七年级数学平行线的有关证明复习课件
合集下载
《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
C
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：
AD∥BC.
证法三：
A
D
3
如图，连接BD（构造一组内错角）
4
∵AB∥CD（已知）
B 12
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
1ppt.
如果∠1 ≠ ∠2c，n AB与CD的位置P课P件T 关系会怎样呢/？kejia
存在两条直线AB和GH都与直线 CD平行.这与基本事实“过直线外 一点有且只有一条直线与这条直
n/ 语文
线平行”相矛盾.
课件
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，
/kejia n/yu
所以∠1 =∠2.
wen/
总结归纳
5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
第七章 平行线的证明
平行线的性质
学习目标
1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证 明．（难点）
人教版七年级数学课件《平行线的判定》
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( B )
A.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180°
B.∠1=∠3
D.∠2=∠4
达标检测
人教版数学七年级下册
3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( C )
A.∠1=∠2
C.∠1+∠3=180°
B.∠1=∠5
D.∠3=∠5
得∠1=∠2(等量代换)，
内错角相等，两直线平行
所以_________(________________________)．
AE∥GF
针对练习
人教版数学七年级下册
已知如图所示，∠ = ∠，点、、在同一条直线上，
∠ = ∠ + ∠，且平分∠，试说明 ∥ 的理由．
复习回顾
人教版数学七年级下册
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.
知识精讲
人教版数学七年级下册
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
起着什么样的作用？
知识精讲
人教版数学七年级下册
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
4.如图，下列结论中正确的是( C)
A.若∠1=∠4，则m//c
B.若∠1=∠2，则a//b
C.若∠1+∠3=180，则n//c
D.若∠2+∠3=180°，则m//n
达标检测
人教版数学七年级下册
5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时
∥
CD
∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.
B.①③
C.①④
D.③④
2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( B )
A.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180°
B.∠1=∠3
D.∠2=∠4
达标检测
人教版数学七年级下册
3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( C )
A.∠1=∠2
C.∠1+∠3=180°
B.∠1=∠5
D.∠3=∠5
得∠1=∠2(等量代换)，
内错角相等，两直线平行
所以_________(________________________)．
AE∥GF
针对练习
人教版数学七年级下册
已知如图所示，∠ = ∠，点、、在同一条直线上，
∠ = ∠ + ∠，且平分∠，试说明 ∥ 的理由．
复习回顾
人教版数学七年级下册
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.
知识精讲
人教版数学七年级下册
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
起着什么样的作用？
知识精讲
人教版数学七年级下册
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
4.如图，下列结论中正确的是( C)
A.若∠1=∠4，则m//c
B.若∠1=∠2，则a//b
C.若∠1+∠3=180，则n//c
D.若∠2+∠3=180°，则m//n
达标检测
人教版数学七年级下册
5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时
∥
CD
∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.
《平行线的证明——平行线的判定》数学教学PPT课件(3篇)
-23-
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠C=∠CBE D.∠CBE=∠1
第七章
7.3 平行线的判定
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-24-
4.( 改编 )如图是一块四边形木板和一把曲尺( 直角尺 ),把曲尺一边紧靠木板边缘PQ,画直 线AB,与PQ,MN分别交于点A,B;再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN,移动使曲尺另一边过点 B画直线,若所画直线与BA重合,则这块木板的对边MN与PQ是平行的,其理论依据是 内错 角相等,两条直线平行 .
等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
应∵用∠“格3两=条式∠直：2(线已被知第)三条直线所截，如果同3 旁1 内角
a
∴a互∥补b，那么这两条直线平行”这个命题也正确 2
（内错角相等，两直线平行）
b
吗？说明理由.
定理证明
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
理由是
B
A
3
D
1 2
4 5
.
C
(3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，
内错角相等，两直线平行
(4)理从由∠是5=∠ ABC ，可以推出AB∥C. D，
理由是 同位角相等,两直线平行 .
