2003年天津市中考数学试题
2003初中毕业会考(中考)数学全真试卷
12、如图，等边三角形ABC 内接于半径为1 的⊙O 中，则阴影部分的面积是（ ）A 、433-π B 、43-π C 、23-πD 、233-π13、 一个圆锥粮仓顶盖半径为5米，圆锥高为35米，若用铁皮做一个这样的粮仓顶盖（无底），需用铁皮A 、平方米3100π B 、平方米π50 C 、平方米π350 D 、平方米π325 14、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像只经过第一、二、三像限，则一次函数y=ax-b 的图像是 二、填空题（8×4分） 15、星期天上午9时小王从家中出发到距家600图（3）是9时至10图像。
根据此图像，请你用简短的语句分别叙述小王在9时分至9时15分与9时30分至9时50分这两段时间内活动的情况：9时10分至9时15分: 。
9时30分至9时50分：16、. △ABC 的内角平分线的交点是I ，设∠BIC=y 0，∠A=x 0则y 与x 的函数关系式为 ,自变量x 是 .17、 对于一次函数y=(m+4)x+2m -1，若y 随x 增大而增大，且它的图像与y 轴的交点在x 轴下方，则m 的取值范围是18、Rt △ABC 中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C 为圆心，5为半径作⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是 19、写出一个只含字母x 的代数式（要求：（1）要使此代数式有意义，字母x 必须取全体正数；（2）此代数式的值恒为负数）： 。
20、如图，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为2cm,∠A=30°，则BC= cm21、正方形ABCD 与正六边形EFGHMN 的周长相等，则正方形ABCD 的外接圆与正六边形EFGHMN 的外接圆半径之比为__________。
22、点A 在抛物线y =2x 2+6 x -1的对称轴上，则点A 的坐标是 （写出符合条件的一个即可）三、作图题（5分，不写画法，保留痕迹）23、已知：△ABC ；求作：⊙O ，使点O 在线段AB 上，并且⊙O 与AC 、BC 都相切。
天津市历年中考数学真题及答案
2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-1（2）cos60o的值等于（A）（B）（C）（D）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（A）×107（B）×108（C）×109（D）×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）（C）（D）（6）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（A）（B）2（C）3 （D）（7）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B＝25o，则∠C的大小等于（A）20o（B）25o（C）40o（D）50o（8）如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC 等于（A）3：2 （B）3：1（C）1：1 （D）1：2（9）已知反比例函数，当1<x<2时，y的取值范围是（A）0<y<5 （B）1<y<2（C）5<y<10（D）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（A）（B）（C）（D）（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（12）已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中，正确结论的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2003年天津市高级中等学校招生考试化学试卷(含答案和评分标准)
2003年天津市高级中等学校招生考试化学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第4页，第Ⅱ卷第5页至第10页。
试卷满分100分。
考试时间90分钟。
第Ⅰ卷 (选择题共35分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填在“答题卡”上；然后再将准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在“答题卡”相应的信息点上。
2．第Ⅰ卷答案答在试卷上无效。
每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目答案的序号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
可能用到的相对原子质量H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24一、选择题（本题共20分）每题只有一个正确答案，每题2分。
1．为了预防缺铁性贫血，人体必须保证足够的铁的摄入。
这里的“铁”是指(A) 铁单质(B) 铁元素(C) 氢氧化铁(D) 氧化铁2．下列是日常生活中常发生的一些变化，其中都属于化学变化的一组是（A）水受热沸腾、酒精燃烧（B）汽油挥发、动物的呼吸作用（C）剩饭变馊、铁锅生锈（D）玻璃破碎、西瓜榨成汁3．在某些食品的包装袋中，常放一个标有“干燥剂”的小袋，袋内装有氧化钙固体。
氧化钙属于（A）酸（B）碱（C）盐（D）氧化物4．下表为家庭中一些常见物质的pH。
蚊子、蜂、蚂蚁等昆虫叮咬人时，会向人体射入一种叫蚁酸（具有酸的性质）的物质，使皮肤红肿、瘙痒，甚至疼痛。
要消除这种症状，可在叮咬处涂抹下列物质中的（A）牙膏或肥皂水（B）食盐水（C）火碱液（D）食醋5．已知金属元素M（只有一种化合价）氧化物的化学式为M2O3，则它的氯化物的化学式为（A）MCl2（B）MCl3（C）M2Cl3（D）MCl6．某物质中只含有一种元素，则该物质（A）一定是单质（B）一定是混合物（C）一定是纯净物（D）一定不是化合物7．下列实验方案中，能达到预期目的的是（A）用NaOH溶液除去CO2中混有的HCl气体（B）用点燃的方法除去CO中混有的少量CO2（C）用稀盐酸除去热水瓶胆壁上的水垢（主要成分是碳酸钙和氢氧化镁）（D）用BaCl2溶液除去KNO3溶液中混入的少量K2SO4，得到纯净的KNO3溶液8．人在剧烈运动后，血液中会产生较多的乳酸（化学式为C3H6O3），使肌肉酸痛。
2021-2022学年天津市红桥区普通中学中考适应性考试数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．113．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）A ．8πB ．222π- C ．23π- D ．6π 4．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 25．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．6．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形7．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π9．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A． B． C．D．10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C11．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a212．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．14．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．15．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．16．如图，线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，5）、B（3，3），线段CD两端点坐标分别为C（5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．17．正六边形的每个内角等于______________°．18．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 13400 15894.09 17490.92 19545.22 20768.73 森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81 森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a ，全国森林覆盖率21.63%记为b ，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到 万公顷（用含a 和b 的式子表示）．20．（6分）已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A B -、两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点（点'A 在点'B 左侧），要使'2ABC A BC S S ∆∆=，求所有满足条件的抛物线'L 的表达式．21．（6分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取 名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．22．（8分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．23．（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．（10分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．25．（10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）26．（12分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．27．（12分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2、C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.考点：多边形的内角和外角.3、A【解析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B2可以得出△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD212＝ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为24521＝ππ⨯⨯，扇形BDD´的面积为245313ππ⨯⨯＝，面积ADA´＝面积ABCD－面积A´BC －扇形面积ABA´11112424ππ⨯⨯－－－；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝)3113111182282ππ⨯⨯－－＝－，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝8π 【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.4、D【解析】根据合并同类项法则，可知3a 2﹣2a 2= a 2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a 2•a 3=a 5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！5、D【解析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合． 故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6、C【解析】A 选项，∵在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形；即A 正确；B 选项，∵四边形AEDF 是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形；即B 正确；C 选项，因为添加条件“AD 平分∠BAC”结合四边形AEDF 是平行四边形只能证明四边形AEDF 是菱形，而不能证明四边形AEDF 是矩形；所以C 错误；D 选项，因为由添加的条件“AB=AC ，AD ⊥BC”可证明AD 平分∠BAC ，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE ，结合四边形AEDF 是平行四边形即可得到四边形AEDF 是菱形，所以D 正确.故选C.7、B【解析】根据无理数的定义即可判定求解．【详解】在3.1415926，227-π中，4=，3.1415926，227-是有理数，π3个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、B【解析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【详解】在实数|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-1．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．