利率的期限结构..共80页
利率期限结构
利率期限结构(term structure),是某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线.因为在某个时点,零息票债券的到期收益率等于该时期的利率,所以利率期限结构也可以表示为某个时点零息票债券的收益率曲线(yield curve).它是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准.因此,对利率期限结构问题的研究一直是金融领域的一个基本课题.利率期限结构是一个非常广阔的研究领域,不同的学者都从不同的角度对该问题进行了探讨,从某一方面得出了一些结论和建议.根据不同的角度和方向,这些研究基本上可以分为5类:1)利率期限结构形成假设;2)利率期限结构静态估计;3)利率期限结构自身形态的微观分析;4)利率期限结构动态模型;5)利率期限结构动态模型的实证检验.1利率期限结构形成假设利率期限结构是由不同期限的利率所构成的一条曲线.由于不同期限的利率之间存在差异,所以利率期限结构可能有好几种形状:向上倾斜、向下倾斜、下凹、上凸等.为了解释这些不同形状的利率期限结构,人们就提出了几种不同的理论假设.这些假设包括:市场预期假设(expectation hy-pothesis),市场分割假设(market segmentation hy-pothesis)和流动性偏好假设(liquidity preference hy-pothesis).为了对这些假设进行验证,不同的学者从不同的角度进行了分析.不同的学者利用不同的方法,使用不同国家的数据对利率期限结构形成假设进行了检验.在3个假设中,市场预期假设是最重要的假设,所以大多数的研究都是立足于市场预期假设,并在此基础上考虑流动性溢酬.4)中国市场.庄东辰[19]和宋淮松[20]分别利用非线性回归和线性回归的方法对我国的零息票债券进行分析.唐齐鸣和高翔[21]用同业拆借市场的利率数据对预期理论进行了实证.实证结果表明:同业拆借利率基本上符合市场预期理论,即长短期利率的差可以作为未来利率变动的良好预测,但是短期利率也存在着一些过度反应的现象.此外,还有杨大楷、杨勇[22],姚长辉、梁跃军[23]对国债收益率的研究.但这些研究大部分都是停留在息票债券的到期收益率上,没有研究真正意义上的利率期限结构.2利率期限结构静态估计当市场上存在的债券种类有限时(特别对债券市场不发达国家而言),如何根据有效的债券价格资料对整个利率期限结构进行估计,是进行债券研究的一个重要内容.不同的学者提出了不同的估计方法,其核心就是对贴现函数δ(m)的估计.郑振龙和林海[31]利用McCulloch[25]样条函数和息票剥离法对我国市场利率期限结构进行了静态估计,构造出中国真正的市场利率期限结构.朱世武和陈健恒[32]则使用Nelson-Siege-Svensson[33]方法对我国交易所市场的利率期限结构进行了估计.郑振龙和林海[34]估计出中国债券市场的违约风险溢酬并进行了分析.林海和郑振龙[35]对中国市场利率的流动性溢酬进行了估计和分析.林海和郑振龙[36]对这些问题进行了统一和归纳,并分析了其在中国金融市场的具体运用.3利率期限结构自身形态微观分析利率期限结构的变动也有平行移动和非平行移动.由于利率直接和债券的收益率相关,这些不同方式的移动对债券组合的收益会产生很大的影响,并进而影响债券组合管理的技术.为了衡量利率期限结构的形状变动对债券投资组合的影响并在此基础上进行有效的管理,达到“免疫”的目的,众多的学者对利率期限结构本身的形态作了大量的分析,并对利率期限结构的平行移动和非平行移动条件下的债券组合套期保值的问题进行了深入研究. Zimmermann[40],D'Ecclesia&Zenios[41], Sherris[42],Martellini&Priaulet[43],Maitland[44], Schere&Avellaneda[45]分别对德国、瑞士、意大利、澳大利亚、法国、南非、拉美等国家和地区的利率期限结构进行了主成分和因子分析.朱峰[46]和林海[47]对中国的市场利率期限结构进行了主成分分析,并在此基础上对中国债券组合的套期保值提出了若干建议.4利率期限结构动态模型4.1基本利率期限结构动态模型根据利率期限结构模型的推导过程,可以分为两种类型:第一种类型就是一般均衡模型(Equilibriummodel),根据市场的均衡条件求出利率所必须遵循的一个过程,在这些模型中,相关的经济变量是输入变量,利率水平是输出变量;另一种类型是无套利模型(No arbitrage model),通过相关债券等资产之间必须满足的无套利条件进行分析,此时利率水平是一个输入变量,相关金融工具的价格是输出变量.