牛顿第二定律与正交分解法(二)
正交分解法在牛顿第二定律中的应用
正交分解法在牛顿第二定律中的应用1.如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑斜面自由下滑．g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求木块的加速度大小；(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度的大小．2.如图所示，质量为1 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N 、与水平方向成37°角斜向下的推力F 作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)3.一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动．若保持力的方向不变而增大力的大小，则( )A ．a 变大B ．a 不变C ．a 变小D ．因为物块的质量未知，故不能确定a 变化的趋势整体、隔离法求解连接体问题【例1】如图所示，光滑水平面上，AB 两物体在水平恒力1F 、2F 作用下运动。
已知21F F ，则A 施于B 的作用力的大小是多少？【例2】有5个质量均为m 的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。
已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。
当木块1受到水平力F 的作用，5个木块同时向右做匀加速运动，求:(1) 匀加速运动的加速度;(2) 第4块木块所受合力;(3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小．【例3】 如图所示,装有架子的小车，用细线拖着小球在水平地面上向左匀加速运动，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ.求小车加速度a 的大小.引申1:例3中已知小车向左运动，则下列说法正确的是 ( )A.若小球偏离竖直方向右偏,则小车向左加速运动B.若小球偏离竖直方向左偏,则小车向左减速运动C.若小球偏离竖直方向左偏的角度恒定,则小车向左做匀减速直线运动D.若小球偏离竖直方向左偏的角度越来越大，则小车的速度减小的越来越快引申2：置于水平面上的小车，有一弯折的细杆，弯折成角度θ，如图4—34所示，其另一端固定了一个质量为m 的小球．问：当车子以加速度α向左加速前进时，小球对细杆的作用力是多大？如图所示，质量为M 的斜面A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间无摩擦。
牛顿第二定律及应用(解析版)
牛顿第二定律及应用一、力的单位1.国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。
2.力的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。
3.比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取N、kg、m/s2作单位时，系数k＝1。
小试牛刀：例：在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，不正确的是()A．k的数值由F、m、a的数值决定B．k的数值由F、m、a的单位决定C．在国际单位制中k＝1D．取的单位制不同, k的值也不同【答案】A【解析】物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C 、D正确。
二、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2.表达式：F＝ma.3.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.4.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．小试牛刀：例：关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式F= ma在任何情况下都适用B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致C．由F= ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．在公式F= ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和【答案】D【解析】A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动，不适用于物体高速运动及微观粒子的运动，故A错误；B、根据Fam合，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向不一定与物体所受合力的方向相同，故B错误；C、F= ma表明了力F、质量m、加速度a之间的数量关系，但物体所受外力与质量无关，故C错误；D、由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其它力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故D正确；故选D。
3-4正交分解法解牛顿第二定律问题(二)
正交分解法解牛顿第二定律问题（二）1、一个物体沿动摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象中，哪一个比较准确地描述了加速度（a ）与斜面倾角（θ）的关系？（ ）A B C D2、一物体由静止沿倾角为 =37°的斜面加速下滑，加速度大小为4 m/s 2；若给此物体一个沿斜面向上的初速度v 0，使其上滑，此时物体的加速度大小为(g=10m/s 2)（ ）A ．2 m/s 2B ．4 m/s 2C ．6 m/s 2D ．8 m/s 23、一个木块沿倾角为α的斜面刚好能够匀速下滑，若这个斜面倾角增大到β﹙α＜β＜90°﹚时.则木块下滑的加速度大小为( )A 、g sinβB 、g sin ﹙β－α﹚C 、g ﹙sin β－tanαcosβ﹚D 、g ﹙sinβ－tanα﹚4、一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动．第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a 1．第二次小孩抱上一只小狗后从滑梯上滑下，（小狗不与滑梯接触），加速度为a 2．则（ ）A ．a 1=a 2B ．a 1<a 2C ．a 1>a 2D ．无法判断5、（2012安徽卷）.如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a 沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一竖直向下的恒力F ，则 ( )A. 物块可能匀速下滑B. 物块仍以加速度a 匀加速下滑C. 物块将以大于a 的加速度匀加速下滑D. 物块将以小于a 的加速度匀加速下滑6、（2011安徽）．一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。
