2012年数学全真模拟试题测试题一及答案

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2012年中考数学模拟试题(一)及答案

2012年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题(每小题3 分，共24分) 1.下列计算中，正确的是A.2x+3y=5xyB.x ·x 4=x 4C.x 8÷x 2=x 4D.（x 2y ）3=x 6y 32．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是ABCD3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是 A ．（-1，2）Ｂ．（-1，3）Ｃ．（4，-2）Ｄ．（0，2）4．如图，有反比例函数1y x =，1y x=-的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是A ．πB ．2πC ．4πD ．条件不足，无法求5．正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程22(12)0x a x a +-+=，则此方程的根的情况是Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（）A ．21B ．22C ．23D ．247．如图，在△ABC 中，,23tan ,30=︒=∠B A AC=32，则AB 等于 A ．4B ．5C ．6D ．78. A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3，则过点A 且长小于10的整数弦的条数是 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条二、填空题（每空3分，共18分）9．分解因式2x 2-4xy +2y 2= .10.如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ .第10题图第11题图第13题图11. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是． 12.关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2，则k 的值是． 13．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600的角，在直线上取一点P ，使∠APB ＝300，则满足条件的点P 有个.14．如图，已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别为A （2，－3），B （4，－1）.若C （a ，0），D （a+3，0）是x 轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC 的周长最短.湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一）请把第Ⅰ卷填空题答案填在下面相对应的位置上9. ；10.； 11. ； 12. ；13. ； 14. .第Ⅱ卷PBM A N三、解答题：15.（5分）计算：1011)|1|4-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭16.（5分），并求出它的正整数解解不等式3722xx -≤-17.(5分)先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）18．（ 6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。

2012年新课标数学仿真模拟试卷一(文理合卷)

2012年新课标数学仿真模拟试卷一（文理合卷）第Ⅰ卷一．选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}{}11,lg(2)M y y x x N x y x ==++-==-，则()N M ðR 为（）A ．∅B ．MC ．ND ．{2}2．已知,x y ∈∈R R ，i 为虚数单位，且[(2)i +](1i)20081004i x y --=-，则1i 1i x y++⎛⎫⎪-⎝⎭的值为（）A ．20102B ．-1C ．2008+2008iD ．20102i3．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．PF PA +D ．22(1)(1)2x y +++= 4．设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是5．若函数22()cos ()sin ()y a b x a b x x =++-∈R 的值恒等于2，则点(,)a b 关于原点对称的点的坐标是（） A ．（2,0）B ．（-2,0）C ．（0，-2）D ．（-1,1）6．在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AA AD DC ===1AC 与11D C 所成的角的正切值为（） ABCD7．正五边形ABCDE 中，若把顶点,,,,A B C D E 染上红，黄，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不同，则不同的染色方法共有（）BA ．30种B ．27种C ．24种D ．21种8．已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式1[(1)(1)3OP OA OB λλ=-+-(12)](OC λλ++∈ R 且0)λ≠，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（） A ．内心 B ．垂心C ．重心D ．AB 边的中点9．右图所示的算法流程图中，输出的S 表达式为 A ．112399++++B ．1123100++++C ．123.....99++++D ．123.....100++++10．（理）定义：若数列{}n a 为任意的正整数n ，都有1(n n a a d d ++=为常数)，则称{}n a 为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和” ．已知“绝对和数列”{}n a 中，12a =，绝对公和为3，则其前2009项的和2009S 的最小值为A ．-2009B ．-3010C ．-3014（文）已知数列{}n a 的前n 项和是(0n n S a m a =-≠且1)a ≠，那么“数列{}n a 是等比数列”的充要条件是（） A ．1m =B ．1m ≥C ．1m ≤D ．m 为任意实数11．已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，M 为双曲线上除顶点外的任意一点，且12F MF ∆的内切圆交实轴于点N ，则12||||F N NF 的值为（）A ．2b B ．2a C ．2c D 12．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f = ②1()()32x f f x = ③(1)1()f x f x -=-则11()()38f f +等于 ( )A ．34B ．12C ．1D ．23第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．31nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n 等于；系数最大的项是第项．14．若数列{}n a 满足112,(1)2n n a na n a +=-+=，则数列{}n a 的通项公式n a = ． 15．一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，则三棱锥C A ABV -的体积为．16．（理）已知s 表示的区域内存在一个半径为1为．（文）tan18tan 42tan120tan18tan 42tan 60++三．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且1cos 2a C cb +=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围．18．（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，112,AA AC AC AB BC ====, 且AB BC ⊥,O 为AC 中点．（Ⅰ）证明：1AO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面1A AB 所成角的正弦值；（Ⅲ）在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置． 20．（本小题满分12分）如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ；以12,F F 为焦点，离心率12e =的椭圆第18题图1A BCO A 1B 1第19题图第22题图ECADB2C 与抛物线1C 在x 轴上方的交点为P ，延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线1C 上一动点，且M 在P 与Q 之间运动．（Ⅰ）当1m =时，求椭圆2C 的方程；（Ⅱ）当12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数时，求MPQ ∆面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数1ln ()xf x x+=．（Ⅰ）若函数在区间1(,)2a a +（其中0a >）上存在极值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）如果当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）求证[]22(1)(1)()n n n e n -*+>+⋅∈！N ．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在Rt△AB C 中，90C ∠= ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE EB ⊥．（Ⅰ）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（Ⅱ）若6AD AE ==，求EC 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程PyxQ第20题图已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲,,a b c +∈R ，求证：32a b c b c c a a b ++≥+++ 参考答案一：1-5 DBBCB 6-10 BADA （理）B （文）A 11-12 AA 二： 13．【答案】：9 5 14．【答案】：4n -2 15．【答案】：316a ；16．【答案】：（理）2+ （文）-1 三：17．解：（Ⅰ）由1cos 2a C c b +=得1sin cos sin sin 2A C CB += …1分又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+ …3分 1sin cos sin 2C A C ∴=，sin 0C ≠ ，1cos 2A ∴=，又0A <<π 3A π∴=…6分（Ⅱ）由正弦定理得：sin sin a B b B A ==，c C =…7分)())1sin sin 1sin sin l a b c B C B A B =++=+=++112cos 2B B ⎫=++⎪⎪⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,3A π=20,,3B π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭5,666B πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦故ABC ∆的周长l 的取值范围为(]2,3．…12分（Ⅱ）另解：周长l 1a b c b c =++=++ 由（Ⅰ）及余弦定理2222cos a b c bc A =+-221b c bc ∴+=+22()1313()2b c b c bc +∴+=+≤+ 2b c +≤又12b c a l a b c +>=∴=++> 即ABC ∆的周长l 的取值范围为(]2,3．…12分18．解：设指针落在A ,B ,C 区域分别记为事件A ,B ,C ．则111(),(),()632P A P B P C ===．…3分（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A 或B 区域． 111()()632P P A P B ∴=+=+=…6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是12．（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X 的可能值为0，30，60，90，120．…7分111(0)224P X ==⨯=；111(30)2233P X ==⨯⨯=；11115(60)2263318P X ==⨯⨯+⨯=；111(90)2369P X ==⨯⨯=；111(120)6636P X ==⨯=．…10分所以，随机变量X 的分布列为：其数学期望115110306090120404318936EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ． …12分19．解：（Ⅰ）证明：因为11A A AC =，且O 为AC 的中点，所以1AO AC ⊥．…1分又由题意可知，平面11AAC C ⊥平面ABC ，交线为AC ，且1AO ⊂平面11AAC C ，所以1AO ⊥平面ABC ．…4分（Ⅱ）如图，以O 为原点，1,,OB OC OA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．由题意可知，112,A A AC AC ===又,AB BC AB BC =⊥; 112OB AC ∴==．所以得:11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(1,0,0)O A A C C B -则有：11(0,1,(1,1,0).AC AA AB ===设平面1AA B 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则有10000AA y x y AB ⎧⎧⋅==⎪⎪⇔⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩n n ，令1y =，得1,x z =-= 所以(1,1,=-n ．…6分111cos ,|||A C A C A C ⋅<>==n n |n因为直线1AC 与平面1A AB 所成角θ和向量n 与1A C所成锐角互余，所以sin θ=．…8分（Ⅲ）设0001(,,),,E x y z BE BC λ==即000(1,,)(x y z λ-=-，得00012x y z λλ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩所以(1,2),E λλ=-得(1,2),OE λλ=-…10分令//OE 平面1A AB ，得=0OE ⋅n ，即120,λλλ-++-=得1,2λ=即存在这样的点E ，E 为1BC 的中点．…12分20．解：（Ⅰ）当1m =时， 24y x =，则12(1,0),(1,0)F F -设椭圆方程为22221(0x y a b a b +=>>），则1,c =又12c e a ==，所以22,3a b ==所以椭圆C 2方程为22143x y +=1…4分（Ⅱ）因为c m =，12c e a ==，则2a m =，223b m =，设椭圆方程为2222143x y m m +=由222221434x y m m y mx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得22316120x mx m +-=…6分即(6)(32)0x m x m +-=，得23P mx =代入抛物线方程得p y =，即2(3m P 212557,24333p m m m PF x m PF a PF m =+==-=-=，12623mF F m ==，因为12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m =…8分此时抛物线方程为212y x =，(2,P ，直线PQ方程为：3)y x =--．联立23)12y x y x⎧=--⎪⎨=⎪⎩，得2213180x x -+=，即(2)(29)0x x --=，所以92Q x =，代入抛物线方程得Q y =-，即9(,2Q -∴252PQ =．设2(,)12t M t 到直线PQ 的距离为d，(t ∈-则2752d t ==-…10分当t =max 752d =，即MPQ ∆面积的最大值为156125216⨯．…12分21．解：（Ⅰ）因为1ln ()xf x x+=，0x > ，则ln ()xf x x'=-， … 1分当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．所以()f x 在（0，1）上单调递增；在(1,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在1x =处取得极大值．… 2分因为函数()f x 在区间1(,)2a a +（其中0a >）上存在极值，所以1,112a a <⎧⎪⎨+>⎪⎩ 解得1 1.2a <<… 4分（Ⅱ）不等式()1kf x x ≥+，即为(1)(1ln ),x x k x ++≥ 记(1)(1ln )(),x x g x x++=所以22[(1)(1ln )](1)(1ln )ln (),x x x x x x xg x x x '++-++-'==… 6分令()ln ,h x x x =-则1()1h x x'=-，1,()0.x h x '≥∴≥()h x ∴在[1,)+∞上单调递增，min [()](1)10h x h ∴==>，从而()0g x '>故()g x 在[1,)+∞上也单调递增，min [()](1)2g x g ∴==，所以2k ≤…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：2()1f x x >+恒成立，即122ln 11,11x x x x x-≥=->-++ 令(1)x n n =+，则2ln[(1)]1(1)n n n n +>-+，所以 2ln(12)1,12⨯>-⨯ 2ln(23)1,23⨯>-⨯ 2ln(34)1,34⨯>-⨯ ………… ……2ln[(1)]1(1)n n n n +>-+．叠加得：22ln[123⨯⨯⨯ (211)(1)]2[1223n n n ⨯+>-++⨯⨯…1](1)n n + 112(1)2211n n n n n =-->-+>-++… 10分则22123⨯⨯⨯…22(1)n n n e -⨯+>，所以[]22(1)(1)()n n n e n -*+>+⋅∈！N …12分22．解（Ⅰ）取BD 的中点O ，连接OE ．∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE =∠OBE ．又∵OB =OE ，∴∠OBE =∠BEO ，∴∠CBE =∠BEO ，∴BC ∥OE ．…3分∵∠C =90°，∴OE ⊥AC ，∴AC 是△BDE 的外接圆的切线．…5分（Ⅱ）设⊙O 的半径为r ，则在△AOE 中，222AE OE OA +=，即2226(r r +=+，解得r =…7分∴OA =2OE ，∴∠A =30°，∠AOE =60°．∴∠CBE =∠OBE =30°．∴EC=1113222BE ==．…10分23．解：曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为2240x y x +-=，即()2224x y -+=，直线l的参数方程1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，化为普通方程为x －y －1=0，…5分曲线C 的圆心（2，0）到直线l，所以直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长．…10分24．解：左端变形111a b c b c c a a b++++++++ 111()()a b c b c c a a b =+++++++， ∴只需证此式92≥即可。