9、C正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图.10、C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.11、D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．12、D2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m +1x =x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x =1时，m +4=1﹣1，m =﹣4，故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E ，易得CE=CA ，由FA ⊥AE ，可得∠FAC=∠F ，易得CF=AC ，可得EF 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，且边长为3，∴2，∵AE 平分∠CAD ， ∴∠CAE=∠DAE ，∵AD ∥CE ， ∴∠DAE=∠E ， ∴∠CAE=∠E ， ∴2，∵FA ⊥AE ，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F ， ∴2，∴22214、4【解析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA =OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.15、1．【解析】根据反比例函数的性质可判断点A 与点B 关于原点对称，则S △BOC =S △AOC ，再利用反比例函数k 的几何意义得到S △AOC =3，则易得S △ABC =1．【详解】∵双曲线y=与正比例函数y=kx 的图象交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于原点对称，∴S △BOC =S △AOC ，∵S △AOC =×1=3，∴S △ABC =2S △AOC =1．故答案为1．16、()1,1或()4,4【解析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解．【详解】①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所示：A 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，E ∴点的坐标为()1,1；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示：A 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，M ∴点的坐标为()4,4．综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4．故答案为()1,1或()4,4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．17、120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：=120°. 考点：多边形的内角与外角.18、5003【解析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离．【详解】设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，(51)()600{(65)(51)a a b a b+-+=-=- ， 解得，100{25a b ==， 设第二次甲追上乙的时间为m 小时，100m ﹣25（m ﹣1）=600，解得，m=233， ∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为：25×（233-1）=5003千米， 故答案为5003． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）四；（2）见解析；（3）0.2715a b. 【解析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：a b ×27.15%＝0.2715a b， 则全国森林面积可以达到0.2715a b万公顷， 故答案为0.2715a b . 【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20、（1）()214y x =--；（2）()()2234;74y x y x =--=--． 【解析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知()20A m '-，，根据三角形面积公式列方程即可求解． 【详解】（1）根据题意得：1230b a a b ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=-⎩， 抛物线的表达式为：()222314y x x x =--=--；（2）∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L 的对称轴为直线1x =∴抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∵抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点且点'A 在点'B 左侧，∴A '的横坐标为：121m m +-=- ∴()10A m '-，， 令0y =，则2230x x --=，解得：1213x x =-=，，令0x =，则3y =，∴点A B 、的坐标分别为()10A -，，()30B ，，点C 的坐标为()03，， ∴1143622ABC C S AB y =⨯⨯=⨯⨯=，∵132A BC ABC S S '==, ∴132A BC C S A B y '=⨯⨯'=，即113332m --⨯=， 解得：2m =或6m =，∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∴抛物线'L 的表达式为()234y x =--或()274y x =--． 【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+．21、（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）15． 【解析】（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（4）利用概率公式计算即可.【详解】（1）30÷15%=1（人）．答：共抽取1名学生进行问卷调查；故答案为1．（2）足球的人数为：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°．如图所示：（3）3000×0.25=750（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人．（4）画树状图为：（用A 、B 、C 、D 、E 分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P （A ）=15． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.23、 (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x =3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．24、（1）D （2,2）；（2）22,0M a ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）1【解析】(1)令x=0求出A 的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B 的坐标、对称轴直线，根据点A 与点D 关于对称轴对称，确定D 点坐标.(2)根据点B 、D 的坐标用待定系数法求出直线BD 的解析式，令y=0，即可求得M 点的坐标.（3）根据点A 、B 的坐标用待定系数法求出直线AB 的解析式，求直线OD 的解析式，进而求出交点N 的坐标，得到ON 的长.过A 点作AE ⊥OD ，可证△AOE 为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE 、OE 的长，表示出EN 的长.根据tan ∠OMB=tan ∠ONA ，得到比例式，代入数值即可求得a 的值.【详解】（1）当x=0时，2y =，∴A 点的坐标为（0,2）∵()222212y ax ax a x a =-+=-+-∴顶点B 的坐标为：（1,2-a ），对称轴为x= 1，∵点A 与点D 关于对称轴对称∴D 点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD 的解析式为：y=kx+b把B （1,2-a ）D （2，2）代入得：2{22a k bk b -=+=+ ，解得：{22k ab a ==-∴直线BD 的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=22a -∴M 点的坐标为：22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由D(2，2)可得：直线OD 解析式为：y=x设直线AB 的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B （1,2-a ）可得：2{2n m n a =+=- 解得：{2m an =-=∴直线AB 的解析式为y= -ax+2联立成方程组：{2y x y ax ==-+ ，解得：21{21x a y a =+=+ ∴N 点的坐标为：（2211a a ++，）（21a +） 过A 点作AE ⊥OD 于E 点，则△AOE 为等腰直角三角形.∵OA=2∴（21a +）12(1a a -+) ∵M 22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C(1,0)， B （1,2-a ） ∴MC=2221a a a---=，BE=2-a ∵∠OMB=∠ONA∴tan ∠OMB=tan ∠ONA ∴AE BE EN CM =，即2211a a a a a -=--⎫⎪+⎭解得：a=12=-+或a12∵抛物线开口向下，故a<0，∴ a=12=-+舍去，a12【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.25、李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A26、1【解析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.27、【解析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tan CDCAD∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tanCD CADAD ∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒，由AD+BD＝AB+x＝10，解得：x＝5，答：飞机飞行的高度为（5）km．。
初中数学中考几何题中的新定义型题集锦
初中数学中考几何题中的新定义型题集锦在近年的中考试题中，在近年的中考试题中，涌现出了许多创意新颖、涌现出了许多创意新颖、涌现出了许多创意新颖、情境熟悉的几何新定义型试题，情境熟悉的几何新定义型试题，情境熟悉的几何新定义型试题，为了便为了便于同学们了解掌握这方面的信息，现从近年的中考试题中精选数例，供同学们参考与借鉴。
一、定义一种新的几何体一、定义一种新的几何体例1（2001年泰州市）我们把相似形的概念推广到空间：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，如图1，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体。
都是相似体。
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（）下列几何体中，一定属于相似体的是（） A. 两个球体两个球体 B. 两个圆锥体两个圆锥体C. 两个圆柱体两个圆柱体D. 两个长方体两个长方体 （2）请猜想出相似体的主要性质：）请猜想出相似体的主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧长）的比等于_______；②相似体表面积的比等于_______；③相似体体积的比等于_______。
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1m ，体重为18kg ，到了初三，身高为1.65m ，问他的体重为多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）（不考虑不同时期人体平均密度的变化）解：（1）由相似体的定义可知，应选A 。
（2）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方。
）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方。
（3）设初三时体重为x kg ，则由题意，得，则由题意，得()31.1:65.118:x =，解之，得()kg 75.60x »故到了初三时，他的体重约为60.75kg 。
二、定义一种新的规则二、定义一种新的规则例2 （2003年安徽省）如图2，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
2003年全国中考数学压轴题精选及解答-
2003年全国中考数学压轴题精选11、（2003年安徽省） （本题满分14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。
在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a 、b ，底角和顶角分别为α、β。
