专题一 考点三

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考点三力与物体的曲线运动

(对应学生用书精练版P5)

A组

1．(2017北京一模)[易]在电视剧《陆军一号》中直升机抢救伤员的情景深深感动了观众．假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲所示)，竖直方向的速度图像和水平方向的位移图像分别如图乙、丙所示，则()

A．绳索中拉力可能倾斜向上

B．伤员一直处于失重状态

C．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线

D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力

【答案】 D

【解析】由竖直方向的速度—时间图像和水平方向的位移—时间图像可知，伤员在水平方向做匀速运动，在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动，绳索中拉力一定竖直向上，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，伤员先处于超重状态，后处于失重状态，在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线，选项D正确．

2．(2017太原二月调考)[易]如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带的轨迹及过后的速度方向正确的是()

【答案】 B

【解析】小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，知B正确，A、C、D错误．

3．(2017江西九江一模)[易]如图所示，P、Q是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P、Q间的水平距离为d.直径略小于弯管内径的小球以速度v0从P端水平射入弯管，从Q端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压．若小球从静止开始由P端滑入弯管，经时间t恰好以速度v0从Q端射出．重力加速度为g，不计空气阻力，那么()

A ．v 0

B ．v 0＝2gd

C ．t ＝d g

D ．t >d g

【答案】 D

【解析】 设P 、Q 的竖直高度为h ，由题意知，第二次运动重力做功等于小球动能的增加量，由此可知第一次运动竖直方向的末速度大小等于初速度大小，且P 、Q 的竖直高度

为h ＝d 2

，据平抛运动特点得v 0＝dg ，选项A 、B 错误．小球第一次从P 运动至Q 的时间t 1＝d g ，第二次运动竖直方向加速度小于重力加速度，所以t >d g

，选项D 正确． 4. (2017天津二模)[易]如图所示，将两个足够长的斜面体分别固定在水平面上，两斜面的倾角分别为θ1＝30°、θ2＝45°，现由两斜面的顶端以相同的初速度水平向右抛出两个小球

A 、

B ，经过一段时间两小球都落在斜面上，假设两个小球落在斜面上后均不反弹．则A 、B 的抛出点与落地点的水平间距的比值为( )

A.33

B.23

C.32

D.22

【答案】 A

【解析】 两个小球均做平抛运动，根据斜面倾角的正切值等于竖直位移与水平位移的比值求出运动时间和水平位移，再求水平位移的比值．设斜面倾角为θ，根据平抛运动规律

有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x ，联立解得x ＝2v 02tan θg ，所以两小球的水平位移大小的比值x 1x 2＝tan30°tan45°＝33

，A 正确． 5．(2016湖北重点中学第一次联考)[中](多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3s 后又恰好垂直撞上倾角为45°的斜面．已知半圆形管道的半径为R ＝1m ，小球可看做质点且其质量为m ＝1kg ，g 取10m/s 2.则( )

A ．小球在斜面上的相碰点C 与

B 点的水平距离是0.9m

B ．小球在斜面上的相碰点

C 与B 点的水平距离是1.9m

C ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是1N

D ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是2N 【答案】 AC

【解析】 根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝3m/s ，水平分速度v x ＝v y tan45°＝3m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝0.9m ，选项A 正确，B 错误；在

B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F NB ＋mg ＝m v B 2R ，v B ＝v x ＝3m/s ，解得F NB ＝－1N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项

C 正确，

D 错误．

6.(2017长沙一模)[中]在体育馆半径为R 的半球形穹顶的顶点C 的正下方P 点，以一定初速度v 0水平抛出一球，球恰好落在半球面与地面相交的D 点，如图所示．设抛球点P 到穹顶C 的高度为h ，不计空气阻力，则( )

A ．h 越大，抛球速度v 0越小

B ．抛球速度v 0有最大值v max ，且v max ＝gR

C ．抛球速度v 0有最小值v min ，且v min ＝

gR 2 D ．抛球速度v 0越小，球的位移越小

【答案】 C

【解析】 平抛的球恰好落在D 点，水平位移R ＝v 0t ，竖直位移R －h ＝12

gt 2，联立解得v 0＝R 2g 2（R －h ）

，可见h 越大，抛球速度越大，选项A 错误；因为0≤h ＜R ，可见v 0没有最大值，而当h ＝0时抛球速度最小，且v min ＝

gR 2，选项B 错误，C 正确；抛球速度v 0越小，h 越小，则球的位移越大，选项D 错误．

7.(2017河南联考)[中](多选)质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图所示，绳a 与水平方向成θ角，绳b 沿水平方向且长为l ，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )

A ．a 绳的张力不可能为零

B ．a 绳的张力随角速度的增大而增大

C ．当角速度ω>g cot θl

时，b 绳将出现弹力 D ．若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化

【答案】 AC

【解析】 对小球受力分析可得，a 绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得F T a ＝mg sin θ，为定值，A 正确，B 错误．当F T a cos θ＝mω2l 即ω＝g cot θl

时，b 绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b 绳将出现弹力，C 正确．由于绳b 可能没有弹力，故若绳b 突然被剪断，则a 绳的弹力可能不变，D 错误．