人教版2012年中考数学模拟题(一)含答案

2012年中考数学模拟题（含答案）(试卷满分 120分，考试时间120分钟)一．选择题 (每小题4分，共40分）1. 下列图形中，不是中心对称图形是（）A.矩形B.菱形C.正五边形D.正八边形2. 函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A.x ≥0 B .x >0且x ≠1 C .x >0 D.x ≥0且x ≠1 3. -5的相反数是（）A.-5B.5C.D.-4. 如果一个角是36°，那么（）A.它的余角是64° B .它的补角是64° C .它的余角是144° D .它的补角是144°5. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A.2对B.3对C.4对D.6对 6. 棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A.36cm 2B.33cm 2C.30cm 2D.27cm 27. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影长比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长 8. 已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（）A.（－3，2）B.（－3，－2）C.（3，2）D.(3，－2) 9. “比a 的23大1的数”用代数式表示是（） A. 23a ＋1 B. 32a ＋1 C. 25a D. 23a －1 10. 下列命题中错误的命题是（） A.的平方根是B.平行四边形是中心对称图形C.单项式与是同类项 D.近似数有三个有效数字二.填空题（每小题3分，共24分)11. 两个同心圆的圆心为点O ，半径分别为3cm 和5cm ，一直线l 与小圆相切于点C ，交大圆于两点A 、B ，则AB 的长为_________cm.12. 在Rt ΔABC 中，∠C = 90°，AC = 3 ， BC = 4 ，若⊙A .⊙B .⊙C 两两外切，则⊙C 的半径为 ____________13.用计算器计算：。

2012年中考数学仿真模拟试卷1 OK

2012年中考数学仿真模拟试卷1考生须知:1、本试卷满分120分, 考试时间100分钟。

2、答题前，在答题纸上写姓名和准考证号3、必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

4、考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。

一、仔细选一选: （本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的，注意用多种不同方法来选取正确答案。

1、下列各数中，相反数最大的是（） A 、－1B 、0C 、1D 、－2.12、我国云南大部分地区滴雨未降，正在经历严峻的干旱形势，云南省气象台为此发布全省干旱“红色预警”，干旱一周导致损失20亿。

截至到六月份，云南全省作物受旱面积1755万亩，因旱饮水困难的有385万人．其中受灾人数用科学记数法表示（保留两个有效数字）正确的是（）A 、0.385×107B 、7109.3⨯ C 、61085.3⨯ D 、6109.3⨯ 3、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E ”之间存在的变换有（） A 、平移、旋转B 、旋转、相似、平移C 、轴对称、平移、相似D 、相似、平移4、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（） A 、两个外离的圆 B 、两个外切的圆 C 、两个相交的圆 D 、两个内切的圆5、函一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m ，测得圆周角水平面主视方向（第4标准对数视040404AOBCD(第5题45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（）A 、502mB 、1002mC 、1502mD 、2002m6、在不大于100的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数的概率有（）A 、253 B 、10187 C 、10087 D 、 10188 7、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）xy110B CAA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如果0)1)(2(2=-+-x m x x 方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则m 的取值范围是（） A 、43≥m B 、43﹤1≤m C 、143≤≤m D 、43≤m9、已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y ＝3x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3…的半径分别是r 1、r 2、r 3….，则当r 1＝1时，则2012r ＝（）A 、20113 B 、20123C 、20103D 、310、若},,,max{21n s s s 表示实数n s s s ,,,21 中的最大者．设),,(321a a a A =，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321b b b B ，记}.,,max{332211b a b a b a B A =⊗设,1(-=x A )1,1+x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=|1|21x x B ，若1-=⊗x B A ，则x 的取值范E围为（）A 、131≤≤-xB 、211+≤≤x C 、121≤≤-x D 、311+≤≤x二、认真填一填： (本题有6小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案。

2012年深圳市中考数学模拟卷1评分标准与参考答案

2012年深圳市中考模拟卷一评分标准与参考答案选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A B D B D C C B B填空题：题号 1314 15 16 答案2（a +2)(a -2)1/41701，或3解答题：17.解：原式=53413232212111322=++--=⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--；……2+2+2=6分 18.解：原式=()()()()x x x x x x x x x x 412121121111=--+=-+⋅⎪⎭⎫⎝⎛+--，……4分当2=x 时，原式=2224=。

…………6分 19.解：（1）调查的人数为：300%50150=（人）； …………1分补全的统计图见下图：……5（1+1+1+1）分（2）随手乱扔垃圾的人约为：2400×10%=240（人）。

…………7分20.证明：（1）∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCF=∠DCF ， …………1分∵BC=DC ，CF=CF ，∴△BFC ≌△DFC 。

…………2分（2）过点F 作FG ∥AD 交AB 于点Ｇ， …………3分由（1）△BFC ≌△DFC ，∴∠EDF=∠CBF ，DF=BF ， …………4分又∵DF ∥AB ，∴∠DFE=∠GBF ，∠GFB=∠FBC=∠EDF ， …………5分 ∴△BFG ≌△FDE ，∴DE=GF ， …………6分又∵AD ∥FG ，AG ∥DF ，∴AD=GF=DE 。

…………7分21.解：（1）设订购甲款运动服x 套，则乙款运动服订购（30-x ）套，依题意，得： 7600≤350x +200(30-x )≤8000, …………3分解得：340332≤≤x ， …………4分又∵x 是整数，∴x =11，12，13。

答：共有三种方案，第一种方案是：订购甲款运动服11套，乙款运动服19套；第二种方案是：订购甲款运动服12套，乙款运动服18套；第三种方案是：订购甲款运动服13套，乙款运动服17套。

2012大连市数学中考一模试题及答案

2012年大连市数学中考模拟一一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一个选项正确） 1、23-的绝对值是（）A ．32-B ．23- C ．23 D ．322、图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）3、下列计算结果正确的是（）A ．224222+=B ．33222÷=C =D =4、袋中有3个红球和4个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（） A ．17B ．37C ．47D ．345、在平面直角坐标系中，将点P （-2，3）向下平移4个单位得到点P ′，则点P ′所在象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、我市某一周的最大风力情况如下表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（）A ．7 ，5B ．5 ，5C ．5 ，1.75D ．5 ，47、矩形和菱形都具有的特征是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分一组对角8、如图2，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点P 在线段MN 上移动.若点M 、 N 的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为（） A ．-3 B ．-1 C ． 1 D ． 3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9、sin30°= .10、因式分解：24a -= . 11、当x=11时，221x x -+= .12、从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是 . 13、如图3，AB ∥CD ，CE 与AB 交于点A ，BE ⊥CE ，垂足为E .若∠C=37°，则∠B= °.14、如果关于x 的方程230x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 应满足的条件为 . 15.如图4，在平面直角坐标系中，线段OA 与线段OA ′关于直线:l y x =对称.已知点A 的坐标为（2，1），则点A′的坐标为 .16、如图5，为了测量某建筑物CD 的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE 自A 处测得建筑物顶部C 的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42米，此时自B 处测得建筑物顶部C 的仰角是60°.已知测角仪的高度始终是1.5米，则该建筑物CD 的高度约为米（结果保留到1米，参考数据：2 1.43 1.7≈，）三、解答题（本题共4小题。

2012年浙江省初中模拟考试数学试卷(1)及答案

2012年浙江省初中模拟考试1九年级数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）1．－2的绝对值是（） A ．－2 B ． 2 C ．12 D ． 12- 2．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（） A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠5 3．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，其中语文4页、数学3页、英语5页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（） A ．21 B ．103C ．52D ．101 4．抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A ．()213y x =++ B ．()213y x =+-C ．()213y x =-- D ．()213y x =-+5．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是．．长方形的是（） 12354A B C D EF（第2题图）6．如右图，已知圆的半径是5，弦AB 的长是6，则弦AB 的弦心距是（）A ．3B ．4C ．5D ．8 7．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm ，手柄长40cm ．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm 时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定 8．在数－1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数2y x =-图象上的概率是（） A ．12B ．13 C ．14 D ．169．如图，在ABC ∆中，AB =10，AC =8，BC =6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是（）A ．B ．C ．D ．QPCBAOABMP O A ． 4.8 B ．4.75 C ．5 D ．210．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解22x x -= ．12．如图，已知点P 为反比例函数4y x=的图象上的一点，过点P 作横轴的垂线，垂足为M ，则OPM ∆的面积为．13．已知关于x 的方程2220x x k -+=的一个根是1，则k = ． 14．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，且040BAC ∠=，则BOC ∠= ． 15．小明的圆锥形玩具的高为12cm ，母线长为13cm ，则其侧面积是 2cm ．16．一个长方形的长与宽分别为163cm 和16cm ，绕它的对称中心134O C BA旋转一周所扫过的面积是 2cm ；旋转90度时，扫过的面积是2cm ．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：002012124sin 60+-⨯；（2）解不等式()()21331x x -+≤+．18．求代数式的值：2222(2)42x x x x x x -÷++-+，其中12x =．19．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求随机抽取学生的人数；（2）统计表中b = ；（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．体育成绩（分）人数（人）百分比(%) 26 8 1627 a 2428 15 d 29 b e 30 c 1020．已知：如图，在□ABCD 中，E 是CA 延长线上的点，F 是AC 延长线上的点，且AE ＝ CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）BE ∥DF ．21．我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y （单位：万件）与月份x 之间可以用一次函数10y x =+表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。