现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示。
则物块（ ）A ．仍处于静止状态B ．沿斜面加速下滑C ．受到的摩擦力不变D ．受到的合外力增大7、一滑块恰能沿斜面匀速下滑.若在该正在下滑的滑块上作用一竖直向下的恒力，则滑块的运动情况情况是( )A.仍保持匀速下滑B.将加速下滑C.将减速下滑D.根据具体数据才能确定8、在一倾角为θ的固定斜面上，有一加速下滑的质量为M 的物体A ，已知A 与斜面间的动摩擦因数为μ，物体下滑的加速度为a 1,若在A 上再叠加一个质量为m 的物体B ，二者一同沿斜面下滑，如图，此时A 的加速度为a 2.若在A 上加一个竖直向下的力F ，F 的大小等于B 的重力mg ，此时A 的加速度为a 3，则a 、a 1、a 2的大小关系为（A ．a 1=a 2=a 3B ．a 1<a 2<a 3C ．a 1=a 2<a 3D ．a 1<a 2=a 310、粗糙斜面ABC 固定在水平面上。
牛顿第二定律
B．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值 D．桌子所受的合外力为零，加速度为零
2．关于速度、加速度、合力的关系，下列说法中错误的是
( D )
A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬 间，物体立刻获得加速度 B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的 方向可能相同，也可能不同 C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与 合力的方向总是一致的
牛顿第二定律
牛 顿 1.内容：物体加速度的大小跟作用 力成正比，跟物体的质量成反比； 第 加速度的方向跟作用力的方向相同 二 定 2. 公式: F = 合力 律加速度Fra biblioteka m
F=ma
质量
3.理解: a = m
F
(1)同体性: a 、F、m对应于同一物体
牛顿第二定律内容中前半句话 的“物体”是指同一个物体吗?
法二：(正交分解法)
(1)建立直角坐标系如图所示，
正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得 x 方向 Fx＝ma y 方向 Fy－mg＝0。 即 Fsin θ＝ma, Fcos θ－mg＝0。 3 化简解得 a＝ g＝7.5 m/s2，加速度方向向右。 4 mg (2)F＝ ＝12.5 N。 cos θ
F
(2)矢量性:a与F 的方向总是相同 (3)同时（瞬时）性:a与F总是同生同灭同变化 (4)独立性:每个力各自独立地使物体 产生一个加速度
1．由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都可能使 物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时， 却推不动，这是因为 A．牛顿第二定律不适用于静止的物体 ( D)
F
(3)同时（瞬时）性: a与F是瞬时对应关系 a与F总是同生同灭同变化
第四章 第3节 牛顿第二定律
方法二：正交分解法 (1)建立直角坐标系如图所示， 正交分解各力，根据牛顿第二定律列 方程得 x 方向 Fx＝ma y 方向 Fy－mg＝0 即 Fsin 37°＝ma, Fcos 37°－mg＝0 3 化简解得 a＝ g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。 4 mg (2)F＝ ＝12.5 N。 cos 37° [答案] (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加 (2)12.5 N 速直线运动或向左做匀减速直线运动
(3)同体性：公式 F＝ma 中 a、F、m 都是针对同一物体。 (4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满 足 F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量 和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为
Fx＝ max， Fy＝ may。
3．合外力、加速度、速度的关系 (1)力与加速度为因果关系，力是因，加速度是果。只要物 体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力方 向总相同、大小与合外力成正比。 (2)力与速度无因果关系： 合外力方向与速度方向可以同向， 可以反向。合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动， 反向时物体做减速运动。 (3)两个加速度公式的区别 Δv a＝ 是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a Δt F 与 v、Δv、Δt 均无关；a＝ 是加速度的决定式：加速度由物体 m 受到的合外力和质量决定。
1．如图所示，A、B 两球用细线悬挂于天花板上且静 止不动，两球质量 mA＝2mB，两球间是一个轻质弹 簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间 ( 3 A．A 球加速度为 g，B 球加速度为 g 2 )
第3节
牛顿第二定律
1． 物体加速度的大小跟它受到的作用力 成正比、跟它的质量成反比，加速 度的方向跟作用力的方向相同。 2．牛顿第二定律的表达式：F＝ ma，F、 m、 a 的单位分别取 N、 kg、 m/s2。 3． 物体的加速度与物体所受的合外力具 有瞬时对应关系。 4．使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的 加速度的力就是 1 N。
