人教新课标版数学高一-数学必修3导学案 1.1.1算法的概念
高中数学人教版必修3教案1-1-1算法的概念1
教学重点
算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
教学难点
把自然语言转化为算法语言。
教学方法
写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用.
举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河题.
③练习：写出解方程组 的算法.
活动三：合作学习，探究新知学（18分钟）
典例剖析：
2.教学几个典型的算法：
1出示例1：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.
提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？→写出算法.
教学过程：
批注
活动一：创设情景，揭示课题（5分钟）
我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）2.提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减）②初中解二元一次方程组的方法？（消元法）③高中二分法求方程近似解的步骤？（给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下：A．确定区间 ，验证 ，给定精度ε；B.求区间 的中点 ；C.计算 ：若 ，则 就是函数的零点；若 ，则令 （此时零点 ）；若 ，则令 （此时零点 ）；D.判断是否达到精度ε；即若 ，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4．
课题：1．1．1算法的概念(一)第个教案
课型：新授课年月日
教
学
目
标
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。
高一数学(人教版)必修3导学案设计：1.1.1算法的概念
一、自主学习
1.思考：你能写出求解二元一次方程组的步骤吗？
主要解析过程：
2.二分法的定义：
对于在区间[a,b]上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
3.算法的概念
在数学中，算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的。
二、合作探究
1、算法的特征：
任意给定一个的整数 ,试写出“判断 是否为质数”的一个算法.
2、算法的设计
写出解方程 的一个算法
三、教师点拨：设计算法的要求
算法的五大特征：
⑴逻辑性： 算法应具有正确性和顺序性。算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的基础，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都有确切的含义，组成了具有很强的逻辑性的序列。
A.4 B.5 C.7 D.9
2、已知直角三角形的两直角边长分别为 ，设计一个求该三角形周长的算法.
3、设计一个算法，对任意的3个整数 ，求出其中的最小值.
武威十六中教学导学案学案
课题：
§1.1.1 算法的概念
学科：
数学年级：ຫໍສະໝຸດ 高一年级课时：1课时
主备人：
使用学生：
使用时间：
年月日
学习目标：
1．知识目标：了解算法的含义，体会算法的思想，能够用自然语言叙述算法.
2．能力目标：掌握正确的算法应满足的要求，提高逻辑思维能力.
3.情感目标：通过算法案例，体会算法思想.
⑵概括性： 算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。
⑶有限性： 一个算法必须保证执行有限步后结束
⑷非唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。
高中数学人教版必修3 1.1.1算法的概念 教案(系列二)
1.1.1算法的概念
一、教学目标：
1、知识目标：
⑴使学生理解算法的概念。
⑵掌握简单问题算法的表述。
⑶初步了解高斯消去法的思想．
⑷了解利用scilab求二元一次方程组解的方法。
2、能力目标：
①逻辑思维能力：通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展有条
理地清晰地思维的能力，提高学生的算法素养。
②创新能力：通过分析高斯消去法的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，
发展从具体问题中提炼算法思想的能力。
3、情感目标：
通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识和逻辑思维能力；通过
应用数学软件解决问题，感受算法思想的重要性，感受现代信息技术的
威力，提高学生的学习兴趣。
二、重点与难点
重点：算法的概念和算法的合理表述。
难点：算法的合理表述、高斯消去法．。
三、教学方法与手段
采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、
分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。
四、教学过程：。
1.1.1算法的概念教案2新人教A版必修3-1.1.1算法的概念-高中数学必修三
深入研究教材，明确“算法的概念”教学目标和“算法的概念”重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保“算法的概念”教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习“算法的概念”的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入“算法的概念”学习状态。
3. 实践法：让学生通过编写伪代码和流程图，实际设计简单的算法，从而加深对算法概念的理解和应用。
教学手段：
1. 多媒体设备：利用多媒体课件和教学视频，直观地展示算法的流程和逻辑，帮助学生更好地理解和记忆相关概念。
2. 教学软件：运用教学软件进行程实践和算法分析，提供互动式的学习平台，让学生在实践中掌握算法知识。
其次，我在课堂上的互动探究环节设置得还是比较成功的，学生们在小组讨论中积极发表自己的观点，提出问题，讨论热烈。这也让我感受到学生们的思维是非常活跃的，他们需要更多的机会来表达和交流自己的思想。
然而，我也发现了一个问题，就是在课堂上的时间安排上有些紧张。由于教学内容较多，我担心学生们没有足够的时间去消化和理解。因此，我计划在下一步的教学中，适当放慢讲解的速度，给学生更多的思考和练习的时间。
强调“算法的定义、特点和表示方法”的重点和“算法的设计和分析”的难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对“算法的概念”知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决“算法表示”问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的“算法表示”错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
[精品]新人教A版必修三高中数学第一章1.1.1算法的概念导学案
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111算法的概念一、习目标：1．要求生了解算法的含义，体会算法的思想2．在分析实例的基础上了解算法的基本特征3．能够用自然语言描述一些具体问题的算法二、习重点：算法的含义以及基本特征习难点：简单的算法设计三、教过程：一、问题引入：问题1：根据生活经验，请设计完成洗衣服的过程中有哪几个步骤？问题2：请写出二元一次方程组><=-><-=+112212{yxyx的解答过程。
