河南省-2009年-高考全国卷1数学真题(理科数学)(附答案)-历年历届试题(详解)

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+

24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B •=•

球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 3

4π3

V R =

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

其中R 表示球的半径

一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B ，则集合[()u A B I

中的

元素共有（）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个（2）已知

1i

Z

＋=2+i,则复数z=（） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式

1

1

X X +-＜1的解集为（ ）（A ）｛x }

{}011x x x 〈〈〉U (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){

}0x x 〈

(4)设双曲线22221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2

+1相切，则该双曲线的离

心率等于()

（A （B ）2 （C （D (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则

()()a c b c -•-的最小值为 ( )

（A ）2- （B 2 （C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）

（A （B （C (D) 34

（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫

⎪⎝⎭

，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（A ）

6π （B ）4π （C ）3π (D) 2

π

(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2

（10）已知二面角l αβ--为60

o

，动点P 、Q 分别在面α、β内，P

Q 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为（ ）

(A) (B)2 (C) （11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )

(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数

12.已知椭圆2

2:12

x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，

若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r

=( )

(A). 2 (B). 2 (C).3 (D). 3

第II 卷

二、填空题：

13. ()10

x y -的展开式中，7

3

x y 的系数与3

7

x y 的系数之和等于 。

14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 。 15. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,

120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。

16. 若

4

2

x π

π

<<

，则函数3

tan 2tan y x x =的最大值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．

） 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知2

2

2a c b -=，且

sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b

18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．

如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面

ABCD ，2AD =,2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，

ABM ∠=60°

（I ）证明：M 在侧棱SC 的中点 （II ）求二面角S AM B --的大小。

19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（I ）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（II ）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ得分布列及数学期望。

20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．

在数列{}n a 中，111

1

1,(1)2n n n

n a a a n ++==++ （I ）设n

n a b n

=

，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S

21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．

如图，已知抛物线2

:E y x =与圆2

2

2

:(4)(0)M x y r r -+=>相交于A 、B 、C 、D 四个点。

（I ）求r 得取值范围；

（II ）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线AC 、BD 的交点P 坐标

22. 本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．

设函数()32

33f x x bx cx =++在两个极值点12x x 、，且

12[10],[1,2].x x ∈-∈，

（I ）求b c 、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(),b c 的区域；

(II)证明：()21

102

f x -≤≤-