法来解决问题的编程技巧。
2. 引导学生回顾之前学习的迭代方法，与递归进行对比，强调递归的特点和优势。
讲解（15分钟）：1. 解释递归的基本原理，包括递归的终止条件和递归调用。
2. 通过示例代码演示递归的应用，如计算阶乘、斐波那契数列等。
3. 强调递归的思维方式，即将大问题分解为小问题，并通过递归调用解决小问题。
练习（20分钟）：1. 提供一些简单的递归练习题，让学生尝试使用递归解决问题。
2. 强调递归的调试技巧，如打印调用栈、设置断点等，帮助学生理解递归的执行过程。
3. 鼓励学生互相交流和讨论解题思路，培养团队合作和沟通能力。
拓展（15分钟）：1. 引导学生思考递归的应用场景，如树的遍历、图的搜索等。
2. 提供一些复杂的递归问题，如汉诺塔问题、迷宫问题等，让学生挑战自己的递归能力。
3. 鼓励学生自主学习和探索更多的递归算法和应用。
总结（5分钟）：1. 总结递归的基本概念和原理，强调递归的重要性和应用价值。
2. 鼓励学生在实际问题中运用递归思维解决复杂的编程和数学问题。
3. 提供相关参考资料和学习资源，帮助学生进一步学习和掌握递归技巧。
教案评估：1. 在练习环节中观察学生对递归的理解和应用能力；2. 通过学生的讨论和提问，评估他们对递归概念和原理的掌握程度；3. 收集学生的作业和练习题答案，评估他们的递归实践能力。
教案扩展：1. 针对学生的实际水平和兴趣，提供更复杂的递归问题和挑战；2. 引导学生学习其他高级递归技巧，如尾递归、动态规划等；3. 组织编程竞赛或项目实践，让学生运用递归解决实际问题。
教案注意事项：1. 确保学生已经掌握基本的编程知识和算法思想；2. 在教学过程中注重理论与实践的结合，让学生通过实际操作理解递归的运行机制；3. 鼓励学生主动思考和提问，培养他们的自主学习和解决问题的能力。
5.2.2 递归-教学设计(表格式)
例如：33和9 的最大公约数就是9与6的最大公约数3
以下程序#号划线处代码为（ ）
A.a B. gcd(b,a%b)
C. gcd(b,a//b) D. gcd(b,a)
2. def zh(n):
if n<=1:
f='1'
else:
f=zh(n//2)+str(n%2)
def fx(n):
if n<2:
（1）
else:
（2）
return f
print（fx(10))
（2）程序设计并调试：
一个楼梯有n阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。要求：编写一个程序，输入一个正整数n(表示楼梯阶数)，输出共有多少种不同的走法可以到达第n阶。
九、汉诺塔游戏：
1. 抽象与建模
return f
print(zh(18))
该程序段运行后的输出值为( )
A、10100 B、10010 C、11010D、11000
3.有如下数列a1,a2,a3,…的定义如下:
a1=1,a2=1 ,…,an =3an-1+2an-2(n>2)。为求该数列的第n项值,现利用递归算法实现,Python代码如下,请在划线处填入合适的代码。
（2）函数的描述中包含其本身。
（1）抽象建模
（2）设计算法
（3）编写程序并调试
六、课堂实践：用递归算法求n 的阶问题。
2、用递归函数替代多重循环。
3、解决本来就是用递归形式定义的问题。
八、课堂小练：
（1）用递归算法求裴波那契数列为：1，1，2，3，5，8，13 ……（填空）
2.设计算法
信息技术《递归法》教案
信息技术《递归法》教案一、教学目标1.能够说出递归法的含义和推导过程，并能在具体问题中利用递归思想写出程序代码。
2.通过自主探究和合作学习，提升用递归思想解决问题的能力。
3.通过利用递归法求身高的过程，学会利用递归法写出代码，激发学习程序设计的兴趣。
二、教学重难点【重点】递归法的含义和推导过程。
【难点】在VB中递归算法的实现。
三、教学过程(一)导入新课创设情景：有4个人排成一队，问最后一个人的身高时，他说比第3个人高2厘米;问第3个人的身高时，他说比第2个人高2厘米;问第2个人的身高时，他说比第1个人高2厘米;最后问第1个人的身高，他说是170厘米。
提出问题：如何去计算第4个人的身高呢?【利用第1个人身高，求出第2个人身高，并依次推算出第4个人身高】教师总结：像这种利用一个已知数一步步进行推算的方法，就是递归法。