A
3
D
B
1 2
4 5
C
6.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
那解两：条A直B∥线C平D行. ？请说明理由？ D
当堂练习
D 1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
精品人教版七年级数学下册5.2.1平行线课件共30页PPT可编辑
课后习题
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出 一条，则__a_∥__b__.
9.如图5-2-9，根据要求填空． （1）过A作AE∥BC，交________于点E；（2）过B作BF∥AD， 交________于点F； （3）过C作CG∥AD，交________；（4）过D作DH∥BC，交BA 的________于点H．
若两条直线平行，则公共点的个数是____0_____．
课后习题
8.在同一平面内的两条直线ab，分别根据下列的条件，写出a， b的位置关系． （1）如果它们没有公共点，则__a_∥__b___． （2）如果它们都平行于第三条直线，则__a_∥__b___． （3）如果它们有且只有一个公共点，则__a_和__b_相__交__． （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 _a_和__b_相___交__．
图5-2-6
课堂练习
6.如图5-2-7，在长方体中，与棱AB平行的棱有__3___条，它们分 别是__D_C__、__E_F_、__G_H___；与棱CG平行的棱有__3____条，它们分别是 _B_F_、__A_E_、__D__H；与棱AD平行的棱有__3__条,它们分别是_B_C_、__F__G_、__E_H 棱AB和棱CG既不__平___行__，也不___相__交_____.
知识梳理
【小练习】
1.下列说法中，正确的个数有（ B ）.
（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行
（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行
（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交
（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个
B．2个 C．3个
D．4个
知识梳理
知识点2：平行公理及其推论 1.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条 直线也互相平行. 符号语言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.（平行线的传递性） 【例】下列说法中，正确的是( ). ⑴过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑵平行于同一条 直线的两条直线互相平行；⑶一条直线的平行线有且只有一条；
平行线的有关证明复习课课件
不能用定理本身证明本身！
课后测试：
1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等.（ √） （2）两直线平行，同位角相等.( √) （3）a、b两条直线平行吗？（ ×） （4）画一个角等于已知角.( ×) （5）今天天气太差了！（ ×）
2、将命题：同位角相等。改写成一般形式：
如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
5、证明：直角三角形两锐角互余。
已知：在△ABC中，∠C=90° 求证：∠A+∠B=90° 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）
∴∠A+∠B=180°-∠C（等式的基本性质） ∵∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=90°（等式的基本性质）
自我总结
证明：对顶角相等
已知：如图，
A
直线AB,CD相交于点O，来自∠1和∠2是对顶角。D
求证：∠1=∠2
3 1 O2
C B
证明：∵∠1+∠3=180°（平角的定义）
∠2+∠3=180°（平角的定义）
∴∠1=∠2 （等式的基本性质）
注意：一定要依据定理的条件编写“已知”，根据定理的结论和 “已知”编写求证。“证明”的过程每一步都要有依据。
三、公理、定理、基本事实
通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题 叫做公理。（公理的正确性不许要证明）
除公理外，经过证明的真命题叫做定理。
在咱们的课本中，选用了9个基本事实作为我们从 今往后学习定理，作证明的基础。今后我们的证明，都 是从这些基本事实出发或者依靠它们证出的定理。我们 也认为这些基本事实都是不需要证明都是对的。咱们目 前已经认识了其中的八条，大家要记住它们：
3、判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题， 举一个反例.
课后测试：
1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等.（ √） （2）两直线平行，同位角相等.( √) （3）a、b两条直线平行吗？（ ×） （4）画一个角等于已知角.( ×) （5）今天天气太差了！（ ×）
2、将命题：同位角相等。改写成一般形式：
如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
5、证明：直角三角形两锐角互余。
已知：在△ABC中，∠C=90° 求证：∠A+∠B=90° 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）
∴∠A+∠B=180°-∠C（等式的基本性质） ∵∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=90°（等式的基本性质）
自我总结
证明：对顶角相等
已知：如图，
A
直线AB,CD相交于点O，来自∠1和∠2是对顶角。D
求证：∠1=∠2
3 1 O2
C B
证明：∵∠1+∠3=180°（平角的定义）
∠2+∠3=180°（平角的定义）
∴∠1=∠2 （等式的基本性质）
注意：一定要依据定理的条件编写“已知”，根据定理的结论和 “已知”编写求证。“证明”的过程每一步都要有依据。
三、公理、定理、基本事实
通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题 叫做公理。（公理的正确性不许要证明）
除公理外，经过证明的真命题叫做定理。
在咱们的课本中，选用了9个基本事实作为我们从 今往后学习定理，作证明的基础。今后我们的证明，都 是从这些基本事实出发或者依靠它们证出的定理。我们 也认为这些基本事实都是不需要证明都是对的。咱们目 前已经认识了其中的八条，大家要记住它们：
3、判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题， 举一个反例.
