青海师范大学附属中学七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

青海师范大学附属中学七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）
A ．1
212∠-∠
B ．132122
∠-∠
C ．1
2()12
∠-∠
D ．21∠-∠
2．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ．
410 +
4
15
x -=1 B ．
410 +
4
15
x +=1 C ．
410x + +4
15
=1 D ．
410x + +15
x
=1 3．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．160160
3045x x
-= B ．1601601
452x x -= C ．
1601601
542
x x -= D ．
160160
3045x x
+= 4．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（ ） A ．7cm
B ．3cm
C ．3cm 或 7cm
D ．7cm 或 9cm
5．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②
2554045n n +-=；③255
4045
n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③
B ．①②
C ．②④
D ．③④
6．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．6cm
B ．3cm
C ．3cm 或6cm
D ．4cm
7．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）
A ．48°
B ．42°
C ．36°
D ．33°
8．当x=3，y=2时，代数式23
x y
-的值是（ ） A ．
43
B ．2
C ．0
D ．3
9．下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由5 x =3，得x =
5
3
；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m
n
=1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513 B ．﹣511 C ．﹣1023 D ．1025 11．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（ ） A ．﹣4
B ．﹣2
C ．4
D ．2
12．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查 C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
二、填空题
13．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 14．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元． 15．已知单项式2
45225n m x
y x y ++与是同类项，则m n =______.
16．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．
17．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．
18．化简：2xy xy +=__________．
19．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单 日期
交易明细 10.16
乘坐公交￥ 4.00- 10.17 转帐收入￥200.00+ 10.18
体育用品￥64.00- 10.19 零食￥82.00- 10.20 餐费￥100.00-
20．计算: 1
01(2019)5-⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
=_________
21．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.
22．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．
23．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 24．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号）
三、解答题
25．计算: （1）31324()864-⨯-
- （2）4323
1[2(2)](3)5
--⨯---- 26．光明中学组织学生到距离学校 9 千米的博物馆参观，学生小华因有事未能赶上包车，
于是准备在学校门口直接乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如下：
（1）写出小华乘出租车的里程数为x 千米（x ≥3）时，所付车费为多少元（用含 x 的代数式表示）；
（2）如果小华同学身上仅有 25 元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由. 27．在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；
根据以上信息，解决以下问题
（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．
（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？
28．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？
（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，求此时点P 在数轴上所表示的数．
29．计算：﹣0.52+
1
4
﹣|22﹣4| 30．解方程：（1）3–（5–2x ）=x +2；（2）
421
123
x x -+-=． 四、压轴题
31．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．
(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求
α．
32．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：
说明：[
)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．
(购买商品得到的优惠率100%)=
⨯购买商品获得的总优惠额
商品的标价
，
请问：
()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？
()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．
33．如图，已知线段AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．
（1）若AC=4cm ，求DE 的长；
（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即1
2
（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角
为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的1
2
（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．
【详解】
解：由图知：∠1+∠2=180°，
∴1
2
（∠1+∠2）=90°，
∴90°-∠1=1
2
（∠1+∠2）-∠1=
1
2
（∠2-∠1）．
故选：C．
【点睛】
此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．
2．B
解析：B
【解析】
直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可．【详解】
设乙独做x天，由题意得方程：
4 10+
4
15
x
=1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.