必须特别指出的是,这些模型都是建立在风险中性世界中,所描述的均是风险中性世界中的利率变动行为.而实证检验都是利用现实世界的利率数据进行的.因此,在将现实世界中的估计结果运用于衍生产品定价时,必须先利用模型相对应的风险价格②通过Girsanov定理将现实世界转换为风险中性世界,然后再利用风险中性世界中的相应结果进行定价.1)一般均衡模型.主要包括Vasicek[66]模型和Cox,Ingersoll&Ross(CIR)[67,68]模型,此外还有Rendleman&Barter[69],Brennan&Schwartz[55]等.2)无套利模型.主要包括HJM[70]模型,Ho&Lee[71]以及Hull&White[72]模型.此外,还有Black,Derman&Toy[73]等.4.2一般化扩展模型1)仿射模型(Affine Model)2)二次高斯模型(Quadratic Gaussian model)3)非线性随机波动模型(Nonlinear StochasticV olatility Model)4)存在跳跃的利率期限结构模型(Diffusion-jump Model)5)机制转换模型(Regime ShiftModel)5利率期限结构动态模型的实证检验在对利率期限结构模型的理论研究基础之上,众多的学者都对不同的期限结构模型进行了实证检验,以对不同的模型进行判别和比较.实证分析可以分成几个类别:(1)对利率单位根问题的检验;(2)对不同期限结构模型的比较研究;(3)对某个特定期限结构模型的分析;(4)对模型可靠性的分析.5.1对利率单位根的检验Wang&Zhang[89]对利率的单位根问题进行了实证分析,以对利率市场的有效性进行验证5.2对不同期限结构模型的比较研究Durham[92]利用Durham&Gallant[93]的计量分析方法对不同的期限结构模型进行了实证检验. 陈典发[108]对Vasicek模型中参数和实际市场数据的一致性问题进行了研究,并探讨了它在公司融资决策中的应用.谢赤和吴雄伟[109]通过一个广义矩方法,使用中国货币市场的数据,对Vasicek模型和CIR模型进行了实证检验.6利率期限结构研究现状总结性分析根据上面对利率期限结构的文献回顾,可以从中发现利率期限结构研究目前的发展方向.(1)在利率期限结构形成假设方面,市场分割假设逐渐地被人们所遗忘,因为随着市场的发展,技术的进步,市场交易规模的扩大,市场已经逐渐形成一个统一的整体;而且市场预期假设如果没有同流动性溢酬相结合,都会被市场资料所拒绝.流动性溢酬呈现出不断变化的特征.因此,今后的研究方向应该是在市场预期假设的模型框架中引入流动性溢酬假设.(2)在利率期限结构静态估计方面,基本上采用样条函数和息票剥离法.为了保证估计的精确性,样条函数的选择越来越复杂.(3)在利率期限结构自身微观形态分析方面,如何通过对久期的进一步修正,从而使之能够地在利率期限结构非平行移动条件下更为有效地达到套期保值的效果,是该领域未来重要的研究方向.但是由于主成分分析受数据的影响很大,结果很不稳定,所以对主成分分析可靠性的检验,也是一个重要的研究内容.(4)根据对利率期限结构动态模型的实证分析,可以发现:1)不同的模型,不同的计量分析方法,不同的数据,所得出的实证结果都会产生差异.因此,对不同的市场,重要的是模型的适用性.2)实证分析也得出一些基本一致的结论:a.漂移率的假设不会对利率期限结构模型产生太大的影响;b.波动率是利率期限结构模型的重要因素;c.多因子模型要比单因子模型表现得好,但是多因子要牺牲自由度,因此,根据实证结果,两因子模型可能是一个比较好的模型.d.利率一般服从一个均值回归过程.3)基于概率密度预测(density forecast)的样本外检验是利率期限结构实证分析未来的发展方向.4)目前大部分对动态模型的检验都是直接利用实际数据在现实世界中进行的,对现实世界和风险中性世界的差异并未引起足够的重视.1.4 利率期限结构模型的最新进展近年来在HJM 模型类的推动下，利率期限结构理论研究的各种新模型层出不穷，如市场模型、随机弦模型、随机域模型、跳跃过程模型和随机折现因子模型等。
