机械优化设计期末考试试卷
机械优化设计期末考试试卷
机械优化设计期末复习题一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ∇= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 。
15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。
(完整版)机械优化设计试卷期末考试及答案
第一、填空题1.组成优化设计的数学模型的三要素是 设计变量 、目标函数 和 约束条件 。
2.可靠性定量要求的制定，即对定量描述产品可靠性的 参数的选择 及其 指标的确定 。
3.多数产品的故障率随时间的变化规律，都要经过浴盆曲线的 早期故障阶段 、 偶然故障阶段 和 耗损故障阶段 。
4.各种产品的可靠度函数曲线随时间的增加都呈 下降趋势 。
5.建立优化设计数学模型的基本原则是在准确反映 工程实际问题 的基础上力求简洁 。
6.系统的可靠性模型主要包括 串联模型 、 并联模型 、 混联模型 、 储备模型 、 复杂系统模型 等可靠性模型。
7. 函数f(x 1,x 2)=2x 12 +3x 22-4x 1x 2+7在X 0=[2 3]T 点处的梯度为 ，Hession矩阵为 。
（2.）函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦8.传统机械设计是 确定设计 ；机械可靠性设计则为 概率设计 。
9.串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而 降低 ，且其值要比可靠度 最低 的那个单元的可靠度还低。
10.与电子产品相比，机械产品的失效主要是 耗损型失效 。
11. 机械可靠性设计 揭示了概率设计的本质。
12. 二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定。
13.对数正态分布常用于零件的 寿命疲劳强度 等情况。
14.加工尺寸、各种误差、材料的强度、磨损寿命都近似服从 正态分布 。
15.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向，模型求解 两方面的内容。
17.无约束优化问题的关键是 确定搜索方向 。
18.多目标优化问题只有当求得的解是 非劣解 时才有意义，而绝对最优解存在的可能性很小。
19.可靠性设计中的设计变量应具有统计特征，因而认为设计手册中给出的数据范围涵盖了均值左右 3σ 的区间。
09-10机械优化设计试卷期末考试及答案
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释 1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案### 机械优化设计试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 机械优化设计的最基本目标是什么？- A. 最小化成本- B. 最大化效率- C. 确保安全性- D. 以上都是2. 以下哪个是优化设计中常用的数学方法？- A. 线性代数- B. 微积分- C. 概率论- D. 几何学3. 在进行机械优化设计时，以下哪个因素通常不是设计变量？ - A. 材料选择- B. 尺寸参数- C. 工作温度- D. 制造工艺4. 机械优化设计中，约束条件通常包括哪些类型？- A. 应力约束- B. 位移约束- C. 速度约束- D. 所有上述5. 以下哪个软件不是用于机械优化设计的？- A. ANSYS- B. MATLAB- C. AutoCAD- D. SolidWorks#### 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述机械优化设计的基本步骤。
2. 解释什么是多目标优化，并举例说明其在机械设计中的应用。
#### 三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有一个机械臂设计问题，需要优化其长度以获得最大的工作范围。
如果机械臂的长度 \( L \) 与工作范围 \( R \) 的关系为 \( R = L \times \sin(\theta) \)，其中 \( \theta \) 是机械臂与水平面的夹角，\( 0 \leq \theta \leq 90^\circ \)，求当 \( \theta = 45^\circ \) 时，机械臂的最佳长度 \( L \)。
2. 考虑一个简单的梁结构，其长度为 \( 10 \) 米，承受均布载荷\( q = 10 \) kN/m。
若梁的弯曲刚度 \( EI \) 为 \( 1 \times10^7 \) Nm²，求梁的最大挠度 \( \delta \)。
#### 四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述机械优化设计在现代制造业中的重要性。
机械优化设计期末考试试卷
机械优化设计期末复习题一、填空题1。
组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。
2。
函数在点处的梯度为，海赛矩阵为3。
目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。
4。
建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。
5。
约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6。
随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法,其收敛速度较慢。
8。
二元函数在某点处取得极值的必要条件是, 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束,，另外应当尽量减少不必要的约束。
13．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1，空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。
14。
数学规划法的迭代公式是,其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长。
15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16。
