轴对称图形提高练习试题

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轴对称图形练习题及答案

轴对称图形练习题及答案轴对称图形是一种数学概念，指的是如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

以下是一些轴对称图形的练习题及答案。

练习题1：判断下列图形是否为轴对称图形，并找出对称轴。

1. 圆形2. 等边三角形3. 矩形4. 等腰梯形5. 五角星答案1：1. 圆形是轴对称图形，有无数条对称轴。

2. 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

3. 矩形是轴对称图形，有2条对称轴。

4. 等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴。

5. 五角星是轴对称图形，有5条对称轴。

练习题2：如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线叫做这个图形的对称轴。

请找出下列图形的对称轴数量。

1. 正方形2. 菱形3. 正六边形4. 半圆形5. 等腰三角形答案2：1. 正方形有4条对称轴。

2. 菱形有2条对称轴。

3. 正六边形有6条对称轴。

4. 半圆形有1条对称轴。

5. 等腰三角形有1条对称轴。

练习题3：在下列图形中，找出不是轴对称图形的图形。

1. 长方形2. 等边四边形3. 等腰梯形4. 平行四边形5. 正五边形答案3：4. 平行四边形不是轴对称图形。

练习题4：如果一个轴对称图形的对称轴是直线x=1，那么这个图形关于这条直线对称。

根据这个定义，判断下列点是否在对称轴上。

1. 点A(2,3)2. 点B(0,0)3. 点C(1,1)4. 点D(-1,1)答案4：1. 点A不在对称轴上。

2. 点B不在对称轴上。

3. 点C在对称轴上。

4. 点D不在对称轴上。

练习题5：在一个坐标平面上，如果一个点P(x,y)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是什么？答案5：如果点P(x,y)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是(2-x, y)。

这些练习题和答案可以帮助学生更好地理解和掌握轴对称图形的概念和性质。

通过解决这些问题，学生可以加深对轴对称图形的认识，提高解决相关问题的能力。

轴对称练习题及答案

轴对称练习题及答案一、选择题1. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 轴对称图形的对称轴与图形的对称点之间的关系是：A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合3. 一个轴对称图形的对称点到对称轴的距离是：A. 相等B. 不相等C. 有时相等有时不相等D. 无法确定4. 如果一个图形关于x轴对称，那么它的对称点的坐标关系是：A. (x,y)和(x,-y)B. (x,y)和(-x,y)C. (x,y)和(-x,-y)D. (x,y)和(y,x)5. 一个点关于y轴的对称点的坐标是：A. (-x,y)B. (x,-y)C. (-y,x)D. (y,-x)二、填空题1. 轴对称图形的对称轴是图形中所有对称点的________。

2. 如果一个图形关于y轴对称，那么它的对称点的坐标关系是(x,y)和________。

3. 一个图形关于原点对称，那么它的对称点的坐标关系是(x,y)和________。

三、解答题1. 已知点A(3,4)，求点A关于x轴的对称点的坐标。

2. 已知点B(-2,-3)，求点B关于y轴的对称点的坐标。

3. 已知点C(1,-1)，求点C关于原点的对称点的坐标。

四、判断题1. 所有矩形都是轴对称图形。

（）2. 所有等腰三角形都是轴对称图形。

（）3. 所有等边三角形都是轴对称图形。

（）4. 所有平行四边形都是轴对称图形。

（）五、综合题1. 给出一个等腰梯形的上底长为4cm，下底长为8cm，高为3cm，求等腰梯形的对称轴。

2. 如果一个矩形的长为10cm，宽为6cm，求矩形关于x轴对称后，新的矩形的长和宽。

3. 已知一个正方形的边长为5cm，求正方形关于y轴对称后，新正方形的边长。

答案：一、选择题1. A2. D3. A4. A5. A二、填空题1. 连线中点2. (-x,y)3. (-x,-y)三、解答题1. 点A关于x轴的对称点的坐标为(3,-4)。

轴对称单元测试题及答案

轴对称单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的什么？A. 对称轴B. 中心线C. 垂直线D. 平行线3. 一个图形的轴对称图形与其本身是否完全重合？A. 是B. 否C. 有时是D. 不确定4. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 只有一条B. 至少一条C. 无数条D. 没有5. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形二、填空题（每空1分，共10分）6. 轴对称图形的对称轴是________。

7. 如果一个图形关于点O对称，那么这个点O被称为该图形的________。

8. 一个轴对称图形的对称轴可以是一条________或多条________。

9. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个完全________的部分。

10. 轴对称图形的对称轴是图形上所有点到________的距离相等的直线。

三、判断题（每题1分，共10分）11. 所有圆形都是轴对称图形。

（）12. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。

（）13. 轴对称图形的对称轴一定经过图形的中心。

（）14. 一个图形的轴对称图形与原图形是完全相同的。

（）15. 轴对称图形的对称轴是唯一的。

（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 请解释什么是轴对称图形，并给出一个例子。

17. 描述如何确定一个图形是否是轴对称图形。

五、应用题（每题5分，共10分）18. 给定一个矩形，如果将其沿一条对角线折叠，这条对角线是否是该矩形的对称轴？为什么？19. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线上的所有点是否也是对称的？请解释。

六、解答题（每题5分，共10分）20. 给定一个等边三角形ABC，如果点A关于对称轴l对称到点A'，求证点B和点C也关于对称轴l对称。

答案一、选择题1. A2. A3. A4. B5. D二、填空题6. 对称轴7. 对称中心8. 直线，直线9. 重合10. 对称轴三、判断题11. √12. ×13. ×14. √15. ×四、简答题16. 轴对称图形是指一个图形关于某条直线（对称轴）对称，这条直线将图形分成两个完全相同的部分。

轴对称图形练习题及答案

轴对称图形练习题及答案轴对称图形是一种在几何学中常见的图形，它具有对称轴，使得图形的任何一部分都可以沿着这条轴对折，与另一部分完全重合。

下面是一些轴对称图形的练习题及答案，供学生练习和理解轴对称图形的概念。

练习题1：在下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 五角星D. 所有选项答案：D. 所有选项解析：轴对称图形的定义是：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

正方形、圆形和五角星都满足这个条件，因此它们都是轴对称图形。

练习题2：如果一个轴对称图形的对称轴是垂直于地面的直线，那么这个图形的对称轴与地面的夹角是多少度？答案：90度解析：垂直于地面的直线与地面的夹角是90度，这是根据垂直的定义得出的。

练习题3：在平面直角坐标系中，如果点A(2,3)关于x轴对称的点是B，求点B的坐标。

答案：点B的坐标是(2,-3)解析：在平面直角坐标系中，如果一个点关于x轴对称，那么这个点的x坐标保持不变，而y坐标的值变为其相反数。

因此，点A(2,3)关于x轴对称的点B的坐标是(2,-3)。

练习题4：给定一个轴对称图形，如果图形的对称轴是y=x，那么这个图形的中心点是什么？答案：图形的中心点是(0,0)解析：如果一个图形的对称轴是y=x，这意味着图形关于这条直线对称。

对于任何点(x,y)在图形上，其对称点是(y,x)。

因此，图形的中心点是对称轴与原点的交点，即(0,0)。

练习题5：在一个轴对称图形中，如果图形的对称轴是一条斜线y=mx+b，那么这个图形的中心点坐标是什么？答案：图形的中心点坐标是(-b/m, b)解析：对于斜线y=mx+b，这条直线与x轴的交点是(-b/m, 0)，与y轴的交点是(0, b)。