牛顿第二定律的应用正交分解法
N1 sin f 1cos ma1
a
N1 cos f 1sin mg 0
f1 N1
sin cos a1 cos sin g
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★正交分解与临界态
◆在水平轨道上的车厢里，有一倾角为θ的斜面，斜面上有
一质量为m的物块，与斜面的动摩擦因数μ，要使物体与斜
面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速
y : N mg ma sin 300
f 3
mg 第3页/共14页
5
★正交分解与临界态
◆在倾角为的光滑斜面体上，放有质量为m的小球，小球
用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜 面体向右作加速度为a的匀加速直线运动时，求线对小球的 拉力和斜面对小球的弹力。
解析：如右图所示，小球受三个 力：重力mg、弹力N、拉力T。 因为小球具有水平向右的加速度 a，所以取水平方向和竖直方向 建立坐标，并将N和T做正交分 解，根据牛顿第二定律列出分量 方程：
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◆两重叠放在一起的滑块，置于固定的，倾角为的斜面 上，如图9所示，滑块A、B的质量分别为M，m。A与斜 面间的滑动摩擦系数为，B与A之间滑动摩擦系数为，两 滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力为：
以A、B两个物体整体为分析对像，受 力情况如图14所示，如图建立直角坐标 系xoy，则有
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★正交分解与临界态
◆在倾角为的光滑斜面体上，放有质量为m的小球，小球
用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜 面体向右作加速度为a的匀加速直线运动时，求线对小球的 拉力和斜面对小球的弹力。
T· cos N sin ma T· sin N cos mg 0
4-7用牛顿运动定律解决问题(二)
一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中(如下
图所示)，指针示数变化应是____________．
答案：先减小，后增加，再还原 解析：人蹲下的过程经历了加速向下、减速向下和静
止这三个过程.
一种巨型娱乐器械——“跳楼机”(如图所示)可以使人 体验超重和失重．一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖 直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由
两力的合力与第三力等大、反向求源自，可以据力三角形求 解，也可用正交分解法求解．
解法1 用合成法
取足球作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支 持力F1和悬绳的拉力 F2三个共点力作用而平衡，由共点力 平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反， 即F＝G，从图中力的平行四边形可求得：
Fx合＝0 零．即 Fy合＝0
特别提醒： 正确区分“静止”和“v＝0”．物体处于静止状态时， v＝0，a＝0是平衡状态；但是，当v＝0时，物体不一定处
于平衡状态，如自由落体运动初始状态或竖直上抛运动物
体到达最高点时v＝0，但a＝g，不是平衡状态．
如图所示，斗牛将人高高挑起处于静止状态，则下列 说法正确的是 ( )
点评：相对解析法而言，作图法比较直观，本题是定
性比较问题，选用作图法较为方便，平行四边形是由两个 全等的三角形构成，因而在分析动态变化问题时选用三角 形定则更为方便．
(安徽阜阳一中09－10学年高一上学期期末)在固定于
地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为圆的柱状物体 甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡 板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示．现 在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿
牛顿第二定律
• 如图所示，放在水平地面上的木板长1米，质量 为2kg，B与地面间的动摩擦因数为 0．2．一质 量为3kg的小铁块A放在B的左端，A、B之间的动 摩擦因数为0．4．当A以3m／s的初速度向右运 动后，求最终A对地的位移和A对B的位移．
解：A在摩擦力作用下作减速运动，B在上、下两个表面的摩擦力 的合力作用下先做加速运动，当A、B速度相同时，A、B立即保 持相对静止，一起向右做减速运动． A在B对它的摩擦力的作用下做匀减速运动 aA=－μ Ag=一4m／s2 • B在上、下两个表面的摩擦力的合力作用下做匀加速运动 A m A g B m A m B g =lm ／s2 • aB =
a1 0 • C．
a2 g
a2 mM g M
• D．a1 g
mM a2 g M
例3(双)如图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹 簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩， 在压缩的全过程中，弹簧均为弹性形变，那么，当 弹簧的被压缩过程中： A．球加速度一直增大，速度也一直增大 B．球的加速度先增大后减小，但速度一直增大 C．球的加速度先减小后增大，速度先增大后减小 D．球加速度为零时，铁球速度最大 CD 在最低点时铁球加速度最大且大于重力加速度
v/ms-1 64 A
h max 768 m
g 4m / s
2
32 0 -32 B 8
16
24
32
40
48
56
t/s
F 1.8 10 N
4
-64
