构件的承载能力分析

一、极限应力、许用应力和安全系数
●性极材限料应破力坏：的材标料志丧。失屈正服常点工作或s 能条力件时屈的服应极力限。为0塑.2 塑性性变材形料是的塑
极限应力；断裂是脆性材料破坏的标志，因此把抗拉强度 和 b
抗压强度 ， 作by 为脆性材料的极限应力。
●许用应力：构件安全工作时材料允许承受的最大应力。构 件的工作应力必须小于材料的极限应力。
塑性材料： s或 0.2
脆性材料：
ns
b
nb
n s、n b是安全系数:
n s =1.4～1.7 n b ＝2.5～3.0
0.2
除低碳钢、中碳钢及少数合金钢有屈服现
象外，大多数金属材料没有明显的屈服现
象 余。 变国 形标时规的定应，力以作产为生其试屈样服标极长 限的 ，以0.2%0.2残 表示。 0.2 为条件屈服极限。
来表示。 (2)屈服阶段 当应力超过弹性极限时，应力在小范围内波动，但应 变增加很快，应力应变曲线是一段接近水平的锯齿形，这个阶段称 为屈服阶段。
图2-13 缩颈现象
1.低碳钢在轴向拉伸时的力学性能
(3)强化阶段 屈服阶段以后，材料重新产生了抵抗变形的能力(CD
段)，图中曲线表明若要试件继续变形，就必须增加应力，这个阶段 称为强化阶段。 (4)缩颈阶段 当应力到达强度极限之后，在试件薄弱处将发生急剧 的局部收缩，出现“缩颈”现象，如图2-13所示。
列平衡方程为 二、杆件横截面上正应力的分析与计算 根据材料的均匀连续假设，当变形相同时，受力也相同，横截面的 内力均匀分布，方向垂直于横截面。
四、材料的力学性能
1.低碳钢在轴向拉伸时的力学性能 2.脆性材料拉伸时的力学性能 3.低碳钢压缩时的力学性能 4.铸铁压缩时的力学性能 5.许用应力
四、材料的力学性能
解 活塞杆发生轴向拉伸变形，其横截面上的轴力为
例4： 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p=2MPa，
油缸内径D＝75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活塞杆材料
的许用应力[ ]＝50MPa，试校核活塞杆的强度。
D
d
解： 1.求活塞杆的轴力。 F
设缸内受力面积为A1，
p
则：
FN
pA1
Amin
FN max
3.确定许用载荷:
已知A和[σ]，可以确定许用载荷
FN max Amin
3.确定许可载荷 例2-2图2-17所示为某铣床工作台的进给液压缸，缸内的工作压力q =2MPa，液压缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，已知活塞 杆材料的许用应力［σ］=50MPa，
图2-17 某铣床工作台的进给液压缸
p
4
D2 d2
2
4
752 182
2.校核强度。活塞杆的工作应力为：
FN A
2 752 182
4
182
MPa 32.6MPa
< 50MPa
4Baidu Nhomakorabea
所以，活塞杆的强度足够。
3.确定许可载荷 例2-3如图2-18a所示，三角吊环由斜杆AB、AC与曲杆BC组成。已 知α=30°，钢制斜杆的许用应力［σ］=120MPa，吊环最大吊重G =150kN。
图2-9 轴向承受载荷的杆件 a)杆件受力情况 b)1—1截面内力分析图 c)2—2截面内力分析图 d)杆件的轴力图
第二节 轴向拉伸和压缩
例2-1 轴向承受载荷的杆件如图2-9a所示，沿杆件轴线作用的轴
向外力大小为F1=2.5kN，F2=4kN，F3=1.5kN。试画出杆件的轴力
图。
解 采用截面法，在杆件AC段内以横截面1—1将杆件切为两段，画 出左段的受力图，如图2-9b所示，并设截面1—1上的轴力为FN1，
图2-18 三角吊环 a)吊环示意图 b)节点A的受力分析图
图2-10 拉伸试件的几何尺寸
1.低碳钢在轴向拉伸时的力学性能
图2-11 低碳钢的拉伸曲线
1.低碳钢在轴向拉伸时的力学性能
图2-12 Q235钢的应力应变曲线
(1)弹性阶段 在弹性阶段(OA段)时应力和应变成正比，
1.低碳钢在轴向拉伸时的力学性能 应力应变曲线为一段直线，最高点对应的应力称为弹性极限，用σp
1.低碳钢在轴向拉伸时的力学性能
图2-14 铸铁和玻璃钢拉伸时 的应力应变(σ-ε)曲线
4.铸铁压缩时的力学性能
4.铸铁压缩时的力学性能
正应力、切应力
• 应力的概念 ●单位面积上内力的大小，称 为应力 ●平均应力Pm，如图所示
正应力σ（垂直于截面的应力）
单位面积上轴力的大小，称为正应力
切应力τ（相切于截面的应力）
图2-3 车床丝杠的受力情况 a)车床 b)车床丝杠的受力图及内力图