递归法的具体过程又是怎样的呢?本节课就围绕递归法展开教学。
(二)新课讲授1.递归过程针对导入的情景，提出问题：(1)问题的出发点和已知条件分别是什么?【求第4个人身高和第1个人身高】(2)前后相邻两人在身高上有什么样的数量关系?【H4=H3+2，H3=H2+2，H2=H1+2，H1=170厘米】(3)根据第一个人的身高，如何求出第4个人的身高?【H1=170厘米，H2=H1+2=172厘米，H3=H2+2=174厘米，H4=H3+2=176厘米】教师总结：由求第4个人身高的问题转化为求第3个人身高的问题，最后到求第1个人身高的问题，该阶段为递推阶段。
从第1个人的已知身高推算出第2个人的身高，一直到推算出第4个人的身高的阶段为返回阶段。
递推阶段和返回阶段共同构成递归过程。
教师讲解用n表示第n个人，用函数H(n)表示第n个人的身高，提出问题：(1)递归的终止条件是什么?【问题的初始条件H(1)=170厘米】(2)H(n)和H(n-l)的关系是什么?【H(n)=H(n-l)+2】教师总结：递归法的实现有两部分组成，一是递归的终止条件;二是将原问题转化为与原问题相似的、更接近终止条件的新的问题。
六年级上册信息技术人教版第11课简单的递归(教案)
六年级上册信息技术人教版第11课简单的递归（教案）一、教材分析六年级上册信息技术人教版第11课《简单的递归》是信息技术课程中的一个重要环节。
本节课的主要内容是让学生了解递归的概念，通过实例让学生掌握递归的实现方法，并能够运用递归解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入递归的概念，让学生感受递归在解决问题中的作用。
课程内容与学生的实际生活紧密相连，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的实践能力。
二、核心素养目标本节课旨在培养学生的信息意识，增强他们的计算思维能力，通过学习简单的递归算法，让学生体会算法的效率和局限性，提升他们的问题解决能力。
同时，通过实践操作，学生将培养良好的信息加工处理能力，能够运用递归思想解决实际问题，提高创新能力和实践能力。
三、教学难点与重点1. 教学重点- 递归概念的理解：学生需要理解递归是一种自我调用的过程，能够将问题分解为更小的同类问题来解决。
- 递归算法的编写：学生要掌握如何编写递归函数，包括递归终止条件和递归调用。
- 递归的应用：学生能够将递归思想应用于解决实际问题，如计算斐波那契数列、进行深度优先搜索等。
2. 教学难点- 递归终止条件的确定：学生往往难以判断何时停止递归调用，如何确保不出现无限递归的情况。
- 递归代码的调试：学生在编写递归函数时，常常会遇到栈溢出等调试问题，难以定位和解决。
- 递归思维的培养：学生需要从直观的实例中抽象出递归思想，并能够将其应用于复杂问题的解决。
举例解释：- 递归终止条件的确定：以计算斐波那契数列为例，学生需要理解当到达数列的第一个非零数字时，递归应当停止。
- 递归代码的调试：学生在编写计算斐波那契数列的递归函数时，可能遇到因递归深度过深导致的栈溢出，需要学会调试和优化代码。
- 递归思维的培养：通过解决“汉诺塔”问题，学生能够从实际问题中抽象出递归的解决方案，培养递归思维。
四、教学方法与策略1. 选择适合教学目标和学习者特点的教学方法- 讲授法：通过讲解递归的基本概念和原理，帮助学生建立理论知识框架。
《简单的递归》 教学设计
《简单的递归》教学设计一、教学目标1、让学生理解递归的概念，能够识别递归算法的基本特征。
2、引导学生掌握递归算法的设计思路和实现方法。
3、培养学生运用递归算法解决实际问题的能力。
4、激发学生对算法设计的兴趣，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点1、教学重点（1）递归的概念和基本原理。
（2）递归算法的设计方法和步骤。
2、教学难点（1）理解递归的执行过程和栈的工作原理。
（2）如何将复杂问题转化为递归问题并进行求解。
三、教学方法1、讲授法：讲解递归的概念、原理和算法设计方法。
2、示例分析法：通过具体的示例，引导学生分析递归算法的实现过程和特点。
3、实践操作法：让学生亲自动手编写递归算法程序，加深对递归的理解和应用。
