初一数学课堂笔记有理数

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人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳

人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数1) 大于的数为正数。

2) 在正数前面加上负号“-”的数为负数。

3) 数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。

4) 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数1) 凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。

注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.不是有理数；正有理数：正整数、正分数。

负有理数：负整数、负分数。

零。

3) 自然数：和正整数；a＞：a是正数；a＜：a是负数；a≥0：a是正数或是非负数；a≤0：a是负数或是非正数。

3、数轴1) 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…2) 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3) 画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

4) 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

4、相反数1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；非零数的相反数的商为-1；相反数的绝对值相等。

2、设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a。

七年级上册第一章有理数笔记

本章引入了负数的概念，进而引入了有理数的概念，进而引入了有理数的图形表示方法：数轴。

进而根据数轴定义了绝对值。

还定义了相反数。

之后就开始讨论了有理数的四则运算法则。

介绍乘法时又引入了倒数的概念。

然后引入乘方的概念，进而引入了科学计数法。

1.1正数和负数1、正数负数定义正数：大于0的数。

例如：1，2.正数也可以写为+1，+2 ....负数：正数前加负号。

例如：-1，-2。

0既不是正数也不是负数。

1.2 有理数1.2.1 有理数的概念（1）有理数：正整数、负整数、正分数、负分数、0都叫做有理数。

（2）整数：正整数、负整数、0统称为有理数。

1.2.2 数轴数轴：是一条直线，直线上的点可以表示数，表示数0 的点叫做原点，一般取原点右边为正方向，原点左边为负方向，再原点右边距离为单位长度的表示1，在原点左边距离为单位长度的表示-1。

以此类推，可以表示-1，-2，-3，+1，+2，+3。

也可以表示分数。

1/2，就是距离原点右边1/2单位长度的位置。

1.2.3相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。

例如+1和-1，+2和-2。

（2）相反数距离原点的距离相等。

（3）0的相反数还是0。

（4）在一个数的前面加上“-”号即变为这个数的相反数。

例如：1加负号为-1，-1加负号变为-（-1）=1（负负得正）。

1.2.4 绝对值（1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。

（2）由定义可知：正数的绝对值：它本身；负数的绝对值：它的相反数；0的绝对值还是0。

（5）比较大小：数轴上左边的数小于右边的数，即越右边越大。

于是：-6 < -5 < -4 ，4 < 5 < 6。

两个负数绝对值大的反而小。

0大于所有负数。

1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法（1）有理数加法法则●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

●相反数相加为0。

●绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。

七年级数学上册“有理数”知识点梳理

七年级上册数学“有理数”知识点导图知识点一、正数和负数（1）大于0的数叫作正数，正数有时在数字前面加“﹢”号，读作“正”例：1，2，3，+4，+5，+6，+7都是正数（2）正数前面加上“﹣”的数叫作负数，“﹣”读作“负”例：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，﹣7都是负数（3）正数和负数可以表示“相反”的意思例：向前走5米记为﹢5米，则向后走5米记为﹣5米；向右走5米记为﹢5米，则向左走5米记为﹣5米；（4）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界，0不止是表示“没有”例：0℃所表示的是一个确定的温度，不是表示没有温度习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0知识点二、有理数（1）可以写成分数形式的数称为有理数；例：11，﹣12，13，2，﹣3，4都是有理数（2）可以写成正分数形式的数为正有理数；例：11，13，2，4都是正有理数（3）可以写成负分数形式的数为负有理数；例：﹣12，﹣3，都是负有理数习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15知识点三、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（2）在直线上任取一个点表示数０，这个点叫作原点（3）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向（4）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示１２，３，...；从原点向左，用类似方法依次表示－１，－２，－３，...例：习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）知识点四、相反数（1）仅有符号不同的两个数，称这两个数互为相反数。