要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为：可用式子|a －b |来表示“正度”，|a －b |的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。
探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式β ααb b第24题图（2003年安徽省）附加题:（共两小题，每小题10分，共20分）报考理科实验班的学生必做，不考理科实验班的学生不做）1、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。
（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所； （2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。
如图12所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动。
动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点。
连结EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒。
（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积。
t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长；（3）设t的值分别取1t、2t时（1t≠2t），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2。
试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断。
2003年天津市中考数学试题
整理 张清琦2003年天津市中考数学试题一、选择题1.sin30°的值等于（ ） （A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）12.若12+=x ，则xx 1+的值为（ ）（A ）－2 （B ）0 （C ）2 （D ）223.已知地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的2971倍，则地球上陆地面积约等于（ ）（精确到0.1亿平方公里）（A ）1.5亿平方公里 （B ）2.1亿平方公里 （C ）3.6亿平方公里 （D ）12.5亿平方公里4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）（A ）等边三角形 （B ）平行四边形 （C ）等腰梯形 （D ）圆5.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）（A ）45° （B ）90° （C ）135° （D ）270°6.如图，O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，若BF ＝DE ，则图中的全等三角形最多有（ ）（A ）2对 （B ）3对 （C ）5对 （D ）6对7.若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ） （A ）－5 （B ）5 （C ）－2 （D ）28.已知，如图为二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 9.在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10.在△ABC 中，已知AB ＝2a ，∠A ＝30°，CD 是AB 边的中线，若将△ABC 沿CD 对折起来，折叠后两个小△ACD 与△BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC 的面积的41，有如下结论：①AC 边的长可以等于a ； ②折叠前的△ABC 的面积可以等于223a ；③折叠后，以A 、B 为端点的线段AB 与中线CD 平行且相等。
历年天津市中考数学试卷
历年天津市中考数学试卷(含答案)(总27页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡张．将用科学记数法表示为（）A．×108B．×107C．×106D．×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E 恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B 平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G 分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB ：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2001天津市3分）函数1y x=的取值范围是【 】 A ．全体实数 B ．x≠0 C．x ＞0 D ．x≥0 【答案】B 。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x 0≠。
故选B 。
2. （2001天津市3分）若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （|m|，n ）所在的象限是【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 。
【考点】点的坐标，绝对值。
【分析】∵点A （m ，n ）在第三象限，∴m＜0，n ＜0。
∴|m|＞0，n ＜0。
∴点B （|m|，n ）在第四象限。
故选D 。
3. （天津市2008年3分）把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为【 】 A ．522+=x y B ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y【答案】A 。
【考点】二次函数图象与几何变换。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），则新抛物线的解析式为：2=2+5y x 。
故选A 。
4.（天津市2008年3分）在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32， 0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是【 】 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形【答案】B 。
【考点】坐标与图形性质，菱形的判定。
【分析】画出草图，根据特殊四边形的判定方法判断：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形。
天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1. （天津市2002年3分）已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若S ΔAOB =4，S ΔCOD =9，则四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD 的最小值为【 】 （A ）21 （B ）25 （C ）26 （D ）36【答案】B 。
【考点】三角形的面积，不等式的性质。
【分析】分别表示出△AOD 、△BOC 的面积，即可得到四边形ABCD 的面积表达式，然后应用不等式的性质a2+b2≥2ab 来求得四边形ABCD 的最小面积：如图，任意四边形ABCD 中，S △AOB=4，S △COD=9，∴AOD BOC 14OD 19OBS OD 4S OB 9112OB 2OD OB OD 22∆∆=⋅=⋅=⋅=⋅，。
∴ABCD OD OB S 49131321325OB OD =⋅+⋅+≥==四边形。
故四边形ABCD 的最小面积为25。
故选B 。
2.（天津市2003年3分）如图，O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，若BF ＝DE ，则图中的全等三角形最多有【 】（A ）2对 （B ）3对 （C ）5对 （D ）6对 【答案】D 。
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。
【分析】根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：①△ADC≌△CBA：∵ABCD 为平行四边形，∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC 。
∴△ADC≌△CBA（SAS ）。
②△ABD≌△CDB：∵ABCD 为平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC 。
∴△ABD≌△CDB（SAS ）。
③△OAD≌△OCB：∵对角线AC 与BD 的交于O ，∴OA=OC，OD=OB ，∠AOD=∠BOC。
∴△OAD≌△OCB（SAS ）。
2003年数学中考试题分类汇编
2003年数学中考试题分类汇编方程与不等式：一、选择题：1. （甘肃毕）方程1242=+-x x 的根是 ( ) A 、x 1=－2，x 2=3 B 、 x 1=2，x 2=－3 C 、 x=3 D 、 x=－32.（荆门市）已知实数x 满足x 2＋21x＋ x ＋x 1 =0,那么x ＋x 1的值为 （ ） A 、1或－2 B 、－1或2 C 、1 D 、－23.（大连市）一元二次方程x 2－4＝0的解是 ( )A 、x = 2B 、x =－2C 、x 1 = 2 ，x 2 = －2D 、x 1= 2，x 2 =－2，4．（龙江市）二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-1012y x y x 的解是（ ）A 、 ⎩⎨⎧==37x y B 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==311319x y C 、⎩⎨⎧==28x y D 、⎩⎨⎧==73x y5.（娄底市）二元二次方程组⎩⎨⎧=-=+1522y x y x 的一个解是 （ ）A 、⎩⎨⎧-=-=21y xB 、⎩⎨⎧=-=21y xC 、⎩⎨⎧-==21y xD 、⎩⎨⎧==21y x 6.（郴州市）一元二次方程x 2－2x ＝x 的根是（ ）A 、x 1＝0 x 2＝2B 、x 1＝0 x 2＝1C 、x 1＝0 x 2＝3D 、x 1＝0 x 2＝47．（金华市）方程x 3－4x=0的解是（ ）A 、－2，2B 、0，－2C 、0，2D 、0，－2，28.（大连市）一元二次方程x 2＋2x －1＝0的根的情况是( )A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、不能确定9.（常州市）一元二次方程0422=-+y y 的根的情况是 （ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根，且两根同号C 、有两个不相等的实数根，且两根异号D 、没有实数根10.（龙江市）一元二次方程2x 2－4x ＋1=0根的情况是 （ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定11．（常德市）对于一元二次方程3y 2 ＋5y —1=0，下列说法正确的是（ ）A 、方程无实数根B 、方程有两个相等的实数根C 、方程有两个不相等的实数根D 、方程的根无法确定12．（广西省）关于x 的方程02)13(22=-+-+m m x m x 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、没有实数根D 、有两个实数根13．（烟台市）对于方程022=-+bx x ，下面观点正确的是（ ）A 、方程有无实数根，要根据b 的取值而定B 、无论b 取何值，方程必有一正根、一负根C 、当b ＞0时．方程两根为正：b ＜0时．方程两根为负D 、∵ －2＜0，∴ 方程两根肯定为负14.（黄石市）方程2x 2＋4x －a 2=0的根的情况是A 、有两个相等的实根B 、无实根C 、有两个不相等的实根D 、只有正根15. （岳阳市）已知a 、b 、c 是△ABC 三边长的长，则方程04)(2=+++a x c b ax 的根的情况是 （ ）A 、没有实数根B 、有两个不相等的正实数根C 、有两个不相等的负实数根D 、有两个异号的实数根16. （海淀区）方程x x 220-+=根的情况是（ ）A 、 只有一个实数根B 、 有两个相等的实数根C 、有两个不相等的实数根D 、 没有实数根17． （四川省）一元二次方程04322=-+x x 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根 A 、有两个不相等的实数根C 、无实数根D 、不能确定18. （青岛市） 方程12+-x x ＝0 的根的情况是（ ）．A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、两个实数根的和与积都等于1D 、无实数根19．（武汉市）不解方程，判别方程05752=+-x x 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根20. （黄冈市）关于x 的方程()011222=+-+x k x k 有实数根，则下列结论正确的是（ ）．A 、当k ＝21时方程两根互为相反数 A 、当k ＝0时方程的根是x ＝－1 C 、当k ＝士1时方程两根互为倒数 D 、当k ≤41时方程有实数根 21. （甘肃）方程3x 2＋4x ＝0 ( ) A 、只有一个根x 2＝－34 B 、只有一个根x 2＝0 C 、有两个根x 1＝0，x ＝34 D 、有两个根x 1=0，x ＝－342003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 3 页 共 18 页 整理 刘立武22. （河南B ）如果关于x 的方程mx 2－2（m －1）x ＋m ＝0只有一个实数根，那么方程mx 2－（m＋2）x ＋（4－m ）＝0的根的情况是（ ）A 、没有实数根B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相等的实数根D 、只有一个实数根23.