由于图形是轴对称的，图形的中心点将位于这两个交点的中点，即(-b/m, b)。

通过这些练习题，学生可以加深对轴对称图形的理解，并掌握如何识别和应用对称轴。

初中数学八年级上册轴对称练习题含答案

初中数学八年级上册轴对称练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（）A.A号袋B.B号袋C.C号袋D.D号袋2. 下面4个图案，其中是轴对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8:00的是( )A. B. C. D.4. 下列图案不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.5. 从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是（）A.3点45分B.3点35分C.3点30分D.3点25分6. 如图，已知∠AOB=30∘，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，P1P2，设P1P2交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN．若PM=1，PN=2，MN=3，则OP1的长为（）A.4B.5C.6D.77. 一辆汽车车牌如图所示，则在正面看它在马路上水中的倒影为（）A.B.C.D.8. 到三角形三个顶点的距离相等的点是()A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点9. 如图，在△ABC 中，∠B =70∘，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC =1:3，则∠C 的度数为（）A.48∘B.3307º C.46∘D.44∘10. 如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线L 成轴对称，则下列结论中错误的是( )A.AB =A′B′B.∠B =∠B′C.AB // A′C′D.直线L 垂直平分线段AA′11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0, 8)，点B(6, 8)，若点P 同时满足下列条件：①点P 到A ，B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边距离相等．则点P 的坐标为________.12. 如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴，AB =3.1cm ，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为________．13. 证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．.已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F.求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平分线上的一点，∴ ________=________(________)．同理可得，PB=________.∴ ________=________（等量代换）．∴ ________（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且________.14. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为________度．15. 如图，已知CD垂直平分AB．若AC=4, AD=5，则四边形ADBC的周长是________．AB的长为半径作弧，两弧相16. 如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于12交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=________．17. 如图，中，AB的垂直平分线交AC于点M，若，，，则的周长为________cm．18. 如图,在△ABC中,AB=AC, DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24, BC=10则AB的长为________19. 如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点________．（P1至P4点）20. 如图，在▱ABCD中，按如下顺序作图：①以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点F；DF长为半径画弧，两弧交于点G；②分别以点D，点F为圆心，大于12③连接DF，作射线AG，交DC于点E.则四边形ADEF是________形；若AD=5，DF=6，则AE=________.21. 如图，已知：△ABC中，试说明：(1)用尺规作图作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点P（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)求证：P在AC的垂直平分线上．22. 如图，在△ABC中，AB>AC．(1)用尺规作图法在AB上找一点P，使得PB=PC．（保留作图痕迹，不用写作法）；(2)在(1)的条件下，连结PC，若AB=6，AC=4，求△APC的周长．23. 如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用三种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形．24. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入哪一个球袋？说明理由．25. 如图，△ABC中，∠BAC=110∘，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．(1)求∠DAF的度数；(2)如果BC=10cm，求△DAF的周长．26. 如图，P为∠AOB内的一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1、P2，交OA于M，交OB于N，若P1P2=13cm，求△MNP的周长？27. 如图，已知△ABC≅△DEF，且A，B，D，E四点在同一直线上，(1)如图1，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线；(2)如图2，请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线.28. 如图，下面是一些交通标志，你能从中获得哪些信息？29. 已知：直线a1，a2垂直相交于O，于两直线外一点P，求作点P关于直线a1的对称点P′，点P关于直线a2的对称点P″，试证明：OP′=OP″．30. 两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．31. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AD平分∠BAC交BC于点D．(1)求证：点D在AB的垂直平分线上；(2)若CD=2，求BC的长．32. 如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，若CE=5，△ABC的周长为25，求△ADC的周长．33. 如图，在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；（2）若∠MON＝30∘，求∠MAN的度数；（3）若∠MON＝45∘，BM＝3，BC＝12，求MN的长度．34. 如图，△ABC的周长为20cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，若AE= 4cm，△ABD的周长为________cm．35. 指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．36. 如图的四个图案，都是轴对称图形，它们分别有着自己的含义，比如图(1)可以代表针织品、联通；图(2)可以代表法律、公正；图(3)可以代表航海、坚固；图(4)可以代表邮政、友谊等，请你自己也来设计一个轴对称图形，并请说明你所设计的轴对称图形的含义．37. 如图，已知：在△ABC中，AB，BC边上的垂直平分线相交于点P，求证：点P在AC的垂直平分线上．38. 如图所示，已知AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，问：BE与CE相等吗？请说明理由．39. 搜集各国的国旗标志，举出5个以上具有轴对称图形的标志，并画出它们所有的对称轴．40. 指出下列图形中的轴对称图形，是轴对称图形的指出对称轴．参考答案与试题解析初中数学八年级上册轴对称练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据图形画出图示可直接得到答案．【解答】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，故选：C．2.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，观察可知前三个是轴对称图形，第四个不是轴对称图形.故选B.3.【答案】D【考点】镜面对称【解析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左右翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时，6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，而D更接近8点．【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：由题A是中心对称图形不是轴对称图形，BCD是轴对称图形.故选A.5.【答案】B【考点】镜面对称【解析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻8点25分与3点35分成轴对称，所以此时实际时刻为3点35分．故选B．6.【答案】【考点】轴对称的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】镜面对称【解析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片与A显示的图片成轴对称，所以在正面看它在马路上水中的倒影为A显示的图片．故选A．8.【答案】D【考点】根据：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．【解答】到线段两个端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，由此可得出要到三角形三个顶点的距离相等的交点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D9.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由DE垂直平分AC可得∠DAC=∠DCA；∠ADB是△ACD的外角，故∠DAC+∠DCA=∠ADB又因为∠B=70∘⇒∠BAD=180∘−∠B−∠BAD，由此可求得角度数．【解答】解：设∠BAD为x，则∠BAC=3x，∵DE是AC的垂直平分线，∴∠C=∠DAC=3x−x=2x，根据题意得：180∘−(x+70∘)=2x+2x，解得x=22∘，∴∠C=∠DAC=22∘×2=44∘．故选：D．10.【答案】C【考点】线段的垂直平分线的性质定理的逆定理轴对称的性质线段垂直平分线的性质【解析】利用轴对称的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L成轴对称，∴AB=A′B′，∠B=∠B′，直线l垂直平分AA′．故选C．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】(3,3)【考点】线段垂直平分线的定义角平分线的定义【解析】性质解答即可．【解答】解：∵点A(0, 8)，点B(6, 8)，点P到A，B两点的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线x=3上.∵点P到∠xOy的两边距离相等，∴点P在∠xOy的平分线上，∴点P的坐标为(3, 3).故答案为：(3,3).12.【答案】10.8cm【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称图形的性质得出AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，进而求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm，∴AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，则四边形ABCD的周长为：3.1+3.1+2.3+2.3=10.8(cm)．故答案为：10.8cm．13.【答案】解：∵点P是AB边垂直平分线上的一点，∴ AP=BP(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)同理可得，PB=PC∴ PA=PC（等量代换）．)∴ P在AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC.故答案为:AP,BP,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;PC;PA,PC;P在AC的垂直平分线上,垂直平分线上;PA=PB=PC.【考点】线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质定理的逆定理【解析】根据线段垂直平分线的性质定理和逆定理即可解答本题.解：∵点P是AB边垂直平分线上的一点，∴ AP=BP(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)同理可得，PB=PC∴ PA=PC（等量代换）．)∴ P在AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC.故答案为:AP,BP,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;PC;PA,PC;P在AC的垂直平分线上,垂直平分线上;PA=PB=PC.14.【答案】100【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30∘，∴∠B=180∘−∠A−∠C=180∘−50∘−30∘=100∘．故答案为：100．15.【答案】18【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质.