四、教学过程1、导入（5 分钟）通过一个简单的数学问题引入递归的概念，例如计算阶乘 n! 。
先让学生思考如何用常规的循环方法计算阶乘，然后引出递归的方法，激发学生的好奇心和求知欲。
2、讲解递归的概念（10 分钟）用通俗易懂的语言解释递归的定义：递归是指在函数的定义中使用函数自身的方法。
以计算阶乘为例，给出递归函数的定义：｀int factorial(int n) ｛ if （n ＝＝ 0 ｜｜ n ＝＝ 1) return 1; else return n factorial(n 1)；｝｀，让学生理解递归函数是通过不断调用自身来解决问题的。
3、分析递归的执行过程（15 分钟）以计算 5 的阶乘为例，详细分析递归函数的执行过程，展示每次函数调用时参数的变化和返回值的传递。
通过画图或者使用动画演示，帮助学生理解递归是如何通过层层嵌套的函数调用和返回最终得到结果的，同时介绍栈在递归中的作用。
4、递归算法的设计方法（15 分钟）总结递归算法的设计步骤：（1）确定递归的边界条件，即递归终止的情况。
（2）确定递归的递推关系，即如何通过较小规模的问题求解当前规模的问题。
通过多个简单的示例，如计算斐波那契数列、汉诺塔问题等，让学生练习按照步骤设计递归算法。
教学设计-递归法
教学设计:递归法学生已经学习了自定义函数和自定义过程的基本知识，了解了什么是递归法，本次课的基本内容是学习斐波那契数列的递归算法，了解递归算法的特点。
【教学过程】环节教师活动学生活动设计意图观看范例设疑提出兔子问题展示范例：运行程序，察看结果（见附录1）展示部分程序（见附录2）提出问题，程序的核心根据月份intmmont计算新兔子个数的自定义函数recursion怎么编写的呢观察范例思考程序写出自定义函数的框架结构激发兴趣，明确任务分析问题引导：图解兔子问题……Recursion（intmonth）=Recursion（intmonth-1）+Recursion（intmonth-2）分析intmonth〉2时，计算的值是通过多次调用自身函数实现的，这就是一种递归思考……巩固递归思想分析任务，为编程做准备编程尝试对学生分组，两人一组指导教师总结，图解递归过程小组讨论如何实现补充自定义函数验证程序再次体验递归过程让学生体验递归程序的编程拓宽方法如果不用递归法解决问题，可以用其他方法吗？我们已经抽取了数学模型，因此可用解析法讲解程序浏览书上的程序，思考不同参数时程序运行过程体会递归法不是唯一方法，其他方法也能解决问题比较讨论这两种方法解决了同一问题，将这两种方法比较一下，概括递归法的特点。
教师做补充学生积极讨论，提出：程序短，结构清晰，可读性强。
比较这两种方法，体会递归法的特点附录2:部分程序代码张义兵评析：学生都是有好奇心的，本案例利用学生的好奇心，采用“黑箱”操作调动学生的兴趣。
首先提出问题，接着通过范例程序解决问题，给学生一个直观印象。
之后教师并没有直接一句一句讲解程序，而是展示部分程序，隐藏了重点的自定义函数，通过这种“黑箱”操作使学生产生不满足感，增强了学生的兴趣。
“黑箱”使得任务非常明确，这有利于学生集中注意力于递归算法，也有利于学生在课上时间对它的掌握，节省了时间。
要求学生掌握对递归法客观评价，教师也没有直接灌输，而采用了进一步设疑，提出另一种解决问题的方法，再通过两种方法的比较，使学生自己能够客观分析递归法的特点，对学生不能发现的，教师再加以补充，这样既全面地掌握了知识，体验了过程，而且发挥了学生的自主性，锻炼了评价算法的眼光。
沪科版 信息技术 选修一3.4递归法 教 案
3.4 递归法一．教学目标知识与技能：理解什么是递归算法，学生用递归法的思想分析问题能够应用自定义函数方法实现递归法的编程过程与方法：学生参与，通过思考、操作，体验递归法的特点情感态度与价值：结合生活中的实例，激发学生的数学建模的意识，培养学生多维度的思考和解决问题二．教学重点难点掌握递归法的基本概念、基本思想，运用递归法解决问题的过程是本节的重点内容，其中分析问题初始条件和利用初始条件寻求解决问题的规律的过程是重点中的难点。
三．教学过程【导入】1、设置情景，引入课题我们先来看一个故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，他说“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，他说’ ‘……”.再看一个有趣的例子:如果甲、乙两面镜子相互面对面放着，你往中间一站，两面镜子里都有你的千百个“化身”! 甲镜子里有乙镜子的像，乙镜子里也有甲镜子的像，而且这样反反复复，就会产生一连串的“像中像”。