（武汉市）一元二次方程012=-x 的根为（ ）A 、x ＝1 A 、x ＝－1 C 、x 1＝1，x 2＝－1 D 、x 1＝0，x 2＝124．（随州市）下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ）A 、0232=-+x xB 、0322=+-x xC 、1)1(2=-xD 、02=-x x25.（重庆市）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A 、0122=-+x xB 、02222=++x xC 、0122=++x xD 、022=++-x x26. （甘肃省）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A 、 ()()12132+=+x x ； B 、 02112=-+x x ； C 、 02=++c bx ax ； D 、 1222-=+x x x ；27．（绍兴市）一元二次方程0132=--x x 的两根为1x ,2x ,则1x ＋2x 的值是（ ）A 、3B 、－3C 、－1D 、128.（舟山市）若x 1，x 2是一元二次方程3x 2＋x ―1＝0的两个根，则2111x x +的值是（ ） A 、2 B 、1 C 、―1 D 、329. （泉州市）一元二次方程x 2－5x ＋2=0的两个根为x 1 , x 2 ，则x 1＋x 2等于（ ）A 、 –2B 、 2C 、 –5D 、 530. （太原市）设方程x 2＋x －1＝0的两个实数根分别为x 1、x 2，则2111x x +的值为（ ） A 、1 B 、－1 C 、5 D 、55 31. （青海省）设1x 、2x 是方程03622=+-x x 的两个根，那么2221x x +的值为（ ） A 、3 B 、－3 C 、6 D 、－632．（宁夏）一元二次方程032=--x x 的两个根的倒数和等于（ ） A 、31-B 、－3C 、31 D 、3 33. （南京市）如果一元二次方程0232=-x x 的两个根是x 1，x 2，那么x 1·x 2等于（ ） A 、2 B 、0 C 、32 D 、－32 34. （甘肃）如果关于x 的方程2x 2＋6kx ＋5k 2＋2=0有两个相等的实数根,那么k 为 ( ) A 、2 B 、－3 C 、4 D 、－535. （海南省）已知x ＝－1是一元二次方程012=++mx x 的一个根，那么 m 的值是（ ）．A 、0B 、1C 、2D 、一236．（仙桃市）如果方程x 2＋2x ＋m ＝0有两个同号的实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、 m ＜1B 、0＜m ≤1C 、0≤m ＜1D 、m ＞037.（黄埔区）已知关于x 的方程022=++a x x 的两个根的差的平方等于16，那么a 的值为（ ）A 、－3B 、－6C 、3D 、638．（泰州市）一元二次方程012)1(2=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、2>kB 、12≠<k k 且C 、2<kD 、12≠>k k 且39. （岳阳市）设方程2x 2－（k ＋1）x ＋k ＋3＝0的两根之差为1，则k 的值是（ ）A 、9和－3B 、9和3C 、－9和3D 、－9和－340．（湖州市）已知关于x 的方程022=+-m x x 有实数根，则m 的取值范围是 （ ）A 、m ≤－1B 、m ≥－1C 、m ≤1D 、m ≥141. （北京市） 如果关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A 、 k ＜1B 、 k ≠0C 、 k k <≠10且D 、 k ＞142．（辽宁省）已知2是关于x 的方程02232=-a x 的一个根，则2a －1的值是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、643．（辽宁省）关于x 的方程x 2＋2k x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＞1D ．k ≥044. （吉林省）关于x 的一元二次方程()02222=+--m x m x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）．A 、m ＞1B 、m ＜1C 、m ＞lD 、m ＜－l45. （陕西省） 方程()912=+x 的解是（ ）． A 、x ＝2 B 、x ＝一4 C 、x 1＝2，x 2＝－4 D 、x 1＝－2，x 2＝－446. （甘肃省）已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、1447. （青岛市）已知012=-+αα，012=-+ββ，且α≠β，则βααβ++的值为（ ）．A 、2B 、一2C 、一1D 、048.（福州市）已知α、β满足α＋β＝5且αβ＝6，以α、β为两根的一元二次方程是（ ）A 、0652=++x x A 、0652=+-x xC 、0652=--x xD 、0652=-+x x49. （杭州市）设1x ，2x 是关于x 的方程02=++q px x 的两根，11+x ，12+x 是关于x 的方程02=++p qx x 的两根，则p ，q 的值分别等于（ ） A 、1，－3 A 、1，3 C 、－1，－3 D 、－1，32003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 5 页 共 18 页整理 刘立武50. （桂林市）如果关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根分别为1x ＝3、2x ＝1，那么这个一元二次方程是（ ）．A 、0432=++x x A 、0342=+-x xC 、0342=-+x xD 、0432=-+x x51．（南宁市）已知一元二次方程0232=+-a x x 有实数根，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≤31 A 、a ＜31 C 、a ≤31- D 、 a ≥31 52.（深圳市）已知一元二次方程2x 2－3x －6=0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点A （x 1＋x 2，0）、B （0，x 1·x 2），则直线l 的解析式为A 、y=2x －3B 、y=2x ＋3C 、y=－2x －3D 、y=－2x ＋3 53．（南宁市）二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是 （ ） A 、⎩⎨⎧==61y x A 、⎩⎨⎧=-=41y x C 、⎩⎨⎧=-=23y x D 、⎩⎨⎧==23y x 54．（宁波市）已知x －y=4，| x|＋| y|=7，那么x ＋y 的值是( )A 、±23B 、±211 C 、±7 D 、±11 55．（盐城市）如果分式方程1x m 1x x +=+无解，则m=（ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－256．（杨州市）已知a －b ＝3，b ＋c ＝5，则代数式ac －bc ＋a 2－ab 的值是（ ）A 、－15B 、－２C 、－６D 、６57、（黄埔区）若代数式7322++y y 的值为8，那么9642-+y y 的值是（ ）A 、2B 、－17C 、－7D 、758. （烟台市）若3x －2y ＝0，则yx 等于（ ） A 、32 B 、23 C 、32- D 、32或无意义 59．（烟台市）已知x 为实数，且()033322=+-+x x x x ，那么x x 32+的值为（ ） A 、1 B 、－3或1 C 、3 D 、－1或360．（温州市）方程2x ＋1=5的根是( )A 、4B 、3C 、2D 、161．（金华市）下列各个方程中，无解的方程是（ ）A 、12-=+xB 、3（x －2）＋1=0C 、x 2－1=0D 、21=-x x 62. （南京市）已知⎩⎨⎧==12y x 是方程kx －y=3的解，那么k 的值是（ ） A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－163. （南京市）如果2)2(-x ＝x －2，那么x 的取值范围是（ ）A 、x ≤2B 、x ＜2C 、x ≥2D 、x ＞264．（广东省）关于x 的方程2（x －1）－a ＝0的根是3，则a 的值为（ ）A 、4B 、－4C 、5D 、－565．（广州市）将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后得到的方程是（ ） A 、0322=--x x B 、0522=--x xC 、032=-xD 、052=-x 66、（黄埔区）用换元法解方程用换元法解方程31221122=++-++x x x x 时，下列换元方法中最适宜的是（ ） A 、 y x =+12B 、 y x =+112C 、 y x =+11D 、 y x x =++112 67. （郴州市）解方程526222=+-+x x x x 时，令x x y 22+=，原方程可化为（ ） A 、y 2－5y －6＝0 B 、y 2－6y －5＝0 C 、y 2＋5y －6＝0 D 、y 2＋6y －5＝068. （三明市）如果将方程32)2(22222=+++++x x x x 变形为32=+y y ，下列换元正确的是（ ）A 、y x =+212B 、y x x =+222C 、y x x =+22D 、y x x =++222 69.（海淀区）用换元法解方程()()x x x x +-+=2212，设y x x =+2，则原方程可化为（ ） A 、 y y 210--=B 、 y y 210++=C 、 y y 210+-=D 、 y y 210-+= 70. （南京市）用换元法解方程x 2＋x ＋1＝xx +22，如果设x 2＋x ＝y ，那么原方程可变形为（ ） A 、y 2＋y ＋2＝0 B 、y 2－y －2＝0C 、 y 2－y ＋2＝0D 、y 2＋y －2＝071．（武汉市）用换元法解方程061512=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x 时，设y x x =-1，则原方程化为关于y 的方程是（ ）A 、0652=++y y A 、0652=+-y yC 、0652=-+y yD 、0652=--y y2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 7 页 共 18 页整理 刘立武72．（昆明市）解分式方程032222=+---x x x x 时，设y x x =-22，则原方程变形为（ ） A 、0132=++y y A 、0132=+-y y C 、0132=--y y D 、0132=-+y y73．（淮安市）用换元法解方程：0132322=++-+xx x x .若设y x x =+32，则原方程可变形为（ ）A 、y 2－2y ＋1=0B 、y 2＋2y －1=0C 、y 2－y ＋2=0D 、y 2＋y －2=074．（龙江市）我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降价40%，则降价后此格为 （ ）A 、元4.0aB 、 元6.0a C 、60%a 元 D 、40%a 元 75．（淮安市）某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）A 、205.0420420=--x x B 、204205.0420=--xx C 、5.020420420=--x x D 、5.042020420=--x x 76．（泰安市）一种商品每件进价为a 元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）A 、0.125a 元B 、0.15a 元C 、0.25a 元D 、1.25a 元77.（河北省）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ）A 、1421140140=-+x xB 、1421280280=++x xC 、1421140140=++x xD 、1211010=++x x78. （江西省） 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米、结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）．A 、2115115=-+x x A 、2111515=+-x x C 、 2115115=--x x D 、2111515=--x x 79. （杭州市） 某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（ ）（A ）26.0% （B ）33.1% （C ）8.5% （D ）11.2%80.（福州市）不等式组⎩⎨⎧>+≥0342x x 的解集是（ ）A 、x ＞－3 A 、x ≥2 C 、－3＜x ≤2 D 、x ＜－381. （长沙市）不等式组⎩⎨⎧<->+01042x x 的解集为（ ）．A 、 x ＞1 或x ＜－2 A 、 x ＞1 C 、 －2＜x ＜1 D 、 x ＜－282. （盐城市） 若0＜a ＜1,则下列四个不等式中正确的是A 、a 11a << B 、 1a 1a << C 、 1a a 1<< D 、 a a 11<<83.（闵行区）下列不等式组无解的是（ ）A 、⎩⎨⎧<+<-0201x x B 、⎩⎨⎧>+<-0201x x C 、⎩⎨⎧<+>-o x x 201 D 、⎩⎨⎧>+>-0201x x 84. （太原市）不等式组的解集是 （ ）A 、无解B 、x ≤2C 、x ≥－3D 、－3≤x ≤285．（随州市）若a ＜0，关于x 的不等式1+ax ＞0的解集是（ ）A 、a x 1-< B 、a x 1-> C 、a x 1< D 、a x 1>86. （岳阳市）若代数式52-x的值大于－5且小于1，则x 的取值范围是（ ）A 、x ＜0B 、0＜x ＜12C 、x ＞12D 、x ＜0或x ＞1287．