高一数学必修4同步作业全套练习绝对精版第三部分
1.4.3 正切函数的性质与图像
班级姓名学号
课前扫描：
1、正切函数的定义域；值域是。
2、正切函数的最小正周期为。
3、正切函数是。
4、正切函数正弦函数在开区间内都是函数。 课后作业： 一、选择题：
★1、下列函数中，周期为π，且在0,
2π??
???
上是增函数的是（ ） A 、tan y x = B 、sin y x =C 、tan y x = D 、sin 2y x = ★2、函数2tan 34y x π?
?
=+ ??
?
的最小正周期是（ ） A 、
6π B 、3πC 、2
π
D 、23π
★3、若tan 1x ≤-，则（ ）
A 、()2224k x k k Z ππππ-<<-∈
B 、()32224k x k k Z ππ
ππ+<<+∈
C 、()24k x k k Z ππππ-<≤-∈
D 、()24
k x k k Z ππ
ππ-≤≤+∈
★★4、直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan 2
x
y =相交的相邻两点间的距离是（ ）
A 、2
π
B 、π
C 、2π
D 、与a 值有关
二、填空题：
★5、函数()lg 1tan y x =+的定义域是。 ★6、已知函数()tan 222y x ππ????=+-
<< ???的图像过点,012π??
???
，则?=。
★★7、若()tan f x x =，则()1f 、()0f 、()1f -从小到大排列为。 ★★8、函数()tan 23f x x π?
?
=-
??
?
的递增区间是。 三、解答题：
★★9、根据正切函数的图像，写出使下列不等式成立的x 的集合：
()(
11tan 0;210x x -<+≤
★★★10、求函数1tan 3y x π=
?
?
- ?
?
?的定义域。
★★★11、不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小 （1）2tan 5π??-
???与tan 12π??
- ???
（2）5tan 4
12π与11tan 3
12π
??- ??
?
（3）tan1470o
与tan1570o
★★★★12、求函数3tan tan 2
y x x π??
=++ ??
?
的周期及单调区间。
1.5.2 函数()sin y A x ω?=+的性质及应用
班级姓名学号
课前扫描：
1、根据()sin y A x ω?=+，[)0,x ∈+∞，()0,0A ω>>的物理意义，它可以表示一个振动量，A 叫这个振动的，2T π
ω
=
则叫这个振动的，1
f T
=
叫做这个振动的，x ω?+叫做，?叫做。
2、根据()sin y A x ω?=+的图像可知，其定义域是，值域是，周期T =，对称轴方程是，对称中心坐标是。 课后作业： 一、选择题：
★★★4、对于函数()sin y A x ω?=+（A 、ω、?均为不等于0的常数），有以下说法：（1）最大值为A ；（2）最小正周期为
2π
ω
；（3）在[]0,2π上至少存在一个x ，使0y =；
（4）由()222
2
k x k k Z π
π
πω?π-
≤+≤+
∈解得x 的区间范围即为原函数的单调增区间，
其中正确的说法是（ ） A 、（1）（2）（3） B 、（1）（2） C 、（2） D 、（2）（4） 二、填空题：
★5、函数1sin 229y x π??=- ?
?
?的振幅是，频率是，初相是。
★6、函数()sin 203y A x B A π??=-+> ???的最大值是72，最小值是52-，则A =，B =。 ★7、函数()2sin 32y x π????=+< ??
?的一条对称轴方程是12x π=
，则?=。 ★★8、函数()sin y A x ω?=+（其中0,0,2
A π
ωω>><）的图像的最大值是3，对称
轴是6
x π=，要使图像的解析式为3sin 26y x π?
?
=+
??
?
，还应给出一个条件是。
（注：填上你认为正确的满足三角函数解析式的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况） 三、解答题：
★★9、已知函数3sin 226x y π??=+ ???