第一章平行线的性质七年级数学课件PPT
解：∵AE∥BC(已知)， ∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)， ∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)． ∴AE平分∠CAD(角平分线的定义)．
总结
本题同时运用了“两直线平行，同位角 相等”和“两直线平行，内错角相等”， 提供了一种说明两个角相等的新思路．
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
平行线的性质
第一章相交线与平行线数学课件
学习目标
课堂讲解
平行线的性质 平行线的性质与判定的关系
课时流程
逐点 导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
复习回顾
1、什么叫做平行线？ 2、平行线的判定方法有哪些？
感悟新知
知识点 平行线的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
1.定理：两直线平行，同位角相等.
（1）已知：如图1，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线
总结
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否 出现了相等的角． 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平 行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角 得到新的一组平行线，这种由角的大小关系与直线 的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．
讲一讲
01.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是 直线l1，l2被直线l截出的内错角.
图形 定义、性质 结论
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
感谢您的聆听
第一章相交线与平行线数学课件
练一练
01.(中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度
总结
本题同时运用了“两直线平行，同位角 相等”和“两直线平行，内错角相等”， 提供了一种说明两个角相等的新思路．
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
平行线的性质
第一章相交线与平行线数学课件
学习目标
课堂讲解
平行线的性质 平行线的性质与判定的关系
课时流程
逐点 导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
复习回顾
1、什么叫做平行线？ 2、平行线的判定方法有哪些？
感悟新知
知识点 平行线的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
1.定理：两直线平行，同位角相等.
（1）已知：如图1，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线
总结
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否 出现了相等的角． 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平 行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角 得到新的一组平行线，这种由角的大小关系与直线 的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．
讲一讲
01.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是 直线l1，l2被直线l截出的内错角.
图形 定义、性质 结论
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
感谢您的聆听
第一章相交线与平行线数学课件
练一练
01.(中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度
平行线ppt课件
02
平行线判定方法的 误用
提醒学生注意不同判定方法的使 用条件和限制，避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在 性
提醒学生在解题时，不要忽略题 目中可能存在的平行线，否则可 能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系，以及如 何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列 也遵循平行线的原则，使得驾驶员和行人能够清 晰地辨认交通信号。
导向标志 道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用 平行线排列，方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线， 使得家具外观简洁大方，符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线，然后 找出同旁内角并测量其角度之和是否 为180度，如果是，则两条直线平行。
在图形中，画出两条被第三条直线所 截的直线，并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中，平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如，在设计墙壁、 地板和天花板时，需要确保它们是平行的，以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中，平行线的概念被广泛应用于光 学、力学等领域的研究中，如光的反射、折 射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中，平行线的绘制和处理是 图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之 一。
在工程测量与建设中，平行线的运用可以确 保建筑物的精确度和稳定性，提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点，回顾平行线的定义、性质及判 定方法，并尝试思考一些与平行线相关的实际问题，为下一讲 的学习做好准备。
《平行线》七年级初一数学下册PPT课件
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【答案】A
【详解】
解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依
据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故选：A．
02
）
A．两条相交的直线叫做平行线
B．如果a∥b，b∥c，则a不与c平行
C．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行
D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
【详解】
A．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故本选项错误；
B．如果a∥b，b∥c，则a与c平行，故本选项错误；
C．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行，故本选项正确；
也互相平行。
几何语言表达式：
∵ a∥n, m∥n (已知)
∴ a∥m (平行线的传递性)
c
b
a
随堂测试
1．在同一个平面内，两条直线的位置关系是（
A．平行或垂直
B．相交或垂直
C．平行或相交
D．不能确定
）
【解析】在同一个平面内,两条直线的位置关系是平行或相交，故选C.
