第5章(4)石英晶体振荡器讲解
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（长期频率稳定度）
2
n
1 f n i 1 fo
n
f f o
5.6.4
f 1 n f lim 式中,n为测量次数， f o n n i 1 fo
为n个测量数据的平均值。 i
Y 及其变化量 (2) 减小相角 F、
㈠. Y 是平均正向传输导纳的相角，它主要由以下两个
原因产生：一是载流子在基区渡越时间的影响。二是高次谐
波的影响。前者可选用fT高的晶体管，使Y减小，通常选 fT=10f 。后者，主要是因为回路的Q值有限，高次谐波在回 路上总有一定的压降，使得回路电压uC不是理想的正弦波而
C L 即 0 1
0
5.6.14
2 C
L
式中负号表示L或C增加时，ω0降低。可见谐振频率相
对变化量的L和C的相对变化量之和成正比。因此，提高回路
的标准性，也就是当外界因素变化时，减小L和C的相对变化 量。 ㈠. 采用高质量的回路元件 目前使用较广的是在高频陶瓷上用烧渗银的方法制成的
二、频率稳定度分析
1 rG 1(变压器耦合)，振荡器的 根据式5.4.6 LC
ω主要取决于回路的L、C，当然也与晶体管的参数(G∑) 有关。从相位平衡条件可知，电路中任何一个相角发生变化 都会使振荡频率产生变化，而使振荡器重新平衡在某一新的
频率上。例如温度、湿度、电源电压、负载等的变化以及机
电感线圈。其特点是损耗小且温度膨胀系数小，吸水性小。
高质量的电容则采用膨胀系数小的金属（如殷钢）作极片的
空气电容或云母电容器。还可以采用温度补偿的方法。 ㈡. 减小分布电容和引线电感。引线尽可能短，且应有 足够的机械强度，各引线和元器件的连接和安装尽可能牢 靠。 ㈢. 减小不稳定电容对回路标准性的影响，即减小不稳 定电容在回路中所占的比重。可以有两种方法，一是降低振
第5章 正弦波振荡器
(4)石英晶体振荡器
5.7.1 5.7.2 石英振荡器的性能与等效电路 石英晶体振荡器
作业： P185
5.18
5.19
5.6 振荡器的频率稳定度
频率稳定度是振荡器非常重要的电气指标之一。例如电
子钟时钟频率不稳，直接影响计时的精度；FM广播如FM发射
频率非常稳定，就可实现自动播音，取代有线广播。 5.6.1 频率准确度和频率稳定度 评价振荡频率的主要指标是频率准确度和稳定度。 频率准确度表明实际工作频率偏离标称频率的程度。它
5.6.12
1 则振荡频率ω为： 0 1 2Q tan YF
对式5.6.12全微分得：
0 Q YF 0 Q YF tan YF 1 2Q 0 0 1 0 tan YF 2Q 2 Q 2Q cos 2 YF YF
措施具体化，下面讨论振荡频率与电路参量之间的关系。
并联谐振回路的相频特性为：
由相位平衡条件： Z 得
Z arctan arctan 2Q 0
5.6.11
即
Y F Z YF 0 arctan 2Q YF 0 0 0 2Q 2Q( 1) tan YF 0 0
其振荡的幅度、频率(相角)不随时间而变化。即使有变化， 希望它尽快地恢复到原来的稳定状态。 不稳定因素也会破坏相位平衡条件。如电流电压的波动 或者工作点的变化会使晶体管Yfe的相角φ fe发生变化。相角 的变化必然会引起频率的变化。因为 d
二种可能情况： 1、外因使 0 ，表示反馈电压 uf超前原先的输入电压 ui ,相当于提高了回路的补充能量，使频率提高 0 ； 2、外因使 0 ，表示反馈电压 uf滞后原先的输入电压 ui ,相当于减小了回路的补充能量，使频率下降 0 ； 不论上述哪种情况，频 率随相位的变化趋势是： 0
tan YF (3) △Q对频率稳定度的影响要考虑到系数 ，Q越高， 2Q 2
(4)
YF 越小，△Q的影响越弱； 1 YF 对频率稳定度的影响要考虑到系数 2Q cos
YF 越小，则 YF 的影响越弱。 越高，
2
YF
，Q
结论：要提高频率稳定度，首先要提高回路的标准性。 所谓回路的标准性就是指回路在外界因素变化时保持其固有 谐振频率不变的能力。| | 越小标准性越高。此外，要求Q 值要高，YF 要小。