（金华市）不等式3x －2≥0的解是（ ）A 、x ≥32B 、x ＞32C 、x ＜32D 、x ≤3288．（泰安市）关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+〉++-〈ax x x x 4231)3(32，有四个整数解，则a 的取值范围是（）A 、411-＜a ≤25-B 、411-≤a ＜25-C 、411-≤a ≤25-D 、411-＜a ＜25-89．（青海省）如图2，不等式组⎩⎨⎧〉+≤0212x x 的解集在数轴上可表示为（ ）A 、B 、C 、D 、90．（宁夏）不等式2－x ＜1的解集是（ ）A 、x ＞－1B 、x ＞1C 、x ＜1D 、x ＜－191． （四川省）不等式组⎩⎨⎧〈-≤-321x x 的解集是（ ）A 、x ≥－1 A 、x ＜5 C 、－1≤x ＜5 D 、x ≤－1或x ＞592. （厦门市）不等式32-x ≥0的解集是（ ）．A 、x ≥23B 、x ＞23C 、x ＜32D 、x ≤232003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 9 页 共 18 页整理 刘立武93. （海淀区）不等式组⎩⎨⎧->+<-35062x x 的解集是（ ） A 、 23<<xB 、 -<<-83xC 、 -<<83xD 、 x <-8或x >394. （陕西省） 把不等式组⎩⎨⎧<-≥+0101x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．95．（桂林市）不等式组⎩⎨⎧><35x x 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）．96、（常州市）已知关于x 的不等式32->-m x 的解集如图所示，则m 的值为（ ） A 、2 B 、1 C 、0 D 、－197．（烟台市）不等式ax ＞b 的解集是x ＜ab ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≤0 B 、a＜0 C 、a ≥0 D 、a ＞0二、填空题：1.（荆州市）方程组⎩⎨⎧=+=++224)2(2y x y x x 的解是2.（常州市）已知一元二次方程0132=--x x 的两个根是1x ，2x ，则=+21x x ，=21x x ，=+2111x x . 3. （杨州市）x=－2是方程2x ＋k －1＝0的根，则k .4. （甘肃省）方程031322=--x x 的根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 5.（常州市）请写出一个根为1=x ，另一根满足11<<-x 的一元二次方程 .6. （无锡市）若⎩⎨⎧==12y x 是关于x 、y 的方程2x －y ＋3k ＝0的解，则k ＝ . 7．（宁波市）若方程2x 2－3x －4＝0的两根为x l ，x 2，则x 1·x 2＝ ．8．（泰州市）以3 和－2为根的一元二次方程是______________________. A 、B 、C 、D 、 A 、 B 、 C 、D 、9. （徐州市）如果方程032=+-m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ；若方程有一个根为2，则另一个根为 ，m ＝ ； 10.（泉州市）在方程01314312=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x 中，如果设31+-=x x y ，那么原方程可以化为关于y 的整式方程是 .11. （海南省）已知x 1、x 2是关于x 的一元二次方程()013222=+--x a x a 的两个实数根，如果21122-=+xx ，那么a 的值是 . 12.（闵行区）如果x 1、x 2是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，那么x 1·x 2＝ .13．（广西省）如果方程02=++q px x 的两根分别为12-，12+，那么p ＝ ，q＝ .14.（南通市）若关于x 的方程()0471222=-+-+k x k x 有两个相等的实数根，则k ＝ . 15. （太原市）方程xx -=7143的解为＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 16．（温州市）已知x l 和x 2是一元二次方程x 2－3x －l ＝0的两根，那么x 1x 2＝ ．17. （温州市）已知x ＋y ＋z ＝0，则222222222111yx z x z y z y x -++-++-+＝＿＿. 18. （龙岩市）已知方程04422=--+-xx x x ，令x 2－x ＝t ，则原方程可化为关于t 的一元二次方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.19. （三明市）方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是＿＿＿＿＿.20．（贵阳市）若x ＝1是方程2x ＋a ＝0的根，则a ＝ ．21. （贵阳市）若关于x 的一元二次方程()()0112122=++-+x m x m 有实数根，则m 的取值范围是 .22. （湖州市）已知1x ，2x 是方程0172=--x x 的两个实数根，则1x ＋2x ＝ ．23．（荔湾区）当=a ＿＿＿＿＿时，方程02=++a x x 必有两个相等实数根.24．（随州市）已知1x ，2x 是方程0132=--x x 的两根，则)1)(1(21++x x 的值等于 .25. （泰安市）已知实数x 、y 满足0624422=-++++y x y xy x ，则x ＋2y 的值为 .27.（泰安市）已知关于x 的方程022222=+-+-a a ax x 的两个实数根1x 、2x 满足22221=+x x ，则a 的值为 . 28．（常德市）方程X ２－3X ＝0的根为________.29.（重庆市）已知1x 、2x 是关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的两个实数根，且1x ＋2x2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 11 页 共 18 页整理 刘立武＝31，则21x x ⋅＝ . 30．（辽宁省）若方程x 2＋x －1＝0的两根分别为x 1、x 2，则2221x x +2212x x +＝＿＿＿＿．31.（上海市）方程x x -=++22的根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.32.（闵行区）方程3-x ＝2的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 33．（辽宁省）用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设x 2＋3x ＝y ，则原方程可化成关于y的整式方程为 ．34. （吉林省）已知一元二次方程0652=--x x 的两个根分别为x 1，x 2，则2221x x +＝ ；35. （黑龙江）写出满足方程92=+y x 的一对整数值 .36.（河北省）在解方程322122-=+-x x x x 时，如果设x x y 22-=，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 .37．（郑州市）若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 有两个实数根，则符合条件的一组m 、n 的实数值可以是m=______,n=________. 38．（郑州市）若0)1(32=+-+-y x x ，计算4322y xy y x ++=_______________. 39．（郑州市）一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为2a －1，则两根之积为_________. 40. （河南B ）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+7233y x y x 的解是某个一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .41. （甘肃省） 关于x 的一元二次方程0122=++kx x 有两个相等的实根，则k＝ ；42. （甘肃省）已知抛物线c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况是 ；43.（四川省）已知关于x 的一元二次方程8x 2＋（m ＋1）x ＋m －7＝0有两个负数根，那么实数m 的取值范围是_________________________；44．（建设兵团）不解方程，判别方程5（2x －1）－x ＝0的根的情况是 . 45. （建设兵团） 已知方程022=+-k x x 的两根的倒数和是38，则k ＝ .46. （呼和浩特）解方程06)2(5)2(2=++-+x x x x ，其解为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.47. （呼和浩特）若m 是实数，则关于x 的方程x 2－mx ＋22m ＋m ＋23＝0的根的情况是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.48．（昆明市）如果一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，那么大的取值范围是 .49. （长沙市）关于x 的方程042=+-k x x 有两个相等的实数根，则实数a 的值为 ；50. （肇庆市）某种货物的零售价为每件110元，若按八折（零售价的80%）出售，仍可获利10%，则该货物每件和进价为_____________元.51. （龙岩市）某项工程，甲乙两队合做6天可以完成，若甲独做需x 天完成，乙独做比甲多作4天，要求出x 的值，可列出只含x 的方程求解，则列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿.52.（山东省）某工厂2002年的年产值为＿26＿948万元，比＿2001年增长8.2％，若年增长率保持不变，预计2005年该厂的年产值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿万元（结果精确到万元），53.（烟台市）某工厂2002年的年产值为26948万元，比2001年增长8.2%，若年增长率保持不变，预计2005年该厂的年产值为_________万元(结果精确到万元)．54.（黄石市）抗击“SARS ”期间，某“SARS ”高发在区平均每天投入资金1800万元，用科学记数法表示这一地区60天投入资金总额约为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿万元. 55.（大连市）某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米.设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ＿，则可列方程为______________；56.（泉州市）一种商品每件成本100元，按成本增加20%定出价格，则每件商品的价格是＿＿＿＿＿元.57.（娄底市）某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是＿＿＿＿＿元. 58．（青海省）一年定期的存款，年息为1.98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄2000元，到期后可得本息和是＿＿＿元.59.（吉林省）某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80％）出售，仍可获利10％，则此商品的进价是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元．60.（荆门市）不等式1≤3x －7<5的整数解是 . 61.（郴州市）不等式：2x ＞x ＋3的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.62. （杨州市）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-><xx x 3214的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.63.（徐州市）不等式组⎩⎨⎧<->-0102x x 的解集是 ；64.（娄底市）不等式⎩⎨⎧<->+0102x x 的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .65．（广西省）不等式组⎩⎨⎧≥->-0301x x 的整数解是 .2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 13 页 共 18 页整理 刘立武66. （天津市）不等式组⎩⎨⎧-≤-->+2334)1(223x x x x ，的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.67、（重庆市）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围是 .68.（河北省）不等式组⎩⎨⎧-<+>-148012x x x 的解集为 .69. （吉林省）不等式组⎩⎨⎧<-<-0120x x 的解集是 ；70．（贵阳市）不等式组：⎩⎨⎧-><-43x x 的解集为 ．71.（嘉兴市）不等式组⎩⎨⎧>+<0342x x 的解是_________.72．（河南C ）不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<->--21312,221x x x x 的整数解是___________________________. 73．（广东省）不等式组⎩⎨⎧≥++〈x x xx 1443的解集为 .