机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、选择题1、下面方法需要求海赛矩阵。
A、最速下降法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP法2、对于约束问题根据目标函数等值线和约束曲线，判断为，为。
A．内点；内点B。
外点;外点C。
内点;外点D。
外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题.A 无约束优化问题B只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种___________。
09-10机械优化设计试卷期末考试及答案
第一.填空题1 •组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、H标函数、约束条住。
~2]「一12一2.函数/ (, x2) = ^!~ + x22 - 4x, AS + 5在X()= 4点处的梯度为° ，海赛矩阵3.LI标函数是一项设汁所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，,同时必须是设计变量的可计算函数。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题,的基础上力求简洁。
5.约束条件的尺度变换常称规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6•随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定,此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
7.最速下降法以—负梯度方向作为搜索方向,因此最速下降法乂称为_槌度法,其收敛速度较 ___________________ o8•二元函数在某点处取得极值的充分条件是O必要条件是该点处的海赛矩阵正定9•拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题,这种方法又被称为竝法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12.在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
13.口标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在凹―空间中描述出来, 为了在n维空间中反映EJ标函数的变化情况，常釆用LI标函数等值面的方法。
14.数学规划法的迭代公式是—X M=X k^a k d k_.其核心是建立搜索方向, 和讣算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计LI标互相矛盾的多LI标优化设汁问题的。
16•机械优化设讣的一般过程中，建立优化设讣数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释1.凸规划对于约束优化问题min/(X)s.t. gj(X)5 0 (J = 1,2,3,…肿)若/(X)、g,X)(J = l,2,3,…")都为凸函数，则称此问题为凸规划。
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
第一、填空题1、组成优化设计数学模型得三要素就是设计变量、目标函数、约束条件。
2、函数在点处得梯度为,海赛矩阵为3、目标函数就是一项设计所追求得指标得数学反映,因此对它最基本得要求就是能用来评价设计得优劣，，同时必须就是设计变量得可计算函数。
4、建立优化设计数学模型得基本原则就是确切反映工程实际问题,得基础上力求简洁。
5、约束条件得尺度变换常称规格化,这就是为改善数学模型性态常用得一种方法。
6、随机方向法所用得步长一般按加速步长法来确定,此法就是指依次迭代得步长按一定得比例递增得方法。
7、最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。
8、二元函数在某点处取得极值得充分条件就是必要条件就是该点处得海赛矩阵正定9、拉格朗日乘子法得基本思想就是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
1０改变复合形形状得搜索方法主要有反射,扩张，收缩，压缩11坐标轮换法得基本思想就是把多变量得优化问题转化为单变量得优化问题１2.在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾得约束,,另外应当尽量减少不必要得约束。
1３.目标函数就是n维变量得函数,它得函数图像只能在ｎ+１，空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数得变化情况,常采用目标函数等值面得方法。
１4、数学规划法得迭代公式就是，其核心就是建立搜索方向, 与计算最佳步长15协调曲线法就是用来解决设计目标互相矛盾得多目标优化设计问题得。
16、机械优化设计得一般过程中, 建立优化设计数学模型就是首要与关键得一步，它就是取得正确结果得前提。
二、名词解释1.凸规划对于约束优化问题若、都为凸函数,则称此问题为凸规划。
2.可行搜索方向就是指当设计点沿该方向作微量移动时,目标函数值下降,且不会越出可行域。
3．设计空间：n个设计变量为坐标所组成得实空间,它就是所有设计方案得组合4.、可靠度产品在规定得条件，规定得时间内完成规定功能得概率、５.收敛性就是指某种迭代程序产生得序列收敛于6、非劣解:就是指若有m个目标,当要求m-1个目标函数值不变坏时,找不到一个X,使得另一个目标函数值比,则将此为非劣解。
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
第一、填空题 1. 组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量、 目标函数、约束条件T 23.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，,同时必须是设计变量的可计算函数 。
4. 建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简 _洁 ___ 。