，（1）指出此函数的振幅、周期、初相、频率和单调区间；（2）说明此函数的图像可
由sin y x =的图像经怎样的变换得到？
★★★10、如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数
()sin y A x b ω?=++。（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。
★★★11、已知曲线()sin 0,0,2y A x A πω?ω???
=+>><
??
?
上最高点为(，由此最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点()6,0，求函数解析式，并求函数取最大值或最小值时对应x 的值及单调区间。
302826242220
18
16
1412108642
5
10
12
1.5.1 函数()sin y A x ω?=+的图像变换
班级姓名学号
课前扫描： 1、“五点法”作图时，令x ω?+=，，，，，然后求出相应的x 值和y 值。
2、由()sin y x x R =∈的图像通过变换得出()()sin 0,0y A x A ω?ω=+>>的图像；相位变换：将sin y x =的图像上所有点向()0?>或向()0?<平移个单位长度得出的图像；周期变换：把()sin y x ?=+的图像上所有点横坐标缩短()1ω>或伸长()01ω<<到原来的倍（纵坐标不变）得到()sin y x ω?=+的图像；振幅变换：将函数()sin y x ω?=+的图像上各点的纵坐标伸长()1A >或缩短()01A <<到原来的倍，即可得到函数的图像。 课后作业： 一、选择题：
★1、将sin 2y x =的图像向左平移3
π，得到曲线对应的解析式为（ ）
A 、sin 23y x π??=+ ??
?
B 、sin 23y x π??=- ??
?
C 、2sin 23y x π??=+ ??
?
D 、2sin 23
y x π??=- ?
?
?
★2、函数cos y x =图像上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图像的解析
式为cos y x ω=，则ω的值为（ ） A 、2 B 、12
C 、4
D 、14
★3、函数1
2sin 2
3y x π??=+ ?
??在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是（
）
A 、511,,3
3
3
πππ- B 、2410,,3
3
3
πππ-C 、1123,,6
6
6
πππ- D 、25,,3
3
3
πππ-
★★4、下列命题中正确的是（ ） A 、将cos y x =的图像向右平移
2
π
个单位，得到sin y x =的图像 B 、将sin y x =的图像向右平移2个单位，得到()sin 2y x =+的图像 C 、将()sin y x =-的图像向左平移2个单位，得到()sin 2y x =-+的图像 D 、函数sin 23y
x π?
?=+ ?
?
?的图像是由sin 2y x =的图像向左平移3
π个单位而得到的
★★★5、下列四个结论中正确的个数是（ ） （1）sin y x =的图像关于原点对称
（2）()
sin 2y x =+的图像是把sin y x =的图像向左平移2个单位而得到的 （3）()sin 2y x =+的图像把sin y x =的图像向左平移2个单位而得到的
（4）()
sin 2y x =+的图像是由()()sin 20y x x =+≥的图像及()()sin 20y x x =--<的图像组成的
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 二、填空题：
★6、要得到sin 23x y π??=- ???
的图像，只需将函数sin 2x y =的图像向平移个单位。
★7、将函数cos 2y x π??=+ ??
?的图像的纵坐标伸长为原来的2倍，
横坐标缩短为原来的12倍，所得函数的解析式为。
★8、将函数2sin 213y x π??=++ ??
?的图像向左平移6π个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数解析式是。
★★9、将函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移3
π个单位，再保持图像上纵坐标不变，使
横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与sin y x =的图像相同，则函数的解析式是。 三、解答题：
★★10、若()sin 3f x A x B π??=-+ ??
?，且732f f ππ????
+= ? ?????
，()()0f f π-=
（1） 求()f x ；（2）用五点作图法作出()y f x =在一个周期内的图像。
★★★11、指出
4y x π?
?=+ ??
