最新2017全国二卷理科数学高考真题及答案 (优选.)
2017高考全国2卷理科数学试题及答案
2017高考全国2卷理科数学试题及答案2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1. =++ii 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合}04|{},4,2,1{2=+-==m x x x B A ，若}1{=B A ，则=B （ ）A 、}3,1{-B 、}0,1{C 、}3,1{D 、}5,1{ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座７层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 （ ）A 、1盏B 、3盏C 、5盏D 、9盏4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为 （ ）A 、90πB 、63πC 、42πD 、36π5、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则y x z +=2的最小值为 （ ）A 、15-B 、9-C 、1D 、96、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 （ ）A 、12种B 、18种C 、24种D 、36种7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。
老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。
看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 （ ）A 、乙可以知道四人的成绩B 、丁可以知道四人的成绩C 、乙、丁可以知道对方的成绩D 、乙、丁可以知道自己的成绩8、执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ）A 、2B 、3C 、4D 、59、若双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A 、2B 、3C 、2D 、332 10、已知直三棱柱111C B A ABC -中，120=∠ABC ，2=AB ，11==CC BC ，则异面直线1AB 和1BC 所成角的余弦值为（ ） A 、23 B 、515 C 、510 D 、33 11、若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为 （ ）A 、1-B 、32--e C 、35-e D 、112、已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(PC PB PA +⋅的最小值是 （ ）A 、2-B 、23-C 、34- D 、1- 二、填空题：13、一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX = . 14、函数])2,0[(43cos 3sin )(2π∈-+=x x x x f 的最大值是 .15、等差数列}{na 的前n 项和为n S ，10,343==S a，则=∑=nk kS 11.16、已知F 是抛物线xyC 8:2=的焦点，M 是C 上一点，FM的延长线交y 轴于点N ，若M 为FN 的中点，则=FN .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017高考全国2卷理科数学试题及标准答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共１2小题,每小题５分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1.=++ii 13( ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合}04|{},4,2,1{2=+-==m x x x B A ，若}1{=B A ，则=B ( )A 、}3,1{-B 、}0,1{C 、}3,1{D 、}5,1{3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座７层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 （ ）A 、1盏B 、３盏 Ｃ、5盏 D 、9盏4、如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为 ( )Ａ、90π B 、63π C 、4２π D 、3６π5、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则y x z +=2的最小值为 （ )Ａ、15- Ｂ、9- C 、1 D 、96、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 （ ）A 、12种B 、18种C 、２4种D 、36种７、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。
老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。
看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 （ )A 、乙可以知道四人的成绩 Ｂ、丁可以知道四人的成绩C 、乙、丁可以知道对方的成绩D 、乙、丁可以知道自己的成绩８、执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ,则输出的=S （ ）A 、２B 、３C 、4D 、５9、若双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为 ( ）A 、2 Ｂ、3 Ｃ、2 Ｄ、332 １0、已知直三棱柱111C B A ABC -中， 120=∠ABC ，2=AB ，11==CC BC ,则异面直线1AB 和1BC 所成角的余弦值为 （ )A 、23B 、515 C 、510 D 、33 １1、若2-=x 是函数12)1()(--+=x eax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为 （ ) A 、1- B 、32--e Ｃ、35-e Ｄ、112、已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点，则)(PC PB PA +⋅的最小值是 （ )A 、2- Ｂ、23- C 、34- D 、1-。
2017理科数学全国二卷试题及答案
2017理科数学全国二卷试题及答案2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(Ⅱ)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31i i+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x xx m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1结束K ≤6开始得，则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 9.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D 2310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o，2AB =，1C CC1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A ．3B ．155C ．105D ．3311.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e --C.35e - D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的最小值是（ ）A.2-B.32- C. 43- D.1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017新课标全国卷2高考理科数学试题和答案解析
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）
由①，②得
所以M ，从而
设 是平面ABM的法向量，则
所以可取m=（0，- ，2）.于是
因此二面角M-AB-D的余弦值为
20.解
（1）设P（x,y）,M（x0,y0）,设N（x0,0）,
由 得
因为M（x0,y0）在C上，所以
