解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法

解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法——形成思维定式，快速解题

◆类型一含一个拐点的平行线问题

1．(2017·南充中考)如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为()

A．30°B．32°C．42°D．58°

第1题图第2题图

2．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()

A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°

C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°

3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．

如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．

解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.

如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．

(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？

(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？【方法4】

◆类型二含多个拐点的平行线问题

4．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的大小为【方法4】() A．20°B．30°C．40°D．70°

第4题图第5题图

5．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数为________．

6．如图，给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题．

已知：______________，结论：______________．

解：

7．如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．【方法4】

(1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；

(2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？并说明理由．

参考答案与解析

1．B 2.B

3．解：(1)∠A＝∠ACD－∠D＝35°.

(2)过点F向右作FM∥PG .∵GP∥HQ，∴FM∥HQ，∴∠G＋∠MFG＝180°，∠H＋∠MFH＝180°，∴∠G＋∠GFH＋∠H＝360°.

4．B解析：如图，过C向右作CM∥AB.∵AB∥DE，∴DE∥CM.∵∠ABC＝70°，∠CDE ＝140°，∴∠BCM＝70°，∠DCM＝180°－140°＝40°，∴∠BCD＝∠BCM－∠DCM＝70°－40°＝30°.

5．140°解析：如图，延长AE交l2于点B.∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.

6．解：①②③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.又∵∠B＋∠D＝180°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥DE(答案不唯一)．

7．解：(1)如图①，过O向左作OM∥AB，∴∠1＝∠BEO.∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠DFO，∴∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.

(2)∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由如下：如图②，过O向左作OQ∥AB，过P 向右作PN∥CD.∵AB∥CD，∴OQ∥PN∥AB∥CD，∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC，∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4，∴∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.