2012年安徽中考数学模拟试题(一)(word版及答案免费)

（2）甲的票数是：200×34%=68（票）乙的票数是：200×30%=60（票）丙的票数是：200×28%=56（票）（3）甲的平均成绩：乙的平均成绩：丙的平均成绩： ∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。 20、（7分）（2012安徽）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。 A
济宁市2011年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案
一、选择题
题号答案
1 C
2 D
3 D
4 C
5 A
6 B
7 C
8 B
9 A
10 D
二、填空题： 11、m>1 12、y=(x-2)2+1 13、相交 14、 100 15、三、解答题： 16、解：原式=…………………2分 = …………………4分 = …………………5分 17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,OB=OD …………………1分 ∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分 ∴△OED≌△OFB ∴DE=BF …………………3分又∵ED∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形 …………………4分 ∵EF⊥BD ∴平行四边形BEDF是菱形。 …………………5分 18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里在Rt△APC中，∵tan∠A= ∴AC= = ……………2分在Rt△PCB中，∵tan∠B= ∴BC= = ……………4分
23、（10分）（2012安徽）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点 A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。

2012中考模拟数学试卷(含答案)

C D俯视图图12012年XX市初中毕业生学业考试数学全真模拟试卷说明：1．全卷共8页，满分100分，考试时间为90分钟．2．答题前，请将考场、试室号、位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记．3．将正确答案填写在答题卡内指定的位置上．考试结束后，请将答题卷交回．第一部分（选择题，共36分）一、选择题：本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．1．12-的绝对值为（）A．2 B．2-C．12D．12-2．下列说法不正确的是（）A．近似数1.6米与1.60米的意义相同B．近似数0.2305有4个有效数字C．近似数1.2万精确到千位D．近似数6950精确到千位是7×1033．下列运算正确的是（）A．()22244x x x-=--B．x+x=x2C．x2·x3=x6D．33(2)8x x-=-4．如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．12m<<B．12m-<<C．0m<D．12m>5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D6．下列说法正确的是（）A．1、2、3、4、5、6的中位数是3B．甲组数据的方差2S甲＝0.24，乙组数据的方差2S乙＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨7．如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）8．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°9．如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．35B．45C．34D．4310．为了迎接2011年深圳大运会，地铁公司开挖一条长4800米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前40天完成任务，若设原计划每天挖x米，则根据题意所列方程正确的是（）OA BCDE图2密封线内请勿答题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………A ．480048002040x x -=+ B ．480048004020x x -=+ C ．480048004020x x-=-D ．480048004040x x-=- 11．如图3，在平面直角坐标系中，Rt∆AOB 的面积是4，双曲线ky=的图象过斜边OA 的中点P ，则k 等于（） A ．1 B．2 C ．3D ．412．如图4，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD =60°，则下列说法不正确的是（） A ．梯形ABCD 是轴对称图形 B ．BC =2ADC ．:1:2AOD BOC S S ∆∆= D ．AC 平分∠DCB第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）． 13．因式分解：244ab ab a -+＝________________．14．如图5，一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行．上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处，上午12时行到C 处，测得灯塔恰好在它的北偏西60°，________时轮船离灯塔距离最近．15．一列数23451,3,5,7,9,11x x x x x --- ，第2011个数是________．16．如图6，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是________．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17．（本题6分）计算：()()22010014sin 45120113π-⎛⎫︒+-+---- ⎪⎝⎭18．（本题6分）先化简，再求值：22211221x x x x x x x ++--÷++-，其中2x ．图3图4 ABC DO图6密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………图8EABCD19．（本题7分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．（1）问：在这次调查中，一共抽取了________名学生；（2分）（2）补全频数分布直方图；（1分）（3）扇形统计图中“其他”圆心角度数为________度；（2分）（4）估计全校所有学生中有________人乘坐公交车上学．（2分）20．（本题7分）如图8，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ．（1）求证：△BEC ≌△DEC ；（4分）（2）当BC =6，∠BED =120°时，求BE 的长．（3分）21．（本题8分）某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（4分）（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？（4分）私家车公交车自行车 30%步行20%其他图7密封线内请勿答题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………22．（本题9分）如图9，△ABC 内接于圆O ，AB 是直径，过A 作射线AM ，若∠MAC =∠ABC ．（1）求证：AM 是圆O 的切线；（3分）（2）设D 是弧AC 的中点，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ．若AE =2，圆O 的半径为5，求cos AFE ∠；（3分）（3）设D 是弧AC 的中点，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ．连结BD 交AC 于G ，若△DFG 的面积为4.5，且DG =3，GC =4，试求△BCG 的面积．（3分）23．（本题9分）如图10，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点A (3,0)，(1,0)B ，且与y轴交于点C ()0,3-，点P 是抛物线AC 间上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2分）（2）当△ADP 是直角三角形时，直接写出点P 的坐标；（2分）（3）求线段PD 的最大值，并求最大值时P 点的坐标（2分）（4）在问题（3）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3分）图9密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………参考答案一、选择题（每题3分，共36分，请将答案填在表格内）1．C 2．A 3．D 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．D 10．B 11．B 12．C 二、填空题（每题3分，共12分）13．2(2)a b - 14．9 15．20104021x 16．925三、解答题17．解：原式=911+--18．解：原式=()()()211112211222x xx x x x x x x x x x +-+-⨯=-=-+++-+++当2x时．12x -==+ 19．解：（1）80 （2）略（3）18 （4）52020．（1）证明：∵ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴45ACB ACD ∠=∠=︒，BC =CD CE =CE ，∴△BEC ≌△DEC ；（2）60BEC D EC ∠=∠=︒，连接BD 与AC 相交于O ，∴BD AC ⊥，sin 45BO BC =︒=sin60BOBE ==︒21．（1）设生产A 种饮料x 瓶，根据题意得：()()20301002800,40201002800.x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩解这个不等式组，得20≤x ≤40．因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得y ＝2.6x ＋2.8（100－x ）．整理，得y ＝－0.2x ＋280．∵k ＝－0.2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝40时成本总额最低．22．（1）证明：∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CAB CBA ∠+∠=︒，∴M AB CAB M AC ∠=∠+∠=90CAB CBA ∠+∠=︒，MN 是圆O 的切线．（2）连接OD ，D 是弧AC 的中点，∴OD AC ⊥，AE =2，OE =3，OD =5，DE ⊥AB ，∴90FAE AO D O D E AO D ∠+∠=︒=∠+∠，∴FAE O D E ∠=∠，AFE D O E ∠=∠，3cos cos 5AFE DOE ∠=∠=．（3）∵D 是弧AC 的中点，∴ABD CBD ∠=∠，∵90ABD BD E CG B CBD D G F CBD ∠+∠=︒=∠+∠=∠+∠， ∴FDG FGD ∠=∠，∴FD FG =，过F 作FN DG ⊥于N ，11.52NG DG == NGF CGB ∠=∠，90FNG G CB ∠=∠=︒FNG ∆∽BCG ∆，2241.5BCG FNG S CG S NG ∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，16BCG S ∆=23．（1）243y x x =-+-（2）12(1,0),(2,1)P P（3）可求出AC 的直线方程为3y x =-，设2(,43)P t t t -+-，则(,3)D t t -，22239(43)(3)3()24PD t t t t t t =-+---=-+=--+当32t =时，PD 有最大值94，此时33(,)24P （4）F 点存在，153(,)24F，23(2)4F -，23(2)4F -。

2012学年七年级上数学模拟试卷一(含答案)

2012—2013学年七年级上数学模拟试卷一一、填空（每空2分，共20分） 1、若212b an +与2235b a n -是同类项，则=n 。

2、写出一个同时满组下列条件的一元一次方程：① 某个未知数的系数是2 ②方程的解为3 则这样的方程可写为：_______________________3、当x = 时，代数式12+x 与58x -的值相等.4、请在方程2x ＋5=x+ 的右边添上一项，使它的解是x=1。

5、正方体有______条棱，若一个正方体所有棱的和是48cm ，则它的体积是_______ cm 3。

6、如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，a+b-c= 。

7、笼子里鸡和兔总共有56个头，160只脚，设鸡有x 只，列方程_____________________可求出鸡兔的只数。

8、防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量相同。

若开一台水泵10小时可排完积水，若开两台水泵3小时排完积水，则开三台水泵小时可排完积水。

9、乘火车从A 站出发,沿途经过3个车站才可到达B 站,那么在A,B 两站之间共有种不同的票价。

二、选择题（每小题2分，共20分）10、如果x<0,那么︱X-︱X ︱︱等于 ( )A. 0B. xC. -2xD. 2x 11、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.;342=-x x B.;2-=y C.;12=+y x D..11xx =- 12、已知2(2)(1)0x x --++=，则代数式227x -的值是（）A. －5B. 5C. 1D. －1 13、下列几何体中,不含曲面的是( )A 、圆锥B 、圆柱C 、球D 、棱柱14、汽车运送一批货物，若每辆车装3吨，则剩5吨；若每辆车装4吨则可以少用5辆车。