?的图像是怎样由
cos y x =的图像变换得到的。
★★★12、若函数()y f x =的图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2
π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到1sin 2
y x =的
图像，求()f x 的解析式。
2.1.1 向量的概念及表示
班级姓名学号
课前扫描：
1、我们把的量叫做向量。
2、我们把的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的线段记作，注意一定写在的前面，
线段AB 的长度叫做有向线段AB u u u r
的长度，记作。有向线段的三个要素：、、。 3、向量AB u u u r 的大小，也就是向量AB u u u r
的长度（或称），记作。
长度为零的向量叫做，记作。长度为的向量，叫做单位向量。
4、方向相同或相反的非零向量叫做，规定与任一非零向量平行。若a r 、b r 、c r
平行，记作。
课后作业： 一、选择题：
★1、下列各量中是向量的是（ ）
A 、密度
B 、电流强度
C 、面积
D 、浮力 ★2、下列说法错误的是（ ）
A 、零向量的长度为零
B 、零向量与任一向量平行
C 、零向量是没有方向的
D 、零向量的方向是任意的
★★3、已知6AB =u u u r ，4AC =u u u r ，则BC u u u r
的取值范围是（ ）
A 、()2,8
B 、[]2,8
C 、()2,10
D 、[]2,10
★★★4、把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）
改变方向，按西偏北60o
走了300m 到达C ，最后又改变方向，向东走了100m ，到达D 点。
（1）在平面直角坐标系中，以A 为原点，作向量AB u u u r 、BC uuu
r 、CD uuu r （1cm 表示100m ）
（2）求DA u u u r
。
★★★11、如图，已知四边形ABCD 是矩形，O 是对角线AC 与BD 的交点。设点
{},,,,M A B C D O =，向量的集合{}
,,T PQ P Q M P Q =∈u u u r
任且不重合。
试求集合T 。
2.1.3 向量的概念及表示
班级姓名学号
课前扫描：
1、且的向量叫做相等向量，a r 和b r
相等，记作。
2、任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此，平行向量也叫做。 课后作业： 一、选择题：
★1、两向量共线是两向量相等的（ ）
B
A
C
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、非充分必要条件
★2、如图，四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r
，则相等向量是（ ） A 、AD u u u r 与CB u u u
r B 、OA u u u r 与OC u u u r C 、AC u u u r 与DB u u u r
D 、DO u u u r 与OB uuu r
★3、设O 是正ABC ?中心，则向量AO u u u r ，OB uuu r ，OC u u u r
是（ ）
A 、有相同起点的向量
B 、平行向量
C 、模相等的向量
D 、相等向量
★★4、设P 、Q 是线段AB 的两个三等分点，以A 、P 、Q 、B 四个点中的两个点为起点和终点，则不同的有向线段最多可得的条数为（） A 、3 B 、6 C 、9 D 、12 二、填空题：
★5、四边形ABCD 满足AD BC =u u u r u u u r 且AC BD =u u u r u u u r
，则四边形ABCD 是。
★★6、已知a r 、b r 是任意两个向量，下列条件：()()()1;2;3a b a b a ==r r r r r 与b r
方向相反；
()40a =r r 或()0;5b a =r r r 与b r
都是单位向量
其中哪些是向量a r 与b r
共线的充分不必要条件。
★★7、已知ABCD 是等腰梯形，，下列各式：
()()()()()1;2;3;4;5AB DC AD BC AC BD AB DC AB DC ===≠u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
其中正确的是（填序号）。 ★★8、设数轴上有四个点、、、，其中、对应的实数是1和-3，且，为单位向量，则点对应的
实数为，点对应的实数为，BC =u u u r
。
三、解答题：
★9、在矩形ABCD 中，2AB BC =，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，在以A 、B 、C 、D 、M 、N 为起点和终点的所有向量中，相等向量共有几对？
★★10、已知：E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 中边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求
证：EF HG =u u u r u u u r 。
C
★★11、如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，O 为其中心，分别写出
（1） 向量OA u u u r
起点、终点、模； （2） 与OA u u u r
共线的向量； （3） 与OA u u u r
相等的向量。
12、如图，EF 是ABC ?的中位线，AD 是ABC ?的BC 边上的中线，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段表示的向量中。
（1）与向量CD uuu r
共线的向量有哪些？
（2）与向量DF u u u r
的模相等的向量有哪些？ （3）写出与向量DE u u u r
相等的向量。
E
C
高一数学必修4测试题及答案详解
BCCAB BDBDD BD (-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21 18解：（1）3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……（4分） （2）原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……（8分） 19 解：由已知有：３· 2)cos(1B A +-＋2 ) cos(1B A -+＝２ ……（3 分） ∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0, ∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分） ∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB= 2 1 …………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……（3分） )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……（6分） )6,11(=-=OA OC OD ……（8分） 21解：（Ⅰ）)c o s 2 3 si n 21 (2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝) 3sin(2π+x ……（2分） 函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。 ……（.4分） （Ⅱ）列表：