• 如图的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运 动的加速度。该装置是在矩形箱子的前后壁上各安装一 个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧 夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可以无摩擦滑动， 两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小 可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动 方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后。汽 车静止时，传感器a、b的示数均为10N。（取 g=10m/s2） • （1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此 时汽车加速度的大小和方向。 • （2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为 零。
二力合成法与正交分解法
§3.3二力合成法与正交分解法高考考点：牛顿定律的应用（2）复习内容：一.二力合成法：1．如果物体在运动过程中，仅仅受到两个力的作用，采用这种方法求合力，此合力方向与物体运动的加速度方向相同。
2．合成法求加速度a:注意合力与分力的“特效性”，是一中等效替代关系，因此它们不能同时存在。
应用1-1，如图：小车的运动情况如何？加速度多大？方向怎样？o分析：如上图所示，F合不等于0，且a与F合的方向一致，在与球有共同的水平向左的加速度，合力水平向左，加速度水平向左，则有：F=mg tanαF=maa=F/m=g tanα两钟运动情况：①.向左做匀加速直线运动②.想右做匀减速直线运动课堂练习：P83第3题二. 正交分解法：若物体同时受到三个以上的共点力作用，建立平面直角坐标系，利用正交分解法：两种情况： F x 合=ma1．分解力不分解加速度，此时一般规定a 的方向为x 轴正方向：F y 合=02.分解加速度不分解力，此种方法以某力方向为x 轴正方向,把加速度分解在x 轴和y 轴上。
注：这种方法通常用于物体所受的几个力，起方向都沿正交方向，分解各个力反而不如分解加速度方便，简捷！应用2-1如图，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向夹角为θ，求人受到的支持力和摩擦力。
解法一：以人为研究对象，受力分析如图建立好坐标系：根据牛顿第二定律得：x 方向：Fsin θ+fcos θ-mgsin θ=ma ① y 方向：F N cos θ+fsin θ-mgcos θ=0 ②由①②可得： F N =m(g-a sin θ)f=m a cos θf 为负，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，即水平向左解法二：以人为研究对象，沿水平竖直方向建立坐标系，则：a x =a cos θ,a y =a sin θf=ma x ,mg -F N =ma yF 合=m a x F 合=m a yF 合=m a求得：f=ma cosθ,F N=m(g-asinθ)课堂训练2：P82 1，2作业：课堂练习册P83 1，2，3，4，6，7，10，13。
牛顿第二定律的应用专题2正交分解法
正交分解法在牛顿第二定律中的应用
3、地面上放一木箱，质量为10kg ，用50N 的力与水平方向成37°角拉木箱，使木箱从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，假设水平面光滑，（取g=10m/s 2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）画出物体的受力示意图
（2）求物块运动的加速度的大小 （3）求物块速度达到s m v /0.4=时移动的位移
2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2，
求（1）物体运动的加速度
（2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。
3．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2，
求（1）物体运动的加速度
（2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。
4.如图所示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a 向上运动的自动扶梯台阶上，人的质量为m ，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。
5、如图1所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力．。
牛顿第二定律习题课
[审题指导]
解答本题应注意把握以下3点：
(1)细绳剪断前A、B两球的受力情况。
(2)细绳剪断后A、B两球的受力中哪些发生变化哪些
不变，合力是多少。
(3)根据牛顿第二定律确定加速度。
[解析]
先分析整体平衡(细绳未剪断)时，
A 和 B 的受力情况。如图所示，A 球受重 力、弹簧弹力 F1 及绳子拉力 F2；B 球受重 力、弹簧弹力 F1′，且 F1′＝mg，F1＝F1′。 剪断细绳瞬间，F2 消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的 形态，F1 不变，故 B 球所受的力不变，此时 aB＝0，而 A 球的 mg＋F1 m＋m 加速度为：aA＝ m ＝ m g＝2g，方向竖直向下。
[答案]
(1)7.5 m/s2，方向水平向右
车厢可能向右做 (2)12.5 N
匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动
我来小结：
(1)应用牛顿第二定律解题时，正确选取研究对象及受 力分析至关重要，本题中分析车厢的运动要考虑它的双 向性，加速度a一定与F合同向，但速度不一定与加速度 同方向。 (2)合成法常用于两个互成角度的共点力的合成，正交 分解法常用于3个或3个以上互成角度的共点力的合成。
1、明确研究对象和研究过程 2、画图分析研究对象的受力情况和运动情况；（画图 很重要，要养成习惯） 3、建立直角坐标系，对必要的力进行正交分解或合成, 并注意选定正方向 4、应用 Fx = ma 及运动学公式列方程解题。 Fy = 0 5、对解的合理性进行讨论
【变式训练1】．一只装有工件的木箱,质量m＝40 kg.木箱与水平地面的动摩擦因数μ＝0.3，现用 200N的斜向右下方的力F推木箱,推力的方向与水 平面成θ＝30°角，向右匀加速运动•如4—3—12 所示．求木箱的加速度大小．(g取9.8 m/s2)
牛顿第二定律的应用常见题型与解题方法（王老师原创）非常全面,经典..