问货物多少吨？ ( )A ．70吨 B.75吨 C. 80吨 D.85吨 15、将左边的正方体展开能得到的图形是（）A B C D16、如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是( )17、设“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）（1）（2）（3） A ．5个 B.4个 C.3个 D.2个18、观察下图，把左边的图形绕着给定直线旋转一周后可能形成的几何体是 ( )19．如图是一个正四面体，现沿它的棱AB 、AC 、AD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）三、计算（每小题4分，共8分）20、23-(-76)-36-(-105) 21、－14－（1－0.5）×31×〔2－（－3）2〕四、解下列方程（每小题4分，共16分）22、5322+=-x x 23、6)5(34=--x x 24、332121x x +-=+ 25、57.0135.0=--x xA B C DA ．B ．C ．D ．ABDC五、化简求值（每小题4分，共4分）26、已知21202x y⎛⎫++-=⎪⎝⎭，求2224[(5)(3)]xy x xy y x xy-+--+的值.六、解答题（每小题7分，共7分）27．如果将线段所围成的封闭图形称之为一个区域，线段与线段的交点称之为顶点，围成封闭图形的线段称之为区域的边，那么在图形中其顶点数、边数以及区域数之间也存在奇妙的关系．例如，图形“△”的区域数为1，顶点数为3，边数为3；图形“”的区域数为3，边数为6，依此类推．(1)(2)根据上表的最后一列，你能归纳出什么结论？(3)利用你归纳出的结论求：已知一个平面图形有50个顶点，48个区域，那么这个图形有多少条边？七、列方程解应用题（28题6分，29题8分，30题11分，共25分）28、甲、乙、丙3车间共有104人，其中甲、乙、丙三个车间的人数之比为5：9：12．求3个车间各有多少人？29、甲、乙两人骑自行车，同时从相距50km的两地相向而行，甲的速度为15km/h,,乙的速度为10km/h,问:经过多长时间,甲、乙两人相距25km?30、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和销售价如下表：（注：获（2）求商场购进A、B两种商品各多少件？（3）该商场购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品要打折销售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利81600元，B种商品的售价为每件多少元？七年级数学试卷答案一、填空（每空2分，共20分）1.3；2.62=x （答案不唯一）；3.3；4.65.12，64；6.6；7.160)56(42=-+x x ；8.1730； 9.10. 二、选择（每小题2分，共20分） 10-14 CBADC 15-19 BBADB 三、计算（每小题4分，共8分）20、23-(-76)-36-(-105) 21、－14－（1－0.5）×31×〔2－（－3）2〕解：原式=23+76-36+105。

数学_2012年江苏省高考数学全真模拟试卷(1)(含答案)

2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（1）一.填空题（每题5分，计70分）1. 已知集合A ={y|y =sinx, x ∈R}，集合B ={y|y =√x ，x ∈R}，则A ∩B =________．2. “a =0”是“复数a +bi(a, b ∈R)是纯虚数”的________条件．3. 将函数y =sin(2x −π3)的图象先向左平移π3，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为________． 4. 若抛物线y 2=−2px(p >0)的焦点与双曲线x 23−y 2=1的左焦点重合，则p 的值________．5. 函数f(x)＝|x −2|−lnx 在定义域内零点的个数为________．6. 直线y ＝kx +1与曲线y ＝x 3+ax +b 相切于点A(1, 3)，则b 的值为________．7. 若规定|a bcd|=ad −bc ，则不等式lg(|111x |)<0的解集是________．8. 若平面向量a →，b →满足|a →+b →|=1，a →+b →平行于x 轴，b →=(2,−1)，则a →=________． 9. 在△ABC 中，AB =BC ，cosB =−718．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e =________． 10. 直线y =√33x +√2与圆心为D 的圆(x −√3)2+(y −1)2=3交于A 、B 两点，则直线AD与BD 的倾斜角之和为________． 11. 若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在[−2π3，2π3]上单调递增，则ω的最大值为________．12. 等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，a 1=−2008，S 20072007−S 20052005=2，则S 2008=________．13. 对于△ABC 内的任何一点M ，为了确定M 的具体位置f(M)，采用如下记法：f(M)=(x, y, z)，x ，y ，z 分别表示△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积，现有△ABC 满足AB →⋅AC →=2√3且∠A =30∘，设M 是△ABC 内的一点（不在边界上），当f(M)=(x,y,12)，那么1x +4y 的最小值为________．14. 设f(x)是定义在R 上的函数，若f(0)=2010，且对任意的x ∈R ，满足f(x +2)−f(x)≤3⋅2x ，f(x +6)−f(x)≥63⋅2x ，则f(2010)=________．二.解答题（解答应给出完整的推理过程，否则不得分）15. 已知全集U =R ，集合A ={x|x 2−x −6<0}，B ={x|x 2+2x −8>0}，C ={x|x 2−4ax +3a 2<0}，若C U (A ∪B)⊆C ，求实数a 的取值范围．16. 如图，在直角坐标系xOy 中，锐角△ABC 内接于圆x 2+y 2=1．已知BC 平行于x 轴，AB 所在直线方程为y =kx +m(k >0)，记角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．（1）若3k =2aca 2+c 2−b 2，求cos 2A+C 2+sin2B 的值；（2）若k =2，记∠xOA =α(0<α<π2)，∠xOB =β(π<β<3π2)，求sin(α+β)的值．17. 某公司有价值a 万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：①y 与a −x 和x 的乘积成正比；②x =a2时y =a 2；③0≤x2(a−x)≤t 其中t 为常数，且t ∈[0, 1]．（1）设y =f(x)，试求出f(x)的表达式，并求出y =f(x)的定义域；（2）求出售价y 的最大值，并求出此时的技术改造投入的x 的值．18. 已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短半轴长为1，动点M(2, t)(t >0)在直线x =a 2c（a为长半轴，c 为半焦距）上． (1)求椭圆的标准方程;(2)求以OM 为直径且被直线3x −4y −5=0截得的弦长为2的圆的方程；(3)设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值． 19. 已知函数f(x)=x 2ln|x|，（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若关于x 的方程f(x)=kx −1有实数解，求实数k 的取值范围． 20. 已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=3，且a n+2=(1+2|cos nπ2|)a n +|sinnπ2|，n ∈N ∗，（1）求a 2k−1(k ∈N ∗)；（2）数列{y n }，{b n }满足y n =a 2n−1，b 1=y 1，且当n ≥2时b n =y n 2(1y 12+1y 22+⋯+1y n−12)．证明当n ≥2时，有b n+1(n+1)2−b nn 2=1n 2；（3）在（2）的条件下，试比较(1+1b 1)⋅(1+1b 2)⋅(1+1b 3)+⋯+(1+1b n)与4的大小关系．三、理科加试21. 已知(x)n的展开式中前三项的系数成等差数列．2√x（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．22. “抽卡有奖游戏”的游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏．（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽”卡？主持人说：若从盒中任．请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为2528（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用ξ表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求ξ的概率分布及ξ的数学期望．23. 已知曲线C的方程y2=3x2−2x3，设y=tx，t为参数，求曲线C的参数方程．24. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(2, 0)．（1）求抛物线C的方程；（2）过N(−1, 0)的直线l交曲C于A，B两点，又AB的中垂线交y轴于点D(0, t)，求t的取值范围．2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（1）答案1. [0, 1]2. 必要不充分3. y=sin(x+π)34. 45. 26. 37. (1, 2)8. (−1, 1)或(−3, 1)9. 38π10. 4311. 3412. −200813. 1814. 22010+200915. 解：A={x|−2<x<3}，B={x|x<−4, 或x>2}，A∪B={x|x<−4, 或x>−2}，∁U(A∪B)={x|−4≤x≤−2}，而C={x|(x−a)(x−3a)<0}．(1)当a>0时，C={x|a<x<3a}，显然不成立(2)当a=0时，C=⌀，不成立(3)当a <0时，C ={x|3a <x <a}，要使C U (A ∪B)⊆C ，只需{3a <−4a >−2，即−2<a <−43． 16. 解：（1）变式得：3sinB cosB=2ac a 2+c 2−b 2，解得sinB =13，原式=sin 2B2+sin2B =1−cosB 2+2sinBcosB =9+2√218；（2）解{x 2+y 2=1y =2x +m，5x 2+4mx +m 2−1=0设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，x 1+x 2=−4m5，x 1x 2=m 2−15．sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=y 1x 2+x 1y 2=(2x 1+m)x 2+x 1(2x 2+m)=4x 1x 2+m(x 1+x 2)=−4517. 解：（1）设y =k(a −x)x ，当x =a2时y =a 2，可得k =4，∴ y =4(a −x)x∴ 定义域为[0,2at 1+2t]，t 为常数，t ∈[0, 1]（2）y =4(a −x)x =−4(x −a2)2+a 2当2at1+2t ≥a2时，即12≤t ≤1，x =a2时，y max =a 2 当2at 1+2t <a 2时，即0≤t <12时，y =4(a −x)在[0, 2at 1+2t]上为增函数，则当x =2at 1+2t 时，y max =8at 2(1+2t)2从而当12≤t ≤1时，投入x =a 2时，售价y 最大为a 2万元；当0≤t <12时，投入x =2at 1+2t时，售价y 最大为8at 2(1+2t)2万元．18. 解：(1)又由点M 在准线上，得a 2c =2，故1+c 2c=2，∴ c =1，从而a =√2，所以椭圆方程为x 22+y 2=1；(2)以OM 为直径的圆的方程为x(x −2)+y(y −t)=0, 即(x −1)2+(y −t 2)2=t 24+1.其圆心为(1,t 2)，半径r =√t 24+1,因为以OM 为直径的圆被直线3x −4y −5=0截得的弦长为2, 所以圆心到直线3x −4y −5=0的距离d =√r 2−1=t2,所以|3−2t−5|5=t2，解得t =4,所求圆的方程为(x −1)2+(y −2)2=5.(3)设N(x 0, y 0)，则FN →=(x 0−1,y 0)，OM →=(2,t)， MN →=(x 0−2,y 0−t)，ON →=(x 0,y 0)，∵ FN →⊥OM →，∴ 2(x 0−1)+ty 0=0，∴ 2x 0+ty 0=2，又∵ MN →⊥ON →，∴ x 0(x 0−2)+y 0(y 0−t)=0，∴ x 02+y 02=2x 0+ty 0=2，所以|ON →|=√x 02+y 02=√2为定值．19. 解：（1）函数f(x)的定义域为{x|x ∈R 且x ≠0} f(−x)=(−x)2ln|−x|=x 2lnx =f(x) ∴ f(x)为偶函数（2）当x >0时，f′(x)=2x ⋅lnx +x 2⋅1x =x ⋅(2lnx +1) 若0<x <e −12，则f ′(x)<0，f(x)递减；若x >e −12，则f ′(x)>0，f(x)递增．递增区间是(−e −12，0)和(e −12，+∞)；递减区间是(−∞,−e −12)和(0,e −12)．（3）要使方程f(x)=kx −1有实数解，即要使函数y =f(x)的图象与直线y =kx −1有交点．函数f(x)的图象如图．先求当直线y =kx −1与f(x)的图象相切时k 的值．当k >0时，f ′(x)=x ⋅(2lnx +1)设切点为P （a, f(a)），则切线方程为y −f(a)=f ′(a)(x −a)，将x =0，y =−1代入，得−1−f(a)=f ′(a)(−a) 即a 2lna +a 2−1=0(∗) 显然，a =1满足(∗)而当0<a <1时，a 2lna +a 2−1<0，当a >1时，a 2lna +a 2−1>0∴ (∗)有唯一解a =1 此时k =f ′(1)=1再由对称性，k =−1时，y =kx −1也与f(x)的图象相切，∴ 若方程f(x)=kx −1有实数解，则实数k 的取值范围是(−∞, −1]∪[1, +∞)． 20. 解：（1）设n =2k −1 由a 2k+1=(1+2|cos(2k−1)π2|)a 2k−1+|sin(2k−1)π2|=a 2k−1+1∴ a 2k+1−a 2k−1=1∴ 数列(a 2k−1}为等差数列． ∴ a 2k−1=k(k ∈N ∗)； …（2）证：y =a 2n−1=n ．当n ≥2时，b nn 2=112+122+⋯+1(n−1)2…① ∴b n+1(n+1)2=112+122+⋯+1n 2…②…②式减①式，有bn+1(n+1)2−bnn 2=1n 2，得证． …（3）解：当n =1时，1+1b 1=2<4；当n =2时，(1+1b 1)⋅(1+1b 2)=2×54<4，由（2）知，当n ≥2时，1+b nbn+1=n 2(n+1)2，∴ 当n ≥3时，(1+1b 1)⋅(1+1b 2)⋅(1+1b 3)+⋯+(1+1b n)=2[1+122+⋯+1n 2]∵ 1n 2<1n(n−1)=1n−1−1n (n ≥2)， ∴ (1+1b 1)⋅(1+1b 2)⋅(1+1b 3)+⋯+(1+1b n)<2(2−1n)<4 …21. 解：（1）由题设，得C n 0+14×C n 2=2×12×C n 1，即n 2−9n +8=0，解得n =8，n =1（舍去）．（2）设第r +1的系数最大，则{12rC 8r≥12r+1C 8r+112r C 8r ≥12r−1C 8r−1.即{18−r≥12(r+1)12r≥19−r .解得r =2或r =3．所以系数最大的项为T 3=7x 5，T 4=7x 72． 22. 解：（1）设盒子中有“会徽卡”n 张，依题意有，1−C n2C 82=2528解得n =3，即盒中有“会徽卡”3张．（2）因为ξ表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以ξ的所有可能取值为1，2，3，4， P(ξ=1)=C 52C 82=514；P(ξ=2)=C 32C 82⋅C 52C 62+C 82˙⋅C 42C 62=27；P(ξ=3)=C 32C 82⋅C 62˙⋅C 42C 42+C 82˙⋅C 22C 62⋅C 42C 42+C 82˙⋅C 62˙⋅C 32C 42=314；P(ξ=4)=C 82˙⋅C 62˙⋅C 42˙⋅C 22C 22=17，ξ的概率分布列为：∴ ξ的数学期望为Eξ=1×514+2×27+3×314+4×17=157．23. 解：把y =tx 代入曲线C 的方程y 2=3x 2−2x 3，可得t 2=3−2x ，所以x =−12t 2+32所以曲线C 的参数方程为：{x =−12t 2+32y =−12t 3+32t24. 解：（1）设抛物线方程为y 2=2px ，则p2=2，∴ p =4，所以，抛物线的方程是y 2=8x ．（2）由题设知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程是y =k(x +1)，联立{y =k(x +1)y 2=8x ，消去x 得ky 2−8y +8k =0，显然k ≠0，由△=64−32k 2>0，得0<|k|<√2．由韦达定理得，y 1+y 2=8k ，y 1y 2=8，所以x 1+x 2=y 1+y 2k−2=8k 2−2，则AB 中点E 坐标是(4k 2−1,4k)，由k DE −k =−1可得k 3t −3k 2−4=0，所以，t =4k 3+3k ，令1k =x ，则t =4x 3+3x ，其中|x|>√22，因为t′=12x 2+3>0，所以函数t =4x 3+3x 是在(−∞,−√22)，(√22,+∞)上增函数．所以，t 的取值范围是(−∞,−5√22)∪(5√22，+∞)．。