5. 约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6. 随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7. 最速下降法以_负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢 。
8•二元函数在某点处取得极值的充分条件是If X 0 =O 必要条件是该点处的海赛矩阵正9•拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式纟 __________ 优化问题变成无 约束优化问题，这种方法又被称为升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12 •在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
13 •目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在 n+1,空间中描述出来，为了在 n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 —X k 1= X k=∙kd k—，其核心是建立搜索方向， —和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型是首要和关键的一步， 它是取得正确结果的前提。
、名词解释1 •凸规划对于约束优化问题min f Xs.t g j(X )≤0 (j =1,2,3,…,m)若f X、g j X (j =1,2,3,…,m)都为凸函数，则称此问题为凸规划。
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。
2.函数在点处的梯度为，海赛矩阵为3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。
5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
13．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。
14.数学规划法的迭代公式是，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释1．凸规划对于约束优化问题若、都为凸函数，则称此问题为凸规划。
2．可行搜索方向是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。
3．设计空间：n个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合4．.可靠度产品在规定的条件，规定的时间内完成规定功能的概率.5．收敛性是指某种迭代程序产生的序列收敛于6.非劣解：是指若有m个目标，当要求m-1个目标函数值不变坏时，找不到一个X，使得另一个目标函数值比，则将此为非劣解。
机械优化设计期末考试试卷
机械优化设计期末复习题一、填空题1. 组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。
2 122. 函数f X i，x2皆x224^x2 5在X o 点处的梯度为，海赛矩阵为4 02 44 2 3 45678 93 目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。
4. 建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。
5 约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6 随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
7 最速下降法以_负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢 ____ 。
8 二元函数在某点处取得极值的必要条件是 f X。
0 ,充分条件是该点处的海赛矩阵正定9 拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式___________ 优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12 .在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
13. 目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在 n+1,空间中描 述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况， 常采用 目标函数 等值面 的方法。
14. 数学规划法的迭代公式是—X k1 X k k d k _、其核心是 建立搜索方向， 禾廿 计算最佳步长 。
15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、选择题1、 下面 _________ 方法需要求海赛矩阵。
A 、 最速下降法 B 、 共轭梯度法 C 、 牛顿型法 D DFP 法2、 对于约束问题min f X2X12x 4x 2 4g 1 X x 2X 2 1 0 g 2 X3 X 1 0g 3 X根据目标函数等值线和约束曲线，判断X 1 [1,1]T 为 ________________25 1 T 斗X [―,-]为 _________________ 。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在机械优化设计中，目标函数通常代表的是（）。
A. 设计变量B. 约束条件C. 优化目标D. 优化方法答案：C2. 以下哪一项不是机械优化设计的约束条件？（）A. 几何约束B. 材料约束C. 经济约束D. 工艺约束答案：A3. 机械优化设计中，常用的优化算法有（）。
A. 梯度法B. 遗传算法C. 牛顿法D. 所有选项答案：D4. 在进行机械优化设计时，下列哪个因素不是设计者需要考虑的？（）A. 材料成本B. 制造工艺C. 产品重量D. 产品颜色答案：D5. 机械优化设计中，目标函数的最小化问题通常指的是（）。