这种直接或间接调用自身的现象称为递归，那么如何来正确理解递归及其执行过程？如何用程序实现递归呢？这一节我们就来共同学习一下这方面的知识。
（这先让学生有个感性的认识）【活动】2、完成活动“兔子问题”（1）提出问题：兔子问题（2）要求学生手工计算每个月的兔子对数，填写表格，寻找这些数据之间的关系，写出数列中的计算通式，分析该数列的特点。
（斐波那契数列的有关知识）（3）根据教材内容完成“兔子问题”的程序编写。
（4）思考：加大输入的月数，程序运行情况如何？如果起始的两个月份兔子数量不是1、1，而是其他数值，如2、3，那么该如何修改程序呢？（5）在VB中调试完成该程序,按F8键逐句运行程序，观看执行步骤，记录每一次调用函数Fi后Fi的返回值。
根据观察和记录，理解递归执行过程，完成课本142页的示意图。
【讲授】3、介绍“学习指引”中的递归法在讲解时要紧紧扣住描述数列规律的算式，在充分复习函数和过程的基础上讲解递归法，让学生深入理解递归的两个阶段：递推和返回。
《简单的递归》 教学设计
《简单的递归》教学设计一、教学目标1、让学生理解递归的概念和基本原理。
2、帮助学生掌握递归算法的设计和实现方法。
3、培养学生运用递归解决实际问题的能力。
4、提高学生的逻辑思维和算法分析能力。
二、教学重难点1、教学重点（1）递归的概念和特点。
（2）递归算法的设计思路和实现步骤。
2、教学难点（1）理解递归的执行过程和递归调用的原理。
（2）如何避免递归中的常见错误，如无限递归。
三、教学方法1、讲授法：讲解递归的概念、原理和算法设计方法。
2、示例分析法：通过具体的递归示例，分析其执行过程和算法特点。
3、实践练习法：让学生动手编写递归程序，加深对递归的理解和掌握。
四、教学过程1、课程导入（5 分钟）通过一个有趣的数学问题，如计算阶乘 n! ，引出递归的概念。
提问学生如何用常规的循环方法计算阶乘，然后再引入递归的思路，激发学生的兴趣和好奇心。
2、递归概念讲解（10 分钟）（1）定义：递归是指在函数的定义中使用函数自身的方法。
（2）特点：简洁、直观，但理解和实现相对复杂。
（3）与迭代的比较：简单对比递归和迭代在解决问题时的不同方式和适用场景。
3、递归算法示例分析（20 分钟）（1）以计算阶乘为例，展示递归函数的定义和调用过程。
｀｀｀pythondef factorial(n)：if n ＝＝ 0 or n ＝＝ 1:return 1else:return n factorial(n 1)｀｀｀（2）通过逐步分析递归调用的过程，让学生理解递归是如何通过不断缩小问题规模，最终得到结果的。
4、递归执行过程演示（10 分钟）使用图形或动画演示递归函数在计算阶乘时的内存栈变化和函数调用顺序，帮助学生直观地理解递归的执行机制。
5、学生实践练习（20 分钟）（1）布置练习题目，如计算斐波那契数列、汉诺塔问题等。
（2）学生在编程环境中动手实现递归算法，教师巡视并给予指导。
6、总结与反馈（10 分钟）（1）邀请学生分享自己在实践中的体会和遇到的问题。
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教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构，在学习程序设计各种结构的应用过程中的培养了用计算机编程解决现实中的问题，特别的学习循环语句的过程中，应用了“递推”算法。以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。
（2）应用程序设计学习、验证递归法解决实际问题。
3.情感态度与价值观
（1）引导学生针对趣味性问题和实际生活中遇到的问题进行思考、讨论，探索解决问题的方法和步骤。
（2）激发学生学习程序设计的兴趣，树立用程序设计解决实际问题的信心。
教学重难点
1.教学重点
（1）理解递归法的思想以及递归法解决问题的基本步骤。
讲解标准函数与自定义函数的区别。
下面我们就来定义这个自定义函数，播放第九张幻灯片，讲解如何编写自定义函数。