淮安市2012年中考模拟考试数学试卷

淮安市2012年中考模拟考试数学试题参考答案第Ⅰ卷 (选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABDCCADB第Ⅱ卷 (非选择题共126分)二、填空题(本大题共有lO 小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)9. 30, 10. x ＞1 . 11. 3m (n +4)(n －4) . 12.y=－2±22 . 13. 11a + . 14.22. 15. 35π . 16．（2，32 ）. 17．＜. 18． 6017 、6518 、15625三、解答题（共96分） 19.（本题10分，每小题5分）（1）232+ （2）ab 20. （本题6分）0＜x ≤4，整数解为1，2，3，4 21.（本题8分）(1)四边形ABCD 是平行四边形∵E 、F 、G 分别是AB 、BC 、AC 边的中点，∴EG 、GF 是△ABC 的中位线∴E G ∥BC 、GF ∥A B ∴四边形BFGE 是平行四边形 (2) ∵四边形BFGE 是平行四边形，∴∠ABC=∠EGF ∵ BD 是AC 边上的高，∴∠ADB=∠BDC=90° 又∵E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，∴DE=BE=12AB 、DF=BF=12BC ∴∠EDB=∠EBD ，∠DBF=∠BDF ∴∠EDB +∠BDF=∠EBD+∠DBF ， ∴∠EDF=∠ABC ，∴∠EDF=∠EGF 22.（本题10分） 2123.（本题10分）（1）30°， 2（2）略（3）对称中心（1，0） 24.（本题10分）解：（1）45（2）设2011年的年增长率为x 则200(1+x )2=242 解之得x =10% 所以2011年的人数为200(1+10%)=220万人。

2012考研数学模拟试卷三(数学一)--参考答案

∂f ( x, y ) ∂f ( x, y ) < 0， > 0 .则下列条件中能保证 f ( x1 , y1 ) < f ( x2 , y2 ) ∂x ∂y
(A) x1 < x2 , y1 < y2 【答案】(C) 【解析】
∂f ( x, y ) ∂f ( x, y ) > 0 表示函数 f ( x, y ) 关于变量 x 是单调递减的，关于变量 y 是单调递增 < 0， ∂y ∂x
= lim
t →0
t ⎡ ⎣(1 + t ) − 1⎤ ⎦ −t
α
= lim
t →0
1 (1 + t ) − 1 −1 t
α
=
1 ， α −1
可知 α ≠ 1 ，故选（B）. 2、设有以下函数
2 2
① f ( x) = cos x 3 ；
2
② f ( x) = sin x 3 ；
1
③ f ( x) = (1 − cos x) 3 ；则在点 x = 0 处可导的共有（） (A）1 个（Ｂ）2 个【答案】(B) 【解析】
11、
∫
1 0
dx ∫
1
2
1− x 1 0
f ( x, y ) dy + ∫ dx ∫
1 ey 1− y
e
1 ln x
f ( x, y ) dy = ________ .
【答案】：
∫
dy ∫
f ( x, y ) dx
【解析】先作出积分区域，
对于积分
∫
1 0
dx ∫
1
1− x 2
f ( x, y ) dy ，由积分上下限可知其积分区域如右图所示：

2012年中考数学模拟试卷(一)

2012年中考数学模拟试卷（一）（总分120分，时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共15分）的绝对值是（） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2.下列计算正确的是（）A ．623a a a ÷= B ．()122--= C ．()236326x x x -=-·D ．()0π31-=3.如图所示几何体的主（正）视图是（）A ．B ．C ．D ．4.2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为（） A ．51×105米 B ．5.1×105米 C ．5.1×106米 D ．0.51×107米5.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是二、填空题（每小题4分，共20分） 6.分解因式：34a a -= ．7.如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=＿＿＿＿ 8.一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重______千克.9.班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是＿＿＿10.校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数＿＿＿＿粒。