随堂测试
2．下列说法中正确的是（
∴a与c的距离=4-1=3（cm）；
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4+1=5（cm），
综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．故选：C．
课堂互动
课后回顾
01
02
03
探索并掌握平行公理
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【答案】A
【详解】
解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依
据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故选：A．
02
）
A．两条相交的直线叫做平行线
B．如果a∥b，b∥c，则a不与c平行
C．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行
D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
【详解】
A．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故本选项错误；
B．如果a∥b，b∥c，则a与c平行，故本选项错误；
C．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行，故本选项正确；
也互相平行。
几何语言表达式：
∵ a∥n, m∥n (已知)
∴ a∥m (平行线的传递性)
c
b
a
随堂测试
1．在同一个平面内，两条直线的位置关系是（
A．平行或垂直
B．相交或垂直
C．平行或相交
D．不能确定
）
【解析】在同一个平面内,两条直线的位置关系是平行或相交，故选C.
随堂测试
2．下列说法中正确的是（
∴a与c的距离=4-1=3（cm）；
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4+1=5（cm），
综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．故选：C．
课堂互动
课后回顾
01
02
03
探索并掌握平行公理
第八章平行线的有关证明复习课件鲁教版(五四制)数学七年级下册
要点：一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫 做定义
例 下列属于定义的是（ ）
D.内错角相等,两直线平行
知识点一
1.定义常用的叙述方式是“.....叫做.....”，它能够帮助我们理解 并记忆名词所代表的事物的根本特性;
2.定义必须是严格的，应避免使用含糊不清的术语，如“一些、 可能、大概、差不多”等；
知识点七 平行线的性质定理
要点： 平行线的性质定理 1 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,即两直线平行,同位角相等. 平行线的性质定理 2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,即两直线平行,内错角相等. 平行线的性质定理 3 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,即两直线平行,同旁内角互补
变式 如图,AB//CD,∠B= 26°,∠D= 39%,求∠BED 的度数.
知识点八 三角形的外角
要点： 三角形外角的定义： 三角形内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角。 三角形外角的特征 (1)顶点是三角形的顶点; (2)一条边是三角形内角的一边; (3)另一条边是该内角另一条边的反向延长线
命题的条件和结论
(1)三条边对应相等的两个三角形全等;
(2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和对于任实数x ，x2≥ 0
知识点三
一个命题的条件和结论不够明显时,要认真分析,把命题 改写成“如果......那么......”的形式,再判断条件和结论。
知识点三
变式 写出下列命题的条件和结论. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行. （2）同位角相等. （3）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
知识点五
例1 命题“对顶角相等”是（ ）
A.角的定义
B.假命题
例 下列属于定义的是（ ）
D.内错角相等,两直线平行
知识点一
1.定义常用的叙述方式是“.....叫做.....”，它能够帮助我们理解 并记忆名词所代表的事物的根本特性;
2.定义必须是严格的，应避免使用含糊不清的术语，如“一些、 可能、大概、差不多”等；
知识点七 平行线的性质定理
要点： 平行线的性质定理 1 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,即两直线平行,同位角相等. 平行线的性质定理 2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,即两直线平行,内错角相等. 平行线的性质定理 3 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,即两直线平行,同旁内角互补
变式 如图,AB//CD,∠B= 26°,∠D= 39%,求∠BED 的度数.