牛顿第二定律的应用第一讲一、两类动力学问题1.1.已知物体的受力情况求物体的运动情况：已知物体的受力情况求物体的运动情况：已知物体的受力情况求物体的运动情况：根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma 求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。
件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。
2.2.已知物体的运动情况求物体的受力情况：已知物体的运动情况求物体的受力情况：已知物体的运动情况求物体的受力情况：根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。
进而求出某些未知力。
求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：第一类第一类 第二类第二类典型例题： 例1、如图所示，用F =12 N 的水平拉力，使物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动. 已知物体的质量m =2.0 kg ，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.30. 求：求：(1)物体加速度a 的大小；的大小； (2)物体在t =2.0s 时速度v 的大小.例2、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s 内速度由5.0m/s 增加到15.0m/s.（1）求列车的加速度大小．）求列车的加速度大小．（2）若列车的质量是1.01.0××106kg kg，机车对列车的牵引力是，机车对列车的牵引力是1.51.5××105N ，求列车在运动中所受的阻力大小．，求列车在运动中所受的阻力大小．二、正交分解法在牛顿第二定律中的应用例3、如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，向上减速运动，a a 与水平方向的夹角为θ，求人所受到的支持力和摩擦力．求人所受到的支持力和摩擦力．三、整体法与隔离法在牛顿第二定律中的应用 物体的受力情况力情况 物体的加速度a 物体的运动情况动情况F 求内力：先整体后隔离求内力：先整体后隔离例4、如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1F1＞＞F2F2，则，则1施于2的作用力的大小为（的作用力的大小为（ ）A ．F1B ．F2C ．（F1+F2F1+F2））/2D D．．（F1-F2F1-F2））/2求外力：先隔离后整体求外力：先隔离后整体例5、如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的质量为M M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑。
正交分解法与牛顿第二定律的结合应用
正交分解法与牛顿第二定律的结合应用当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：F x＝ma(沿加速度方向)、F y＝0(垂直于加速度方向)。
特殊情况下分解加速度比分解力更简单。
应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴或y轴上；④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程，即F x＝ma x，F y＝ma y；⑤统一单位，解方程，求得结果。
例1、质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动(如下图所示)，则F＝？例2、如图:所示，站在自动扶梯上的人质量为m，随自动扶梯加速向下运动，加速度的大小为a，自动扶梯与水平面成θ角，试求扶梯对人的支持力和摩擦力．练习1.一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为α，如图示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是 ( )A、当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小B、当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大C、当a一定时，θ越大，斜面对物体支持力越小D、当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小2、质量为M的木块放在粗糙的水平面上，则用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a，拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则 ( )A、a′＝aB、a′＜2aC、a′＞2aD、a′＝2a3、三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的摩擦因数都相同，现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上，用的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，用a1、a2、a3分别表示物块1、2、3的加速度，则 ( )A、a1＝a2＝a3B、a1＝a2，a2＞a3C、a1＞a2，a2＜a3D、a1＞a2，a2＞a34、如图所示，质量m＝1kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成θ＝30°，球与杆间的动摩擦因数为，小球受到竖直向上的拉力F＝20N，则小球沿杆上滑的加速度为多少？