0的相反数是0例：1和﹣1；12和﹣12；0和0互为相反数习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0知识点五、绝对值（1）数轴上表示数α的点与原点的距离叫作数α的绝对值，记作|α|（2）一个正数的绝对值是它本身；例：|1|＝1；|2|=2；|3|=3（3）一个负数的绝对值是它的相反数；例：|﹣1|＝1；|﹣2|＝2；|﹣3|＝3（4）0的绝对值是０例：|0|＝0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0知识点六、有理数的大小比较（1）正数大于０，０大于负数，正数大于负数例：1＞0；0＞﹣1；1＞﹣1（2）两个负数，绝对值大的反而小例：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，2＞1，所以﹣1＞﹣2；|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，4＞3，所以﹣3＞﹣4习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14习题参考答案习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0正数：1；3；﹢9；﹢4；6负数：﹣5；﹣7；﹣2；﹣8习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数 1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15有理数：1；2；﹣3；﹣5；7；﹣9；13；﹣15正有理数：1；2； 7； 13；负有理数：﹣3；﹣5；﹣9；﹣15习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0 2和﹣2；4和﹣4；﹣6和6；﹣8和8；﹣110和110；0和0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0 |10|＝10；|﹣11|＝11；|112|=112；|﹣113|=113；|0|＝0习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14 7＞8；9＞﹣10；﹣11＞﹣12；0＜13；0＞﹣14。

七年级上册《有理数》知识点归纳

七年级上册《有理数》知识点归纳七年级上册《有理数》知识点归纳第一章有理数知识概念1.有理数：(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类:2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么初中数学知识点总结（初一）的倒数是初中数学知识点总结（初一）；若ab=1Ûa、b互为倒数；若ab=-1Ûa、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，初中数学知识点总结（初一）.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

初一数学笔记

初一数学（上）应知应会的知识点第一部分有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, b ab a=.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10．有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11．有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16．近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17．有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18．混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19．特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明第二部分代数初步知识1.代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 .第三部分整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

7年级上册数学书有理数的加减法课堂笔记

7年级上册数学书有理数的加减法课堂笔记一、有理数的概念有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。

有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

二、有理数的加法1. 同号数相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。

2. 非零有理数相加：将两个非零有理数的分数部分化为相同分母，然后将分子相加，并保持分母不变。

3. 正数与负数相加：将两个数的绝对值相加，结果的符号由绝对值较大的数决定，绝对值较大的符号不变。

三、有理数的减法1. 同号数相减：两个正数相减，结果仍为正数；两个负数相减，结果仍为负数。

2. 非零有理数相减：将两个非零有理数的分数部分化为相同分母，然后将分子相减，并保持分母不变。

3. 正数与负数相减：将两个数的绝对值相加，结果的符号由绝对值较大的数的符号决定，绝对值较大的符号不变。

四、有理数的加减法综合运用在实际问题中，有理数的加减法经常会结合使用。

根据具体问题的需求，进行相应的运算。

例题：小明在一天内运动了5千米，第二天又运动了8千米。

请问小明这两天一共运动了多少千米？解：将第一天和第二天的运动距离相加，5千米 + 8千米 = 13千米。

所以小明这两天一共运动了13千米。

例题：某地白天的温度是20摄氏度，晚上下降了8摄氏度。

请问晚上的温度是多少摄氏度？解：将白天的温度减去晚上的温度，20摄氏度 - 8摄氏度 = 12摄氏度。

所以晚上的温度是12摄氏度。

有理数的加减法是数学中重要的内容之一。

对于同号数的加减法，符号不变，绝对值相加或相减。

对于异号数的加减法，绝对值相加或相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。

在实际问题中，需要根据具体情况进行运算。

总之，通过本课堂笔记，我们对有理数的加减法有了更深入的了解。

在学习过程中，要注意掌握各种情况的运算方法，并能够运用到实际问题中。

希望大家能够在数学学习中取得好成绩！。

初一数学有理数知识点归纳

初一数学有理数知识点归纳1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

2. 有理数的表示有理数可以用分数表示，分子和分母都是整数，并且分母不为零。

3. 有理数的比较3.1 比较运算符有理数的比较可以使用以下运算符进行：小于（<）、大于（>）、小于等于（<=）、大于等于（>=）和等于（==）。

### 3.2 比较规则当两个有理数进行比较时，按照数轴上的大小关系来比较。

对于两个数a和b，如果a在b的左边，则a小于b；如果a在b的右边，则a 大于b。

当a等于b时，a等于b。

4. 有理数的四则运算4.1 加法有理数的加法遵循以下规则： - 正数加正数，结果为正数； - 负数加负数，结果为负数； - 正数加负数，结果的符号由绝对值大的数决定； - 零加任何数，都等于这个数本身。

