高中数学(人教b版)必修1导学案2.1.4《函数的奇偶性》 缺答案

2.1.4函数的奇偶性

【学习目标】

1.理解函数奇偶性的定义及其图象特征。

2.能根据定义判断函数的奇偶性。

3.结合函数的奇偶性研究函数的其他性质。

【自主学习】

1.作出函数f(x)=2x和g(x)=3x的图象，观察图象的对称性。

1s：列表

2s：描点作图

由图象可知，()

=的图象关于对称，用式子可表达

y f x

为。

=的图象关于对称，用式子可表达为。

()

y g x

2. 设函数()

=的定义域为D，

y f x

则这个函数叫偶函数。偶函数的图象

是。

设函数()

=的定义域为D，

y g x

则这个函数叫奇函数。奇函数的图象

是。

3. 函数根据奇偶性可分成四

类：。

跟踪1：判断下列函数的奇偶性

①53

f x x

=+

()1

f x x x x

()

=++②2

③()1f x x =+ ④2(),[1,3]f x x x =∈-

跟踪2：研究函数21

y x

=的性质（定义域，值域，单调性，奇偶性）并作出图象

跟踪3：课本49页练习A 1. 2. 3. 4. 5.

【典例示范】

例1.判断函数的奇偶性

①

()f x

②()f x =

③()22f x x x =+-- ④2223,0()0,023,0x x x f x x x x x ⎧++<⎪

==⎨⎪-+->⎩

总结提高：

判断函数奇偶性的步骤是：

例2.已知函数()f x 对任意实数a ，b 都有()()()f a b f a f b +=+，判断函数的奇偶性

例3：已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()f x x x =-，求0x <时函数的解析式

【巩固拓展】

1、已知()f x 为R 上的奇函数，且当x (0,)∈+∞时，f(x)=(1x ,求f(x)。

【归纳总结】

1. 判断函数奇偶性首先要看什么？

2. 判断函数奇偶性的步骤：

3、奇偶性对函数的其他性质有什么影响？

【快乐体验】

1、下列说法中，不正确的是（ ）

A. 图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数

B. 奇函数的图象一定经过原点

C. 偶函数的图象若不经过原点，则它与x 轴交点的个数一定是偶数

D.图象关于y 轴成轴对称的函数一定是偶函数

2、若函数()y f x =的定义域是[0,1]，则下列函数中，可能是偶函数的一个为（ ）。 A.2[()]y f x = B.(2)y f x = C.()y f x = D.()y f x =-

3、已知函数①()44f x x x =+--；②3()35f x x x =-+；③

()f x = ）

A. 都是偶函数

B. 都是奇函数

C. 仅②是偶函数

D.仅①是奇函数 4、已知()f x 为偶函数，当0x >时，()(1),f x x x =-则0x <时，()f x =（ ） A.(1)x x -+ B.(1)x x + C.(1)x x -- D.(1)x x - 5、若2(1)23y m x mx =-++是偶函数，则m =

6、已知53()8f x x ax bx =++-，若(2)f -=10，则(2)f =

7、定义在R 上的两个函数中，()f x 是偶函数，()g x =奇函数，并且

2()()(1),f x g x x +=+

则()f x = ，()g x = 。

8、已知函数)(x f 在R 上是奇函数，并且在()+∞,0上是减函数，试说明函数)(x f 在

()0,∞-上是增函数还是减函数？