因此点P的轨迹方程为
（2）由题意知F（-1,0）.设Q（-3，t）,P(m,n),则
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）M为曲线 上的动点，点P在线段OM上，且满足 ,求点P的轨迹 的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为 ，点B在曲线 上，求 面积的最大值．
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知 ，证明：
（1） ；
箱产量
箱产量
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
由于
故有 的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 的直方图面积为
，
箱产量低于 的直方图面积为
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
．
19.解：
（1）取 中点 ，连结 ， ．
2017高考全国2卷理科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.=++ii13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -22、设集合}04|{},4,2,1{2=+-==m x x x B A ，若}1{=B A ，则=B （ ） A 、}3,1{- B 、}0,1{ C 、}3,1{ D 、}5,1{3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座７层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 （ ） A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为 （ ） A 、90π B 、63π C 、42π D 、36π5、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则y x z +=2的最小值为 （ ）A 、15-B 、9-C 、1D 、96、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 （ ）A 、12种B 、18种C 、24种D 、36种7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。
老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。
看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 （ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩C 、乙、丁可以知道对方的成绩D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、59、若双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、332 10、已知直三棱柱111C B A ABC -中，120=∠ABC ，2=AB ，11==CC BC ，则异面直线1AB 和1BC 所成角的余弦值为 （ ）A 、23 B 、515 C 、510 D 、33 11、若2-=x 是函数12)1()(--+=x eax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为 （ ）A 、1-B 、32--e C 、35-e D 、112、已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 一点，则)(+⋅的最小值是 （ ） A 、2- B 、23-C 、34- D 、1-二、填空题：13、一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX = . 14、函数])2,0[(43cos 3sin )(2π∈-+=x x x x f 的最大值是 . 15、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，10,343==S a ，则=∑=nk kS11.16、已知F 是抛物线x y C 8:2=的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 为FN 的中点，则=FN .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017年高考理科数学全国2卷(附答案)
学校：___________________________年_______班姓名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷（全卷共10页）(适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 3+i 1+i=A ．1+2i B．1–2i C．2+i D ．2–i2. 设集合A={1,2,4}，B={x 2–4x +m=0}，若A ∩B={1}，则 B =A ．{1,–3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5}3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90π B ．63π C ．42πD ．36π5. 设x 、y 满足约束条件2x+3y –3≤０2x –3y+3≥０y+3≥０，则z=2x+y 的最小值是A ．–15 B．–9 C．1 D．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种 B．18种 C ． 24种 D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。
2017全国二卷理科数学高考真题及答案
a =a S =S +a ∙K是否输入a S =0,K =1K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A ．2B D ．310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）A ．2 B ．5 C ．5D ．3 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项: 1.答题前，考生先将自己的XX 、XX 填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．=++i1i 3A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2+D ．i 2-2．设集合{}4 2 1，，=A ，{}042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π365．设y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．96．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种理科数学试题第1页〔共4页〕7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8．执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S A ．2B ．3C ．4D ．59．若双曲线)00(1:2222>>=-b a by a x C ，的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．33210．已知直三棱柱111C B A ABC -中， 120=∠ABC , 2=AB , 11==CC BC , 则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．23 B ．515 C ．510 D ．33 11．若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为A ．1-B ．32--eC ．35-eD ．112．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(PC PB PA +⋅的最小值是A ．2-B ．23-C ．34- D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017高考全国2卷理科数学试题及答案
3, S4
n
10 ，则
1
k 1 Sk
.