问题3：你们所写的解答过程和课本上的解答有什么不同？课本提供的解答有什么特点？问题4：对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a ， 其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 第五步，二、归纳新知：1算法的定义： 2算法的要求： 3算法的基本特征：三、例题讲解：例1（1）设计一个算法，判断7是否为质数 （2）设计一个算法，判断35是否为质数思考：1整数89是否是质数？2.写出“判断整数n （n ＞2）是否为质数”的算法？体验：电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏现有一商品,价格在0到800元之间,主持人每次对观众的报价给出“高了”或“低了”的提示，釆取怎样的策略才能在较短的时间内猜出最接近的价格呢?例2．用二分法求解方程写出方程2－2＝0（>0)的近以解的算法 【知识链接】质数：只能被1和自身整除的大于1的整数。
【知识链接】二分法：对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)<0的函数，通过不断地把函数y=f()的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法．思考：1为什么算法第一步要设计“给定精确度d ”这个环节，能否省略？2算法第三步中确定区间为[]2,1，能否换成[]100,1或[]10,2行吗？请说明理由。
四、训练反馈1下列关于算法的说法中，正确的是：①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④设计算法要本着简单方便的原则。
高中数学教案1.1.1算法的概念1新课标必修三
1．算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
2．算法的特点:(Fra bibliotek)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的；
第二步：解③得 ；
第三步：将 代入①，得 。
例3、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。
（2）设计一个算法，判断35是否为质数。
分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决；
3．教学几个典型的算法：
例1：解二元一次方程组：
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步：②-①×2，得：5y=3；③
教学目标：(1)了解算法的含义，体会算法的思想；
(2)能够用自然语言叙述算法；
(3)掌握正确的算法应满足的要求；
(4)会写出解线性方程（组）的算法；
(5)判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法。
教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计..
教学难点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计..
2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法
3、两类算法问题
新人教版高中数学必修三 1.1.1：算法的概念 学案
高中二年级（上）数学必修3第一章：算法初步——1.1.1：算法的概念一：知识点讲解（一）：算法的概念21世纪的算法：指的是用阿拉伯数字进行的过程。
数学中的算法：通常是指按照一定规则解决某一类问题的和的步骤。
现代算法：通常可以编成计算机程序，让执行并解决问题。
（二）：算法的特征及设计要求算法是对解决问题的过程进行抽象而精确的描述，算法一般具备以下几个特征：✧有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止。
✧确定性：算法中的每一步应该是的，并且能有效地执行。
利用算法得到的结果也应当是的，而不是模棱两可的。
✧逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，并且每一步都须正确无误，由此组成具有很强逻辑性的步骤序列。
✧不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，这些算法有繁简、优劣之分。
✧普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法。
算法的设计要求：✧写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使用。
✧要使算法尽量简单，步骤尽量少。
✧算法过程要能一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，并且要能在有限步后得出结果。
（三）：算法的描述描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图（流程图）、程序设计语言等：✧自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等，用自然语言描述算法的有点是，当算法中的操作步骤按顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。
✧程序框图（流程图）：程序框图是指用规定的来描述算法。
用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条例分明、通俗易懂、标语检测、易于修改及交流等优点。
✧ 程序设计语言：算法可以通过程序语言编写出来，并在计算机上执行。
程序设计语言可分为低级语言和高级语言，低级语言包括机器语言和汇编语言例1：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
高中数学《1.1.1算法的概念》导学案 新人教A版必修3
高中数学《1.1.1算法的概念》导学案新人教A版必修3吉林省舒兰市第一中学高中数学《1.1.1算法的概念》导学案新人教A版必修3【学习目标】（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
【学习重点】重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
课前预习案【知识链接】电视娱乐节目中，有一种有趣的“猜数”游戏：竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格(或重量等)，就可获得该件商品．现有一商品，价格在0～8 000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢？解决这个问题有多种途径，其中一种较好的方法是：第一步报“4 000”．第二步若主持人说：“高了”(说明答数在0～4 000之间)，就报“2 000”；否则(答数在4 000～8 000之间)报“6 000”．第三步重复第二步的报数方法，直至得到正确结果． 1．竞猜者每一步的报价有一定的规则吗？ 2．猜出这种商品的步骤是有限的吗？知识梳理：自学课本2~5页，发现疑惑，并回答下列问题问题1：在数学中，按照一定规则解决某一类问题的_______和______的______称为算法问题2：算法的特征⑴有穷性：⑵确定性：⑶可行性：⑷输入：⑸输出：问题3：算法的表述形式：⑴用日常语言和数学语言；⑵程序框图（简称框图）；⑶程序语言。
自主小测1、已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：______ ___；第三步：______ ___；第四步：输出计算的结果。
2、第一步：给定一个正整数2700；第二步：2700先被2除，再把所得商被2除，一直到不能被2整除为止；第三步：把第二步最后的商被3除，一直到不能被3整除为止，……一直到商是质数；1第四步：写出2700=2×2×3×3×3×5×5.这是一个的算法过程。
人教版高中数学必修3导学案设计：§1.1.1算法的含义(无答案)
§1．1．1算法的含义一、自学质疑：1 算法的概念：。
2 算法的性质：。
3 算法的描述方式：。
二、交流展示例1 给出求12345++++的一个算法。
例2 给出求解方程组274511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法。
三、互动探究例3一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．若大人是两个或多个呢？四、精讲点拨例4写出求过两点M(-3,-1)、N(2,5)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法。