第8讲 利率期限结构
当用于构建理论即期利率曲线的债券选定后，就要确定 当用于构建理论即期利率曲线的债券选定后， 构造曲线的方法，方法取决于被选定的证券。 构造曲线的方法，方法取决于被选定的证券。 下面我们就举例说明运用新发行国债收益率曲线构造理 论即期利率曲线的过程。 论即期利率曲线的过程。 一般新发行国债包括3个月、 个月和1 一般新发行国债包括3个月、6个月和1年期的短期国库 10年的中期国债 30年的长期国债 年的中期国债， 年的长期国债。 券，2年、5年、10年的中期国债，30年的长期国债。
第8讲 第5章利率期限结构 讲 章利率期限结构
在定价过程中， 在定价过程中，实际上假设了贴现率不随时间 变化， 变化，也就是说不管是从现在开始的一年还是 从明年开始的一年，只要时间长度相同， 从明年开始的一年，只要时间长度相同，不同 时间起点的利率是相同的。 时间起点的利率是相同的。 实际情况如何？ 实际情况如何？ 从固定收益证券的到期收益率来看， 反过来从固定收益证券的到期收益率来看，利率不随
某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线。 某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线。 因为在某个时点，零息票债券的到期收益率等于 因为在某个时点， 该时期的利率， 该时期的利率，因此利率期限结构也可以表示为 curve。 某个时点零息票债券的收益率曲线yield curve。 利率期限结构是资产定价、金融产品设计、保值 利率期限结构是资产定价、金融产品设计、 和风险管理、套利以及投机等的基准。 和风险管理、套利以及投机等的基准。
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利率期限结构的变动以及资产免疫
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利率期限结构的变动以及资产免疫
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时间变化意味着所有信用风险相同的债券的到期收益率 相同。 相同。
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6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
利率的期限结构
第2章利率的期限结构在经济全球化，金融一体化的今天,利率同我们中的大多数人息息相关，向银行贷款需要根据利率支付利息，在银行存款或购买债券以获取利息收益。
我们还知道，存款或贷款由于种类和期限（短期，长期）的不同有不同的利率，这些利率的不同不仅替现在数量上，而且还替现在计算的方法上。
同时利率由于受到经济环境（全球的或局部的），政府政策等因素的影响，利率是在不断变化的。
利率的期限结构反映了利率（或收益率)和期限之间的对应关系，在期限——收益率的坐标平面上它是一条收益率曲线，根据利率的期限结构，可以了解远期利率(将来某个时间的利率）和即期利率之间的关系.本章以债券的收益率为工具说明利率的期限结构，内容有第2.1节的固定收益证券的介绍，第2.2节讨论即期利率的计算,第2。
3节分析利率的期限结构的构建方法和即期利率曲线，第2.4节介绍远期利率以及远期利率曲线同期利率曲线之间的关系.§2.1 固定收益证券本小节对在金融市场作为融资工具的固定收益证券作一个简单的介绍。
固定收益证券（Fixed-income Securities)是借方在特定的时间内按预先规定的时间和方式向证券持有者支付利息和本金所发行的证券，也称固定收入债券。
债券的持有期一般比较长，持有者收入的现金流是固定的，其价值要随利率的波动而变化,因此具有利率风险。
债券定期支付利息，有半年支付一次的（如美国)，一年支付一次的（如欧洲国家），还有按季度支付的。
对于一个确定的固定收益债券，有三个基本特征是投资者所关心的，它们是到期日(Maturity)、票面利率（Coupon Rate），每年付息次数和面值（Par Value，又称本金，Principle）。
到期日反映了证券的期限的长短，在到期日借方应按时向证券持有者归还证券所确定的利息和本金.票面利率又称息票率，它一般指的是年利率，票面利率和每年付息次数决定了每次付息时的付息率。