4.2 减法有理数的减法可以通过加法来实现。

将减数取相反数，然后使用加法进行运算。

4.3 乘法有理数的乘法遵循以下规则： - 正数乘正数，结果为正数； - 负数乘负数，结果为正数； - 正数乘负数，结果为负数； - 零乘任何数，都等于零。

4.4 除法有理数的除法可以通过乘法来实现。

将被除数乘以除数的倒数，即可得到商。

5. 有理数的约分有理数可以进行约分，即将分数的分子和分母同时除以一个相同的数，得到一个等价的分数。

6. 有理数的逆元有理数a的逆元是指一个有理数b，满足a与b的乘积等于1。

对于非零有理数a，其逆元可以表示为1/a。

7. 有理数的绝对值有理数的绝对值表示这个数的大小，忽略符号。

对于一个非负数，其绝对值等于其本身；对于一个负数，其绝对值等于其去掉符号后的值。

8. 有理数的倒数有理数的倒数表示这个数的倒数值。

对于一个非零有理数a，其倒数表示为1/a。

9. 有理数的平方根对于一个正有理数a，其平方根表示为一个有理数b，满足b的平方等于a。

10. 有理数在数轴上的表示有理数可以用数轴上的点来表示。

七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点

七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点七年级数学上册必考重点知识点有理数总共有43个知识点。

今天我们将全面梳理这些知识点，确保每一个知识点都得到了深入的理解。

1.有理数的概念有理数是指可以表示为分数的数字，分子和分母都是整数的数称为有理数。

有理数包括整数和分数两种形式。

2.整数的概念整数包括正整数、负整数和零，记作：……，-3，-2，-1，0，1，2，3……3.分数的概念分数是指一个整数除以另一个整数所得到的数，分子为分数线上面的数，分母为分数线下面的数。

4.有理数的比较有理数的比较可以通过大小比较符号（<、>、=）来表示，根据数轴上的位置进行比较。

绝对值大的数较大。

5.有理数的加法有理数的加法满足交换律和结合律，同号两数相加取数的绝对值相加，异号两数相加取绝对值大的减去绝对值小的。

6.有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，即加上减数的相反数。

7.有理数的乘法有理数的乘法满足交换律和结合律，同号相乘得正，异号相乘得负。

8.有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即用除数的倒数来乘。

9.有理数的运算律有理数的运算满足分配律，即乘法对加法的分配律和乘法对减法的分配律。

10.有理数的混合运算有理数的混合运算就是同时包含加法、减法、乘法、除法的综合运算。

11.数轴及有理数的表示数轴是一个水平线段，通过在上面规定一个原点O和一个正方向，既可以表示正数也可以表示负数。

12.绝对值一个数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。

13.有理数的绝对值有理数的绝对值是该有理数到原点的距离，绝对值为非负数。

14.加法逆元有理数a的加法逆元是一个有理数b，使得a+b=0。

15.数轴上两点的位置关系两个数在数轴上的相对位置可以通过它们的大小关系来确定。

16.有理数的应用有理数在日常生活中有很广泛的应用，比如温度计、债务和财务等。

17.有理数的乘方和乘方根有理数的乘方是指一个有理数多次相乘，乘方根是指一个数的指定次数的开方。

七年级(上)数学大招笔记 103

导学
课堂引入
知识解析知识点睛
典型例题
课堂总结
下节预告
堂堂测
大佬坑特供
3．绝对值的性质
a(a 0)
①
a

0(a 0) ，② a(a 0)
a

a(a 0) a(a 0)
或
a
2 a(aa(a0)0)
4．绝对值的非负性如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0．如：若 a b c 0 ，则 a 0 ， b 0 ， c 0 ．
典型例题
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例 1（T1-基础演练）下列说法正确的是（ A． a 一定是负数 C． 0 是负数
）．
B．一个数不是正数就是负数
D．在正数前面加“
2
”号，就成了负数
导学
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4．“非”的概念
非零：不为 0．
七年级（上）大招笔记
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大招笔记-有理数篇
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1．相反意义的量相反意义的量包含两个要素：①它们的意义相反；②它们都是数量．
2 2．正数和负数大于 0 的数叫做正数，正数前面加上符号“ ”（负号）的数叫做负数．注意：（1）正数前面的“＋”可以省略不写，但负数前面的“ ”不能省略；
2
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（2）两点中点公式：点 A（对应的数为 a）与点 B（对应的数为 b）的中点对应的数