五、矫正反馈1．下列关于算法的说法中，正确的命题是。
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．2．在数学中，现代意义上的算法是指。
①用阿拉伯数字进行运算的过程；②解决某一类问题的程序或步骤；③计算机在有限步骤之内完成，用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤；④用计算机进行数学运算的方法。
3．你要乘火车去外地办一件急事，请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法：S1 ；S2 ；S3 。
4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A＝89，B＝96，C＝99；第二步①；第三步②；第四步输出D，E.5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法（）A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶六、迁移应用1．下列结论中正确的是 。
高中数学必修三导学案：1.1.1 算法的概念
第一章算法初步1.1.1 算法的概念【学习目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法，知道正确的算法应满足的要求；3.会写出数值性计算的算法问题和解线性方程（组）的算法；【新知自学】问题1.你知道在家里烧开水的基本过程吗？问题2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。
试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。
问题3.猜物品的价格游戏：现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？新知梳理：1.算法的概念：数学中的算法通常是指；现代算法通常是指 .2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能解决问题.3.算法的特点：（1）确定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性. 对点练习：1. 下列关于算法的描述正确的是（ ）A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完以后，可能没有结果.2.下列可以看成算法的是（ ）A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再作业，之后做适当的练习题B.今天餐厅的饭真好吃C.这道数学题难做D.方程0122=+-x x 无实数根3.下列各式的值不能用算法求解的是（）A.2222100321++++= TB.501413121++++= T C. +++++=54321TD.100994321-++-+-= T【合作探究】典例精析例题1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.变式练习：1.给出求1+2+3+…+100的一个算法.例题2．写出解方程0322=--x x 的一个算法.变式练习：2.写出解方程组⎩⎨⎧=+=--30132y x y x 的一个算法.例题3.设计一个问题2的算法.变式练习：3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？试写出一个算法.【课堂小结】【当堂达标】1.下列关于算法的叙述中，不正确的是（）A.计算机解决任何问题都需要算法B.只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题C.算法执行后可以不产生确定的结果D.解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果2.下列叙述能称为算法的个数为（）①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.②顺序进行下列运算：211=+，312=+， ,413=+，100199=+.③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州.④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….3.求1197531⨯⨯⨯⨯⨯的值的一个算法是：第一步：求31⨯得到结果3；第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步： ；第四步：再将105乘9得到945；第五步：再将945乘11，得到10395，即为最后结果.【课时作业】1.下列关于算法的说法，正确的个数是（ ）①求解某一问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊.A. 1B. 2C. 3D. 02.关于方程0652=+-x x 的求根问题，下列说法正确的是（ ）A.只能设计一种算法B.可以设计两种算法C.不能设计算法D.不能根据解题过程设计算法3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5分钟）、刷水壶（2分钟）、烧水（8分钟）、泡面（3分钟）、吃饭（10分钟）、听广播（8分钟）几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法.A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶4.给出下列算法：第一步，输入x 的值.第二步，当4>x 时，计算2+=x y ；否则执行下一步.第三步，计算x y -=4.第四步，输出y . 当输入0=x 时，输出y = .5.求二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最值的一个算法如下，请将其补充完整： 第一步，计算ab ac m 442-=.第二步， .第三步， .6.一般一元二次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a（其中01221≠-b a b a ）的求解步骤（参照课本填空）第一步，第二步，第三步，第四步，7. 写出判断整数)2(>n n 是否为质数的算法．第五步， ．8.已知直角坐标系中的两点)0,1( A ，)2,3(B ，写出求直线AB 的方程的一个算法.9.写出求c b a ,,中最小值的算法.。
高一数学必修3--1.1.1 算法的概念教案
1.1.1 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课新知探究提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？（2）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.（3）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. （4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解.（6）请同学们总结算法的特征.（7）请思考我们学习算法的意义.讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法.（2）回顾二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①+②×2，得5x=1.③第二步，解③，得x=51. 第三步，②-①×2，得5y=3.④第四步，解④，得y=53. 第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤： 第一步，由①得x=2y －1.③第二步，把③代入②，得2(2y －1)+y=1.④第三步，解④得y=53.⑤ 第四步，把⑤代入③，得x=2×53－1=51. 