七年级数学平行线的有关证明复习课件

几何的三种语言 ☞
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三wk.baidu.com内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
A
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
B
C
性质定理1: 两直线平行,同位角相等. a
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
b
性质定理2:
两直线平行,内错角相等. a
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
b
性质定理3: 两直线平行,同旁内角互补. a ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . b
c
1 2
c
1 2
c
1 2
探索思考1---复习题12
如图，请利用∠1，∠2，∠3，∠4，∠5， ∠6这六个角，写出能够证明a∥b的条件。 （能写几个就写几个）
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
探索思考2---复习题10
（1）三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？ （2）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？ （3）一个三角形的最大角不会小于60°，为什么？最小角不会大于多 少度？ （4）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】
回顾与思考
定义:一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义 的语句叫做定义. 命题:判断一件事情的句子,叫做命题 每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项, 结论是由已事项推断出的事项.
一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式, 其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是 结论. 正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使 之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为 反例
3 B
这个结论以后可以直接运用.
41
C
D
外角的内涵与外延
在这里,我们通过三角形内角和定理直接
推导出两个新定理.像这样,由一个公理或
A
定理直接推出的定理,叫做这个公理或定
2
理的推论.
推论可以当作定理使用.
3
41
B
C
D
三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
几何的三种语言 ☞
平行线的判定
公理: 同位角相等,两直线平行.
a
c
1
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
2
判定定理1:
内错角相等,两直线平行. a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
c
1 2
判定定理2:
c
同旁内角互补,两直线平行. a
1
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. b
2
几何的三种语言 ☞ 平行线的性质
A 2
3
1
B
C
第二环节 练一练
1.下列语句是命题的有（ 1,3,5 ） （1）两点之间线段最短；（2）同位角相等（3）对顶角相等； （4）花儿在春天开放；（5）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，
如果是假命题，请举出反假！
（1）同角的补角相等；
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
几何的三种语言 ☞
三角形的外角
三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
△ABC中:
A
∠1=∠2+∠3;
2
∠1>∠2,∠1>∠3.
6.已知：如图，∠1+∠2=180° . 求证：∠3=∠4.
证明：∵∠2=∠5（对顶角相等） ∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1+∠5=180°（等量代换）
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
回顾与思考
5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8、三边分别相等的两个三角形全等。
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理， 例如，“在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替 ”简称为“等量代换”。
证明：∵DE∥BA（ 已知） ∴∠FDE=∠BFD （ 两直线平行， 内错 角相等） ∵DF∥CA,（ 已）知 ∴∠BFD=∠A （ 两直线平行，同位角相等） ∴∠FDE=∠A （ 等量代换）
5.已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。
求证：∠1+∠2=180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠3=∠2（对顶角相等） ∴∠1+∠2=180°（等量代换）
鲁教版 五四学制 七年级下册 第八章
1.知识与能力： 归纳、整理平行线的相关知识，进一步体会证明的必要性 2.过程与方法： 经历探索过程，体会平行线的应用，培养数学应用能力。 3.情感态度价值观： 通过活动，培养学生的合作意识，体会数学与生活的联系。
本章思维导图
第一环节 回顾与思考
1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！ 2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？ 3.三角形内角和定理是什么？ 4.与三角形的外角相关有哪些性质？ 5.证明题的基本步骤是什么？
真
（2）同位角相等，两直线平行； 真
（3）若|a|=|b|，则a=b；
假
3. 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：
∠1+∠2+∠3=_____9_0_º_.
请将下面证明中每一步的理由填在相应的括号内
4.已知：如图D.E.F分别是BC, CA ,AB上的点, DE∥BA,DF∥CA,求证：∠FDE=∠A
回顾与思考
公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理
的方法证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).
本教科书选用如下命题作为基本事实： 1、两点确定一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单的说：同位角相等，两直线平行。