知识点八 三角形的外角
要点： 三角形外角的定义： 三角形内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角。 三角形外角的特征 (1)顶点是三角形的顶点; (2)一条边是三角形内角的一边; (3)另一条边是该内角另一条边的反向延长线
命题的条件和结论
(1)三条边对应相等的两个三角形全等;
(2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和对于任实数x ，x2≥ 0
知识点三
一个命题的条件和结论不够明显时,要认真分析,把命题 改写成“如果......那么......”的形式,再判断条件和结论。
知识点三
变式 写出下列命题的条件和结论. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行. （2）同位角相等. （3）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
知识点五
例1 命题“对顶角相等”是（ ）
A.角的定义
B.假命题
人教版七年级下册数学《平行线的判定》相交线与平行线说课研讨复习教学课件
是为什么？
解题秘方：找出AB，CD 被
AE 所截形成的同旁内角，利
用两个角之间的数量关系来
说明这两条直线平行.
感悟新知
解：因为∠ 1= ∠ AOD(对顶角相等)，∠ 1=70°， 所以∠ AOD=70°. 又因为∠ A=110°， 所以∠ A+ ∠ AOD=180°. 所以AB ∥ CD(同旁内角互补，两直线平行).
（3）直线l1，l2位置关系如何？
两直线平行
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
.P
A
B
1
相关概念：判定1：同位角相等，两直线平行
平行线判定1:
两条直线被第三条直线所截 ,
如果同位角相等, 课件 课件 课件 课件 课件
2. 表达方式：如图5.2-12， 因为∠ 1+ ∠ 2=180°(已 知)， 所以a ∥ b(同旁内角互补， 两直线平行).
感悟新知
特别解读 利用同旁内角说明两直线平行时，同旁内角之
间的关系是互补，不是相等.
感悟新知
例 3 如图5.2-13， 直线AE，CD 相交于点O， 如果
∠ A=110°，∠ 1=70°，就可以说明AB ∥ CD，这
【例1】如图，∠1=∠2=35°，
则AB与CD的关系是___A__B_∥_C_D____，
理课 课 课件 件 件 由课课课件件件 是___同___位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
平行线及其判定和性质课件
1：如图，直线AB、CD被直线EF所截，量 得∠1=60°∠2=120°就可以判定AB∥CD。 它的根据是什么？
分析：证明AB∥CD
平行线的定理
同旁内角互补，两直线平行 即∠1+∠5 =180°
对顶角的定义
∠5 = ∠2
等量代换
证明：∵∠1=60° ∠2=120° (已知) ∴ ∠1+∠2= 180° ∵ ∠2=∠5 （对顶角相等） ∴∠1+∠5= 180°（等量代换） ∴AB∥CD (同旁内角互补、两直线平行）
∵∠1=60° ∠2=120° (已知) ∴∠1+∠2 =180°
2：如图已知∠1=72°，∠2=72°， ∠3=60°，求∠4的度数。
4 3
分析：求∠4的度数
两角关系
2 1
∠3与∠4互为同旁内角
平行线性质
a b
∠3+∠4=180°
即需证
解：∵∠1=72°∠2=72°(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） ∴ ∠4+∠3 =180° （两直线平行，同旁内角互补） 又∠3=60°(已知) ∴ ∠4=180°-∠3 =180°-60°=120°
证明两直线平行
平行线判定
∵∠1=72°∠2=72°(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
变式：将原题改为已知∠1=72°，∠2=72°， 证明∠5=∠6
4
6
3
5
证：∵∠1=72°∠2=72°(已知) ∴ ∠1=∠2 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） ∵∠4=∠5，两直线平行，同位角相等 ∠4=∠6（对顶角相等） ∴∠5=∠6
2 1
a b
练习巩固
1、对于图1中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(
平行线的有关证明复习课件
平行线的有关证明 复习课件
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 平行线的性质 03 平行线的性质证明 04 平行线的判定证明 05 平行线的应用
06 总结与回顾
单击添加章节标题
第一章
平行线的性质
第二章
平行线的应用
第五章
平行线在几何中的应用
平行线的性质：传递性、内错角相等、同位角相等 平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 平行线的应用：平行四边形、梯形、三角形中的平行线应用 平行线的应用举例：等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形等
平行线在实际生活中的应用