三、解答题（每题6分，共30分） 11.计算：201()2sin 3032--+︒+-A ．B ．C ．D ．12.解方程22011x x x -=+-．13.某工厂计划招聘A 、B 两个工种的工人共120人，A 、B 两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．(1)若某工厂每月支付的工人工资为ll000O 元，求A 、B 两个工种的工人各招聘多少人?(2)若要求B 工种的人数不少于A 工种人数的2倍，那么招聘A 工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少?14.(1）根据下列步骤画图．．并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ①以已知线段AB （图1）为直径画半圆O ； ②在半圆O 上取不同于点A B 、的一点C ，连接AC BC 、； ③过点O 画OD BC ∥交半圆O 于点D ．（2）尺规作图．．：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：AOB ∠（图2）．求作：AOB ∠的平分线．15.在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如图15反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为；乙商场的用户满意度分数的众数为.（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.（3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.四、解答题（共28分）16.暑假期间，小亮到邢台寒山风景区——景区主峰寒山垴（为邢台市太行山段最高峰，位于内邱县境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用随身带的登山表（具有测定当前的位置的海拔高度和气温等功能）测得以下的数据：（1）如图16以海拔高度为x轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线.（2）观察（1）中所画出的图像，猜想y与x之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式.（3）如果小亮到达山顶时，只告诉你山顶的气温为20.2℃，你能计算寒山垴海拔高度大约是少米？17.在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12. （1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.18、如图17，给出五个条件：①AE 平分∠BAD ；②BE 平分∠ABC ；③E 是CD 的中点，④AE ⊥EB ；⑤AB ＝AD+BC.（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题，并加以说明；（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD ∥BC 的正确命题，并举例说明.A B CD E图1719、如图18，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12.以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E. （1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）求sin ∠E 的值.五、解答题（共27分）20、如图19，E 、F 、M 、N 是正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段.（1）如图20，如果EF ∥BC ，MN ∥CD ，那么EF MN （位置），EF MN （大小）（2）如图21，如果E 与A ，F 与C ，M 与B ，N 与D 重合，那么EF MN （位置），EF MN （大小）.（3）当点E 、F 、M 、N 不再处于正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 特殊的位置时，猜想线段EF 、MN 满足什么位置关系时，才会有EF ＝MN ，画出相应的图形，并证明你的猜想.F D图20（N）（F ）（E ）图21 D 图1921、某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD ）.已知池的外围墙建造单价为每米400元.中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由.（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）.22、已知抛物线C 1：y ＝－x 2+2mx+n （m ，n 为常数，且m≠0，n ＞0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ，抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ，连结AC 、BC 、AB.（1）写出抛物线C 2的解析式；（2）当m ＝1时，判定△ABC 的形状，并说明理由；（3）抛物线C 1是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由.A D隔隔墙墙B C图22参考答案一、1，B ；2，D ；3，A ；4，B ；5，A ；6，C ；7，D ；8，A ；9，A ；10，A . 提示：PC ＝2×2＝4cm 设⊙O 与AC 、AB 分别切于D 、E ，连OD 、OE .过O 作OF ⊥BC 于F ，连OA 、OC .设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r .显然OF ∥AC . 所以OF BF CP BC =.即646OF r -=.所以1223rOF -=，因为⊙O 与AC 、AB 分别切于D 、E ，所以OD ⊥AC ，因为S △OAB +S △OBC +S △OAC ＝S △ABC AB =10cm ，所以111221110688622322r r r -⨯+⨯⨯+⨯=⨯⨯，解得r ＝127，因此选A . 二、6、()()22a a a +- 7、40° 8、25x -9、24110、2n ＋1三、11、解：原式＝4－1＋1＋3＝712、解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)0x x --=．解这个方程，得2x =．检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠．所以2x =是原方程的解．13、解：(Ⅱ)填表按行如下：第一行：800 800x第二行：l000 l20-x l000(120一x) 依题意得：800x+l000(120-x)=110000 解得：x=50 120-x=70(2)由120一x≥2x 解得x≤40．设工厂每月支付的工人工资为y 元，则： y=800x+1000(120一x)=一200x+120000 ∴当x=40时，y 有最小值为11000答：(l)A 、B 两工种工人分别招聘50人和70人．(2)当招聘A 工种40人时，工厂每月支付的工人工资最少． 14、③作射线OE15，（1）3；3.（2）甲商场抽查用户数为：500＋1000＋2000＋1000＝4500（户）乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300＝4500（户）. 所以甲商场满意度分数的平均值＝14500(500×1+1000×2+2000×3+1000×4)≈2.78（分），乙商场满意度分数的平均值＝14500(100×1+900×2+2200×3+1300×4)≈3.04（分）. 答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分.（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高. 四、16，（1）图略.（2）y ＝－0.006x +31.（3）1800米. 17，（1）设蓝球个数为x 个.则由题意得221x ++＝12，解得 x ＝1，即蓝球有1个.（2）数状图或列表略.两次摸到都是白球的概率＝212＝16.18，（1）①、②、⑤⇒AD ∥BC .证明：在AB 上取点M ，使AM ＝AD ，连结EM ，可证△AEM ≌△AED ，△BEM ≌△BCE ，所以∠D ＝∠AME ，∠C ＝∠BME ，故∠D +∠C ＝∠AME +∠BME ＝180°，所以AD ∥BC . （2）①、②、③⇒AD ∥BC 为假命题反例：△ABM 中，E 是内心，过E 作DC ⊥EM ，显然有，AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABM ，ED ＝EC ，但AD 不平分于BC . 19，（1）连结OD 、CD .证OD ∥AC .（2）连结BG .利用勾股定理求得CD ＝8，利用面积关系求得BG ＝485，再由勾股定理求得CG ＝145，所以sin ∠E ＝sin ∠CBG ＝725. 20，（1）EF ⊥MN ，EF ＝MN ；（2）EF ⊥MN ，EF ＝MN ；（3）猜想：当EF ⊥MN 时，才会有EF ＝MN ，如图，连接EF ，作EF ⊥MN .证明猜想：过点N 作NG ⊥BC ，过点F 作FH ⊥AB ，又EF ⊥MN ，在Rt △MNG 和Rt △EFH 中，∠MGN ＝∠EHF ＝90°，FH ＝NG ，所以Rt △MNG ≌ Rt △EFH ，所以EF ＝MN . 21，（1）设AB ＝x ，则AD ＝3x ，依题意3x 2＝200，x ≈8.165.设总造价W 元. W ＝8x ×400+2x ×300+200×80＝3800x +16000＝47000（元）.（2）设AB ＝x ，则AD ＝200x .所以(2x +200x×2)×400+2x ×300+80×200＝45600.整理，得7x 2－148x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－496＜0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程.（3）估算：造价45800元. (2x +400x)×400+600x +16000＝45800.整理，得7x 2－149x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－199＜0，仍不够.造价46000元，同法可得7x 2－150x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝100＞0，够了.造价45900元，可得求根公式中的被开方式＝－49.75＜0，不够.最低造价为46000元.BA图1图2OB A EDCCD22，（1）y ＝－x 2－2mx +n .（2）当m ＝1时，△ABC 为等腰直角三角形.理由如下：因为点A 与点B 关于y 轴对称，点C 又在y 轴上， AC ＝BC ，过点A 作抛物线C 的对称轴交x 轴于D .过点C 作CE ⊥AD 于E .当m ＝1时，顶点A 的坐标为A （1，1+n ），CE ＝1，又点C 的坐标为（0，n ），AE ＝1+n －n ＝1，所以AE ＝CE ，∠ECA ＝45°，∠ACy ＝45°，由对称性知∠BCy ＝45°，∠ACB ＝90°，所以△ABC 为等腰直角三角形.（3）假设抛物线C ，上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形，则PC ＝AB ＝BC ，由（2）知，AC ＝BC ，AB ＝BC ＝AC ，从而△ABC 为等边三角形，所以∠ACy ＝∠BCy ＝30°.又四边形ABCP 为菱形，且点P 在C 1上，点P 与点C 关于AD 对称，PC 与AD 的交点也为E ，∠ACE ＝90°－30°＝60°，点A 、C 的坐标分别为A （m ，m 2+n ），C （0，n ），AE 2＝m 2+n －n ＝m 2，CE ＝│m │，在Rt •△ACE中，tan60°＝2||AE m CE m│m │所以m ＝C 上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形.此时m ＝。

2012高考数学模拟试题(含答案)