第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x (4)对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a 其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步，①×b 2-②×b 1，得（a 1b 2－a 2b 1）x=b 2c 1－b 1c 2.③第二步，解③，得x=12212112b a b a c b c b --. 第三步，②×a 1-①×a 2，得（a 1b 2－a 2b 1）y=a 1c 2－a 2c 1.④第四步，解④，得y=12211221b a b a c a c a --. 第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x (5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数.（2）设计一个算法，判断35是否为质数.算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n>2)，若用i 表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n 是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i 除n,得到余数r.判断余数r 是否为0，若是，则不是质数；否则，将i 的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i＞（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］和［m,b］.根据“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点的区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内的数可以作为方程的近似解.解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)·f(b)<0.第三步，取区间中点m=2ba.第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为［a,m］；否则，含零点的区间为［m,b］.将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上，上述步骤也是求2的近似值的一个算法.点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……思路2例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法.分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.第二步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率.例2 喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶．问：如何安排这几个步骤？并给出两种算法，再加以比较．分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题．解：算法一：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水.第三步，洗刷茶具.第四步，沏茶.算法二：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具.第三步，沏茶.点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学．例3 写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法.分析：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要按照规则一步一步去做就能完成任务.解：算法分析：第一步，从已知线段的左端点A出发，任意作一条与AB不平行的射线AP.第二步，在射线上任取一个不同于端点A的点C，得到线段AC.第三步，在射线上沿AC的方向截取线段CE=AC.第四步，在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC.第五步，在射线上沿AC的方向截取线段FG=AC.第六步，在射线上沿AC的方向截取线段GD=AC，那么线段AD=5AC.第七步，连结DB.第八步，过C作BD的平行线，交线段AB于M，这样点M就是线段AB的一个5等分点. 点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力，并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法，可谓一举多得，应多加训练.知能训练设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程的系数：a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2－4ac 的值.第三步，判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法.点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t （分钟），通话费用y （元），如何设计一个程序，计算通话的费用.解：算法分析：数学模型实际上为：y 关于t 的分段函数.关系式如下：y=⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<).,3(),1]3([1.022.0),,3(),3(1.022.0),30(,22.0Z t T T Z t t t t其中［t －3］表示取不大于t －3的整数部分.算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.第二步，如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t ∈Z 是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t －3)；否则执行y=0.2+0.1×（［t －3］+1）.第三步，输出通话费用c.课堂小结（1）正确理解算法这一概念.(2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法.作业课本本节练习1、2.设计感想本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基础，是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体会反复训练.本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例.。
人教新课标版数学高一-2016人教版高中数学必修三导学案 1.1.1算法的概念
1．1算法与程序框图1．1.1算法的概念1．问题导航(1)我国古代盛行一时的计算工具是什么？(2)求解一般的二元一次方程组分几个步骤？(3)请同学们总结算法的特征是什么？(4)怎样判断整数n(n＞2)是否为质数？2．例题导读通过对例1的学习，学会写判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法；通过对例2的学习，学会写求任意一个方程的近似解的算法．通过以上两例，体会到算法具有以下特性：①有穷性；②确定性；③有序性；④不唯一性；⑤普遍性．1．算法的概念12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程．数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.设计算法的目的计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)算法就是某个问题的解决过程；()(2)算法执行后可以不产生确定的结果；()(3)解决某类问题的算法是唯一的．()解析：算法是某一类问题的解决步骤，不是某个问题的解决过程，它的每一步是确定的，产生的结果也是确定的．答案：(1)×(2)×(3)×2．