球冠表面积计算公式

计算方法

假定球冠最大开口部分圆得半径为r ，对应球半径R 有关系：r = Rc

oｓθ,则有球冠积分表达:

球冠面积微分元ｄS = 2πr*Rｄθ = ２πR＾2*ｃoｓθ ｄθ

积分下限为θ，上限π／2

所以：S =２πR＊R(1 －ｓｉnθ)

其中:R（1 －sinθ)即为球冠得自身高度Ｈ

所以：S ＝2πＲH

S＝∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ ２πR^２＊cosθ dθ＝2πR^2∫cosθdθ＝

2πR*R(1— sinθ）

１》2πR^２中^2为２πＲ得平方

2》∫ 要有写上下标，分别为π/2,θ

球冠得面积计算公式

推导过程如下:

ﻫ假定球冠最大开口部分圆得半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Ｒcosθ,则有球冠积分表达: ﻫﻫ球冠面积微分元 dＳ = 2πr*Ｒd θ = 2πR＾2＊coｓθ dθ

积分下限为θ,上限π/2 ﻫ所以:S = ２πR＊R(1 － sinθ）

其中:R（1 — siｎθ）即为球冠得自身高度H ﻫ所以：S = 2πRH 球冠概念得分析

(1）球冠不就是几何体,而就是一种曲面，它就是球面得一部分,就是球面被一个平面截成得,也可以瞧成由一段弧绕着经过它得一个端点得直径旋转而成得曲面。球冠得任何部分都不能展开平面。

（2）球冠得底面就是圆,而不就是圆面,故球冠得面积不能包括底面圆得面积。

（3）球面被一个平面截成两个部分，它们都就是球冠,其中一个

球冠得高小于球得半径，另一个球冠得高大于球得半径。

(4）球冠面积公式S球冠＝2πRｈ对其高小于、等于或大于球半径得球冠都适用。球面积公式S球面＝4πr2可瞧成球冠面积公式当h＝2R得特例。由于同一个球得半径就是一个常量,所以球冠面积就是它得高得一个正比例函数，即S球冠=f（ｈ）

＝2πRh(0〈ｈ≤2R）.

(5）若用距离为h得两个平行平面去截同一个球面，夹在这两个平行平面间得部分叫做球带，ｈ叫做球带得高.把球带面积瞧成其高分别为h1，h2（h1＞h2）得两个球冠面积之差，则有S球带＝2πRｈ1－2πＲh2＝2πR(h１－ｈ２）＝２πRh，其中为球得半径。

由此可知,S＝tπＲ２可以瞧成球得表面积、球冠得面积、球带得面积得统一计算公式.这里体现了特殊与一般可以互相转化得基本数学思想.