(g＝10m/s2)5、一质量为m的物体，置于动摩擦因数为μ的水平地面上，现用与水平成θ角的拉力F拉物体，如图所示，为使物体能沿水平面做匀加速运动，F的取值范围怎样？牛顿第二定律的应用———动力学的两大基本问题(1)已知受力情况求运动情况根据牛顿第二定律，已知物体的受力情况，可以求出物体的加速度；再知道物体的初始条件 ( 即初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位置，也就求解出物体的运动情况。
牛二定律中正交分解、整体隔离法
F θ
例题1：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水 平面上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ， 在与水平面成θ角的斜向上的拉力F作用下匀 速向右运动。求拉力F的大小。
y
N f θ F 物体匀速运动，合外力为零 由x方向：
3.将不在坐标轴的力投影到X、Y轴上 4．根据物体沿ｘ轴或ｙ轴的所处的状态 列方程： Fx合=F +F +F +……= ma Fy合=F +F +F +……=0
1x 2x 3x 1y 2y 3y
5、根据方程求解
牛顿第二定律中的
连结体问题：
1、连结体：两个(或两个以上)物体相 互连结参与运动的系统。
3.如图所示,在光滑的地面上,水平外力F拉 动小车和木块一起做加速运动,小车质量为 M,木块质量为m,设加速度大小为a,木块和 小车之间的动摩擦因数为µ ,则在这个过程 中,木块受到的摩擦力大小是:
A,µmg
C,mF/(M+m)
B.ma
D,F-Ma
m M
a F
牛顿第二定律中的
பைடு நூலகம்
力的正交分解
定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解
正交——相互垂直的两个坐标轴
y
Fy
F
θ
Fx
O
Fx F cos Fy F sin
x
例题1：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水 平面上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ， 在与水平面成θ角的斜向上的拉力F作用下匀 速向右运动。求拉力F的大小。
例1:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的 两物体 静止靠在一起(如图) ,现对m1施加 一个大小为 F 方向向右的推力作用。求此 时m2和 m1之间的作用力
人教版2019高中物理4.3牛顿第二定律 课件(共25张PPT)
FN
分析小车的受力
f
a2
mg
a1-a2=a合 F
a1
独立性
物体实际的加速度为每个力产生的加速度的矢量和
二、对牛顿第二定律的理解： 1、同体性： 即 F、m 、a是对应同一个物体或系统而言的 2、矢量性： 物体受力方向决定物体的加速度方向，加速度
a 的方向与力F的方向是一致的
3、同时性： F、a是对应同一时刻 5、因果性：力是产生加速度的原因，力决定加速度
4、独立性：分力产生分加速度，合力产生合加速度
项目 公式类别 对应关系
定义式
决定式
a与 没有 a与F有瞬时对 直接对应关系 应关系
基础训练1：根据牛顿第二定律，下列叙述正确是（ ） A、只要物体受力就有加速度 B、只要合力不为零就有加速度 C、如果物体质量很小，哪怕所受合力为零，也会有加速度 D、物体的加速度与其质量成正比，与所受合力成反比
F
1
F
2
课后训练4：质量为m的物体从高处由静止释放后竖直下落， 在某一时刻受到的空气阻力为f，加速度为 a＝ g，则f的 大小为多少？
二、对牛顿第二定律的理解： 1、同体性： 即 F、m 、a是对应同一个物体或系统而言的 2、矢量性：物体受力方向决定物体的加速度方向，加速度
a 的方向与力F的方向是一致的
F发生变化时，a随即也要发生变化， 即:a与F同生,同灭,同变化.
同时性
思考4：牛顿第二定律中指出加速度与力成正比， 能否说成力与加速度成正比，为什么？
不能，力是产生加速度的 原因，力决定加速度
因果性
思考5：一恒力F作用在质量为m的小车上，小车沿着粗 糙地面向右做匀加速直线运动，是否只有一个加速度?
的速度时关闭发动机，经过t=70s停FN下来，汽车受到的阻力F阻是多少？
正交分解法分解加速度
河北省唐山市丰南区
•2018/10/17
牛顿第二定律结合力的正交分解法解题． (1)正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标 轴上的方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数 运算． (2) 为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定 x 轴正方向 有两种方法： ①分解力而不分解加速度 通常以加速度a的方向为x轴正方向，把力分解到坐标轴 上，分别求合力：Fx＝ma，Fy＝0. ②分解加速度而不分解力 若分解的力太多，比较烦琐，可根据物体受力情况，使 尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度 a，得到ax和ay， 根据牛顿第二定律得方程组Fx＝max，Fy＝may.