下列语句表达的是算法的有()①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等复话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；②利用公式V＝Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；③x2－2x－3＝0；④求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④解析：选A.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．3．输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：________；第三步：当x<1时，计算y＝1－x；第四步：输出y.解析：以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1时，计算y＝x－1.答案：当x≥1时，计算y＝x－14．任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积．(链接教材P5练习1)解：算法步骤：第一步，给定一个正实数r；第二步，计算以r为半径的圆的面积S＝πr2；第三步，得到圆的面积S.算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言．写算法应注意以下几点：1．写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；…)，并且能够重复使用．2．要使算法尽量简单、步骤尽量少．3．要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．算法的概念以下关于算法的说法正确的是()A．描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果[解析]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B不正确．算法过程要一步一步执行，每一步执行操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，故C、D都不正确．描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确．[答案] A方法归纳(1)算法有如下特点：确定性、有序性、有穷性、普遍性、不唯一性．(2)算法实际上就是解决问题的一种程序化方法，它通常是指解决某一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的，正确理解算法的概念和特点是解决此类问题的关键．扫一扫进入91导学网(91daoxue.)算法的概念1．下列语句表述为算法的是()①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S＝12ah计算底为1，高为2的三角形面积；③12x>2x＋4；④求M(1，2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④解析：选C.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法．计算类问题的算法设计写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．[解]法一：算法如下．第一步 将方程左边因式分解，得(x －3)(x ＋1)＝0；① 第二步 由①得x －3＝0，②或x ＋1＝0；③ 第三步 解②得x ＝3，解③得x ＝－1. 法二：算法如下．第一步 移项，得x 2－2x ＝3；①第二步 ①式两边同时加1并配方，得(x －1)2＝4；② 第三步 ②式两边开方，得x －1＝±2；③ 第四步 解③得x ＝3或x ＝－1. 法三：算法如下．第一步 计算方程的判别式并判断其符号Δ＝(－2)2＋4×3＝16＞0；第二步 将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，代入求根公式x 1，x 2＝－b ±b 2－4ac 2a，得x 1＝3，x 2＝－1.方法归纳本题体现了算法的不唯一性，比较以上三个算法，可以看出法三中的算法最简单、步骤最少，并且具有通用性．因此，在设计算法时，首先考虑是否有公式可用，利用公式解决问题是最理想的方法；其次要综合各方面的因素，选择一种较好的算法．2．(1)已知平面直角坐标系中点A (－2，0)，B (3，1)，写出求直线AB 方程的一个算法． 解：法一：算法如下．第一步 求出直线AB 的斜率k ＝1－03－（－2）＝15；第二步 选定A (－2，0)，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝15[x －(－2)]；第三步 将第二步的运算结果化简，得到方程x －5y ＋2＝0. 法二：算法如下．第一步 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b ；第二步 将A (－2，0)，B (3，1)代入第一步设出的方程，得到⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝1；第三步 解第二步所得的方程组，得到k ＝15，b ＝25；第四步 把第三步得到的结果代入第一步所设的方程中，得到y ＝15x ＋25；第五步 将第四步所得的结果整理，得到方程x －5y ＋2＝0. (2)已知球的表面积为16π，写出求球的体积的一个算法． 解：法一：第一步，取S ＝16π. 第二步，计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)． 第三步，计算V ＝43πR 3.第四步，输出运算结果． 法二：第一步，取S ＝16π. 第二步，计算V ＝43π(S 4π)3. 第三步，输出运算结果．非计算类问题的算法设计请你设计一个算法，找出a ，b ，c ，d 四个互不相同的数中的最小值． [解] 算法如下：第一步，定义最后求得的最小数为 min ，使 min ＝a .第二步，如果b ＜min ，则min ＝b ；如果b ＞min ，则 min ＝原 min. 第三步，如果c ＜min ，则 min ＝c ；如果c ＞min ，则 min ＝原 min. 第四步，如果d ＜min ，则 min ＝d ；如果d ＞min ，则 min ＝原 min.第五步，输出min，则min就是a、b、c、d中的最小值．[互动探究]本例若改为求a、b、c、d四个互不相同的数中的最大值，设计一个算法．解：算法如下：第一步，定义最后求得的最大数为max，使max＝a.第二步，如果b＞max，则max＝b；如果b＜max，则max＝原max.第三步，如果c＞max，则max＝c；如果c＜max，则max＝原max.第四步，如果d＞max，则max＝d；如果d＜max，则max＝原max.第五步，输出max，则max就是a、b、c、d中的最大者．方法归纳算法原理与平时的解题原理不能等同，要注意两者之间的区别．在设计此题算法时，每一步都必须是比较两个数的大小，直至找到众多数中的最小(大)者为止．3．(1)早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．则下列选项中最好的一种算法是()A．S1洗脸刷牙；S2刷水壶；S3烧水；S4泡面；S5吃饭；S6听广播B．S1刷水壶；S2烧水同时洗脸刷牙；S3泡面；S4吃饭；S5听广播C．S1刷水壶；S2烧水同时洗脸刷牙；S3泡面；S4吃饭同时听广播D．S1吃饭同时听广播；S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶解析：选C.因为A选项共用时间36 min，B选项共用时间31 min，C选项共用时间23 min，D 选项的算法步骤不符合常理．(2)假如你要乘火车去外地办事，请写出从自己房间出发到坐在车厢内的主要三步：第一步：________；第二步：________；第三步：________．