面值是指证券的票面价值，是借方在到期日或之前应该支付给证券持有者的不包含利息的金额.假设已知某固定收益证券的面值为V，息票率为r，每年付息次数为m，则每次支付利息为/Vr m。
利率期限结构
利率期限结构利率期限结构是指同一借款主体在不同期限借款时所面临的不同利率水平和利率变化情况。
研究利率期限结构对理解金融市场和货币政策等具有重要意义。
一、利率期限结构的概念利率期限结构是利率和借贷期限之间的关系。
其基本原理是资金成本和市场供求关系上的交互作用，表示了市场对不同期限借款的需求和供应关系及其对借款利率的影响。
在短期内，利率期限结构一般呈现上行趋势。
这是因为短期资金需求呈现急需的状况，供求不平衡，导致利率上涨。
而在长期内，利率期限结构一般呈现平稳或下降趋势。
这是因为长期资金成本相对较低，资金需求量相对较小，导致利率基本稳定或下降。
二、利率期限结构的形状类型利率期限结构的形状主要包括以下三种类型：1. 上凸型利率期限结构：在上凸型利率期限结构中，长期借款利率高于短期借款利率。
这种形状出现的时候，一般反映了市场对未来通货膨胀率和利率相对乐观的预期。
2. 倒挂型利率期限结构：在倒挂型利率期限结构中，短期借款利率高于长期借款利率。
这种形状出现的时候，一般反映了市场对未来经济前景和通货膨胀率相对悲观的预期。
3. 平坦型利率期限结构：在平坦型利率期限结构中，不同期限的借款利率基本相同。
这种形状出现的时候，一般反映了市场对未来通货膨胀率和利率相对中性的预期。
三、利率期限结构的决定因素影响利率期限结构的因素主要包括以下三个方面：1. 货币市场供求关系：货币市场供求关系决定短期利率水平。
2. 预期通货膨胀率：这是决定长期利率水平的根本因素。
市场对未来通货膨胀率的不确定性也会影响长期利率结构的形态和变化。
3. 长短期利率之间的互动关系：长短期利率之间的互动关系也是决定利率期限结构形态和变化的重要因素。
四、利率期限结构对金融市场的影响利率期限结构的形态和变化对金融市场和货币政策等具有深远的影响，主要体现在以下几个方面：1. 对股票市场的影响：当利率期限结构呈现上凸型，即长期利率高于短期利率时，大多数上市公司的借款成本比较高，导致企业利润减少，从而对股票市场产生负面影响。
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国库券的分类
短期国库券一般表现为折现债券。例如：现有3 月期的折现债券其市场价格为980元，面值 Par=1000元。对应3月期的无风险利率r计算如 下：
1000 980 3 1 12 r
r=
1000 980
1*
12 3
8.1%
中长期国库券
这种债券一般表现为付息票债券。我们用 Par表示债券的面值，用r表示债券的息票 利率，用n 表示到期期限，用P0表示市场 价格，由于金融市场上的交易都是0净现值 交易，因此有
r T rT r * T T
* *
远期利率与即期利率
例：假设股票持有一年不分红，到期出售得到资 本利得，预期收益率为r=15%，S0=100元， rf=5%，现订立远期和约，求远期价格F？ 远期价格是未来的交割价格，在订立远期和约时， 买卖双方都不用支付，和约的面值则是和约预定 的数量乘以远期价格，在和约中同一买进的一方 称为远期和约的多头，同意卖出的一方称为空头。 这一问题用无套利分析方法来讨论：
无风险利率的期限结构
各种不同的金融商品具有不同的风险特性， 即有不同的利率，因此需要有一类利率作 为基准，这就是无风险利率。而无风险利 率会因期限的不同而不同，这就是无风险 利率的期限结构。
真实利率与名义利率
由于通货膨胀，在市场上表现的利率都是 名义利率，扣除通货膨胀因素以后的利率 是真实利率。两者之间的关系为：
100 1100 982.10 2 1 9.83% 1 r2
r2 = 11.08%
利率的期限结构
依次类推，我们可以根据各种不同年限的 短期和中长期债券和国库券的市场报价， 推算出对应不同期限的零息票利率集，从 而绘出前一个交易日的国库券收益 曲线， 并由此来表示无风险利率的期限结构。
第15章-利率的期限结构(投资学,上海财经大学)
n
fn = n期的短期利率
yn = n期债券（指零息债券）在第n期的到期收益率
(1 yn ) n (1 yn1 ) n1 (1 f n )
所以，未来短期利率（远期利率）是根据上式推断 出来的，即现在时刻已协定；而不一定等于未来真 实的短期利率，因为实际利率到那时可能变化。