【详解】
甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得
160 4x －160
5x
＝1
2
，
故选B.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B 的右侧两种情况进行分类讨论．
【详解】
①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=10-4=6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴AM=1
2
AC=3cm，
②如图2，当点C在点B的右侧时，
∴AC=14cm
M是线段AC的中点，
∴AM=1
2
AC=7cm．
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故选C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．5．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
【详解】
根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；
根据客车数列方程，应该为
255
4045
n n
++
=，③正确，②错误；
所以正确的是①③．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．
【详解】
当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，
∴MC=11
()
22
AC AB BC
=+，BN=
1
2
BC，
∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，
=1
()
2
AB BC
+-BC+
1
2
BC，
=
1
2AB ， =4，
同理，当点C 在线段AB 上时，如图2， 则MN=MC+NC=
12AC+12BC=1
2
AB=4， ，
故选：D ． 【点睛】
本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】
解：
OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒，
236AOC AOB ∴∠=∠=︒， 又84AOD ∠=︒，
843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果． 【详解】
23x y -=2323⨯-=4
3， 故选A 【点睛】
本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．
9．B
解析：B 【解析】
①若5x=3，则x=3
5
，
故本选项错误；
②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；
③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；
④若m=n≠0时，则n
m
=1，
故本选项错误．
故选B.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，根据规律求出第10个数即可．
【详解】
解：观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，
第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可知3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．
【详解】
3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）
=4；
故选C．
【点睛】
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．
12．B
解析：B
选项A 、C 、D ，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B ，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B ．
二、填空题
13．两点确定一条直线．
【解析】
将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
解析：两点确定一条直线．
【解析】
将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线． 故答案为两点确定一条直线．
14．【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，
共用去：(2a+3b)元
解析：(23)a b
【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 15．9
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可.
解：
和是同类项
且
，
【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.
【详解】
解：
242n x y +和525m x y +是同类项
∴25n +=且24m +=
∴3n =，2m =
∴239m n ==
【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可.
16．四 三
【解析】
【分析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．
【详解】
解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，
所以多项式2
解析：四 三
【解析】
【分析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．
【详解】
解：次数最高的项为﹣x 2y 2，次数为4，一共有3个项，
所以多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是四次三项式．
故答案为：四，三．
【点睛】
此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．
17．10°．
【解析】
【分析】
由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得
∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P
解析：10°．
【解析】
【分析】
由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得
∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可．
【详解】
解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，
∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，
即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，
又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，
∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，
∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，
解得∠B′PC′＝10°．
故答案为：10°．
【点睛】
此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
18．.
【解析】
【分析】
由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.
【详解】
解：
故填.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析：3xy.
【解析】
【分析】
由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.
【详解】
解：23.xy xy xy +=
故填3xy .
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.
19．810
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】
解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，
故填810.
【点睛
解析：810
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】
解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，
故填810.
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 20．6
【解析】
【分析】
利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.
【详解】
解：原式=5+1=6，
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，
解析：6
【解析】
【分析】
利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.
【详解】
解：原式=5+1=6，
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．-80
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：如果向东走60m 记为，那么向西走80m 应记为．
故答案为．
【点睛】
本题考查正数和负数
解析：-80
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．
故答案为80-．
【点睛】
本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
22．110
【解析】
【分析】
由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．
【详解】
解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠A
解析：110
【解析】
【分析】
由角平分线的定义求得∠BOC ＝80°，则∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝110°．
【详解】
解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE ＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.
23．两点确定一条直线．
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线解析即可．
【详解】
建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直
解析：两点确定一条直线．
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线解析即可．
【详解】
建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.
24．＞
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【详解】
解：，，
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，
解析：＞
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即
可．
【详解】
解：(9)9--=，(9)9-+=-，
(9)(9)∴-->-+．
故答案为：>
【点睛】
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
三、解答题
25．（1）13；（2）-16.
【解析】
【分析】
（1）直接运用乘法的分配律计算；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除 最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
（1）原式=-9+4+18=13；
（2）原式=-1-6-9=-16.
【点睛】
本题考查的是有理数的运算能力．
（1）要正确掌握运算顺序；
（2）灵活地利用简便算法准确进行有理数的混合运算．
26．（1）（2.4x+2.8）；（2）小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.