谐回路锁定装置。
(2)温度：将主要元器件放在恒温槽中。合理选择回路元 件的材料，如选用膨胀系数小的金属材料和介质材料。采用 正负温度补偿。也可用热敏电阻稳定偏置。 (3)湿度和大气压力：将振荡器和主要元件密封，还可选
用吸潮性较小的介质和绝缘材料。
(4)电源电压：采用性能好的稳压电源，振荡器单独供电。 (5)周围电磁场的影响：采用电磁屏蔽措施。 (6)负载变化：加缓冲级（跟随器）。 (7)老化：预先对元器件进行老化处理。
械振动的影响都有可能引起回路元件参数(L、C、Q等)。有
Z 、 F 发生变化，而使ω发生变化。 源器件参量和相角 Y 、
令α代表外界不稳定因素，由于振荡器各相角都是外界不稳 定因素α和频率的函数。所以相位平衡条件可以写成：
, Y , Z , F , A , F , 0
5.6.3 提高频率稳定度的措施
要提高频率稳定度可采取如下两方面的措施：1.减小
YF 的影响，即为外界因 △α ；2.减小外界因素对ω 0、Q、
素变化时，设法使△ω 0、△Q、△YF 尽可能小。 1. 减小外界因素变化△α的措施
影响振荡频率的外界因素主要有：机械振动，环境温度
的变化、湿度及大气压力的变化、电源电压的变化、周围电 磁场的影响、负载不稳定等。 (1)机械振动：回路线圈、电容应具有较高的机械强度， 底板和屏蔽罩必须结实。元器件焊接牢固。加防震措施和调
5.6.2 频率稳定度分析
为寻求提高频率稳定度的途径，就必须找出引起频率不
稳的因素。 一、相位平衡条件 由物理知识可知，任何平衡都要相应地考虑是否稳定平 衡。所谓稳定平衡是当外因使系统偏离原来的平衡状态，一
旦外因消除后，系统能自动地恢复到原来的状态；否则就是
不稳定平衡。例如一个小球放置在抛物面形的锅底就属于稳 定平衡，杂技表演者用头顶篮球就是不稳定平衡。 作为正弦振荡器，通常情况下，人们希望它是稳定振荡
频率稳定度表示。
| f f o |max fo
5.6.3
时间间隔
频率稳定度按时间间隔分为:
长期频率稳定度——数月或一年内的相对频率准确度; 短期频率稳定度——一天内的相对频率稳定度;
瞬时频率稳定度——秒或毫秒内的相对频率稳定度。
频率稳定度数据处理方法有: 1.均方根值表示法：它是用在指定的时间间隔内测得的各频 率准确度与其平均值的偏差的均方根值来表征的。即
Y Z F 0 0 Z
5.6.10
从式5.6.10可知提高振荡器频率稳定度的一般规律： (1) 要小。要尽量减小外界不稳定因素α的变化，最主要 的是减小振荡回路固有频率 (2) 分子
Y Z F
荡频率，可选的集中参数电容容量大，降低不稳定电容占回
路总电容量的比重。所以，为了提高频率稳定度，在无线电 设备中总是希望主振器工作在较低的频段，然后采用倍频的 方法达到规定的频率。另外一种方法是在满足起振的条件下
尽量减小回路与负载、有源器件之间的耦合，即采用部分接 入的方法。 ㈣. 提高回路的有效Q值。采用先进工艺提高线圈本身 的Q值。
dt
为了使振荡器的相位平衡条件稳定，必须使得频率变化 时产生相反方向的相位变化，以补偿外因引起的相位变化。
因此，相位平衡的稳定条件是：
而振荡器的相移:
0
g
5.6.6
A F Y Z F
5.6.7
Z 为回路相移， Y 为晶体管正向传输导纳相移，， 式中，
到满足，则
,
5.6.9
当α 变化时，ω 也相应变化，只要相位平衡条件重新得
, 0
对式5.6.9全微分
Y Z F Y Z F 0
2.提高电路抗外界因素影响的能力 (1)提高振荡回路的标准性 所谓振荡回路的标准性就是指振荡回路在外界因素变化 时，保持谐振频率不变的能力。因此，回路的标准性越高， ω0随外界因素的变化越小。 在高Q时，回路的谐振频率为
0
对上式进行全微分得：
1 LC
0 0 1 C L 0 C L 0 C L 2 C L
Y Z F Y Z F F 对频率变化的敏感性远小于Z 对频率变化的 由于 Y 、
因而
敏感性，即
Z Y F
又ω≈ω0则上式可近似写成
