含绝对值的一元一次方程解法

含绝对值的一元一次方程解法

形如| x | = a（a≥0）方程的解法（2课时）

一、教学目的：

1、掌握形如| x | = a（a≥0）方程的解法；

2、掌握形如| x – a | = b（b≥0）方程的解法。

二、教学重点与难点：

教学重点：解形如| x | = a（a≥0）和| x – a | = b（b≥0）的方程。

教学难点：解含绝对值方程时如何去掉绝对值。

（一）

1、绝对值的代数和几何意义。

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值

是零。 a （a > 0）

用字母表示为| a | = 0 （a = 0）

– a （a < 0）

绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负

数。

2、求下列方程的解：

（1）| x | = 7；（2）5 | x | = 10；（3）| x | = 0；（4）| x | = – 3；（5）| 3x | = 9.

解：（1）x =±7；

（2）x = ±2；

（3）x = 0；

（4）方程无解；

（5）x = ±3.

（二）根据绝对值的意义，我们可以得到：

当a > 0时x =± a

| x | = a当a = 0时x = 0

当a < 0时方程无解.

（三）

例1：解方程：

（1）19 – | x | = 100 – 10 | x |

（2）2||3

3|| 4

x

x

+

=-

解：（1）– | x | + 10 | x | = 100 – 19 （2） 2 | x | + 3 = 12 – 4 | x |

9 | x | = 81 2 | x | + 4 | x | = 12 – 3

| x | = 9 6 | x | = 9

x = ±9 | x | = 1.5

x = ±1.5

例2、思考：如何解| x – 1 | = 2

分析：用换元（整体思想）法去解决，把x – 1 看成一个字母y，则原方程变为：| y | = 2，这个方程的解为y = ±2，即x – 1 = ±2，解得x = 3或x = – 1. 解：x – 1 = 2 或x – 1 = – 2

x = 3 x = – 1

例题小结：

形如| x – a | = b（b≥0）的方程的解法：

解：x – a = b 或x – a = – b

x = a + b x = a – b

例3：解方程：| 2x – 1 | – 3 = 0

解：| 2x – 1 | = 3

2x – 1 = 3 或2x – 1 = – 3

2x = 4 2x = – 2

x = 2 x = – 1

把绝对值内的式子看成一个整体，用一个字母表示的方法叫换元法，形如| mx – n | = a（m，n，a为已知数，且a ≥0）方程分为两步解

（1）先解| y | = a（a≥0）

（2）再解mx – n = y的方程

解：mx – n = ±a

mx – n = a或mx – n = – a

x = n a

m

+

x =

n a

m

-

练习：1、解方程：3

|21|6

2

y-=（y = 2.5或– 1.5）

（四）解形如| x | = a（a≥0）的方程

a > 0时，x = ±a

a = 0时，x = 0

a < 0时，方程无解

1、解形如| mx – n | = a（m，n，a为已知数，且a ≥0）的方程

mx – n = a或mx – n = – a

x = n a

m

+

x =

n a

m

-