……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……（8分） （Ⅲ）由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得： )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……（10分） 22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1） 所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……（4分） （Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝ 21，tan ∠COD ＝3 1 ……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。中等题。
高中数学必修4测试题
高中数学必修4测试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（ ） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（ ） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】
高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题
高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边 相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 112 2 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 , 正弦 | 余弦 [ 正切 < 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x
2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数 sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： / 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4 、函数 y =的定义域是_____ __ 5、 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------（ ） （A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。 8.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 9、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是（ ） 》 A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23 π=+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ） A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值
高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
高中数学必修4知识总结(完整版)
高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
高中数学必修四期末试题及答案
必修四期末测试题 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．sin 150°的值等于( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ． 2 3 D ．－ 2 3 2．已知＝(3，0) 等于( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．在0到2π范围内，与角－3 4π 终边相同的角是( )． A ． 6 π B ． 3π C ． 3 2π D ． 3 4π 4．若cos α＞0，sin α＜0，则角 α 的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A ． 4 1 B ． 2 3 C ． 2 1 D ． 4 3 6．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )． A ．＝ B ．－＝ C ．＋＝ D ．＋＝ 7．下列函数中，最小正周期为 π 的是( )． A ．y ＝cos 4x B ．y ＝sin 2x C ．y ＝sin 2 x D ．y ＝cos 4 x 8．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )． A ．10 B ．5 C ．－ 2 5 D ．－10 9．若tan α＝3，tan β＝3 4 ，则tan (α－β)等于( )． A ．－3 B ．3 C ．－3 1 D ．3 1 10．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )． A ．2，－2 B ．1，－3 C ．1，－1 D ．2，－1 11．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若AB ⊥BC ，那么c 的值是( )． A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 C (第6题)
人教新课标版数学高一B版必修4作业1.2.4-第2课时 诱导公式三、四
一、选择题 1．sin 600°＋tan(－300°)的值是( ) A ．－32 B.32 C ．－12＋ 3 D.12＋ 3 【解析】 原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°) ＝sin 240°＋tan 60°＝－sin 60°＋tan 60°＝32. 【答案】 B 2．(2013·杭州高一检测)cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A ．－1＋32 B.1－32 C.3－1 2 D.3＋1 2 【解析】 原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π3－sin 4π3＝－cos π3＋sin π3＝3－12. 【答案】 C 3．(2013·广东高考)已知sin ? ?? ??5π2＋α＝15，那么cos α＝( ) A ．－25 B ．－15 C.15 D.25 【解析】 sin(5π2＋α)＝cos α，故cos α＝15，故选C. 【答案】 C 4．若f (cos x )＝2－sin 2x ，则f (sin x )＝( ) A ．2－cos 2x B ．2＋sin 2x