2012高考数学模拟试题(含答案)D（1）若圆台的高为4，母线长为5，侧面积是45π，则圆台的体积是（）.（A ）252π （B ）84π （C ）72π （D ）63π（2）若曲线x 2+y 2+a 2x+ (1–a 2)y –4=0关于直线y –x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（）.（A ）21± （B ）22± （C ）2221-或（D ）2221或-（3）设22παπ<<-，22πβπ<<-.tg α，tg β是方程04332=+-x x 的两个不等实根.则α+β的值为（）.（A ）3π（B ）3π- （C ）32π （D ）323ππ--或（4）等边ΔABC 的顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，若在复平面内，A 、B 两点分别对应的复数为i 321+-和1，则点C 对应的复数为（）.（A ）32- （B ）3- （C ）i 322-- （D ）–3（5）对于每一个实数x ，f(x)是y=2–x 2和y=x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是（）.（A）1 （B）2 （C）0 （D）–2（6）已知集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(arccosy) }，则A∩B=（）.（A）{（x，y）|x2+y2=1，x>0，y>0} （B）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0}（C）{（x，y)|x2+y2=1，y≥0} （D）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0，y≥0}（7）抛物线y2=2px与y2=2q（x+h）有共同的焦点，则p、q、h之间的关系是（）.（A）2h=q–p （B）p=q+2h （C）q>p>h （D）p>q>h（8）已知数列{a n}满足a n+1=a n–a n–1（n≥2），a1=a，a2=b，记S n=a1+a2+a3+…+a n，则下列结论正确的是（）.（A）a100=–a，S100=2b–a （B）a100=–b，S100=2b–a（C）a100=–b，S100=b–a （D）a100=–a，S100=b–a（9）已知ΔABC的三内角A，B，C依次成等差数列，则sin 2A+sin 2C 的取值范围是（）.（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,43 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛23,43 （10）如图，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）.（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）3:1（11）中心在原点，焦点坐标为（0，25±）的椭圆被直线3x –y –2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为（）. （A ）175225222=+y x （B ）125275222=+y x（C ）1752522=+y x （D ）1257522=+y x（12）已知定义域为R 的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且021(=f ，则不等式 f(log 4x)>0的解集为（）.（A ）{x | x>2} （B ）{x |0<x<21} （C ）{x | 0<x<21或x>2} （D ）{x | 21<x<1或x>2}（13）如图，将边长为5+2的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是（）. （A ）π3302 （B ）π362 （C ）π330 （D ）π360（14）一批货物随17列货车从A 市以V 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长为400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于220⎪⎭⎫ ⎝⎛V 千米，那么这批物质全部运到B市，最快需要（）（A ）6小时（B ）8小时（C ）10小时（D ）12小时第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. （15）函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最小正周期是__________.（16）参数方程（θ是参数）所表示的曲线的焦点坐标是__________.（17）（1+x ）6（1–x ）4展开式中x 3的系数是__________.（18）已知m ，n 是直线，α.β. γ是平面，给出下列命题：①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β； ②若n ⊥α,n ⊥β,则α∥β； ③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若n ⊂α，m ⊂α且n ∥β,m ∥β，则α∥β⑤若m ，n 为异面直线，且n ⊂α，n ∥β，m ⊂β，m ∥α，则α∥β则其中正确的命题是_________.（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19）（本小题满分12分）在ΔABC 中，求2sin 2sin 2sin222CB A ++的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状，并说明理由.（20）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15，PD=3.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小.（21）（本小题满分12分）已知F(x)=f(x)–g(x)，其中f(x)=log a(x–1)，并且当且仅当点（x0，y0）在f(x)的图像上时，点（2x0，2y0）在y=g (x)的图像上.（Ⅰ）求y=g(x)的函数解析式；（Ⅱ）当x在什么范围时，F(x)≥0？（22）（本小题满分12分）某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A 地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费用（千米/小时）（元/千米）（小时）（元）汽车50 8 2 1000火车100 4 4 2000飞机200 16 2 1000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.（23）（本小题满分13分）已知抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位，则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x 轴上截得的线段的一半；若将抛物线C向左平移1个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线C的方程.（24）（本小题满分13分）已知a>0，a≠1，数列{a n}是首项为a，公比也为a的等比数列，令b n=a n lga n（n∈N）（Ⅰ）求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）当数列{b n}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.高三数学试题（理科）评分参考标准2000．6一、选择题（1）B ；（2）B ；（3）C ；（4）D ；（5）A ；（6）D ；（7）A ；（8）A ；（9）D ；（10）B ；（11）C ；（12）C ；（13）A ；（14）B. 二、填空题（15）π；（16）)21,3(-；（17）–8；（18）②，⑤. 三、解答题（19）解：令2sin 2sin 2sin 222CB A y ++=2cos 12cos 12cos 1CB A -+-+-=……………………………………1分)cos cos (cos 2123C B A ++-=)2sin 212cos 2cos 2(21232B C A C A -+-+-= (3)分∵在ΔABC 中，222BC A -=+π，∴2sin 2cosBC A =+…………………4分又12cos ≤-CA .∴)2sin 212sin 2(21232B B y -+-≥…………………………………………6分12sin 2sin 2+-=BB43)212(sin2+-=B …………………………………………………………8分12cos=-CA ，当时，y 取得最小值43.…………………………………9分 212sin =B由12cos=-CA 知A=C ，………………………………………………………10分由212sin =B 知︒=302B，B=60°.……………………………………………11分故A=B=C=60°，即y 取最小值43时，ΔABC 的形状为等边三角形.…………………………12分（20）（1）证：由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°，故BD2=AD2+AB2–2AD •ABcos60°1=12.……=4+16–2×2×4×2…………………………………1 分又AB2=AD2+BD2，∴ΔABD是直角三解形，∠ADB=90°，即AD⊥BD.……………………………3分在ΔPDB中，PD=3，PB=15，BD=12，∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD.……………………………………………5分又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD.…………………………………………6分（2）由BD⊥平面PAD，BD 平面ABCD.∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………………………………………7分作PE ⊥AD 于E ，又PE ⊂平面PAD.∴PE ⊥平面ABCD.∴∠PDE 是PD 与底面ABCD 所成的角，∴∠PDE=60°………………8分 ∴PE=PDsin60°=23233=⋅.作EF ⊥BC 于F ，连PF ，则PF ⊥BC. ∴∠PFE 是二面角P —BC —A 的平面角.……………………………………10分又EF=BD=12，在ΔRt ΔPEF 中，433223===∠EF PE PFE tg .故二面角P —BC —A 的大小为43arctg.…………………………………12分（21）解：（1）由点（x 0，y 0）在y=log a （x –1）的图像上，y 0=log a （x 0–1），…………1分令2x 0=u ，2y 0=v ，则2,200vy u x ==， ∴)12(log 2-==v u a ，即)12(log 2-=v u a .…………………………3分⇒ ⇒ 由（2x 0，2y 0）在y=g （x ）的图像上，即（u ，v ）在y=g （x ）的图像上. ∴)12(log 2)(-==xx g y a .……………………………………………4分（2）)12(log 2)1(log)()()(---=-=xx x g x f x F aa .由F(x)≥0，即0)12(log 2)1(log ≥---xx aa①…………………5分当a>1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≥-xxx –1>0012>-x……………………………………………………………6分x 2–8x+8≤224224+≤≤-x x>2x>2⇒ ⇒2242+≤<⇒x .………………………………………………………8分当0<a<1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≤-xxx>112>x ………………………………………………………………………9分x 2–8x+8≥0 x ≤4–22或x ≥4+22x>2 x>2224+≥⇒x .…………………………………………………………11分故当a>1，2<x ≤224+时，F(x)≥0；当0<a<1， x ≥224+时，F(x)≥0.……………………………………………………12分（22）解：设A 、B 两地的距离为S 千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：运输工具途中及装卸费用途中时间汽车 8S+1000 250+S火车 4S+2000 4100+S飞机 16S+1000 2200+S分别用F 1，F 2，F 3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有F 1=8S+1000+（250+S ）×300=14S+1600， (2)分F 2=4S+2000+（4100+S ）×300=7S+3200， (4)分F 3=16S+1000+（2200+S ）×300=17.5S+1600.……………………………6分∵S>0，∴F 1<F 3恒成立.………………………………………………………7分而F 1–F 2<0的解为71600<S ，………………………………………………8分F 2–F 3<0的解为213200>S ，…………………………………………………9分则，（1）当71600<S （千米）时，F 1<F 2，F 1<F 3，此时采用汽车较好；…………………………………………………………………………………10分（2）当71600=S （千米）时，F 1=F 2<F 3，此时采用汽车或火车较好；………………………………………………………………………………11分（3）当71600>S （千米）时，F 1>F 2，并满足F 3>F 2，此时采用火车较好；……………………………………………………………………………12分（23）解：设所求抛物线方程为(x –h)2=a(y –k) (a∈R ，a ≠0) ①…………………………1分由①的顶点到原点的距离为5，则522=+k h ②…………………………2分在①中，令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak=0.设方程二根为x 1，x 2，则|x 1–x 2| =ak -2.……………………………………………………3分将抛物线①向上平移3个单位，得抛物线的方程为（x –h ）2=a （y –k –3），……………………………………………………4分令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak+3a=0.设方程二根为x 3，x 4，则|x 3–x 4| =a ak 32--.…………………………………………………5分1，依题意得a2--=ak-ak3⋅22即4（ak+3a）=ak ③…………………6分将抛物线①向左平移1个单位，得（x–h+1）2=a（y–k），…………………7分由过原点，得(1–h)2=–ak ④…………………8分由②③④解得a=1，h=3，k=–4或a=4，h=–3，k=–4 …………………11分所求抛物线方程为（x–3）2=y+4，或（x+3）2=4（y+4）. ………………………………………………13分（24）解：（Ⅰ）由题意知a n=a n，b n=na n lga. ………………………………………………2分∴S n=（1 • a+2 • a2+3 • a3+……+n • a n）lga.a S n=（1 • a2+2 • a3+3 • a4+……+n • a n+1）lga.以上两式相减得（1–a ）S n =（a+a 2+a 3+……+a n –n • a n+1）lga ……………………………4分a a n a a a n n lg ]1)1([1+⋅---=. ∵a ≠1，∴])1(1[)1(lg 2n n a na n a a a S -+--=. ………………………6分（Ⅱ）由b k+1–b k =(k+1)a k+1lga –ka k lga=a k lga[k(a –1)+a]. ………………………………………………7分由题意知b k+1–b k >0，而a k >0， ∴lga[k(a –1)+a]>0. ①……………………………………………8分（1）若a>1，则lga>0，k(a –1)+a>0，故a>1时，不等式①成立；……………………………………………………………………10分（2）若0<a<1，则lga<0，不等式①成立0)1(<+-⇔a a k 10+<<⇔k k a 恒成立21)1(0min =+<<⇔k k a .……………………12分综合（1）、（2）得a 的取值范围为),1()21,0(+∞⋃. ………………13分。

2012年高考数学经典模拟题含答案1

2012年高考模拟试题数学（理科）考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。

（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

） 1. 若集合}22{+=+=x x x A ，},02{2>+=x x B 则=⋂B AA ．)0,2(-B ．)0,2[-C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 2. 复数ii-12的共轭复数是A ．i -1B ．i +1C ．i +-1D ．i --13．已知43)4sin(-=+πx ，则x 2sin 的值是A ．81-B ．81 C ．42 D ．42-4. 抛物线x y122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形面积是A ．3B ．32C ．2D ．335. A 、B 两名同学在4次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A 、B 的平均成绩分别是AX、B X ，则下列结论正确的是A ．AX >BX ,B 比A 的成绩稳定 B ．A X <BX ,B 比A 的成绩稳定 C ．A X >BX ,A 比B 的成绩稳定 D ．A X <BX, A 比B 的成绩稳定6. 双曲线)0,0(12222>>=-b a y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过的直线与双曲线的右支交与A 、B 两点，若AB F 1△是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e A ．323- B ．323+ C ．225+ D ．225- 7. 函数)(x f y =在定义域)3,23(-内可导，其图像如图所示，记)(x f y =的导函数为)(x f y '=，则不等式0)(≤'x f 的解集为 A ．]3,2[]1,31[⋃-B ．]38,34[]31,1[⋃-C ．]2,1[]21,23[⋃-D ．),3[]2,1[]21,23[+∞⋃⋃-8．执行下面的程序框图，若9=P ，则输出的=SA ．187B ．98C ．52D ．13109. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：2cm ）A ．π24+B ．π34+C ．π26+D ．π36+10.现将一个边不等的凸五边形的各边进行染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则共有（）种染色方法A ．30B ．36C ．48D ．50 11.下列命题中正确的一项是 A ．“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互平行”的充分不必要条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件D ．R x p ∈∃:，0222≤++x x 。

数学_2012年黑龙江省高考数学仿真模拟试卷1(文科)(含答案)