三、解答题：1. （盐城市）解方程：xx 21x x 22-=--.2. （杨州市）解方程：113162=---x x 3．（宁波市）解方程：x+4-x =4． 4．（泰州市）用换元法解方程 xx x x +=++2221.5. （徐州市）解方程：0314122=--+⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x 6.（闵行区）解方程：412)2(3212=-+++-x x x x 7. （仙桃市）解方程 0312)1(22=----x xx x8. （南通市）解方程：2121222=-+-x xx x ； 9．（湖州市） 解方程：128822=+++x x x x10、（嘉兴市）解方程22=+-x x11．（荔湾区）解分式方程：153142-+=-+x x x 12. （肇庆市）解方程：223011x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭13. （北京市）用换元法解方程x 2-3x+5+2603x x=-14. （天津市）解方程1622++=+x x xx15．（郑州市）解方程1622-+-=x xx x 16．（河南C ）解方程31234222=----x x x x . 17．（河南C ）解方程：1622++=+x x xx 18. （陕西省）用换元法解方程081212=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ；19. （甘肃省）用换元法解方程：()()7136312=-+++-x x x x ； 20.（安徽省）解方程：312122=+++x x x x21．（建设兵团）用配方法解方程 0762=++x x22．（哈尔滨） 用换元法解方程：253322=-+-x x x x23. （黄冈市）解方程：()()122216=---+x x x 24. （昆明市）解方程：2223--=-x xx 25、（舟山市）解方程组：⎩⎨⎧=+=+11322y x y x26. （甘肃省）解方程组⎩⎨⎧=----=0123122x y x x y 27、（黄埔区）解方程组：⎩⎨⎧-=+=+38131322xy x x y28．（温州市）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==x -41-y 1y 1-x2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 15 页 共 18 页整理 刘立武29. （岳阳市）解方程组⎩⎨⎧=+=+17522y x y x 30．（金华市）解方程组：⎩⎨⎧=-=-21622y x y x31．（随州市）解方程组：⎩⎨⎧=-++=0162322y xy x xy 32. （青岛市）解方程组：⎩⎨⎧==+127xy y x33. （南京市）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-12202xy x y x .34. （杭州市）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++12512y x y x35．（广州市）解方程组⎩⎨⎧=++=--03201222y xy x y x 36. （长沙市）解方程：12212=++-x x 37. （上海市）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.04,04222xy x y x38.（大连市）解方程组.⎩⎨⎧-=-=+124y x y x39.（常州市）解方程组：⎩⎨⎧=---=-01023122y x x y x40. （龙岩市）已知，x 1，x 2是关于x 的方各x 2－kx ＋k －1＝0的两个实根，求：y ＝（x 1－2x 2）（2x 1－x 2）25. （盐城市）已知关于x 的方程x 2+2(2-m )x +3-6m =0⑴求证:无论m 取什么实数，方程总有实数根；⑵如果方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1=3x 2，求实数m 的值.41.（荔湾区）已知关于未知数x 的方程01322=-+-m x x ，⑴求使原方程有实数根的m 的取值范围.⑵试写出一个m 值，使原方程两根中一个大于2，一个小于2，并解这个方程. 42. （黑龙江）关于x 的方程()0412=+++kx k kx 有两个不相等的实数根． ⑴求 k 的取值范围；⑵是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由．43．（河南C ）已知关于x 的方程012)14(2=-+++k x k x .⑴求证：该方程一定有两个不相等的实数根；⑵若x 1、x 2是两个实数根，且32)2)(2(21-=--k x x ，求k 的值. 44、（福州市）已知关于x 的方程()0141122=+++-k x k x .⑴k 取什么值时，方程有两个实数根； ⑵如果方程的两个实数根1x 、2x 满足21x x =，求k 的值.45．（杨州市）已知关于x 的方程x 2－（2k －3）x ＋k 2＋1＝0， ⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；⑵ 若此方程的两实数根x 1，x 2满足：｜x 1｜＋｜x 2｜＝3，求k 的值.46. （绍兴市）已知关于x 的方程0122=-+-k x x 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.47. （南通市）设方程组⎩⎨⎧-==--1202x y y x x 的解是⎩⎨⎧==11y y x x ；⎩⎨⎧==22y y x x .求2111x x +和21y y ⋅的值.48.（太原市）正数m 为何值时，方程组⎩⎨⎧+-==+2222mx y y x 只有一个实数解？并求出这时方程组的解.49.（龙岩市）已知：关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-133k y x k y x 的解满足⎩⎨⎧<>0y x 求k 的取值范围.50. （济南市）已知方程组⎩⎨⎧=+-=++-01022y x a y x 的两个解为⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x 且1x 、2x 是两个不相等的实数，若116832212221--=-+a a x x x x ， ⑴ 求a 的值；⑵ 不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数，为什么？ 51. （呼和浩特）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-ay x a y x 523的解满足x ＞y ＞0，化简｜a ｜＋｜3－a ｜52.已知方程组⎩⎨⎧+==mx y x y 22有两个实数解⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x ，且231121=+x x ，求m 的值53. （肇庆市）已知关于x 的方程22(2)(23)10k x k x ++-+=，其中k 为常数，试分析此方程的根的情况.2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 17 页 共 18 页整理 刘立武54.（重庆市）已知x ＝3是方程1210=++xkx 的一个根，求k 的值和方程其余的根.55. （陕西省）设x 1，x 2是关于x 的方程()012=---m x m x （m ≠0）的两个根，且满足0321121=++x x ，求m 的值． 56. （北京市）已知：关于x 的方程x 2-2mx+3m=的两个实数根是x 1,x 2，且(x 1-x 2)2=16.如果关于x 的另一个方程x 2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x 1和x 2之间，求m 的值. 57. （江西省）已知关于x 的方程x m x 22=-有两个不相等的实数根，求m 的取值范围． 58. （南昌市）已知关于x 方程m x mx =--11有实数根，求m 的取值范围.59．（广东省）已知1x ，2x 为方程02=++q px x 的两根，且1x +2x ＝6，202221=+x x ，求p 和q 的值．60.．（广东省）在公式h b a S )(21+=中，已知h 、s 、b ．求a ． 61.（无锡市）解不等式：35123->--x x 62．（镇江市）解不等式：12123x x ++≥ 63.（常州市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(21042x x64. （盐城市）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--21x 51x 24)2x (3x ，并把解集在数轴上表示出来.65．（龙江市）解不等式组⎩⎨⎧<-<+-0520)1(2x x x 并解集在数轴上表示出来.66．（常德市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--->+ ⑵ ⑴1)3(2531222x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.67．（泉州市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<+>-3)4(21012x x68．（淮安市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>->+321052x x x69. （三明市）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤+ ② ①3128)2(3x x x x70.（十堰市）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+xx x x 9963449323 并把它的解集在数轴上表示出来.71.（安徽省）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<--<-3221121x x72. （三明市）已知两个 和等于2，积等于－1，求这两个数.73. （太原市）我市某购物中心今年三月份的营业额为500万元，四月份的营业额比三月份减少10%，从五月份起逐月上升，六月份达到648万元，求五、六月份营业额的月平均增长率.74.（大连市）某工厂贮存240吨煤，由于改进炉灶木结构和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用4天.问原计划每天烧煤多少吨？75.（荆州市）一自行车队进行训练，训练的路程是55千米，出发后所有队员都保持相同的速度前进，行进一段路程后，1号队员将速度提高10千米超出队伍，当其余队员又前进20千米后，2号队员的速度也提高了10千米，结果2号队员比1号队员晚101小时到达终点，问车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是多少？76.（舟山市）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2， ⑴求S 与x 的函数关系式⑵如果要围成面积为45米2的花圃，AB 的长是多少米？⑶能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由77．（常德市）学校存煤50吨，由于改进炉灶结构和烧煤技术后，每天能节约煤100千克，已知所存的煤比原计划多烧25天，问原计划每天烧煤多少千克？78.（大连市）某地区现在有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵. ⑴求果树总数y(棵)与年数x(年)的函数关系式； ⑵预计到第5年该地区有多少棵果树？。
2002天津中考数学试题及答案
2002年天津市高级中等学校招生考试数学试卷第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin450的值等于2．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（A）81，82，81 （B）81，81，76.5（C）83，81，77 （D）81，81，813．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（A）8.5% （B）9% （C）9.5% （D）10%4．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ACBD一定是（A）等腰梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形5．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（A）7cm（B）16cm（C）21cm（D）27cm6．有如下四个结论：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④两圆的公切线最多有4条。
其中正确结论的个数为（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9．如图，在ΔABC中，AB=AC,∠A=360,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（A）6个（B）7个（C）8个（D）9个10．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若SΔAOB =4，SΔCOD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（A）21 （B）25 （C）26 （D）36第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
请将答案直接填在题中横线上。