A. 成本最小化B. 重量最小化C. 体积最小化D. 所有选项答案：D6. 以下哪个不是机械优化设计中常用的优化目标？（）A. 最小化成本B. 最大化寿命C. 最小化尺寸D. 最大化速度答案：D7. 在机械优化设计中，下列哪一项不是常用的设计变量？（）A. 尺寸B. 形状C. 材料D. 颜色答案：D8. 机械优化设计中，以下哪一项不是常用的优化方法？（）A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 静态规划答案：D9. 在机械优化设计中，以下哪一项不是常用的优化算法？（）A. 模拟退火B. 遗传算法C. 粒子群优化D. 牛顿迭代法答案：D10. 机械优化设计中，以下哪一项不是常用的约束条件？（）A. 强度约束B. 刚度约束C. 稳定性约束D. 颜色约束答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 机械优化设计中，常用的设计变量包括（）。
A. 尺寸B. 形状C. 材料D. 颜色答案：ABC2. 机械优化设计中，常用的优化目标包括（）。
A. 成本最小化B. 重量最小化C. 寿命最大化D. 速度最大化答案：ABC3. 机械优化设计中，常用的约束条件包括（）。
A. 几何约束B. 材料约束C. 经济约束D. 工艺约束答案：ABCD4. 机械优化设计中，常用的优化方法包括（）。
机械优化设计期末复习题及答案
机械优化设计期末复习题及答案一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ∇= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 。
15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
机械优化设计试卷期末考试及答案(doc 6页)
机械优化设计试卷期末考试及答案(doc 6页)第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。
2.函数在点处的梯度为，海赛矩阵为3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。
5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
13．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1,空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。
14.数学规划法的迭代公式是，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释1．凸规划对于约束优化问题2．共轭梯度法中，共轭方向和梯度之间的关系是怎样的？试画图说明。
.对于二次函数，()12TT f X XGX b X c =++,从k X 点出发，沿G的某一共轭方向k d 作一维搜索，到达1k X +点，则1k X +点处的搜索方向j d 应满足()()10Tj k k d g g +-=，即终点1k X +与始点k X 的梯度之差1k k g g +-与k d 的共轭方向j d 正交。
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机械优化设计期末复习题一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ∇= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 。
15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。
A 、最速下降法 B 、共轭梯度法 C 、牛顿型法 D 、DFP 法2、对于约束问题()()()()2212221122132min 44 g 10g 30 g 0f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 ，()251[,]22T X =为 。
A ．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。
A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种___________。
A、降维法B、消元法C、数学规划法D、升维法5、对于一维搜索，搜索区间为[a，b]，中间插入两个点a1、b1，a1<b1，计算出f(a1)<f(b1)，则缩短后的搜索区间为___________。
A [a1，b1]B [ b1，b]C [a1，b]D [a，b1]6、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A设计变量B约束条件C目标函数D 最佳步长7、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽f(x k)，下列不属于H k必须满足的条件的是________。
A. H k之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定8、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的。
A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向9、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法10、设)(Xf在R f为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则)(X上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。
A 正定B 半正定C 负定D 半负定11、通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是A 牛顿法B 梯度法C 共轭梯度法D 变尺度法12、一维搜索试探方法——黄金分割法比二次插值法的收敛速度。
A、慢B、快C、一样D、不确定13、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是，假设要求在区间[a，b]插入两点α1、α2，且α1<α2。
A、其缩短率为0.618B、α1=b-λ（b-a）C、α1=a+λ（b-a）D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。
14、与梯度成锐角的方向为函数值方向，与负梯度成锐角的方向为函数值方向，与梯度成直角的方向为函数值方向。