33
$100 $100 $1100 1082 .17 2 1.0688 1.0688 1.0688 3
到期收益率= 6.88% 6.88% 小于3年期利率7%。
7
二、收益率曲线的两种形式 （一）即期收益率曲线与到期收益率曲线
纯收益曲线 （即期收益率曲线）
当期收益率曲线 （附息债券的到期收益 率曲线）
30
图15.6 期限利差: 10年期和 90天短期国库券收益率31Βιβλιοθήκη 作为远期合同的远期利率
通常，远期合同不等于最终实现的短期利率。 但在做决策时，它仍是一个重要的考虑因 素： 锁定贷款利率
32
（四）市场分割理论
根据市场分割理论，不同期限的债券市场是相 对分割的，某种期限的债券市场很少受到其他 期限债券市场的影响。各市场供求力量决定该 市场上债券即期利率，短期利率是由短期债券 市场的供求关系决定的，中期利率是由中期债 券市场的供求关系决定的，长期利率是由长期 债券市场的供求关系决定的。
图 15.4 收益率曲线
28
（三）结构期限的解释
收益率曲线反映未来利率的期望。 未来利率的预测包含了一些其他的因素，如 流动性风险溢价。 上升的收益率曲线可能暗示了： 预期利率上升 投资者对持有长期债券要求一个很高的流 动性溢价。
《利率与期限结构》课件
投资者需要根据自身的风险承 受能力和投资目标，在回报与 风险之间进行权衡和选择。
投资者可以通过投资组合的多 元化来降低风险，同时也可以 通过选择合适的投资工具和策 略来提高回报。
利率风险管理
1
利率风险管理是指投资者采取各种措施和方法， 来降低或消除利率变动带来的风险。
2
常见的利率风险管理方法包括：利率敏感性分析 、久期分析、投资组合的多元化等。
利率期限结构模型
介绍了多种利率期限结构模型，如无套利模型、均 衡模型和简约模型等，并比较了它们的优缺点。
利率风险和回报
分析了不同期限结构下的利率风险和回报， 以及如何通过投资组合管理来降低利率风险 。
对未来研究的展望
01
利率与期限结构的 动态变化
进一步研究利率与期限结构的动 态变化，探索影响利率走势的更 深层次因素。
通过调查和专家意见，对 未来利率进行预测。
预测未来利率的方法
利率期限结构模型
利用利率期限结构模型，如无套利模型、均衡模 型等，预测未来利率走势。
风险中性概率预测
基于风险中性概率，通过概率分布预测未来利率 。
统计学习方法
利用机器学习算法，对历史数据进行分析和学习 ，预测未来利率。
未来利率预测的准确性
02
新型期限结构模型
开发新型的期限结构模型，以更 准确地预测未来利率走势，为投 资决策提供依据。
03
利率风险管理和对 冲策略
研究更有效的利率风险管理和对 冲策略，以降低投资组合的利率 风险。
对实际应用的建议
投资组合管理
01
建议投资者关注利率与期限结构的变化，合理配置不同期限的
债券，以实现投资组合的保值增值。
国际经济因素
利率的期限结构
（二）利率的期限结构债券的期限和收益率在某一既定时间存在的关系就称为利率的期限结构，表示这种关系的曲线通常称为收益曲线。
利率期限结构主要讨论金融产品到期时的收益与到期期限这两者之间的关系及变化。
一般而言，随着利率水平的上升，长期收益与短期收益之差将减少或变成负的。
也就是说，当平均利率水平较高时，收益曲线为水平的（有时甚至是向下倾斜的），当利率较低时，收益率曲线通常较陡。
收益率曲线的三种特征：不同期限的债券，其利率经常朝同方向变动。
利率水平较低时，收益率曲线经常呈现正斜率；利率水平较高时，收益率曲线经常出现负斜率。
收益率曲线通常为正斜率。
收益曲线的表现形态有：（1）正常的收益曲线（上升曲线），即常态曲线，指有价证券期限与利率呈正相关关系的曲线；（2）颠倒的收益曲线（下降曲线），指有价证券期限与利率呈负相关关系的曲线。
收益曲线是指那些期限不同、却有着相同流动性、税率结构与信用风险的金融资产的利率曲线。
金融资产收益曲线反映了这样一种现象，即期限不同的有价证券，其利率变动具有相同特征。
曲线的这些特征将通过利率期限结构理论予以解释。
（记住三个理论，理解其含义）1、纯预期理论纯预期理论把当前对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素。
该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等于当前短期债券收益率与当前预期的超过到期的长期债券收益率的未来短期债券收益率的几何平均。