【解答】解：∵CD垂直平分AB，若AC=4，AD=5，∴AC=BC=4，AD=BD=5，∴四边形ADBC的周长为AD+AC+BD+BC=18．故答案为：18．16.【答案】5线段垂直平分线的性质作线段的垂直平分线【解析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．【解答】解：由题意得，直线CD是线段AB的垂直平分线，∵点F在直线CD上，∴FA=FB，∵FA=5，∴FB=5．故答案为：5．17.【答案】12【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质可得BM=AM=4cm，然后可得△MBC的周长．【解答】：AB的垂直平分线交AC于点M，BM=AM=4cmCM=3cm,BC=5cm∴△MBC的周长为：4+3+5=12(cm)故答案为：12．18.【答案】14【考点】线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质定理的逆定理【解析】根据“线段垂直平分线的性质定理”即可得到AE=EE，由于△BCE的周长为24，利用线段的等量代换即可得到|AC+BC的值；已知BC的长度，即可得到AC的长度，由于AB=AC，则问题得解．【解答】∼DE是AB的垂直平分线，AE=EE.△BCE的周长为24，BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=24BC=10AC=14.AB=ACAB=1A【答案】P2【考点】生活中的轴对称现象【解析】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【解答】如图，应瞄准球台边上的点P2．20.【答案】菱,8【考点】作线段的垂直平分线菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由①可知，AD=AF，由②可知，GD=GF，所以AE为线段DF的垂直平分线，则DE=EF，设AE与DF交于点O，∵ DE//AF，∴ ∠DEA=∠FAE.在△DOE和△FOA中，{∠DEA=∠FAE，DO=OF，∠DOE=∠FOA，∴ △DOE≅△FOA，∴ DE=AF，∴ 四边形ADEF是菱形；∵ AD=5，DF=6，∴ DO=3，∴ AO=√AD2−DO2=4，∴ AE=8.故答案为：菱；8.三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）(1)解：如图，P为所求作的点.(2)证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC，∴PA=PB=PC，∴点P在AC的垂直平分线上．【考点】线段的垂直平分线的性质定理的逆定理作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质【解析】(1)根据垂直平分线的作法得出即可；（2）可用作圆的方法作出线段AB、BC的垂直平分线；因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以点P是否在AC的垂直平分线上，只需判断PA=PB=PC 即可．【解答】(1)解：如图，P为所求作的点.(2)证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC，∴PA=PB=PC，∴点P在AC的垂直平分线上．22.【答案】(2)∵ PB=PC，AB=6，AC=4，∴ △APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+PB=4+6=10．【考点】作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：(1)答案如图所示．(2)∵ PB=PC，AB=6，AC=4，∴ △APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+PB=4+6=10．23.【答案】解：如图所示．【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念，先确定出不同情况的对称轴，然后补全小正方形即可．【解答】解：如图所示．24.【答案】解：该球最后将落入2号球袋．理由：球击到边框上一点，过这点和边框垂直的直线就是球击中边框前后路径的对称轴，如图所示，球击中边框反弹后的路径为虚线，最后指向2号袋．【考点】生活中的轴对称现象【解析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．【解答】解：该球最后将落入2号球袋．理由：球击到边框上一点，过这点和边框垂直的直线就是球击中边框前后路径的对称轴，如图所示，球击中边框反弹后的路径为虚线，最后指向2号袋．25.解：(1)设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，∴110∘+∠B+∠C=180∘，∴x+y=70∘．∵AB，AC的垂直平分线分别交BA于E，交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC−(x+y)=110∘−70∘=40∘．(2)∵AB，AC的垂直平分线分别交BA于E，交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10(cm)．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，DA=BD，FA= FC，则∠EAD=∠B，∠FAC=∠C，得出∠DAF=∠BAC−∠EAD−∠FAC=110∘−(∠B+∠C)求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+ DF=BC，即可得出答案．【解答】解：(1)设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，∴110∘+∠B+∠C=180∘，∴x+y=70∘．∵AB，AC的垂直平分线分别交BA于E，交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC−(x+y)=110∘−70∘=40∘．(2)∵AB，AC的垂直平分线分别交BA于E，交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10(cm)．26.【答案】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=13cm．【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=13cm．27.【答案】解：(1)由图可得两个图形为全等三角形，并且为轴对称图形，则直线l即为所求，如图：(2)如图，直线l即为所求.【考点】作线段的垂直平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由图可得两个图形为全等三角形，并且为轴对称图形，则直线l即为所求，如图：(2)如图，直线l即为所求.28.【答案】解：答案不唯一，(1)(2)(3)中的图案都是轴对称图形，(4)不是轴对称图形．【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据图形中的几个交通标志的轴对称性可以作出判断，答案不唯一．【解答】解：答案不唯一，(1)(2)(3)中的图案都是轴对称图形，(4)不是轴对称图形．29.【答案】证明：如图，连接PP′、PP″、OP，∵P关于直线a1的对称点P′，∴OP′=OP，∵点P关于直线a2的对称点P″，∴OP″=OP，∴OP′=OP″．【考点】轴对称的性质【解析】作出图形，连接PP′、PP″、OP，根据轴对称的性质可得OP′=OP，OP″=OP，然后证明即可．【解答】证明：如图，连接PP′、PP″、OP，∵P关于直线a1的对称点P′，∴OP′=OP，∵点P关于直线a2的对称点P″，∴OP″=OP，∴OP′=OP″．30.【答案】解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．【考点】轴对称图形【解析】根据每个圆都是轴对称图形，且对称轴是经过圆心的直线，则两个不是同心圆的圆组成的图形的对称轴是经过两个圆的圆心的直线．【解答】解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．31.【答案】(1)证明：∵∠C=90∘，∠B=30∘，∴∠BAC=60∘，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30∘，∴∠B=∠BAD，∴DA=DB，∴点D在AB的垂直平分线上.(2)解：在Rt△ADC中，AD=2CD=4，∴BD=AD=4，∴BC=BD+CD=4+2=6．【考点】线段的垂直平分线的性质定理的逆定理含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质【解析】无无【解答】(1)证明：∵∠C=90∘，∠B=30∘，∴∠BAC=60∘，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30∘，∴∠B=∠BAD，∴DA=DB，∴点D在AB的垂直平分线上.(2)解：在Rt△ADC中，AD=2CD=4，∴BD=AD=4，∴BC=BD+CD=4+2=6．32.【答案】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，BE=CE=5，∴BC=BE+CE=10，∵△ABC的周长为25，∴AB+AC=25−10=15，∴△ADC的周长为：AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=15．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由DE是BC的垂直平分线，即可求得BD=CD与BC的值，又由△ABC的周长为25，即可求得AB+AC的值，继而求得△ADC的周长．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，BE=CE=5，∴BC=BE+CE=10，∵△ABC的周长为25，∴AB+AC=25−10=15，∴△ADC的周长为：AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=15．33.【答案】∵直线OM是AB的垂直平分线，∴MA＝MB，同理，NA＝NC，∵△AMN的周长为6，∴MA+MN+NA＝6，即MB+MN+NC＝BC＝6；∵∠MON＝30∘，∴∠OMN+∠ONM＝150∘，∴∠BME+∠CNF＝150∘，∵MA＝MB，ME⊥AB，∴∠BMA＝2∠BME，同理，∠ANC＝2∠CNF，∴∠BMA+∠ANC＝300∘，∴∠AMN+∠ANM＝360∘−300∘＝60∘，∴∠MAN＝180∘−60∘＝120∘；由（2）的作法可知，∠MAN＝90∘，由（1）可知，MA＝MB＝3，NA＝NC设MN＝x，∴NA＝NC＝12−3−x＝9−x，由勾股定理得，MN2＝AM2+AN2，即x2＝32+(9−x)2，解得，x＝5，即MN＝5．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到MA＝MB，NA＝NC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；（3）根据（2）的解法得到∠MAN＝90∘，根据勾股定理列式计算即可．∵直线OM是AB的垂直平分线，∴MA＝MB，同理，NA＝NC，∵△AMN的周长为6，∴MA+MN+NA＝6，即MB+MN+NC＝BC＝6；∵∠MON＝30∘，∴∠OMN+∠ONM＝150∘，∴∠BME+∠CNF＝150∘，∵MA＝MB，ME⊥AB，∴∠BMA＝2∠BME，同理，∠ANC＝2∠CNF，∴∠BMA+∠ANC＝300∘，∴∠AMN+∠ANM＝360∘−300∘＝60∘，∴∠MAN＝180∘−60∘＝120∘；由（2）的作法可知，∠MAN＝90∘，由（1）可知，MA＝MB＝3，NA＝NC设MN＝x，∴NA＝NC＝12−3−x＝9−x，由勾股定理得，MN2＝AM2+AN2，即x2＝32+(9−x)2，解得，x＝5，即MN＝5．34.【答案】12【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题主要考查了线段的垂直平分线定理，三角形的周长公式，整体代入，解本题的关键是求出AB+BC的值.【解答】解：∵ DE是AC的垂直平分线，∴ AD=CD，AC=2AE，∵ AE=4cm，∴ AC=8cm，∴ △ABC的周长为20cm，∴ AB+BC+AC=20，∴ AB+BC=20−AC=12cm，∴ △ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm，故答案为：12．35.解：【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．【解答】解：36.【答案】解：．（答案不唯一）．【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念进行解答即可．【解答】解：．（答案不唯一）．37.【答案】证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PB=PC．∴点P必在AC的垂直平分线上．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以点P是否在AC的垂直平分线上，只需判断PA是否等于PC即可．【解答】证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PB=PC．∴点P必在AC的垂直平分线上．38.【答案】解：连接BC，交AE于F，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．同理，D点也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE=EC．【考点】轴对称的性质【解析】根据垂直平分线的定义可分别判定：点A在线段BC的垂直平分线上，D点也在线段BC 的垂直平分线上，所以可推出AD是线段BC的垂直平分线．从而求得BE=EC．【解答】解：连接BC，交AE于F，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．同理，D点也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE=EC．39.【答案】解：秘鲁；圣卢西亚；法国；老挝．答案不唯一．【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．【解答】解：秘鲁；圣卢西亚；法国；老挝．答案不唯一．40.【答案】解：根据轴对称图形的定义可知：第一个、第二个、第四个图形都是轴对称图形．对称轴如图：【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据轴对称图形的定义，即可作出判断．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：第一个、第二个、第四个图形都是轴对称图形．对称轴如图：。