12．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为___________.13．若关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2，则它的另一个根是____________.15．已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE：ED=1：4，AB=4，则CD的长等于__________.16．若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为S3、S 4、S6，则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是___________.17．如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于__________cm.18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③④ΔABE是正三角形。
天津市中考数学试卷及答案
天津市中考数学试卷及答案天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin30 的值等于（A）1（B（C（D）12（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（A）480310⨯（B）580.310⨯（C）68.0310⨯（D）70.80310⨯（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（A）（B）（C）（D）（6）下列命题中正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若30A∠=︒，70APD∠=︒，则B∠等于第（5）题BCP O（A）30︒（B）35︒（C）40︒（D）50︒（8）比较2，5，37的大小，正确的是（A ）3257<< （B ）3275<< （C ）3725<<（D ）3572<<（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（A ） （B ）（C ） （D ）（10）已知二次函数2y axbx c=++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240bac ->；x 第（9）题y y y y y1-2-②0abc>；③80+>；a c④930++<．a b c其中，正确结论的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）42010年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1.（天津市2002年3分）sin450的值等于【 】（A ）12 （B （C （D ）1 【答案】B 。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=2B 。
2.（天津市2002年3分）如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠A=360，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有【 】（A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个 【答案】D 。
【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的性质。
【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和等于180°得到各个角的度数，应用度数进行判断即可：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC 是等腰三角形，且∠ABC=∠ACB=00180362=72°。
∵BD 是∠ABC 的角的平分线，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°=∠A。
∴AD=BD。
∴△ADB 是等腰三角形。
同理，△AEC 是等腰三角形。
∵∠DBC=36°，∠ACB=72°，∴∠BDC=180°－72°－36°=72°=∠ACB。
∴BD=BC。
∴△BDC 是等腰三角形。
同理，△BCE 是等腰三角形。
∵∠FBC=∠FCB=36°， ∴BF=CF。
∴△BCF 是等腰三角形。
∵∠BEF=∠BFE=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BF，CD=CF 。
∴△BEF，△CDF 是等腰三角形。
∴共8个等腰三角形。
故选D 。
3.（天津市2003年3分）sin30°的值等于【 】（A ）12 （B ）2 （C （D ）1 【答案】D 。
天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1. （2001天津市3分）对于数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是【 】 A ．4，4，6 B ．4，6，4.5 C ．4，4，4.5 D ．5，6，4.5 【答案】C 。
【考点】众数，中位数，平均数。
【分析】利用众数，中位数与平均数的意义求解：众数为4；中位数为（4+4）÷2=4；平均数为（2+4+4+5+3+9+4+5+1+8）÷10=4.5。
故选C 。
2.（天津市2002年3分）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的众数、平均数与中位数分别为【 】 （A ）81，82，81 （B ）81，81，76.5 （C ）83，81，77 （D ）81，81，81 【答案】D 。
【考点】众数，中位数，中位数。
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。
在这一组数据中81是出现次数最多的，故众数是81。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
平均数为（85+81+89+81+72+82+77+81+79+83）÷10=81。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，处于中间位置的那个数是81、81∴中位数为：（81+81）÷2=81。
故选D 。
3.（天津市2005年3分） 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 0.055=甲，乙组 数据的方差S 0.105=乙，则【 】（A ）甲组数据比乙组数据波动大 （B ）乙组数据比甲组数据波动大（C ）甲组数据与乙组数据的波动一样大 （D ）甲、乙两组数据的数据波动不能比较 【答案】B 。
2003年中考题-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题-初中数学试卷
2003年中考题-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载深圳市2003年高中阶段学校招生考试数学试卷（第一卷）一、选择题（本题共有10分题，每题5分，共50分）1．实数695600保留2位有效数字的近似数是：A．690000B．700000C． 6.9×105 D．7.0×1052．实数，sin30°，，，，－3中，有理数的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边为c，且a＜b＜c，则c的取值范围是A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜134．某班5位同学的身高分别是155，160,160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是：A．众数是160B．中位数是160C．平均数是161D．标准差是5．下列命题正确的是A．的解集为B．关于的方程的解是C．9的平方根是3D．与互为倒数6．计算的结果为A．1B．C．D．7．一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是：A．相离B．相交C．外切D．内切8．已知一元二次方程有两个实数根、，直线经过点A，B，则直线的解析式为A．B．C．D．9．如图1，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是A．⊙AED⊙⊙BEC B．⊙AEB=90°C．⊙BDA=45°D．图中全等的三角形有2对10．如图2，直线，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是A．5：2B．4：1C．2：1D．3：2第二卷二、非选择题（本部分共4题，其中第11题10分，第12题10分，第13题12分，第14题18分，共50分）11．先化简，再求值：，其中，12．某工人要制造180个同种零件，在制造完40个零件后，他改进技术，每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成。
天津市2003年中考试卷
天津市2003年中考试卷第I 卷（选择题 共32分）一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题的选项只有一个是正确的．选对的得2分，选错或不选的得零分）1．火车的速度为72km/h ，汽车的速度为18m/s ，则（ ）． A ．火车的速度大 B ．汽车的速度大 C ．两者的速度一样大 D ．无法确定 2．有甲、乙两金属块，甲的密度是乙的52，乙的质量是甲的2倍，那么甲的体积是乙的（ ）．A ．0.8倍B ．1.25倍C ．0.2倍D ．5倍3．如图1所示，用一水平推力F 将物体m 挤压在竖直墙壁上处于静止状态，则物体m 受到（ ）．A ．重力、水平推力及墙壁对它的支持力B ．重力、水平推力、墙壁对它的支持力及向上的摩擦力C ．重力及墙壁对它的摩擦力D ．水平推力及墙壁对它的支持力图14．固体和液体很难被压缩，是因为（ ）． A ．分子间没有间隙 B ．分子间存在着引力 C ．分子间存在着斥力D ．分子在不停地做无规则的运动5．下面事例中，属于机械能转化为内能的是（ ）． A ．火药的燃气把子弹从枪膛中射出 B ．电流通过白炽灯泡发光 C ．古人用钻木的方法取火 D ．用酒精灯加热烧杯里的水6．如图2所示的容器中，水的深度为7h ，A 点距水面的深度为h ，B 点离容器底部的高度为h ，则水在A 点和B 点产生的压强A p 、B p 之比为（ ）． A ．1∶1 B ．1∶7 C ．1∶6 D ．6∶7图27．关于产生感应电流的条件，下列说法中正确的是（ ）． A ．任何导体在磁场中运动，都能产生感应电流B ．当闭合电路中的一部分导体在磁场中运动时，一定能产生感应电流C ．当闭合电路中的一部分导体在磁场中沿磁感线运动时，就能产生感应电流D ．当闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，就能产生感应电流 8．用塑料梳子梳头时会因为摩擦而起电，经检验塑料梳子所带的电荷为负电荷，则梳头时（ ）A ．塑料梳子失去一些电子B ．塑料梳子得到一些电子C ．头发得到一些电子D ．头发和梳子间没有电子转移9．一束光线由空气斜射入水中，当入射角逐渐增大时，折射角的大小将（ ）． A ．不变 B ．逐渐减小C ．逐渐增大，但总小于入射角D ．逐渐增大，可能大于入射角10．如图3所示的轻质杠杆，AO 小于OB ．在A 、B 两端悬挂重物1G 和2G 后杠杆平衡．若将1G 和2G 同时向支点O 移动相同的距离，则（ ）． A ．杠杆仍保持平衡B ．杠杆的A 端向下倾斜C ．杠杆的B 端向下倾斜D ．无法判断图3二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．每小题所提供的几个选项中有一个或几个是正确的．全部选对的得3分，选对但不全的得1分，不选或选错的得零分） 11．用一个凸透镜成像时，下列说法中正确的是（ ）． A ．成实像时，物体离凸透镜越近，像越大 B ．成虚像时，物体离凸透镜越近，像越大C ．实像总是倒立的，虚像总是正立的D ．实像和虚像都可能是放大或缩小的12．如图4所示，在水平拉力F 的作用下使物体m 沿水平地面匀速直线运动，若滑轮与绳子质量及摩擦不计，已知物体m 与地面间的摩擦力为10N ，物体m 运动的速度为2m ／s ，那么关于拉力F 的大小和拉力的功率P 的大小，下列说法中正确的是（ ）． A ．拉力F 的大小为20 N B ．拉力F 的大小为5 NC ．拉力的功率P 的大小为20WD ．拉力的功率P 的大小为10W图413．如图5所示，电源电压不变，定值电阻0R 的功率为0P ，滑动变阻器的电功率为P ，当滑动变阻器的滑片由a 端滑向b 端的过程中，下列说法中正确的是（ ）． A ．电压表1V 的示数不变 B ．电压表1V 的示数变大 C ．电压表2V 的示数变小 D ．PP 0变小图514．将一个实心铁球A 和一个密度小于水的木球B 放在一个小盒中，再将小盒放在水槽中，漂浮在水面上．那么下列说法中正确的是（ ）．A ．只将A 从盒中拿出放在水槽的水中，水槽中水面高度不变B ．只将A 从盒中拿出放在水槽的水中，水槽中水面高度下降C ．只将B 从盒中拿出放在水槽的水中，水槽中水面高度下降D ．将两个小球都从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降第Ⅱ卷（非选择题 共68分）三、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 15．如图6所示，木块的长度为________cm ．图616．蜜蜂翅膀每秒钟振动300次，那么它的振动频率为________Hz ．17．2003年5月21日，我国业余登山队A 组队员成功登上珠穆朗玛峰．若珠穆朗玛峰顶部的大气压值为24cm 水银柱高，约合________kPa ．18．两个定值电阻1R 与2R 的阻值之比为3∶5，把它们并联起来接入电路中，通过它们的电流之比为________．19．如图7所示，通电螺线管的N 极在螺线管的________端（选填“A ”或“B ”）．图7 20．日常生活中使用的液化石油气是在常温条件下，用________的方法使它成为液体贮存在钢罐里的．21．人站在竖直放置的平面镜前，距离平面镜3m 处，人在平面镜中所成的像与人的距离为________m ．