例题1：如图所示，质量为M的人站在自动扶梯 上，扶梯正在以加速度a斜向上做匀减速运动， a与水平方向夹角为θ ，求人受到的摩擦力和 支持力？
a x acos a y asin
N f
ax
a
f max mg N may
θ mg
a
ay
f macos .方向水平向左 N mg maF
mgsin
a
mgcos
mg
acos
mgsin 沿斜面向下：
macos a gtan
N
F
mgsin
masin 垂直斜面方向： N - mgcos
对m+M整体由 F=（M+m）gtanθ 牛二定律
mgcos
mg
asin
a
acos
小结：本题既分解力又分解加速度，看似 繁琐复杂，实则变难为易。解题时，灵活 选择方法，会使解题简便快捷，事半功倍。
谢谢
•2018/10/17
.
牛顿第二定律——正交分解2
用牛顿第二定律解动力学题
正交分解法
• 正交分解，顾名思义Байду номын сангаас
例题讲解:
一个物体,质量是2kg,受到互成 1200角的两个力 F 1 和 F 2 的作用,这两个力的大小都是10N,这个物体产生的 加速度是多大?
分析:先根据平行四边行定则求出这两个力的合力,
然后利用牛顿第二定律求出加速度.
例题讲解:
的方向相同，所以：
F2 x
F合 = F1x + F2 x = F1 cos60o + F2 cos60o = 5N + 5N = 10N
已知合力F合和质量m，据F合＝ma，即可求得：
F合 a = m 10 N = 2 kg = 5m / s
2
• 4．用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤： ．用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤： • （1）确定研究对象； ）确定研究对象； • （2）进行受力分析和运动状态分析，画 ）进行受力分析和运动状态分析， 出受力的示意图； 出受力的示意图； • （3）建立坐标系，即选取正方向，根据 ）建立坐标系，即选取正方向， 定律列方程； 定律列方程； • （4）统一已知量单位，代值求解； ）统一已知量单位，代值求解； • （5）检查所得结果是否符合实际，舍去 ）检查所得结果是否符合实际， 不合理的解. 不合理的解
如图所示，建立平面直角坐标系，把力F1 和 F2 分别沿x 轴和y轴的方向分解 F1 的两个分力为：
, F2 y = F2 sin 60 o F1x = F1x cos 60
o
F2 的两个分力为： F2 x = F2 cos60o , F2 y = F2 sin 60o
F1 y 和F2 y大小相等，方向相反，相互抵消， F1x 和
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牛顿第二定律与正交分解法
一、单项选择题：
1.如图所示,一物块位于光滑水平桌面上,用一大小为F 方向如图所示的力去推它,使它以加速度a 向右运动,若保持力的方向不变而增大力的大小,则( ) A. a 变大 B. a 不变 C ．a 变小
D.因为物块的质量未知,故不能确定a 变化的趋势
2.自动扶梯与水平面的夹角为30º角，扶梯上站着一个质量为50kg 的人，随扶梯以加速度a=2m/s 2一起向上加速运动，则（g 取10m/s 2） 下列说法正确的是（ ）
A. 此时人不受扶梯的摩擦力
B. 此时人受到扶梯的摩擦力方向沿斜面向上
C. 此时人受到扶梯的摩擦力方向水平向左
D. 此时人受到扶梯的摩擦力大小为N f 6.86=
3. 如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则中间一质量为m 的土豆A 受到其他土豆对它的作用力应是( )
A ．mg
B ．mg μ
C ．21μ+mg
D ．21μ-mg
4.如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。
力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。
已知此物体在t =0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（ ）
A ．v 1
B 。
v 2
C 。
v 3
D 。
v
4
二、双项选择题
5.如图所示，在汽车中悬挂一小球，实验表明，当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一稳定角度．若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m 1，则关于汽车的运动情况和物体m 1的受力情况正确的是
A ．汽车一定向右做加速运动
B ．汽车可能向左运动
C ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用
D ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力的作用
6．物体A B C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A 、 m B 、 m C ，与平面的动摩擦因数分别为μA 、μ B 、μC ，用平行于水平面的拉力F 分别拉物体A 、B 、C 所得加速度a 与F 的关系图线如图，对应的直线甲、
乙、丙所示，甲、乙 直线平行，则以下说法正确的是（ ）
A ．μA < μ
B B.μ B >μC
C ．m B >m C D. m A < m C