初三数学中考复习专题图形的轴对称练习试题

初三数学中考复习专题图形的轴对称练习试题1 / 19图形的轴对称一、选择题1. 下列图案属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.2. 下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A. 清华大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 浙江大学4. 给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A.B.C.D. 7cm6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A. △是等腰三角形B. MN垂直平分，C. △与△面积相等D. 直线AB、的交点不一定在MN上7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）A. B. C. D.9.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（）A. 1个初三数学中考复习专题图形的轴对称练习试题3 / 19B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（）A. B. C. D. 11. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（）A.B.C.D.12. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，将△ABE 沿AE 所在直线折叠得到△AGE ，延长AG 交CD 于点F ，已知CF =2，FD =1，则BC 的长是（）A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm二、填空题13.如图，在A BCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为______．14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，则∠BGD′的度数为______ ．15.如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有________种选择.16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是______．17.如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（-4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为______．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）18.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BD=6，DC=4，求AD的长．小明同学利用翻折，巧妙地解答初三数学中考复习专题图形的轴对称练习试题5 / 19了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：（1）分别以AB ，AC 所在直线为对称轴，画出△ABD 和△ACD 的对称图形，点D 的对称点分别为点E ，F ，延长EB 和FC 相交于点G ，求证：四边形AEGF 是正方形；（2）设AD =x ，建立关于x 的方程模型，求出AD 的长．19. 如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC 关于直线OM 对称的△A 1B 1C 1．（2）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2．（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2组成的图形______（填“是”或“不是”）轴对称图形．20.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．初三数学中考复习专题图形的轴对称练习试题答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．2.【答案】C【解析】解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②正确；③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；综上有②、③两个说法正确．故选C．7 / 19要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用，难度不大，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．4.【答案】D【解析】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．5.【答案】A【解析】初三数学中考复习专题图形的轴对称练习试题解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ 的长，即可得出QR的长．此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选：D．据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．7.【答案】C【解析】9 / 19解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8.【答案】C【解析】解：如图，展开后图形为正方形．故选：C．由图可知减掉的三角形为等腰直角三角形，展开后为正方形．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了画轴对称图形.找出对称轴，根据对称轴的性质画图是解题的关键.根据网格可知，画三角形ABC的对称图形共有3个符号题意得对称轴，所以可以画3个符合题意的三角形即可解答.【解答】解：根据题意画出图形如下：初三数学中考复习专题图形的轴对称练习试题11 / 19，共有三条对称轴，分别是a ，b ，c ，根据画轴对称图形的方法可以画3个符合题意的三角形.故选C.10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，由折叠知，BF ⊥AE （对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH==，则BF=， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选D．11.【答案】C【解析】解：如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠CEF=∠CEO=50°．故选：C．连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．该题主要考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断．初三数学中考复习专题图形的轴对称练习试题13 / 1912.【答案】B【解析】解：连接EF ，∵E 是BC 的中点，∴BE=EC ，∵△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，∴BE=EG ，∴EG=EC ，∵在矩形ABCD 中，∴∠C=90°， ∴∠EGF=∠B=90°， ∵在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，，∴Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴FG=CF=2，∵在矩形ABCD 中，AB=CD=CF+DF=2+1=3，∴AG=AB=3，∴AF=AG+FG=3+2=5，∴BC=AD===2．故选B ．首先连接EF ，由折叠的性质可得BE=EG ，又由E 是BC 边的中点，可得EG=EC ，然后证得Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），继而求得线段AF 的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意证得FG=FC 是关键．17.【答案】80°【解析】【分析】本题主要考查的是平行线的性质和轴对称的性质.首先由平行线的性质得出∠DEF=∠EFG=50°，然后由折叠性质得出∠DEG=100°，最后根据对顶角相等得出∠BGD′的度数即可.【解答】解：∵四边形ED′C′F 由四边形EDCF 折叠而成，∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠AEG=∠EGF，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．∴∠AEG=180°-∠DEG=80°∴∠EGF=80° ,∴∠BGD′=∠EGF=80°.故答案为80°.18.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的概念．此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有多种画法．根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有3个位置使之成为轴对称图形．故答案为3．19.【答案】（-10，3）【解析】解：设CE=a，则BE=8-a，由题意可得，EF=BE=8-a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，初三数学中考复习专题图形的轴对称练习试题设OF=b，∵△ECF∽△FOA，∴，即，得b=6，即CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为（-10，3），故答案为（-10，3）．根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E 的坐标．本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】（-，）【解析】【分析】本题考查的是一次函数的应用和轴对称的性质，作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求．求出AB两点的坐标，据此可得出∠BAO及∠ACC′的度数，根据轴对称的性质得出△ACC′是等腰直角三角形，故可得出C′点的坐标，利用待定系数法求出直线OC′的坐标，进而可得出P点坐标．【解答】解：如图，作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求，15 / 19∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（-6，0），B（0，6），∴∠BAO=45°．∵CC′⊥AB，∴∠ACC′=45°．∵点C，C′关于直线AB对称，∴AB是线段CC′的垂直平分线，∴△ACC′是等腰直角三角形，∴AC=AC′=2，∴C′（-6，2）．设直线OC′的解析式为y=kx（k≠0），则2=-6k，解得k=-，∴直线OC′的解析式为y=-x，∴，解得，∴P（-，）．故答案为（-，）.21.【答案】（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，∴∠EAF=90°．又∵AD⊥BC∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．∴四边形AEGF是矩形，又∵AE=AD，AF=AD初三数学中考复习专题图形的轴对称练习试题17 / 19∴AE =AF ．∴矩形AEGF 是正方形；（2）解：设AD =x ，则AE =EG =GF =x ．∵BD =6，DC =4，∴BE =6，CF =4，∴BG =x -6，CG =x -4，在Rt △BGC 中，BG 2+CG 2=BC 2，∴（x -6）2+（x -4）2=102．化简得，x 2-10x -24=0解得x 1=12，x 2=-2（舍去）所以AD =x =12．【解析】（1）先根据△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF ，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF ，从而说明四边形AEGF 是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x 的方程模型（x-6）2+（x-4）2=102，求出AD=x=12．本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x 的方程模型的解题思想．要能灵活运用．22.【答案】是【解析】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）如图，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线l ．（1）根据△ABC与△A1B1C1关于直线OM对称进行作图即可；（2）根据△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称进行作图即可；（3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查了利用轴对称变换以及中心对称进行作图，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（2）由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，初三数学中考复习专题图形的轴对称练习试题19 / 19 在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，∴122+（18-x ）2=x 2．解得x =13．∵△ADF ≌△AB ′E （已证），∴AE =AF =13，∴S △AEF = = =78．【解析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA 即可判定△ADF ≌△AB′E ；（2）先设FA=FC=x ，则DF=DC-FC=18-x ，根据Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即可得出方程122+（18-x ）2=x 2，解得x=13．再根据AE=AF=13，即可得出S △AEF==78．本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．。