人教版七年级上数学《有理数的乘除法》课堂笔记

《有理数的乘除法》课堂笔记
以下是《有理数的乘除法》的课堂笔记，供您参考：
一、有理数的乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2.任何数同0相乘，都得0。

3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇
数时，积是负数。

4.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

二、有理数的除法法则
1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

2.0除以任何一个不等于0的数，都得0。

3.除以一个数等于乘以这个数的倒数。

三、有理数的乘方
1.乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。

2.正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

3.0的任何正整数次幂都是0。

四、有理数乘除法的混合运算法则
1.乘法和除法是两种不同的运算，不能混淆。

2.在混合运算中，先算括号里面的，再算乘方，最后算乘除，有括号时要注意去
掉括号。

3.可以利用分配律进行乘法运算，如：a(b+c)=ab+ac。

五、有理数乘除法应注意的问题
1.注意符号问题，不要弄错符号。

2.对于混合运算，要注意运算顺序和符号问题。

3.对于比较复杂的运算，可以采用逐步减少括号的方法进行计算。

4.注意分配律的应用，可以简化计算。

人教版七年级上数学《有理数的减法》课堂笔记

《有理数的减法》课堂笔记一、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即：a-b=a+(-b)二、有理数减法运算步骤1.判断运算符号：首先判断两个数的符号，一是确定用哪一种运算；二是确定积的符号，先规定一个数为0，再规定另一个数为负数，结果为正数；两个正数相减时为负数，结果为负数。