【解析】
【分析】
（1）根据3千米以内收费10元，超过3千米，每增加1千米收费2.4元，列代数式即可；
（2）求出到达博物馆所需的钱数，然后判断25元钱是否能够到达博物馆．
【详解】
（1）由题意得，所付车费为：2.4（x-3）+10（x≥3）；
（2）将x=9代入得：2.4×6+10=24.4元<25元，
所以小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，关键是读懂题意，根据题意列出代数式．
27．（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．
【解析】
【分析】
（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；
（2）设这条裤子的标价是x 元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．
【详解】
解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×60%＝336（元）；
乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；
故答案为：336，360；
（2）设这条裤子的标价是x 元，
由题意得：(380+x )×60%＝380﹣3×50+x ﹣3×50，
解得：x ＝370，
答：这条裤子的标价是370元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．
28．（1）-5，0.5；（2）点P 与Q 运动2.2秒时重合；（3）①当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ；②当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．
【解析】
【分析】
（1）由题意得出数轴上点B 表示的数是5-，由点P 运动到AB 中点得出点P 对应的数是1(56)0.52
⨯-+=即可； （2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t -+，得出方程6352t t -=-+，解方程即可；
（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t --，由题意得出方程6352t t -=--，解方程即可；
②由题意得出|63(52)|8t t ----=，解得3t =或19t =，进而得出答案．
【详解】
解：（1）数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为11，
∴数轴上点B 表示的数是6115-=-，
点P 运动到AB 中点，
∴点P 对应的数是：1
(56)0.52⨯-+=，
故答案为：5-，0.5；
（2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t -+， 6352t t ∴-=-+，
解得： 2.2t =，
∴点P 与Q 运动2.2秒时重合；
（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t --，
点P 追上点Q ，
6352t t ∴-=--，
解得：11t =，
∴当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ； ②点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，
|63(52)|8t t ∴----=，
解得：3t =或19t =，
当3t =时，点P 对应的数为：63693t -=-=-，
当19t =时，点P 对应的数为：6365751t -=-=-，
∴当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为3-或51-．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用与两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
29．【解析】
【分析】
先算乘方，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】
2210.5244
-+-- 10.25444
=-+-- 10.2504=-+
- ＝0．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键.
30．x=4 ；x=
47
【解析】
【分析】
（1）去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1.
【详解】
（1）3－（5－2x ）= x ＋2．
3－5+2x= x ＋2，
2x-x=2+5-3，
x=4；
（2）421
1 23
x x
-+
-=
3（4-x）-2（2x+1）=6 12-3x-4x-2=6
-3x-4x=6+2-12
-7x=-4
x=4 7 .
考点：解一元一次方程.四、压轴题
31．（1）80°；（2）140°【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义得∠BOM=1
2
∠AOB，∠BON=
1
2
∠BOD，再根据角的和差得
∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定
义∠MOC=1
2
∠AOC，∠BON=
1
2
∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，
∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】
解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=1
2
∠AOB，∠BON=
1
2
∠BOD，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=1
2
∠AOB+
1
2
∠BOD=
1
2
(∠AOB+∠BOD).
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，
∴∠MON=1
2
×160°=80°；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=1
2
∠AOC，∠BON=
1
2
∠BOD，
∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，
∴∠MON=1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD -∠BOC=
1
2
(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,
∴∠MON=1
2
(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=
1
2
(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，
∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,
∴60°=
12
(α+20°)-20°, ∴α=140°.
【点睛】 本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.
32．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.
【解析】
【分析】
()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；
()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；
()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．
【详解】
解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦
故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．
()2设商品标价为x 元．
20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论
①抵扣金额为20元时，1x 203752
-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752
-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．
()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x
+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到
2030405040080012001600
>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220
=
+= 故答案为400，55%
【点睛】
本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．
33．(1)DE=6;(2) DE=2a ,理由见解析；（3）∠DOE=12
∠AOB ，理由见解析 【解析】 试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度，
（2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=
12（AC+BC ）=12AB=2
a cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=
12∠AOB 试题解析：
（1））∵AB=12cm ，
∴AC=4cm ，
∴BC=8cm ，
∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，
∴CD=2cm ，CE=4cm ，
∴DE=6cm;
(2) 设AC=acm ，
∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，
∴DE=CD+CE=12（AC+BC ）=12
AB=6cm ， ∴不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变;
(3)①当OC 在∠AOB 内部时，如图所示：
∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，
∴∠NOC=
12 ∠BOC，∠COM=12
∠COA． ∵∠CON+∠COM=∠MON， ∴∠MON=12（∠BOC+∠AOC）=12
α； ②当OC 在∠AOB 外部时，如图所示：
∵OM平分∠A OC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=1
2
（∠AOB+∠BOC），∠CON=
1
2
∠BOC．
∵∠MON+∠CON=∠MOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=1
2
（AOB+∠BOC）-
1
2
∠BOC=
1
2
∠AOB=
1
2
α．
【点睛】本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。