八年级数学上册轴对称练习题人教新课标版试题

轴对称练习题一、选择题1．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示的图形共有对称轴的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条第2题第3题3．如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处4．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是( )5．已知A、B两点的坐标分别是（2-，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③xAB//轴；④A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，BCAD//，现给出下列结论：①CDAB//；②BCAB=；③BCAB⊥；④OCAO=，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A．750米B．1000米C．1500米D．2000米8．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（）A．顶角 B．顶角的一半 C．顶角的2倍D．底角的一半9、在下列说法中，正确的是（）A．角的对称轴是它的角平分线 B．等腰三角形的高、中线、角平分线合一C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形10.如下图：︒=∠36A，︒=∠72C，ABC∠的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A． 0 个 B． 1个 C． 2 个 D． 3 个11.如图：︒=∠15EAF，EFDECDBCAB====，则DEF∠等于（）A.90°B. 75°C.70°D. 60°第10题第11题第13题第14题12、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形二、填空题13．如图，ABC∆中，DE是AC的垂直平分线，cmAE3=，ABD∆的周长为cm13，则ABC∆的周长为____________.14.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是________15、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_______ .16、若点P（3，1-m）与P'（n，nm+）关于x轴对称，则nm32-=_____17、如图：把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是_________三角形。

三年级画轴对称图形练习题

三年级画轴对称图形练习题在三年级数学学习中，画轴对称图形是一个重要的知识点。

通过练习画轴对称图形可以培养学生的观察力、创造力和几何形状的认知能力。

练习画轴对称图形不仅能够加深学生对对称性的理解，还能够提高学生的绘画能力。

下面是一些适合三年级学生练习的画轴对称图形练习题：练习题1：用画线连接对称的图形将你所设计的对称图形两边进行连接，你可以使用直线、曲线或者其他形状进行连接。

确保连接的形状对称，让图形整体看起来和你设计的图形是一致的。

练习题2：补全对称图形在这个练习中，你可以设计一半的图形，然后画出对称图形的另一半。

你可以使用直线、曲线，也可以使用各种几何形状进行补全。

确保对称图形的两部分完美匹配。

练习题3：找出不对称的图形给你一组图形，你需要观察并找出其中的不对称图形。

可以使用颜色或者其他方式对不对称的部分进行标记。

然后写下你的观察结果，并解释为什么这些图形是不对称的。

练习题4：判断轴对称图形你需要观察一组图形，并判断哪些是轴对称图形，哪些不是。

画出对称轴，并写下你的判断结果。

同时，你还可以解释一下为什么这些图形是轴对称的。

练习题5：设计一个轴对称图形在这个练习中，你可以运用你的创造力和想象力，设计一个轴对称图形。

可以使用不同的几何形状，可以使用直线、曲线，也可以使用颜色进行设计。

确保你的设计完全符合轴对称的要求，并能够展示出你的创造力。

以上是适合三年级学生练习画轴对称图形的一些练习题。

通过这些练习，学生可以提升他们的观察力、创造力和几何形状的认知能力。

画轴对称图形不仅能够在数学学习中让学生充分发挥自己的创造力，还能够培养他们对对称性的理解和认知能力。

希望这些练习题能够帮助到三年级的学生们更好地学习和掌握画轴对称图形。

祝愿学生们在练习中取得进步！。

湘教版数学七年级下册_《轴对称图形》同步练习

《轴对称图形》同步练习一．选择题（共5小题，每题6分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（）A．6 B．7 C．8 D．95．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，W，U，（）A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，XC．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M二．填空题（共5小题，每题6分）6．观察下图中各组图形，其中成轴对称的为（只写序号1，2等）．7．在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是，它有条对称轴；最少的是，它有条对称轴．8．26个英文字母中，有很多都具有轴对称结构，请你写出其中具有轴对称结构的字母（至少3个）．9．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：（1）12×462=×（），（2）18×891=×（）．10．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）三．解答题（共2小题，每题20分）11．指出下列图形中的轴对称图形，是轴对称图形的指出对称轴．12．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1=∠4=45°，求∠2和∠5的度数．试题解析一．选择题1．A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解答】解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；B．此图形不是轴对称图形，不合题意；C．此图形是轴对称图形，符合题意；D．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．C【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选：C．【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．4．C【分析】题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断．【解答】四个图形都是轴对称图形，在6，7，8，9中是轴对称图形的只有8．故选：C．【点评】本题主要考查了对称图形的性质，正确理解题目中各个图形之间的关系是解题关键．5．D【分析】分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断．【解答】解：（1）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；（3）不是轴对称图形，相同规律的还有Z；（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．故选：D．【点评】本题主要考查了图形的对称性，正确找到各组数规律是解决本题的关键．二．填空题6．①②④【分析】认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求．【解答】解：3中的伞把不对称，故填①②④故填①②④【点评】本题考查了生活中的轴对称问题；轴对称的关键是寻找对称轴，观察直线两边图象折叠后可重合是正确解答本题的关键．7．直线、无数、角、1．【分析】分别确定直线、角、线段、等边三角形四个图形中对称轴的条数即可作出判断．【解答】解：直线：任何与直线垂直的直线都是直线的对称轴，有无数条对称轴；角的对称轴是角的角平分线所在的直线，只有一条对称轴；线段的对称轴是线段的中垂线和本身，有两条对称轴；等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条对称轴．故：对称轴最多的是直线，它有无数条对称轴；最少的是，它有1条对称轴．故答案是：直线、无数、角、1．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，对定义的理解是解题的关键．8．答案不唯一，如：A，B，C【分析】轴对称图形就是把图形的一部分沿着一条直线对折，能够与另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，据此即可作出判断．答案不唯一．【解答】解：答案不唯一，如：A，B，C．故答案是：A、B，C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，对定义的理解是解题的关键．【点评】本题主要考查了数的计算，正确理解对称形式是解决本题的关键．10．【分析】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【解答】解：如图，应瞄准球台边上的点P2．【点评】本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题．三．解答题11．【分析】根据轴对称图形的定义，即可作出判断．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：第一个、第二个、第四个图形都是轴对称图形．对称轴如图：【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键．12．【分析】利用对顶角的定义以及轴对称图形的性质求出即可．【解答】解：∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1=∠4=45°，∴∠1=∠2=45°（对顶角相等），∠5=∠4=45°．【点评】此题主要考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称图形的性质求出是解题关键．。

轴对称测试题及答案

轴对称测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 不规则多边形B. 等腰三角形C. 任意四边形D. 圆形答案：B、D2. 轴对称图形的定义是什么？A. 一个图形关于某条直线对称B. 一个图形关于某点对称C. 一个图形关于某面对称D. 一个图形关于某曲线对称答案：A3. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：A4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆形D. 非等腰的梯形答案：D5. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：B6. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：C7. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条答案：D8. 一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是：A. 完全相同B. 完全相反C. 部分相同D. 完全不同答案：A9. 轴对称图形的对称轴一定是：A. 直线B. 曲线C. 点D. 面答案：A10. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为______。

