2006年高考理科数学(全国二卷)真题

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
频率/组距
月收入(元) 1000 1500 2000 2500 3000 3500
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三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤。 （17）（本小题满分１２分） 已知向量a (sin ,1), b (1, cos ),
E B C1 A1 D B1
C A
（20）（本小题１２分） 设函数 f (x) (x 1) ln(x 1). 若对所有的 x 0, 都有 f (x) ax 成立，求实数a 的取值范 围。
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（2）函数 y sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（ （A） 2 （3） 3 （ (1 i )2 （B） 4 ） 3 （B） i 2 （C） i （C）

4

2
3 （A） i 2
（D） i
（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表
面积的比为（ （A） 3 16 ） （B） 9 16 （C） 3 8 （D） 9 32
（C） f (x) log2 x(x 0)
2 2
（D） f (x) log 2 ( x)(x 0)
x y 4 x ，则双曲线的离心率为 （9）已知双曲线 2 1 的一条渐近线方程为 y 2 a b 3 （ （A） 5 3 ） （B） 4 3 （C） 5 4 （D） ） （D） 3 sin 2 x ） 3 2
（5）已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆
x2 y 2 1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭 3 ）
圆的另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是（
（A） 2 3
（B）6
（C） 4 3 第 1 页 共 20 页
（D）12
（6）函数 y ln x 1(x 0) 的反函数为（ （A） y ex 1 (x R) （C） y ex 1 (x 1)
（10）若 f (sin x) 3 cos 2x, 则 f (cos x) （ （A） 3 cos 2 x （B） 3 sin 2x
（C） 3 cos 2x S3 1 S , 则 6 （ S6 3 S12 （D） ） （D）45 1 9
（11）设 S n 是等差数列 a n 的前n 项和，若 （A） 3 10 （B）
6 （A） 2 :1 （C） 3 : 2 （B） 3 :1

（D） 4 : 3
A B' A' B
（8）函数 y f (x) 的图像与函数 g ( x ) log2 x(x 0) 的图像关于原点对称，则 f (x) 的 表达式为（ （A） f (x) ） 1 (x 0) log2 x （B） f (x) 1 (x 0) log2 ( x)
线 AD 的长为＿＿＿＿＿＿＿。
15过点(1, 2) 的直线l 将圆( x 2)2 y 2 4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小 时，
直线l 的斜率k .
16一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了 样
本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面 的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在 [2500, 3000) （元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。
19
1 3
（C）
1 8
（12）函数 f (x) x n 的最小值为（
n1
（A）190
（B）171
（C）90
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第 II 卷（非选择题，共 90 分）
二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。
13 14
1 在 ( x 4 )10 的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答） x 已知ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB 1, BC 4, 则边 BC 上的中
I.
用表示抽检的 6 件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；
II.若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求 这
批产品被用户拒绝的概率。
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（19）（本小题满分１２分）
如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB BC, D 、 E 分别为 BB1 、 AC1 的中点。 （I）证明：ED 为异面直线 BB1 与 AC1 的公垂线； （II）设 AA1 AC 2AB, 求二面角 A1 AD C1 的大小。
2006 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国卷Ⅱ）
2006 年 06 月 07 日 15：00—17：00
黑龙江、吉林、内蒙古等
本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷、一．选择题 （1）已知集合M {x | x 3}, N x | log 2 x 1 ，则 M N （ （A） （B）x | 0 x 3 （C）x |1 x 3 ） （D） ） （D）x | 2 x 3
I. II.

2


2
.
若 a b, 求; 求 a b 的最大值。
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（18）（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任 意出取 2 件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等 品，其余为一等品。
）
（B） y ex 1 (x R) （D） y ex 1 (x 1)
（7）如图，平面 平面， A , B , AB 与两平面、 所成的角分别为 和

4 ）
。过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A ' 、 B ', 则 AB : A ' B ' （