2020年安徽省江南十校联考理科数学试题及答案

绝密★启用前

2020年安徽省“江南十校”综合素质检测

理科数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z＝(1－a)＋(a2－1)i(i为虚数单位，a>1)，则z在复平面内的对应点所在的象限为

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.已知集合A＝{x|3x

A.(－1，2)

B.(2，7)

C.(2，＋∞)

D.(1，2)

3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为

厘米厘米厘米厘米

4.函数f(x)＝

cos

22

x x

x x

-

+

在[－

2

π

，

2

π

]上的图象大致为

5.若(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2，x3的系数之和为－10，则实数a的值为

A.－3

B.－2

C.－1

6.已知a＝log2b＝ln3，c＝2－，则a，b，c的大小关系为

>c>a >b>c >a>b >b>a

7.执行下面的程序框图，则输出S 的值为

A.112-

B.2360

C.1120

D.43

60

8.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写

成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1＋1”问题。它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为 A.

15 B.13 C.35 D.2

3

9.已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 2＝

19，S 3＝7

27

，则a 1a 2…a n 的最小值为 A.2

427⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.3

427⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.4

427⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.5

427⎛⎫

⎪⎝⎭

10.已知点P 是双曲线C ：2222

221(0,0,x y a b c a b a b

-=>>=+上一点，若点P 到双曲

线C 的两条渐近线的距离之积为

2

14

c ，则双曲线C 的离心率为 25

3 11.已知f(x)＝1－2cos 2

(ωx ＋

3

π

)(ω>0)。给出下列判断： ①若f(x 1)＝1，f(x 2)＝－1，且|x 1－x 2|min ＝π，则ω＝2；

②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象右移6

π

个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为[4124，47

24)；

④若f(x)在[－6π，4

π

]上单调递增，则ω的取值范围为(0，23]。

其中，判断正确的个数为

12.如图，在平面四边形ABCD 中，满足AB ＝BC ，CD ＝AD ，且AB ＋AD ＝10，BD ＝8，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使PC ＝2，则三棱锥P －BCD 体积的最大值为

2 C.

1623 D.16

3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)＝lnx ＋x 2

，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 。 14.若∃x 0∈R ，x 02

－a 2

01x +＋5<0为假，则实数a 的取值范围为 。

15.在直角坐标系xOy 中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C 在∠AOB 的平分线上，且|OC |＝310，则向量OC 的坐标为 。

16.已知抛物线C ：y 2

＝4x ，点P 为抛物线C 上一动点，过点P 作圆M ：(x －3)2

＋y 2

＝4的切线，切点分别为A ，B ，则线段AB 长度的取值范围为 。

三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且csinB ＝bsin(3

π

－C)＋3b 。 (1)求角C 的大小；

(2)若c ＝7，a ＋b ＝3，求AB 边上的高。 18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为等腰梯形，AB 2本小题

满分12分)

一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分。 (1)设抛掷4次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望。