答案：对称轴2. 轴对称图形的定义是：一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是______。

答案：完全相同3. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为______。

答案：对称中心4. 轴对称图形的对称轴可以有______条。

答案：无数5. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为______。

答案：对称面三、简答题（每题5分，共10分）1. 请说明什么是轴对称图形，并给出一个例子。

第十三章轴对称章节达标检测(原卷版)

第十三章轴对称一、单选题：1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 度数为（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒3．如图，将△ABC 的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不交，则所得图形与原图形的关系是()A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位4．已知点P (a ，2b -)与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是（）A ．Q (a ，2b -+)B ．Q (a -，2b -)C ．Q (a ，2b +)D ．Q (a -，2b -+)5．有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在44⨯正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，在△AB C 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（）A ．80B ．70C ．60D ．50 8．如图，△AB C 中，AB =AC ，过点A 作DA ⊥AC 交BC 于点D ．若∠B =2∠BAD ，则∠BAD 的度数为（）A ．18°B ．20°C ．30°D ．36°9．如图，等边ABC ∆的边长为8,AD 是BC 边上的中线，E 是AD 边上的动点，F 是AB 边上一点，若4BF =，当BE EF +取得最小值时，则EBC ∠的度数为（）A．15 B．25 C．30 D．45 中，AB=AC，AD是BC边的中线，以AC为边作等边△ACE，BE 10．如图，在ABC与AD相交于点P，点F在BE上，且PF=PA，连接AF下列四个结论：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：11．给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆.其中，不一定是轴对称图形的是（填写序号）.12．一个汽车牌照在水中的倒影为，则该汽车牌照号码为. 13．如图，在△AB C中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为．14．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=15．如图，在△AB C中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB 于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．16．如图，△AB C中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．17．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm.18．如图，△ABC中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线CD相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则BE的长为．三、作图题：19．作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等。

小学轴对称图形练习题

小学轴对称图形练习题小学轴对称图形练习题在小学数学的学习中，轴对称图形是一个重要的概念。

它不仅能培养学生的观察能力，还能锻炼他们的逻辑思维和创造力。

下面，我们来看几道关于轴对称图形的练习题，帮助学生更好地理解和掌握这个概念。

练习题一：请画出下列图形的轴对称图形。

1. 一个等边三角形2. 一个正方形3. 一个长方形4. 一个五角星5. 一个心形解答：1. 等边三角形的轴对称图形是它自身。

2. 正方形的轴对称图形是它自身。

3. 长方形的轴对称图形是它自身。

4. 五角星的轴对称图形是它自身。

5. 心形的轴对称图形是它自身。

练习题二：请判断下列图形是否具有轴对称性。

1. 一个矩形2. 一个圆形3. 一个梯形4. 一个菱形5. 一个椭圆解答：1. 矩形具有轴对称性。

它的轴对称线可以是它的中心线。

2. 圆形具有无限多条轴对称线。

任意一条直径都是它的轴对称线。

3. 梯形不具有轴对称性。

它没有任何一条直线可以将它分成两个完全相同的部分。

4. 菱形具有轴对称性。

它的轴对称线可以是它的两条对角线。

5. 椭圆不具有轴对称性。

虽然它有两条对称轴，但是没有一条直线可以将它分成两个完全相同的部分。

练习题三：请找出下列图形的轴对称线。

1. 一个矩形2. 一个圆形3. 一个梯形4. 一个菱形5. 一个椭圆解答：1. 矩形的轴对称线可以是它的中心线或者任意一条对角线。

2. 圆形的轴对称线可以是任意一条直径。

3. 梯形没有轴对称线。

4. 菱形的轴对称线可以是它的两条对角线。

5. 椭圆没有轴对称线。

通过这些练习题，学生们可以更好地理解轴对称图形的概念，并能够运用这个概念来解决问题。

轴对称图形是数学中的一个基础概念，对于培养学生的几何直观和逻辑思维非常重要。

在解答这些练习题的过程中，学生们不仅能够培养观察力和创造力，还能够提高他们的空间想象力和问题解决能力。

除了练习题，老师们还可以设计一些与轴对称图形相关的游戏和活动，让学生们通过实际操作来加深对这个概念的理解和掌握。

八年级轴对称经典题型

八年级轴对称经典题型一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 平行四边形。

B. 三角形。

C. 圆。

D. 梯形。

解析：- 圆沿着任意一条直径所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形。

- 平行四边形无论沿哪条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形。

- 三角形不一定是轴对称图形，只有等腰三角形和等边三角形是轴对称图形。

- 梯形不一定是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形。

所以答案是C。

2. 点P(3, - 2)关于x轴对称的点的坐标是（）A. (3,2)B. (-3, - 2)C. (-3,2)D. (2, - 3)- 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

- 点P(3, - 2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2)。

所以答案是A。

3. 等腰三角形的一个内角为50^∘，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 50^∘B. 80^∘C. 50^∘或80^∘D. 40^∘或65^∘解析：- 当50^∘的角为顶角时，答案就是50^∘。

- 当50^∘的角为底角时，因为等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和为180^∘，则顶角为180^∘-50^∘×2 = 80^∘。

所以这个等腰三角形的顶角为50^∘或80^∘，答案是C。

4. 如图，在ABC中，AB = AC，∠ A = 30^∘，DE垂直平分AC，则∠ BCD的度数为（）A. 80^∘B. 75^∘C. 65^∘D. 45^∘- 因为AB = AC，∠ A=30^∘，所以∠ B=∠ ACB=(1)/(2)(180^∘-∠A)=(1)/(2)(180^∘ - 30^∘) = 75^∘。

- 因为DE垂直平分AC，所以AD = CD，∠ A=∠ ACD = 30^∘。

- 则∠ BCD=∠ ACB-∠ ACD=75^∘-30^∘=45^∘。

所以答案是D。

5. 下列说法正确的是（）A. 两个全等的三角形一定关于某条直线对称。

轴对称整章知识点+复习试题[含答案解析]

m CA B P 图3图2mC A B第十二章轴对称知识点总结我保证认真独立地完成今天的作业！签名：____________一、知识梳理1、轴对称图形____________________ ____________________________ 这条直线叫做________________。

互相重合的点叫做________________。

轴对称_______________________________________________ _ 这条直线叫做________________。

互相重合的点叫做________________。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：区别________________________________________________。

联系________________________________________________。

3、轴对称的性质：_______________________________________________。

_______________________________________________。

4、线段的垂直平分线定义：________________________________________________如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

5、线段的垂直平分线性质:_______________________________________________。

如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。

∴PA=PB 。

6、等腰三角形定义:___________________________________________：7、等腰三角形性质:___________________________________________：___________________________________________：8、等腰三角形判定。

(完整版)小学三年级轴对称图形专题练习

小学三年级数学轴对称图形专项练习一、填空。

1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。

2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。

3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）相等。

4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。

5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。

6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图形就叫做___________，这条直线叫做________．7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段．8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，•请再写出三个这样的汉字：_________．9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴．10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴．11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为. 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。

二、选择题。

1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（）A、S B 、H C、P D、Q2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（）3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个5、下列图形中，对称轴最多的是（）。

A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、长方形6、下面不是轴对称图形的是（）。

A、长方形B、平行四边形C、圆D、半圆7、要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。

AB、c8、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ( )9、找出下面图形中是轴对称图形，并且有两条对称轴的是（）A．B．C．D．三、操作题：1、下列图形是轴对称图形吗？如果是，分别画出它们的对称轴。