如果买卖债券的交易成本为零，而且上述假设成立，那么投资者购买长期债券并持有到期进行长期投资时，获得的收益与同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同。
(1)纯预期理论1、该理论把当前对未来的预期是决定当前利率期限结构的关键因素。
2、该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等与当前短期债券收益率与当前预期的超过到期的长期债券收益率的未来短期债券收益率的几何平均。
3、如果买卖债券交易成本为零，上述假设成立的话，该理论结论是：投资者购买长期债券并持有到期所获得的收益与在同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同。
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设rn为n期的短期利率，yn为n期的即期 利率，对于以上债券，有 100 96.15 = 1 + r1
100 92.19 = (1 + y2 ) 2 4.25 4.25 104.25 99.45 = + + 2 1 + r1 (1 + y2 ) (1 + y3 ) 3
……
由此可以得到各期“零息票债券”的到 期收益率 y1=r1=4% y2=4.15% y3=4.464% …… 注意到以上的收益率都是以半年率表 示的，转换为年率应乘以2。至此，我们得 到了由上述6种债券构成的国债市场在该时 刻的纯收益率曲线。
3.1.4未来利率不确定条件下的远期利率
(1 +
假定当前利率为8％，下一年的利率期望值 E(r2) = 10% ，若投资者无投资偏好，则有：
y
2
) = (1 + r )[1 + E (r )] = 1 . 08 × 1 . 10
2 1 2
f 2 = E (r 2 )
若大多数投资者偏好短期（1年）投资，有两种策略： a)直接购买1年期零息债券，锁定无风险收益8% b)购买2年期零息债券提前卖出，期望收益率为8％ 投资者要求对长期债券投资提供风险补偿。 该情形下，远期利率高于期望的未来利率 流动性溢价liquidity premium>0
(1 + y n ) n (1 + rn ) = n −1 (1 + y n −1 )
现实中未来的短期利率是无法确定的，投资者 只能推测其期望值和相关的不确定性。 远期利率Forward Rate：当前利率的期限结构 中隐含的未来短期利率。 使n期零息债券投资回报等于n－1期零息债券 投资再滚动投资1年总回报的均衡（break-even） 利率。
利率的期限结构
利率的期限结构一、利率期限结构的形式债务凭证的期限不同，利率也不同。
利率和债务凭证期限之间的关系，叫做利率的期限结构(term structure of interest rate )。
对于不同的债务凭证来说，利率期限结构可能是不同的。
概括来说，利率的期限结构有三种形式:第一种是利率不随着债务凭证期限的变化而变化。
不论债务凭证的期限是短是长，利率都保持不变。
这种利率期限结构叫做水平的期限结构(flat term structure)。
第二种是利率随着债务凭证期限的延长而提高。
债务凭证的期限越长，利率就越高。
这种利率期限结构叫做上升的期限结构(rising termstructure)。
第三种是利率随着债务凭证期限的延长而下降。
债务凭证的期限越长，利率就越低。
这种利率期限结构叫做下降的期限结构(declining term structure)。
投资者在投资侦务凭证的时候，最关心的是债务凭证的收益率。
虽然债务凭证的收益率和利率有所不同，但是它们存在着正相关的关系。
因此，在研究利率的期限结构时，实际上分析的是收益率的期限结构。
二、利率期限结构的理论解释利率的期限结构的理论有三种:市场预期理论，流动偏好理论和市场分割理论。
1.市场预期理论市场预期理论(The Market Expection Theory)是由费雪(IFisher)在18%年出版的(升值与利息》中提出来的。
希克斯(J. R. Hicks)等人对该理论的发展做出过贡献。
市场预期理论假定，债券投资者只关心如何获得最大利益，而不关心他所持有的债券的期限。
因此，不同期限的债券是可以相互替换的。
购买一张2年期限的债券(上海公积金提取)和先后购买两张1年期限的债券相比较，如果前者的收益率高于后者，投资者将选择前者;如果前者的收益率低于后者，投资者将选择后者。