C ．2－sin 2x D ．2＋cos 2x 【解析】 ∵f (cos x )＝2－sin 2x ， ∴f (sin x )＝f ＝2－sin ＝2－sin(π－2x )＝2－sin 2x . 【答案】 C 5．(2013·吉安高一检测)若α∈(π2，32π)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的 值为( ) A ．±15 B ．－15 C.15 D ．－75 【解析】 tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan ＝tan α， ∴tan α＝－34，∴sin αcos α＝－34， ∵cos 2α＋sin 2α＝1，α∈(π2，3π2)且tan α＝－34， ∴α为第二象限角． ∴cos α＝－45，sin α＝35，∴sin α＋cos α＝－15. 【答案】 B 二、填空题 6．已知tan(π＋2α)＝－43，则tan 2α＝__________. 【解析】 tan(π＋2α)＝tan 2α＝－43. 【答案】 －43 7.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°) 的值等于________． 【解析】 原式＝cos (360°＋225°) sin (360°＋135°)－sin (360°＋210°)
高一数学必修四第一章练习题库
高一数学必修4第一章复习题 一、选择题 1、与角o 315终边相同的角是（ ） A.495o B.－45o C.－135o D.450o 2、已知α为第一象限，那么 2 α是（ ） Ａ.第一象限角 Ｂ.第二象限角 Ｃ.第一或第二象限角 Ｄ.第一或第三象限角 3、已知3 tan -=α ，则αsin = （ ） A 、2 3- B 、2 1- C 、2 1± D 、2 3± 4、2 sin tan )cos(0sin πππ++-+等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.－1 5、如果点)cos 2,cos (sin θθθ P 位于第三象限，那么角θ 所在的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、 第四象限 6、函数的最大值 2sin 2+=x y 和最小值分别为 （ ） A ．2,-2 B ．4,0 C ．2，0 D ．4，-4 7如果2 1)sin(- =+A π ，那么)2 cos( A +π的值是（ ） A 、2 1- B 、2 1 C 、2 3- D 、 2 3 8、函数x x x x x x y tan tan cos cos sin sin + + = 的值域是（ ） A ．{}3,1,0,1- B ．{}3,0,1- C ．{}3,1- D ．{}1,1- 9、已知=- =-ααααcos sin ,4 5cos sin 则（ ） A 、4 7 B 、16 9- C 、32 9- D 、32 9 10、函数 ()sin (2)2([0, ]) 6 3 f x x a x ππ=- ++∈的最大值为2，则a ＝（ ） A 、－1 B 、1 C 、－2 D 、2
高中数学必修四试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题 1.下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数12sin()2 4 y x π =-+的周期，振幅，初相分别是 A. 4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4 π 3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2 A π += A.12 B.12 C.12 D.12 4.函数2005 sin(2004)2 y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a r ，b r 都是单位向量，则a r ＝b r . （3）向量AB u u u r 与向量BA u u u r 相等. （4）若非零向量AB u u u r 与CD uuu r 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4） 6.如果点(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.在四边形ABCD 中，如果0AB CD =u u u r u u u r g ，AB DC =u u u r u u u r ，那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是
A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE =u u u r u u u r B.2CG GF =u u u r u u u r C.12DG AG =u u u r u u u r D.121332 DA FC BC +=u u u r u u u r u u u r 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 12.已知tan 2α=，3 tan()5 αβ-=-，则tan β= . 13.已知(3a =r ，1)，(sin b α=r ，cos )α，且a r ∥b r ，则4sin 2cos 5cos 3sin αα αα -+＝ . 14.给出命题： （1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r . （2）在△ABC 中，若0AB AC 高中数学必修4测试题及答案
高中数学必修4测试试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π-C ．32π-D ．65π - 2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)6 2sin(π +=x y 的图像（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π 个单位长度 3.函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 4．若实数x 满足㏒x 2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33D. -3 3 6.函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是（ ） A ．??????+-125,12ππππk k Z k ∈B ．?? ???? +-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．??????+-65,6ππππk k Z k ∈D ．??????+-652,62ππππk k Z k ∈ 7．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－2 1 C ．23 D ．－23 8．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）