初二数学轴对称图形练习题

初二数学轴对称图形练习题数学练习题1. 试题一一张方格纸上有一个图形，通过折叠图形，使得折叠之后的图形沿折叠线对称。

请你画出折叠之后的图形。

如图所示：（图略）2. 试题二对称图形（1）找出下列图形的轴对称线，并将其画出。

（a）长方形（b）正方形（c）圆形（d）等腰三角形（e）矩形（2）如果我们知道一个图形的轴对称线，能否唯一确定这个图形？请说明理由。

3. 试题三轴对称性质（1）如果一个图形经过某一条直线的折叠后可以重合在原来的位置，请问这条直线是否为轴对称线？为什么？（2）如果一个图形的某一部分和整个图形关于某个点对称，请问这个点是否为轴对称线？为什么？（3）如果一个图形经过某一条直线的折叠后，不与原来的图形重合，请问这条直线是否为轴对称线？为什么？4. 试题四图形的轴对称性质与图形的特点以下是几个常见的图形，请你判断它们是否具有轴对称性质，并说明理由。

（1）矩形（2）长方形（3）正方形（4）等腰三角形（5）直角三角形（6）直线（7）正多边形（8）菱形（9）椭圆5. 试题五通过题目给出的信息，判断是否有轴对称线。

如果有，请将轴对称线画出来。

（1）一个图形的两个边相等并平行。

（2）一个图形的两个角相等，并且它的两个对边平行。

（3）一个图形的两个对边平行，并且它的两个对角线相等。

6. 试题六解决问题请你找出一个轴对称图形，并通过折叠纸张的方式验证它的轴对称性质。

注意：为保护环境，请使用废弃的纸张进行练习。

【解析版】小学数学二年级下册第三单元提高练习(含答案解析)

一、选择题1．下面图形中是轴对称图形的是（）。

A. B. C. C解析： C【解析】【解答】下面图形中是轴对称图形的是。

故答案为：C。

【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答。

2．如图，把一张正方形纸对折后沿线剪开，得到的图形是（）。

A. B. C. B解析： B【解析】【解答】解：根据轴对称图形的特征可知，得到的图形是B。

故答案为：B。

【分析】这样对折再剪开后得到的图形一定是一个轴对称图形，会得到一个类似瓶子的图形。

3．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C 解析： C【解析】【解答】如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有3个：故答案为：C。

4．是从下列（）剪下来的。

A. B. C. A解析： A【解析】【解答】是从剪下来的。

故答案为：A。

【分析】找轴对称图形的对称轴的方法：经过两对对称点连线段的中点画直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此将图案左右对折即可。

5．下面第（）个图形是“小房子”在“小河”水中的倒影。

A. B. C. D. 以上都不是A解析： A【解析】【解答】小房子在水中的倒影是第一个图形。

故答案为：A。

【分析】小房子在水中的倒影可以理解为小房子垂直旋转了180度后的图形。

6．是从哪张纸上剪下来的？（）A. B. C. D. D 解析： D【解析】【解答】解：这个图形是从D项中的纸剪下来的。

故答案为：D。

【分析】从图中可以看出，这个图形对折后有两个半圆，D项中的图有2个半圆空下的位置，所以这个图形是从D项中的纸剪下来的。

轴对称图形练习题及答案

轴对称图形练习题及答案轴对称图形练习题及答案在数学学科中，轴对称图形是一种非常重要的概念。

轴对称图形是指可以通过某条直线将图形分成两个完全相同的部分的图形。

轴对称图形不仅在几何学中有广泛的应用，也常常出现在生活中的各个方面。

下面，我们来看一些轴对称图形的练习题及答案。

练习题一：请画出下列图形的轴对称线，并判断图形是否具有轴对称性。

1. 正方形2. 长方形3. 五角星4. 圆形5. 三角形答案一：1. 正方形：具有四条轴对称线，分别是连接对角线的两条线和连接中点的两条线。

因此，正方形具有轴对称性。

2. 长方形：具有两条轴对称线，分别是连接对角线的线。

因此，长方形具有轴对称性。

3. 五角星：具有五条轴对称线，分别是连接对角线的线。

因此，五角星具有轴对称性。

4. 圆形：具有无数条轴对称线，因为圆形的任意直径都可以作为轴对称线。

因此，圆形具有轴对称性。

5. 三角形：具有零条或一条轴对称线。

如果三角形的三条边相等，则具有三条轴对称线，分别是连接各边中点的线。

如果三角形的三条边不相等，则没有轴对称线。

因此，三角形可能具有轴对称性，也可能不具有轴对称性。

练习题二：请找出下列图形的轴对称图形，并画出轴对称线。

1. 矩形2. 正五边形3. 椭圆4. 等腰梯形5. 菱形答案二：1. 矩形的轴对称图形是自身，因为矩形具有四条轴对称线，分别是连接对角线的两条线和连接中点的两条线。

2. 正五边形的轴对称图形是自身，因为正五边形具有五条轴对称线，分别是连接对角线的线。

3. 椭圆的轴对称图形是自身，因为椭圆具有无数条轴对称线，因为椭圆的任意直径都可以作为轴对称线。

4. 等腰梯形的轴对称图形是自身，因为等腰梯形具有一条轴对称线，即连接两个底边中点的线。

5. 菱形的轴对称图形是自身，因为菱形具有两条轴对称线，分别是连接对角线的两条线。

通过以上练习题，我们可以更好地理解和掌握轴对称图形的概念和性质。

轴对称图形在几何学中有着广泛的应用，例如在设计中常常使用轴对称图形来增加美感和平衡感。

第二章轴对称图形(压轴题专练)(解析版)