（瞬时频率稳定度） 2 ( ) lim 1 1 y n n 2 f 2 （也叫秒级频率稳定度） o
2.阿伦(Allwk.baidu.comn)方差表示法：
f
2j
f 2 j 1
2
5.6.5
式中，τ——每次测量的取样时间；n为测量组数；fo为 标称频率；j为正整数(j=1,2,3,…,n)；f2j ，f2j-1分别为2j （偶次） 次和2j-1 （奇次）次所测得的频率值。
当
tan YF 1 时， 2Q
0
0
0
tan YF YF Q 2Q 2 2Q cos 2 YF
5.6.13
该式表明了 0、Q、YF 对频率稳定度影响的定量 关系，可以看出： (1) 0、Q、YF 均影响振荡器的频率稳定度； (2) 0 对频率稳定度的影响最严重；
F 为反馈网络相移。
Y Z F
当 |
5.6.8
Y Z F Z || |， | || |时 Z
Z 0
因此，相位的稳定条件为
由此可见，振荡器的相位平衡条件是靠并联回路 的相频特性来保证的。回路的品质因数Q值越高，这 种稳频能力越强。
可以分为绝对频率准确度和相对频率准确度。 定义：绝对频率准确度 f f f o
相对频率准确度
f fo f fo fo
5.6.1 5.6.2
式中，f为实际工作频率，fo为标称频率。 频率稳定度：是在指定时间间隔内频率准确度变化的最
大值。也分为绝对频率稳定度和相对频率稳定度。常用相对
0
1 LC
的变化量
越小越好，在外界因素α变化时，
、 、 Y、Z、F 的变化量尽量小。或者设法使 三个量
Y Z F
不完全同号，相互抵消。 (3) 分母
Z
越大越好。即要求并联谐振回路相频特性的斜
率要大，在较小斜率增量作用下，能产生足够的相位来补偿 外因所引起的 Y、F 的相移。 由并联振荡回路的相频特性可知，Q越高，ω越接近ω0 相频特性就越大。因此应尽量提高Q值，减小 Z 相角。 以上研究了提高频率稳定度的原则性措施，为了将上述
有畸变，通过反馈使集电极电流不是理想的尖顶余弦脉冲 之间的 与反馈电压 U ㈡. 反馈系数相角 F 是回路电压 U f C 相角。产生这个相角的主要原因是由于基极电流的存在及在
2
n
1 f n i 1 fo
n
f f o
5.6.4
f 1 n f lim 式中,n为测量次数， f o n n i 1 fo
为n个测量数据的平均值。 i
Y 及其变化量 (2) 减小相角 F、
㈠. Y 是平均正向传输导纳的相角，它主要由以下两个
原因产生：一是载流子在基区渡越时间的影响。二是高次谐
波的影响。前者可选用fT高的晶体管，使Y减小，通常选 fT=10f 。后者，主要是因为回路的Q值有限，高次谐波在回 路上总有一定的压降，使得回路电压uC不是理想的正弦波而
C L 即 0 1
0
5.6.14
2 C
L
式中负号表示L或C增加时，ω0降低。可见谐振频率相
对变化量的L和C的相对变化量之和成正比。因此，提高回路
的标准性，也就是当外界因素变化时，减小L和C的相对变化 量。 ㈠. 采用高质量的回路元件 目前使用较广的是在高频陶瓷上用烧渗银的方法制成的
二、频率稳定度分析
1 rG 1(变压器耦合)，振荡器的 根据式5.4.6 LC
ω主要取决于回路的L、C，当然也与晶体管的参数(G∑) 有关。从相位平衡条件可知，电路中任何一个相角发生变化 都会使振荡频率产生变化，而使振荡器重新平衡在某一新的
频率上。例如温度、湿度、电源电压、负载等的变化以及机
电感线圈。其特点是损耗小且温度膨胀系数小，吸水性小。
高质量的电容则采用膨胀系数小的金属（如殷钢）作极片的
空气电容或云母电容器。还可以采用温度补偿的方法。 ㈡. 减小分布电容和引线电感。引线尽可能短，且应有 足够的机械强度，各引线和元器件的连接和安装尽可能牢 靠。 ㈢. 减小不稳定电容对回路标准性的影响，即减小不稳 定电容在回路中所占的比重。可以有两种方法，一是降低振
第5章 正弦波振荡器
(4)石英晶体振荡器
5.7.1 5.7.2 石英振荡器的性能与等效电路 石英晶体振荡器
作业： P185
5.18
5.19
5.6 振荡器的频率稳定度
