第14章整式的乘法与因式分解复知识网络结构图

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八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法多项式与多项式相乘

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缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
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人教版八年级数学上册第14章：整式的乘法与因式分解全章复习课件(第一课时34张)

（3）am÷an=aБайду номын сангаас-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)；
（4）(ab)n=anbn(n都是正整数).
2.使用法则时，要明确法则和具体内容.
例已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.
分析： am·an=am+n 逆用：am+n=am·an
(am)n=amn 逆用：amn=(am)n=(an)m
分析： (ab)n=anbn 逆用：anbn=(ab)n
am·an=am+n 逆用：am+n=am·an
817 8 161 816 8
解：0.12516 817
0.12516 816 8
0.125 816 8
116 8
8.
小结：逆用幂的运算法则：（1）am+n=am·an(m，n都是正整数)；
例判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（1）a2·a3=a6；
×
正确：a2·a3=a2+3=a5.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（2）(b4)3=b7；
×
正确：(b4)3=b4×3=b12.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（3）a10÷a2=a5； × 正确：a10÷a2=a10-2=a8.
C y2 D
的正方形面积之和是44.
归纳总结
1.对于运算问题：明确法则，理清顺序； 2.使用运算法则：既可以正用，也可以逆用；
既可以直接用，也可以变形用.
课后作业
1.计算：（1）(2a)3·b4÷12a3b2；（2）(2a+3b)(2a-b)；（3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)；（4）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y. 2.求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差

整式的乘除与因式分解知识结构图

同底数幂的乘法：m n a a •= 同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方：()n m a = 幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方：a n nb = 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘同底数幂的除法：a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是正整数，并且m>n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减0a = a 0≠（）任何不等于0的数的0次幂都等于整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、字母，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的。

如：52ac bc =g单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所的积如：22132(2)ab ab ab -=g多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的，再把所得的积相加如：(8)()x y x y --= 乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=两个数的与这两个数的的积，等于这两个数的完全平方公式：2a+b =（） 2a b -=（）添括号的法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都。

如：a b c ++=a b c --=单项式相除，把系数与同底数幂作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的。

如：42328x y 7x y ÷=整式的除法多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的如：3212a 63)3a a a -+÷=（把一个多项式化成几个整式的，这样的式子的变形叫做把这个多项式。

也叫做把这个多项式。

因式分解整式乘除与因式分解提公因式法：2a()3()b c b c +-+=公式法：22a b -=22a +2ab+b = 22a -2ab+b =22()()x p x q +-+=。

新人教版八年级数学初二上册第十四章整式的乘除与因式分解复习课优秀PPT课件

考点1 基本运算
（2013· 江苏苏州）已知x－ x2＋ x的值为（ D A. 1 B. C.
＝3,则4－）． D.
（湖南益阳· 改编）下列计算正确的是( B ) A． B. ﹣(2x2y)3=﹣8x6y3 C. x8﹣x4=x2 D.
【易错点分析】合并同类项和法则中的幂的乘方与积的乘方易混淆不清.
考点1 基本运算
1、y2m+2 可写成(
B )
A. 2ym+1 B. y2m· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )
A. 5
B. 6
C.—5
D.—6
3.若x、y是正整数,且2x· 2y=25,则x、y的值有（ A） A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
变式：已知a、b、C是三角形ABC的三边，且满足 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断三角形ABC的形状， •是等边三角形并说明理由
考点1 基本运算
（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ B ）
第14章
整式的乘除与因式分解
小结与复习
体系建构
本章知识结构图：
整式乘法整式除法
乘法公式因式分解
考点1 基本运算
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达：
m n m + n a · a =a

14章整式的乘法与因式分解复习教案

第14章复习整式的乘法与因式分解备课人总课时上课时间知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。

过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式教学重点：记住公式与法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解一、知识网络结构图二、典型例题幂的运算法则及其逆运用整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数) 幂的乘方法则：(a m )n ＝a mn (m ，n 是正整数) 积的乘方法则：(ab )n ＝a n b n (n 是正整数) 单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m ，n 都是正整数且m ＞n ) 零指数幂的意义：a 0＝1(a ≠0) 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 完全平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 完全平方公式 a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2 a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2例1 计算2x3·(－3x)２＝．因式分解例2 分解因式．(1)m3－m； (2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．转化思想例3 分解因式a2－2ab＋b2－c2整体思想例4 (1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．三、训练题一、选择题1．计算(a3)2的结果是 ( )A．a5B．a6C．a8D．a92．下列运算正确的是 ( )A．a2·a3＝a4B．(－a)4＝a4C．a2＋a3＝a5D．(a2)3＝a53．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是 ( )A．0 B．2 C．5 D．84．如图15－4所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b25．下列各式中，与(a－b)2一定相等的是 ( )A．a2＋2ab＋b2B．a2－b2C．a2＋b2D．a2－2ab＋b06．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－cB．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( )A．－a2＋b2B．－a2－b2C．a2＋b2D．a3－b38．如果(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是 ( ) A．p＝－5，q＝6 B．p＝1，q＝－6C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝－6二、填空题9．已知10m＝2，10n＝3，则103m＋2n＝．10．若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝．11．分解因式：2m3－8m＝．12．如果x2＋2kx＋81是一个完全平方式，那么k的值为．三、解答题13．化简．(1)－(m－2n)＋5(m＋4n)－2(－4m－2n)；(2)3(2x＋1)(2x－1)－4(3x＋2)(3x－2)；14．分解因式．(1)m2n(m－n)2－4mn(n－m)；(2)(x＋y)2＋64－16(x＋y)．。