第二章轴对称图形（压轴题专练）一、三角形综合应用（选择压轴）H Q 为等腰直角BCD △斜边BC 的中点，DH BC \^，即90GHB Ð=°，又BE Q 平分ABC Ð，GM BD ^，GM GH \=，又BD BH >Q ，BDG BGH S S \>V V ，又ABE CBE≌QV V ABE CBE S S \=V V ，ABE BDG ADGE S S S \=-V V 四边形，CBE BGH GHCE S S S =-V V 四边形，ADGE GHCE S S \<四边形四边形，故④错误；⑤18090HBG BGH GHB Ð+Ð=°-Ð=°，18090DBF DFG BDF Ð+Ð=°-Ð=°，HBG DBF Ð=Ð，BGH DFG \Ð=Ð，又BGH DGF Ð=ÐQ ，DGF DFG \Ð=Ð，DGF \V 为等腰三角形，故⑤正确．\正确的为①②③⑤，共计4个，故选：C ．2．如图，已知ABC V 中高AD 恰好平分边BC ，30B Ð=°，点P 是BA 延长线上一动点，点O 是线段AD 上一动点，且OP OC =，下面的结论：AB AC=Q，AD BC^，BD CD \=，12 BADÐ=ÐOB OC\=，90ABCÐ=18060PAE BAC Ð=°-Ð=°Q ，AE PA =，APE \V 是等边三角形，60PEA APE \Ð=Ð=°，PE PA =，60APO OPE \Ð+Ð=°，60OPE CPE CPO Ð+Ð=Ð=°Q ，APO CPE \Ð=Ð，在OPA D 和CPE D 中，PA PE APO CPE OP CP =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)OPA CPE \V V ≌，AO CE \=，AB AC AE CE AO AP \==+=+；故①正确；OPC Q △是等边三角形，OP OC PC \==，∴2OP OC PC +=，∴当CP AB ^时，OP OC +的值最小，此时CP AB ≠；故②错误；OPC Q △是等边三角形，60OCP \Ð=°，30APO DCO Ð+Ð=°Q ，\90APO PCB Ð+Ð=°，故③正确；过点C 作CH AB ^于H ，60PAC DAC Ð=Ð=°Q ，AD BC ^，CH CD \=，∴BD CE =，AEF ADF Ð=Ð，故①②符合题意；设BD 与AC 交于点G ，∵BAD CAE ≌△△，∴ABF ACF Ð=Ð，∵90ABF BGA Ð+Ð=°，BGA CGF Ð=Ð，∴90ACF CGF Ð+Ð=°，∴90CFG Ð=°，即BD CE ^，故③符合题意；分别过A 作AM BD ^，AN CE ^垂足分别为M 、N ，∵BAD CAE ≌△△，∴AM AN =，∴FA 平分BFE Ð，∴BFA EFA Ð=Ð，若AF 平分CAD Ð，∴CAF DAF Ð=Ð，∴BAF EAF Ð=Ð，而FA FA =，∴BAF EAF V V ≌，∴AB AE =，与题干条件互相矛盾，故④不符合题意；∵FA 平分BFE Ð，BF CF ^，∴45AFE Ð=°，故⑤符合题意．综上，正确的是①②③⑤，故选：D ．4．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，120BAC Ð=°，AD BC ^于点D ，点P 是CA 的延长线上一点，点O 在AD 的延长线上，OP OB =，下面的结论：①30APO OBD Ð-Ð=°；②BPO △是正三角形；③AB AP AO -=；④2BOC AOBP S S =四边形△其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A 【分析】如图，设AB 交OP 于点J ．由OB OP OC ==，推出APO ABO Ð=Ð，推出60PAB POB Ð=Ð=°，可证①②正确，延长AO 到T ，使得AT AB =，证明(SAS)PBA OBT △≌△，推出PA OT =，可得③正确，推出四边形AOBP 的面积是定值，可得④错误．【详解】解：设AB 交OP 于点J ，如图所示：AB AC =Q ，AD BC ^，BD DC \=，OB OC \=，OP OB =Q ，OP OB OC \==，OPC OCP ACB OCB \Ð=Ð=Ð+Ð，OCB OBC Ð=Ð，AB AC =Q ，120BAC Ð=°，30ABC ACB \Ð=Ð=°，3030OPC OCB OBC ABO \Ð=°+Ð=°+Ð=Ð，30APO OBD \Ð-Ð=°，故①正确；AJP BJO Ð=ÐQ ，60POB PAJ \Ð=Ð=°，OP OB =Q ，BPO \△是正三角形，故②正确；延长AO 到T ，使得AT AB =，连接BT ，如图所示：60BAT Ð=°Q ，AT AB =，ABT \V 是等边三角形，60ABT PBO Ð=Ð=°Q ，PBA OBT \Ð=Ð，在PBA △和OBT △中，BP BO PBA OBT BA BT =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)PBA OBT \△≌△，PA OT \=，AB AT AO OT AO PA \==+=+，AB AP AO \-=，故③正确；PBA OBT Q △≌△，PBA OBT S S \=△△，ABT AOBP S S \=△四边形，且ABT S △为定值，BOC QV 是变化的，2BOC AOBP S S \=V 四边形是错误（与上面定值矛盾），故④错误；综上所述：正确的是①②③，故选：A ．二、探究线段之间的数量关系【答案】2BM NC=【分析】作60HAN MAN Ð=Ð=°，使得AH AM =，连接HN ，HC ，先证MAN HAN V V ≌，推导得NH MC ^；再证BAM CAH V V ≌，推导得30NHC AHC AHN Ð=Ð-Ð=°，最后得到2BM NC =．【详解】解：如图，作60HAN MAN Ð=Ð=°，使得AH AM =，连接HN ，HC ，在MAN △中，∵7560AMN MAN Ð=°Ð=°，，∴180180756045ANM AMN MAN Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．在MAN △与HAN △中，∵AM AH MAN HAN AN AN =ìïÐ=Ðíï=î，∴()MAN HAN SAS V V ≌，∴ANM ANH Ð=Ð，AMN AHN Ð=Ð，∵45ANM Ð=°，75AMN Ð=°，∴45ANH Ð=°，75AHN Ð=°，∵45ANM Ð=°，45ANH Ð=°，∴90ANM ANH Ð+Ð=°，即NH MC ^．∵75AMN Ð=°，30B Ð=°，∴=753045BAM AMN B ÐÐ-Ð=°-°=°，∵ABC V 中，30AB AC B =Ð=°，，∴30C B Ð=Ð=°，∴180120BAC C B Ð=°-Ð-Ð=°，∵45BAM Ð=°，60MAN Ð=°，120BAC Ð=°∴120456015NAC BAC BAM MAN Ð=Ð-Ð-Ð=°-°-°=°，∵60HAN Ð=°，15NAC Ð=°，故答案为：2BM NC=6．（1）已知，如图1，若ABC V 是直角三角形，（2）由（1）可得出定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】（1）见解析；（2）①QE QF =；②QE QF=【分析】（1）延长CD 至E ，使DE CD =，连接AE ，证明(SAS ADE BDC ≌△△()Rt Rt SAS CAE ACB ≌△△，可得CE AB =，从而可得结论；（2）①Q 是AB 的中点，过Q 分别过点A 、B 向直线CP 作垂线垂足分别为E∵在ADE V 和BDC V 中AD BD ADE BDCCD ED =ìïÐ=Ðíï=î∴(SAS ADE BDC ≌△△②延长EQ 交BF 于G∵AE CP ^，BF CP ^，∴90AEP BFP Ð=Ð=°，∴AE BF ∥，∴QAE QBG Ð=Ð，BC=，则CE=；(1)如图1，连接EC，若4(2)如图2，点M是线段CA延长线上的一点(不与点A重合)，以BM为一边，在BM的下方作MG交DE延长线于点G．在DG边上取一点H，使DH DM=．①求证：DMB HMG△≌△；②请你写出MD，DG与DE之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当点M运动到线段AC延长线上的某个位置时，以BM为一边．在BM的左侧作，与DE之间的数量关系．交DE于点G．请直接写出MD DG求解；（2）①证明DMH △是等边三角形，进而得出DMB HMG Ð=Ð，证明DMB HMG △≌△()ASA ；②由①可知DMB HMG △≌△，得出HG DB =，DMH △是等边三角形．则DH MD =，即可得证．（3）在ED 的延长线上截取DN DM =，连接MN ，先证DMN V 是等边三角形，可得60MN DM DN N NMD ==Ð=Ð=°，，由“ASA ”可证MNG MDB V V ≌，可得NG BD =，即可求解．【详解】（1）解：∵DE AB ^，90ACB Ð=°，∴90BCD BED Ð=Ð=°，∵BD 是ABC V 的角平分线，∴CBD EBD Ð=Ð，又∵BD BD =，∴()AAS CBD EBD V V ≌，∴CB EB =，∵90ACB Ð=°，30A Ð=°，∴60ABD Ð=°，∴ECB V 是等边三角形，∴4==CE BC ；故答案为：4；（2）①证明：∵30CBD DBA CAB Ð=Ð=Ð=°，DE AB ^，∴60ADE BDE Ð=Ð=°，2DB DE=又∵DH DM =，∴DMH △是等边三角形．∴DM DH MH ==，60DMH DHM Ð=Ð=°∴DMH BMG Ð=Ð，120MHG ADB Ð=Ð=°．∴DMB HMG Ð=Ð．在DMB V 和HMG △中，DMB HMG DM MH MDB MHG Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴DMB HMG △≌△()ASA ；②2DG MD DE =+，由①可知DMB HMG △≌△，则HG DB =．∴2HG DE =，∵DMH △是等边三角形．则DH MD =，∴2DG DH HG MD DE =+=+；（3）解：结论：2DM DG DE+=，理由：如图，在ED 的延长线上截取DN DM =，连接MN ，∵60ADE NDM DN DM Ð=Ð=°=，，∴DMN V 是等边三角形，∴60MN DM DN N NMD ==Ð=Ð=°，，∴60NMD GMB Ð=Ð=°，∴NMG DMB Ð=Ð，在MNG V 和MDB △中，60N BDM MN DM NMG DMB Ð=Ð=°ìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA MNG MDB V V ≌，∴NG BD =，∴2NG DE =，∴2DG DN DM DG DE +=+=．三、探究角之间的数量关系【答案】120°+α【分析】延长CB 到E ，使CE ＝＝∠EDC ，再证明△EDA 为等边三角形，得到的计算即可求解．【详解】解：如图，延长CB 到∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD 12ACB a =Ð=，在△ADC 与△EDC 中，AC EC ACD ECD =ìïÐ=Ðí，。

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