频率稳定度是振荡器非常重要的电气指标之一。例如电
子钟时钟频率不稳，直接影响计时的精度；FM广播如FM发射
频率非常稳定，就可实现自动播音，取代有线广播。 5.6.1 频率准确度和频率稳定度 评价振荡频率的主要指标是频率准确度和稳定度。 频率准确度表明实际工作频率偏离标称频率的程度。它
5.6.12
1 则振荡频率ω为： 0 1 2Q tan YF
对式5.6.12全微分得：
0 Q YF 0 Q YF tan YF 1 2Q 0 0 1 0 tan YF 2Q 2 Q 2Q cos 2 YF YF
措施具体化，下面讨论振荡频率与电路参量之间的关系。
并联谐振回路的相频特性为：
由相位平衡条件： Z 得
Z arctan arctan 2Q 0
5.6.11
即
Y F Z YF 0 arctan 2Q YF 0 0 0 2Q 2Q( 1) tan YF 0 0
其振荡的幅度、频率(相角)不随时间而变化。即使有变化， 希望它尽快地恢复到原来的稳定状态。 不稳定因素也会破坏相位平衡条件。如电流电压的波动 或者工作点的变化会使晶体管Yfe的相角φ fe发生变化。相角 的变化必然会引起频率的变化。因为 d
二种可能情况： 1、外因使 0 ，表示反馈电压 uf超前原先的输入电压 ui ,相当于提高了回路的补充能量，使频率提高 0 ； 2、外因使 0 ，表示反馈电压 uf滞后原先的输入电压 ui ,相当于减小了回路的补充能量，使频率下降 0 ； 不论上述哪种情况，频 率随相位的变化趋势是： 0
tan YF (3) △Q对频率稳定度的影响要考虑到系数 ，Q越高， 2Q 2
(4)
YF 越小，△Q的影响越弱； 1 YF 对频率稳定度的影响要考虑到系数 2Q cos
YF 越小，则 YF 的影响越弱。 越高，
2
YF
，Q
结论：要提高频率稳定度，首先要提高回路的标准性。 所谓回路的标准性就是指回路在外界因素变化时保持其固有 谐振频率不变的能力。| | 越小标准性越高。此外，要求Q 值要高，YF 要小。
谐回路锁定装置。
(2)温度：将主要元器件放在恒温槽中。合理选择回路元 件的材料，如选用膨胀系数小的金属材料和介质材料。采用 正负温度补偿。也可用热敏电阻稳定偏置。 (3)湿度和大气压力：将振荡器和主要元件密封，还可选
用吸潮性较小的介质和绝缘材料。
(4)电源电压：采用性能好的稳压电源，振荡器单独供电。 (5)周围电磁场的影响：采用电磁屏蔽措施。 (6)负载变化：加缓冲级（跟随器）。 (7)老化：预先对元器件进行老化处理。
械振动的影响都有可能引起回路元件参数(L、C、Q等)。有
Z 、 F 发生变化，而使ω发生变化。 源器件参量和相角 Y 、
令α代表外界不稳定因素，由于振荡器各相角都是外界不稳 定因素α和频率的函数。所以相位平衡条件可以写成：
, Y , Z , F , A , F , 0
5.6.3 提高频率稳定度的措施
要提高频率稳定度可采取如下两方面的措施：1.减小
YF 的影响，即为外界因 △α ；2.减小外界因素对ω 0、Q、
素变化时，设法使△ω 0、△Q、△YF 尽可能小。 1. 减小外界因素变化△α的措施
影响振荡频率的外界因素主要有：机械振动，环境温度
的变化、湿度及大气压力的变化、电源电压的变化、周围电 磁场的影响、负载不稳定等。 (1)机械振动：回路线圈、电容应具有较高的机械强度， 底板和屏蔽罩必须结实。元器件焊接牢固。加防震措施和调
5.6.2 频率稳定度分析
为寻求提高频率稳定度的途径，就必须找出引起频率不
稳的因素。 一、相位平衡条件 由物理知识可知，任何平衡都要相应地考虑是否稳定平 衡。所谓稳定平衡是当外因使系统偏离原来的平衡状态，一
旦外因消除后，系统能自动地恢复到原来的状态；否则就是
不稳定平衡。例如一个小球放置在抛物面形的锅底就属于稳 定平衡，杂技表演者用头顶篮球就是不稳定平衡。 作为正弦振荡器，通常情况下，人们希望它是稳定振荡
频率稳定度表示。
| f f o |max fo
5.6.3
时间间隔
频率稳定度按时间间隔分为:
长期频率稳定度——数月或一年内的相对频率准确度; 短期频率稳定度——一天内的相对频率稳定度;