建筑学：在建筑设计、施工和加固中，平行线可以用于确定水平和垂直方向，确保建筑物的稳定性和安全性。 交通：在道路、桥梁和隧道的设计中，平行线用于确定道路的走向和宽度，确保车辆的安全行驶。 机械制造：在机械制造中，平行线用于确定零件的尺寸和位置，确保机器的精确度和稳定性。 摄影：在摄影中，平行线可以用于构图和拍摄角度的选择，使照片更加美观和生动。 艺术：在绘画、雕塑和建筑艺术中，平行线可以用于创造平衡、稳定和和谐的艺术效果。
性质：平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等
判定方法：通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质来判断两条直线是否平 行
判定定理：在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么它们之间的同位角相 等，那么这两条直线平行
平行线的性质证明
第三章
平行线的性质证明方法
平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
回顾平行线的证明方法和示例
平行线的性质和 判定方法
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 平行线的性质 03 平行线的性质证明 04 平行线的判定证明 05 平行线的应用
06 总结与回顾
单击添加章节标题
第一章
平行线的性质
第二章
平行线的应用
第五章
平行线在几何中的应用
平行线的性质：传递性、内错角相等、同位角相等 平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 平行线的应用：平行四边形、梯形、三角形中的平行线应用 平行线的应用举例：等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形等
平行线在实际生活中的应用
建筑学：在建筑设计、施工和加固中，平行线可以用于确定水平和垂直方向，确保建筑物的稳定性和安全性。 交通：在道路、桥梁和隧道的设计中，平行线用于确定道路的走向和宽度，确保车辆的安全行驶。 机械制造：在机械制造中，平行线用于确定零件的尺寸和位置，确保机器的精确度和稳定性。 摄影：在摄影中，平行线可以用于构图和拍摄角度的选择，使照片更加美观和生动。 艺术：在绘画、雕塑和建筑艺术中，平行线可以用于创造平衡、稳定和和谐的艺术效果。
性质：平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等
判定方法：通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质来判断两条直线是否平 行
判定定理：在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么它们之间的同位角相 等，那么这两条直线平行
平行线的性质证明
第三章
平行线的性质证明方法
平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
回顾平行线的证明方法和示例
平行线的性质和 判定方法
初中数学_平行线的有关证明(复习)教学课件设计
∴AB∥CD
∴∠BAP =∠APC
∵AE、BF分别平分∠BAP、∠APC
∴∠PAE =∠BAP/2，
∠APF =∠APC/2
∴∠PAE =∠APF
∴AE∥PF
∴∠E=∠F
结论：
• 邻补角的角平分线-------互相垂直 • 一组平行线中同位角的角平分线------互相
平行 • 一组平行线中内错角的角平分线-----互相平
行 • 一组平行线中同旁内角的角平分线-----互相
垂直
1、回扣课本P59联系拓广3： ∠BDC=∠B+∠C+∠A
2、在△ABC中，CD、BD分别平分∠ACB与∠ABC. （1）已知∠ABC=40°,∠ACB=60°，求∠BDC的度数 （2）若∠A=80°，求∠BDC的度数 （3）试探究∠A与∠BDC的关系，并说明理由
∵AF∥BC， ∴∠BAF+∠ABC=180°， ∵AD平分∠BAF，BD平分∠ABC， ∴∠BAD+∠ABD=(∠EAF+∠ABC）/2=90°， ∴∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=90°，即ห้องสมุดไป่ตู้D⊥BD．
• 3、平行线mn被直线l所截，AD、BH分别平分∠EAF、∠ABC • 试判断AD、BH的位置关系并说明理由
• 试判断BE、BF的位置关系并说明理由
∵BE平分∠ABD，BF平分∠CBD， ∴∠DBE =∠ABD/2， ∠DBF =∠DBC/2 ∴∠DBE +∠DBF = (∠ABD+∠DBC）/2=90°， ∴BE⊥BF
• 2、平行线mn被直线l所截，AD、BD分别平分∠BAF、∠ABC • 试判断AD、BD的位置关系并说明理由
∵AF∥BC， ∴∠EAF=∠ABC ∵AD平分∠EAF，BH平分∠ABC， ∴∠BAE =∠EAF/2， ∠ABH =∠ABC/2 ∴∠BAE =∠ABH ∴AD∥BH．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
真
（2）同位角相等，两直线平行； 真
（3）若|a|=|b|，则a=b；
假
3. 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：
∠1+∠2+∠3=_____9_0_º_.