人教八年级上数学第14章整式的乘法和因式分解复习课件优质课件PPT

x x （5）
3
5（6） 312 015 19 0
（7） 32(3)4
（二）幂的乘方法则：(am)n amn （m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习：计算
1 . (b5 )2
2.
(
1 3
)
3
2
3 .(a2)3(a3)2 4 .p(p)4
5 .(x4)6 (x3)8 6 .(2)3 2
例3 利用平方差公式计算：
（1）10397
（2）118122
（二）完全平方公式 1 (ab)2a22a bb2即两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数的乘积的2倍。
2 (ab)2a22a bb2 即两数差的平方，等于这两数的平方差减去这两数的乘积的2倍。
例1 利用完全平方公式计算：
7 . 32 3
8. (2)2 3
（三）积的乘方法则：(ab)n anbn （n是正整数）积的乘方等于各乘因数（或式）的乘方的积。
例：计算：
（1）(3a 2 ) n
（2） (23)2
（3）(2xy)4 （4） (2b)5
练习：计算
（1）(4a2 )3（2） (ab)2
（3）(x2 y3 )3 （4）(p2q)2
（3）(x2 yz3)2(x2y)3
（4）(a)b2(2a2b)2
（5） (2130)2(8180)
（二）单项式乘多项式法则单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
练习：一计算：
（1）2a2(1abb2)
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我�

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解复习ppt精品课件

精讲·精练
★ 3 .把下列各式因式分解：
1x2 6xy9y2
(2).7(mn)3 21(nm)2
解：原式 x2 6xy3y2 解：原式 7(mn)321(
x3y2
7(mn)2(mn3)
3a4x2 a4 y2
解：原式 a4 x2 y2
= (x-y)(a+b) (a-b)
平方差公式
(3) 2x2y－8xy+8y 解：原式=2y(x2-4x+4)
提公因式
= 2y(x-2)2
完全平方公式
精讲·精练
★ 例3：请对下列各式进行因式分解：
( 4 )x .2 ( 1 ) 2 4 x (x 2 1 ) 4 x 2 解：（ x 2 1 原） 2 2 2 x 式 ( x 2 1 ) ( 2 x ) 2
a2 - 2 b a + b
2
[(x21)2x]2
(x22x1)2
[(x1)2]2
(x 1)4
点评: 本题侧重整体思想,注意理解公式中的a,b还可以是多项式.
精讲·精练
★ 例3：请对下列各式进行因式分解：
a
b
5 .x ( 2 ) 2 ( 2 x 1 ) 2
解:原式= (x2)+ (2x1) (x2)- (2x1)
a4x yx y
(4).4(xy)2 20(xy)25 解：原式 [2(xy)]2 22(xy) [2(xy)5]2 (2x2y5)2
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？

八年级数学上册期末复习精炼第十四章整式的乘法与因式分解本章知识梳理课件

第十四章整式的乘法与因式分解
本章知识梳理 (zhī shi)
第一页，共七页。
思维导图 (sīwéi)
第二页，共七页。
考纲要求(yāoqiú)
1. 能进行简单的整式乘法(其中的多项式相乘(xiānɡ chénɡ)仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘(xiānɡ chénɡ)). 2. 会推导乘法公式：
8. 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项
都______符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 ______符号.
不变改变(gǎibiàn)
第六页，共七页。
内容总结 (nèiróng)
第十四章。1. 能进行简单的整式乘法(chéngfǎ)(其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).。了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算.。3. 会用提取公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).。(3)单项式相除，把_____与__________分别相除作为商的_____，对于只在被除式里含有的字母，则______________作为商的一个因式.。改变
n都是正整数，并且m>n). 即同底数幂相除，___底_数__(d_ǐs_h_ù)_不_变，
_指__数__(z_h_ǐs_hù_)_相_.减 (2) ＝__1_(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于__. 1 (3)单项式相除，把__系__数_与___同__底_数__幂__分别相除作为商的_____，对因于式只在被除式里含有的字母，则_____________连_同作它为商的的指一数个因式.
运用.
2. 幂的乘方，底数___不__变_,指数____相__乘，)
3. 积的乘方用公式表示为

云南省个旧市第二中学八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结(共20张ppt)

4、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；
构造完全平方公式
因式分解问题归纳小结
1、因式分解意义：和
积
2、因式分解方法：一提二套三看
提：提公因式提负号
套二项式：套平方差三项式：套完全平方与十相乘法
看：看是否分解完
3、因式分解应用：
因式分解复习
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D )
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
整式的乘法与因式分解复习
一、本章知识结构图：
相反变形乘法公式
（平方差、完全平方公式）
幂
特殊形式
的
相反变形
运
整式的乘法
因式分解
算性质
互逆运算
（提公因式、公式法）
整式的除法
回顾与思考: 一、幂的4个运算性质二、整式的加、减、乘、除法则三、乘法公式四、因式分解
幂的4个运算法则复习