答案：去火车站买火车票凭票上车、对号入座规范解答求分段函数的函数值(本题满分12分)已知函数 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1（x ≤－1）log 3（x ＋1）（－1<x <2），x 4（x ≥2）试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值． [解] 算法如下： 第一步，输入x ；2分第二步，当x ≤－1时，计算y ＝2x －1，否则执行第三步；5分第三步，当x ＜2时，计算y ＝log 3(x ＋1)，否则执行第四步；8分 第四步，计算y ＝x 4；10分 第五步，输出y .12分 [规范与警示]在解题过程中注意输入及输出语句．分段函数求函数值的算法要注意运用分类讨论的思想，本步是整个解题的关键所在． (1)算法步骤一定要完整、清晰．对算法的特征理解不全面，认为直接判断x 的值即可，从而缺少输入语句；或求出y 的值就算完成了算法．实际上，任何一个算法必须有输入、输出语句，才能得到所需的数据或结果．(2)分段函数求函数值的算法要运用分类讨论思想进行设计，一定要对算法中可能遇到的情况考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤．1．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( ) A ．这个算法可以求方程所有的零点 B ．这个算法可以求任何方程的零点 C ．这个算法能求方程所有的近似零点D ．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点解析：选D.二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，则D 正确．2．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99. 第二步，________． 第三步，________． 第四步，输出计算结果．解析：要计算平均分，应先计算出三科的总分．第二步应为：计算总分D ＝A ＋B ＋C .第三步应为：计算平均成绩E ＝D3.答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D33．下面给出一个问题的算法： 第一步，输入a .第二步，若a ≥4，则执行第三步；否则，执行第四步． 第三步，输出2a －1； 第四步，输出a 2－2a ＋3.则这个算法解决的问题是________，当输入的a ＝________时，输出的数值最小． 解析：这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值的问题．当x ≥4时， f (x )＝2x －1≥7；当x <4时， f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴f (x )min ＝2，此时x ＝1.∴当输入的a 的值为1时，输出的数值最小．答案：求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值 1[A.基础达标]1.下列关于算法的说法错误的是()A．一个算法的步骤是可逆的B．描述算法可以有不同的方式C．设计算法要本着简单方便的原则D．一个算法不可以无止境地运算下去解析：选A.由算法定义可知B、C、D对，A错．2.下列可以看成算法的是()A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根解析：选A.A是学习数学的一个步骤，所以是算法．3．阅读下面的四段话，其中不是算法的是()A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C．方程x2－1＝0有两个实数根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6，6＋4＝10，10＋5＝15，最终结果为15解析：选C.A、B、D中，都是解决问题的步骤，则A、B、D是算法．4．(2015·东营高一检测)一个算法步骤如下：S1，S取值0，i取值1；S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；S3，计算S＋i并将结果代替S；S4，用i＋2的值代替i；S 5，转去执行S 2；S 6，输出S .运行以上步骤后输出的结果S ＝( )A ．16B ．25C ．36D ．以上均不对解析：选B.由以上计算可知：S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.5．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n .第二步，判断n 是否为2.若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除，则n 满足条件．则上述算法满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数解析：选A.根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n 是质数．6．下列各式中S 的值不能用算法求解的是________．①S ＝12＋22＋32＋42＋ (1002)②S ＝12＋13＋14＋15＋…＋150； ③S ＝1＋2＋3＋4＋5＋…；④S ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100.解析：根据算法的有限性知③不能用算法求解．答案：③7.写出作y ＝|x |图象的算法．第一步，当x ＞0时，作出第一象限的角平分线．第二步，当x ＝0时，即为原点．第三步，________________________．解析：依据算法解决的问题知，第三步应为“当x ＜0时，作出第二象限的角平分线”．答案：当x ＜0时，作出第二象限的角平分线8.如下算法：第一步，输入x 的值；第二步，若x ≥0，则y ＝x ；第三步，否则，y ＝x 2；第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x ＝________．解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x ≥0x 2，x ＜0函数值的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x ＜0时，x 2＝9，所以x ＝－3.答案：9或－39.写出求方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝14 ①x ＋2y ＝－2 ②的解的算法． 解：法一：第一步，①－②得：2x ＝14＋2； ③第二步，解方程③得：x ＝8; ④第三步，将④代入②得：8＋2y ＝－2; ⑤第四步，解⑤得：y ＝－5；第五步，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝－5. 法二：第一步，由②式移项可得：x ＝－2－2y ; ③第二步，把③代入①得：y ＝－5; ④第三步，把④代入③得：x ＝8；第四步，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝－5. 10.试设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法．解：第一步，输入圆心的坐标(a ，b )、直线方程的系数A 、B 、C 和半径r .第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C .第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d＝|z1|.z2第五步，如果d>r，则输出“相离”；如果d＝r，则输出“相切”；如果d<r，则输出“相交”．[B.能力提升]1.(2015·青岛质检)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为()A．－1，0，1B．－1，1，0C．1，－1，0 D．0，－1，1解析：选C.根据x值与0的关系选择执行不同的步骤．2．对于求18的正因数，给出下面的两种算法：算法1：第一步，1是18的正因数，将1列出．第二步，2是18的正因数，将2列出．第三步，3是18的正因数，将3列出．第四步，4不是18的正因数，将4剔除．…第十八步，18是18的正因数，将18列出．算法2：第一步，18＝2×9.第二步，18＝2×32.第三步，列出所有的正因数1，2，3，32，2×3，2×32.则这两个算法()A．