图2-4 工件的受力及变形情况 a)一端卡盘、一端顶尖固定工件
b)两端顶尖固定工件
第一节 承载能力分析的基本知识
一、主要任务 各种机器设备和工程结构，都是由若干构件组成的。 二、变形固体的基本假设 材料的物质结构和性质是比较复杂的，为了研究上的方便，必须忽 略某些次要的性质，只保留它们的主要属性，将其简化为一个理想 的模型。 (1)连续均匀假设 认为在整个构件体积内都毫无空隙地充满着物质， 而且物体内任何部分的性质都是完全一样的。 (2)各向同性假设 认为材料沿各个不同方向的力学性质均相同。 三、构件基本变形形式 当不同的外力作用于杆件上，杆件将发生不同形式的变形。 四、内力、应力的计算
第二节 轴向拉伸和压缩
图2-7 承受轴向拉伸和压缩的杆件 a)起重机吊物简图 b)轴向拉伸杆件 c)轴向压缩杆件
第二节 轴向拉伸和压缩
一、杆件内力分析
图2-8 截面法求内力
第二节 轴向拉伸和压缩
由于合外力的作用线和杆件的轴线重合，由内、外力平衡条件可知， 杆件任意截面上内力的作用线也必与杆的轴线重合，即垂直于杆的 横截面，并通过截面形心。 (1)内力的大小 (2)内力的符号 轴力的指向背离截面时，杆受拉，轴力为正；反之 杆受压，轴力为负；截面法求内力如图2-8所示。
第一节 承载能力分析的基本知识
图2-5 杆件变形的基本形式 a)轴向拉伸 b)轴向压缩 c)剪切 d)扭转 e)弯曲
1.内力 2.截面法
第一节 承载能力分析的基本知识
图2-6 受拉的二力杆件
(1)截 在欲求内力的截面处，用一截面假想地把杆件截开。
第一节 承载能力分析的基本知识
(1)截 在欲求内力的截面处，用一截面假想地把杆件截开。 (2)取 摒弃一部分，保留一部分，即任意选取其中一部分为研 究对象。 (3)代 将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力来 代替。 (4)平 考虑保留部分的平衡，并根据研究对象的平衡条件，建 立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。 3.应力
机械设计基础
构件的承载能力分析
第二章 构件的承载能力分析
第一节 承载能力分析的基本知识 第二节 轴向拉伸和压缩
第二章 构件的承载能力分析
图2-1 气动夹具活塞杆的受力情况 a)气动夹具简图 b)活塞杆的受力图 1—汽缸 2—活塞 3—工件
图2-2 活塞销的受力情况 a)活塞及活塞销 b)活塞销的受力图 c)活塞销的局部受力图 1—活塞销 2—活塞 3—连杆
FN max A
≤[
]
应用该条件式可以解决以下三类问题：校核强度 、设计截 面 、确定许可载荷 。
强度条件的工程应用有以下三个方面
１.强度校核：
max
FN max Amin
已知 FN和 A，可以校核强度，即考察强度是否够用
２.设计截面: max
已知 FN和 [σ]，可以设计构件的截面A（几何形状）
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
Pm=
△F △A
A—截面面积
5.许用应力
机械设计中允许零件或构件承受的最大应力值。要判定零件或构件受载 后的工作应力过高或过低，需要预先确定一个衡量的标准，这个标准就是许 用应力。凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件 在运转中是安全的，否则就是不安全的。许用应力是机械设计中的基本数据。 在实际应用中，许用应力值一般由国家工程主管部门根据安全和经济的原则， 按材料的强度、载荷、环境情况、加工质量、计算精确度和零件或构件的重 要性等加以规定。许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失 效应力（静强度设计中用屈服极限或强度极限，疲劳强度设计中用疲劳极限） 除以安全系数。塑性材料（大多数结构钢和铝合金）以屈服极限为基准,除以 安全系数后得许用应力;脆性材料（铸铁和高强钢）以强度极限为基准，除以 安全系数后得许用应力。塑性材料和脆性材料并没有严格的绝对界限，所以 有时很难预先确定用屈服极限还是用强度极限为基准来确定许用应力。
二、 拉(压)杆的强度条件
因为拉（压）杆横截面上的轴力沿截面的 法向，故横截面上只有正应力σ
FN
A
正应力的符号与轴力符号规定相同，即拉应力为正，压应力为负。
• 强度计算：
为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构件安全 工作的条件是：最大工作应力不超过材料的许用 应力。这一条件称为强度条件。
max