16、已知 F 是抛物线 C : y2 8x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交 y 轴于点 N
，若 M 为 FN 的中点，则 FN
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
箱产量<50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（ 3） 根 据 箱 产 量 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 求 新 养 殖 法 箱 产 量 的 中 位 数 的 估 计 值 （ 精 确 到 0.01）. 附：
P(K 2 k) k
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
A、{1, 3} B、{1,0} C、{1,3} D、{1,5}
3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，
共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座７层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层
中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 （ ）
A、1 盏
B、3 盏 C、5 盏
的余弦值；
20、（12
分）设
O
为坐标原点，动点
M
在椭圆
C
:
x2 2
y2 1上，过 M 作 x 轴的垂线，
垂足为 N ，点 P 满足 NP 2 NM ； （1）求点 P 的轨迹方程； （2）设点 Q 在直线 x 3 上，且 OP PQ 1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F . 21、（12 分）已知函数 f (x) ax2 ax x ln x ，且 f (x) 0 . （1）求 a ； （2）证明： f (x) 存在唯一的极大值点 x0 ，且 e 2 f (x0 ) 2 2
(完整版)2017全国二卷理科数学高考真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）A ．2B ．3C ．4D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．23310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1结束K ≤6开始ABCD11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.1 12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（） A.2- B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试■ —理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
’ 犬汀 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀2x 3y 3 0,5. 设x 、y 满足约束条件2x 3y 3 0,则z 2x y 的最小值是y 3 0,A .15B.9C. 1D. 96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有一、选择题：本题共12小题，每小题 有一项是符合题目要求的 1. 口1 iA . 1 2i ] J2. 设集合A 1,2,4，A . 1, 3lxiXB. 1 B x 2 B.. 5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只Air*D. 2 iF vCvf1 ,则BC. 1,3D. 1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： 远望巍巍塔七层，红光点点倍加2i 4x 1,0C. 2 i0，若A B增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯A . 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种1 \7. 8. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩 .老师说：你们四人中 有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲 的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则 A .乙可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 执行右面的程序框图，如果输入的 2 F \ 34 5 A . B . C . D . r- .根据以上信息，则 B. 丁可以知道四人的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 1，则输出的S I2 I \ f \■ o VO 开始 输入a S=S+a K ■A卜 9. x 2 若双曲线C :二a 2 y_b 2 长为2，则C 的离心率为 1(a 0, b B.、、310 .已知直三棱柱 ABC A 1B 1C 1中， 线AB 1与BC 1所成角的余弦值为八 3A .— 2试 2是函数f (x) 1B . ------ 5 (x 2ax B. 2e 3 0)的一条渐近线被圆(xABC 11 .若 x A . 12 .已知ABC 是边长为2的等边三角形, 最小值是 C.120 , AB 2,BC 输出S 开始a= - a K=K+ 1 4所截得的弦2一 3 3CC 11,则异面直D.n 、、3 D .— 3 - 1)e x 的极值点，贝U f (x)的极小值为 3C. 5eD. 1C . 、10 5 C. 5e 3P 为平面ABC 内一点，贝U PA (PB PC)的 Y B. 32 、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考全国2卷理科数学及答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷（全卷共10页）(适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1. 3+i 1+i=A ．1+2iB ．1–2iC ．2+iD ．2–i 2. 设集合A={1,2,4}，B={x 2–4x +m=0}，若A∩B={1}，则B = A ．{1,–3} B ．{1,0} C ．{1,3} D ．{1,5}3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x 、y 满足约束条件⎩⎨⎧2x+3y–3≤02x–3y+3≥0y+3≥0，则z=2x+y 的最小值是A ．–15B ．–9C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ． 24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。
老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。
2017全国二卷理科数学高考真题和答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）A ．2B ．3C ．4D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2 BD ．310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）AC11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.1 12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（） A.2- B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年全国高考2卷理科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.=++ii13〔 〕 A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -22、设集合}04|{},4,2,1{2=+-==m x x x B A ，假设}1{=B A ，则=B 〔 〕 A 、}3,1{- B 、}0,1{ C 、}3,1{ D 、}5,1{3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座７层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 〔 〕 A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为 〔 〕 A 、90π B 、63π C 、42π D 、36π5、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则y x z +=2的最小值为 〔 〕A 、15-B 、9-C 、1D 、96、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 〔 〕A 、12种B 、18种C 、24种D 、36种7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。
老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。