都正确B．算法1正确，算法2不正确C．算法1不正确，算法2正确D．都不正确解析：选A.算法1是用1～18的整数逐一验证，得出的正因数．算法2利用因数分解得到18的正因数．两种算法都正确．故选A.3．求过P (a 1，b 1)、Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：S 1 取x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.S 2 若x 1＝x 2，则输出斜率不存在；否则，________．S 3 输出计算结果k 或者无法求解信息．解析：根据直线斜率公式可得此步骤．答案：k ＝y 2－y 1x 2－x 14.一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，该船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊．该人将动物转移过河的算法如下．请在横线上填上适当的步骤：第一步，人带两只狼过河，并自己返回．第二步，人带一只狼过河，自己返回．第三步，________________________________________________________________________. 第四步，人带一只羚羊过河，自己返回．第五步，人带两只狼过河．解析：因为没有人在的时候，狼的数量应少于羚羊的数量，因此第三步人应带两只羚羊过河，且再带回两只狼．答案：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回5．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京；据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．解：算法如下：第一步，投票．第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市转第一步．第三步，宣布主办城市．6.(选做题)“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，….第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8，23，38，53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人．。
人教新课标版数学高一-必修3导学案 算法的概念
1.1.1算法的概念周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名【学习目标】1.了解算法的特征；2.初步建立算法的概念；3.会用自然语言表述简单的算法.重点：了解算法的特征难点：初步建立算法的概念【检查预习】预习课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.【自主学习】知识点一算法的概念思考有一碗酱油，一碗醋和一个空碗.现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法.算法概念：思考设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？【合作探究】类型一算法的特征例1一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.跟踪训练1某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜.请设计安全过河的算法.类型二算法的阅读理解例2下面算法要解决的问题是_____________________________________________.第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示.第二步，比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值.第三步，比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值.第四步，比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值.第五步，输出a、b、c.跟踪训练2下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步.第三步，输出2a－1.第四步，输出a2－2a＋3.这个算法解决的问题是____________________________________________________. 类型三算法的步骤设计例3设计一个算法，判断7是否为质数.跟踪训练3设计一个算法，判断35是否为质数.【学生展示】探究点一、二【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题【当堂检测】1.下面四种叙述能称为算法的是()A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米2.算法的有穷性是指()A.算法的最后包含输出B.算法中的每个步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法都不正确3.以下对算法的描述正确的有()①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列叙述能称为算法的个数为()①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从徐州到巴黎的一个办法是，从徐州乘火车到北京，从北京乘飞机到巴黎； ④3x >x ＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A.2B.3C.4D.55.下列各式中S 值不可以用算法求解的是( )A.S ＝1＋2＋3＋4B.S ＝12＋22＋32＋…＋1002C.S ＝1＋12＋…＋110 000D.S ＝1＋2＋3＋4＋…【小结作业】小结：作业：对应限时练。
人教版高中数学必修3教案：1.1.1 算法的概念
1.1.1 算法的概念一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解： 算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算 第一步：取=5；第二步：计算； 第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于，，或，，的方程组；第三步：解出，，或，，，代入标准方程或一般方程.三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 n 2)1(+n n n 2)1(+n n a b r D E F a b r D E F在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程例6：（课本第4页例2）练习2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；……第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算 第一步：取=100；第二步：计算； 第三步：输出运算结果.练习3：（课本第5页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：第一步：输入任意正实数；第二步：计算；第三步：输出圆的面积.五、课堂小结1. 算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.2. 描述算法的一般步骤：①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入） ②数据处理. n 2)1(+n n n 2)1(+n n r 2r S π=S③输出结果.。
高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案(含解析)新人教版必修3
1．1 算法与程序框图1．1.1算法的概念内容标准学科素养1。
通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想。