人教版高中数学必修四第一章单元测试(一)- Word版含答案
2018-2019学年必修四第一章训练卷 三角函数（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 ） A ． B ． 2 3 C ． D ． 2 1 2．已知点33sin ,cos 44P ? ?ππ ??? 落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π，则θ的值为（ ） A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 3．已知3tan 4α= ，3,2α?? ∈ππ ??? ，则cos α的值是（ ） A ．45 ± B ． 45 C ．45- D ．35 4．已知sin 24()5απ-=，32α?? ∈π,2π ???，则sin cos sin cos αααα+-等于（ ） A ． 1 7 B ．17 - C ．7- D ．7 5．已知函数()(2)sin f x x ?+=的图象关于直线8 x π =对称，则?可能取值是（ ） A ． 2π B ．4 π- C ． 4 π D ． 4 3π 6．若点sin cos ,t ()an P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（ ） A ．35,,244πππ????π ? ????? B ．5,,424πππ????π ? ????? C ．353,,2442ππππ???? ? ????? D ．3,,244ππ3π????π ? ?? ? ? ? 7．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax +=的图象不可能是（ ） 8．为了得到函数sin 26y x π? ?=- ?? ?的图象，可以将函数cos2y x =的图象（ ） A ．向右平移6 π 个单位长度 B ．向右平移3 π 个单位长度 C ．向左平移 6 π 个单位长度 D ．向左平移 3 π 个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()sin 0,0,02I A x A ω?ω?π? ?=+>><< ? ? ?的图象如右图所示，则当1 100 t = 秒时，电流强度是（ ） 此 卷 只 装订 不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
创新设计高中数学必修4课时作业【全套142页】附有详细解析
§3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律． 1．半角公式 (1)S α2：sin α 2＝____________________； (2)C α2：cos α 2＝____________________________； (3)T α2：tan α 2＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理 形式)． 2．辅助角公式 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2 sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定． 一、选择题 1．已知180°<α<360°，则cos α 2的值等于( ) A ．－1－cos α 2 B. 1－cos α 2 C ．－ 1＋cos α2 D. 1＋cos α 2 2．函数y ＝sin ? ????x ＋π3＋sin ? ????x －π3的最大值是( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D. 3 3．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?????0，π2的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 4．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.??????－π，－5π6 B.??????－5π 6 ，－π6 C.??????－π3，0 D.???? ??－π6，0 6．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α 2 等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．2 D ．－2
高一数学必修4知识点
欢迎光临Magiccube1号的文库 高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
高中数学必修4测试题附答案
数学必修 4 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）23- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3 - 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60° （D ）a 与b 的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±?
9． 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4π 的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+ =x y （B ）)3 2sin(2π + =x y （C ）)3 2sin(2π -=x y （D ）)3 2sin(2π -=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.
高中数学必修四(期末试卷-含答案)