看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 〔 〕A 、乙可以知道四人的成绩B 、丁可以知道四人的成绩C 、乙、丁可以知道对方的成绩D 、乙、丁可以知道自己的成绩8、执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S 〔 〕 A 、2 B 、3 C 、4 D 、59、假设双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为 〔 〕A 、2B 、3C 、2D 、332 10、已知直三棱柱111C B A ABC -中，120=∠ABC ，2=AB ，11==CC BC ，则异面直线1AB 和1BC 所成角的余弦值为 〔 〕A 、23 B 、515 C 、510 D 、33 11、假设2-=x 是函数12)1()(--+=x eax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为 〔 〕A 、1-B 、32--e C 、35-e D 、112、已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(PC PB PA +⋅的最小值是 〔 〕A 、2-B 、23-C 、34- D 、1- 二、填空题：13、一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX = . 14、函数])2,0[(43cos 3sin )(2π∈-+=x x x x f 的最大值是 . 15、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，10,343==S a ，则=∑=nk kS 11. 16、已知F 是抛物线x y C 8:2=的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，假设M 为FN 的中点，则=FN .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017高考全国2卷理科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.=++ii13〔 〕 A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -22、设集合}04|{},4,2,1{2=+-==m x x x B A ，假设}1{=B A ，则=B 〔 〕 A 、}3,1{- B 、}0,1{ C 、}3,1{ D 、}5,1{3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座７层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 〔 〕 A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为 〔 〕 A 、90π B 、63π C 、42π D 、36π5、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则y x z +=2的最小值为 〔 〕A 、15-B 、9-C 、1D 、96、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 〔 〕A 、12种B 、18种C 、24种D 、36种7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。
老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。
看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 〔 〕 A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩C 、乙、丁可以知道对方的成绩D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S 〔 〕 A 、2 B 、3 C 、4 D 、59、假设双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为 〔 〕 A 、2 B 、3 C 、2 D 、332 10、已知直三棱柱111C B A ABC -中，120=∠ABC ，2=AB ，11==CC BC ，则异面直线1AB 和1BC 所成角的余弦值为 〔 〕A 、23 B 、515 C 、510 D 、33 11、假设2-=x 是函数12)1()(--+=x eax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为 〔 〕A 、1-B 、32--e C 、35-e D 、112、已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(PC PB PA +⋅的最小值是 〔 〕 A 、2- B 、23-C 、34- D 、1-二、填空题：13、一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX = . 14、函数])2,0[(43cos 3sin )(2π∈-+=x x x x f 的最大值是 . 15、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，10,343==S a ，则=∑=nk kS11.16、已知F 是抛物线x y C 8:2=的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，假设M 为FN 的中点，则=FN .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0,
2
）的最大值是．
n 1
15.等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a3 3 ， S4 10 ，则 k1 Sk ．
16.已知 F 是抛物线 C : y2 8x 的焦点， 是 C 上一点，F 的延长线交 y 轴于点 ．若 为 F 的中点，则 F ．
3 / 15
精品 word.仅供参考
图所示的空间直角坐标系 A-xyz,则 则 A(0，0，0) ， B(1，0，0) ， C(1，1，0) ， P(0 ，1， 3) ，
PC (1，0， 3) , AB (1，0，0) 则
BM (x1，y，z), PM (x，y 1，z 3)
因为 BM 与底面 ABCD 所成的角为 45°，而 n (0，0，1) 是底面 ABCD 的法向量，所以
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法 有关：
箱产量＜50kg 4 / 15
箱产量≥50kg
旧养殖法 新养殖法
精品 word.仅供参考
（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）
P（
）
0.050
k
3.841
K2
6.D 12.B
二、填空题
13. 1.96
14. 1
三、解答题
15. 2n n 1
16. 6
17.解：
（1）由题设及 A B C 得sin B 8sin2 ，故 2
sin B （ 4 1-cosB）
上式两边平方，整理得 17cos2B-32cosB+15=0
解得 cosB=1（舍去），cosB= 15 17
故 P B 的估计值为 0.62
新养殖法的箱产量不低于 50kg 的频率为 （0.068 0.046 0.010 0.008）5=0.66
故 PC 的估计值为 0.66
因此，事件 A 的概率估计值为 0.620.66 0.4092
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量 50kg
旧养殖法
A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩
开始 输入a S=0,K=1 K≤6 否 是 S=S+a∙K a= a K=K+1
输出S 结束
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩
8.执行右面的程序框图，如果输入的 a 1，则输出的 S （）
A．2
B．3
C．4
D．5
9.若双曲线 C :
cos BM ,n sin 450 ，
z
2
(x 1)2 y2 z2 2
即（x-1）² +y² -z² =0
又 M 在棱 PC 上，设 PM PC,则
x , y 1, z 3 3
x=1+
y=1
2 2
x=1(舍去)， y=1
2 2
由①，②得
z
6 2
z
6 2
Байду номын сангаас
所以 M 1-
2 2
0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5 ，
箱产量低于 55kg 的直方图面积为
0.004 0.020 0.044+0.068 5 0.68 0.5
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 50+ 0.5-0.34 ≈ 52.3（5 kg）． 0.068
19.解：
（1）取 PA 中点 F ，连结 EF ， BF ． 因为 E 为 PD 的中点，所以 EF AD , EF = 1 AD ,由 BAD ABC 90 得 BC∥AD ， 2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
0.010 6.635
0.001 10.828
19.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD， AB BC 1 AD, BAD ABC 90o , E 是 PD 的中点.