A、上升B、下降C、不变D、为零15、二维目标函数的无约束极小点就是。
A、等值线族的一个共同中心B、梯度为0的点C、全局最优解D、海塞矩阵正定的点16、最速下降法相邻两搜索方向d k和d k+1必为向量。
A 相切B 正交C 成锐角D 共轭17、下列关于共轭梯度法的叙述，错误的是。
A 需要求海赛矩阵B 除第一步以外的其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度C 共轭梯度法具有二次收敛性D 第一步迭代的搜索方向为初始点的负梯度18、下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是 。
A 可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。
B 惩罚因子是不断递减的正值C 初始点应选择一个离约束边界较远的点。
D 初始点必须在可行域内三、问答题1．什么是内点惩罚函数法？什么是外点惩罚函数法？他们适用的优化问题是什么？在构造惩罚函数时，内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取有何不同？1）内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。
内点惩罚函数法的惩罚因子是由大到小，且趋近于0的数列。
相邻两次迭代的惩罚因子的关系为 1(1,2,)k k r cr k -==⋅⋅⋅c 为惩罚因子的缩减系数，其为小于1的正数，通常取值范围在0.1~0.7 2）外点惩罚函数法简称外点法，这种方法新目标函数定义在可行域之外，序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。
外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。
外点惩罚函数法的惩罚因子，它是由小到大，且趋近于∞的数列。
惩罚因子按下式递增1(1,2,)k k r cr k -==⋅⋅⋅，式中c 为惩罚因子的递增系数，通常取5~10c =2．为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进？. 答：共轭梯度法是共轭方向法中的一种，在该方法中每一个共轭向量都依赖于迭代点处的负梯度构造出来的。
共轭梯度法的第一个搜索方向取负梯度方向，这是最速下降法。
其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度，也就是对负梯度进行修正。
所以共轭梯度法的实质是对最速下降法的一种改进。
四、计算题1、用外点法求解此数学模型()()min ..10F X x s t g x x =⎧⎪⎨=-≤⎪⎩2 将()22121212262233f x x x x x x x =+++++写成标准二次函数矩阵的形式。
3 用外点法求解此数学模型 ：()()()12211221min ..00f X x x s tg X x x g X x =+=-≤=-≤4 求出()221122262420f x x x x x =-+-+的极值及极值点。
5 用外点法求解此数学模型 ：()()()()31211221min 13..100f X x x s tg X x g X x =++=-+≤=≥6．用内点法求下列问题的最优解：312)(2112221≤-=⋅+-+=x g ts x x x x f m in（提示：可构造惩罚函数 []∑=-=21)(ln )(),(u u x g r x f r x φ，然后用解析法求解。
）。
7.设已知在二维空间中的点[]T x x x 21=，并已知该点的适时约束的梯度[]T g 11--=∇，目标函数的梯度[]T f 15.0-=∇，试用简化方法确定一个适用的可行方向。
8. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min F(X)=x 12+4x 22，设初始点取为X (0)=[2 2]T ，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。
9. 对边长为3m 的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？建立该问题的优化设计的数学模型。
10. 已知约束优化问题：)(0)(025)(124)(m in 231222211221≤-=≤-=≤-+=⋅--=x x g x x g x x x g ts x x x f试以[][][]T T T x x x 33,14,12030201===为复合形的初始顶点，用复合形法进行一次迭代计算。
11. 使用黄金分割法确定函数()3342f x x x =-+的极值点。
初始点00,1,0.8x h ε===。
（使用进退法先确定初始区间）12. 用阻尼牛顿法求函数()221225f X x x =+的极小点。
13. 利用库恩-塔克条件判断[]*1,0X =点是不是下列优化设计数学模型的极值点？()()()()()221221122132min 2..1000f X x x s tg X x x g X x g X x =-+ =+-≤ =-≤ =-≤四、解答题1、试用梯度法求目标函数f(X)=1.5x 12+0.5x 22- x 1x 2-2x 1的最优解，设初始点x (0)=[-2，4]T ,选代精度ε=0.02（迭代一步）。
2、试用牛顿法求f( X )=(x 1-2)2+(x 1-2x 2)2的最优解，设初始点x (0)=[2,1]T 。
3、设有函数 f(X)=x 12+2x 22-2x 1x 2-4x 1，试利用极值条件求其极值点和极值。
4、求目标函数f( X )=x 12+x 1x 2+2x 22 +4x 1+6x 2+10的极值和极值点。
5、试证明函数 f( X )=2x 12+5x 22 +x 32+2x 3x 2+2x 3x 1-6x 2+3在点[1，1，-2]T 处具有极小值。
6、给定约束优化问题min f(X)=(x 1-3)2+(x 2-2)2 s.t. g 1(X)=x 12+x 22-5≤0 g 2(X)=x 1+2x 2-4≤0 g 3(X)=-x 1≤0 g 4(X)=-x 2≤0验证在点T X]2[，１=Kuhn-Tucker条件成立。
7、设非线性规划问题1)(0)(0)(..)2()(min2221322112221≤-+-=≤-=≤-=+-=x x X g x X g x X g t s x x X f用K-T 条件验证[]T X 0,1*=为其约束最优点。