数据库范式和关系模式示例

第七章补充讲义一、式举例
例1：已知R，请问R为几式？
BCNF。

（25改成15还是BCNF.如：课程号与学号）
例2：已知R，请问R为几式？
2NF。

有部分依赖。

例3：已知R，请问R为几式？
BCNF。

例4：R(X,Y,Z),F={XY->Z},R为几式？
BCNF。

例5：R(X,Y,Z),F={Y->Z，XZ->Y},R为几式？
3NF。

R的候选码为{XZ,XY}，（R中所有属性都是主属性，无传递依赖）
二、求闭包
数据库设计人员在对实际应用问题调查中，得到的结论往往是零散的、不规的（直观问题好办，复杂问题难办了），所以，这对分析数据模型，达到规化设计要求，还有差距，为此，从规数据依赖集合的角度入手，找到正确分析数据模型的方法，以确定关系模式的规化
程度。

例1．已知关系模式R(U、F)，其中，U={A,B,C,D,E}; F={AB→ C, B→ D, EC → B , AC→B} ,求（AB）+F.
解：设X(0)=AB
○1计算X(1),在F中找出左边为AB子集的FD,其结果是：AB→C,B→D
∴X(1)=X(0)UB=ABUCD=ABCD 显然，X(1)≠X(0)
○2计算X(2),在F中找出左边为ABCD子集的FD，其结果是：C→E,AC→B
∴X(2)=X(1)UB=ABCDUBE=ABCDE 显然，X(2)=U
所以，（AB）+ F=ABCDE.（等于U，所以AB是唯一候选关键字）
例2．设有关系模式R(U、F)，其中U={A,B,C,D,E，I};F={A→D,AB→E,B→E,CD→I,E→C},计算（AE）+
解：令X={AE},X(0)=AE
○1在F中找出左边是AE子集的FD,其结果是：A→D,E→C
∴X(1)=X(0)UB=X(0)UDC=ACDE 显然，X(1)≠X(0)
○2在F中找出左边是ACDE子集的FD，其结果是：CD→I
∴X(2)=X(1)UI=ACDEI
显然，X(2)≠X(1)，但F中未用过的函数依赖的左边属性已含有X(2)的子集，所以不必再计算下去，即（AE）+=ACDEI.
因为，X（3）＝X（2），所以，算法结束。

三、求最小依赖集
最小依赖集是对函数依赖集合进行规的结果，这样才能对一般关系模式进行准确分析。

例1．设函数依赖集F={AB→CE,A→C,GP→B,EP→A，CDE→P,HB→P,D→HG,ABC→PG},求与F等价的最小函数依赖集。

解：○1将F中依赖右部属性单一化：
F1= AB C AB→E
HB→P A→C
D→H GP→B
D→G EP→A
ABC→P CDE→P
ABC→G
○2由于有A→C,所以AB→C为多余成份：
所以F2= AB→E HB→P
A→C D→H
GP→B D→G
EP→A ABC→P
CDE→P ABC→G
○3经过分析认为F2中无多余依赖，则：
Fmin=F2为最小函数依赖集。

即Fmin={ AB→E ,HB→P, A→C ,D→H, GP→B ,D→G, EP→A , ABC→P,CDE→P,ABC→G}.
例2．已知F={A→B,B→A,B→C,A→C,C→A},求Fmin.
解:○1F1= A→B A→C
B A B→C
A
○2Fmin1= A→B A→C
B→A C→A
Fmin2= A→B C→A
→C
例3．已知F={A→C,C→A,B→AC,D→AC},求Fmin。

解：○1将F中依赖的右部属性单一化：
F1= A→C C→A
B→A B→C
D→A D→C
○2由于B→A,A→C,所以B→C是多余成份。

又由于D→A,A→C,所以D→C是多余成份。

所以F2= A→C C→A
B→A D→A
因为F2中所有依赖的左部都是单属性，所以不存在依赖左部的有多余属性。

所以Fmin＝A→C C→A
B→A D→A
即Fmin＝{A→C，C→A，B→A ，D→A}.
例4．设有关系模式R(U,F),其中：U={E,F,G,H},F={E→G,G→E,F→EG,H→EG,FH→E},求F 的最小依赖集。

解：○1将F中依赖右部属性单一化：
F1= E→G H
G→E H
F→E FH
F→G
○2由于有F→E,FH→E为多余成份：（不是因为有H→E，而是，F后面加一个H和不加一样）所以F2= E→G H→E
G→E H→G
F→E F→G
○3由于F2中，F→E和F→G以及H→E和H→G之一为多余，则：
Fmin1＝{E→G,G→E,F→G,H→G}
Fmin2＝{E→G,G→E,F→E,H→E} Fmin3，Fmin4同理。