市场预期理论据此提出，利率的期限结构是由人们对未来市场利率变化的预期决定的。
假设某投资者准备使用100美元进行为期2年的投资时，他可以有两种选择:第一种是购买一张2年期限的债券;第二种是先购买一张1年期限的债券，等待第一年结束时再购买一张I年期限的债券。
8章利率的期限结构ppt
• 远期利率（ forward rate）
– 远期利率：由当前市场上的到期收益率计算的， 未来的两个时间的利率水平。 – 远期利率可以通过不同期限的即期利率求出。
t 2 , 3, 4 , n 则流动性偏好理论下的长期利率公式变为： yn
n
(1 y 1（1 L 2 E ( r2 ) ） L 3 E ( r 3 )) (1 L t E ( rt )) 1 ) (1
t 2 , 3, 4 , n
8.3.4市场分割理论
• 如果n期的远期利率为fn，我们可以用下式来定 义fn：
1 fn (1 y n )
n
(1 y n 1 )
n 1
• 经整理有
(1 y n ) (1 y n 1 )
n n 1
(1 f n )
•
在这里，远期利率被定义为“收支相抵”的 利率，它相当于一个n期零息债券的收益率等 于（n-1）期零息债券在第n期再投资所得到的 总收益。如果在n期的即期利率等于fn，投资于 n期的选择与先投资于（n-1）期，然后再投资 于下一期的选择，结果是一样的
• 缺陷
– 它无法解释不同期限债券的利率所体现的同步 波动现象，
– 也无法解释长期债券市场的利率随着短期债券 市场利率波动呈现的明显有规律性的变化。
• 思考题 • 见教材
• 假定投资者面临两个投资选择：
– 1.投资者购买一张2年期的零息债券；收益为（1+y2)2 – 2.投资者购买一张1年期的零息债券，在它到期后再买入 另外一张1年期的零息债券。收益取决于对第二年利率的 预期，为（1+r1)(1+r2)
利率期限结构课件
市场供求关系是影响利率期限结构的重要因素， 长期债券相对于短期债券风险更大，因此需要更 高的收益率来吸引投资者。
02 经济预期
经济预期也是影响利率期限结构的重要因素，如 果预期未来经济形势好，长期债券收益率会相对 较高。
03 通货膨胀
通货膨胀对利率期限结构的影响主要体现在预期 通货膨胀率上，如果预期通货膨胀率上升，长期 债券收益率也会相应上升。
金融衍生品定价
期权定价
利率期限结构提供了隐含波动率等参 数，用于期权定价模型，如布莱克-舒 尔斯模型。通过这些模型可以计算期 权的理论价值。
利率期货定价
利率期限结构用于确定期货合约的理 论价格。期货合约的未来现金流可以 通过利率期限结构折现到当前价值， 从而计算出期货合约的理论价值。
06
未来研究方向
3
股票市场与货币政策的关系
货币政策通过利率传导机制影响股票市场，央行 可以通过调整利率来调节股票市场的资金供求关 系。
利率期限结构与货币政策
01
货币政策目标与利率期限结构
央行通过货币政策操作影响利率期限结构，以实现经济增长、物价稳定
等政策目标。
02
利率传导机制
央行通过调整短期利率，影响长期利率，进而影响实体经济，这是货币
02
利率期限结构的理论模型
预期理论
总结词
预期理论认为长期债券的利率等于未来短期利率的预期平均值。
详细描述
预期理论认为，投资者会根据对未来短期利率的预期来决定是否购买长期债券。因此，长期债 券的利率应该等于未来短期利率的预期平均值。如果未来短期利率的预期值上升，长期债券的 利率也会相应上升。
市场分割理论
偏好理论认为，投资者对不同期限的债券有不同的风险偏好。对于风险厌恶程度较高的投资者来说，他们更倾向 于购买短期债券；而对于风险偏好较高的投资者来说，他们更倾向于购买长期债券。因此，长期债券的利率与未 来短期利率的关系取决于投资者的风险偏好。
利率期限结构
市场分割假说对三个事实的解释
• 无法解释第一个事实和第二个事实，因为它将不同期限的债券市场看成完全分割的市场。
• 市场分割假说可以解释第三个事实，即典型的收益率曲线总是向上倾斜的。因为在现实经济 中，人们更偏好期限更短，风险较小的债券，而债券发行者一般倾向于发行长期债券以满足 经济发展之需，使得短期债券价格较高，利率较低，长期债券价格较低，利率较高，因此收 益率曲线向上倾斜。
例题
• 策略一 投资于一个两年期债券
1（ 1i2t）2 1
1
• 策略二 连续投资于两个一年期债券
i i 1 (1 )(1 e ) 1