2012年黑龙江省高考数学仿真模拟试卷1（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 已知集合A ={−1, 0, a}，B ={x|0<x <1}，若A ∩B ≠⌀，则实数a 的取值范围是（）A (−∞, 0)B (0, 1)C {1}D (1, +∞)2. 设等比数列{a n }的公比q =2，前n 项和为S n ，则S4a 3的值为（）A 154B 152C 74D 723. 某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：(1)该抽样可能是简单的随机抽样； (2)该抽样一定不是系统抽样；(3)该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．其中真命题的个数为（） A 0 B 1 C 2 D 34. 已知复数z 1＝cos23∘+isin23∘和复数z 2＝cos37∘+isin37∘，则z 1⋅z 2为（） A 12+√32i B √32+12i C 12−√32i D √32−12i5. 已知命题P ：抛物线y =2x 2的准线方程为y =−12；命题q ：若函数f(x +1)为偶函数，则f(x)关于x =1对称．则下列命题是真命题的是（）A p ∧qB p ∨(￢q)C (￢p)∧(￢q)D p ∨q6. 已知图象不间断的函数f(x)是区间[a, b]上的单调函数，且在区间(a, b)上存在零点．如图是用二分法求方程f(x)=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①f(a)f(m)<0；②f(a)f(m)>0； ③f(b)f(m)<0；④f(b)f(m)>0 其中能够正确求出近似解的是（）A ①③B ②③C ①④D ②④7. 等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项和为S n ．则“d >|a 1|”是“S n 的最小值为s 1，且S n 无最大值”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不是充分条件也不是必要条件8. 曲线y =x 3−3x 在点(0, 0)处的切线方程为（） A y =−x B y =−3x C y =x D y =3x9. 已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β＝a ，α∩γ＝b ，β∩γ＝c ，给出下列命题： ①若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c ； ②若a ∩b ＝P ，则a ∩c ＝P ； ③若a ⊥b ，a ⊥c ，则α⊥γ； ④若a // b ，则a // c ．其中正确命题个数为（）A 1个B 2个C 3个D 4个10. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的离心率为e ，则它的渐近线方程为（） A y =±√e −1x B y =±√e 2−1x C y =±√1−e 2x D y =±√1−ex11. 函数f(x)＝x 3+x ，x ∈R ，当0≤θ≤π2时，f(msinθ)+f(1−m)>0恒成立，则实数m 的取值范围是（）A (0, 1)B (−∞, 0)C (−∞,12) D (−∞, 1)12.已知函数f(x)={2x 3x+1，x ∈(12,1]，−13x +16，x ∈[0,12]，函数g(x)=asin(π6x)−2α+2(a >0)，若存在x 1，x 2∈[0, 1]，使得f(x 1)=g(x 2)成立，则实数a 的取值范围是（） A [12,43] B (0, 12] C [23,43] D [12, 1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上．13. 在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率________． 14. 已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(2, 1)点N(x, y)的坐标x ，y 满足不等式组{x +2y −3≤0x +3y −3≥0y ≤1．则OM →⋅ON →的取值范围是________．15. 对于命题：如果O 是线段AB 上一点，则|OB →|⋅OA →+|OA →|⋅OB →=0→；将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，有S △OBC ⋅OA →+S △OCA ⋅OB →+S △OBA ⋅OC →=0→；将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有________．16. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为________．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（1）甲班10名同学成绩标准差________乙班10名同学成绩标准差（填“>”，“<”）；（2）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率．18. 如图，已知四棱锥P −ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC =60∘，点E 、G 分别是CD 、PC 的中点，点F 在PD 上，且PF:FD =2:1．（1）证明：EA ⊥PB ；（2）证明：BG // 面AFC ． 19. 如图，△ABC 中，sin∠ABC 2=√33，AB ＝2，点D 在线段AC 上，且AD ＝2DC ，BD =4√33．(Ⅰ)求：BC 的长；(Ⅱ)求△DBC 的面积．20. 设a 为实数，函数f(x)=e x −2x +2a ，x ∈R ． (1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当a >ln2−1且x >0时，e x >x 2−2ax +1．21. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x −y +√2=0相切． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过点M(2, 0)的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA →+OB →=tOP →（O 为坐标原点），当|PA →−PB →|<2√53时，求实数t 取值范围． 22. 如图，直线AB 过圆心O ，交圆O 于A 、B ，直线AF 交圆O 于F （不与B重合），直线L 与圆O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连接AC ．求证：（1）∠BAC =CAG ；（2）AC 2=AE ⋅AF ．23. 平面直角坐标系中，将曲线{x =4cosαy =sinα（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C 1．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C 2的方程为ρ=4sinθ，求C 1和C 2公共弦的长度．24. 对于任意实数a(a ≠0)和b ，不等式|a +b|+|a −2b|≥|a|(|x −1|+|x −2|)恒成立，试求实数x 的取值范围．2012年黑龙江省高考数学仿真模拟试卷1（文科）答案1. B2. A3. B4. A5. D6. C7. A8. B9. C 10. B 11. D 12. A 13. 1−π614. [1, 6]15. V O−BCD ⋅OA →+V O−ACD OB →+V O−ABD ⋅OC →+V O−ABC ⋅OD →=0→16. 4√3π 17. >．（2）甲班4名及格同学的分数为：92，94，106，108，乙班2名80分以下的同学的分数为：78，79，从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，不同的抽取方法有：C 42C 21，其中三人平均分不及格的有94，92，78；94，92，79，共有2种，所以三人平均分不及格的概率为：212=16．18. 解：（1）证明：因为面ABCD 为菱形，且∠ABC =60∘，所以△ACD 为等边三角形，又因为E 是CD 的中点，所以EA ⊥AB ．… 又PA ⊥平面ABCD ，所以EA ⊥PA ． … 而AB ∩PA =A所以EA ⊥面PAB ，所以EA ⊥PB ． …（2）取PF 中点M ，所以PM =MF =FD ．… 连接MG ，MG // CF ，所以MG // 面AFC ．… 连接BM ，BD ，设AC ∩BD =O ，连接OF ，所以BM // OF ，所以BM // 面AFC ．而BM ∩MG =M所以面BGM // 面AFC ，所以BG // 面AFC ．… 19. （1）因为sin∠ABC 2=√33，所以cos∠ABC ＝1−2sin 2∠ABC 2=1−2×13=13．在△ABC 中，设BC ＝a ，AC ＝3b ，由余弦定理可得：9b 2=a 2+4−43a① 在△ABD 和△DBC 中，由余弦定理可得： cos∠ADB =4b 2+163−416√33b ，cos∠BDC =b 2+163−a 28√33．因为cos∠ADB ＝−cos∠BDC ，所以有4b 2+163−416√33b =b 2+163−a 28√33b ，所以3b 2−a 2＝−6 ②由①②可得a ＝3，b ＝1，即BC ＝3．（2）由(Ⅰ)知cos∠ABC =13，则sin∠ABC =√1−(13)2=2√23，又AB ＝2，BC ＝3，则△ABC 的面积为12AB ⋅BCsin∠ABC =12×2×3×2√23=2√2，又因为AD ＝2DC ，所以△DBC 的面积为13×2√2=2√23． 20.解：(1)∵ f(x)=e x −2x +2a ，x ∈R ， ∴ f′(x)=e x −2，x ∈R ．令f′(x)=0，得x =ln2．于是当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：故f(x)的单调递减区间是(−∞, ln2)，单调递增区间是(ln2, +∞)， f(x)在x =ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)=e ln2−2ln2+2a ＝2(1−ln2+a)，无极大值．(2)证明：设g(x)=e x −x 2+2ax −1，x ∈R ，于是g′(x)=e x −2x +2a ，x ∈R ．由(1)知当a >ln2−1时，g′(x)最小值为g′(ln2)=2(1−ln2+a)>0．于是对任意x ∈R ，都有g′(x)>0，所以g(x)在R 内单调递增．于是当a >ln2−1时，对任意x ∈(0, +∞)，都有g(x)>g(0)．而g(0)=0，从而对任意x ∈(0, +∞)，g(x)>0．即e x −x 2+2ax −1>0，故e x >x 2−2ax +1． 21. （1）由题意知e =ca =√22，所以e 2=c 2a 2=a 2−b 2a 2=12．即a 2＝2b 2．又因为b =√2√1+1=1，所以a 2＝2，故椭圆C 的方程为x 22+y 2=1．（2）由题意知直线AB 的斜率存在．设AB:y ＝k(x −2)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，P(x, y)，由{y =k(x −2)x 22+y 2=1. 得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−2＝0．△＝64k 4−4(2k 2+1)(8k 2−2)>0，k 2<12． x 1+x 2=8k 21+2k 2，x 1⋅x 2=8k 2−21+2k 2∵ OA →+OB →=tOP →∴ (x 1+x 2, y 1+y 2)＝t(x, y)， ∴ x =x 1+x 2t =8k 2t(1+2k 2)，y =y 1+y 2t=1t [k(x 1+x 2)−4k]=−4kt(1+2k 2)∵ 点P 在椭圆上，∴ (8k 2)2t 2(1+2k 2)2+2(−4k)2t 2(1+2k 2)2=2，∴ 16k 2＝t 2(1+2k 2)．∵ |PA →−PB →|<2√53，∴ √1+k 2|x 1−x 2|<2√53，∴ (1+k 2)[(x 1+x 2)2−4x 1⋅x 2]<209∴ (1+k 2)[64k 4(1+2k 2)2−4⋅8k 2−21+2k 2]<209，∴ (4k 2−1)(14k 2+13)>0，∴ k 2>14． ∴ 14<k 2<12，∵ 16k 2＝t 2(1+2k 2)，∴ t 2=16k 21+2k 2=8−81+2k 2，∴ −2<t <−2√63或2√63<t <2，∴ 实数t 取值范围为(−2,−2√63)∪(2√63,2)． 22. 证明：（1）连接BC ，∵ AB 是直径，∴ ∠ACB =90∘，∴ ∠ACB =∠AGC =90∘． ∵ GC 切圆O 于C ， ∴ ∠GCA =∠ABC ． ∴ ∠BAC =∠CAG ．（2）连接CF ，∵ EC 切圆O 于C ，∴ ∠ACE =∠AFC ．又∠BAC =∠CAG ，∴ △ACF ∽△AEC ． ∴AC AE=AF AC，∴ AC 2=AE ⋅AF23. 解：曲线{x =4cosαy =sinα（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到{x =2cosαy =sinα，然后整个图象向右平移1个单位得到{x =2cosα+1y =sinα，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到{x =2cosα+1y =2sinα，所以，C 1为；(x −1)2+y 2=4，又C 2为ρ=4sinθ，即x 2+y 2=4y ，所以，C 1和C 2公共弦所在直线为2x −4y +3=0，所以，(1, 0)到2x −4y +3=0距离为√52，所以，公共弦长为2√4−54=√11．24. 原式等价于|a+b|+|a−2b||a|≥|x −1|+|x −2|，设 ba =t ，则原式变为|t +1|+|2t −1|≥|x −1|+|x −2|，对任意t 恒成立．因为|t +1|+|2t −1|={3t(t ≥12)−t +2(−1<t <12)−3t,(t ≤−1)，最小值在 t =12时取到，为32，所以有 32≥|x −1|+|x −2|={2x −3(x ≥2)1,(1<x <2)3−2x(x ≤1)解得 x ∈[34, 94]．。