7.如图所示，在倾角为θ的光滑物块P 的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体A 和B ；C 为一垂直固定斜面的挡板，A 、B 质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止在水平面上．现对物体A 施加一平行于斜面向下的力F 压缩弹簧后，突然撤去外力F ，则在物体B 刚要离开C 时(此过程中A 始终没有离开斜面)( )
A ．物体
B 加速度大小为g sin θ B ．弹簧的形变量为mg sin θ/k
C ．弹簧对B 的弹力大小为mg sin θ
D ．物体A 的加速度大小为g sin θ
8．如图(a)所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图(b)所示，若重力加速度g 取10m/s 2
.根据图(b)中所提供的信息可以计算出( )
A ．物体的质量
B ．斜面的倾角
C ．斜面的长度
D ．加速度为6m/s 2时物体的速度
9.两个叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为θ斜面上,如图所示,滑块A 、B 质量分别为M 、m,A 与斜面间的动摩擦因数为μ1,B 与A 之间的动摩擦因数为μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,滑块B 受到的摩擦力( )
A.等于零
B.方向沿斜面向上
C.大小等于μ1mgcos θ
D.大小等于μ2mgcos θ
三、实验题：
10.为了探究物体受到的空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示）。
实验时，平衡小车与木板之间
(a
O
的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力。
⑴ 往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车 （选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。
⑵ 从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t 与速度v 的数据如下表：
请根据实验数据作出小车的-t 图像。
⑶ 通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大，你是否同意他的观点？请根据v -t 图象简要阐述理由。
四、计算题：
11.一质量m =2.0kg 的小物块以一定的初速度冲上一个足够长的倾角为37º的固定斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图所示。
（取sin37º=0.6，cos37º=0.8，g =10m/s 2）求： （1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小； （2）小物块与斜面间的动摩擦因数； （3）小物块向上运动的最大距离。
12.如图所示，一质量为1 kg 的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。
现小球在F =20N 的竖直向上的拉力作用下，从A 点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数
为
3
6。
试求： ⑴ 小球运动的加速度a 1；
⑵ 若F 作用1.2s 后撤去，小球上滑过程中距A 点最大距离s m ； ⑶ 若从撤去力F 开始计时，小球经多长时间将经过距A 点上方为2.25m 的B 点。
O
参考答案：
10. ⑴ 之前 ⑵ （如右图）⑶ 同意，在v -t 图象中，
速度越大时加速度越小，小车受到的合力越小，则小车受空气阻力越大。
解析：⑴ 操作规程先接通电源再释放小车。
⑵ 描点用光滑的曲线作图（如图）。
⑶ 同意，在v -t 图象中，速度越大时加速度越小，小车受到的合力越小，则小车受空气阻力越大。
11.解析：（1）由图象可知，2
0/8s m t
V a ==
（2）分析小物块的受力情况，根据牛顿第二定律，有
mgsin370+μmgcos370=ma 代入数据解得μ=0.25
(3)由匀变速直线运动的规律，有
aS V 22
0=
解得S=4m
12.解析：（1）在力F 作用时有：
（F-mg ）sin 30︒-μ（F-mg ）cos 30︒=ma 1 a 1=2.5 m/s 2
（2）刚撤去F 时，小球的速度v 1= a 1t 1=3m/s 小球的位移s 1 = v 1
2
t 1=1.8m
撤去力F 后，小球上滑时有：
mgsin 30︒+μmgcos 30︒=ma 2 a 2=7.5 m/s 2
因此小球上滑时间t 2= v 1a 2 =0.4s 上滑位移s 2= v 1
2
t 2=0.6m
则小球上滑的最大距离为s m =2.4m （3）在上滑阶段通过B 点：
S AB - s 1= v 1 t 3-1
2
a 2t 32
通过B 点时间 t 3=0.2 s ，另t 3=0.6s （舍去） （3分）
小球返回时有：
mgsin 30︒-μmgcos 30︒=ma 3 a 3=2.5 m/s 2 因此小球由顶端返回B 点时有： s m - S AB =12
a 3t 42 t 4 =
3
5
通过通过B 点时间
t 2+ t 4= 2+35
s ≈0.75s。