2.转化：转化成我们熟悉的、可以口算的有理数减法。

三、有理数减法运算定律的应用1.加法交换律的应用：在有理数减法运算中，加法交换律可以简化计算过程。

2.加法结合律的应用：在有理数减法运算中，加法结合律可以简化计算过程。

3.灵活运用运算定律进行简便计算：观察式子的特点，选择合适的方法进行计算。

如逆用加法交换律；逆用加法结合律；拆项、添项；利用公式a-b=(a+b)-(a-b)等。

4.有理数连减式题的运算方法：观察式子的特点，选择合适的方法进行计算。

如拆项、添项；利用公式a-b=(a-b)-(a+b)等。

5.有理数混合运算中的符号问题：在进行有理数混合运算时，首先观察式子的特点，确定运算顺序；再确定运算符号，灵活运用有理数混合运算的法则进行计算。

注意：结果的符号由几个因式的符号来决定，如果几个因式中，有一个因式的符号为负号，那么结果就是负号；如果几个因式中，有一个因式的符号为正号，那么结果就是正号。

当几个正数相加时，和为正数；当几个负数相加时，和为负数。

当几个数相减时，差的正负由被减数和减数的正负来确定。

6.有理数混合运算中的计算方法：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。

7.有理数混合运算中的常用方法：去括号、添括号；带着符号搬家；分组进行运算等。

8.有理数的混合运算中如何进行简便计算：在实际问题中，有时需要灵活运用有理数的混合运算进行简便计算。

如灵活运用加法交换律、结合律等进行简化计算；利用相反数的性质进行简化计算；利用平方差公式进行简化计算等。

同时还要注意灵活处理符号和括号等问题。

七年级上册数学有理数笔记

七年级上册数学有理数笔记一、有理数的定义及性质1. 有理数的定义: 有理数包括整数和分数，其中整数包括正整数、负整数和0，而分数是两个整数的比。

2. 有理数的性质:a. 有理数可以进行加、减、乘、除运算，并且结果仍为有理数。

b. 有理数可以进行比较大小，满足大小关系的相关性质。

c. 有理数满足分配律、交换律、结合律等数学运算规律。

二、有理数的表示与排序1. 有理数的表示:a. 整数可以直接用数字表示，正整数前面可以省略"+"号。

b. 分数可以用分子与分母的形式表示，中间用斜线隔开，如1/2表示1除以2。

c. 有理数可以通过小数形式表示，如0.5或-3.25。

2. 有理数的排序:a. 同号有理数比大小时，绝对值越大，数值越大。

b. 异号有理数比大小时，负数绝对值大的反而更小。

三、有理数的运算1. 有理数的加法:a. 同号有理数相加，保留原有的符号，并将绝对值相加。

b. 异号有理数相加，先取绝对值相减，结果的符号与绝对值大的有理数的符号保持一致。

2. 有理数的减法:a. 将减法转换成加法，即将减数取相反数后与被减数相加。

3. 有理数的乘法:a. 同号有理数相乘，结果为正；异号有理数相乘，结果为负。

b. 不同方式表达的有理数相乘，可以通过对应的分数形式相乘得到结果。

4. 有理数的除法:a. 有理数相除可以转换为有理数相乘，即将除数的倒数与被除数相乘。

四、有理数的绝对值与相反数1. 有理数的绝对值:a. 正数的绝对值等于其本身。

b. 负数的绝对值等于去掉符号的数值。

2. 有理数的相反数:a. 任何有理数的相反数与原有有理数绝对值相等，但符号相反。

五、有理数的应用1. 有理数在现实生活中的应用广泛，例如银行账户、温度计、建筑施工等。

2. 有理数的运算可以帮助解决实际问题，如计算盈亏、温度变化等。

六、有理数运算的注意事项1. 运算时需要注意有理数的符号及其相应运算规则，确保计算结果正确。

人教版七年级上数学《有理数的除法》课堂笔记

《有理数的除法》课堂笔记
一、有理数除法法则
1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

2.0除以任何一个不等于0的数，结果都是0。

二、有理数除法运算步骤
1.判断符号：先判断两个数的符号，确定商的符号。

2.计算绝对值：将除数与商的绝对值相除。

3.写出结果：根据商的符号和绝对值写出结果。

三、有理数除法运算定律
1.乘除法交换律：两个数相除，交换除数的位置，商不变。

即a÷b=b÷a。

2.乘除法结合律：三个数相除，先把前两个数相除，再和第三个数相除，或者先
把后两个数相除，再和第一个数相除，商不变。

即(a÷b)÷c=a÷(b×c)。

3.分配律：一个数同几个没有理数相乘相除，可以先把这个数分别同那几个没有
理数相乘或者相除，再求得结果。

即a÷(b+c)=a÷b+a÷c。

四、课堂小结
1.掌握有理数的除法法则和运算步骤，会进行有理数的除法运算。

2.理解除法运算的交换律、结合律和分配律，会应用这些定律进行一些简便运算。

3.通过实例的讲解和练习，深入理解有理数的除法法则，并掌握如何进行有理数
的除法运算。

4.积极参与课堂讨论和交流，提高自己的学习效果。

有理数—七年级课堂笔记

在数轴上表示两点之间的距离“大减小”
规定向右为正，向左为负，根据正负数的意义得（1）点B表示的数是−2 + 5 = 3。A、B两点间的距离是3-（-2）=5；（2）点B表示的数是5-4+7=8，A、B两点间的距离是8-5=3；（3）点B表示的数是a-b+c．在数轴上表示点的移动，一定是“左减右加” 表示距离“大减小”
【例 15】数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合” 的基础．请利用数轴回答下列问题：（1）如果点 A 表示数-2，将点 A 向右移动 5 个单位长度到达点 B，那么点 B 表示的数是多少？A.B 两点间的距离是多少？（2）如果点 A 表示数 5，将点 A 先向左移动 4 个单位长度，再向右移动 7 个单位长度到达点 B，那么点 B 表示的数是多少？，A.B 两点间的距离是多少？（3）一般的，如果点 A 表示的数为 a，将点 A 先向左移动 b 个单位长度，再向右移动 c 个单位长度到达点 B，那么点 B 表示的数是多少？解：分析——在数轴上表示数的点“左减右加”，不论移动的是正数负数还是字母、一定遵循“左减右加”
200ml(±5%)……]
2.正数和负数可以表示相反意义的量(eg.零上 30 摄氏度可以表示为
30℃；零下 20 摄氏度可以表示为-20℃……)
注意：
a.必须具有相反意义的词(eg.零上、零下……)
b.必须具有数据(负号不可省略)(eg.30、-20……)
c.必须具有单位(eg.℃……)
d.必须表示同类量(反例：身高增加了 2cm，体重减少了 3kg……)
专题一有理数
一、正数和负数 1.正数：比零大的数(eg.5，0.3，1……)