数学必修四测试卷 一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分） 1．函数y ＝sin ＋cos ??? ? ? 2π ＜ ＜ 0α的值域为( )． A ．(0，1) B ．(－1，1) C ．(1，2] D ．(－1，2) 2．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A － A 2sin 1 ＝tan B ，则有( )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0 D ．sin 2A ＋sin B ＝0 3．函数f (x )＝sin 2?? ? ? ?4π＋x －sin 2?? ? ? ?4π－x 是( )． A ．周期为 的偶函数 B ．周期为的奇函数 C ．周期为2 的偶函数 D ．周期为2 的奇函数 4．下列命题正确的是（ ） A ．单位向量都相等 B ．若a r 与b r 是共线向量，b r 与c r 是共线向量，则a r 与c r 是共线向量 C ．||||a b a b +=-r u u r r r ，则0a b ?=r r D ．若0a u u r 与0b u u r 是单位向量，则001a b ?=r r 5．已知,a b r r 均为单位向量，它们的夹角为0 60，那么3a b +=r r （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 6．已知向量a r ，b r 满足1,4,a b ==r r 且2a b ?=r r ,则a r 与b r 的夹角为 A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2 π 7.在ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C 的大小应为( ) A ．3 π B ． 6 π C ． 6π或π6 5 D ． 3π或3 2π 8. 若，则对任意实数 的取值为（ ） A. 区间（0，1） B. 1 C. D. 不能确定 9. 在 中， ，则 的大小为（ ）
高一数学必修四第1章导学案
邳州市铁富高级中学高一年级 数学预学案 2010—2011学年 第一学期 模块：必修 4 章节：第一章三角函数 班级： 姓名： 10级高一数学备课组编印
目录 第一章三角函数 §1．1.1 任意角 1课时§1．1.2 弧度制 1课时§1．2.1 任意角的三角函数 2课时§1．2.2 同角三角函数关系 1课时§1．2.3 三角函数的诱导公式 2课时§1．3.1 三角函数的周期性 1课时§1．3.2 三角函数的图像与性质 3课时§1．3.3 函数y＝A sin(ωx＋ )的图像2课时§1．3.4 三角函数的应用 2课时
§1.1.1任意角（预学案） 课时：第一课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。 2、能在0 3600到的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。 3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。 高考要求：B 级 课前准备 （预习教材P5 ~ P7，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现 1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。 2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 、 和 。 3、我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 与 重合，角的 与 重合。那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是 。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 。 4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个 。 二、小试身手、轻松过关 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、在0 与360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）o 58-（2）o 398 3、若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是 _____________ ．
高一数学必修4第一章习题
高中数学必修四 第一章 三角函数 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k ?360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 规定周角的 360 1 为一度的角，记做1°， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是r l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离r （0r = >） ，那么
人教版高中数学必修4课后强化作业 1-4-3 正切函数的性质与图象
基 础 巩 固 一、选择题 1．函数y ＝tan(x ＋π)是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 [答案] A 2．函数y ＝tan(x ＋π 4)的定义域是( ) A ．{x |x ≠－π 4 } B ．{x |x ≠π 4 } C ．{x |x ≠k π－π 4，k ∈Z } D ．{x |x ≠k π＋π 4 ，k ∈Z } [答案] D 3．函数y ＝2tan ? ?? ?? 3x ＋π4的最小正周期是( ) A.π 6 B.π 3 C.π 2 D.2π3 [答案] B 4．下列叙述正确的是( ) A ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是增函数 B ．函数y ＝tan x 在(0，π)上是减函数 C ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是减函数
D ．函数y ＝sin x 在(0，π)上是增函数 [答案] C 5．下列不等式中，正确的是( ) A ．tan 4π7>tan 3π 7 B ．tan 2π5 高中数学必修4第一章三角函数知识点总结 文献编辑者——周俞江 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?< 可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对n α 角所在的象限做出正确判断。 一、代数法 就是利用已知条件写出α的围，由此确定n α角的围，再根据n α角的围确定所在的象限； 【例1】已知α为第一象限角，求2 α角所在的象限。 解：∵ α为第一项限角 ∴ 90360360+??k k ＜＜α )(Z k ∈ 451802 180+??k k ＜＜α )(Z k ∈ 若k 为偶数时： 则)(2Z n n k ∈=,则 453602 360+??n n ＜＜α )(Z n ∈ ∴ 2 α角是第一象限角； 若k 为奇数时： 则)(12Z n n k ∈+=，则)(2253602 180360Z n n n ∈+?+? ＜＜α ∴ 2 α角是第三象限角； 因此，2 α角是第一象限或第三象限角 【例2】已知α为第二项限角，求2 α角所在的象限。 解：∵ α为第二项限角 ∴ 180********+?<<+?k k α )(Z k ∈ 901802 45180+?<< +?k k α )(Z k ∈ 若k 为偶数时：)(2Z n n k ∈=,则 903602 45360+?<< +?n n α )(Z n ∈ ∴ 2 α角是第一象限角；高中数学必修四第一章知识点(精华集锦)