x2 a2
y2 b2
1（ a
0 ， b 0 ）的一条渐近线被圆 x 22
y2
4 所截得的
弦长为 2，则 C 的离心率为（）
2 / 15
精品 word.仅供参考
A．2
B． 3
C． 2
D． 2 3 3
10.已知直三棱柱 C 11C1 中， C 120 ， 2， C CC1 1，则异面直 线 1 与 C1 所成角的余弦值为（）
,1， 6 2
，从而
AM
1-
2 2
,1， 6 2
设 m = x0, y0,z0 是平面 ABM 的法向量，则
m AM
0
即
2-
2
x0 2y0
6z0 0
m AB 0 x0 0
11 / 15
精品 word.仅供参考
所以可取 m=（0，- 6 ，2）.于是 cos m, n m n mn
2 （1）证明：直线 CE / / 平面 PAB
（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45o ，求二面角 M-AB-D 的余 弦值
P
E M
A
D
5 / 15
B
C
精品 word.仅供参考
20.（12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： x2 y2 1上，过 M 做 x 轴的垂线，垂 2
精品 word.仅供参考
18.解：
（1）记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg ”， C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于 50kg ”
由题意知 P A PBC PB PC
旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为 （0.040 0.034 0.024 0.014 0.012）5=0.62
又 BC 1 AD 2
所以 EF ∥BC ．四边形 BCEF 为平行四边形， CE∥BF ． 又 BF 平面PAB ， CE 平面PAB ，故 CE∥平面PAB （2）
由已知得 BA AD ,以 A 为坐标原点， AB 的方向为 x 轴正方向， AB 为单位长，建立如 10 / 15
精品 word.仅供参考
10 5
因此二面角 M-AB-D 的余弦值为
10 5
20.解
（1）设 P（x,y）,M（x0,y0）,设 N（x0,0）, NP x x0,y ,NM 0,y0
0.046 0.044
0.024 0.020
0.014 0.012
O
箱产量/kg 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
旧养殖法
0.020
0.010 0.008 0.004
O
35 40 45 50 55 60 65 70 新养殖法
箱产量/kg
（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法的箱产量不低于 50kg”,估计 A 的概率；
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17~21 题为必做题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17.（12 分） ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,已知 sin( A C) 8sin2 B ． 2
62
新养殖法
34
箱产量≥ 50 kg 38 66
K 2 200 62 66 34 382 15.705
100 100 96 104
由于15.705 6.635
9 / 15
精品 word.仅供参考
故有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关． （3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 50kg 的直方图面积为
精品 word.仅供参考
wo 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方 便更改
rd
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国 2 卷)
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
值是（）
A. 2
B. 3 2
C. 4 3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
D. 1
13.一批产品的二等品率为 0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次， 表示抽到的二等品件数，则 D ．
14.函数 f x sin2 x
3
cos
x
3 4
（
x
足为 N，点 P 满足 NP 2 NM . (1) 求点 P 的轨迹方程； (2) 设点 Q 在直线 x=-3 上，且 OP PQ 1 .证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的
左焦点 F.
21.（12 分）已知函数 f (x) ax2 ax x ln x, 且 f (x) 0 .
项是符合题目要求的。
1. 3 i （） 1 i
A．1 2i
B．1 2i
C． 2 i
D． 2 i
2.设集合 1, 2, 4 ， x x2 4x m 0 ．若 1 ，则 （）
A． 1, 3
B． 1, 0
C．1,3
D．1,5
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共 灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的 下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）
（2）由 cosB= 15 得sin B 17