22．一个30Ω的定值电阻接在电压为6V 的电路中，1min 内放出的热量为________J ． 23．一个同学家中的电能表，月初的示数为，月末的示数为，那么这个同学家本月用的电能为________kW ·h ． 24．图8所示电阻箱的读数是________Ω．图825．用图9所示的滑轮组匀速提起重为900N 的重物G ，在绳端所用的拉力F 为300N ，那么这个滑轮组的机械效率为________．图926．一个实心物体，放在水中静止时，有52的体积露出水面，则该物体的密度是________ 3kg/m ．四、作图和简答题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）27．骑自行车下坡时，人不蹬脚踏板，车速也会越来越快．请你从能量转换的角度解释这个现象．28．如图10所示，已知电源电压为6V ，另外手头有三个电阻151＝R Ω，252＝R Ω，1003＝R Ω，请你用其中的两个电阻在图中虚线框内连成电路，使图中的电流表的示数为0.3A ．要求画出电路图，并注明连入的电阻的阻值．图10五、实验题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）29．如图11所示，现有一个电池组、两个开关和两盏电灯，请你连接好下面的实物电路图，使1S 闭合时1L 亮，2S 闭合时2L 亮．图1130．在一定的拉力范围内，弹簧受拉力时伸长的长度可能与所受拉力的大小成正比．为了验证这个猜想，给你一根弹簧、一个铁架台、一把较长的刻度尺和几个相同质量的钩码，请你用这些器材设计一个实验验证这个猜想．要求写出实验步骤和需要测量的数据，并设计一个记录数据的表格．六、计算和论证题（本大题共4小题，共26分．解题中要求有公式及必要的分析推证，计算题还要有数据代入过程，结果要有数值和单位） 31．（6分）为了测量某种液体的比热容，把质量为100g 的铜块从沸腾的水中取出（标准大气压下），迅速投入质量为100g ，温度为10℃的待测液体中，混合后的共同温度是25℃．若不计热量损失，求这种液体的比热容为多少?［已知3104.0⨯＝铜c J ／（kg ·℃）］32．（7分）一把“220V 40W ”的电烙铁L ，接在如图12所示的220V 的电路中，当开关S 闭合时，电烙铁L 可以正常使用．当电烙铁暂时不用时．为了避免电烙铁过热，可把开关S 断开，将电阻R 串联在电路中．此时电烙铁L 的实际功率为14.4W ，问串联电阻R 的阻值应为多少?（设电烙铁的电阻不随温度变化）（最后结果请保留整数位）图1233．（7分）中东地区严重缺乏淡水．为了补充淡水，有些国家需要用拖船从南极拖运冰山作为淡水水源．若有一座冰山估测其露出海面的体积是31300m ，那么这座冰山的质量为多少吨?（已知海水的密度为33kg/m 1003.1⨯＝海ρ，冰的密度为33kg/m 109.0⨯＝冰ρ）34．（6分）某校科技小组自制一台可以测量电阻阻值的欧姆表．如图13所示，欧姆表电路由一只灵敏电流表G 、定值电阻0R 、滑动变阻器和干电池（设电压不变）组成．使用时可把待测电阻接在A 、B 两端．为了能直接从灵敏电流表表盘上读出A 、B 端接入的电阻的阻值，需在表盘上重新标注A 、B 间所测的电阻的阻值数．当将A 、B 两端直接连接在一起时，调节滑动变阻器使灵敏电流表指针偏转到最大位置处（满偏），已知此时灵敏电流表内阻、滑动变阻器的有效值和定值电阻0R 的总阻值为15Ω．问： （1）在该欧姆表指针满偏的位置处，盘面应标注的示数是多少?（2）当A 、B 间断开时，该欧姆表指针所指的位置处，盘面应标注的示数是多少? （3）该欧姆表表盘正中间位置处应标注的示数是多少?简要说明为什么．（4）该欧姆表表盘上的刻度值是否均匀?请从电路原理上说明理由．图13参考答案第I 卷（选择题 共32分）一、单选题（每小题2分，共20分．选对的得2分，选错或不选的得零分） 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C二、多选题（每小题3分，共12分．全部选对的给3分，选对但不全的给1分，不选或选错的给0分）11．A 、C 12．B 、C 13．A 、C 、D 14．B 、D第Ⅱ卷（非选择题 共68分）三、填空题（每小题2分，共24分） 15．2.20（或2.2） 16．300 17．32（或33） 18．5∶3 19．A 20．压缩体积 21．6 22．72 23．19 24．4705 25．75％ 26．3100.6四、作图和简答题（每小题4分，共8分）27．人骑自行车下坡时重力势能逐渐转化为动能，使人和自行车的重力势能减小，动能增加，所以车速度越来越快评分标准：重力势能减小（2分），动能增大（2分）． 28．电路如图1所示评分标准：并联占2分，电阻选择正确2分．图1五、实验题（每小题5分，共10分） 29．电路如图2所示图2评分标准：1S 与1L 串联1分，2S 与2L 串联1分，两条支路并联2分，电源连接正确1分．30．实验步骤：（1）把弹簧的一端吊在铁架台上，用刻度尺测出弹簧的长度0l ．（2）在弹簧的下端挂上一个钩码（设重为G ），测出此时弹簧的长度为1l ． （3）在弹簧的下端挂上两个钩码（设重为2G ），测出此时弹簧的长度为2l ． （4）在弹簧的下端挂上三个钩码（设重为3G ），测出此时弹簧的长度为3l ． 分析：若有120102=l l l l －－，130103=l l l l －－，说明弹簧的伸长量与所受的外力成正比 表格： ＝0l评分标准：步骤（ 六、计算、论证题（共26分，解题中要求有公式及必要的分析推证，计算题还要有数据代入过程，结果要有数值和单位） 31．（6分）铜块放出的热量为)'(0t t m c Q －＝铜铜 （1分）＝J 100.43⨯/（kg ·℃）×0.1kg ×（100℃－25℃） （1分） ＝3000J （1分） 这些热量被液体吸收，则有 )(0t t m Qc －＝液液 （1分）C)10C (25kg 1.0J3000︒︒⨯－＝（1分）＝J 1023⨯/（kg ·℃） （1分）32．（7分） 电烙铁的电阻为Ω=1210W40)V 220(22＝＝额额P U R L （2分）断开开关，串联电阻后，由电烙铁的实际功率为14.4W ，有 L L L L R RR U R IP 22)(＋＝＝实实 Ω⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω12101210V 2202R ＋＝ 即W 4.1412101210V 2202＝＋Ω⨯⎪⎭⎫⎝⎛ΩR （3分）解得R ≈807Ω （2分） 评分标准：其他解法对应给分． 33．（7分）设冰山的体积为V ，露出海面的体积为'V ，如图3所示，有G F ＝浮gV V V g 冰海＝－ρρ)'( （3分）得'V V 冰海海－＝ρρρ3333333m 1300k g /m109.0kg/m 1003.1kg/m 1003.1⨯⨯⨯⨯－＝ 34m 1003.1⨯＝（2分） V m 冰＝ρ3433m 101.03kg/m 100.9⨯⨯⨯＝＝t 109.27kg 109.2736⨯⨯＝ （2分） 评分标准：其他解法对应给分．图334．（6分）（1）满偏位置时盘面上应标注的示数是零 （1分）（2）当A 、B 间断开时电表指针位置应标注的示数为无穷大 （1分） （3）表盘正中间位置应标注的示数是15Ω （1分） 因为指针指在表盘中间位置时，电路中的电流是指针满偏时的一半，说明此时电路中的总电阻是指针满偏时的2倍．而指针满偏时电路中的电阻是15Ω，所以指针在中间位置时A 、B 间连入的电阻为15Ω （1分）（4）表盘上的刻度值是不均匀的 （1分）理由：设电流表内阻、滑动变阻器的有效值和定值电阻0R 的总阻值为 15＝总R ，设接入的待测电阻为x R ．由电流表表盘刻度均匀可知：电流表指针偏转角度与通过的电流成正比．若电流I 与待测电阻x R 也成正比，则欧姆表的刻度也应该是均匀的．但是根据电路有xR R UI ＋＝总，可见I 与x R 不成正比，所以欧姆表的刻度不均匀 （1分） 评分标准：6个要点各占1分，分别计分．。
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整理 张清琦
2003年天津市中考数学试题
一、选择题
1.sin30°的值等于（ ） （A ）
2
1 （B ）
22 （C ）
2
3 （D ）1
2.若12+=x ，则x
x 1+的值为（ ）
（A ）－2 （B ）0 （C ）2 （D ）22
3.已知地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的29
71倍，则地球上陆
地面积约等于（ ）（精确到0.1亿平方公里）
（A ）1.5亿平方公里 （B ）2.1亿平方公里 （C ）3.6亿平方公里 （D ）12.5亿平方公里
4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A ）等边三角形 （B ）平行四边形 （C ）等腰梯形 （D ）圆
5.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）
（A ）45° （B ）90° （C ）135° （D ）270°
6.如图，O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，若BF ＝DE ，则图中的全等三角形最多有（ ）
（A ）2对 （B ）3对 （C ）5对 （D ）6对
7.若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ） （A ）－5 （B ）5 （C ）－2 （D ）2
8.已知，如图为二次函数c bx ax y ++=2
的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 9.在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
10.在△ABC 中，已知AB ＝2a ，∠A ＝30°，CD 是AB 边的中线，若将△ABC 沿CD 对折起来，折叠后两个小△ACD 与△BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC 的面积的4
1，有如下结论：
①AC 边的长可以等于a ； ②折叠前的△ABC 的面积可以等于
2
23a ；
③折叠后，以A 、B 为端点的线段AB 与中线CD 平行且相等。
整理 张清琦
其中，正确结论的个数是（ ）
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 二、填空题
11.不等式组⎩
⎨⎧-≤-->+2334),
1(223x x x x 的解集是 。
12.已知一个梯形的面积为10cm 2，高为2cm ，则该梯形的中位线的长等于 cm 。
13.若圆的一个弦长为12cm ，其弦心距等于8cm ，则该圆的半径等于 cm 。
14.已知抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为x ＝2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 。
15.某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得重量分别为（单位：千克）： 16 16.5 14.5 13.5 15 16.5 15.5 14 14 14.5 若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是 元。
16.要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是 （填上一个正确的结论即可）。
17.已知圆内接正三角形的边长为a ，则同圆外切正三角形的边长为 。
18.如果a 、b 、c 为互不相等的实数，且满足关系式14162222++=+a a c b 与542--=a a bc ，那么a 的取值范围是 。
三、解答题 19.解方程162
2
++=+x x x
x 。
20.已知抛物线822
--=x x y 。
（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。
21.如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数
)0(≠=
m x
m y 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D 。
若OA ＝OB ＝OD ＝1。
（1）求点A 、B 、D 的坐标；
（2）一次函数和反比例函数的解析式。
整理张清琦 22.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。
求AB、AD的长。
23.如图，湖泊的中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后，自C处
沿BC方向行100m到D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高（精确到0.01m，3≈1.732）。
24.甲、乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分，求两人的速度。
（1）设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求适当的代数式，完成表格）：
（2）列出方程（组），并求出问题的解。
整理 张清琦
25.已知，如图⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，BC 是⊙O 1和⊙O 2的公切线，B 、C 为切点。
（1）求证：AB ⊥AC ；
（2）若1r 、2r 分别为⊙O 1、⊙O 2的半径，且1r ＝22r 。
求
AC
AB 的值。
26.已知关于x 的方程())0(012≥=+++-q p x p q x 的两个实数根为α、β，且α≤β。
（1）试用含有α、β的代数式表示p 、q ； （2）求证：α≤1≤β；
（3）若以α、β为坐标的点M （α、β）在△ABC 的三条边上运动，且△ABC 顶点的坐标分别为A （1，2），B （
2
1，1），C （1，1），问是否存在点M ，使4
5=+q p ，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，
请说明理由。
整理张清琦
整理张清琦。