2。
了解算法的含义和特征。
3.会用自然语言表述简单的算法。
提升数学运算发展逻辑推理应用数学抽象授课提示:对应学生用书第1页［基础认识]知识点一算法的概念预习教材P2－3,思考并完成以下问题一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船,但都不会游泳．（1)试问他们怎样渡过河去?提示：第一步,两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去;第四步，对岸的小孩划船回来;第五步，两个小孩同船渡过河去．（2）设计的过河方法有什么特点？提示:由于船小，不能同时坐三个人，这样就需要遵循这一规则，然后按照一定的步骤一步一步的把三人运到河对岸．知识梳理在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在,算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．知识点二算法与计算机知识梳理计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．思考：与一般的解决问题的过程相比，算法最重要的特征是什么？提示：最重要的特征是步骤的有序性、明确性和有限性．［自我检测］下列叙述不能称为算法的是(）A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0解析：A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．答案：D授课提示：对应学生用书第2页探究一算法的概念［例1]下列关于算法的说法，正确的个数为(）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1B．2C．3 D．4［解析］由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点,因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．［答案］ C方法技巧1。
高一数学 必修三《1.1.1 算法的概念》导学案
高一数学必修三导学案必修三《1.1.1 算法的概念》导学案一:学习目标1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3算法的设计与算法意识的的培养二:课程导读预习教材P2-5,完成下列问题1．给出求1+2+3+4+5的一个算法2．给出求解方程组274511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法三:问题探究(1)算法是怎样的?(2)怎样表达算法.四：方法导练:例1：①设计一个算法，判断5是否为质数.②设计一个算法，判断35是否为质数. 例2：求2的近似值，精确度0.05.高一数学必修三导学案例3：设计一个算法把A、B两个数按从大到小的顺序排列。
五：总结提升:算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）明确性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．六：课后反馈1．下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米2．下列对算法的理解不正确的是()A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决3．下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果4.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c②输入直角三角形两直角边长a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③。
精品K12学习人教版高中数学必修三学案：1.1.1算法概念
1.1.1算法的概念【学习目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法；3.掌握正确的算法应满足的特征。
【学习重点】算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计；【学习难点】把自然语言转化为算法语言。
一、引入问1、要把大象装入冰箱分几步？问2、如何求一元二次方程20++=的解？ax bx c问3、指出在家中烧开水的过程分几步？二、知识清单1.算法可以理解为由及规定的所构成的 ,或者看成按照要求设计好的、计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决 .2.描述算法可以有不同的方式.例如,可以用加以叙述,也可以借助（算法语言）给出精确的说明,也可以用直观地显示算法的全貌.3.写出的算法,必须能解决 ,并且能够 .4.算法过程要能 ,每一步执行的操作,必须 ,不能 ,而且经过后能得出结果.三、典例分析：例1. “一群小兔一群小鸡，两群合到一群中，腿一共有48条，脑袋共有17个，问一共有多少小鸡？多少小兔？再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组2:假设家中生火泡茶有以下几个步骤：a.生火b.将水倒入锅中c.找茶叶d.洗茶壶茶碗e.用开水冲茶 请选出一个最优算法（ ）A.abcdeB.bacdeC.cadbeD.dcabe归纳总结：⎩⎨⎧=+=+22221211212111b x a x a b x a x a 27 ---------- (1)4511(2)x y x y ì=ïïíï+=-----ïî练习:＋1.写出解二元一次方程组的步骤。
算法的定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。
算法的要求（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用；（2）算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。
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1.1.1算法的概念
学习目标1．理解算法的含义，体会算法的思想．2能够用自然语言叙述算法
3掌握正确的算法应满足的要求
预习篇
1. 算法的概念
12世纪的算法：______________________________________
数学中的算法：______________________________________
现代算法：___________________________________________
2. 算法的特征：
课堂篇
探究一：算法的概念
1.下列语句中是算法的有________个．
①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；
②利用公式S ＝12
ah ，计算底为1、高为2的三角形的面积； ③方程2x 2
－x ＋1＝0无实数根；
探究二：算法的设计
2. 给出求解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝5 ①4x ＋5y ＝13 ② 的一个算法
3.给出求1＋2＋3＋...+10的一个算法．
探究三：实际生活问题的算法
有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，
要求将其互换，请你设计算法解决这一问题
巩固篇
1.算法的每一步都应该是正确的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的，
这是指算法的（）
A:有穷性 B确定性 C普遍性 D不唯一性
2.下列不能看成算法的是（）
A: 烹制可乐鸡翅的菜谱
B：美的牌空调的使用说明书
C：求所有奇数的和
D：从保定乘汽车到北京，再从北京乘飞机到珠海
3.已知一个学生的语文成绩115，数学成绩138，外语成绩135，写出求他的总分和平均分的一
个算法
4.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们
四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你设计的渡河的算法．。