瞬时频率稳定度——秒或毫秒内的相对频率稳定度。
频率稳定度数据处理方法有: 1.均方根值表示法：它是用在指定的时间间隔内测得的各频 率准确度与其平均值的偏差的均方根值来表征的。即
Y Z F 0 0 Z
5.6.10
从式5.6.10可知提高振荡器频率稳定度的一般规律： (1) 要小。要尽量减小外界不稳定因素α的变化，最主要 的是减小振荡回路固有频率 (2) 分子
Y Z F
荡频率，可选的集中参数电容容量大，降低不稳定电容占回
路总电容量的比重。所以，为了提高频率稳定度，在无线电 设备中总是希望主振器工作在较低的频段，然后采用倍频的 方法达到规定的频率。另外一种方法是在满足起振的条件下
尽量减小回路与负载、有源器件之间的耦合，即采用部分接 入的方法。 ㈣. 提高回路的有效Q值。采用先进工艺提高线圈本身 的Q值。
dt
为了使振荡器的相位平衡条件稳定，必须使得频率变化 时产生相反方向的相位变化，以补偿外因引起的相位变化。
因此，相位平衡的稳定条件是：
而振荡器的相移:
0
g
5.6.6
A F Y Z F
5.6.7
Z 为回路相移， Y 为晶体管正向传输导纳相移，， 式中，
到满足，则
,
5.6.9
当α 变化时，ω 也相应变化，只要相位平衡条件重新得
, 0
对式5.6.9全微分
Y Z F Y Z F 0
2.提高电路抗外界因素影响的能力 (1)提高振荡回路的标准性 所谓振荡回路的标准性就是指振荡回路在外界因素变化 时，保持谐振频率不变的能力。因此，回路的标准性越高， ω0随外界因素的变化越小。 在高Q时，回路的谐振频率为
0
对上式进行全微分得：
1 LC
0 0 1 C L 0 C L 0 C L 2 C L
Y Z F Y Z F F 对频率变化的敏感性远小于Z 对频率变化的 由于 Y 、
因而
敏感性，即
Z Y F
又ω≈ω0则上式可近似写成
（瞬时频率稳定度） 2 ( ) lim 1 1 y n n 2 f 2 （也叫秒级频率稳定度） o
2.阿伦(Allwk.baidu.comn)方差表示法：
f
2j
f 2 j 1
2
5.6.5
式中，τ——每次测量的取样时间；n为测量组数；fo为 标称频率；j为正整数(j=1,2,3,…,n)；f2j ，f2j-1分别为2j （偶次） 次和2j-1 （奇次）次所测得的频率值。
当
tan YF 1 时， 2Q
0
0
0
tan YF YF Q 2Q 2 2Q cos 2 YF
5.6.13
该式表明了 0、Q、YF 对频率稳定度影响的定量 关系，可以看出： (1) 0、Q、YF 均影响振荡器的频率稳定度； (2) 0 对频率稳定度的影响最严重；
F 为反馈网络相移。
Y Z F
当 |
5.6.8
Y Z F Z || |， | || |时 Z
Z 0
因此，相位的稳定条件为
由此可见，振荡器的相位平衡条件是靠并联回路 的相频特性来保证的。回路的品质因数Q值越高，这 种稳频能力越强。
可以分为绝对频率准确度和相对频率准确度。 定义：绝对频率准确度 f f f o
相对频率准确度
f fo f fo fo
5.6.1 5.6.2
式中，f为实际工作频率，fo为标称频率。 频率稳定度：是在指定时间间隔内频率准确度变化的最
大值。也分为绝对频率稳定度和相对频率稳定度。常用相对
0
1 LC
的变化量
越小越好，在外界因素α变化时，
、 、 Y、Z、F 的变化量尽量小。或者设法使 三个量
Y Z F
不完全同号，相互抵消。 (3) 分母
Z
越大越好。即要求并联谐振回路相频特性的斜
率要大，在较小斜率增量作用下，能产生足够的相位来补偿 外因所引起的 Y、F 的相移。 由并联振荡回路的相频特性可知，Q越高，ω越接近ω0 相频特性就越大。因此应尽量提高Q值，减小 Z 相角。 以上研究了提高频率稳定度的原则性措施，为了将上述
有畸变，通过反馈使集电极电流不是理想的尖顶余弦脉冲 之间的 与反馈电压 U ㈡. 反馈系数相角 F 是回路电压 U f C 相角。产生这个相角的主要原因是由于基极电流的存在及在