七年级数学有理数加减法笔记

七年级数学有理数加减法笔记
1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正数、负数和零。

2. 同号数相加减：当两个有理数的符号相同时，我们可以直接将它们的绝对值相加减，并保持它们的符号不变。

例如：(+3) + (+5) = +8，(-4) - (-2) = -2。

3. 异号数相加减：当两个有理数的符号不同时，我们需要进行一些额外的操作。

首先，将两个数的绝对值相加，然后取其中绝对值较大的数的符号作为结果的符号。

例如：(+2) + (-6) = -4，(-3) - (+7) = -10。

4. 零的运算：任何有理数与0相加或相减的结果都等于这个数本身。

例如：(+5) + 0 = +5，(-3) - 0 = -3。

5. 注意运算顺序：在进行多个有理数相加减时，要按照从左到右的顺序逐个进行计算。

例如：(+4) + (-2) - (+6) = +4 - 2 - 6 = -4。

6. 使用括号：如果在运算过程中有括号，应优先计算括号内
的内容。

例如：(+2) + [(-3) + (+5)] = (+2) + [-3 + 5] = (+2) + (+2) = +4。

7. 双符号问题：在某些情况下，有可能出现双符号的情况，即两个连续的加号或减号。

这时需要将双符号化简为单符号。

例如：(+3) --2 = (+3) + 2 = +5。

以上是关于七年级数学中有理数加减法的笔记概要，希望对你有所帮助。

有理数的笔记

有理数的笔记应由本人根据自身实际情况书写，以下仅供参考，请您根据自身实际情况撰写。

有理数：
有理数分为正有理数、0和负有理数。

有理数是指两个整数的比值，其定义域为所有非零实数。

有理数包括有限小数和无限循环小数。

有理数的基本性质包括：封闭性、结合律、交换律和分配律。

重点知识点：
有理数的加法法则：同号相加，异号相减，绝对值相加。

有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘。

加减乘除的符号法则：加号“+”可以省略，减号“-”不能省略。

任何非零有理数的偶次幂都是正数。

任何一个非零有理数的奇次幂都是负数。

正数的任何次幂都是正数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

0的任何正整数次幂都是0。

注意事项：
0不能作为除数，否则没有意义。

在求两个数的和时，首先要判断这两个数是否为相反数，若不是相反数则直接相加；若是相反数则用减法运算。

在求两个数的差时，首先要判断这两个数是否为同类项，若是同类项则直接相减；若不是同类项则需要将两个数化简后再进行运算。

有理数笔记整理

有理数笔记整理理数是指能表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

一、整数整数是无分数部分的有理数，可以是正数、负数或零。

二、分数分数是指两个整数的比值，分为真分数和带分数。

1. 真分数真分数是指分子小于分母的分数，如1/2、3/4等。

真分数的特点是数值小于1。

2. 带分数带分数是指由整数部分和真分数部分组成的数，如1 1/2、4 3/4等。

带分数的特点是数值大于1。

三、小数小数是指有限的或无限循环的十进制数，可以是正数、负数或零。

1. 有限小数有限小数是指小数部分有限位数的小数，如0.25、3.45等。

有限小数可以用分数表示。

2. 无限小数无限小数是指小数部分无限位数的小数，常见的有无限不循环小数和无限循环小数。

a. 无限不循环小数无限不循环小数是指小数部分无限位数且不出现重复的小数，如π ≈ 3.1415926...、√2 ≈ 1.4142135...b. 无限循环小数无限循环小数是指小数部分有规律地重复出现的小数，如1/3 = 0.333...、1/7 = 0.142857142857...理数的性质：1. 闭性：任意两个有理数之和、差、积仍为有理数。

2. 密度性：在任意两个不同的有理数之间，都存在其他有理数。

3. 相反数性质：有理数中任一数的相反数也是有理数。

4. 乘法逆性质：有理数中任一非零数的倒数也是有理数。

5. 传递性：如果一个有理数大于另一个有理数，那么它也大于这两个有理数之差。

6. 对称性：如果一个有理数大于另一个有理数，那么它的相反数小于这两个有理数之差。

四、运算规则1. 加法规则：有理数相加，符号相同则相加得数的符号不变，符号不同则相减得数的符号与绝对值大的数的符号相同。

2. 减法规则：有理数相减，变为加上相反数，即加法规则的运算。

3. 乘法规则：有理数相乘，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。

4. 除法规则：有理数相除，变为乘以倒数。

五、化简与比较1. 化简有理数：将有理数的分子和分母同时除以最大公因数，得到最简分数形式。