t
t 1
1
套利之下，策略一和策略二的收益率趋于相等
(1i2t
)2
(1
it)(1
ie ) t 1
结论
• 简化
e
i i t
t1
i2t
2
• 一般的
•
e ...... e
i i i t t1
t ( n 1)
int
n
对收益率曲线形状的解释
• 若预期的各短期利率高于现行短期利率，则当前长期利率高于短期利率，收益率曲 线向上倾斜。
• 反之，若预期的各短期利率低于现行短期利率，则当前长期利率低于短期利率，收 益率曲线向下倾斜。
纯粹预期假说
• 纯粹预期假说将金融市场视为一个整体，强调不同期限证券间的完全替代性。
假定： • 金融市场不同期限的资产是完全可替代的。人们对于特定的债券没有任何偏好，投
资者仅仅关心债券的预期收益率。（所以，言其“纯粹） • 金融市场是有效率的，人们在不同期限的债券之间进行套利没有转换成本。
结论
《利率期限结构》PPT课件
运用债券当前价格和到期收益率推导出来的 未来年度的短期利率就是远期利率。
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2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
❖ 远期利率的推导
利率期限结构
3
2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
利率期限结构
假设债券市场上所有的参与者都相信未来 几年的1年期短期利率（Short interest rate）注意，这是我们的假设，现实中没 有这样的行情表。
时点 当日 1年后 2年后 3年后
短期利率（%） 4 5
5.5 6
4
2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
15
2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
内容提要
利率期限结构
到期收益率曲线 远期利率
利率期限结构相关理论
16
202210年216/6月/66日
石河子大学商学院孙家瑜
ห้องสมุดไป่ตู้
利率期限结构
❖远期利率(forward rates)
理论上，投资者可以通过比较不同期限的持 有期收益率来判断是否存在套利机会，从而 决定投资策略。
到期日
现在的价格 到期收益率
1年
961.54
4%
2年
915.75
4.5%
3年
868.01
4.83%
4年
818.88
5.12%
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2021/6/6
债券A的价格为30÷1.08+1030÷（1.08×1.1 ）=894.78，它的到期收益率为8.98%；同理 ，债券B的价格为1053.87，到期收益率为 8.94%。
金融数学课件--(10)利率的期限结构
1 1 .0 9
3
) 2 5 9 .8 0
9
如何求得即期利率 ？两种方法
1. 通过市场上零息债券的价格计算：
n 年期的即期利率＝ n 年期零息债券的收益率 2. 自助法（bootstrapping）：从一系列含有息票的债券的 价格中计算得到。
由一年期债券的价格计算1年期的即期利率
利用这个信息及两年期债券的价格，计算2年期的即 期利率 以此类推。在自助法中，要求应用收益率和即期利 率计算的债券价格相等。
2
1 0 5 .9 7 1 1 .1 2
3
(1 .1 2 )(1 .1 2 )
f 2 1 2 .0 0 0 %
可见，第1、2、3年的远期利率均为12%。 注：如果收益率曲线、即期利率曲线或远期利率曲线中的任意一个
是平坦的，则其余的两个曲线也一定是平坦的，且收益率、即期利率 和远期利率三者均相等。
P 5 1 .0 4 5 105 1 .0 5
2
1 0 0 .0 2 2 8
套利者在0时刻获得101-100.0228 = 0.9772的无风险收 益。
28
该投资策略的现金流如下：
时刻 卖出债券的现金流 买入债券的现金流 净现金流
0
1 2
101
-5 -105
-100.0228
5 105
请计算2年期和3年期的即期利率。 解：
(1 r2 ) (1 f 0 )(1 f 1 )
2
r2
2
(1 f 0 )(1 f 1 ) 1 4 .1 9 9 6 %
(1 r3 ) (1 f 0 )(1 f 1 )(1 f 2 )