请将下面证明中每一步的理由填在相应的括号内
4.已知：如图D.E.F分别是BC, CA ,AB上的点, DE∥BA,DF∥CA,求证：∠FDE=∠A
回顾与思考
定义:一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义 的语句叫做定义. 命题:判断一件事情的句子,叫做命题 每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项, 结论是由已事项推断出的事项.
一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式, 其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是 结论. 正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使 之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为 反例
回顾与思考
公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理
的方法证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).
本教科书选用如下命题作为基本事实： 1、两点确定一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单的说：同位角相等，两直线平行。
性质定理1: 两直线平行,同位角相等. a
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
b
性质定理2:
两直线平行,内错角相等. a
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
b
性质定理3: 两直线平行,同旁内角互补. a ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . b
c
1 2
c
1 2
c
1 2
探索思考1---复习题12
如图，请利用∠1，∠2，∠3，∠4，∠5， ∠6这六个角，写出能够证明a∥b的条件。 （能写几个就写几个）
证明：∵DE∥BA（ 已知） ∴∠FDE=∠BFD （ 两直线平行， 内错 角相等） ∵DF∥CA,（ 已）知 ∴∠BFD=∠A （ 两直线平行，同位角相等） ∴∠FDE=∠A （ 等量代换）
5.已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。
求证：∠1+∠2=180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠3=∠2（对顶角相等） ∴∠1+∠2=180°（等量代换）
鲁教版 五四学制 七年级下册 第八章
1.知识与能力： 归纳、整理平行线的相关知识，进一步体会证明的必要性 2.过程与方法： 经历探索过程，体会平行线的应用，培养数学应用能力。 3.情感态度价值观： 通过活动，培养学生的合作意识，体会数学与生活的联系。
本章思维导图
第一环节 回顾与思考
1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！ 2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？ 3.三角形内角和定理是什么？ 4.与三角形的外角相关有哪些性质？ 5.证明题的基本步骤是什么？
6.已知：如图，∠1+∠2=180° . 求证：∠3=∠4.
证明：∵∠2=∠5（对顶角相等） ∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1+∠5=180°（等量代换）
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
A 2
3
1
B
C
第二环节 练一练
1.下列语句是命题的有（ 1,3,5 ） （1）两点之间线段最短；（2）同位角相等（3）对顶角相等； （4）花儿在春天开放；（5）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，
如果是假命题，请举出反假！
（1）同角的补角相等；
回顾与思考
5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8、三边分别相等的两个三角形全等。
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理， 例如，“在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替 ”简称为“等量代换”。
3 B
这个结论以后可以直接运用.
41
C
D
外角的内涵与外延
在这里,我们通过三角形内角和定理直接
推导出两个新定理.像这样,由一个公理或
A
定理直接推出的定理,叫做这个公理或定
2
理的推论.
推论可以当作定理使用.
3
41
B
C
D
三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
几何的三种语言 ☞
三角形的外角
三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
△ABC中:
A
∠1=∠2+∠3;
2
∠1>∠2,∠1>∠3.
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
探索思考2---复习题10
（1）三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？ （2）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？ （3）一个三角形的最大角不会小于60°，为什么？最小角不会大于多 少度？ （4）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】
几何的三种语言 ☞
平行线的判定
公理: 同位角相等,两直线平行.
a
c
1
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b2判ຫໍສະໝຸດ 定理1:内错角相等,两直线平行. a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
c
1 2
判定定理2:
c
同旁内角互补,两直线平行. a
1
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. b
2
几何的三种语言 ☞ 平行线的性质
几何的三种语言 ☞
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
A
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
B
C