播放第十张幻灯片，先显示一段求阶乘的代码，然后加上头和尾就变成自定义函数了。
播放第十一张幻灯片，讲解自定义函数的调用格式。播放第十二张幻灯片，通过PPT动画，讲解调用自定义函数的程序是如何运行的。
环境与媒体
网络机房（VB软件）、课件
《用递归法解决问题》教案
教学过程
环节教师Βιβλιοθήκη 动/教学内容学生行为设计意图
图片导入，讲解递归法思想
播放第一张幻灯片，“今天我们来学习用递归法解决问题，首先先请大家欣赏一组图片，在看的过程中思考，这些图片有什么特点”，播放第二张幻灯片，然后找学生起来回答。
播放第三张幻灯片，讲解“直接调用”。播放第四张幻灯片，引导大家，这幅图与刚刚看的哪些图片有什么区别？
PPT动画演示程序的运行过程，很直观
既然提到两个概念，就要将它们进行对比
将递归思想与自定义函数相结合
播放第十五张幻灯片，显示求阶乘的自定义函数，让学生逆向思考，还有别的方法吗？播放第十六张幻灯片，引导学生找规律，从n递推到1，强调jc(1)=1就是递推出口，根据规律写出分段函数，播放第十七张幻灯片，根据分段函数写出程序，再加上头和尾，就变成用递归思想求N的阶乘的自定义函数了。就像这张图片一样，播放第十八张幻灯片，再次讲解一下自己调用自己的思想，并强调虽然这里的图片可以无穷调用，但是编写的递归思想的函数，一定要有一个出口，不能无穷调用。
播放第十九张幻灯片，通过一个例题，巩固一下递归思想，递归分为递推跟回归。
下面同学们打开学案，开始做
学生：思考
学生：观看
学生：操作
通过找规律引导学生往递归思想上靠
用图片动画再次体会递归思想，但一定要强调函数必须要有出口。
动画显示，比较直观。
知识总结，检查效果
播放第二十张幻灯片，显示小结的内容，找同学回答
在VB中那个，讲到自定义函数，就不能不提子过程，播放第十三张幻灯片讲解子过程的定义，播放第十四张幻灯片，将子过程与函数进行比较。
同学：回答
学生：观看
学生：讨论回答
学生思考回答
通过以前学习过的程序代码，一步步引导学生，来到自定义函数的概念。
演示运行后，发现错误，引发学生思考
这样讲解，学生就会觉得自定义函数并不是一个完全陌生的概念。
播放第五张幻灯片，讲解“间接调用”。告诉大家这些就是递归思想的图片，以及递归法的定义。其实生活中这些例子也很多，比如汉诺塔游戏，打开汉诺塔游戏，讲解游戏规则，并示范操作。之后播放正确操作的动画，边放边讲解，引导学生，这也是递归思想。
播放第六张幻灯片，由递归思想自然过渡到自定义函数。
学生：观看
回答
学生：回答
（2）编写自定义函数。
2.教学难点
用递归法的思想编写自定义函数
教材分析
学生在信息技术的必修模块“信息技术基础”中已经涉及到算法的基本概念，并通过了本选修模块的前三章内容的学习，对算法的概念已经有所了解。本节课是利用上述的基础知识，进一步学习常用的几种算法之一------递归法。
教学内容分析
“算法的程序实现”是高中信息技术教育出版社《算法与程序设计》选修模块第三单元的内容，本节课是“递归算法的程序实现”，前面学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序以及本节的前一小节知识点“什么是自定义函数”的学习,，在学习自定义函数的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。
学生回答
加深印象
课题
用递归法解决问题
年级
高二
授课人
戴静
课时
第1课时（共1课时）
教学目标
1.知识与技能
（1）理解什么是递归法，学会用递归法的思想分析问题。
（2）理解什么是自定义函数，掌握自定义函数的定义方法。
（3）学会用递归法编写程序解决问题。
2.过程与方法
（1）归纳递归法解决实际问题的基本思想和基本步骤，指导学生完成具体任务。
学生：观看
图片很直观，学生很容易回答出特点
通过一个小游戏告诉大家，其实生活中有很多递归思想的例子，同时也提升了学生的兴趣。
讲解自定义函数
播放第七张幻灯片，显示一段程序代码，问同学这段代码的功能。
播放第八张幻灯片，这一段又是求什么的呢？是求平方根的和，那如果要求阶乘的和呢？是不是只要把sqr(i)改为jc（i）就可以了？通过链接，运行程序给学生看，发现求平方根的和是正确的，但是求阶乘的和出现了错误，错误为“过程或函数未定义”，为什么？